E11 1h3 b1 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc hoàn thiện

LỚP HÌNH HỌC LỚP BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 11 HÌNH HỌC Chương 3: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I II III IV TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC LỚP BÀI HÌNH HỌC Chương III 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC  Nêu cách xác định góc hai vectơ khác hình học phẳng Câu Trả lời   Trong mặt phẳng cho hai véctơ khác véc tơ điểm O A     Góc O hai vectơ     B LỚP BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng? Câu Từ suy cách tính góc véc tơ? b) Điền vào bảng bên Trả lời   a) Trong mặt phẳng, cho , ≠   Tích vơ hướng hai vectơ số, kí hiệu     = cos() LỚP BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng? Câu Từ suy cách tính góc véc tơ? b) Điền vào bảng bên Trả lời    b) Cho Góc = cos() cos • ( Hai véc tơ hướng)   • ( Hai véc tơ vng góc)     • ( Hai véc tơ ngược hướng)   -1    -  Khi ta  Hay       LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 I BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Định nghĩa  Trong không gian, cho     A  ,  Kí hiệu góc hai vectơ C       Ví dụtứ1: Cho diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp H vectơ ( AB , AC ) B = BAC = 60 B ( CD , DA ) = ADE = 120 ( CH , BC ) = HCF = 150 0 C A E D F LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 I BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Định nghĩa Trong mặt phẳng, cho u , v ≠ Tích vơ hướng hai vectơ u v số, kí hiệu u v u v = |u| |v| cos( u , v ) Tính chất   Quy ước : Nếu u = v = thì: u.v=0 LỚP 11 I HÌNH HỌC BÀI Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Nhận xét * Nếu u v hướng * Nếu u v ngược hướng * Nếu u v vng góc * Ta có u 2 =|u| u v =|u|.|v| u v = -|u|.|v| u.v=0 LỚP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 I BÀI HÌNH HỌC TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Bài tập : Dạng 1:Tính tích vơ hướng hai véctơ không gian Phương pháp: - Áp dụng cơng thức:   - Sử dụng tính chất nhận xét Dạng 2:Tính góc hai véctơ không gian Phương pháp: Cách 1: Áp dụng định nghĩa góc véc tơ khơng gian Cách 2: Sử dụng nhận xét tính chất   LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 I BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Dạng 1: Tính tích vơ hướng hai véctơ khơng gian Ví dụ  Cho góc  Tính tích vơ hướng hai véctơ Bài giải       LỚP BÀI HÌNH HỌC 11 I HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Dạng 1: Tính tích vơ hướng hai véctơ khơng gian Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a,  và tam giác ABC vuông A Khi     Bài giải     S         B A   D C LỚP BÀI HÌNH HỌC 11 III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = Tính góc hai đường thẳng AB SC Bài giải       Ta có: 2 Tam giác ABC có AB + AC = 2a = BC nên tam giác ABC vuông A  ⇒ =  Tam giác SAB nên () = 1200 Vậy:  ⇒ = 1200 a a   a a A  Do đó: = a.a.cos1200 = S a C B LỚP BÀI HÌNH HỌC 11 III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN   Ví dụ Cho hình lập phương có , tương ứng trung điểm Góc hai đường thẳng bằng: o A 45 B 60 o o C 30 Bài giải  Gọi trung điểm  Vì hình vng nên , suy góc góc  Ta có ; ;  Vì hình lập phương nên:  suy  Suy tam giác tam giác đều, suy  Vậy góc hai đường thẳng o D 120 LỚP BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC Chương III 11 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN III Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ; cạnh vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính với góc tạo hai   đường thẳng A B C D Bài giải  Gọi , trung điểm    Suy :  Xét có , ,  Khi   LỚP BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN III   Ví dụ Cho tứ diện cạnh Gọi trung điểm Tính cơsin góc hai đường thẳng ? A B Bài giải  Dễ dàng tính C D  nên  Gọi trung điểm Khi đó:  Trong , ta có:              Vậy LỚP BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN IV Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 Hai đường thẳng a b vng góc với kí hiệu a ⊥ b a u a a b v b a ⊥ b ⇔ u.v = I b a⊥ b a cắt b I c a b / /c ⇒a⊥b  a ⊥ c a⊥ b b a, b chéo LỚP BÀI HÌNH HỌC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC AB ⊥ BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh hai đường thẳng AB PQ vng góc Bài giải Ta có: PQ = PA + AC + CQ P Và: PQ = PB + BD + DQ ⇒ PQ = Do đó: 2PQ = AC + BD Khi đó: PQ AB = (AC + BD) B ( AC + BD ).AB = Vậy PQ AB = A ( AC AB + BD AB ) Suy PQ ⊥ AB = (0 + 0) = D Q C LỚP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 IV BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A B C Bài giải  Ta có:      Suy  Do góc hai đường thẳng D LỚP BÀI HÌNH HỌC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho tứ diện Khi góc bằng:   A Bài giải  Giả sử tứ diện cạnh        Vậy góc B C D LỚP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 IV BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho hình hộp có tất Chứng minh hình vng Bài giải  Ta có:  Mặt khác:  Do hình thoi  Ta lại có:     Suy  Vậy hình vng (đpcm)  Vậy hình bình hành cạnh a LỚP BÀI HÌNH HỌC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ   Cho tứ diện ABCD có Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết Chứng minh: Bài giải   Ta có:    Mà     Từ (1) (2) ta được: Vậy  Vì IK đường trung bình tam giác BCD nên:   Từ (*) (**) ta suy LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 IV BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho tứ diện có Gọi trung điểm Chứng minh đường thẳng vng góc Bài giải      Lấy ta được:    2    =  Vậy suy   LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Chương III HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC LỚP HÌNH HỌC BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 Góc hai vectơ không gian u A 0 ≤ ϕ ≤ 90 b a B C v Góc hai đường thẳng khơng gian u u v v 0 ≤ ( u , v ) ≤ 180 cos( u, v ) = 0 ≤ ( u , v ) ≤ 90 u.v u.u ( u , v ) > 90 Hai đường thẳng vng góc a ⊥ b ⇔ ϕ = 90 a ⊥ b ⇔ u.v = 0 ... gian góc hai đường thẳng a’ O a’ b’ qua điểm ϕ b’ song song với a b 0 ≤ ϕ ≤ 90 Gọi ϕ góc hai đường thẳng b a b a a O a’ b u 0 ≤ ( u , v ) ≤ 90 v u v Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng. .. LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 III BÀI GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Phương pháp xác định góc hai đường thẳng Phương pháp chung xác định góc hai đường thẳng không... HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chương III 11 IV BÀI HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A B C Bài giải  Ta có:      Suy  Do góc hai đường