HH11_C2_B1_Đại-cương-về-đường-thẳng-và-mặt-phẳng_Trần-Trọng-Tiên

Chủ đề ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết tính chất thừa nhận:  Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước;  Nếu đường thẳng mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng;  Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng;  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác nữa;  Trên mặt phẳng kết biết hình học phẳng - Biết ba cách xác định mp (qua ba điểm không thẳng hàng; qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau) - Biết khái niệm hình chóp, hình tứ diện Kĩ - Vẽ hình biểu diễn số hình khơng gian đơn giản - Xác định giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Biết xác định giao tuyến hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng không gian - Xác định đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy hình chóp 3.Về tư duy, thái độ - Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Rèn luyện tư logic, sáng tạo, thái độ nghiêm túc Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Mô hình hình chóp hình hộp chữ nhật Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm sử dụng tốt kỹ ngôn ngữ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 Nhóm có số lượng câu nhiều câu khẳng định ln khẳng định ln sai đội thắng Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững khái niệm mặt phẳng, cách biểu diễn, kí hiệu Phân biệt điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng Biết quy tắc biểu diễn hình khơng gian phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Lấy ví dụ vài hình ảnh phần mặt phẳng: xem số hình ảnh SGK I Khái niệm mở đầu Để biểu diễn mặt phẳng ta thường Mặt phẳng dùng hình bình hành hay miền góc Cho ví dụ hình ảnh mặt phẳng ghi tên mặt phẳng vào góc Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng,… cho ta hình ảnh hình biểu diễn phần mặt phẳng không gian Hiểu mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn Kết Ví dụ Biểu diễn mặt phẳng Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ in hoa chữ Hy ( ) Lạp đặt dấu ( P) Mặt phẳng viết tắt ( P) (α) mp , mp Phương thức tổ chức: cá nhân - lớp Kết 2 Điểm thuộc mặt phẳng Ví dụ Nêu vị trí điểm A ( P) B ( P) Điểm thuộc mặt phẳng A∈( P) hiệu A B , mặt phẳng ( P) ? Điểm thuộc mặt phẳng B ∉( P) hiệu Phương thức tổ chức: cá nhân - lớp Hình biểu diễn hình khơng gian Khi nghiên cứu hình khơng gian ta thường vẽ hình khơng gian lên bảng, lên giấy,… Dùng mơ hình hình chóp hình hộp chữ nhật, hướng dẫn học sinh vẽ hình vào học kí kí Quy tắc biểu diễn hình khơng gian: - Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng - Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt đường thẳng cắt - Hình biểu diễn giải giữ nguyên quan hệ thuộc thuộc điểm đường thẳng - Dùng nét liền để biểu diễn đường nhìn thấy, nét đứt đoạn biểu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động diễn đường bị che khuất Phương thức tổ chức: nhóm - lớp II Các tính chất thừa nhận Ví dụ Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt ? Ví dụ Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng ? Mặt phẳng qua ba điểm ( ABC ) A B C , , kí hiệu Kết Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Kết Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng Ví dụ Tại người thợ lại kiểm tra độ phẳng tường Kết cách rê thước thẳng tường ? d Nếu điểm đường thẳng (α) thuộc mặt phẳng ta nói (α) d d đường thẳng nằm chứa d ⊂ (α) kí hiệu Ví dụ Trên hình vẽ bên điểm D có thuộc mặt phẳng ( ABC ) không đường thẳng AD có nằm ( ABC ) mặt phẳng khơng? Ví dụ (α) ( β ) Hai mặt phẳng có điểm chung ? Kết Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng Kết luận Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác (α) (β) Hai mặt phẳng có vơ số điểm chung nằm đường thẳng, đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng kí hiệu (α ) ∩( β ) = d Kết luận Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng dúng Ví dụ Hình vẽ bên Đúng hay sai ? Phương thức tổ chức: cá nhân - lớp III Cách xác định mặt phẳng A B C - Ba điểm , , không thẳng hàng xác định mặt phẳng - Cho đường thẳng d điểm M ∉d A Khi điểm - Mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua ba điểm không Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh đường thẳng d xác định ( A, d ) mặt phẳng, kí hiệu d1 d2 - Cho hai đường thẳng cắt nhau, ta xác định ( d1 , d ) mặt phẳng Phương thức tổ chức: cá nhân - lớp IV Hình chóp hình tứ diện - Mặt phẳng hồn tồn xác định biết chứa hai đường thẳng cắt Mơ tả hình chóp S + Đỉnh + SA, SD, SC , SB cạnh bên ( SAD ) , ( SAB ) + ,… mặt bên AB, BC , CD, AD + cạnh đáy Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với cạnh hình chóp giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt hình chóp chức: Trong mp (α) cho đa giác A1A2 An Lấy điểm S nằm (α) Lần lượt nối S với đỉnh A1,A2, An Hình gồm n tam giác SA1A2,SA2A3, , SAnA1 đa giác A1A2 An gọi hình chóp, Kí hiệu là: S.A1A2 An Kết ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = MN , ( MNP ) ∩ ( SAB ) = EM , ( MNP ) ∩ ( SBC ) = EP, ( MNP ) ∩ ( SCD ) = PF , ( MNP ) ∩ ( SDA) = FN Chú ý: Thiết diện (hay mặt cắt) hình H cắt mặt phẳng (α) phần chung H (α) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Phương thức tổ nhóm - lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thẳng hàng - Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS làm việc theo nhóm, viết lời giải A B C D Cho điểm không đồng phẳng , , , Trên ba cạnh vào giấy nháp GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, AB AC AD M N K , , lấy điểm , , cho giải đáp em có thắc mắc MN ∩ BC = H NK ∩ CD = I KM ∩ BD = J nội dung tập , , Chứng minh H I J điểm , , thẳng hàng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp A B C D K Cho điểm không đồng phẳng , , , Gọi trung ∆ABC GK AD G điểm , trọng tâm Tìm giao điểm ( BCD ) Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy em có lời giải tốt giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến, thảo luận chuẩn hóa lời giải Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (α) S A B C D Đ3 Điểm với hai số bốn Trong mp , cho bốn điểm , , , khơng có A B C D S ∉ mp ( α ) điểm , , , tạo thành mặt ba điểm thẳng hàng Điểm Có mặt phẳng S phẳng, từ bốn điểm ta có cách chọn tạo hai số bốn điểm nói trên? 6 hai điểm, nên có tất mặt A B C D S phẳng tạo hai số bốn điểm nói Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Chọn C (α ) ABCD A′B′C ′D′ AB Cho hình hộp Mp qua cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình lục giác D Hình chữ nhật Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Đ4 Thiết diện hình bình hành Chọn A Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Đ5 Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng nhau, nên khơng thể có đáp án A D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Muốn vẽ hình tốt, phải tập nhìn hình Áp dụng vào vẽ hình giải tốn sau Đừng sợ thân khơng có trí tưởng tượng S ABCD ABCD phong phú Các bạn bắt đầu tập nhìn hình Bài tốn Cho hình chóp có đáy mẫu sách giáo khoa hay sách tập Để dễ M N liên tưởng hơn, bạn nên quan sát hình hình bình hành Gọi , trung điểm khối đa dạng thực tế, liên quan đến AD BC học tốt Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) ? Giải S D Biết cách vẽ hình Ở hình học phẳng, vẽ hình bạn thường sử dụng nét liền để vẽ hình khơng gian đường nét đứt thường xuyên sử dụng Nét đứt thể mặt khơng nhìn thấy được, bị khuất, nét liền thể mặt bạn nhìn thấy đặt hình khối không gian M A C O N B Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Ta có S ( SMN ) điểm chung thứ ( SAC ) O AC MN giao điểm nên O ∈ AC , O ∈ MN O điểm chung thứ hai ( SMN ) ( SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt ( SMN ) phẳng ( SAC ) SO IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D Hình tứ diện hình chóp có số cạnh Câu 2: Cho ABCD S ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác ? D Lục giác Lời giải Chọn D S ABCD Hình chóp có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác S ABCD Câu 3: Cho hình chóp với đáy hình chóp khơng thể là: A Lục giác ABCD (α ) tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng B Ngũ giác C Tứ giác tuỳ ý với D Tam giác Lời giải Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến (α ) S ABCD Hình chóp tứ giác có mặt nên thiết diện khơng thể hình lục giác cạnh với S ABCD có khơng qua cạnh, Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải Chọn C  A sai Qua điểm phân biệt, tạo đường thẳng, chưa đủ điều kiện để lập mặt phẳng xác định Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho  B sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng tạo đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu 5: Trong khơng gian, cho điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Chọn B Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định C43 = 4 Khi đó, với điểm không đồng phẳng ta tạo tối đa mặt phẳng Chọn B THÔNG HIỂU Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? ( P) ( Q) A, B, C A, B, C A Nếu điểm điểm chung mặt phẳng thẳng hàng ( P) ( Q) A, B, C B, C A B Nếu thẳng hàng , có điểm chung điểm chung ( P) ( Q) ( P) ( Q) A, B , C A, B , C C Nếu điểm điểm chung mặt phẳng phân biệt khơng thẳng hàng ( P) ( Q) A, B, C A, B C D Nếu thẳng hàng điểm chung điểm chung P Q ( ) ( ) Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song với chúng có giao tuyến ( P) ( Q)  A sai Nếu trùng mặt phẳng có vơ số điểm chung Khi đó, chưa đủ điều A, B, C kiện để kết luận thẳng hàng ( P) B, C A  B sai Có vơ số đường thẳng qua , chưa thuộc giao tuyến ( Q) ( P) ( Q)  C sai Hai mặt phẳng phân biệt giao giao tuyến nhất, điểm A, B, C A, B, C điểm chung mặt phẳng thuộc giao tuyết A, B, C, D M, N Câu 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng Gọi BD Trên đoạn lấy điểm ( MNP ) giao điểm A CD P NP B BP = PD cho CD trung điểm Giao điểm đường thẳng MN C Lời giải CD MP D CD CD AC BC mặt phẳng AP Chọn A ( BCD) Cách Xét mặt phẳng Do NP không song song CD chứa CD nên E Î NP Þ E Î ( MNP ) Điểm Cách Ta có NP cắt CD E CD ầ ( MNP ) Vy ỡùù N ẻ BC ị NP è ( BCD ) ùùợ P ẻ BD E NP , CD suy đồng phẳng NP Ì ( MNP ) CD Ç ( MNP ) = E NP CD E Gọi giao điểm mà suy mp MNP ( ) CD CD NP E Vậy giao điểm giao điểm Câu 3: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Lời giải Chọn C A Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng B Sửa lại cho đúng: Một điểm đường thẳng khơng chứa điểm ABC Câu 4: Cho tam giác Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC ? A B C D Lời giải Chọn D  → A B C tam giác ba điểm , , khơng thẳng hàng Vậy có mặt A B C phẳng chứa , , Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh là: A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Lời giải Chọn C Hình chóp ngũ giác có mặt bên + mặt đáy cạnh bên cạnh đáy Câu 5: ABC Câu 1: VẬN DỤNG Ta có ABCD G BCD ( ACD ) Cho tứ diện trọng tâm tam giác Giao tuyến hai mặt phẳng ( GAB ) là: AN N CD AM M AB A , trung điểm B , trung điểm CD C AH H B AK K BD C , hình chiếu D , hình chiếu Lời giải 10 A M • K B D G N H C Chọn B A ( ACD ) điểm chung thứ G Câu 2: ( GAB ) BCD N CD N ∈ BG N trọng tâm tam giác , trung điểm nên nên điểm chung thứ ( ACD ) ( GAB ) ( ACD ) ( GAB ) AN hai Vậy giao tuyến hai mặt phẳng S ABCD SD J SC I Cho hình chóp Gọi trung điểm , điểm không trùng ABCD AIJ ( ) ( ) SC trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là: IJ BC IJ AK K AH H AB A , giao điểm B , giao điểm AG G IJ IJ CD AD AF F C , giao điểm D , giao điểm Lời giải Chọn D S I A D J B C F 11 A ( ABCD ) điểm chung thứ IJ CD ( ABCD ) Câu 3: IJ F M Cho tứ diện Gọi , ( MBD ) ( ABN ) phẳng là: A C BC AD AB N trung điểm BG G , F cắt , cịn khơng cắt , , nên lầ điểm chung thứ hai ( AIJ ) ( ABCD ) ( AIJ ) AF Vậy giao tuyến ABCD MN ( AIJ ) B trọng tâm tam giác ACD AM CD Giao tuyến hai mặt AH H D Lời giải AC , trực tâm tam giác ACD A M G B D N C H Chọn C B ( MBD ) điểm chung thứ G ACD ( ABN ) G ∈ AN , G ∈ DM G trọng tâm tam giác nên điểm chung thứ hai ( MBD ) ( ABN ) ( MBD ) ( ABN ) BG Vậy giao tuyến hai mặt phẳng Câu 4: Cho hình chóp SB S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Khẳng định sau sai? 12 I J , trung điểm SA IJCD A hình thang ( SAB ) ∩ ( IBC ) = IB B ( SBD ) ∩ ( JCD ) = JD C ( IAC ) ∩ ( JBD ) = AO D , O ABCD tâm hình bình hành Lời giải S J I C D O A B   IJ / / = AB ⇒ IJ / / = CD   AB / / = CD Câu 5: Cho tứ diện Chọn D IJCD ABCD G khơng phải hình bình hành BCD M CD I trọng tâm tam giác , trung điểm , ( ACD ) J AG BI thẳng , cắt mặt phẳng Khẳng định sau sai? AM = ( ACD ) ∩ ( ABG ) A J M A B , , thẳng hàng DJ = ( ACD ) ∩ ( BDJ ) J AM C trung điểm D Lời giải Chọn C A J I B D G M C 13 điểm đoạn A ∈ ( ACD ) ∩ ( ABG ) ,  M ∈ BG ⇒ M ∈ ( ACD ) ∩ ( ABG )   M ∈ CD AM = ( ACD ) ∩ ( ABG ) Nên A A J M , , B Nếu sai J thuộc hai mặt phẳng phân biệt trung điểm AM I phải trọng tâm tam giác Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ ABCD A′B′C ′D′ hộp A.Hình tam giác Chọn D Trong mặt phẳng Do Gọi N ABM Gọi AM , A′B′ nên BC , , thẳng hàng, AI = có nghĩa M trung điểm AB AG nên C ( MA′C′ ) Mặt phẳng theo thiết diện hình gì? B Hình ngũ giác C Hình lục giác Lời giải ( ABB′A′ ) MB //A′B′; MB = nên A J M VẬN DỤNG CAO Câu 1: ( ACD ) , ( ABG ) cắt B BB′ B′I M trung điểm giao điểm ′ BN / / B C N C ′I B B′I Do trung điểm nên trung điểm 14 D.Hình thang I trung điểm C ′I cắt hình IA′ Suy ra: tam giác IA′C ′ có ( MA′C ′) MN Ta có mặt phẳng cắt hình hộp MN / / A′C ′ A′MNC ′ Vậy thiết diện hình thang Câu 2: đường trung bình ABCD ABCD A′B′C ′D′ theo thiết diện tứ giác có O BCD M Cho tứ diện Gọi điểm bên tam giác điểm đoạn I, J AO BC BD IJ CD IJ K BO E Gọi hai điểm cạnh , Giả sử cắt , cắt ( MIJ ) ( ACD ) CD H ME AH F cắt , cắt Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng: A KM B AK MF C Lời giải D KF Chọn D Do K giao điểm F IJ CD ME K ∈ ( MIJ ) I ( ACD ) nên (1) AH Ta có giao điểm AH ⊂ ( ACD ) ME ⊂ ( MIJ ) Mà , nên F ∈ ( MIJ ) I ( ACD ) (2) ( MIJ ) I ( ACD ) = KF Từ (1) (2) có Câu 3: A′MNC ′ Cho hình chóp S ABCD SC nằm cạnh ′ ( ABC ) Thiết diện hình chóp với mp đa giác có cạnh? A Điểm C′ B C Lời giải 15 D Chọn B ( ABA′) ( SCD ) Xét có  A′ ∈ SC , SC ⊂ ( SCD )   A′ ∈ ( ABA′ ) ⇒ A′ Gọi I = AB ∩ CD điểm chung  I ∈ AB, AB ⊂ ( ABA′ )   I ∈ CD, CD ⊂ ( SCD ) ⇒ I Có ⇒ ( ABA′ ) ∩ ( SCD ) = IA′ điểm chung M = IA′ ∩ SD Gọi Có ( ABA′) ∩ ( SCD ) = A′M ( ABA′) ∩ ( SAD ) = AM ( ABA′) ∩ ( ABCD ) = AB ( ABA′) ∩ ( SBC ) = BA′ Thiết diện tứ giác Câu 4: ABA′M [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác AC BD (α) S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo SA, SB, SC , SD Một mặt phẳng cắt cạnh bên M , N , P, Q Khẳng định đúng? 16 tưng ứng điểm MP, NQ, SO A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO C Các đường thẳng chéo MP, NQ, SO trùng Lời giải Chọn A ( MNPQ ) Trong mặt phẳng Ta chứng minh I = MP ∩ NQ gọi I ∈ SO SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) Dễ thấy  I ∈ MP ⊂ ( SAC )   I ∈ NQ ⊂ ( SBD )  I ∈ ( SAC ) ⇒ ⇒ I ∈ SO  I ∈ ( SBD ) MP, NQ, SO Vậy I đồng qui ( P) Câu 5: Cho hai mặt phẳng ( Q) a cắt theo giao tuyến đường thẳng Trong lấy hai ( P) A, B SA, SB a S điểm không thuộc điểm không thuộc Các đường thẳng ( Q) C, D a E AB cắt tương ứng điểm Gọi giao điểm Khẳng định đúng? AB, CD A AB, CD C a a ( P) AB, CD đồng qui B AB, CD song song D Lời giải Chọn A 17 a a chéo trùng Trước tiên ta có S ∉ AB S ∈ AB ⊂ ( P ) ⇒ S ∈ ( P ) ngược lại ( SAB ) S , A, B (mâu thuẫn giả thiết) Do khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng C ∈ SA ⊂ ( SAB ) C ∈ ( SAB ) C = SA ∩ ( Q ) ⇒  ⇒ C ∈ ( Q ) C ∈ ( Q ) Tương tự ( 1)  D ∈ SB ⊂ ( SAB )  D ∈ ( SAB ) D = SB ∩ ( Q ) ⇒  ⇒  D ∈ ( Q )  D ∈ ( Q ) ( 2) CD = ( SAB ) ∩ ( Q ) Từ (1) (2) suy Mà  E ∈ AB ⊂ ( SAB )  E ∈ ( SAB ) E = AB ∩ a ⇒  ⇒  E ∈ a ⊂ ( Q )  E ∈ ( Q ) ⇒ E ∈ CD AB, CD Vậy a đồng qui đồng qui E V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu 18 Vận dụng Vận dụng cao 19