HH11_C3_B2_Hai-đường-thẳng-vuông-góc_SeaGull-Thanh

Chủ đề HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức  Nắm khái niệm góc hai vectơ khơng gian, tích vơ hướng vectơ khơng gian  Nắm định nghĩa vectơ phương đường thẳng, góc hai đường thẳng; định nghĩa đường thẳng vng góc khơng gian Kĩ  Biết dựng góc vectơ; vận dụng linh hoạt cơng thức tích vơ hướng vectơ khơng gian; xác định góc đường thẳng khơng gian  Chứng minh đường thẳng vng góc khơng gian  Hình thành cho học sinh kĩ khác:  Thu thập xử lý thông tin  Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thơng tin mạng Internet  Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên  Viết trình bày trước đám đơng 3.Về tư duy, thái độ  Cẩn thận, xác  Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự  Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm  Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn  Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển:  Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động  Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng  Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học  Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình  Năng lực tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Các câu hỏi gợi mở Học sinh + Đọc trước bài, kiến thức vectơ không gian + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận kiến thức, vectơ phương hai đường thẳng, góc hai đường thẳng khơng gian quan hệ vng góc khơng gian Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động  Nhóm 1: + Chuyển giao: GV chia lớp thành  Nhắc lại định nghĩa góc hai vectơ mặt nhóm Nội dung nghiên cứu phẳng (Hình học 10)  uuu r uuur AB , BC hình Xác định góc hai vectơ sau: nhóm: + Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết vào bảng phụ cử đại diện trình bày trước lớp + Báo cáo, thảo luận: Lần lượt  Nhóm 2: nhóm trình bày đáp án trước lớp,  Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ nhóm khác nhận xét, góp ý mặt phẳng (Hình học 10) Giáo viên đánh giá chung giải  Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính thích vấn đề học sinh chưa giải uuu r uuur AB AC - Từ nội dung trình bày nhóm, GV nhận xét, từ đặt vấn đề vào mới: nghiên cứu vấn đề đặt đới với véctơ đường thẳng vng góc khơng gian  Nhóm 3: Nêu khái niệm góc hai đường thẳng cắt Nhận xét mối quan hệ góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng  Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vng góc mặt phẳng Lấy ví dụ hình ảnh hai đường thẳng vng góc thực tế B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc hai vectơ, cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ không gian Học sinh hiểu khái niệm véc tơ phương đường thẳng không gian, từ rút nhận xét Học sinh hiểu khái niệm góc hai đường thẳng khái niệm hai đường thẳng vng góc Vận dụng giải số tập liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Xác định góc Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi cặp vectơ sau: Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) GV nhận xét dẫn dắt vào định nghĩa uuu r uuur AB, AC  450 a) uuu r uuuuu r AB, A ' C '  450 b) uuu r uuuuur AB, D ' C '  00 c) uuur uuuuur AB, A ' D '  900 d)         r r r u Định nghĩa Trong không gian, cho , v �0 , lấy điểm A uuu r r uuur r bất kì, gọi B C hai điểm cho: AB  u , AC  v � � ta gọi góc BAC (0 �BAC �180 ) góc r r r r ( u u v hai vectơ , kí hiệu , v) Câu hỏi: Khi góc hai vectơ - Cùng hướng - Vng góc 00 ,900 ,1800 - Ngược hướng r r 00 � u, v �1800   Chú ý: Ví dụ Cho tứ diện ABCD có H trung điểm AB Hãy tính góc cặp vectơ: uuur uuu r a) AB BC uuur uuur CH b) AC - Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm  Nhóm 1, 2: Câu a  Nhóm 3, 4: Câu b - Thực hiện: Các nhóm thảo luận trình bày vào bảng phụ, sau cử đại diện lên trình bày - GV đánh giá, sửa chữa hoàn thiện Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết uuu r uuur AB, BC  1200 a)   uuur uuur  CH , AC   150 b) Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ tích vơ hướng sau: trả lời Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) GV nhận xét dẫn dắt vào định nghĩa uuur uuur a) AB AC  a uuu r uuur AB CD  a b) uuur uuur c) AB AA '  r r r u Định nghĩa Trong không gian cho hai vectơ , v �0 r r Tích vơ hướng hai vectơ u v sớ, kí hiệu r r u v , xác định công thức: rr r r r r u.v | u | | v | cos u, v Chú ý: Từ cơng thức ta có r r2 | u |  u + Biểu thức độ dài vectơ rr r r u.v cos(u , v )  r r | u |.| v | + Tính góc hai vectơ: r r r r + (u , v)  90 � u.v  Ví dụ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' uuu r uuur uuur uuuu r uuur AB , AD, AA ' AC ' a) Hãy phân tích BD theo uuuur uuur b) Tính cos  AC ', BD  ?   - Chuyển giao: GV chia lớp thành nhóm  Nhóm 1, 2: Câu a  Nhóm 3, 4: Câu b - Thực hiện: Các nhóm thảo luận trình bày vào bảng phụ, sau cử đại diện lên trình bày - GV đánh giá, sửa chữa hoàn thiện Kếtuuquả uu r uuu r uuur uuur AC '  AB  AD  AA ' a) u uur uuu r uuur BD   AB  AD uuuu r uuur  cos AC ', BD   b) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động r uuur uuu | AB | | AC | sin A uuu r uuur AB AC r uuur cosA  uuu | AB | | AC | Ta có uuu r uuur AB AC r uuur cos A  uuu | AB | | AC | Suy Ví dụ 3: Cho S diện tích tam giác ABC Chứng Do minh rằng: uuur2 uuur uuur uuur r uuur uuu r uuur AB AC  AB AC uuu S AB AC  ( AB AC ) uuur uuur sin A   cos A  | AB | | AC | S    Kết luận S  r uuur uuu r uuur uuu AB AC  AB AC   II VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Kể tên số VTCP đường thẳng d qua hai điểm B, C Định nghĩa r r a Vectơ �0 gọi VTCP đường thẳng d r a giá vectơ song song trùng với đường thẳng d Nhận xét r r a) Nếu a VTCP d k a VTCP d  k �0  b) Một đường thẳng d khơng gian hồn tồn r xác định biết điểm A thuộc d VTCP a c) Hai đường thẳng song song với hai đường thẳng phân biệt có hai VTCP phương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Góc hai đường thẳng Cho biết góc cặp đường thẳng sau: + Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP đường thẳng không gian Rút nhận xét + Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa câu trả lời nhanh GV quan sát, nhận xét + Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV gọi HS đứng dậy trả lời Các HS khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp, chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi vào Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động H1: 30 H2: 60 H3: 90 Định nghĩa Góc hai đường thẳng a, b khơng gian góc hai đường thẳng a ', b ' qua điểm song song với a, b Nhận xét: a Điểm O nằm đường thẳng a b r r u b Nếu , v lần lựợt hai vectơ phương hai đường thẳng a, b : r r u, v �900 - Nếu góc hai đường thẳng góc r r u, v r r u, v  900 - Nếu góc hai đường thẳng r r 1800  u, v Hãy nêu sớ phương pháp tính góc hai đường         + Tính góc hai vectơ phương, từ suy góc hai đường thẳng + Tính góc hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng cho Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh thẳng không gian? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Chuyển giao: GV chia lớp thành nhóm  Nhóm 1: Ví dụ 4a  Nhóm 2: Ví dụ 4b ABCD A ' B ' C ' D ' Ví dụ Cho hình lập phương Tính  Nhóm 3: Ví dụ 4c góc cặp đường thẳng:  Nhóm 4: Ví dụ - Thực hiện: Các nhóm thảo luận trình a) AB B ' C ' bày vào bảng phụ, sau cử đại diện lên b) AC B ' C ' trình bày c) A ' C ' B ' C - GV đánh giá, sửa chữa hoàn thiện � A ' B ', B ' C '  900 a) Ta có: A ' B ' // AB mà  AB, B ' C '   90 � nên  b) Vì tứ giác ABCD hình vng nên AC , BC   45 � AC , B ' C '   45 � B ' C ' // BC , Do nên c) Ta có: A ' C ' // AC ACB ' tam giác có cạnh đường chéo hình vng Do đó: � A ' C ', B ' C  � AC , B ' C  600     Gọi O trung điểm AC Suy OM song song với AB, ON song song với CD Suy góc hai đường thẳng AB CD Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD  2a M, góc hai đường thẳng OM ON N trung điểm BC AD, MN = a Tính sớ Xét tam giác OMN, ta có: đo góc hai đường thẳng AB CD OM  ON  MN � cos MON  A 2.OM ON == � Suy góc MON =1350 Suy gócgiữa hai đường thẳng AB CD 450 N 2a O a D B M 2a C Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hai đường thẳng vng góc Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Kể tên đường thẳng vng góc với AB Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng 90 Kí hiệu: a  b Nhận xét: r r urr u a  b � u v  a , v hai VTCP hai đường thẳng a, b a // a ' � �b  a' � ba b � c Hai đường thẳng vng góc với cắt khơng cắt Hãy nêu số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian? + Dùng định nghĩa + Chứng minh tích vơ hướng hai vectơ phương hai đường thẳng a // a ' � �b  a' � b  a � + - Chuyển giao: GV chia lớp thành nhóm  Nhóm 1, 2: Ví dụ  Nhóm 3, 4: Ví dụ - Thực hiện: Học sinh dựa vào kiến thức liên quan mặt phẳng, tìm hiểu làm ví dụ vào bảng phụ - Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo bảng phụ, cử đại diện báo cáo kết quả Các nhóm khác nhận xét, phản biện - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào Gọi M trung điểm BC Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC SBC Vì tam giác ABC SBC cân đáy BC nên AM cân có chung đáy BC Chứng minh hai đường SM vng góc với BC thẳng SA BC vng góc uur uuur uuur uuur uuur SA.BC  MA  MS BC Ta có : uuuu r uuur uuur uuur MA BC  MS BC = uuur uuur uuur uuur = (vì MA  BC , MS  BC ) Suy SA  BC   Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động S uuur uuu r uuur uuur PQ  PA  AC  CQ Ta có: uuur uuu r uuur uuur PQ  PB  BD  DQ C uuur uuur uuur A 2PQ  AC  BD Cộng vế theo vế: M uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur B Suy AB.PQ  AB AC  AB.BD  uuu r uuur Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB  AC, AB  BD Gọi AB  PQ Kết luận: I, J trung điểm AB, CD CMR: AB  PQ C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học tập học sinh Bài tốn 1] Cho hình lập phương ABCD A���� B C D Tính góc hai D đường thẳng AC A� Gợi ý: B C D hình lập phương nên tam giác Do ABCD A���� � �� AB� C ; A�� C D tam giác � DA C  60� C nên Mặt khác AC / / A�� AC; A� D   � A�� C ; A� D   60� � Bài tốn Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả cạnh a � � � ABC  B ' BA  B ' BC  60 Chứng minh tứ giác A’B’CD hình vng Gợi ý: Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD hình bình hành, ngồi B’C = a = CD nên hình thoi Ta chứng minh hình thoi A’B’CD hình vng Thật vây, ta có: uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r a2 a2 CB '.CD  CB  BB ' BA  CB.BA  BB '.BA    0 2 Suy CB '  CD Vậy tứ giác A’B’CD hình vng   Bài tốn Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh  a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Tính sớ đo góc hai đường thẳng MN , SC Gợi ý: Ta có: Ta MN / / SA �  MN , SC    SA, SC  lại AC  a có: Xét SAC , nhận thấy: AC  SA2  SC Theo định lí Pitago đảo, SAC vuông S Suy ra: �ASC  900 hay  MN , SC    SA, SC   90 Bài toán Cho hình chóp S ABC có � � � ASB  BSC  CSA Chứng minh SC  AB SA  SB  SC Gợi ý: uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r uur uuu r uur SC AB  SC SB  SA  SC.SB  SC SA Ta có uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur  SC SB cos SC.SB  SC SA cos SC.SA       �  SC.SA.cos �  SC.SB.cos BSC ASC uuu r uuu r � � Mà SA  SB  SC BSC  ASC � SC AB  Do SC  AB Cho tứ diện ABCD có AB  CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD, AD Chứng Bài tốn IE  JF Gợi ý: �IF P CD � �� IF  CD � � Ta có IF đường trung bình ACD Lại có JE đường trung bình BCD 10 �JE P CD � �� JE  CD � � �IF  JE �� �IF P JE � Tứ giác IJEF hình bình hành � IJ  AB � � � �JE  CD Mặt khác: � Mà AB  CD � IJ  JE  IE , JF   90� Do IJEF hình thoi Suy D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng học vào thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Hai đường thẳng vng góc (cắt nhau) HS lấy ví dụ cụ thể hai đường thẳng vng góc (cắt nhau, không cắt nhau) thực tế? Xà ngang cột dọc khung thành * Hai đường thẳng vng góc (chéo nhau) Tuyến đường sắt cao tuyến đường bên cho ta hình ảnh hai đường thẳng vng góc IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Mệnh đề mệnh đề sau? 11 A Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng góc nhọn C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c Câu THƠNG HIỂU Trong khơng gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Mệnh đề sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a / / b B Nếu a / / b , c  a c  b C Nếu góc a c góc b c a / / b    c / /    góc a c góc D Nếu a b nằm mặt phẳng b c Câu Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , ABD tam giác Góc AB CD 0 0 A 120 B 60 C 90 D 30 Câu VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , I trung điểm BC , AD AC Cho AB  2a ,    � AB, CD CD  2a MN  a Tính góc o o o A 135 B 60 C 90 o D 45 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu 12 Vận dụng Vận dụng cao