ĐÁP án CHI TIẾT ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc MP

LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 ĐÁP ÁN CHI TIẾT – LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC MẶT PHẲNG VÀ CÁC DẠNG TỐN – LỚP TỐN THẦY HUY SIÊU CẤP ĐZ A – lý thuyết cần nhớ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó: d  mp()  d  a, a  () II Các định lý: Định lý 1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P): d  a ,d  b   d  (P) a , b  (P) a , b caét  cắt Định lý 2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Để chứng minh a  b ta thường sử dụng phương pháp chứng minh sau: Sử dụng phương pháp Hình học phẳng: Góc nội tiếp, Định lí Pitago đảo,      Sử dụng phương pháp tích vơ hướng hai véctơ: a.b   a  b ( a, b hai véctơ phương hai đường thẳng a b) c  b  c // a Sử dụng tính chất bắc cầu:  ab Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b Chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P), a  b :  a  (P) ab   b  (P) Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P), suy a  b :  a / / (P) ab   b  (P) Áp dụng định lí đường vng góc: a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) , b  (P) Đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b vng góc với a' Nói ngắn gọn b vng góc với hình chiếu b vng góc với đường xiên 1|Pag e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) ta thường sử dụng phương pháp sau: 1) Muốn chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) Ta phải chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (P)  a  b vaø a  c   a  (P) bc  I  b ; c  (P)  2) Hai mặt phẳng (Q) (R) có giao tuyến a vng góc với mặt phẳng (P), a vng góc với (P) (Q)  (P)   a  (P) (R)  (P)  (Q)  (R)  a  3) Hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến b Một đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q) vuông góc với b, a vng góc với mặt phẳng (P) (P)  (Q)  (P)  (Q)  b  a  (P)  a  (Q)  a  b 4) Chứng minh đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P) , đường thẳng a song song với b ,suy a vng góc với (P) a / / b  a  (P)   b  (P) 5) Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q), mặt phẳng (P) song song với (Q), nên a vng góc với (P)  a  (Q)  a  (P)  (Q) / / (P) Hai trụ cột để giải toán dạng :  Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P), ta phải chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (P)  Khi đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với đường thuộc mặt phẳng (P) Góc đường thẳng mặt phẳng a Định nghĩa   d   P   (d;  P )  90  A    d   P   d;  P    d ' d '    AIH  với d ' hình   d chiếu d lên  P   Chú ý: 0  d ;  P   90   d' (P) 2|Pag e H I LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 b Kỹ cần có  Tính góc theo định nghĩa  Tính góc theo khoảng cách  Tính góc theo cơng thức hình chiếu  Tính góc theo tọa độ Một số mơ hình thường gặp Hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Góc   SA ,  ABC        ,  ABC    SB  ,  ABC    SC  ,  SAB    SC Hình chóp tam giác S.ABC (hoặc tứ diện ) Góc     ,  ABC    SA ,  ABC    SB  ,  ABC    SC Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là: hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng, hình thoi Góc   SA ,  ABC      Hình chóp tứ giác 3|Pag e   ,  ABC    SB  , SAD    SC  ,  SAB    SC LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Góc     ,  ABC    SA ,  ABC    SB  ,  ABC    SC Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có góc A vng SA vng góc với đáy Góc   SA ,  ABC         ,  ABC    SB  ,  ABC    SC  , SAD    SC  , SAB    SC B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  Chọn khẳng định đúng? A Nếu a //  P  b  a b   P  B Nếu a //  P  b   P  b  a C Nếu a   P  b  a b //  P  D Nếu a //  P  b //  P  b // a Lời giải Theo lí thuyết, ta có a //  P  b   P  b  a Đáp án A sai chưa đủ sở khẳng định b   P  ( b song song  P  thuộc  P  cắt  P  góc khác 90 ) Đáp án C sai b nằm  P  Đáp án D sai chưa đủ sở khẳng định b // a ( b cắt a a b chéo nhau) Câu (Lớp Toán Thầy Huy) Tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  C Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp cuả tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  4|Pag e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 D Đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Lời giải Trong không gian tập hợp cách ba đỉnh tam giác ABC đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Đường thẳng gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu (Lớp Toán Thầy Huy) Trong mặt phẳng, tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng  ABC  C đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp cuả tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  D đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Câu (Lớp Toán Thầy Huy) Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB A đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB vng góc với AB C mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Câu (Lớp Tốn Thầy Huy) Trong khơng gian cho điểm O đường thẳng d Qua O có mặt phẳng vng góc với d ? A Ba B Hai C Một D Vơ số Lời giải Theo tính chất đường thẳng vng góc mặt phẳng: Qua O có mặt phẳng vng góc d Câu (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hai đường thẳng a, b phân biệt mặt phẳng  P  Mệnh đề sau : A Nếu a //  P  b  a b   P  B Nếu a   P  b  a b //  P  C Nếu a //  P  b   P  b  a D Nếu a //  P  b //  P  b // a Lời giải Theo tính chất mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc ta chọn C Câu 5|Pag e (Lớp Toán Thầy Huy) Tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai A Góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  góc  ABC LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 B AB  CD C AG   BCD      D AB  AC  AD  AG Lời giải     G trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB  GC  GD              AB  AG  AC  AG  AD  AG   AB  AC  AD  AG nên D mệnh đề Tứ diện ABCD nên ta có tính chất AG   BCD  suy C mệnh đề Gọi M trung điểm CD Khi B, G, M thẳng hàng AG   BCD  nên AG  CD đồng thời BM  CD ( BCD đều) suy CD   ABM   AB  CD nên B mệnh đề Vì AG   BCD  nên BG hình chiếu vng góc AB  BCD  góc AB mặt phẳng  BCD  góc  ABG Vậy A mệnh đề sai Bài tập tương tự : Câu (Lớp Toán Thầy Huy) Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai  A Góc mặt thẳng  ACD  mặt phẳng  BCD  góc DGC B AB  CD C AG  BD     D MB  MC  MD  3MG với M điểm tuỳ ý khơng gian Câu 6|Pag e (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề đúng? A  ABC    BCD  B AC  AG    C BD  GI với I trung điểm AD D BC  BD  3BG Ghi nhớ: Tứ diện ABCD có số tính chất sau: LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 +) Tất cạnh +) Các cặp cạnh đối diện vng góc với nhau: AB  CD , AC  BD , AD  BC +) Gọi G trọng tâm tam giác BCD ta có AG   BCD      +) G trọng tâm tam giác BCD ta có GB  GC  GD      Và MB  MC  MD  3MG với M điểm tuỳ ý khơng gian Câu 10 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S ABC với ABC khơng tam giác cân Góc đường thẳng SA, SB, SC mặt phẳng  ABC  Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Trực tâm tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải Gọi H hình chiếu điểm S mặt phẳng  ABC  , ta có   SA,  ABC    SAH   SB,  ABC    SBH   SC ,  ABC    SCH   SBH   SCH   SAH  SBH  SCH  HA  HB  HC Từ giả thiết suy SAH Do H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 11 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau sai? A BC  SA B BC   SAB  C BC  SB Lời giải 7|Pag e D BC   SAC  LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Xét mệnh đề A Do SA   ABC  chứa BC nên BC  SA Vậy mệnh đề A  BC  AB Xét mệnh đề B Do   BC   SAB  Vậy mệnh đề B  BC  SA Xét mệnh đề C Do BC   SAB  chứa SB nên BC  SB Vậy mệnh đề C Xét mệnh đề D Nếu BC   SAC  BC  AC Điều vơ lý tam giác ABC vng B Do mệnh đề D sai Ghi nhớ: Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  d vng góc với đường thẳng nằm  P  Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  ta chứng minh d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm  P  Câu 12 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB  DC Khẳng định sau đúng? A BC  AD B CD   ABD  C AB  BC D AB   ABC  Lời giải 8|Pag e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A B D E C Gọi E trung điểm BC , ta có: AB  AC nên ABC cân đỉnh A đó: BC  AE 1 Mặt khác: DB  DC nên DBC cân đỉnh D đó: BC  DE   Từ 1   suy ra: BC   ADE   BC  AD Câu 13 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác khơng vng SA vng góc với mặt phẳng đáy, gọi H hình chiếu vng góc S BC Mệnh đề sau đúng? A BC  SC B BC  AH C BC  AB D BC  AC Lời giải  BC  SA Ta có:   BC   SAH   BC  AH  BC  SH Câu 14 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  SB CA  CB Khẳng định sau đúng? A BC   SAC  B SB  AB C SA   ABC  D AB  SC Lời giải 9|Pag e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 S C A I B Gọi I trung điểm AB  AB  SI Ta có   AB   SCI   AB  SC  AB  CI Câu 15 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 90 D 45 Lời giải  Góc SB đáy góc SBA  = cos SBA AB   60   SBA SB Câu 16 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho khối lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác vng cân A , BC  a hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC , góc AA mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ cho a3 3a 3a A B C D 2 Lời giải 10 | P a g e 3a LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404  SAB    ABCD    SAC    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAC   SA  AB  AD  AB   SAD    AB  SA  SA   ABCD   Do hình chiếu SB lên mặt phẳng  SAD  SA nên góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  góc hai đường thẳng SB SA SB  SA2  AB  a  cos BSA SA  SB Vậy cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  Câu 58 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp tứ giác đều, biết hai mặt bên đối diện tạo với góc 60 , tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp A 45 B 60 C 60 30 D 30 Lời giải S 60° A B K H O D C Gọi  đường thẳng qua điểm S song song AD BC   SAD    SBC    38 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Gọi H K trung điểm cạnh BC AD Do SBC SAD cân đỉnh S nên: SH  BC  SH         SBC  ,  SAD    SH , SK   60 SK  AD  SK        60 HSK   180  60  120 Suy HSK Ta lại có  SBC   SAD  SK  SH  SHK cân S   60 SHK   30 Từ suy  SHK   60    30 Vậy  SBC  ,  ABCD   SHK SBC  ,  ABCD   SHK     Câu 59 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, H , K trung điểm AB, AD Tính sin góc tạo SA  SHK  A B C 14 D Lời giải Ta có  SAB    ABCD  ;  SAB    ABCD   AB ; SH  AB nên SH   ABCD  Vì HK // BD nên HK  AC Lại có SH   ABCD    SHK    ABCD   SHK    ABCD   HK nên AC   SHK  Vậy hình chiếu A  SHK  I   SA ;  SHK     ASI Tam giác SAI vng I Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm cạnh AC BC  Gọi  góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng  ABC D  Tính giá trị sin  39 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen D A M C B D' A' P B' C' N Đặt AB  a  Gọi P trung điểm cạnh AC   MP   ABCD   Suy    MN ,  ABC D   MNP Xét tam giác vng MNP ta có MN  MP  PN  a   MP  a   sin   sin MNP MN a 5 Câu 61 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với trọng tâm G , cạnh bên SA tạo với đáy  ABC  góc 300 Biết hai mặt phẳng  SBG   SCG  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính cơsin góc hai đường thẳng SA BC 30 A 20 B 15 C 15 20 D 15 10 Lời giải S Vì hai mặt phẳng  SBG   SCG  vng góc với mặt phẳng  ABC  nên SG   ABC  góc SA  nên SAG   300 tạo với đáy  ABC  góc SAG Gọi D cho ABCD hình bình hành ABC vng cân B nên ABCD hình vng Khi góc SA BC góc SA AD B G C O M Giả sử hình vng ABCD có cạnh a Vì G trọng A D tâm tam giác ABC nên 2 a 2a AG  CG  CM  CB  AM  ; DG  DB  Tam giác SAG vuông 3 3 40 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 a 15 AG 2a 15 SA   Tam giác SGD vuông G ta có cos 30 29  SA2  AD  SD 15 SD  SG  GD  a Tam giác SAD có cos SAD   27 SA AD 10 G có SG  AG.tan 300    15 Vậy cos  SA, BC   cos SAD  10   Câu 62 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a , AD  2a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M N trung điểm SB AD Cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SAC  A B C D S M N A D B C Lời giải 41 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Ta xét hình chóp S ABCD hệ tọa độ Oxyz cho Gốc toạ độ A  O Các tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB , AD , AS cho a  ta có tọa độ điểm A  0;0;0  , D  0; 2;0  , B      ; 0; , S 0; 0; , C  ; 2; ,  2 M  ; 0;  , N  0;1;    Do     2  MN    ;1;  1;  ;1 SA  0;0;  , SC          SA , SC   2 ;  2;  2 ;  1;0  Khi đường thẳng MN có véc-tơ phương u  1;  ;1         ; 2;      Và mặt phẳng  SAC  có véc-tơ pháp tuyến n     ;  1; Khi góc đường thẳng mặt phẳng xác định công thức   0 u.n   sin  MN ,  SAC    cos u , n          u.n    cos  MN ,  SAC     sin  MN ,  SAC      Câu 63 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơ sin góc đường thẳng SD mặt phẳng 21 A B C D 5 2 Lời giải Chọn B 42 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 S A D E B C Kẻ DE  AC , E  AC ta có DE  SA DE  (SAC ) Suy góc đường thẳng SD  mặt phẳng góc DSE Ta có ED  a 21 , SD  a 5, SE  5  Tam giác DSE vuông E nên cos DSE SE 21  SD Câu 64 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho điểm O ngồi mặt phẳng   Trong mặt phẳng   có đường thẳng d di động qua điểm A cố định Gọi H , M hình chiếu O mặt phẳng   đường thẳng d Độ dài đoạn OM lớn A Đường thẳng d trùng với HA B Đường thẳng d tạo với HA góc 450 C Đường thẳng d tạo với HA góc 600 D Đường thẳng d vng góc với HA Lời giải M hình chiếu O d Suy OM  MA Xét tam giác OMA vng M Ta có OM  OA Suy OM lớn OM  OA  A  M  OA  d 1 43 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Mặt khác OH     OH  d   Từ 1 ,    d  HA Câu 65 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  SBC  góc 60 mặt phẳng  SAC  tạo với  SBC  góc  thỏa mãn cos   A 3 Gọi  góc tạo SA mặt phẳng  ABC  , tính tan  B C D 2 Lời giải S I B C H N M A Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu S xuống BC Gọi M , N hình chiếu H lên cạnh AB, AC Vì tam giác ABC cân A nên AI  BC 1 , mặt khác AI  SH Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a  ABC  60 Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC , gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  , tính sin  biết SB  a A sin   B sin   C sin   Lời giải 44 | P a g e D sin   LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Cách 1: ● Gọi O trọng tâm tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua O d // SB , d cắt SD K Khi góc SB  SCD  góc OK  SCD  ● Vì SO  ( ABCD )  SO  CD Ta lại có : ABC  AB  CO  CD  CO  CD  ( SCO )  ( SCD )  ( SCO ) Gọi H hình chiếu O SC , ta có: OH  SC      OH   SCD  Do góc SB mặt phẳng  SCD  : OKH OH  CD    OH Ta có : sin   sin OKH OK ● Tứ diện S ABC tứ diện cạnh a nên ta tính : a a a , SO   OH  3 OK DO 2 Vì OK // SB     OK  SB  a SB DB 3 OC  Vậy : sin   OH  OK Cách 2: d ( B, ( SCD )) SB Gọi O trọng tâm tam giác ABC Khi ta có CO  CD Trước hết ta chứng minh sin ( SB; ( SCD ))  Dựng OH  SC suy OH  ( SCD) Ta tính OC  45 | P a g e a a a , SO   OH  3 LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Khi d ( B ,( SCD ))  3 3a a d (O, ( SCD))  OH   2 a 2 Vậy sin ( SB;( SCD))   a Hết Câu 67 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  SBC  góc 60 mặt phẳng  SAC  tạo với  SBC  góc  thỏa mãn cos   A 3 Gọi  góc tạo SA mặt phẳng  ABC  , tính tan  B C D 2 Lời giải S I B C H N M A Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu S xuống BC Gọi M , N hình chiếu H lên cạnh AB, AC Vì tam giác ABC cân A nên AI  BC 1 , mặt khác AI  SH Cho hình hộp ABCD ABC D có M , N , P trung điểm cạnh AB  , AD  , C D Góc đường thẳng CP mặt phẳng  DMN  46 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A 60 B 30 C 0 D 45 Lời giải Xét tam giác ABD có: M trung điểm AB  N trung điểm AD  nên MN đường trung bình tam giác ABD Suy MN // BD , mà BD // BD nên MN // BD  M , N , B, D đồng phẳng  MP //= BC  Ta có   MP //= BC nên tứ giác MPCB hình bình hành  CP // BM  BC //= BC  CP // BM  CP //  BMND   CP //  MND  Ta có   BM   BMND  Do  CP,  MND    0 Câu 69 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng  A 'C ' M  A 2 a 16 B 35 a 16 C Lời giải 47 | P a g e 2 a D a LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ nên AA '   ABC  ABC cạnh a A' C' Gọi N trung điểm BC suy MN //AC //AC  1 MN  AC  a 2 B' Vì MN // AC  nên A ', C ', M , N đồng phẳng thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng  A ' C ' M  A hình thang cân NMA ' C ' Lại có C ' N  A ' M  A ' A2  AM  C a nên đường M cao hình thang cân NMA ' C ' N B h 35  A ' C ' MN  A' M   a     Do diện tích thiết diện S  35 a  A ' C ' MN  h  16 Câu 70 (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA  a Gọi ( ) mặt phẳng qua B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp mặt phẳng ( ) a 15 A 10 a 15 B a 15 C 20 a2 D 10 Lời giải S E D A O B C Dựng BE  SC E  BD  AC  BD  SC  BD  SA Ta có  Mà BE  SC nên mặt phẳng ( )  ( BDE ) Suy thiết diện hình chóp cắt ( ) tam giác BDE 48 | P a g e LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404  BD  ( SAC )  BD  OE OE  ( SAC )  Do  Suy SBDE  BD.OE Mặt khác BD  a nên SC  a Ta có OEC  SAC ( g  g ) nên Vậy S BDE  OE OC SA.OC   OE   SA SC SC a 2 a a 5 a 1 a a 15 BD.OE  a  2 10 Câu 71 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng đáy  ABCD   A SCA  B SAC  C SDA  D SBA Lời giải S A B C D Vì hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy  ABCD  AC nên góc SC mặt phẳng đáy  ABCD   góc SCA Câu 72 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Góc đường thẳng AB  mặt phẳng  ABC   A 90 B 30 C 60 Lời giải 49 | P a g e D 45 LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 +) Ta có AB  hình chiếu AB  lên mặt phẳng  AB C      AB,  ABC      AB, AB    ABA +)  AAB  vuông A  , AA  AB  a  AAB vuông cân A    ABA  45 Vậy góc đường thẳng AB  mặt phẳng  ABC  45 Câu 73 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a SO   ABCD  , SA  2a Gọi M , N trung điểm SA, BC Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  A  B  C arctan Lời giải Cách 1: 50 | P a g e D  LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Gọi H trung điểm AO Ta có HM / / SO Mà SO   ABCD   MH   ABCD   H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  ABCD  Suy HN hình chiếu vng góc MN mp  ABCD    Do  MN ,  ABCD     MN , HN   MNH OA  a 1 a a 15 AC  ; HM  SO  SA2  OA2  8a   2 2 2 2 HC  3 AC  a 4 3a a a  a  HN  HN  HC  NC  2.HC.NC.cos450  a  a  4 2 2 a   HM  Xét tam giác vng HMN , ta có tan MNH HN a Cách 2: Lưu Thêm 51 | P a g e 15    MNH  600 LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG - LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Gọi E  AN  CD , suy E đối xứng với D qua C     Ta có MN / / SE nên  MN ,  ABCD     SE,  ABCD     SE, OE   SEO SO  SA2  OA2  8a  a a 15  2 2 a  a   3a  Gọi K trung điểm CD Ta có OE  OK  KE        2     SO a 15 tan SEO     SEO  600 OE a 52 | P a g e ... d vuông góc với mặt phẳng (P), ta phải chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (P)  Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với đường. ..  đường thẳng d Độ dài đoạn OM lớn A Đường thẳng d trùng với HA B Đường thẳng d tạo với HA góc 450 C Đường thẳng d tạo với HA góc 600 D Đường thẳng d vng góc với HA Lời giải M hình chi? ??u O d... Ghi nhớ: Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  d vng góc với đường thẳng nằm  P  Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  ta chứng minh d vng góc với hai đường thẳng cắt