De cuong TOAN 9 HKII 2021 2022

PHẦN: ĐẠI SỐ CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI AÅN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Khái niệm: Dạng phương trình: ax + by = c (1) a, b, c hệ số biết, a  b  Tập nghiệm: - Phương trình (1) ln có vơ số nghiệm - Nghiệm tổng quát phương trình (1) là: x  R x  R   Nếu b ≠ nghiệm tổng quát  -ax + c hay  a c y = - x+ y=   b b b   -by + c b c   x = x = - x + Nếu a ≠ nghiệm tổng quát  hay a a a    y R y R - Tập nghiệm phương trình (1) biểu diễn đường thẳng (d): ax+by = c II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Dạng 1: Xác định hàm số bậc hai ẩn Xác định hệ số phương trình ax+by=c - Bước 1: Kiểm tra đưa dạng phương trình ax + by = c - Bước 2: Xác định hệ số a, b c (Hệ số a kèm với ẩn x, hệ số b kèm với ẩn y c hệ số tự không kèm với x, y, nằm bên phải dấu bằng) Bài tập 1: Cho phương trình sau: a) 3x + y = -1 b) 2x  2y  x  c) 4x - 3y + = 2y Phương trình phương trình bậc hai ẩn Từ đó, xác định hệ số a, b, c phương trình Trang Bài tập 2: Cho phương trình sau: a) 3x + 4y = b) -2y + 3x = -4 c)    x  2y   Phương trình phương trình bậc hai ẩn Tìm hệ số a, b, c phương trình Dạng 2: Chứng minh nghiệm (x0, y0) nghiệm phương trình tìm điểm có tọa độ (x0,y0) thuộc đường thẳng y = ax + b hay không - Thay tọa độ (x0,y0) vào phương trình ax + by = c - Kiểm tra kết vế xem có thỏa mãn phương trình hay khơng (2 vế hay không nhau) - Kết luận: + Nếu kết luận (x0,y0) nghiệm (thuộc đường thẳng) + Nếu không kết luận (x0,y0) khơng nghiệm (khơng thuộc đường thẳng) Bài tập 1: Cho nghiệm (1; 1), (-1; 3), (1; -1) Cặp số nghiệm phương trình a) 4x - y = b) x - 2y = c) 2x - 3y = Bài tập 2: Đường thẳng -3x + y = qua điểm sau đây: A(1; 4), B(0,25; 0), C(-3, -8), D 2;-1 , E - 3;1- 3     Trang Bài tập 3: Cho phương trình sau: a)   1 x + 3y = b) - 2y – 5x =   c) 5x   y  1 Trong nghiệm sau: (2; 1), (2; -2),  1;   nghiệm thỏa mãn  2 phương trình Bài tập Tìm giá trị m để: a) Điểm M(2; 0) thuộc đường thẳng mx + 6y = b) Điểm N(0; -5) thuộc đường thẳng x + my = -5 c) Điểm P(5; -2) thuộc đường thẳng 2mx + 3y = -3 d) Điểm O(-1; 3) thuộc đường thẳng (m - 1)x + (m + 1)y = 3m - Trang Dạng 3: Tìm nghiệm tổng quát phương trình ax + by = c Biểu diễn tập nghiệm phương trình ax + by = c lên hệ trục tọa độ Oxy a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình ax + by = c: - Có hai cách: + Cách 1: Cho x  R suy y = -ax+c b x  R  Kết luận nghiệm tổng quát  -ax+ c  b    y = b -by +c + Cách 2: Cho y  R suy x = a -by + c  x = Kết luận nghiệm tổng quát  a a  0  y  R b) Biễu diễn tập nghiệm phương trình ax + by = c lên hệ trục tọa độ Oxy - Lập bảng giá trị: Chọn điểm nghiệm phương trình ax + by = c - Vẽ đồ thị qua điểm: Đường thẳng qua hai điểm Bài tập 1: Cho phương trình sau: 1) x - 2y = 2) 3x - 4y = 3) 4x - y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm phương trình lên mặt phẳng tọa độ Trang Bài tập 2: Biểu diễn phương trình sau lên mặt phẳng tọa độ: 1) x – 3y = - 2) 3x + y = 3) x + 2y = Dạng Giải phương trình ax + by = c Có cách giải: - Cách 1: Tìm nghiệm tổng quát - Cách 2: Đặt ẩn phụ x = t  Đặt x = t  -at + c a c t   y=  - t+  b b b  -bt + c b c   - t+ x = đặt y = t  a a a t   y = t  Kết luận nghiệm nghiệm tổng quát Bài tập: Giải phương trình sau: 1) x = 2y - 2)  y  x  3y    3) 2y + x = y – Trang Dạng Tìm nghiệm nguyên phương trình ax + by = c Cách giải: - Ta quy phương trình theo x theo y: x = c - by c - ax y = a b - Nếu tìm bội a đặt c - by = t - Nếu tìm bội b đặt c - ax = t Bài tập Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) 2x +3y = b) 5y - x = c) 3x - 4y = Trang Bài tập Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) y = 7x  b) x = 6y  a) y +1 = x  3y Dạng Biện luận số nghiệm phương trình biện luận theo tham số để kết luận số nghiệm Cách giải: Cho phương trình ax + by = c (1) - Nếu a ≠ b = a = b ≠ a ≠ b ≠ phương trình (1) có vơ số nghiệm - Nếu a = b = c = phương trình (1) có vơ số nghiệm - Nếu a = b = c ≠ phương trình (1) vơ nghiệm Bài tập Biện luận theo m, số nghiệm phương trình sau: a) (m - 1)x + (m2 - 1)y = m - b) (m + 1)x - (m2 - 1)y = c) 3x - 2my = m Trang Bài tập Tìm giá trị m để phương trình: a) (2m - 1)x + (4m2 - 1)y = 2m - có vơ số nghiệm b) (3m + 1)x - y = 3m vô nghiệm Trang BÀI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ phương trình bậc Dạng hệ phương trình: (I) a1 x+b1 y = c1  a2 x+b2 y = c2  d1   d2  Với (d1) (d2) hai phương trình bậc Tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn a) Biễu diễn nghiệm Nghiệm hệ (I) tọa độ giao điểm đường thẳng (d1) (d2) biểu diễn dạng: x = a (a, b  R) y = b (x; y)  b) Kết luận nghiệm dựa vào hệ số hai phương trình hệ a1 b1 (d1) cắt (d2) hệ có nghiệm  a2 b2 a b c - Nếu   (d1) song song (d2) hệ vơ nghiệm a2 b2 c2 a b c - Nếu   (d1) trùng (d2) hệ có vô số nghiệm a2 b2 c2 - Nếu c) Hai hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình gọi tương đương với có tập nghiệm Lưu ý: - Hai hệ vơ nghiệm tương đương với - Hai hệ có vơ số nghiệm không tương đương với II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Các dạng tốn liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn Dạng 1: Dự đoán nghiệm hệ phương trình cách xét hệ số a, b, c hai phương trình hệ Hướng dẫn: a1 x+b1 y = c1 a2 x+b2 y = c2 Cho hệ phương trình:  a1 b1 hệ có nghiệm  a2 b2 a b c - Nếu   hệ vơ nghiệm a2 b2 c2 a b c - Nếu   hệ có vơ số nghiệm a2 b2 c2 - Nếu Lưu ý: Cịn dùng dạng tốn để xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng hệ trục tọa độ Trang Bài tập Không giải hệ phương trình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau:  y   3x y  x  a)   y  3x  3x  y  b)  3x  2y  2y  3x  c)  Bài tập 2: Cho phương trình sau: 3x  y   x  5y  1)   x  3y  3x  9y  2)   x  3y  2x  6y  10 3)  Khơng giải hệ phương trình Hãy tìm tập nghiệm hệ phương trình trên? Dạng 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Hướng dẫn: - Vẽ đồ thị đường thẳng lên hệ trục tọa độ Oxy - Xét hình dáng hai đồ thị đường thẳng phương trình hệ Có trường hợp xảy ra: TH 1: đường thẳng song song  Hệ vô nghiệm TH 2: đường thẳng cắt  Hệ có nghiệm TH 3: đường thẳng trùng  Hệ có vơ số nghiệm Lưu ý: Khi chứng minh nghiệm hệ nghiệm phương trình thay nghiệm hệ vào phương trình thỏa mãn phương trình Bài tập 1: Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình sau: 4x  4y  2x  2y  1 b)   x  2y  5y  10 e)  a)  d)  3x  2y  13 2x  y  3 c)  x  y  3x  12 x  y  3x  3y  f)  3x  2y  6x  4y  Trang 10 ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số y  x (P) y =-x + (D) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x + = - 2x b) Khơng giải phương trình x2 - (2 - m)x - = Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 tìm giá trị m để x1 = - x2 Bài (1,0 điểm) Mẹ bạn Lan mua trái siêu thị gồm hai loại cam nho Biết 1kg cam có giá trị 150 nghìn đồng, 1kg nho có giá 250 nghìn đồng Mẹ bạn Lan mua 4kg hai loại trái hết tất 700 nghìn đồng Hỏi mẹ bạn Lan mua kg cam, kg nho? Bài (1,0 điểm) Tam giác ABC độ dài cạnh 4cm, cung DE, EF, FD thuộc ba đường tròn có bán kính 2cm có tâm lần E F lượt ba điểm C, A, B Tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ (Kết số khơng làm trịn) Bài (1,0 điểm) Khi tàu vũ trụ phóng lên Mặt trăng, D trước tiên bay vịng quanh Trái Đất Sau đến thời điểm y thích hợp, động bắt đầu hoạt động đưa tàu bay theo quỹ đạo nhánh Parabol lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ Oxy trên, x y tính hàng nghìn kilơmét) Biết y = x=10 a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh Parabol nói b) Theo lịch trình để đến Mặt Trăng, tàu phải qua O x điểm (99; y) với điều kiện 292,5