ly thuyet cac dang toan va bai tap da giac va dien tich da giac

Chương II ĐA GIÁC DIỆN TÍCH ĐA GIÁC §1 ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa Đa giác A1 A2 An hình gồm n đoạn thẳng A1 A2 , A2 A3 , , An A1 đoạn thẳng có điểm chung khơng nằm đường thẳng Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Chú ý Từ nói đến đa giác mà khơng thích thêm, ta hiểu đa giác lồi Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc A E B D C Ngũ giác Tính chất Tổng góc đa giác n cạnh ( n − ) 1800 hay ( n − ) 2v Mỗi góc đa giác n cạnh ( n − ) 1800 n Lục giác B CÁC DẠNG TOÁN Dạng NHẬN BIẾT ĐA GIÁC Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa đa giác Ví dụ Cho ngũ giác ABCDE Kẻ đường chéo AC , AD Kể tên đa giác có hình vẽ Giải Có ba tam giác ABC , ACD, ADE Có hai tứ giác ABCD, ACDE Có ngũ giác ABCDE B A C E D Dạng TÍNH CHẤT VỀ GĨC CỦA ĐA GIÁC Phương pháp giải Tổng góc đa giác n cạnh ( n − ) 2v hay ( n − ) 1800 Ví dụ Chứng minh định lí: Tổng số đo góc hình n − giác ( n − ) 1800 Giải Xét hình n − giác A1 A2 An Kẻ đường chéo xuất phát từ A1 , ta n − tam giác (có cạnh đối diện với A là: A2 A3 , A3 A4 , , An −1 An ) Tổng số đo góc n − giác tổng số đo góc n − tam giác Mỗi tam giác có tổng số đo góc 1800 Vậy Tổng số đo góc hình n − giác ( n − ) 1800 Dạng TÍNH CHẤT VỀ SỐ ĐƯỜNG CHÉO CỦA ĐA GIÁC Phương pháp giải Trước hết xét số đường chéo xuất phát từ đỉnh Ví dụ Tính số đường chéo ngũ giác, lục giác, hình n − giác Giải (Đối với hình n − giác A1 A2 An ) từ đỉnh A1 chẳng hạn, vẽ n − đường chéo: A1 A3 , A1 A4 , , A1 An −1 (nối A1 với đỉnh đa giác, trừ ba đỉnh A1 , A2 , An ) Với n đỉnh, có n ( n − 3) đường chéo, đường chép tính hai lần Vậy số đường chéo n ( n − 3) Dạng ĐA GIÁC ĐỀU Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa đa giác đều, cơng thức tính góc đa giác Ví dụ (Bài SGK) Cho ví dụ đa giác khơng trường hợp sau: a) Có tất cạnh b) Có tất góc Giải  ≠ 900 có cạnh khơng đa giác a) Hình thoi ABCD với Α (vì góc khơng nhau) b) Hình chữ nhật ABCD với AB > AD có góc khơng đa giác (vì cạnh khơng nhau) Ví dụ (Bài SGK)  =600 Gọi E , F , G, H trung điểm cạnh Cho hình thoi ABCD với Α AB, BC , CD, DA Chứng minh đa giác EBFGDH lục giác Hướng dẫn Chứng minh lục giác EBFGDH có cạnh góc (1200 ) B E F A C H G D Ví dụ (Bài SGK) Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác đều, n − giác Đáp số 108 ,120 n − ) 1800 ( , n C LUYỆN TẬP (Dạng 1) Cho lục giác ABCDEF Kẻ đường chéo AC , AD, AE Kể tên đa giác hình vẽ (Dạng 2) Tính tổng số đo góc đa giác 12 cạnh (Dạng 2) Tính số cạnh đa giác có tổng số đo góc 10800 (Dạng 2) Ta gọi góc ngồi đa giác góc kề bù với góc đa giác Ta coi đỉnh đa giác có góc ngồi a) Chứng minh tổng góc ngồi của đa giác 3600 b) Đa giác có tổng góc gấp đơi tổng góc ngồi? (Dạng 3) Đa giác có số đường chéo: a) Bằng số cạnh? b) Gấp đôi số cạnh? (Dạng 3) Cho lục giác ABCDEF có cạnh đối AB DE , BC EF , CD FA song song Chứng minh đường chéo AD , BE CF lục giác cắt điểm O O ' chia đường chéo thành hai đoạn (Dạng 3) Chứng minh ngũ giác, tổng đường chéo lớn chu vi (Dạng 4) Mỗi góc đa giác n cạnh 1080 Tìm n (Dạng 4) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D, E cho = FH = HC Trên AD = DE = EB Trên cạnh BC lấy điểm F , H cho BF cạnh CA lấy điểm I , K cho CI = IK = KA Chứng minh DEFHIK lục giác 10 (Dạng 4) Chứng minh trung điểm cạnh ngũ giác đỉnh ngũ giác §2 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Khái niệm diện tích đa giác Số đo phần mặt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác Mỗi đa giác có diện tích xác định Diện tích đa giác số dương Diện tích đa giác có tính chất sau: − Hai tam giác có diện tích − Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác − Nếu chọn hình vng có cạnh 1cm,1dm,1m, làm đơn vị đo diện tích đơn vị diện tích tương ứng 1cm ,1dm ,1m , Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác vng − Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước nó: S = a.b a b − Diện tích hình vng bình phương cạnh nó: S = a2 a a − Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng: S= a.b b a B CÁC DẠNG TỐN Dạng TÍNH CHẤT DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Phương pháp giải Sử dụng tính chất diện tích Ví dụ 1: (Bài 11 SGK) Cắt hai tam giác vng từ bìa Hãy ghép hai tam giác để tạo thành: a) Một tam giác cân b) Một hình chữ nhật; c) Một hình bình hành Diện tích hình có khơng? Vì sao? Giải 2 1 2 1 Ghép hình Các hình có diện tích theo tính chất thứ hai diện tích Dạng 2: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT Phương pháp giải Sử dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Ví dụ 2: ( Bài SGK) Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu: a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi? b) Chiều dài chiều rộng tăng lần? c) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần? Giải: Lúc đầu, hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, diện tích S = ab Sau thay đổi, hình chữ nhật có chiều dài a ' , chiều rộng b ' , diện tích S ' = a ' b ' a) Nếu = a' b) Nếu = a' = 2a, b ' b S ' = 2a ' b = S ' 3a= 3b 9= ab 3= a, b ' 3b b b = 4a = ab = S c) Nếu a ' = 4a , b ' = S' 4 9S Ví dụ 3: ( Bài 7SGK) Một gian phịng có hình chữ nhật với kích thước 4, m 5, m, có cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m 1,6 m cửa vào hình chữ nhật kích thước 1, m m Ta coi gian phòng đạt mức chuẩn ánh sáng diện tích cửa 20% diện tích nhà Hỏi gian phong có đạt mức chuẩn ánh sáng khơng? Giải Diện tích S nhà bằng: 4.2.5.4 = 22, 68 (m2) Diện tích S’ cửa bằng: 1.1, + 1, 2.2 = (m2) Ta thấy S' = ≈ 17, 6% < 20% S 22, 68 Vậy gian phịng khơng đạt chuẩn ánh sáng Dạng DIỆN TÍCH HÌNH VNG Phương pháp giải Sử dụng cơng thức diện tích hình vng Ví dụ 4: ( Bài 10 SGK) Cho tam giác vng Hãy so sánh tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng với diện tích hình vng dựng cạnh huyền B a c b A C Giải Giả sử tam giác ABC có cạnh huyền a hai cạnh góc vng b, c Diện tích hình vng dựng cạnh huyền a a Tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng b c b + c 2 Theo định lí Pi-ta-go, ta có: a= b2 + c2 Vậy: Trong tam giác vng, tổng diện tích hai hình vng dựng tên hai cạnh góc vng diện tích hình vng dựng cạnh huyền Dạng DIỆN TÍCH TAM GIÁC VNG Phương pháp giải Sử dụng cơng thức tính diện tích hình vng Chú ý sử dụng định lí Pi-ta-go Ví dụ 5: Tính diện tích tam giác ABC vng A , có AB = 5cm , BC = 13 cm Giải: B 13 A AC = BC – AB = 132 − 52 = 144  ⇒ AC = 12cm C = S 5.12 AB.= AC = 30(cm ) 2 Ví dụ 6: (Bài SGK) ABCD hình vng cạnh 12 cm AE = x Tính x cho diện tích tam giác ABE diện tích hình vng ABCD B x E C 12 Giải A D Diện tích tam giác ABE 6x ( cm ) Diện tích hình vng ABCD 144 ( cm ) Theo đề bài, ta có x= 144 ⇒ x= 8(cm) Ví dụ 7: (Bài 13 SGK) Cho hình 125, ABCD hình chữ nhật, E điểm nằm đường chéo AC FG / / AD HK / / AB Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK EGDH có diện tích Giải A F B E H Ta có S ABC = S ADC ; K S AEF = S AHE ; S EKC = S EGC D G C Suy ra: S ABC − S AEF − S EKC = S ADC − S AHE − S EGC Vậy S BKEF = S EGDH Ví dụ 8: ( Bài 15 SGK) Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm a) Hãy vẽ hình chữ nhật có diện tích nhỏ có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD Vẽ vậy? b) Hãy vẽ hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD Vẽ hình vng vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vng có chu vi vừa vẽ c) Tại hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn nhất? Giải a) Hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 cm2 Chu vi 16 cm Chẳng hạn hình chữ nhật có kích thước cm x cm diện tích 14 cm2 ( nhỏ diện tích ABCD ), chu vi 18 cm, (lớn chu vi ABCD ) b) Hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD cạnh 16 : = (cm), diện tích 4.4 = 16 (cm2) Diện tích hình chữ nhật ABCD nhỏ diện tích hình vng ( 15 < 16 ) c) Ta chứng minh hình chữ nhật có chu vi 2p hình vng có diện tích lớn Thật vậy, gọi a b kích thước hình chữ nhật, ta có a + b = p , diện tích hình chữ nhật S = ab 2p p p (a + b) = , diện tích = S' = 4 Hình vng có chu vi p cạnh Xét hiệu: (a + b) (a + b) − 4ab a − 2ab + b (a + b) −= ab = = ≥0 4 4 Vậy S ' ≥ S Dấu xảy (tức S = S ' ) a = b S= '− S C LUYỆN TẬP (Dạng 1) H A E B 10 D G 16 C đường xiên Ta kí hiệu max S giá trị lớn biểu thức S , S giá trị nhỏ biểu thức S Ví dụ 12 Tìm diện tích lớn tam giác ABC có AB = cm, BC = cm Giải A B H C Kẻ AH ⊥ BC Ta có: 1 3.2 3(cm ) maxS = 3cm ⇔ AH = AB ⇔ AB ⊥ BC S ABC = BC AH ≤ BC AB == 2 C LUYỆN TẬP ( Dạng 1) Cho miếng bìa hình tam giác Hãy cắt bìa thành số mảnh ghép lại thành hình chữ nhật (Dạng 2) Cho tam giác ABC , đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ) Biết = AB 15 = cm, AC 41 = cm, HB 12cm Tính diện tích tam giác ABC, (Dạng 2) Tam giác ABC có đáy BC = 60 m, chiều cao tương ứng 40 m Gọi D E thứ tự trung điểm AB, AC Tính diện tích tứ giác BDEC (Dạng 2) Cho tam giác ABC có diện tích 60 m , G trọng tâm tam giác Tính diện tích tam giác BGC (Dạng 2) Cho tam giác ABC có = BC a= , AC b= , AB c , đường phân giác cắt I , khoảng cách từ I đến BC d Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c, d (Dạng 2) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD CE Cho biết BC = 10 cm, BD = cm, CE = 12 cm a) Chứng minh BD ⊥ CE b) Tính diện tích tam giác ABC (Dạng 3) Cho tam giác ABC , AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm Tính đường cao BK (Dạng 3) Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy 15 cm, đường cao ứng với cạnh bên 20 cm Tính cạnh tam giác (chính xác đến 0,1cm ) (Dạng 4) Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) Qua giao điểm O hai đường chéo, kẻ đường thẳng sông song với đáy , cắt AD BC E G Chứng minh rằng: a) S AOD = S BOC ; b) OE = OG 10 (Dạng 4) Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) Gọi O giao điểm hai đường chéo Biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích tam giác COD 16 cm a) Tính diện tích tam giác AOD , BOC b) Tính diện tích hình thang ABCD 11 (Dạng 4) Cho tam giác ABC cân A , điểm M thuộc đáy BC Gọi BD đường cao tam giác ABC , H K chân đương vng góc kẻ từ M đến AB AC Dùng cơng thức diện tích để chứng minh MH + MK = BD 12 (Dạng 4) Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác AD Đặt AC = b bc , AB = c Gọi d khoảng cách từ D đến AB Chứng minh d = b+c 13 ( Dạng 4) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngồi tam giác ABC hình vng ABDE , ACFG , BCMN Đường cao AH tam giác ABC cắt MN K Chứng minh rằng: a) S ABDE = S BHKN ; b) S ACFG = SCHKM 14 (Dạng 5) Các đỉnh A tam giác ABC có đáy BC = cm, diện tích cm2 chuyển động đường nào? 15 (Dạng 6) Tính diện tích lớn tam giác vng ABC có cạnh huyền BC = a 16 (Dạng 6) Trong hình chữ nhật có đường chéo 10 cm, hình có diện tích lớn nhất? §4 DIỆN TÍCH HÌNH THANG A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Diện tích hình thang nửa tổng hai đáy với chiều cao: h a (a + b).h Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ửng với cạnh = S h a đó: S = a.h B CÁC DẠNG TỐN Dạng TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG Phương pháp giải Sử dụng cơng thức tính diện tích hình thang Ví dụ 1: ( Bài 30 SGK) Trên hình 143 SGK ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF hình chữ nhật GHIK Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ suy cách chứng minh khác cơng thức diện tích hình thang Giải A G B H E D F K I C Ta có: ∆AEG = ∆DEK (cgc), ∆ BFH = ∆ CFI(cgc) Do đó: S ABCD = SGHIK Từ suy diện tích hình thang diện tích hình chữ nhật có cạnh đường trung bình hình thang Do diện tích hình thang nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao, ta có cách nưa chứng minh cơng thức tính diện tích hình thang Dạng TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH Phương pháp giải Sử dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành Ví dụ (Bài 28 SGK) I G F E U R Xem hình 142 SGK (IG//FU) Hãy đọc tên số hình có diện tích với hình FIGE Giải Đặt FE = ER = RU = a Gọi khoảng cách hai đường thẳng song song IG FU b Ta có: S= S= S IGUR (cùng ah ); FIGE IGRE S FIR = SGEU (cùng ah ) Vậy hình IGRE , IGUR, IER, GEU có diện tích với hình bình hành FIGE Ví dụ Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có AB = cm, chiều cao cm Đường thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang thành hình bình hành ABED tam giác BEC có diện tích Tính diện tích hình thang Giải B A D ( E C ) S ABED = 6.9 = 54 cm ( ) = SBEC S= 54 cm ABED Vậy S ABCD = 54 + 54 = 108 ( cm ) Dạng TÌM DIỆN TÍCH LỚN NHẤT (NHỎ NHẤT) CỦA MỘT HÌNH Phương pháp giải Nếu diện tích hình thoi ln nhỏ hoắc số m, tồn vị trí hình để diện tích m m diện tích lớn hình Ví dụ Tính diện tích lớn hình bình hành có độ dài hai cạnh kề a.b Giải A B b D H a C Xem hình bên ta có: S ABCD = DC AH ≤ DC AD = ab maxS=ab ⇔ AH=AD tức ABCD hình chữ nhật C.LUYỆN TẬP = 900 , (Dạng 1) Tính diện tích hình thang ABCD biết  A= D CD = 3cm (Dạng 1) Tính diện tích hình thang ABCD biết  A=  = 450 , AB = 1cm, C = 900 , AB= 3cm, D = BC 5cm, = CD 6cm (Dạng 1) Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD, AB < CD ) Kẻ đường cao AH Biết AH = cm, HC = 12 cm Tính diện tích hình thang ABCD (Dạng 1)Tính diện tích hình thang cân có đáy 10 cm 20 cm, cạnh bên 13 cm (Dạng 1) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đường trung bình cắt hai đáy hình thang chia hình thang thành hai hình thang có diện tích  30 (Dạng 1) Tính diện tích hình thang ABCD ( AB //CD ) biết = C = , AB 3cm, = BC 8= cm, CD 12cm (Dạng 1) Tính diện tích hình thang vng có cạnh đáy a b , cạnh bên không vng góc với đáy a + b (Dạng 1) Hình chữ nhật ABCD có AB = 48 cm, E trung điểm CD Điểm F thuộc cạnh AB Tính độ dài BF biết diện tích hình thang BFEC diện tích hình chữ nhật (Dạng 2) Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm2, O giao điểm hai đường chéo Khoảng cách từ O đến CD cm, khoảng cách từ O đến AB 18 cm Tính độ dài AD, CD 10 (Dạng 2) Cho hình bình hành ABCD có diện tích 30 cm2, M điểm nằm hình bình hành.Tính tổng diện tích tam giác MAB MCD 11 (Dạng 2) Tính diện tích hình bình hành biết biết hai cạnh kề cm 10 cm, góc xen 1500 12 (Dạng 2) Tính góc hình bình hành ABCD có diện tích 30 cm2, AB = 10cm,  = AD 6cm,  A> B 13 (Dạng 2) Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80 m2 Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AD, BC Các đường thẳng BE , AF cắt O cắt đường thẳng DC theo thứ tự M , N Tính diện tích tam giác OMN 14 (Dạng 2) Một hình bình hành có hai cạnh 12 cm 18 cm, đường cao 10 cm Tính đường cao thứ hai 15 (Dạng 2) Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N , I , K thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA Gọi giao điểm AI với KB, DN theo thứ tự F , G Chứng minh rằng: a) AE = EG = GC b) S EFGH = S ABCD 16 (Dạng 2) Cho hình thang ABCD ( AB //CD ), E trung điểm AD Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB CD I K Chứng minh diện tích hình thang ABCD diện tích hình bình hành BIKC 17 (Dạng 3) Hình thang ABCD có AD = cm, BC = cm, đường trung bình cm Tính diện tích lớn hình thang §5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo S ABCD = AC.BD B A C D d2 d1 Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo S = d1.d 2 B CÁC DẠNG TOÁN Dạng TÍNH DIỆN TÍCH TỨ GIÁC CĨ HAI ĐƯỜNG CHÉO VNG GĨC Phương pháp giải Sử dụng cơng thức S ABCD = AC.BD với AB ⊥ CD Ví dụ (Bài 32b SGK) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Giải Hình vng có hai đường chéo vng góc với Do diện tích hình vng nửa tích hai đường chéo, tức d2 Ví dụ 2: Hình thang cân ABCD ( AB //CD ) có AC vng góc với BD Tính diện tích hình thang biết chiều cao h Giải B A O D C Ta có ∆ACD = ∆BDC (ccc)  ⇒ ACD = BDC  = 450 Do ∆BHD Tam giác vng OCD có hai góc đáy nên BDC vng cân Ta có HD = HB = h nên BD = h + h = 2h Vậy S= ABCD 1 BD 2h h AC= = BD = 2 Ví dụ 3: Hình thang ABCD ( AB //CD ) có AB = cm, CD = cm, BD = cm, AC = 12 cm  a) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC E Tính DBE b) Tính diện tích hình thang Giải A B 12 12 D C E a) ABEC hình bình hành nên BE = AC = 12 cm, CE = AB = cm 2 2 2 Xét ∆BDE có BD + BE =5 + 12 =169 =13 =DE = Nên ∆BDE vuông B ⇒ DBE 900 b) BE ⊥ BD mà BE //AC nên BD ⊥ AC Do : 1 BD = 12.5 30(cm ) = S ABCD AC = 2 Dạng TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THOI Phương pháp giải Tính diện tích hình thoi theo cơng thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc cơng thức diện tích hình bình hành Ví dụ 4: (Bài 33 SGK) Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo hình thoi cho trước có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi Giải: A B H O D C K Vẽ hình chữ nhật BDKH có KH qua C Diện tích hình chữ nhật diện tích hình thoi gấp đơi S BCD Từ suy : OC S= S= BD= ABCD BDKH BD AC Điều cho thấy diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Ví dụ 5: (Bài 34 SGK) Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi? So sánh diện tích hình thoi diện tích hình chữ nhật, từ suy cách tính diện tích hình thoi Giải A E F H D B G C Gọi E , F , G, H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA hình chữ nhật ABCD Ta có ∆AEH = ∆BEF = ∆CGF = ∆DGH (c.c.c) ⇒ EH = EF = FG = GH , Suy EFGH hình thoi S= S= EFGH ABFH 1 DC S= AD= AG.HF ABCD 2 Điều cho thấy diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo, Ví dụ (Bài 35 SGK) Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = cm,  A = 600 Tính diện tích hình thoi Giải B A I C H D Cách Từ B vẽ BH ⊥ AD : AH = HD = AD = 3cm Ta có BH = AB − AH = 62 − 32 = 27 nên BH = 3(cm) Cách Tam giác ABD tam giác nên BD = cm, AI đường cao tam giác nên ta tính AI = 3= cm S ( 1 BD = AC = 6.6 18 cm 2 Dạng TÌM DIỆN TÍCH LỚN NHẤT(NHỎ NHẤT) CỦA MỘT HÌNH Phương pháp giải Nếu diện tích hình ln nhỏ hoắc số m , tồn vị trí hình để diện tích m m diện tích lớn hình ) Ví dụ ( Bài 36 SGK) Cho hình thoi hình vng có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn Giải A B a a D H C Xét hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi, cạnh chúng Gọi cạnh chúng a Ta có: S MNPQ = a (1) Ta chứng minh S ABCD ≤ a Kẻ AH ⊥ CD , ta có AH ≤ AD = a S ABCD = CD AH ≤ CD AD == a.a a (2) Từ (1) (2) suy S ABCD ≤ S MNPQ Vậy diện tích hình vng lớn diện tích hình thoi (nếu hình thoi khơng phải hình vng) C LUYỆN TẬP (Dạng 1) Hình thang cân ABCD có AB //CD , AC ⊥ BD , đường trung bình d Tính diện tích tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình thang cân (Dạng 1) Hình vng ABCD có đường chéo cm Trên đường chéo AC lấy điểm M cho AM = cm Qua M kẻ đường thẳng vng góc với cạnh hình vng, chúng cắt AB CD E F , cắt AD BC G H Tính diện tích hai hình vng nhỏ (Dạng 1) Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12 cm, AB = 18 cm Các đường phân giác góc hình chữ nhật cắt tạo thành tứ giác EFGH a) Chứng minh EFGH hình vng b) Tính diện tích hình vng EFGH (Dạng 2) Tính diện tích hình thoi có cạnh cm góc 300 (Dạng 2) Tính diện tích hình thoi có cạnh a , góc tù 1500 (Dạng 2) Cho hình thoi ABCD Gọi H , K chân đương vng góc kẻ từ A đến CD , BC Chứng minh AH = AK (Dạng 2) Hình thoi ABCD có AC = 10 cm, AB = 13 cm Tính diện tích hình thoi (Dạng 2) Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm, tổng hai đường chéo 46 cm (Dạng 2) Tính cạnh hình thoi có diện tích 24 cm2, tổng hai đường chéo 14 cm 10 (Dạng 2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = cm Hình thoi EFGH có E , F , G, H theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC , CD, DA cho AE = AH = CF = CG Tính độ dài AE 11 (Dạng 3) Trong hình thoi có tổng hai đường chéo 12 cm, hình có diện tích lớn nhất? §6 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác thành tam giác, tứ giác tính diện tích tính tổng diện tích đó: tạo tam giác có chứa đa giác tính hiệu diện tích B CÁC DẠNG TỐN Dạng TÍNH DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Phương pháp giải Đưa tính tổng diện tích hiệu diện tích Ví dụ (Bài 39 SGK) Thực phép vẽ đo cần thiết để tính diện tích đám đất có dạng hình 154 SGK, AB //CE vẽ với tỉ lệ 1/ 5000 Hướng dẫn A B E C D Hình 154 SGK Chia đám đất ABCDF thành hình thang ABCE hình tam giác ECD Cần vẽ đường cao CH hình thang đường cao DK hình tam giác Cần đo AB, CE , CH , DK Tính S ABCE S ECD , lấy tổng hai diện tích nhân với 5000 (vì đồ vẽ với tỉ xích 1/ 5000 ) Ví dụ 2: (Bài 40 SGK) Tính diện tích thực bể bơi có sơ đồ phần gạch sọc hình 155 SGK ( vng cm2, tỉ lệ 1/10000 ) Giải Diện tích gạch sọc gồm: 6.8 –14,5 = 33,5 (ô vuông) Diện tích thực tế là: 33,5 x100002 = 3350000000 (cm2) = 335000 (m2) Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có diện tích 60 cm2 Gọi E , F theo thứ tự trung điểm BC , CD Gọi I giao điểm BF DE Tính diện tích tứ giác ABID Giải 60 : 30(m ) S= = ABCD = 30m S= ABD SBCD BF nên: 30 : 10(m ) S= S= S= = BDI BDF BDC 3 S ABID = S ABD + S BID = 30 + 10 = 40(m ) Ta có BI = Dạng DỰNG TAM GIÁC CĨ DIỆN TÍCH BẰNG DIỆN TÍCH CỦA MỘT ĐA GIÁC Phương pháp giải Thường kẻ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước để tạo tam giác có diện tích diện tích tam giác cho trước Ví dụ Cho tứ giác ABCD Hãy dựng tam giác ABE có diện tích diện tích tứ giác ABCD Giải Qua C kẻ đường thắng song song với BD, cắt AD ởE Do BD // CE nên SBCD= SBED (chung đáy BD, đường cao tương ứng kẻ từ C từ E đến BD nhau) Ta có : SABCD= SABD + SBCD= SABD + SBED= SABE C LUYỆN TẬP (Dạng 1) a) Tính diện tích tứ giác ABCD có kích thước milimét hình a b) Tính diện tích tường nhà hình b) với kích thước mét (trừ thống hình vng cửa hình chữ nhật) (Dạng 1) Cho tam giác ABCD có diện tích 60m2 Điểm D thuộc cạnh AB cho 1 AD = AB Diểm E thuộc cạnh AC cho AE = AC Tính diện tích tứ giác BDEC (Dạng 1) Cho tứ giác ABCD diện tích S Điểm M trung điểm AC Chứng minh SABMD = S (Dạng l) Cho hình bình hành ABCD có diện tích S Điểm E trung điểm AB, I giao điểm DE AC Tình diện tích tứ giác BEIC (Dạng 1) Tính diện tích lục giác cạnh a (Dạng 1) Cho tứ giác ABCD có diện tích 10cm2 Gọi E điểm A qua D F điểm đối xứng với B qua A, G điểm đối xứng với C qua B H điểm đối xứng với D qua C Tính diện tích tứ giác EFGH (Dạng 1) Tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo Biết diện tích tam giác AOB, BỌC, COD theo thứ tự 2, 5, 10 cm2 Tính diện tích tứ giác ABCD (Dạng l) Tứ giác ABCD có E trung điểm AB, F trung điểm CD Cho biết EF chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Chứng minh ABCD hình thang (Dạng l) Cho tứ giác ABCD có diện tích 60m2 Trên cạnh AB lấy điểm E, F cho AE = EF = FB Trên cạnh CD lấy điểm G, H cho CG = GH = HD a) Tính tổng diện tích tam giác ADH CBE b) Tính diện tích tứ giác EFGH 10 (Dạng 1) Cho tứ giác ABCD Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD, I giao điểm AF DE, F trung điểm CD, I giao điểm AF DE Chứng minh a) SECD= SAFD + SBCF b) SEÌK =SAID + SBKC 11 (Dạng 2) Cho tứ giác ABCD Hãy kẻ đường thẳng qua A chia tam giác ABCD thành hai phần có diện tích 12 (Dạng 2) Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC (AD < DC) Hãy kẻ đường thẳng qua D chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích ... Ví dụ (Bài SGK)  =600 Gọi E , F , G, H trung điểm cạnh Cho hình thoi ABCD với Α AB, BC , CD, DA Chứng minh đa giác EBFGDH lục giác Hướng dẫn Chứng minh lục giác EBFGDH có cạnh góc (1200 ) ... cao thứ hai 15 (Dạng 2) Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N , I , K thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA Gọi giao điểm AI với KB, DN theo thứ tự F , G Chứng minh rằng: a) AE = EG = GC b) S EFGH =... cách tính diện tích hình thoi Giải A E F H D B G C Gọi E , F , G, H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA hình chữ nhật ABCD Ta có ∆AEH = ∆BEF = ∆CGF = ∆DGH (c.c.c) ⇒ EH = EF = FG = GH , Suy EFGH hình