Chủ đề CẤP SỐ NHÂN Thời lượng dự kiến: 2tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm cấp số nhân, tính chất cấp số nhân cơng thức tính số hạng tổng qt - Nắm vững cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân Kĩ - Dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân - Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân trường hợp không phức tạp - Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân - Vận dụng kiến thức để giải số toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp, toán cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic, thực tế hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao 4.Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót tìm biện pháp khắc phục - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết đặt câu hỏi, tình có vấn đề trình học tập - Năng lực tự quản lý: HS làm chủ cảm xúc thân trình học tập, sống hành ngày; hợp tác nhóm, trưởng nhóm phải biết phân cơng nhiệm vụ cho thành viên nhóm, thành viên nhóm phải ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Hoàn thiện khả lắng nghe, phân tích tiếp thu ý kiến người khác - Năng lực hợp tác: HS xác định rõ nhiệm vụ nhóm trách nhiệm thân trình hoạt động - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: HS nói viết xác ngơn ngữ tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận định nghĩa cấp số nhân Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Giới thiệu toán Bàn cờ vua Bạn nghe qua câu chuyện huyền thoại bàn cờ vua chưa? Câu chuyện kể có nhà thơng thái giới thiệu cho vị vua trò chơi cờ vua Nhà vua thấy trò chơi thú vị nên muốn tặng cho nhà thơng thái phần thưởng Nhà vua nói ông muốn chọn chọn Trước ngạc nhiên nhà vua, nhà thông thái tay vào bàn cờ xin nhà vua hạt gạo cho ô vuông đầu tiên, hạt gạo cho ô cờ thứ hai, hạt gạo cho ô cờ thứ ba, hạt gạo cho ô cờ thứ tư, thế, với ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin nhà vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo ô cờ trước Câu chuyện kết thúc với kết cục ngạc nhiên, nhà vua khơng có đủ số gạo để thưởng - Dự kiến sản phẩm: Học cho nhà thông thái sinh tính số thóc - Làm để tính số thóc liên tiếp nhau? thấy liên quan số thóc liên tiếp nhau, trả lời câu hỏi nhà vua khơng có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia tích cực trình bày hướng để giải vấn đề Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất số hạng cấp số nhân, tổng n số hạng đầu cấp số nhân Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh kết hoạt động Định nghĩa cấp số nhân a) Phát biểu định nghĩa: Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), Nắm định nghĩa cấp số kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng nhân trước với số khơng đổi q , q gọi công bội cấp số nhân Nếu (un ) cấp số nhân với cơng bội q , ta có cơng thức truy hồi: un +1 = un ×q ( ∀n ∈ N ) * b) Củng cố: Câu hỏi 1: Em có nhận xét CSN trường hợp: q = 0, q = 1, u1 = Câu hỏi 2: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? a / 2; 4;6;8;10;12 b / −1; 2; − 4;8; − 16 c / 2;0;0;0;0;0 −1 −1 d / −3;1; ; ; ; 27 54 Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp Số hạng tổng quát: a) Định lý: Định lí 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng un = u1 ×q n −1 , n ≥ tổng quát un xác định công thức: b) Củng cố: Ví dụ: Cho CSN (un ) với, u1 = 3; q = − a) Tính u7 b) Hỏi số hạng thứ mấy? 256 KQ1: - Khi q = , CSN dạng u1 , 0, 0, , 0, - Khi q = , CSN dạng u1 , u1 , u1 , , u1 , - Khi u1 = với q, CSN dạng 0, 0, 0, , 0, KQ2: b, c, d Học sinh nắm định lí a) 1 u7 = u1.q = − ÷ = 64 b) Giả sử: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động n −1 −1 un = ÷ = 256 n −1 Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp Tính chất số hạng a) Tiếp cận: Bài toán: Cho CSN (un ) với u = −2; q = − 1 a) Viết số hạng đầu cấp số nhân 2 b) So sánh u2 với tích u1 u3 u3 với tích u2 u4 * Nêu nhận xét tổng quát từ kết b) Định lí: Định lí 2:Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk2 = uk −1 uk +1 với k ≥ hay −1 −1 ⇔ ÷ = ÷= ÷ 256 ⇒ n −1 = ⇔ n = Vậy số hạng thứ 256 KQ: a/ số hạng đầu CSN: 1 −2,1, − , , − b/ u22 = 1, u1 u3 = u32 = 1 , u2 u4 = 4 Học sinh nắm định lí uk = uk −1 uk +1 c) Củng cố: Một cấp số nhân có số hạng mà hai số hạng số dương, tích số hạng đầu số hạng thứ ba 1, tích số hạng thứ ba số hạng cuối Hãy tìm cấp số nhân 16 Gợi ý: - Từ giả thiết u1 ; u2 > em có nhận xét dấu q số hạng lại? - Ta có: u1 u3 = Hãy tìm cách tính u2 - Tương tự, tính u4 - Có u2 u4 tính q số hạng lại Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp Tổng n số hạng đầu cấp số nhân a) Tiếp cận: Em tính tổng: S = + 99 + 999 + + 99 10 số Học sinh nắm định lí Gợi ý: Viết tổng dạng S = 10 − + 100 − + 1000 − + + 10 − 10 số S = 10 + 100 + 1000 + + 10 − 10 10 số b) Định lí: KQ: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ta có: u −6 q= = = −3 u1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Định lí 3: Cho cấp số nhân (un ) có cơng bội q Khi u1 ( − q n ) ; q ≠ S n = u1 + u2 + + un = − q ; q = n.u1 ⇒ S15 = c) Củng cố: Ví dụ: Cho CSN (un ) , biết u1 = 2; u2 = −6 Tính tổng 15 số hạng CSN Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp ( − ( −3) 15 − ( −3 ) ) = 1+ 15 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu: Thực dạng tập SGK Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ biến đổi tính tốn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hoạt động luyện tập: Câu Chứng minh dãy số (un ) cấp số nhân biết un = 2n Câu u1 = 3, q = −2 a) Tính u15 b) Số 192 số hạng thứ cấp số nhân này? Giải : Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u3 = −18, u5 = −162 Tìm u1, q Câu Hãy tính số hạt thóc số 40 tốn nêu đầu tiết học Câu Cho hình vng có cạnh Chia cạnh hình vng thành phần Sau tạo hình vng thứ hai hình vẽ Cứ tiếp tục vậy, hỏi hình vng thứ có diện tích bao nhiêu? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động un +1 1/Với n ∈ N * , tính un Từ suy dãy số (un ) cấp số nhân với công bội q = ? 2a) u15 = u1 q14 = ( −2 ) b) un = u q n−1 ⇒ 192 = 3.(−2)n−1 14 ⇒ 64 = ( −2)n−1 ⇒ −2 = (−2) n−1 ( ) ⇒n=7 Vậy 192 số hạng thứ cấp số nhân u3 = −18 3/ Ta có : u5 = −162 u q = −18 (1) ⇔ u1q = −162 (2) Lấy pt ( ) chia pt ( 1) vế theo vế ta : q = ⇒ q = ±3 * q = thay vào ( 1) : u1 = −2 Gợi ý: - Đặt cạnh hình vng thứ a1 = cạnh hình * q = −3 thay vào ( 1) : u1 = −2 4/ Đáp số: 239 vuông thứ hai bao nhiêu? - Cạnh hình vng thứ ba là? … Cạnh hình vng thứ tám là? - Em nhận xét mối liên cạnh Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp 5/ ĐS: 107 412 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ áp dụng kiến thức vào dạng toán khác Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu Một người lãnh lương khởi điểm 3.000.000 / tháng, năm người tăng lương 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người lĩnh tất tiền? Câu Em tính tính toán xem, xếp số gạo mà nhà thơng thái(ở phần khởi động) u cầu thành hình kim tự tháp kim tự tháp Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại nhà IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Cho dãy số: −1;1; −1;1; −1;1 Khẳng định sau đúng? n A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = = D Số hạng tổng quát un = ( −1) 2n C Dãy số cấp số nhân có u1 = −1; q = −1 1 1 Câu Cho dãy số : 1; ; ; ; ; Khẳng định sau sai? 16 1 A Dãy số cấp số nhân có u1 = 1; q = B Số hạng tổng quát un = n −1 2 C Số hạng tổng quát un = n D Dãy số dãy số giảm 1 1 Câu Cho dãy số : − 1; ; − ; ; − Khẳng định sau sai? 27 81 B Dãy số cấp số nhân có u1 = −1; q = A Dãy số cấp số nhân C Số hạng tổng quát un = ( −1) n 3n −1 −1 D Là dãy số khơng tăng, khơng giảm THƠNG HIỂU Câu Cho CSN có u1 = −3; q = A u5 = −27 16 B u5 = Tính u5 16 27 C u5 = −16 27 D u5 = 27 16 −1 −1 ; x; Tìm giá trị x 125 A x = ± B x = ± C x = ± D x = ±5 25 5 −96 Câu Cho CSN có u1 = −3; q = Số số hạng thứ mấycủa CSN này? 243 A B C D Câu Cho CSN VẬN DỤNG Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1 ; u7 = −32 Tìm q ? B q = ±2 C q = ±4 D q = ±1 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4; q = −4 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A q = ± A −16;64; −256; un = − ( −4 ) B −16;64; −256; un = ( −4 ) n n n C −16;64; −256; un = ( −4 ) D −16;64; −256; un = Câu Cho dãy số: −1; x; 0, 64 Chọn x để dãy số cho lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x = −0, 008 C x = 0, 008 D x = 0, 004 −1 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q = Số 103 số hạng thứ (un) ? 10 10 103 A Số hạng thứ B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho n VẬN DỤNG CAO Câu Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 u1 = u1 = 2 A B C un = n + u u n +1 = − u n n+1 = u n Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; un = 0, 00001 Tìm q un ? A q = −1 ; u n = n −1 10 10 B q = −1 ; u n = − 10 n−1 10 C q = u = 1; u = D u n+1 = u n−1 u n −1 (− 1) n −1 ;un = D q = ; u = n 10 10 10 n −1 10 n −1 −1 Số 222 số hạng thứ ( un ) ? A Số hạng thứ 11 B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Câu Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 1 2 A u n = n − B u n = n−2 C u n = n + D u n = n − 4 4 V PHỤ LỤC Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q = PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao