Xác suất chương 3.PDF

Xác suất chương 3

Ch ’u ’ong 3T’ˆONG TH’ˆE V`A M˜ˆAU1. T’ˆONG TH’ˆE V`A M˜ˆAU1.1 T’ˆong th’ˆeKhi nghiˆen c´’uu v`ˆe mˆo.t v´ˆan ¯d`ˆe ng’u`’oi ta th’u`’ong kh’ao s´at trˆen mˆo.t d´ˆau hiˆe.u n`ao ¯d´o,c´ac d´ˆau hiˆe.u n`ay th’ˆe hiˆe.n trˆen nhi`ˆeu ph`ˆan t’’u. Tˆa.p h’o.p c´ac ph`ˆan t’’u mang d´ˆau hiˆe.u¯d’u’o.c go.i l`a t’ˆong th’ˆe hay ¯d´am ¯dˆong (population).• V´ı du.1 Nghiˆen c´’uu tˆa.p h’o.p g`a trong mˆo.t tra.i ch˘an nuˆoi ta quan tˆam ¯d´ˆen d´ˆau hiˆe.utro.ng l’u’o.ng. Nghiˆen c´’uu ch´ˆat l’u’o.ng ho.c tˆa.p c’ua sinh viˆen trong mˆo.t tr’u`’ong ¯da.i ho.c taquan tˆam ¯d´ˆen d´ˆau hiˆe.u ¯di’ˆem. Ch´u ´y Trong ph`ˆan n`ay ta s’’u du.ng mˆo.t s´ˆo kh´ai niˆe.m v`a k´ı hiˆe.u sau:1. N: s´ˆo ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe, ¯d’u’o.c go.i l`a k´ıch th’u´’oc c’ua t’ˆong th’ˆe.2. X∗: d´ˆau hiˆe.u m`a ta kh’ao s´at.3. xi(i = 1, k): gi´a tri.c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗¯do ¯d’u’o.c trˆen ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe (xil`athˆong tin m`a ta quan tˆam, c`on c´ac ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe l`a vˆa.t mang thˆong tin).4. Ni(i = 1, k): t`ˆan s´ˆo c’ua xi(s´ˆo ph`ˆan t’’u c´o chung gi´a tri.xi).5. pi=NiN: t`ˆan su´ˆat c’ua xi. B’ang c’o c´ˆau c’ua t’ˆong th’ˆeS’u.t’u’ong´’ung gi˜’ua c´ac gi´a tri.xiv`a t`ˆan su´ˆat pi¯d’u’o.c bi’ˆeu di˜ˆen b’’oi b’ang c’o c´ˆau t’ˆongth’ˆe theo d´ˆau hiˆe.u X∗nh’u sau:Gi´a tri.c’ua X∗x1x2. . . xkT`ˆan su´ˆat pip1p2. . . pk59 60 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆau• C´ac ¯d˘a.c tr’ung c’ua t’ˆong th’ˆe1. Trung b`ınh c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗(trung b`ınh c’ua t’ˆong th’ˆe) m =ki=1xipi.2. Ph’u’ong sai c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗(ph’u’ong sai c’ua t’ˆong th’ˆe) σ2=ki=1(xi− m)2pi.3. D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗(¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua t’ˆong th’ˆe)σ =√σ2=ki=1(xi− m)2pi1.2 M˜ˆau• T`’u t’ˆong th’ˆe l´ˆay ra n ph`ˆan t’’u v`a ¯do l’u`’ong d´ˆau hiˆe.u X∗trˆen ch´ung. Khi ¯d´o n ph`ˆant’’u n`ay lˆa.p nˆen mˆo.t m˜ˆau (sample). S´ˆo ph`ˆan t’’u c’ua m˜ˆau ¯d’u’o.c go.i l`a k´ıch th’u´’oc c’uam˜ˆau.• V`ı t`’u m˜ˆau suy ra k´ˆet luˆa.n cho t’ˆong th’ˆe nˆen m˜ˆau ph’ai ¯da.i diˆe.n cho t’ˆong th’ˆe v`aph’ai ¯d’u’o.c cho.n mˆo.t c´ach kh´ach quan.• Viˆe.c l´ˆay m˜ˆau ¯d’u’o.c ti´ˆen h`anh theo hai ph’u’ong th´’uc: l´ˆay m˜ˆau c´o ho`an la.i v`a l´ˆaym˜ˆau khˆong ho`an la.i.2. MˆO H`INH X´AC SU´ˆAT C’UA T’ˆONG TH’ˆE V`A M˜ˆAU2.1 D¯a.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc v`a phˆan ph´ˆoi g´ˆocL´ˆay t`uy ´y t`’u t’ˆong th’ˆe ra mˆo.t ph`ˆan t’’u. Go.i X l`a gi´a tri.c’ua X∗¯do ¯d’u’o.c trˆen ph`ˆant’’u l´ˆay ra th`ı X l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆatX x1x2. . . xi. . . xkP p1p2. . . pi. . . pkTa th´ˆay d´ˆau hiˆe.u X∗¯d’u’o.c mˆo h`ınh h´oa b’’oi ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X. Khi ¯d´o X ¯d’u’o.cgo.i l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc v`a phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆat c’ua X ¯d’u’o.c go.i l`a phˆan ph´ˆoi g´ˆoc.2.2 C´ac tham s´ˆo c’ua ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆocE(X) =ki=1xipi.V ar(X) =ki=1[xi− E(X)]2pi 3. Th´ˆong kˆe 612.3 M˜ˆau ng˜ˆau nhiˆenL´ˆay n ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe theo ph’u’ong ph´ap ho`an la.i ¯d’ˆe quan s´at. Go.i Xil`a gi´atri.c’ua X∗¯do ¯d’u’o.c trˆen ph`ˆan t’’u th´’u i (i = 1, n) th`ı X1, X2, . . . , Xnl`a c´ac ¯da.i l’u’o.ngng˜ˆau nhiˆen ¯dˆo.c lˆa.p c´o c`ung phˆan ph´ˆoi nh’u X. Khi ¯d´o bˆo.(X1, X2, . . . , Xn) ¯d’u’o.c go.i l`amˆo.t m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n ¯d’u’o.c ta.o nˆen t`’u ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc X. K´ı hiˆe.uWX= (X1, X2, . . . , Xn).Gi’a s’’u Xinhˆa.n gi´a tri.xi(i = 1, n). Khi ¯d´o (x1, x2, . . . , xn) l`a mˆo.t gi´a tri.cu.th’ˆe c’uam˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX, ¯d’u’o.c go.i l`a m˜ˆau cu.th’ˆe. K´ı hiˆe.u wx= (x1, x2, . . . , xn).• V´ı du.2 K´ˆet qu’a ¯di’ˆem mˆon To´an c’ua mˆo.t l´’op g`ˆom 100 sinh viˆen cho b’’oi b’ang sauD¯i’ˆem 3 4 5 6 7S´ˆo sinh viˆen c´o ¯di’ˆem t’u’ong´’ung 25 20 40 10 5Go.i X l`a ¯di’ˆem mˆon To´an c’ua mˆo.t sinh viˆen ¯d’u’o.c cho.n ng˜ˆau nhiˆen trong danh s´achl´’op th`ı X l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoiX 3 4 5 6 7P 0,25 0,2 0,4 0,1 0,05Cho.n ng˜ˆau nhiˆen 5 sinh viˆen trong danh s´ach l´’op ¯d’ˆe xem ¯di’ˆem. Go.i Xil`a ¯di’ˆem c’uasinh viˆen th´’u i. Ta c´o m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n = 5 ¯d’u’o.c xˆay d’u.ng t`’u ¯da.i l’u’o.ngng˜ˆau nhiˆen XWX= (X1, X2, . . . , Xn)Gi’a s’’u sinh viˆen th´’u nh´ˆat ¯d’u’o.c 4 ¯di’ˆem, th´’u hai ¯d’u’o.c 3 ¯di’ˆem, th´’u ba ¯d’u’o.c 6 ¯di’ˆemth´’u t’u ¯d’u’o.c 7 ¯di’ˆem v`a th´’u n˘am ¯d’u’o.c 5 ¯di’ˆem. Ta ¯d’u’o.c m˜ˆau cu.th’ˆewx= (4, 3, 6, 7, 5)3. TH´ˆONG KˆETrong th´ˆong kˆe (statistics), viˆe.c t’ˆong h’o.p m˜ˆau WX= (X1, X2, . . . , Xn) ¯d’u’o.c th’u.chiˆe.n d’u´’oi da.ng h`am G = f(X1, X2, . . . , Xn) c’ua c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X1, X2, . . . , Xn.Khi ¯d´o G ¯d’u’o.c go.i l`a mˆo.t th´ˆong kˆe.3.1 Trung b`ınh m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen✷ D¯i.nh ngh˜ia 1 Trung b`ınh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) l`a mˆo.t th´ˆongkˆe, k´ı hiˆe.u X, ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oiX =1nni=1Xi(3.1) 62 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆau Ch´u ´yi) V`ı X1, X2, . . . , Xnl`a c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen nˆen X c˜ung l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen.ii) N´ˆeu m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) c´o m˜ˆau cu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn)th`ı X s˜e nhˆa.n gi´a tri.x =1nni=1xiv`a x ¯d’u’o.c go.i l`a trung b`ınh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe wx=(x1, x2, . . . , xn).✸ T´ınh ch´ˆatN´ˆeu ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc X c´o k`y vo.ng E(X) = m v`a ph’u’ong sai V ar(X) = σ2th`ı E(X) = m v`a V ar(X) =σ2n. Phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆat c’ua Xi) N´ˆeu X ∈ B(n, p) th`ı X ∈ B(n, p).ii) N´ˆeu X ∈ P(a) th`ı X ∈ P(a).iii) N´ˆeu X ∈ N(µ, σ2) th`ı X ∈ N(µ,σ2n).iv) N´ˆeu X ∈ χ2(n) th`ı X ∈ χ2(n).3.2 Ph’u’ong sai c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen✷ D¯i.nh ngh˜ia 2 Ph’u’ong sai c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) l`a mˆo.t th´ˆongkˆe, k´ı hiˆe.u S2, ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oiS2=1nni=1(Xi− X)2trong ¯d´o X l`a trung b`ınh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen. Ch´u ´yi) V`ı X1, X2, . . . , Xnl`a c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen nˆen S2c˜ung l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆaunhiˆen.ii) N´ˆeu m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) c´o m˜ˆau cu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn)th`ı S2nhˆa.n gi´a tri.s2=1nni=1(xi− x)2. Khi ¯d´o s2¯d’u’o.c go.i l`a ph’u’ong sai c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe.✸ T´ınh ch´ˆat N´ˆeu V ar(X) = σ2th`ı E(S2) =n − 1nσ2. Ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inhD¯˘a.t S2=nn − 1S2th`ı ta c´o E(S2) = σ2. 4. S´˘ap x´ˆep s´ˆo li.ˆeu 63S2¯d’u’o.c go.i l`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX.V´’oi m˜ˆau cu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn) th`ı S2s˜e nhˆa.n gi´a tri.s2=nn − 1s2=1n − 1ni=1(xi− x)2s2¯d’u’o.c go.i l`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe. Phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆatGi’a s’’u WX= (X1, X2, . . . , Xn) l`a m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen ¯d’u’o.c xˆay d’u.ng t`’u ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆaunhiˆen X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi E(X) = m v`a V ar(X) = σ2. Khi ¯d´oi)nS2σ2=ni=1(Xi− X)2σ2∈ χ2(n − 1).ii)ni=1(Xi− m)2σ2∈ χ2(n)3.3 D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inhi) D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WXl`a S =√S2.D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe wxl`a s =√s2, trong ¯d´o s l`a gi´a tri.c’ua S.ii) D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WXl`a S=√S2.D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe wxl`a s=√s2, trong ¯d´o sl`a gi´atri.c’ua S.4. S´˘AP X´ˆEP S´ˆO LIˆE.UQu´a tr`ınh nghiˆen c´’uu th´ˆong kˆe th’u`’ong tr˜ai qua 2 khˆau: thu thˆa.p c´ac s´ˆo liˆe.u liˆenquan ¯d´ˆen viˆe.c nghiˆen c´’uu v`a x´’u l´y s´ˆo liˆe.u. D¯’ˆe viˆe.c x’’u l´y ¯d’u’o.c thuˆa.n l’o.i ta c`ˆan ph’ai s´˘apx´ˆep la.i s´ˆo liˆe.u.4.1 Tr’u`’ong h’o.p m˜ˆau c´o k´ıch th’u´’oc nh’oGi’a s’’u m˜ˆau c´o k´ıch th’u´’oc n v`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc Xnhˆa.n c´ac gi´a tri.c´o th’ˆe xi(i = 1, k) v´’oi s´ˆo l`ˆan l˘a.p la.i (t`ˆan s´ˆo)ni(i = 1, k). Ta th’u`’ong lˆa.p b’ang nh’u sau:xinixin1x2n2. . . . . .xknkCh´u ´yki=1ni= n.• V´ı du.3 Ti´ˆen h`anh thu thˆa.p d˜’u liˆe.u s´ˆo tr’e’’o l´’ua tu’ˆoi ¯d´ˆen tr’u`’ong c’ua 30 gia ¯d`ınh’’omˆo.t huyˆe.n ta ¯d’u’o.c k´ˆet qu’a cho b’’oi b’ang 64 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆau0 3 0 0 3 02 2 0 1 2 10 0 1 2 4 04 2 1 0 1 00 2 0 1 3 2S´˘ap x´ˆep s´ˆo liˆe.u la.i ta c´o b’ang sauS´ˆo tr’e’’o l´’ua tu’ˆoi ¯d´ˆen tr’u`’ong ni0 121 62 73 34 24.2 Tr’u`’ong h’o.p m˜ˆau c´o k´ıch th’u´’oc l´’onTa chia m˜ˆau th`anh c´ac kho’ang (l´’op), trong m˜ˆoi kho’ang ta cho.n mˆo.t gi´a tri.¯da.i diˆe.n.Ng’u`’oi ta th’u`’ong chia th`anh c´ac kho’ang ¯d`ˆeu nhau (c´o th’ˆe kho’ang ¯d`ˆau ho˘a.c cu´ˆoi c´o ¯dˆo.d`ai kh´ac v´’oi ¯dˆo.d`ai c’ua c´ac kho’ang c`on la.i) v`a cho.n gi´a tri.¯da.i diˆe.n l`a gi´a tri.trung tˆamc’ua kho’ang. Ta qui’u´’oc ¯d`ˆau m´ut bˆen ph’ai c’ua m˜ˆoi kho’ang thuˆo.c kho’ang ¯d´o m`a khˆongthuˆo.c kho’ang ti´ˆep theo khi t´ınh t`ˆan s´ˆo c’ua m˜ˆoi kho’ang.• V´ı du.4 Chi`ˆeu cao c’ua 400 cˆay sao ¯d’u’o.c chia th`anh c´ac kho’ang ¯d’u’o.c x´ˆep trongb’ang sau:Kho’ang chi`ˆeu cao T`ˆan s´ˆo niD¯ˆo.d`ai c’ua kho’ang5,5 − 8,5 18 38,5 − 12,5 58 412,5 − 16,5 62 416,5 − 20,5 72 420,5 − 24,5 57 424,5 − 28,5 42 428,5 − 32,5 36 432,5 − 36,5 10 45. B’ANG T´INH x, s25.1 T´ınh tr’u.c ti´ˆepTa d`ung cˆong th´’ucx =1nki=1nixis2=1nki=1nix2i− (x)2(3.2)trong ¯d´o xi(i = 1, k) l`a c´ac gi´a tri.c’ua X∗. 5. B’ang t´ınh x, s265• V´ı du.5 S´ˆo xe h’oi b´an ¯d’u’o.c trung b`ınh trong mˆo.t tu`ˆan’’o m˜ˆoi ¯da.i l´y trong 45 ¯da.i l´ycho b’’oiS´ˆo xe h’oi ¯d’u’o.c b´an nitrong tu`ˆan / ¯da.i l´y1 152 123 94 55 36 1Ta lˆa.p b’ang t´ınh nh’u sauxininixinix2i1 15 15 152 12 24 483 9 27 814 5 20 805 3 15 756 1 6 36n = 45 107 335Ta c´ox =10745= 2, 38s2=33545− (2, 38)2= 7, 444 − 5, 664 = 1, 78.• V´ı du.6 Theo d˜oi 336 tr’u`’ong h’o.p t`au cˆa.p c’ang, ng’u`’oi ta th´ˆay kho’ang th`’oi gian ng´˘annh´ˆat gi˜’ua hai l`ˆan t`au v`ao c’ang liˆen ti´ˆep l`a 4 gi`’o, th`’oi gian d`ai nh´ˆat l`a 80 gi`’o.V`ı s´ˆo liˆe.u nhi`ˆeu nˆen ta s´˘ap x´ˆep th`anh l´’op c´o ¯dˆo.d`ai 8 v`a thay m˜ˆoi l´’op b’’oi gi´a tri.trung tˆam x0i=xmin+ xmax2.Ta c´o b’ang t´ınh sauxi− xi+1x0ininix0inix0i24 − 12 8 143 1144 915212 − 20 16 75 1200 1920020 − 28 24 53 1272 3052828 − 36 32 27 864 2764836 − 44 40 14 560 2240044 − 52 48 9 432 2073652 − 60 56 5 280 1568060 − 68 64 4 256 1638468 − 76 72 3 216 1555276 − 80 78 3 234 18252336 6458 195532 66 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆauTa c´ox =6458336= 19, 22s2=195532336− (19, 22)2= 212, 532.5.2 T´ınh theo ph’u’ong ph´ap ¯d’ˆoi bi´ˆenTa d`ung ph’u’ong ph´ap n`ay khi xiho˘a.c gi´a tri.trung tˆam x0ic’ua kho’ang kh´a l´’on.D¯˘a.t ui=xi− x0htrong ¯d´o xil`a gi´a tri.c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗; x0v`a h l`a nh˜’ung gi´a tri.t`uy ´y.Ta th’u`’ong cho.n x0l`a gi´a tri.xi(ho˘a.c x0i)´’ung v´’oi t`ˆan s´ˆo l´’on nh´ˆat v`a h l`a ¯dˆo.d`ai c’uakho’ang.Khi ¯d´ox = x0+ hus2= h21nki=1niu2i− (u)2• V´ı du.7 T´ınh x v`a s2t`’u s´ˆo liˆe.u cho’’o b’ang c’ua v´ı du.tr’u´’oc.Ta cho.nx0= 8 (´’ung v´’oi t`ˆan s´ˆo ni= 143 l´’on nh´ˆat)h = 8 (¯dˆo.d`ai c’ua l´’op)xi− xi+1x0iniuiniuiniu2i4 − 12 8 143 0 0 012 − 20 16 75 1 75 7520 − 28 24 53 2 106 21228 − 36 32 27 3 81 24336 − 44 40 14 4 56 22444 − 52 48 9 5 45 22552 − 60 56 5 6 30 18060 − 68 64 4 7 28 19668 − 76 72 3 8 24 19276 − 80 78 3 8,75 26,25 229,6875336 471,25 1176,6875´Ap du.ng cˆong th´’uc ta c´ox = 8.471,25336+ 8 = 19, 22s2= 82.[1776, 6875336− (471, 25336)2] = 212, 5229 6. B`ai t.ˆap 676. B`AI TˆA.P1. Chi`ˆeu cao c’ua 40 sinh viˆen nam’’o mˆo.t tr’u`’ong ¯da.i ho.c cho b’’oi b’ang d’u´’oi ¯dˆay. H˜ays´˘ap x´ˆep c´ac s´ˆo liˆe.u trˆen th`anh b’ang b`˘ang c´ach chia s´ˆo liˆe.u th`anh c´ac kho’ang th´ıchh’o.p.52 68 60 48 55 45 59 6157 64 54 55 49 58 60 6670 48 52 73 67 51 62 6956 73 53 57 51 61 54 5966 57 49 64 60 70 73 672. Theo d˜oi n˘ang su´ˆat c’ua 100 hecta l´ua’’o mˆo.t v`ung, ng’u`’oi ta thu ¯d’u’o.c k´ˆet qu’a cho’’o b’ang sau:N˘ang su´ˆat (ta./ha) Diˆe.n t´ıch (ha)30 − 35 735 − 40 1240 − 45 1845 − 50 2750 − 55 2055 − 60 860 − 65 565 − 70 3T´ınh gi´a tri.trung b`ınh, ph’u’ong sai v`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe n`ay.3. Quan s´at v`ˆe th`’oi gian c`ˆan thi´ˆet ¯d’ˆe s’an xu´ˆat mˆo.t chi ti´ˆet m´ay ta thu ¯d’u’o.c c´ac s´ˆoliˆe.u cho’’o b’ang sau:Kho’ang th`’oi gian (ph´ut) S´ˆo quan s´at20 − 25 225 − 30 1430 − 35 2635 − 40 3240 − 45 1445 − 50 850 − 55 4T´ınh gi´a tri.trung b`ınh, ph’u’ong sai v`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau.4. Th´ˆong kˆe s´ˆo h`ang b´an ¯d’u’o.c trong mˆo.t ng`ay v`a s´ˆo ng`ay b´an ¯d’u’o.c s´ˆo l’u’o.ng h`angt’u’ong´’ung, ta c´o b’ang s´ˆo liˆe.u sau: 68 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆauL’u’o.ng h`ang b´an trong 1 ng`ay kg S´ˆo ng`ay (ni)100 − 200 5200 − 250 12250 − 300 56300 − 350 107350 − 400 75400 − 450 70450 − 500 35500 − 550 30550 − 700 10T´ınh gi´a tri.trung b`ınh m˜ˆau v`a nˆeu ´y ngh˜ia c’ua n´o.•✷ TR’A L`’OI B`AI TˆA.P2. x = 47, 5 ta./ha, s2= 68, 5, s2= 69, 192.3. x = 36, 6 ph´ut, s2= 44, 69, s2= 45, 14.4. x = 375, 3kg . 4 256 1 638 468 − 76 72 3 216 1555276 − 80 78 3 234 18252 33 6 6458 195 532 66 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆauTa c´ox =645 833 6= 19, 22s2=195 532 336 − (19,. 1 23 94 55 36 1Ta lˆa.p b’ang t´ınh nh’u sauxininixinix2i1 15 15 152 12 24 4 83 9 27 814 5 20 805 3 15 756 1 6 36 n = 45 107 33 5Ta c´ox =10745= 2, 38 s2 =33 545−