Mục lục 19.1. Xếp hạng tín nhiệm 1 19.1.1. Xếp hạng tín nhiệm nội bộ 2 19.1.2. Mô hình dự báo nguy cơ vỡ nợ 3 19.2 Xác suất vỡ nợ lịch sử 4 19.2.1 Tỷ lệ rủi ro 5 19.3 Tỷ lệ thu hồi 7 19.3.1 Sự phụ thuộc của tỷ lệ thu hồi vào tỷ lệ vỡ nợ 7 19.4. Hoán đổi rủi ro tín dụng 8 19.4.1. Trái phiếu rẻ nhất (The CheapesttoDeliver Bond) 12 Phụ Lục K: Định giá CDS 13 19.4.2. Chỉ số tín dụng (Credit Indices) 16 19.4.3. Sử dụng các coupon cố định 17 19.5. Chênh lệch tín dụng (credit spreads) 17 19.5.1. CDS spreads và lợi suất trái phiếu 17 19.5.2. Lãi suất phi rủi ro 18 19.5.3. Hoán đổi tài sản 19 19.5.4. CDSbond basic 20 19.6. Ước lượng xác suất vỡ nợ từ chênh lệch tín dụng 21 19.6.1. Tính toán gần đúng 21 19.6.2. Một cách tính chính xác hơn 22 19.7. So sánh các ước tính xác suất vỡ nợ 23 19.7.1. Xác suất thực tế so với xác suất bàng quan với rủi ro 27 19.7.2. Những ước tính nào nên được sử dụng? 29 19.8. Sử dụng giá cố phần để ước tính xác suất vỡ nợ 29 19.8.1. Mở rộng của mô hình cơ bản 31 19.8.2 Hiệu quả của mô hình 31 19.8.3. Xác suất vỡ nợ thực tế và xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro 32 19.8.4. Khoảng cách đến vỡ nợ 32 TỔNG KẾT 32 Như được giải thích trong Chương 15, các nhà lãnh đạo trong một thời gian dài đã yêu cầu các ngân hàng đảm bảo trong việc giữ vốn cho rủi ro tín dụng. Theo Basel II, các ngân hàng có thể, với sự chấp thuận của các giám sát viên ngân hàng, sử dụng các ước tính riêng của họ về xác suất vỡ nợ để xác định số vốn họ yêu cầu được nắm giữ. Điều này đã khiến các ngân hàng tìm kiếm những cách thức tốt hơn để ước tính các xác suất này. Trong chương này, chúng tôi thảo luận về một số cách tiếp cận khác nhau để ước tính xác suất vỡ nợ và giải thích sự “khác biệt chính” giữa các ước tính “bàng quan với rủi ro” và các ước tính thực. Tài liệu chúng tôi đề cập tới sẽ được sử dụng trong Chương 20 khi chúng tôi kiểm tra giá của một công cụ phái sinh trong thị trường phi tập trung được giao dịch song phương có thể được điều chỉnh như thế nào trước các rủi ro tín dụng đối tác, và trong Chương 21 khi chúng tôi thảo luận về cách tính giá trị rủi ro tín dụng. 19.1. Xếp hạng tín nhiệm Như đã giải thích trong Phần 1.7, các cơ quan xếp hạng tín nhiệm như Moody, SP và Fitch cung cấp các xếp hạng mô tả mức độ tín nhiệm của trái phiếu doanh nghiệp. Bởi vì xếp hạng tín nhiệm được thiết kế để cung cấp thông tin về chất lượng tín dụng, người ta có thể mong đợi những thay đổi thường xuyên về xếp hạng tín nhiệm là tích cực và tiêu cực từ thông tin tiếp cận trên thị trường. Trong thực tế, các xếp hạng thay đổi tương đối không thường xuyên. Một trong những mục tiêu của các cơ quan xếp hạng khi họ chỉ định xếp hạng là sự xếp hạng ổn định. Ví dụ, họ muốn tránh các xếp hạng bị đảo ngược, trong đó một trái phiếu của công ty bị hạ cấp và sau đó lại được nâng cấp trong một vài tuần sau đó. Do đó, xếp hạng chỉ thay đổi khi có lý do để tin rằng sự thay đổi dài hạn trong mức độ tín nhiệm của công ty đã xảy ra. Lý do cho điều này là các nhà giao dịch trái phiếu là những người sử dụng chính của các xếp hạng. Thông thường, họ phải tuân theo các quy tắc xếp hạng tín nhiệm của trái phiếu mà họ nắm giữ là gì. (Ví dụ: Nhiều quỹ trái phiếu chỉ được phép giữ trái phiếu đầu tư.) Nếu các xếp hạng này thay đổi thường xuyên, họ có thể phải thực hiện một số lượng lớn giao dịch (và phải gánh chịu các chi phí giao dịch cao) chỉ để điều chỉnh nhằm đáp ứng các quy tắc.
ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH KHOA TÀI CHÍNH KHĨA 28 Mơn: Quản trị rủi ro tài CHƯƠNG 19 ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ Giảng viên hướng dẫn PGS TS Nguyễn Khắc Quốc Bảo Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2019 Mục lục Như giải thích Chương 15, nhà lãnh đạo thời gian dài yêu cầu ngân hàng đảm bảo việc giữ vốn cho rủi ro tín dụng Theo Basel II, ngân hàng có thể, với chấp thuận giám sát viên ngân hàng, sử dụng ước tính riêng họ xác suất vỡ nợ để xác định số vốn họ yêu cầu nắm giữ Điều khiến ngân hàng tìm kiếm cách thức tốt để ước tính xác suất Trong chương này, thảo luận số cách tiếp cận khác để ước tính xác suất vỡ nợ giải thích “khác biệt chính” ước tính “bàng quan với rủi ro” ước tính thực Tài liệu đề cập tới sử dụng Chương 20 kiểm tra giá công cụ phái sinh thị trường phi tập trung giao dịch song phương điều chỉnh trước rủi ro tín dụng đối tác, Chương 21 chúng tơi thảo luận cách tính giá trị rủi ro tín dụng 19.1 Xếp hạng tín nhiệm Như giải thích Phần 1.7, quan xếp hạng tín nhiệm Moody, S&P Fitch cung cấp xếp hạng mơ tả mức độ tín nhiệm trái phiếu doanh nghiệp Bởi xếp hạng tín nhiệm thiết kế để cung cấp thơng tin chất lượng tín dụng, người ta mong đợi thay đổi thường xuyên xếp hạng tín nhiệm tích cực tiêu cực từ thông tin tiếp cận thị trường Trong thực tế, xếp hạng thay đổi tương đối không thường xuyên Một mục tiêu quan xếp hạng họ định xếp hạng xếp hạng ổn định Ví dụ, họ muốn tránh xếp hạng bị đảo ngược, trái phiếu công ty bị hạ cấp sau lại nâng cấp vài tuần sau Do đó, xếp hạng thay đổi có lý để tin thay đổi dài hạn mức độ tín nhiệm cơng ty xảy Lý cho điều nhà giao dịch trái phiếu người sử dụng xếp hạng Thông thường, họ phải tuân theo quy tắc xếp hạng tín nhiệm trái phiếu mà họ nắm giữ (Ví dụ: Nhiều quỹ trái phiếu phép giữ trái phiếu đầu tư.) Nếu xếp hạng thay đổi thường xuyên, họ phải thực số lượng lớn giao dịch (và phải gánh chịu chi phí giao dịch cao) để điều chỉnh nhằm đáp ứng quy tắc Một điểm liên quan quan xếp hạng cố gắng “ xếp hạng thông qua chu kỳ” (rate through the cycle) Giả sử kinh tế biểu suy thoái điều làm tăng xác suất vỡ nợ công ty sáu tháng tới, tạo khác biệt xác suất vỡ nợ công ty ba đến năm năm tới Một quan xếp hạng thường không thay đổi xếp hạng tín nhiệm cơng ty trường hợp Các công ty Moody’s KMV Kamakura cung cấp ước tính xác suất vỡ nợ cơng ty dựa giá cổ phiếu biến khác Những ước tính khơng có ổn định mục tiêu họ có xu hướng phản ứng nhanh với thông tin thị trường so với xếp hạng tín nhiệm Các loại mơ hình sử dụng để cung cấp ước tính thảo luận Phần 19.8 19.1.1 Xếp hạng tín nhiệm nội Hầu hết ngân hàng có quy trình, thủ tục để xếp hạng mức độ tín nhiệm khách hàng doanh nghiệp khách hàng cá nhân họ Điều cần thiết Xếp hạng công bố quan xếp hạng thường có sẵn cho cơng ty phát hành nợ giao dịch cách cơng khai Do đó, nhiều cơng ty vừa nhỏ khơng có xếp hạng tín nhiệm từ tổ chức xếp hạng Như giải thích Chương 15, phương pháp xếp hạng tín nhiệm nội (internal-ratings-based IRB) Basel II cho phép ngân hàng sử dụng xếp hạng nội họ để xác định xác suất vỡ nợ, PD Các cách tiếp cận dựa xếp hạng tín nhiệm nội để ước tính PD thường liên quan đến tỷ suất sinh lời tỷ suất sinh lời tài sản tỷ số bảng cân đối kế toán tài sản ngắn hạn nợ ngắn hạn (tỷ suất toán) nợ vốn chủ sở hữu (mức độ địn bẩy tài chính) Các ngân hàng nhìn nhận vào dịng tiền khơng phải lợi nhuận cần thiết để trả nợ Họ thường lấy thơng tin tài cơng ty cung cấp chuyển đổi thành báo cáo lưu chuyển tiền tệ Điều cho phép họ ước tính mức độ dễ dàng cho việc công ty xử lý khoản nợ 19.1.2 Mơ hình dự báo nguy vỡ nợ Edward Altman người tiên phong việc sử dụng số kế toán để dự đốn vỡ nợ Năm 1968, ơng phát triển đưa mơ hình Z-Score Sử dụng kỹ thuật thống kê gọi phương pháp phân tách, ơng cố gắng dự đốn vỡ nợ từ số kế toán đây: : Vốn lưu động / Tổng tài sản : Thu nhập giữ lại / Tổng tài sản : Thu nhập trước lãi thuế (EBIT)/ Tổng tài sản : Giá trị thị trường vốn chủ sở hữu / Giá trị sổ sách tổng nợ phải trả : Doanh thu / Tổng tài sản Đối với công ty sản xuất có cổ phần giao dịch cơng khai, hệ số Z-Score ban đầu Z = 1.2X1 + 1.4X2 + 3.3X3 + 0.6X4 + 0.999X5 (19.1) Nếu hệ số Z-Score > 3.0, cơng ty xem xét khơng có khả vỡ nợ Nếu nằm khoảng từ 2.7 đến 3.0, xem đáng báo động Nếu nằm khoảng 1.8 đến 2.7, doanh nghiệp có xác suất vỡ nợ cao Nếu hệ số < 1,8, xác suất rơi vào tình trạng “bối rối tài chính” ( tình trạng lúng túng tài chính) coi cao Phương trình (19.1) ước tính dựa mẫu gồm 66 cơng ty sản xuất có cổ phần giao dịch công khai Trong số này, 33 công ty dẫn đến vỡ nợ vòng năm 33 cơng ty cịn lại khơng Mơ hình chứng minh xác thử nghiệm mẫu (tức là, thực thử nghiệm lần tập hợp công ty khác với mơ hình sử dụng để ước tính phương trình 19.1) Cả sai lầm Loại I (các cơng ty dự đốn khơng vỡ nợ chúng bị vỡ nợ) sai lầm Loại II (các công ty dự đoán vỡ nợ, chúng lại không làm vậy) nhỏ Sự biến thể mơ hình phát triển để áp dụng cho cơng ty khơng có cổ phần giao dịch cơng khai cơng ty phi sản xuất Ví dụ 19.1 Hãy xem xét cơng ty có vốn lưu động 170.000, tổng tài sản 670.000, thu nhập trước lãi thuế ( EBIT) 60.000, doanh thu 2.200.000, giá trị thị trường vốn chủ sở hữu 380.000, tổng nợ phải trả 240.000 thu nhập giữ lại 300.000 Trong trường hợp này, X1 = 0.254, X2 = 0.448, X3 = 0.0896, X4 = 1.583 X5 = 3.284 Hệ số Z- Score 1,2 × 0,254 + 1,4 × 0,448 + 3,3 × 0,0896 + 0,6 × 1,583 + 0,999 × 3.284 = 5,46 Hệ số Z- Score = 5,46 cho thấy cơng ty khơng có nguy vỡ nợ tương lai gần Phương pháp tính Z- Score sửa đổi mở rộng kể từ nghiên cứu ban đầu Altman từ 45 năm trước tiếp tục sử dụng đến tận ngày để cung cấp xác suất vỡ nợ cho ứng dụng Basel II 19.2 Xác suất vỡ nợ lịch sử Bảng 19.1 điển hình liệu cung cấp quan xếp hạng tín nhiệm Nó cho thấy xác suất vỡ nợ qua thời kỳ cơng ty tương ứng với mức xếp hạng tín nhiệm định Ví dụ, Bảng 19.1 cho thấy trái phiếu có xếp hạng tín nhiệm ban đầu Moody Baa có 0,177% xác suất vỡ nợ vào cuối năm thứ nhất, 0,461% xác suất vỡ nợ vào cuối năm thứ hai, tiếp tục cho năm Xác suất vỡ nợ trái phiếu năm cụ thể tính từ bảng Ví dụ: Xác suất mà trái phiếu có xếp hạng Baa ban đầu vỡ nợ vào năm thứ hai đời 0,461 - 0,177 = 0,284% Bảng 19.1 cho thấy, trái phiếu cấp đầu tư, xác suất vỡ nợ năm có xu hướng tăng theo thời gian (Ví dụ: xác suất trái phiếu ban đầu có đánh giá xếp hạng Aa vỡ nợ vòng năm 1, 2, 3, 0,021%, 0,039%, 0,050%, 0,082% 0,106% ) Điều nhà phát hành trái phiếu ban đầu coi đáng tin cậy thời gian trôi qua nhiều, khả sức khỏe tài suy giảm lớn Đối với trái phiếu có xếp hạng tín nhiệm kém, xác suất vỡ nợ thường hàm giảm theo thời gian (Ví dụ: Xác suất mà trái phiếu ban đầu loại thấp (Caa-C) vỡ nợ năm 1, 2, 3, tương ứng 10,624%, 8,046%, 6,773%, 5,531% 4,569%) Lý là, trái phiếu có xếp hạng tín nhiệm kém, năm tới hai năm tới quan trọng Nếu cơng ty phát hành tồn giai đoạn này, sức khỏe tài cải thiện 19.2.1 Tỷ lệ rủi ro Từ Bảng 19.1, tính xác suất vỡ nợ trái phiếu Caa-C năm thứ ba 25.443 - 18.670 = 6.773% Chúng coi xác suất vỡ nợ vơ điều kiện Đó xác suất vỡ nợ suốt năm thứ ba thấy thời điểm Xác suất trái phiếu xếp hạng Caa-C tồn cuối năm thứ hai 100 - 18.670 = 81.33% Do đó, xác suất mà vỡ nợ năm thứ ba khơng có điều kiện vỡ nợ trước 0,06773/0,81330 8,33% Tỷ lệ 8,33% mà chúng tơi vừa tính xác suất vỡ nợ có điều kiện khoảng thời gian năm Khi xem xét xác suất vỡ nợ có điều kiện thời gian ngắn Bảng 19.1 Tỷ lệ vỡ nợ nhà phát hành tích lũy trung bình (%), 1970 – 2016 Time (years) 10 15 20 Aaa 0.000 0.011 0.011 0.031 0.085 0.195 0.386 0.705 0.824 Aa 0.021 0.060 0.110 0.192 0.298 0.525 0.778 1.336 2.151 A 0.055 0.165 0.345 0.536 0.766 1.297 2.224 3.876 5.793 Baa 0.177 0.461 0.804 1.216 1.628 2.472 Ba 0.945 2.583 4.492 6.518 8.392 B 3.573 8.436 Caa-C 10.62 18.67 13.37 25.44 17.82 30.97 21.90 35.54 3.925 7.006 10.236 16.28 23.57 11.667 29.733 28.85 36.17 43.65 48.644 7 42.13 50.25 53.37 53.930 Source: Moody’s Khi xem xét xác suất vỡ nợ có điều kiện khoảng thời gian ngắn Δt, nhận thước đo gọi tỷ lệ rủi ro cường độ vỡ nợ Tỷ lệ rủi ro, λ (t), thời điểm t xác định cho λ (t) Δt xác suất vỡ nợ thời gian t t + Δt khơng có điều kiện vỡ nợ thời gian thời gian t Nếu V (t) xác suất tích lũy cơng ty tồn đến thời điểm t (nghĩa vỡ nợ thời điểm t), xác suất vỡ nợ vô điều kiện thời gian t t + Δt [V (t) - V (t + Δt) ] Xác suất vỡ nợ thời gian t t + Δt khơng có điều kiện vỡ nợ trước [V (t) - V (t + Δt)]/ V (t) Vì V (t) − V (t + Δt) = λ(t)Δt V(t) Hoặc V (t + Δt) − V (t) = −λ(t)V (t) Δt Lấy giới hạn = −λ(t)V (t) Từ V(t) = Xác định Q(t) xác suất vỡ nợ thời điểm t, cho Q (t) = - V(t) đưa Q(t) = − Hoặc Q(t) = − tỷ lệ rủi ro trung bình thời gian thời gian t Ví dụ 19.2 Giả sử tỷ lệ rủi ro số 1,5% /năm Xác suất vỡ nợ vào cuối năm - = 0,0149 Xác suất vỡ nợ vào cuối năm thứ hai - = 0,0296 Xác suất vỡ nợ vào cuối năm thứ ba, thứ tư thứ năm tương tự 0,0440, 0,0582 0,0723 Xác suất vỡ nợ vô điều kiện năm thứ tư 0,0582 - 0,0440 = 0,0142 Xác suất vỡ nợ năm thứ tư, khơng có điều kiện vỡ nợ trước đó, 0,0142/ (1 - 0,0440) = 0,0149 Bảng 19.2 Tỷ lệ thu hồi trái phiếu doanh nghiệp theo tỷ lệ phần trăm mệnh giá, từ năm 1983 đến năm 2016, Trọng số từ Nhà phát hành ( Issuer Weighted) Average (Trung bình cộng) Class (Loại trái phiếu) Recovery Rate (%) (Tỷ lệ thu hồi bình quân) 1st lien bond (Trái phiếu liên thứ 1) 52.8 2nd lien bond (Trái phiếu liên thứ 2) 44.6 Senior unsecured bond (Trái phiếu ưu tiên đảm bảo) 37.2 Senior subordinated bond (Trái phiếu ưu tiên thứ cấp) 31.1 Subordinated bond (Trái phiếu thứ cấp) 31.9 Junior subordinated bond (Trái phiếu thứ cấp không ưu tiên) 23.2 Source: Moody’s 19.3 Tỷ lệ thu hồi Khi công ty phá sản, người bị công ty nợ tiền nộp đơn khiếu nại chống lại cơng ty Đơi sau có xếp lại chủ nợ đồng ý toán phần theo yêu cầu họ Trong trường hợp khác, tài sản bán người lý số tiền thu sử dụng để đáp ứng yêu cầu trả cho chủ nợ nhiều tốt Một số khiếu nại thường ưu tiên so với yêu cầu khác đáp ứng đầy đủ Tỷ lệ thu hồi cho trái phiếu thường định nghĩa giao dịch khoảng tháng sau “vỡ nợ” tỷ lệ phần trăm mệnh giá Như thấy Chương 15, công thức Basel II thể dạng tỷ trọng tổn thất ước tính (LGD) Tỷ lệ phần trăm thu hồi 100 trừ phần trăm tỷ trọng tổn thất ước tính Bảng 19.2 cung cấp liệu lịch sử tỷ lệ thu hồi trung bình cho loại trái phiếu khác Hoa Kỳ Con số thay đổi từ 52,8% cho người có tài sản chấp đến 23,2% cho người xếp sau người cho vay khác 19.3.1 Sự phụ thuộc tỷ lệ thu hồi vào tỷ lệ vỡ nợ Trong Chương 6, thấy học từ khủng hoảng tín dụng giai đoạn 2007- 2008 tỷ lệ thu hồi trung bình khoản chấp có liên quan tiêu cực đến tỷ lệ vỡ nợ chấp Khi tỷ lệ chấp vỡ nợ tăng, nhà bị tịch thu dẫn đến nhiều nhà chào bán làm giá nhà giảm Điều dẫn đến suy giảm tỷ lệ thu hồi Tỷ lệ thu hồi trung bình trái phiếu doanh nghiệp thể phụ thuộc tiêu cực tương tự vào tỷ lệ vỡ nợ Trong năm số lượng trái phiếu vỡ nợ thấp, điều kiện kinh tế thường tốt tỷ lệ thu hồi trung bình trái phiếu vỡ nợ cao tới 60%; năm tỷ lệ vỡ nợ trái phiếu doanh nghiệp cao, điều kiện kinh tế thường tỷ lệ thu hồi trung bình trái phiếu vỡ nợ thấp tới mức 30% Kết phụ thuộc tiêu cực năm tồi tệ khoản vỡ nợ xấu gấp đơi người cho vay thường kèm với tỷ lệ thu hồi thấp 19.4 Hốn đổi rủi ro tín dụng Một cơng cụ phái sinh trở nên quan trọng thị trường tín dụng hốn đổi rủi ro tín dụng (CDS) Như đề cập phần Bussiness Snapshot 19.1, thị trường cho sản phẩm tăng trưởng mạnh mẽ vào năm cuối kỷ 20 CDS đơn giản công cụ cung cấp để bảo lãnh chống lại rủi ro vỡ nợ công ty (thực thể đối chứng) Công ty biết thực thể đối chứng vỡ nợ kiện tín dụng Người mua bảo lãnh có quyền bán trái phiếu phát hành công ty mệnh giá kiện tín dụng xảy người bán bảo lãnh đồng ý mua trái phiếu mệnh giá kiện tín dụng xảy Tổng mệnh giá trái phiếu bán khoản tiền gốc danh nghĩa hốn đổi rủi ro tín dụng (vốn khái toán) Người mua CDS toán định kỳ cho bên bán đến kết thúc vòng đời CDS hay đến kiện tín dụng xảy Các khoản toán thường chi trả hàng quý Bussiness Snapshot 19.1 Thị trường CDS Vào năm 1998 1999, Hiệp hội hoán đổi phái sinh quốc tế (ISDA) phát triển hợp đồng tiêu chuẩn cho giao dịch hốn đổi rủi ro tín dụng thị trường OTC Thị trường phát triển nhanh sau Ngân hàng tốn quốc tế (BIS) bắt đầu thống kê độ lớn thị trường phái sinh tín dụng vào tháng 12 năm 2004 Tại thời điểm ấy, tổng vốn khái toán cho hợp đồng ước tính khoảng nghìn tỷ USD Nó tăng vọt lên 58 nghìn tỷ USD vào tháng 12 năm 2007 giảm cịn 21 nghìn tỷ USD vào tháng 12 năm 2013 Các ngân hàng định chế tài khác đóng vai trị vừa người mua vừa người bán bảo lãnh Các ngân hàng có xu hướng trở thành người mua ròng bảo lãnh cơng ty bảo hiểm có xu hướng trở thành người bán ròng bảo lãnh Các ngân hàng thường xuyên sử dụng CDS để phòng ngừa rủi ro từ người vay Trong trường hợp định chế tài chịu rủi ro tín dụng từ khoản vay khác biệt so với định chế tài kiểm tra tín dụng ban đầu Trong khủng hoảng tín dụng tháng 08 năm 2007, nhà quản lý quan tâm đến CDS nguồn rủi ro hệ thống ( Xem Bussiness Snapshot 15.1 thảo luận rủi ro hệ thống.) Những nghi ngại họ phát sinh phần tổn thất vừa trải qua công ty bảo hiểm AIG AIG tổ chức bán bảo lãnh lớn xếp hạng AAA cho khoản toán định kỳ phát sinh từ khoản chấp (xem Chương 6) Việc bảo lãnh tốn thất bại AIG dẫn đến thiệt hại vô to lớn cho hệ thống tài AIG giải cứu Chính phủ Mỹ vào tháng năm 2008 CDS vướng phải trích khủng hoảng nợ cơng Châu Âu Một số 10 tốn lãi suất phi rủi ro từ kết luận kinh doanh chênh lệch đưa Ví dụ, trái phiếu năm lợi suất 4.7% CDS spreads năm 80 điểm bản, hàm ý lãi suất phi rủi ro năm 3.9% Như thảo luận phần 9.2, trader thường sử dụng lãi suất LIBOR/swap đại diện cho lãi suất phi rủi ro định giá phái sinh Nghiên cứu kết mạnh mẽ thị trường tín dụng Ngụ ý lãi suất phi rủi ro gần với lãi suất LIBOR/swap với lãi suất kho bạc Một ước lượng chứng minh cho ngụ ý lãi suất phi rủi ro thấp lãi suất LIBOR/Swap khoảng 10 điểm Ước lượng có ý nghĩa Như giải thích phần 9.2, rủi ro tín dụng hốn đổi lãi suất rủi ro tín dụng từ việc tạo chuỗi khoản vay nợ ngắn hạn với đối tác xếp hạng AA 10 điểm chênh lệch tín dụng hợp lý cho cơng cụ ngắn hạn xếp hạng AA 19.5.3 Hoán đổi tài sản Hoán đổi tài sản cung cấp điểm tham chiếu phù hợp cho trader thị trường tín dụng chúng cung cấp ước lượng trực tiếp chênh lệch lợi suất trái phiếu so với lãi suất LIBOR/swap Để giải thích hốn đổi tài sản hoạt động nào, xem xét tình spread hoán đổi tài sản cho trái phiếu cụ thể yết 150 điểm Có tình có thể: Trái phiếu bán mệnh giá nó, 100 Hốn đổi bao gồm bên (cơng ty A) tốn lãi coupon trái phiếu bên khác (công ty B) trả LIBOR cộng với 150 điểm Trái phiếu bán mệnh giá nó, 95 Hốn đổi xây dựng cơng ty A toán $5 $100 mệnh giá thời điểm ban đầu Sau đó, cơng ty A trả lãi coupon trái phiếu công ty B trả LIBOR cộng 150 điểm Trái phiếu bán mệnh giá, 108 Hoán đổi xây dựng công ty B trả $8 $100 mệnh giá thời điểm ban đầu Sau đó, cơng ty A trả lãi coupon trái phiếu công ty B trả LIBOR cộng 150 điểm 20 Kết việc xây dựng hoán đổi tài sản cách giá spread hoán đổi tài sản (150 điểm ví dụ chúng ta) chênh lệch giá trái phiếu doanh nghiệp với giá trái phiếu phi rủi ro tương đương lãi suất phi rủi ro giả định cho đường cong lãi suất LIBOR/swap (xem vấn đề 19.16) 19.5.4 CDS-bond basic CDS-bond basic chênh lệch CDS spread so với chênh lệch lợi suất trái phiếu (Bond yield spread) công ty CDS-bond basic = CDS spread – Chênh lệch lợi suất Trái phiếu Chênh lệch lợi suất trái phiếu tính tốn tương quan tới tiêu chuẩn LIBOR/swap Thường giả định spread hoán đổi tài sản Lập luận kinh doanh chênh lệch giá trên, tương quan CDS spreads lợi suất trái phiếu, đề xuất CDS-bond basic phải gần khơng Thực tế, có số lý khiến lệch khỏi khơng Ví dụ: Trái phiếu bán với mức chênh lệch đáng kể so với mệnh giá (Trái phiếu cao giá làm phát sinh basic âm; trái phiếu giá mệnh giá xu hướng làm phát sinh basis dương.) Có rủi ro tín dụng đối tác CDS (Điều đẩy basis theo hướng tiêu cực) Có quyền chọn trái phiếu Cheapest-to-Deliver CDS (Điều đẩy basis theo hướng tích cực) Thanh tốn rịng CDS khơng bao gồm lãi suất tích lũy trái phiếu giao (Điều đẩy basis theo hướng tiêu cực) Mệnh đề tái cấu trúc hợp đồng CDS dẫn tới tốn rịng khơng có vỡ nợ (Điều đẩy basis theo hướng tích cực) LIBOR lớn lãi suất phi rủi ro giả định thị trường (Điều đẩy basis theo hướng tích cực) Trước khủng hoảng bắt đầu năm 2007, basis có xu hướng dương Ví dụ, De Witt ước lượng trung bình CDS-bond basis năm 2004 2005 16 điểm 21 Trong khủng hoảng tín dụng, basis vào thời điểm âm, giải thích Bai Dufresne (2011), thật khó cho định chế tài để kinh doanh chênh lệch giá trái phiếu CDSs hạn chế khoản xem xét khác Kể từ khủng hoảng, độ lớn CDS-bond basis (đôi dương âm) trở lên nhỏ nhiều 19.6 Ước lượng xác suất vỡ nợ từ chênh lệch tín dụng Bây thảo luận cách xác suất vỡ nợ ước lượng từ chênh lệch tín dụng 19.6.1 Tính tốn gần Giả sử chênh lệch tín dụng năm (CDS spread, chênh lệch lợi suất trái phiếu, chênh lệch hốn đổi tài sản) cho cơng ty 240 điểm tỷ lệ thu hồi kỳ vọng trường hợp vỡ nợ 40% Người nắm giữ trái phiếu doanh nghiệp phát hành công ty kỳ vọng 240 điểm (hoặc 2.4% năm) từ vỡ nợ Nói chung, chênh lệch tín dụng xem xét tỷ lệ mát trung bình Cho tỷ lệ thu hồi 40%, đưa tới ước lượng xác suất vỡ nợ trung bình năm chu kỳ năm, điều kiện khơng có vỡ nợ sớm hơn, 0.024/(1-0.4) hay 4% Tổng quát: Trong đó: - s(T) chênh lệch tín dụng (trong lý thuyết xác định lãi kép liên tục) cho thời kỳ đáo hạn T - R tỷ lệ thu hồi - tỷ lệ rủi ro trung bình thời điểm thời điểm T Nếu chênh lệch tín dụng số kỳ hạn khác nhau, cấu trúc kỳ hạn tỷ lệ rủi ro bước đệm (ít tương đương) ví dụ minh họa sau Ví dụ 19.3 Giả sử CDS spreads cho công cụ 3-, 5-, 10-năm 50, 60, 100 điểm tỷ lệ thu hồi kỳ vọng 60% Tỷ lệ rủi ro trung bình năm tương đương 22 0.005/(1-0.6) = 0.0125 Tỷ lệ rủi ro trung bình năm tương đương 0.006/(1-0.6) = 0.015 Tỷ lệ rủi ro trung bình 10 năm tương đương 0.01/(1-0.6) = 0.025 Từ ước lượng tỷ lệ rủi ro trung bình năm năm (5*0.015 – 3*0.0125)/2 = 0.01875 Tỷ lệ rủi ro trung bình năm năm 10 (10*0.025 – 5*0.015)/5 =0.035 19.6.2 Một cách tính xác Cách tính vừa đưa hoạt động hiệu CDS spread Nó hoạt động tốt chênh lệch lợi suất trái phiếu spread hoán đổi tài sản trái phiếu sở bán gần với mệnh giá Bây xem xét cách tính xác cho tình giá trái phiếu sở bán không gần mệnh giá Giả sử trái phiếu doanh nghiệp năm với mệnh giá 100 cho lãi suất coupon 6%/năm (trả nửa năm lần) lợi suất trái phiếu 7%/năm (ghép lãi liên tục) Lợi suất trái phiếu phi rủi ro tương tự 5% (một lần ghép lãi liên tục) Lợi suất hàm ý giá trái phiếu doanh nghiệp 95.34 giá trái phiếu phi rủi ro 104.09 Mức thua lỗ kỳ vọng từ vỡ nợ năm đời sống trái phiếu 104.09 - 95.34, hay $8.75 Để đơn giản, giả sử xác suất vỡ nợ khơng có điều kiện năm năm Q Hơn nữa, giả định vỡ nợ xảy thời điểm 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5 năm (ngay trước ngày toán lãi coupon) Lãi suất phi rủi ro giả định 5% (ghép lãi liên tục) cho toàn kỳ hạn tỷ lệ thu hồi (i.e., thu hồi tỷ lệ phần trăm mệnh giá) giả định 40% (Phân tích mở rộng vỡ nợ thường xuyên hơn.) Bảng 19.3 tính thua lỗ kỳ vọng từ vỡ nợ kỳ hạn Q Để minh họa cách tính, xem xét hàng 3.5 năm bảng 19.3 Giá trị kỳ vọng trái phiếu phi rủi ro thời điểm 3.5 năm (được tính sử dụng lãi suất phi rủi ro kỳ hạn) + 3e-0.05*0.5 + 3e-0.05*1.0 + 103e-0.05*1.5 = 104.34 Định nghĩa tỷ lệ thu hồi cho phần 19.3, giá trị thu hồi có vỡ nợ 40% mát vỡ nợ 104.34 – 40 hay $64.34 Giá trị thua lỗ 54.01 thua lỗ kỳ vọng 54.01Q Bảng 19.3 Tính tốn mát từ vỡ nợ trái phiếu thời kỳ xác suất vỡ nợ theo năm, Q 23 Bảng 19.3 thể tổng thua lỗ kỳ vọng 288.48Q Thiết lập với 8.75 kỳ vọng thua lỗ tính trước đó, đạt giá trị cho Q 8.75/288.48, hay 3.03% Cách tính giả định xác suất vỡ nợ tương tự năm vỡ nợ xảy thời điểm năm Chúng ta mở rộng cách tính với giả định vỡ nợ xảy thường xuyên Mặc dù, giả định xác suất vỡ nợ không điều kiện không đổi, giả định tỷ lệ rủi ro cố định giả định mơ hình riêng cho biến động xác suất vỡ nợ theo thời gian Với vài trái phiếu, ước lượng vài thông số mô tả cấu trúc kỳ hạn xác suất vỡ nợ Ví dụ, giả sử có trái phiếu đáo hạn 3, 5, 10 năm giả định hàm bậc thang cho xác suất vỡ nợ Chúng ta sử dụng trái phiếu để ước lượng xác suất vỡ nợ năm cho ba năm đầu tiên, trái phiếu thứ hai để ước lượng xác suất vỡ nợ năm cho năm 5, trái phiếu thứ để ước lượng xác suất vỡ nợ năm cho năm 7, trái phiếu thứ để ước lượng xác suất vỡ nợ năm cho năm 8, 10 (xem vấn đề 19.15 19.24) Cách tiếp cận tương tự tảng ban đầu cho ước lượng cấu trúc kỳ hạn lãi suất Phụ lục B 19.7 So sánh ước tính xác suất vỡ nợ Ta so sánh ước tính xác suất vỡ nợ tính dựa liệu lịch sử với tính tốn từ chênh lệch tín dụng Bảng 19.4 cho thấy: 24 • Xác suất vỡ nợ tích lũy trung bình bảy năm cơng ty có xếp hạng tín nhiệm khác Điều dựa vào liệu cơng bố Moody Đó cột bảy năm Bảng 19.1 • Mức chênh lệch tín dụng trung bình trái phiếu có xếp hạng tín nhiệm khác khoảng thời gian từ tháng 12 năm 1996 đến tháng năm 2007 Điều dựa vào liệu lợi suất trái phiếu công bố Merrill Lynch giả định lãi suất phi rủi ro thấp 10 điểm so với tỷ lệ hoán đổi bảy năm (Xem thảo luận lãi suất phi rủi ro đại diện Phần 19.5.) Trái phiếu có thời gian đáo hạn trung bình khoảng bảy năm Bảng xem xét liệu lợi suất trái phiếu đến bắt đầu khủng hoảng tín dụng Trong giai đoạn khủng hoảng tín dụng, chênh lệch tín dụng lan rộng Nếu bao gồm giai đoạn khủng hoảng, kết trình bày trở nên rõ ràng nhiều: cho thấy tỷ lệ rủi ro tính từ chênh lệch tín dụng cao so với mức rủi ro tính từ xác suất vỡ nợ khứ 25 Bảng 19.5 cho thấy ước tính tỷ lệ rủi ro trung bình bảy năm Tỷ lệ rủi ro bảy năm q khứ tính tốn phù hợp với tỷ lệ vỡ nợ tích luỹ Bảng 19.4 Giả sử Q xác suất vỡ nợ tích lũy bảy năm Từ phương trình (19.2) Q=1– Trong tỷ lệ rủi ro trung bình (7) = −ln (1 - Q) Hãy xem xét ví dụ cơng ty xếp hạng A Tỷ lệ vỡ nợ tích lũy năm 1,615% 0,01615 tỷ lệ rủi ro trung bình −ln (1 - 0,01615) = 0,00233 0,233% Ước tính tỷ lệ rủi ro từ chênh lệch tín dụng Bảng 19.5 dựa vào phương trình (19.3) Tỷ lệ thu hồi giả định 40% Cân nhắc lại trái phiếu xếp loại A Mức chênh lệch tín dụng trung bình bảy năm Bảng 19.4 68,68 sở điểm 0,006868 Do đó, tỷ lệ rủi ro trung bình bảy năm 0,006868 (1 - 0,4) = 0,01145 Bảng 19.5 cho thấy tỷ lệ rủi ro tính tốn từ chênh lệch tín dụng trước khủng hoảng tín dụng cao so với tỷ lệ tính tốn giai đoạn dài liệu lịch sử Tỷ lệ rủi ro bảo đảm từ giá trái phiếu tỷ lệ rủi ro tính tốn từ liệu lịch sử cao trái phiếu cấp đầu tư có xu hướng giảm chất lượng tín dụng giảm Ngược lại, khác biệt hai tỷ lệ rủi ro có xu hướng tăng lên chất lượng tín dụng giảm 26 Bảng 19.5 cung cấp nhìn khác kết Nó cho thấy dư thừa lợi nhuận lãi suất phi rủi ro (vẫn giả định tỷ lệ hoán đổi bảy năm trừ 10 điểm bản) mà nhà đầu tư kiếm trái phiếu có xếp hạng tín nhiệm khác Xem xét lại trái phiếu xếp loại A Mức chênh lệch trung bình trái phiếu Kho bạc 111 điểm Trong đó, 42 điểm tính mức chênh lệch trung bình trái phiếu Kho bạc bảy năm ủy quyền (proxy) cho tỷ lệ phi rủi ro Mức chênh lệch 14 điểm cần thiết để bù đắp cho trường hợp vỡ nợ dự kiến (Nó tỷ lệ rủi ro lịch sử Bảng 19.5 nhân với trừ tỷ lệ thu hồi giả định 0,4.) Điều để lại lợi nhuận vượt dự kiến (sau tính vỡ nợ dự kiến vào ) 55 điểm Bảng 19.5 19.6 cho thấy tỷ lệ phần trăm lớn khác biệt ước tính xác suất vỡ nợ chuyển thành lợi nhuận tương đối vượt dự kiến trái phiếu Đối với trái phiếu xếp hạng Aaa, tỷ số hai tỷ lệ rủi ro 17,2, lợi nhuận vượt dự kiến 34 điểm Lợi nhuận vượt dự kiến có xu hướng tăng chất lượng tín dụng suy giảm Lợi nhuận vượt mức Bảng 19.6 không thay đổi theo thời gian Chênh lệch tín dụng, lợi nhuận vượt mức cao năm 2001, 2002 nửa đầu 2003 Sau đó, suy giảm, khủng hoảng tín dụng bắt đầu vào năm 2007, lại có chiều hướng tăng nhanh 27 19.7.1 Xác suất thực tế so với xác suất bàng quan với rủi ro Lập luận định giá bảng quan với rủi ro giải thích Phần 7.2 Nó cho thấy định giá dịng tiền dựa giả định tất nhà đầu tư trung lập với rủi ro (nghĩa là, với giả định họ không yêu cầu phần bù mà rủi ro mang lại) Khi làm điều này, nhận câu trả lời giới thực tế giới trung lập với rủi ro Nền tảng lý thuyết xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro giải thích Phần 7.2 Các xác suất vỡ nợ này, gọi xác suất vỡ nợ hàm ý (implied), xác suất có chênh lệch tín dụng sử dụng để ước tính Ngược lại, xác suất vỡ nợ ước tính từ liệu khứ xác suất vỡ nợ thực tế (đơi cịn gọi xác suất vỡ nợ tự nhiên) Lợi nhuận vượt dự kiến Bảng 19.6 phát sinh trực tiếp từ khác biệt xác suất vỡ nợ thực tế xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro Nếu khơng có lợi nhuận vượt dự kiến quá, xác suất vỡ nợ thực tế xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro giống ngược lại Tại lại có khác biệt lớn xác suất vỡ nợ thực tế xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro? Như vừa tranh luận, điều giống hỏi nhà giao dịch trái phiếu doanh nghiệp kiếm nhiều lãi suất phi rủi ro mức trung bình Lý cho kết trái phiếu doanh nghiệp khoản lợi nhuận trái phiếu cao so với họ bù đắp cho điều Nhưng phần nhỏ diễn Trong thị trường dạng vừa, giải thích 25 điểm lợi nhuận vượt mức Bảng 19.6 Một lý khác cho kết xác suất vỡ nợ chủ quan nhà giao dịch trái phiếu cao nhiều so với đưa Bảng 19.1 Người giao dịch trái phiếu dẫn đến kịch tồi tệ nhiều so với điều nhìn thấy giai đoạn che phủ liệu họ Tuy nhiên, thật khó để thấy làm điều giải thích cho phần lớn lợi nhuận vượt mức quan sát Cho đến nay, lý quan trọng cho kết Bảng 19.5 19.6 trái phiếu không bị vỡ nợ độc lập với (Nói cách khác, vỡ nợ tương quan đặc điểm thị trường tài chính.) Bằng chứng cho điều tỷ lệ vỡ nợ thay đổi rõ rệt từ năm 28 sang năm khác Số liệu thống kê Moody (xem Bảng 11.4) cho thấy từ năm 1970 đến 2013, tỷ lệ vỡ nợ năm cho tất công ty xếp hạng dao động từ mức thấp 0,087% vào năm 1979 đến mức cao 5,422% năm 2009 Sự thay đổi năm sang năm khác tỷ lệ vỡ nợ làm tăng rủi ro hệ thống (nghĩa rủi ro đa dạng hóa) Các nhà giao dịch trái phiếu kiếm lợi nhuận vượt mức dựa vào rủi ro Riêng mặt này, nhà giao dịch trái phiếu không khác với nhà giao dịch vốn Lợi nhuận trung bình thêm vào kiếm nhà giao dịch vốn chịu rủi ro hệ thống thường giả định 5% 6% năm Từ Bảng 19.6, thấy lợi nhuận vượt mức thu từ nhà giao dịch trái phiếu nhiều so với lợi nhuận từ trái phiếu chất lượng cao Tuy nhiên, chất lượng tín dụng trái phiếu giảm, giống vốn chủ sở hữu lợi nhuận vượt mức kiếm có xu hướng tăng Điều gây mối tương quan vỡ nợ hậu rủi ro hệ thống? Một cách giải thích kinh tế Điều kiện kinh tế vĩ mô tốt làm giảm xác suất vỡ nợ cho tất công ty; điều kiện kinh tế vĩ mô xấu làm tăng xác suất vỡ nợ cho tất cơng ty (Trong mơ hình Vasicek, thảo luận Chương 11, yếu tố F coi đại diện cho sức khỏe tổng thể kinh tế.) Một cách giải thích khác gọi “sựu lây lan” Điều thảo luận Business Snapshot 19.3 Ngoài rủi ro hệ thống, mà vừa nói đến, cịn có rủi ro phi hệ thống (hoặc đặc thù) liên quan đến trái phiếu Nếu nói cổ phiếu, lập luận nhà đầu tư đa dạng hóa rủi ro phi hệ thống cách chọn danh mục đầu tư gồm 30 cổ phiếu Họ không nên yêu cầu phần bù mà rủi ro phi hệ thống mang lại Đối với trái phiếu, đối số (arguments) khơng rõ ràng Lợi nhuận trái phiếu cao ngược với giới hạn tăng (Ví dụ: trái phiếu riêng lẻ có 99,75% hội hoàn 7% vốn năm 0,25% hội 60% lợi nhuận năm, kết tương ứng khơng có vỡ nợ kết thứ hai vỡ nợ.) Thành phần phi hệ thống rủi ro khó để đa dạng hóa Nó địi hỏi hàng chục ngàn trái phiếu khác phải nắm giữ Trong thực tế, nhiều danh mục đầu tư trái phiếu khó để đa dạng Do đó, nhà giao dịch trái phiếu kiếm lợi nhuận thêm dựa vào rủi ro phi hệ thống rủi ro hệ thống đề cập đoạn trước mà mang lại 29 19.7.2 Những ước tính nên sử dụng? Ở giai đoạn này, việc hỏi liệu nên sử dụng xác suất vỡ nợ thực tế hay xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro phân tích rủi ro tín dụng điều tự nhiên Câu hỏi thảo luận bối cảnh tổng quát Chương Câu trả lời phụ thuộc vào mục đích phân tích Khi định giá cơng cụ phái sinh tín dụng ước tính tác động rủi ro vỡ nợ giá công cụ, nên sử dụng xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro Điều phân tích tính tốn giá trị dòng tiền dự kiến tương lai gần bất biến (ngầm rõ ràng) liên quan đến việc sử dụng định giá trung lập với rủi ro Khi thực phân tích tình để tính tốn tổn thất tiềm ẩn tương lai từ vỡ nợ nên sử dụng xác suất vỡ vợ thực tế Ví dụ: xác suất vỡ nợ sử dụng để tính tốn vốn điều lệ xác suất vỡ nợ thực tế 19.8 Sử dụng giá cố phần để ước tính xác suất vỡ nợ Khi sử dụng bảng Bảng 19.1 để ước tính xác suất vỡ nợ thực tế cơng ty, chúng tơi dựa vào xếp hạng tín nhiệm cơng ty Khơng may, xếp hạng tín nhiệm khơng sửa đổi thường xuyên Điều khiến số nhà phân tích lập luận giá cổ phiếu cung cấp nhiều thơng tin cập nhật để ước tính xác suất mặc định Năm 1974, Merton đưa mơ hình mà cổ phần cơng ty quyền chọn tài sản công ty Giả sử, cơng ty có trái phiếu zero-coupon chưa đáo hạn trái phiếu đáo hạn thời điểm T Định nghĩa sau: : Giá trị tài sản công ty hôm : Giá trị tài sản công ty thời điểm T : Giá trị cổ phần công ty hôm : Giá trị cổ phần công ty thời điểm T D: Số tiền bao gồm vốn vay lãi vay đến hạn phải trả thời điểm T : Biến động tài sản (giả sữ số) : Biến động tức thời cổ phần Nếu VT < D, cơng ty tiến tới vỡ nợ khơng trả nợ vào thời điểm T Giá trị vốn chủ sở hữu Nếu VT > D, công ty trả lại vốn vay thời điểm T giá trị 30 vốn chủ sở hữu VT – D Mơ hình Merton đưa giá trị vốn chủ sở hữu thời điểm T là: ET = max(VT – D, 0) Điều cho thấy vốn chủ sở hữu công ty quyền chọn mua giá trị tài sản công ty với giá thực khoản hồn trả địi hỏi với khoản nợ Cơng thức Black-Scholes-Merton đưa giá trị vốn chủ sở hữu ngày hôm là: E0 = V0N(d1) – De-rTN(d2) (19.4) Với Và N hàm phân phối chuẩn tích luỹ Dưới mơ hình Merton, cơng ty vỡ nợ quyền chọn không thực Khả việc tình N( –d2) Để tính tốn điều này, chúng tơi u cầu V0 σV Cả hai quan sát trực tiếp Tuy nhiên, cơng ty giao dịch cơng khai, ta quan sát E0 Điều có nghĩa cơng thức (19.4) cung cấp điều kiện cần phải thỏa mãn V0 σV Chúng ta tính σE Từ kết tính tốn ngẫu nhiên biết tới bổ đề Ito: σEE0 = σVV0 / delta vốn chủ sở hữu Từ phụ lục E, N(d 1) đó: σEE0 = N(d1) σVV0 (19.5) Điều cung cấp phương trình khác thoả V0 V Từ công thức (19.4) (19.5) cung cấp cặp phương trình đồng thời giải cho V0 σV Ví dụ 19.4: Giá trị vốn chủ sở hữu công ty triệu đô tỷ lệ biến động 80% Nợ phải trả năm 10 triệu đô Lãi suất phi rủi ro 5%/năm Trong trường hợp này, E0 = 3, σE = 0.80, r = 0.05, T = 1, D = 10 Giải công thức (19.4) (19.5) suy V = 12.40 σV = 31 0.2123 Tham số d2 1.1408 nên xác suất vỡ nợ N(-d 2) = 0.127 hay 12.7% Giá thị trường nợ V0 – E0 hay 9.40 Hiện giá khoản nợ phải trả 10e -0.05x1 = 9.51 Giá trị tổn thất kỳ vọng khoản nợ (9.51 - 9.40)/9.51 khoảng 1.2% giá trị không vỡ nợ Giá trị tổn thất kỳ vọng xác suất vỡ nợ trừ tỷ lệ thu hồi Tỷ lệ thu hồi (tính theo tỷ lệ phần trăm dựa giá trị khơng vỡ nợ) 1-1.2/12.7 khoảng 91% 19.8.1 Mở rộng mơ hình Mơ hình Merton mà chúng tơi vừa trình bày mở rộng số cách Ví dụ: phiên mơ hình giả định vỡ nợ xảy giá trị tài sản giảm xuống mức rào cản Một khác cho phép toán công cụ nợ yêu cầu nhiều lần Nhiều nhà phân tích tìm thấy biến động hàm ý vốn chủ sở hữu cơng ty phát hành cơng cụ dự đốn xác suất vỡ nợ (Biến động hàm ý cao, xác suất vỡ nợ.) Hull et al (2004) cho thấy điều phù hợp với mơ hình Merton Họ cung cấp cách vận hành mơ hình Merton cách sử dụng hai biến động hàm ý vốn chủ sở hữu kết mà mơ hình cung cấp so sánh với kết cung cấp mơ hình vận hành cách thơng thường 19.8.2 Hiệu mơ hình Làm để xác suất vỡ nợ tạo mơ hình Merton mở rộng tương ứng với tình vỡ nợ thực tế? Câu trả lời mơ hình Merton mở rộng tạo thứ hạng tốt xác suất vỡ nợ (bảng quan với rủi ro thực tế) Điều có nghĩa chuyển đổi đơn điệu ước tính để chuyển đổi xác suất vỡ nợ tính mơ hình Merton thành ước tính tốt xác suất vỡ nợ thực hay bàng quan với rủi ro Moody's KMV Kamakura cung cấp dịch vụ chuyển đổi xác suất vỡ nợ tính mơ hình Merton thành xác suất vỡ nợ thực tế CreditGrades sử dụng mơ hình Merton để ước tính chênh lệch tín dụng, có mối liên kết chặt chẽ với xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro Xác suất mặc định, N(−d 2), lý thuyết xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro tính tốn từ mơ hình định 32 giá quyền chọn mua Nó lạ Moody's KMV Kamakura sử dụng để ước tính xác suất vỡ nợ thực tế Với chất q trình điều chỉnh mà chúng tơi vừa mô tả, giả định bảng xếp hạng xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro, xác suất vỡ nợ thực tế xác suất vỡ nợ tạo mơ hình Merton, tất giống 19.8.3 Xác suất vỡ nợ thực tế xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro Mơ hình Merton cung cấp cách để hiểu xác suất vỡ nợ giới bàng quan với rủi ro lại cao so với thực tế Trong giới bàng quan với rủi ro, tỷ lệ tăng trưởng giá trị tài sản công ty kỳ vọng lãi suất phi rủi ro Trong thực tế, tỷ lệ tăng trưởng giá trị tài sản công ty thường cao (phản ánh phần bù rủi ro yêu cầu thị trường) Xác suất việc giá trị tài sản thấp mệnh giá khoản nợ thời điểm tương lai cao giới bàng quan với rủi ro so với thực tế 19.8.4 Khoảng cách đến vỡ nợ Khoảng cách đến vỡ nợ đặt để mô tả kết mô hình Merton Độ lệch chuẩn mà giá tài sản cần thay đổi vỡ nợ xảy thời điểm T tương lai Một định nghĩa khoảng cách đến vỡ nợ d2 hay Khi khoảng cách đến vỡ nợ giảm, cơng ty có nhiều khả vỡ nợ Trong ví dụ 19.4, khoảng cách năm đến vỡ nợ 1.14 độ lệch chuẩn TỔNG KẾT Ước tính xác suất vỡ nợ tỷ lệ thu hồi hoạt động quan trọng quản trị rủi ro Nếu công ty phát hành nợ giao dịch cơng khai, xếp hạng tín nhiệm cung cấp nguồn thông tin Các quan xếp hạng Moody cung cấp số liệu thống kê công khai tỷ lệ vỡ nợ cho cơng ty xếp hạng tín nhiệm cụ thể Tỷ lệ thu hồi giá trị trái phiếu sau vỡ nợ tỷ lệ phần trăm mệnh giá trái phiếu 33 Cơ quan xếp hạng cung cấp số liệu thống kê tỷ lệ thu hồi cho loại trái phiếu khác Có số nguồn thơng tin chênh lệch tín dụng Tin dụng thị trường hoán đổi vỡ nợ (CDS) nguồn CDS công cụ cơng ty mua từ cơng ty khác nhằm bảo vệ chống lại công ty quốc gia thứ ba (thực thể tham chiếu) vỡ nợ nghĩa vụ Mức chênh lệch CDS số tiền trả năm để bảo vệ theo tỷ lệ phần trăm tiền gốc Hai nguồn khác chênh lệch tín dụng cơng ty phần lợi nhuận vượt mức trái phiếu công ty vượt lãi suất phi rủi ro hoán đổi tài sản Xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro tính từ chênh lệch tín dụng giả định thu hồi giá Các xác suất vỡ nợ dựa liệu lịch sử, chẳng hạn xác suất tạo quan xếp hạng, gọi xác suất vỡ nợ thực tế Xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro cao xác suất vỡ nợ thực tế Xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro nên sử dụng để định giá Xác suất vỡ nợ thực tế nên sử dụng để phân tích tình Một hai loại xác suất tính tốn mơ hình phát triển Robert Merton vào năm 1974, với điều kiện mơ hình điều chỉnh thích hợp 34 ... tương lai từ vỡ nợ nên sử dụng xác suất vỡ vợ thực tế Ví dụ: xác suất vỡ nợ sử dụng để tính toán vốn điều lệ xác suất vỡ nợ thực tế 19 . 8 Sử dụng giá cố phần để ước tính xác suất vỡ nợ Khi chúng... giả định bảng xếp hạng xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro, xác suất vỡ nợ thực tế xác suất vỡ nợ tạo mô hình Merton, tất giống 19 . 8.3 Xác suất vỡ nợ thực tế xác suất vỡ nợ bàng quan với rủi ro... hai để ước lượng xác suất vỡ nợ năm cho năm 5, trái phiếu thứ để ước lượng xác suất vỡ nợ năm cho năm 7, trái phiếu thứ để ước lượng xác suất vỡ nợ năm cho năm 8, 10 (xem vấn đề 19 . 15 19 . 24)