PHIẾU BTVN: BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I NHẬN BIẾT: Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với a b b c B Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng vng góc với đường thẳng a c vng góc với a b a b a b c C Cho hai đường thẳng phân biệt Nếu đường thẳng c vng góc với , , khơng đồng phẳng a b a c b c D Cho hai đường thẳng song song, vng góc với vng góc với Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 2: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D II THÔNG HIỂU: Câu 4: uuu r uu ur Cho hình lập phương AB.EG A a2 a ABCD.EFGH B có cạnh a Tính a2 2 a2 D C Hướng dẫn giải: Chọn B uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur AB.EG = AB AC AC = AB + AD Ta có , mặt khác uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuuur uuu r uuur AB.EG = AB AC = AB AB + AD = AB + AB.AD = a ( Suy ) ABCD A′B′C ′D′ AB′C A′DC ′ Câu 5: Cho hình hộp Giả sử tam giác có góc nhọn Góc AC A′D hai đường thẳng góc sau đây? ·AB′C · ′C ′ · · ′B DA ′ BDB DB A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D AC // A′C ′ Ta có: (tính chất hình hộp) · ′C ′ ⇒ ( AC , A′D ) = ( A′C′, A′D ) = DA (do giả thiết cho ∆DA′C ′ nhọn) Câu 6: Cho tứ diện CD AB 30° A Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi ABCD B (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng 45° C 60° D 90° ∆BCD ⇒ AH ⊥ ( BCD ) H tâm đường tròn ngoại tiếp CD ⇒ BE ⊥ CD ∆BCD Gọi trung điểm (do đều) AH ⊥ ( BCD ) ⇒ AH ⊥ CD Do CD ⊥ BE ⇒ CD ⊥ ( ABE ) ⇒ CD ⊥ AB ⇒ (·AB , CD ) = 90° CD ⊥ AH Ta có: E Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH 45° Hãy xác định góc cặp vectơ 90° A B Hướng dẫn giải: Chọn B AB ⊥ AE · ⇒ AB ⊥ DH ⇒ ( AB, DH ) = 90° AE // DH C 120° uuu r AB D uuuu r DH ? 60° III VẬN DỤNG THẤP: a a cạnh cạnh bên ( MN , SC ) N SD M AD Gọi trung điểm Số đo góc Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD 30° 45° 60° 90° A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D O ABCD ⇒ O Gọi tâm hình vng tâm đường trịn ngoại ABCD tiếp hình vng (1) SA = SB = SC = SD ⇒ S Ta có: nằm trục đường trịn ngoại ABCD tiếp hình vng (2) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Từ (1) (2) MN // SA MN Từ giả thiết ta có: (do đường trung bình ∆SAD ⇒ ( MN , SC ) = ( SA, SC ) ) 2 SA + SC = a + a = 2a ⇒ ∆SAC 2 AC = AD = 2a ∆SAC S ⇒ SA ⊥ SC Xét , ta có: vng ⇒ ( SA, SC ) = ( MN , SC ) = 90° a J I có tất cạnh Gọi trung điểm ( IJ , CD ) SC BC Số đo góc 30° 45° 60° 90° A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C O ABCD ⇒ O Gọi tâm hình vng tâm đường trịn ngoại ABCD tiếp hình vng (1) SA = SB = SC = SD ⇒ S Ta có: nằm trục đường trịn ngoại ABCD tiếp hình vng (2) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Từ (1) (2) IJ // SB IJ ∆SAB Từ giả thiết ta có: (do đường trung bình ) ⇒ ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) · SBA = 60° ⇒ ( SB, AB ) = 60° ⇒ ( IJ , CD ) = 60° ∆SAB Mặt khác, ta lại có đều, Câu 9: Cho hình chóp S ABCD IV VẬN DỤNG CAO : Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a AB IJ = , a BC I J AD ( , trung điểm ) CD Số đo góc hai đường thẳng 30° 45° 60° 90° A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C AC BC M N Gọi , trung điểm , Ta có: 1 a MI = NI = AB = CD = 2 ⇒ MINJ MI // AB // CD // NI hình thoi O MN IJ Gọi giao điểm · · MIN = MIO Ta có: a IO · · · cos MIO = = = ⇒ MIO = 30° ⇒ MIN = 60° a MI ∆MIO O Xét vng , ta có: · ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = MIN = 60° Mà: ... a ( Suy ) ABCD A′B′C ′D′ AB′C A′DC ′ Câu 5: Cho hình hộp Giả sử tam giác có góc nhọn Góc AC A′D hai đường thẳng góc sau đây? ·AB′C · ′C ′ · · ′B DA ′ BDB DB A B C D Hướng dẫn giải: Chọn... Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi ABCD B (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng 45° C 60° D 90° ∆BCD ⇒ AH ⊥ ( BCD ) H tâm đường tròn ngoại tiếp CD ⇒ BE ⊥ CD ∆BCD Gọi trung điểm (do đều)... Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a AB IJ = , a BC I J AD ( , trung điểm ) CD Số đo góc hai đường thẳng 30° 45° 60° 90° A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C AC BC M N Gọi , trung điểm , Ta