HH11_C2_B2_Hai-đường-thẳng-chéo-nhau-va-hai-duong-thang-song-song-Huỳnh-Công-Bình_đã sửa

γ β I Chủ đề HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU α VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG b a Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: α a β b c γ - Nắm khái niệm hai đường thẳng song song với hai đường thẳng chéo không gian - Nắm định lí sau đây: • Qua điểm khơng thuộc đường thẳng cho trước có đường thẳng song song với đường thẳng cho • Định lí giao tuyến ba mặt phẳng hệ Kĩ - Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng không gian - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song - Biết dựa vào định lí xác định giao tuyến hai mặt phẳng số trường hợp đơn giản - Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo Về tư duy, thái độ - Học sinh tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư logic phát triển khả tư trừu tượng - Biết quy lạ quen, qua học thấy cần thiết toán học thực tiễn - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Học sinh nhìn thấy mơ hình đường thẳng thực tế, tạo động lực cho học sinh học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động GV: Quan sát cạnh tường phòng học xem cạnh Thảo luận nhóm tường hình ảnh đường thẳng quan sát tranh Quan sát phòng học H1: Hãy đường thẳng song song, đường thẳng cắt Quan sát tranh đt không song song mà không cắt H2: Nếu hai đường thẳng khơng gian khơng song song cắt hay sai Cho ví dụ minh hoạ ? Trong tìm hiểu “vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt”, hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo tính chúng HS trả lời Sai HS cho ví dụ minh hoạ cụ thể HS tiếp nhận vấn đề trao đổi nhóm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hiểu hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nắm được tính chất chúng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian a,b Có thể xảy trường hợp(TH) Cho hai đường thẳng khơng gian Khi có TH1: Có mặt phẳng chứa hai đường a,b thể xảy mối quan hệ nào? thẳng a TH2: Khơng có mặt phẳng chứa b a b Trong TH1, nêu vị trí tương đối ? a b Có mặt phẳng chứa a b • có điểm chung a b M b b a b a a • khơng có điểm chung P P P a b aPb a ≡b a ∩b = M • trùng Từ nêu định nghĩa hai đường thẳng song song? Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung a b Trong TH2, nêu vị trí tương đối Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a b Khi chéo a I b b P a b chéo ABCD Ví dụ: Cho tứ diện Chỉ cặp đường thẳng chéo tứ diện ? A AB AC BD AD BC ; ; cặp đường thẳng chéo Vì chúng thuộc vào mặt phẳng khác D B CD C II Tính chất: Nhắc lại tiên đề Ơclit đường thẳng song song mặt phẳng ? Qua điểm khơng nằm đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng đă cho Từ ta có tính chất sau: Định lí 1: SGK M d' d α d M M Qua điểm đường thẳng không qua , ta xác Xác định mặt phẳng định mặt phẳng? ( α ) ≡ ( M ,d ) ( α) Trong mặt phẳng ( α) , theo tiên đề Ơclit ta gì? Trong khơng gian có đường thẳng d" d song song , ta ? Có nhận xét hai đường thẳng d' d" d" qua ? Trong mặt phẳng M , theo tiên đề Ơclit d' d' M có đường thẳng qua song song với d d " ⊂ ( α) • d ',d " ⊂ ( α ) • hai đường thẳng qua điểm M song song d với Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Kết luận: H: Nhắc lại cách xác định mặt phẳng ? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động d" d' Vậy trùng Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết nó: H: Qua định lí trên, nêu thêm cách xác định mặt + Đi qua điểm không thẳng hàng + Chứa hai đường thẳng cắt phẳng + Đi qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm a b Hai đường thẳng song song xác định mặt + Qua hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng ( a,b ) ( a,b ) phẳng Kí hiệu mp hay ( α) ( β) ( γ) Cho hai mặt phẳng Một mặt phẳng cắt Ta có: ( α) ( β) a b theo giao tuyến CMR I ∈ a ⊂ (α ) ⇒ I ∈ (α ) a b I I cắt điểm chung I ∈ b ⊂ (β ) ⇒ I ∈ (β ) ( α ) ( β) I ∈ (α ) ∩ ( β ) β I α b a γ P c Q I Vậy ( α ) ,( β ) ,( γ ) b a Giả sử ba mp đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt tùy ý R a = (α ) ∩ ( β ), b = (γ ) ∩ (α ), c = ( β ) ∩ (γ ) H: Hãy xét vị trí tương đối cặp đường thẳng a b b c c , , a GV đưa định lí hệ định lí Định lí 2: (về giao tuyến ba mặt phẳng) ( α ) ∩ ( β ) = a  a ∩ b ∩ c = I ( α ) ∩ ( γ ) = b ⇒  a / /b / / c  β ∩ γ = c ( ) ( )  Hệ quả: α d1 d β d2 α d d1 β α d2 d1 d β c P d2 Q I a b R Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AD ( SAD) song song Xác định giao tuyến hai mp ( SBC ) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( α ) ≠ ( β )  ( α ) ⊃ d1 , ( β ) ⊃ d  d / / d1 / / d ⇒   d ≡ d1 ( d ≡ d ) d1 / / d ( α ) ∩ ( β ) = d  CB d S D A B • • ( SAD) C S ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) ( SBC ) Ta có: Hơn nữa: AD ⊂ ( SAD ) , BC ⊂ ( SBC ) vàAD // BC có điểm chung nào? Có nhận xét hai mặt phẳng này? Kết luận giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ∩ ( SBC ) = d , Vậy: ABCD Ví dụ Cho tứ diện Gọi trung BC, BD ( P ) IJ AC điểm mặt phẳng qua cắt , N M IJ MN AD , Chứng minh tứ giác IJ MN M AD hình thang Nếu trung điểm tứ giác hình gì? Lời giải: ( ACD) , ( BCD) , ( P ) Ba mặt phẳng d // BC thẳng qua S I,J với d đường A M N B J D I C Kết quả: Học sinh lên bảng thực đôi cắt ví dụ CD, IJ , MN theo giao tuyến IJ P CD IJ P MN P CD IJ MN Vì nên Suy ra: Tứ giác hình thang N M AD AD Nếu trung điểm trung điểm nên tứ IJ MN giác hình bình hành C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài tập SGK trang 59 a) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Học sinh lên bảng trình bày lời giải Bài tập SGK trang 59 PQ, SR, AC a) Kết quả: song song đồng quy b) PS, QR, BD b) Kết quả: song song đồng quy - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Bài tập 2a SGK trang 59 A P K B D R Q J C ( PQR) Xác định giao tuyến hai mp ( ABD) mp J = BD ∩ RQ Gọi ⇒ PJ = ( ABD ) ∩ ( PRQ) ( ABD) Trong K = PJ ∩ AD Gọi Ta có:  K ∈ AD ⇒ K ∈ AD ∩ (PQR)   K ∈ PJ ⊂ (PQR) đt cắt Chứng tỏ K giao điểm cần tìm Bài tập 2b SGK trang 59 A S P B D R Q C I ∈ PR ⊂ (PQR) ⇒ I ∈ ( PQR) I Ta có: Chọn mp (ACD) Q ∈ CD,CD ⊂ ( ACD )   I ∈ ( PRQ) ∩ ( ACD ) Ta có: ⇒ IQ = ( ADC ) ∩ (PQR) I ∈ (PQR) I = PR ∩ AC - Gọi Chứng tỏ - Chọn mp chứa AD có chứa đt thuộc mp (PQR) ( ACD ) - Xác định giao tuyến hai mp IQ - Xác định giao điểm Kết luận ( PQR) AD S = IQ ∩ AD Khi S = AD ∩ ( PQR) Vậy: IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung nằm mặt phẳng hai đường thẳng A song song B chéo C cắt D trùng Lời giải Câu Chọn A Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo B Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Lời giải Câu Chọn A Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Hai đường thẳng điểm chung chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải Câu Chọn D Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt có khơng q điểm chung B Hai đường thẳng cắt khơng song song với C Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải Câu Chọn C Mệnh đề sau mệnh đề ? A Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chúng chéo C Hai đường thẳng nằm mặt phẳng chúng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo Lời giải Chọn C Trong không gian, cho b c thẳng : THÔNG HIỂU Câu a, b, c đường thẳng a Pb a c , biết , chéo Khi hai đường A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Lời giải Chọn B bPc ⇒ c Pa Giả sử (mâu thuẫn với giả thiết) Chọn B Câu Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng A đồng quy B tạo thành tam giác C trùng D song song với mặt phẳng Lời giải Chọn A ( α ) ≡ ( a; b ) ; ( β ) ≡ ( a ; c ) ; ( γ ) ≡ ( b ; c ) Đặt ( α ) ;( β ) ;( γ ) Ta thấy, ba mặt phẳng cắt theo ba giáo tuyến phân biệt ba giao tuyến ( a) ; ( b) ; ( c) đôi cắt nên chúng đồng quy Câu M Cho tứ diện Số cặp đường thẳng chứa cạnh tứ diện mà chéo ? A B C D Lời giải Chọn C Câu C ABCD a A BD Cho hình bình hành Qua đỉnh , kẻ đường thẳng song song với qua đỉnh b BD kẻ đường thẳng không song song với Khi : A Đường thẳng a B Đường thẳng C Đường thẳng D Nếu a b a a đường thẳng đường thẳng đường thẳng b b b chéo cắt khơng có điểm chung khơng chéo chúng cắt Lời giải Chọn D a ;b Câu 10 Cho hai đường thẳng b c tương đối ? A chéo Một đường thẳng B C c song song với D a Có vị trí Lời giải Chọn B cPb aPb ⇒ c b b c Nếu (vơ lý) cắt chéo VẬN DỤNG CD G AB trung điểm cạnh Gọi trọng BCD AG tâm tam giác Đường thẳng cắt đường thẳng đường thẳng ? Câu 11 Cho tứ diện ABCD A Đường thẳng C Đường thẳng , gọi MN DN M N B Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Chọn A 10 CM CD Do AG MN Câu 12 Cho hình hộp A C BG AB ( ABN ) nằm mặt phẳng ABCD.EFGH HD nên hai đường thẳng cắt Mệnh đề sau sai ? chéo song song với HG B D BF CG cắt AD HE chéo Lời giải Chọn D CG HE Do không nằm mặt phẳng nên hai đường thẳng chéo ABC ABCD J ABD I Câu 13 Cho tứ diện , gọi trọng tâm tam giác Đường IJ thẳng song song với đường ? A AB B CD C BC Lời giải Chọn B 11 D AD N ,M Gọi BC , BD trung điểm ⇒ MN đường trung bình tam giác J; I trọng tâm tam giác ( 1) Từ BCD ⇒ MN P CD ( 1) ( 2) ABC Chọn B A Tam giác S ABCD S ABCD có đáy VẬN DỤNG CAO hình chóp ABD ABCD hình bình hành Gọi ( IBC ) cắt mặt phẳng là: IBC B Hình thang IBCJ ( J trung điểm SD ) IGBC G SB C Hình thang ( trung điểm ) D Tứ giác AI AJ = = ⇒ IJ P MN ( ) AM AN IJ P CD suy ra: Câu 14 Cho hình chóp ⇒ IBCD Lời giải Chọn B 12 I trung điểm SA Thiết diện Ta có  I ∈ ( IBC ) ∩ ( SAD )  → ( IBC ) ∩ ( SAD ) = Ix P BC P AD  BC ⊂ ( IBC ) , AD ⊂ ( SAD )   BC P AD  ( SAD ) : Ix P AD, Trong mặt phẳng gọi Vậy thiết diện hình chóp Câu 15 Cho tứ diện tứ diện ABCD, M ABCD S ABCD N Ix ∩ SD = J  → IJ P BC ( IBC ) cắt mặt phẳng trung điểm AB theo thiết diện đa giác (T) tam giác (T) C hình thoi (T) D tam giác hình thang hình bình hành Lời giải Chọn D 13 IBCJ (α) Mặt phẳng Khẳng định sau đúng? hình chữ nhật B AC (T) (T) A hình thang qua MN cắt ( α ) ∩ AD = K Trường hợp  →( T ) tam giác MNK Do ( α ) ∩ ( BCD ) = IJ , Trường hợp A C sai I ∈ BD, J ∈ CD; I , J D với không trùng N AB AC E trung điểm , điểm cạnh  →( T ) tứ giác Câu 16 Cho tứ diện CD với ABCD Gọi A Tam giác B Tứ giác MNEF C Hình bình hành D Hình thang ( MNE ) ED = 3EC MNE M Thiết diện tạo mặt phẳng tứ diện ABCD với điểm MNEF MNEF với F với F cạnh F BD điểm cạnh điểm cạnh BD Lời giải Chọn D 14 BD EF P BC thỏa mãn EF P BC thỏa mãn Ta có:  E ∈ ( MNE ) ∩ ( BCD )   MN ⊂ ( MNE ) ; BD ⊂ ( BCD )  ⇒ Ex = ( MNE ) ∩ ( BCD )  MN P BD ( BCD ) Trong : gọi Mặt khác: Ex P BD P MN với F = Ex ∩ BC ⇒ EF = ( BCD ) ∩ ( MNE )  MN = ( MNE ) ∩ ( ABD )   NE = ( MNE ) ∩ ( ACD )  MF = MNE ∩ ABC ( ) ( )  ( MNE ) Vậy thiết diện mặt phẳng tứ diện ABCD hình thang MNEF V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu 15 Vận dụng Vận dụng cao 16 ... song song đồng quy b) PS, QR, BD b) Kết quả: song song đồng quy - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Bài tập 2a SGK trang 59 A P K B D R Q J C ( PQR) Xác định giao tuyến