D11_C1_B2_PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN_HỒ THANH TUẤN.

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức − Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a cosx = a có nghiệm − Biết cách viết công thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian độ − Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác Kĩ − Giải thành thạo PTLG − Giải PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa − Tìm điều kiện phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota 3.Về tư duy, thái độ − Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể − Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống 4.Định hướng lực hình thành phát triển: − Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót − Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập − Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao − Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp − Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề − Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên − Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,… − Kế hoạch học Học sinh − Đọc trước − Kê bàn để ngồi học theo nhóm − Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận khái niệm phương trình lượng giác số ví dụ minh họa cho phương trình sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx = a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Chuyển giao: Hôm trước em học hàm số + Báo cáo, thảo luận: nhóm trình lượng giác tính chất nó, lớp 10 em bày kết vào giấy cử đại diện báo học công thức lượng giác Sau trả lời câu hỏi Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh sau: -Tình 1: Với điểm M đường tròn lượng giác ta xác định góc (cung) lượng giác có điểm đầu điểm A, điểm cuối điểm M -Tình 2:Với số thực m ta tìm điểm Sinm = y Cosm = x M(x,y) để: + + -PTLG có dạng: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a • Giải PTLG tìm tất giá trị ẩn số thoả mãn pt cho Các giá trị số đo cung (góc) tính radian độ Phương thức tổ chức: Chia lớp học thành nhóm cho thảo luận báo cáo kết giấy cáo, nhóm khác thảo luận cho ý kiến +Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh giá chung dẫn dắt vào + Cho ví dụ vài PTLG Đ sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; … B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC sinx = a; cosx = a; tan x = a; cotx = a Mục tiêu: Tiếp cận phương trình sinx = a; cosx = a; tan x = a; cotx = a , biết cách giải phương trình , Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương trình sinx = a • • a > 1: PT vơ nghiệm a ≤ 1: PT có nghiệm x = arcsina + k2π, k ∈ Z; x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z Chú ý:  f ( x ) = g ( x ) + k 2π  f ( x ) = π − g ( x ) + k 2π (k ∈ Z )  a) sinf(x) = sing(x) ⇔⇔  x = β + k 3600 (k ∈ Z )  0  x = 180 − β + k 360 b) sinx = sinβ0 ⇔ ⇔ c) Các trường hợp đặc biệt: π sinx = ⇔ x = + k2π π sinx = –1 ⇔ x = – + k2π sinx = ⇔ x = kπ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm phương pháp giải công thức nghiệm Kết π   x = + k 2π   x = 2π + k 2π  a) π   x = − + k 2π   x = 5π + k 2π  b)   x = arcsin + k 2π   x = π − arcsin + k 2π  c) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh VD1: Giải phương trình: a) sinx = d) sin3x = sinx b) sinx = – 2 c) sinx = Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phương trình cosx = a a • > 1: PT vơ nghiệm • -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm phương pháp giải cơng thức nghiệm a ≤ 1: PT có nghiệm x = arccosa + k2π, k ∈ Z; x = – arccosa + k2π, k ∈ Z Chú ý: a) cosf(x) = cosg(x) ⇔ f(x) = ± g(x) + k2π, k ∈ Z b) cosx = cosβ0 ⇔ x = ± β0 + k3600, k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt: cosx = ⇔ x = k2π cosx = –1 ⇔ x = π + k2π π cosx = ⇔ x = + kπ VD2: Giải phương trình: π a) cosx = cos b) cosx = 2 c) cosx = – d) cosx = VD3: Giải phương trình: Kết a) x = ± b) x = ± c) x = ± π π + k2π + k2π 3π + k2π d) x = ± arccos + k2π Kết 3 a) cos2x = b) cos(x + 450) = c) cos3x = cos2x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động  x = kπ   x = π + kπ  d) π a) 2x = ± + k2π b) x + 450 = ±450 + k3600 c) 3x = ±2x + k2π 2  x = k 2π   x = k 2π  ⇔ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Phương trình tanx = a π • ĐK: x ≠ + kπ (k ∈ Z) • PT có nghiệm x = arctana + kπ, k ∈ Z; -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm phương pháp giải công thức nghiệm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Chú ý: a) tanf(x) = tang(x) ⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z b) tanx = tanβ0 ⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt: π tanx = ⇔ x = + kπ π tanx = –1 ⇔ x = – + kπ tanx = ⇔ x = kπ VD4 Giải phương trình: a) tanx = tan π b) tanx = c) tanx = – d) tanx = VD5: Giải phương trình: 3 a) tan2x = b) tan(x + 450) = c) tan2x = tanx Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 4.Phương trình cotx = a • ĐK: x ≠ kπ (k ∈ Z) • PT có nghiệm x = arccota + kπ, k ∈ Z; Chú ý: a) cotf(x) = cotg(x)⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z b) cotx = cotβ0 ⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt: π cotx = ⇔ x = + kπ π cotx = –1 ⇔ x = – + kπ π cotx = ⇔ x = + kπ VD6: Giải phương trình: π 3 a) cotx = cot b) cotx = c) cotx = – d) cotx = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết π a) x = + kπ π b) x = + kπ π c) x = – + kπ d) x = arctan5 + kπ Kết π a) 2x = + kπ b) x + 45 = 300 + k1800 π  2 x ≠ + mπ   x ≠ π + nπ  c) ĐK: 2x = x + kπ ⇔ x = kπ Đối chiếu với đk: x = kπ Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm phương pháp giải công thức nghiệm Kết π π a) x = + kπ b) x = + kπ π c) x = – + kπ d) x = arccot5 + kπ Kết π a) 2x = + kπ b) x + 45 = 600 + k1800 3x ≠ mπ π  x ≠ n π  c) ĐK: ⇔x≠m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh VD7: Giải phương trình: 3 a) cot2x = b) cot(x + 450) = c) cot3x = cotx Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động π 3x = x + kπ ⇔ x = k π + kπ Đối chiếu đk: x = Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Giải phương trình sau:  2x π   3x π  sin  − ÷ cos  − ÷ = −  4  3 a) =0 b) sin ( x + 200 ) = − c) d) cos(x – 1) = π  tan  x + ÷ = −1 cot ( x + 100 ) = 6  e) f) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Giải phương trình sau: a) sin(3x + 1) = sin(x – 2) b) cos3x = sin2x c) sin(x – 1200) + cos2x = d) cos(x2 + x) = Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 3.Giải phương trình sau: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đ1 2x π − = kπ 3 a) 3x π 2π − =± + k 2π b)  x + 200 = −600 + k 3600  0  x + 20 = 240 + k 360 c) d) x – = ± arccos + k2π π π x + = − + kπ e) f) 3x + 100 = 600 + k1800 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Đ2 3 x + = x − + k 2π 3 x + = π − ( x − 2) + k 2π  a) π  cos  − x ÷ 2  b) cos3x = c) cos2x = cos(300 – x) π d) x2 + x = + kπ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Đ3 π + kπ a) sin2x ≠ ⇔ x ≠ π + kπ 2 cos x =0 − sin x b) cosx ≠ ⇔ x ≠ c) sinx ≠ ⇔ x ≠ kπ d) cos3x.cosx ≠ π π +m ⇔x≠ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức a) b) cos2x.tanx = c) sin3x.cotx = d) tan3x.tanx = Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh GV nêu vấn đề toán cho hsinh thảo luận đưa pp giải Ta xét toán : Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo quỹ đạo hình Elips Độ cao h ( tính kilơmet) vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định công thức π h = 550 + 450 cos t 50 Trong t thời gian tính phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực thí nghiệm khoa học vệ tinh cách mặt đất 250km thời gian vệ tinh bay vào quỹ đạo? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Bài tốn dãn đến việc giải phương trình 550 + 450 cos GV nêu câu hỏi trắc nghiệm cho hsinh thảo luận đưa pp giải để chọn đáp án Nếu đặt cos x = − π t=x 50 Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình Đ1 π  Phương trình sin  x + ÷ =   đường tròn lượng giác là? A π t = 250 50 cos hay π t=− 50 phương trình có dạng B C π π  ⇔ sin  x + ÷ = sin 3  π π   x + = + k 2π ⇔  x + π = π − π + k 2π  π   x = − 12 + kπ ⇔ ( k ∈¢)  x = π + kπ  4 D Câu x0 Gọi nghiệm dương nhỏ phương cos x =0 − sin x trình Mệnh đề sau đúng?  π x0 ∈  0; ÷  4 A π π  x0 ∈  ;  4 2 B  π 3π  x0 ∈  ; ÷ 2  C  3π  x0 ∈  ; π    D  π   − ; 2π  Câu Hỏi đoạn , phương trình 13 cos x = 14 có nghiệm? A B C D S Câu Gọi tập hợp tất giá trị nguyên m tham số để phương trình π   cos  x − ÷− m = 3  T có nghiệm Tính tổng S phần tử T = A T = B x=− π + kπ 12 Biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác ta vị trí (hình 1) π x = + kπ Biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác ta vị trí (hình 2) sin sin O Hình cos - O p 12 p cos Hình Vậy có tất vị trí biểu diễn nghiệm nghiệm phương trình Chọn C Đ2 2π x =α +k  → n Ta đưa dạng số vị trí biểu n diễn đường trịn lượng giác π π 2π x = − + kπ ⇔ x = − + k  → 12 12  Xét có vị trí biểu diễn π π 2π x = + kπ ⇔ x = + k  → 4  Xét có vị trí biểu diễn Nhận xét Cách trắc nghiệm nhanh cẩn thận vị trí trùng C T = −2 T = −6 D Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp − sin x ≠ ⇔ sin x ≠ Lời giải Điều kiện: Phương trình cos x = ⇔ cos x = − sin x sin x = 1( loaïi ) sin 2 x + cos 2 x =1  → a maõ n) sin x = −1( thoû ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − ⇔x=− − π + k 2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ >  →k > 4 Cho Do nghiệm k =1→ x = dương nhỏ ứng với 3π  3π  ∈ ;π    Chọn D Đ3 Dùng đường tròn lượng giác sin O x= 13 14 cos − Vẽ đường tròn lượng giác biểu diễn cung từ đến 2π x= Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x= 13 14 π 13 14 Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt cung lượng giác vừa vẽ điểm Đ4 Phương trình π π   cos  x − ÷− m = ⇔ cos  x − ÷ = m + 3 3   Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m + ≤ ⇔ − ≤ m ≤ −1 m∈¢  → S = { −3; −2; −1}  → T = ( −3) + ( −2 ) + ( −1) = −6 Chọn D - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC sin x = Nghiệm phương trình là: π π x = − + k 2π x = + kπ 2 A B Nghiệm phương trình A Câu x = kπ cos x = x= B C cot x + 3 = Nghiệm phương trình là: π π x = + k 2π x = + kπ A B D x = k 2π x=− C x= π + kπ D π + kπ x=− D π + kπ 2 Nghiệm phương trình là: π π x = + k 2π x = + kπ A B cos x = − Câu x = kπ π + k 2π là: π + k 2π sin x = Câu C x= THÔNG HIỂU Câu NHẬN BIẾT Câu C x = kπ x= D π + k 2π Nghiệm phương trình là: π π x = ± + k 2π x = ± + k 2π A B x=± C 2π + k 2π x=± D π + kπ Nghiệm phương trình là: π π x = + kπ x = + k 2π A B cos x = Câu Câu x=− C π + kπ x= x=± C sin 3x = sin x Nghiệm phương trình là: π π π x = + kπ x = kπ ; x = + k B A C π + k 2π x = k 2π Câu Tổng nghiệm phương trình 3π π 2π A B C Câu 11 Phương trình  sinx =   sinx =  A x=± B Câu 12 Cho phương trình: phương trình (1) sin x = π + k 2π x=±  sinx =  sinx =  C D π + kπ ; k = k 2π bằng: C cos3 x = 10 + kπ x=± D π + k 2π  sinx =  sinx = −1  D  sinx =   sinx = −  Phương trình sau tương đương với C A π tương đương với phương trình cos x.cos x = cos x.cos x ( 1) B x= sin3x + cos x = + 2sinxcos x B D nửa khoảng 5π D sin x + sin x.tan x = + kπ π + k 2π VẬN DỤNG CAO A π x=± [ 0; π ) tan x − tan x = x=± Nghiệm phương trình là: π π π x = ± + k 2π x = +k A B Câu 10 Giải phương trình D π + kπ VẬN DỤNG Câu + tan x = cos4 x = D sin5 x = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Phương trình sin x = a Nhận biết Học sinh nắm cơng thức nghiệm MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Vận dụng Học sinh giải phương trình sin u = cos v tìm điều kiện phương trình có nghiệm , Phương trình Phương trình Phương trình Vận dụng cao Tìm nghiệm phương trình tập K giải số tốn thực tế (nếu có) cos x = a Học sinh nắm công thức nghiệm Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình tan x = a Học sinh nắm công thức nghiệm , điều kiện xác đinh phương trình Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình tan u = cot v Phương trình có loại nghiệm Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số tốn thực tế (nếu có) cot x = a Học sinh nắm công thức nghiệm , điều kiện xác đinh phương trình Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình tan u = cot v Phương trình có loại nghiệm Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số toán thực tế (nếu có) 11 Tìm nghiệm phương trình sin u = a; cos u = a tập K giải số toán thực tế (nếu tìm điều kiện có) phương trình có nghiệm , ... tròn lượng giác sin O x= 13 14 cos − Vẽ đường tròn lượng giác biểu diễn cung từ đến 2π x= Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x= 13 14 π 13 14 Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt cung lượng giác vừa... nắm cơng thức nghiệm MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Vận dụng Học sinh giải phương trình sin u = cos v tìm điều kiện phương trình. .. phương trình Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình tan u = cot v Phương trình có loại nghiệm Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số tốn thực