Lý thuyết xác suất áp dụng trong phân tích rủi ro dự án NCS. TRịnh thuỳ anh Bộ môn Quản trị kinh doanh - ĐH GTVT Tóm tắt: Lý thuyết xác suất l một công cụ cơ bản v quan trọng cho việc phân tích rủi ro. Hầu hết các phơng pháp phân tích rủi ro đều liên quan v đợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết xác suất. Bi báo ny trình bầy cơ sở lý luận chung về lý thuyết xác suất v ứng dụng của lý thuyết xác suất vo phân tích rủi ro dự án. Summary: Statistic theory is a basic and useful tool to study project risk analysis. Most of risk analysis methods are constructed based on the theory. This paper aims to present statistic theory and the methodology to apply it to project risk analysis. i. Các khái niệm về xác suất Xác suất chỉ khái niệm khả năng xuất hiện của một sự kiện ngẫu nhiên, xác suất của các sự kiện có thể xuất hiện từ các nguồn khác nhau (xem bảng 1). Bảng 1. Xác suất sự kiện Loại xác suất Cách xác định Phạm vi ứng dụng Xác suất khách quan Xác định trên cơ sở quan sát các sự kiện cùng loại xảy ra trong quá khứ Chỉ áp dụng với các sự kiện mang tính chất lặp đi lặp lại Xác suất lý tởng Xác định từ việc quan sát các sự kiện xảy ra trong điều kiện lý tởng. Tung đồng xu sấp ngửa lý tởng Rút bài, xúc xắc lý tởng. Xác suất chủ quan Xác định trên cơ sở tham khảo ý kiến và đánh giá của các chuyên gia về khả năng xuất hiện một sự kiện. Mang tính chất chủ quan của ngời đánh giá (tuỳ thuộc vào trình độ chuyên gia và mức tin tởng của họ về khả năng xảy ra sự kiện) Có thể áp dụng với bất cứ sự kiện loại nào. CT 2 1.1. Xác suất khách quan Đầu tiên, ta nghiên cứu xác suất khách quan, đợc tính toán trên cơ sở quan sát tần suất xuất hiện của các sự kiện cùng loại trong quá khứ. Ví dụ: Số ngày xuất hiện có ma trên 50 mm ở Hà Nội vào tháng 8 năm nay, hoặc xác suất trong tháng 7 có 1, 2, hoặc 5 ngày có nhiệt độ cao trên 38 0 C. Loại xác suất này chỉ đợc áp dụng đối với các sự kiện đợc xác định là có tính chất lặp đi lặp lại. Một ví dụ phổ biến đợc sử dụng trong lý thuyết xác suất, đó là ví dụ về việc tung nhiều lần một đồng xu có hai mặt sấp và ngửa. Ví dụ này đợc xem là mẫu mực của sự khách quan và khoa học. Khi gieo một đồng xu lý tởng (đều đặn, đồng chất, cân đối) thì xác suất xuất hiện mặt xấp bằng mặt ngửa (bằng 1/2). Tơng tự một con xúc xắc lý tởng (đều đặn, đồng chất, đối xứng) xác suất xuất hiện mỗi mặt đều bằng nhau và bằng1/6. Nh vậy, xác suất loại này cho thấy những con số rõ ràng, chuẩn xác đợc quan sát bằng trực giác. Tuy vậy, khi hai ngời cùng tung một đồng xu 100 lần, ngời thứ nhất đợc 535/100 mặt sấp trong khi ngời thứ 2 có thể đợc 456/100 mặt sấp. Số mẫu lấy phải rất lớn (vô hạn) thì mới có khả năng 50% xảy ra mặt sấp và 50% xảy ra mặt ngửa. Khi chúng ta chỉ tung đồng xu có một lần thì không thể nói chắc điều gì sẽ xảy ra. Chính vì vậy xác suất khách quan phù hợp với phần lớn các sự kiện và hiện tợng thực tế trong cuộc sống. 1.2. Xác suất lý tởng Thứ hai, ta nghiên cứu xác suất lý tởng xác định từ việc quan sát sự kiện xảy ra trong điều kiện lý tởng. Việc tung đồng xu nhiều lần là một phơng pháp khách quan, chứ bản thân kết quả của việc làm ấy không phải là khách quan. Xác suất lý tởng chỉ có đợc khi thực hiện phép thử vô hạn lần. 1.3. Xác suất chủ quan Loại thứ ba đợc gọi là xác suất chủ quan" vì nó tuỳ thuộc vào trình độ của các chuyên gia. Mọi ngời thờng đa ra những kết luận của mình về các sự kiện hoặc tình huống. Các quan điểm và sự lựa chọn này phản ánh trình độ đánh giá và sự tin tởng của họ về khả năng xuất hiện sự kiện. Khi không có cơ sở lý tởng để đánh giá quan điểm chủ quan này, việc thảo luận về sự kiện xảy ra một lần duy nhất đợc xem nh đối với một sự kiện lặp đi lặp lại là một việc làm có ý nghĩa. Vì thế phơng pháp xác suất chủ quan là một cách làm duy nhất giải quyết các vấn đề, hiện tợng, sự kiện xảy ra trong cuộc sống thực tế, các sự kiện này có thể lặp đi lặp lại và cũng có thể là duy nhất. Ví dụ nh khả năng lãi suất ngân hàng giảm xuống trong năm trớc? Khả năng lạm phát giữ ở mức 5% trong năm tới ? CT 2 Có rất nhiều tranh cãi về vấn đề xác suất thống kê xung quanh sự nghi ngờ xác suất chủ quan. Đối với các tình huống thực tế, khả năng các sự kiện tơng tự xảy ra nhiều lần là rất hiếm. Mặt khác, khả năng thu thập, tập hợp nhiều số liệu về tần suất xuất hiện của các sự kiện là khá khó khăn. Vì thế, xác suất chủ quan là phơng pháp hữu hiệu và thích hợp nhất đợc sử dụng để giải quyết phần lớn các tình huống xảy ra trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực quản lý dự án xây dựng. Do tính đa dạng và độc nhất của dự án, nên mỗi dự án có những loại rủi ro khác nhau, ta không thể có đợc thông tin và các sự kiện tơng tự xảy ra để làm cơ sở số liệu. Vì vậy có thể nói xác suất khách quan không thể áp dụng đối với việc phân tích rủi ro dự án. Chỉ có thể xem các kinh nghiệm và bài học trong quá khứ hoặc từ các dự án tơng tự làm cơ sở cho việc xác định xác suất chủ quan. Xác suất chủ quan cũng hết sức quan trọng vì lý do thứ hai. Với cùng một lợng thông tin và kinh nghiệm nh nhau, các chuyên gia có thể đa ra xác suất chủ quan rất khác nhau. Chính sự khác biệt này đóng vai trò quan trong trong quá trình ra quyết định, bởi nó là cơ sở để có thể điều chỉnh xác định giá trị xác suất chủ quan một cách hợp lý. Xác suất chủ quan đợc xác định ở giai đoạn đầu tiên trong quá trình phân tích. Tất nhiên có một số vấn đề, xác suất chủ quan là thớc đo sự tự tin của mỗi cá nhân. Nghĩa là chúng ta có thể hỏi xác suất theo ý kiến chủ quan của nhà quản lý, nhà đầu t hoặc nhà thầu, chúng ta có thể mạo hiểm khi đa ra đánh giá sớm về đầu ra. Xác suất chủ quan có thể xem nh một điều đợc tiên đoán trớc. Cách thức để xác định xác suất chủ quan là tiến hành hỏi ý kiến các chuyên gia về khả năng xuất hiện một sự kiện nào đó, và tìm cách gắn một giá trị xác suất cụ thể cho nó. Nhìn chung mọi ngời có xu hớng dự đoán xác suất khá thấp. Đặc biệt, khi một chuyên gia muốn cảnh giác về một số sự kiện có khả năng xảy ra, anh ta thờng dự báo xác suất rất sai lệch, thậm chí còn tệ hơn là trờng hợp không dự báo gì. Vì thế, trong thực tế, tốt nhất nên đặt câu hỏi nhiều lần theo các cách khác nhau để xem xét sự khác biệt trong những câu trả lời. Nếu ta tìm thấy có sự khác biệt, đó là tín hiệu đáng mừng. Nó sẽ giúp cho chúng ta khá nhiều trong việc nghiên cứu vấn đề một cách cơ bản và chi tiết. Thực tế cho thấy các chuyên gia có xu hớng quá tự tin về khả năng đánh giá của họ. Ví dụ trong nhiều nghiên cứu đã thực hiện, mọi ngời đợc hỏi phải trả lời các câu hỏi xem họ tin tởng bao nhiêu % vào quyết định của mình? Từ đó có thể thấy đợc sự liên hệ giữa sự tự tin của mỗi ngời đợc hỏi và mức độ đúng đắn trong câu trả lời của họ. Ví dụ khi một ngời tin rằng 85% câu trả lời của mình là đúng, thì câu trả lời của họ có thể đúng tới 75%. Vì thế, khi xác định xác suất cho một sự kiện cụ thể, cần xem xét các khả năng có thể xảy ra sai lầm. Có hai cách để lấy ý kiến chuyên gia, đó là phơng pháp chuyên gia tập thể, trong đó các chuyên gia cùng nhau thảo luận về một vấn đề; và phơng pháp Delphi, trong đó ngời ta lấy ý kiến các chuyên gia thông qua việc bỏ phiếu kín.Thông thờng ngời ta thích trng cầu ý kiến của một nhóm các chuyên gia hơn là tin tởng vào một chuyên gia duy nhất dù đó là một chuyên gia giỏi, bởi vì mỗi chuyên gia chắc chắn sẽ đa ra những ý kiến khác biệt nhau một chút, chính sự khác biệt này góp phần loại trừ những định kiến cá nhân của các chuyên gia. Tuy nhiên, rõ ràng cần loại bỏ sự liên hệ cá nhân giữa các chuyên gia. Vì lý do đó phơng pháp Delphi thờng đợc sử dụng rộng rãi. Phơng pháp này dựa trên sự làm việc của cả nhóm một cách độc lập nhằm loại bỏ đi các định kiến sai lệch do sự tự tin quá mức của các chuyên gia cũng nh những tác động mang tính cách cá nhân của họ. CT 2 ii. Các công thức xác định xác suất Xác suất của một sự kiện luôn nằm trong khoảng [0,1]. Xác suất của sự kiện không thể xảy ra bằng 0, xác suất của sự kiện tất yếu bằng 1. Nếu A 1 , A 2 là dãy các sự kiện xung khắc từng đôi thuộc A thì P(A) = P(A k ) với k =1ữn Xác suất của sự kiện A là tổng của hai sự kiện B và C với B và C là hai sự kiện xung khắc thì khả năng sự kiện A xuất hiện là P(A) = P(B) + P(C) Ví dụ: Nếu ta đặt cợc vào hai con ngựa trong đó số 6 con ngựa chuẩn bị đua, giả thiết khả năng thắng cuộc của mỗi con ngựa là nh nhau (điều này có vẻ phi thực tế) tức là khả năng thắng cuộc của mỗi con ngựa là 1/6. nh vậy khả năng thắng cuộc của ta là 1/6 + 1/6 = 2/3 = 0,333. - Xác suất có điều kiện Giả sử P(B) 0. Xác suất có điều kiện của A khi điều kiện B xảy ra đợc xác định: )B(P )AB(P )A(P = Do đó P(AB) = P(A/B) . P(A). Nếu A và B là hai sự kiện độc lập thì P(AB) = P(A) . P(B) Ta có P(A 1 , A 2, A n ) = P(A 1 /A 2 ,A n ) . P(A 2 /A 3. A n )P(A n-1 /A n ) . P(A n ). Nếu A 1 , A 2 A n là các sự kiện độc lập, xác suất để A 1 xảy ra, rồi A 2 xảy ra đợc tính: P(A 1 A n ) = P(A 1 ).P(A 2 ) P(A n ) Ví dụ: Nếu ta đặt cợc rằng con ngựa thứ nhất sẽ thắng trong cuộc đua thứ nhất và con ngựa thứ hai sẽ thắng trong cuộc đua thứ hai thì xác suất thắng cuộc sẽ là 1/6ì1/6 = 1/36 = 0,027. Công thức xác suất tích luỹ này đợc sử dụng trong trờng hợp tính khả năng xuất hiện nhiều sự kiện độc lập đồng thời. Xác suất tích luỹ đợc sử dụng khá rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng. Xem xét một ví dụ về chi phí dự tính xây dựng một đoạn đờng (bảng 2), chi phí xây dựng đoạn đờng này đợc chia ra làm 2 gói thầu nhỏ. Ngời ta tính chi phí cho mỗi gói thầu trong trờng hợp bình thờng (khả năng xảy ra cao nhất) và trong trờng hợp xấu nhất. Quy tắc xác định trờng hợp xấu nhất tức là khả năng xuất hiện <1/10. Giả thiết chi phí này độc lập và đợc tính toán khá chính xác, do vậy xác suất chi phí của dự án sẽ xấu nhất là: 0,1ì0,1= 0,01. Ví dụ này khá đơn giản, minh hoạ xác suất xuất hiện tình huống xấu nhất đối với dự án xây dựng, trong trờng hợp này là 1/100. Bảng 2. Ví dụ về chi phí xây dựng một đoạn đờng Chi phí xây dựng Khả năng xảy ra nhiều nhất Trờng hợp xấu nhất (P = 0.1) Gói thầu 1 Gói thầu 2 Tổng cộng 850.000$ 750.000$ 1.600.000$ 10% 160.000$ 910.000$ 850.000$ 1.760.000$ 15% Tổng cộng 1.760.000 iii. Các tham số đánh giá rủi ro Tác động của rủi ro thờng thể hiện ở sự biến động đến kết quả đầu ra của dự án (chẳng hạn nh sự biến động mức sinh lợi của dự án). Mà kết quả đầu ra này lại là một biến ngẫu nhiên nên việc đánh giá rủi ro thông qua biến động của yếu tố đầu ra dựa trên nguyên tắc xác suất thống kê với hai tham số cơ bản là kỳ vọng và độ lệch chuẩn. CT 2 3.1. Kỳ vọng toán học Theo lý thuyết xác suất thống kê thì kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình trọng số của biến ngẫu nhiên với trọng số là xác suất xuất hiện một giá trị nào đó của biến ngẫu nhiên xem xét. = = n 1i ii XP)X(E trong đó: E(X): Kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên X X i : Giá trị của biến ngẫu nhiên X ở lần thống kê thứ i P i : Xác suất xuất hiện giá trị X i của biến ngẫu nhiên X n: Số lần thống kê thực hiện Lý thuyết xác suất đợc sử dụng để tính giá trị dự kiến của một quyết định. Xem xét ví dụ một dự án sản xuất bê tông trộn có thể mang lại doanh thu trong suốt thời kỳ khai thác là 7.000 triệu đồng trong trờng hợp nền kinh tế tăng trởng và có nhiều công trình xây dựng; 4.000 triệu đồng trong trờng hợp nền kinh tế bình thờng; lỗ 2.000 triệu trong trờng hợp nền kinh tế suy thoái và nhiều công trình bị rút vốn xây dựng. Xác suất nền kinh tế tăng trởng là 0,3; nền kinh tế ổn định là 0,5 và nền kinh tế suy thoái là 0,2. Nh vậy giá trị doanh thu dự kiến trong thời kỳ khai thác dây chuyền sản xuất bê tông trộn là: EV = 0,3ì7.000 + 0,5ì4.000 + 0,2ì1.000 = 4.300 Điều này có nghĩa là nếu nh chi phí cố định và lu động (chi phí đầu t và khai thác) của dự án dây chuyền sản xuất bê tông trộn nhỏ hơn thì thực hiện dự án sẽ có hiệu quả, ngợc lại nếu nh chi phí của dự án lớn thì không bao giờ nên thực hiện dự án. 3.2. Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn (X) của một biến ngẫu nhiên đo lờng dao động của biến ngẫu nhiên đó xung quanh kỳ vọng toán học của nó. () [] = = n 1i 2 ii X(EXP)X( Độ lệch chuẩn đợc sử dụng để đánh giá mức độ rủi ro vì nó cho biết khoảng dao động của lãi suất xung quanh giá trị trung bình. Khi giá trị độ lệch chuẩn càng lớn thì độ rủi ro càng cao. Ví dụ: Với 10 tỷ đồng, một công ty xây dựng đang xem xét hai dự án: (A) đầu t xây dựng một tuyến đờng tốc hành thu phí; và (B) đầu t xây dựng một cây cầu thu phí. Sau khi phân tích đánh giá hiệu quả, các chuyên gia nhận thấy, ở tình trạng bình thờng (điều kiện an toàn), cả hai dự án đều đợc chấp nhận với NPV > 0 và IRR > r. Tuy nhiên công ty muốn căn cứ vào mức độ mạo hiểm để quyết định đầu t. Hãy xác định mức độ mạo hiểm của dự án. Đầu tiên ta đánh giá các mức thu nhập khác nhau của dự án. Sau đó tính xác suất ở mức độ khác nhau của thu nhập. Xác suất này có thể là chủ quan và đợc chủ đầu t xác định, cũng có thể đợc rút ra từ thống kê. Giả sử các nhà đầu t cung cấp số liệu nh sau: CT 2 Thu nhập hàng năm Giả thiết Dự án đầu t xây dựng đờng Dự án đầu t xây dựng cầu Xác suất xuất hiện Giả thiết bi quan Giả thiết trung bình Giả thiết lạc quan 500 750 900 300 800 950 0,2 0,6 0,2 Tiếp theo ta tính kỳ vọng toán của các khoản thu nhập : = = =++== =++== n 1i iiB n 1i iiA 7302,0.9506,0.8002,0x300P.XX 7302,0.9006,0.7502,0x500P.XX Trên cơ sở đó tính độ mạo hiểm bằng độ lệch mẫu: () () () {} () () () {} 71,2222,0.2206,0.702,0.430P.)XX( 84,1282,0.1706,0.202,0.230P.)XX( 2/1 222 2/1 n 1i i 2 iB 2/1 222 2/1 n 1i i 2 iA =++= = =++= = = = Ta thấy dự án A có độ lệch mẫu nhỏ hơn, chứng tỏ dự án A ít mạo hiểm hơn, vì thế nó đợc chọn. 3.3. Hệ số biến động Trong trờng hợp mức độ mạo hiểm của cả 2 dự án bằng nhau, ta đa vào hệ số biến động để xác định dự án có mức độ an toàn cao hơn. Hệ số biến động X/H = Ví dụ: Một công ty đang lựa chọn 2 dự án A và B. Cho các số liệu sau, hãy xem dự án nào nên đợc chọn? Dự án Vốn đầu t Thu nhập Xác suất A 900 800 1000 1200 0,2 0,6 0,2 B 1300 1000 1200 1400 0,2 0,6 0,2 Gọi H là hệ số biến động, ta có: H = / X. Dự án nào có H nhỏ thì dự án đó có mức độ mạo hiểm ít hơn. Ta có bảng sau: Dự án P i X i X XX i 2 i )XX( 2 A 0,2 0,6 0,2 800 1000 1200 160 600 240 1000 -200 0 200 40000 0 40000 8000 0 8000 16000 126,5 B 0,2 0,6 0,2 1000 1200 1400 200 720 280 1200 -200 0 200 40000 0 40000 8000 0 8000 16000 126,5 CT 2 Vì độ lệch mẫu của 2 dự án nh nhau = 126,5 nên ta tính hệ số biến động H A = 126,5 / 1000 = 0,1265 và H B = 126,5 / 1000 = 0,1054 Nh vậy dự án B có mức độ an toàn cao hơn nên đã đợc chọn. Tài liệu tham khảo [1]. Trịnh Thuỳ Anh (2005). "Phơng pháp phân tích rủi ro dự án", Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, số 12, tháng 11 năm 2005. [2]. Trịnh Thuỳ Anh (2005). "Mô phỏng Monter Carlo trong việc định giá công trình xây dựng", Tạp chí Cầu đờng Việt Nam, số 05/2005. [3]. Trịnh Thuỳ Anh (2004). Phơng pháp xác định và phân tích rủi ro dự án đầu t, chuyên đề tiến sỹ số 3, Trờng Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội. [4]. John Raftery (1994). Risk Analysis in Project Management. E & FN Spon. [5]. PGS. TS. Tố Phi Phợng (1998). Giáo trình lý thuyết thống kê. ĐH KTQD. NXB giáo dục. [6]. Nguyễn Văn Hộ (2001). Xác suất thống kê. NXB Giáo dụcĂ . việc phân tích rủi ro. Hầu hết các phơng pháp phân tích rủi ro đều liên quan v đợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết xác suất. Bi báo ny trình bầy cơ sở lý luận chung về lý thuyết xác suất v ứng dụng. Lý thuyết xác suất áp dụng trong phân tích rủi ro dự án NCS. TRịnh thuỳ anh Bộ môn Quản trị kinh doanh - ĐH GTVT Tóm tắt: Lý thuyết xác suất l một công cụ cơ bản. nói xác suất khách quan không thể áp dụng đối với việc phân tích rủi ro dự án. Chỉ có thể xem các kinh nghiệm và bài học trong quá khứ hoặc từ các dự án tơng tự làm cơ sở cho việc xác định xác