Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh Thi, đơn vị: THPT Số An Nhơn Chủ đề PHÉP VỊ TỰ Thời lượng dự kiến: tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong phép biến hình phép vị tự có nhiều ứng dụng giải tốn hình học ứng dụng vào thực tế sống Vậy phép vị tự gì? Có tính chất nào? Chúng ta tìm hiểu qua chủ đề I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa phép vị tự, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến - Hiểu phép vị tự hoàn toàn xác định biết tâm vị tự tỉ số vị tự - Hiểu tính chất phép vị tự Kĩ Biết cách xác định ảnh hình đơn giản qua phép vị tự Biết cách tính biểu thức tọa độ ảnh đêỉm phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng cho trước qua phép vị tự 3.Về tư duy, thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với phép vị tự Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Chủ động phát chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập, tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh hiểu viết xác ngơn ngữ tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận kiến thức phép vị tự thông qua quan sát trực tiếp hình ảnh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động H H ' Dự kiến sản phẩm: Cho hs nhận xét hình bên hình dạng, kích thước, Hai hình H H ' có hình vị trí so với điểm dạng khác kích thước Đánh giá kết hoạt động: H' Học sinh tham gia sôi trình bày hướng giải đề tốt Đánh giá khích lệ nhóm trình bày tốt H O B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững định nghĩa tính chất phép vị tự Biết cách xác định ảnh hình đơn giản qua phép vị tự Biết cách tính toa độ ảnh điểm phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng cho trước qua phép vị tự Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động I Định nghĩa: Nắm định nghĩa Cho điểm số k �0 Phép biến hình biến điểm kí hiệu phép vị tự uuuuu r uuuu r M thành điểm M ' cho OM ' kOM gọi phép vị tự tâm O , tỉ số k V Kí hiệu: O , k O : tâm vị tự, k : tỉ số vị tự Ví dụ 1: Cho VABC Gọi E F trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B thành E C thành F Nhận xét: V :O �O 1) O ,k N a N' � uuuuuur uuuu r M ' N ' k MN M ' N ' k MN F E C B II Tính chất V O ,k : M a M ' A AE AF AB AC V : B a E,C a F V 2) Khi k O ,1 phép đồng V 3) Khi k O ,1 phép đối xứng tâm O V O ,k M M ' � V� � M ' M O, � � � k� 4) Tính chất 1: Kết (O, ) Nắm tính chất phép vị tự Ví dụ 2: Gọi A ', B ', C' ảnh A, B, C qua V O ,k uuu r uuur uuuuu r uuuuu r AB t AC � A ' B ' t A ' C ' V O ,k phép vị tự Chứng minh Kết 2:Học sinh lên bảng thực ví dụ Tính chất 2: Phép a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc d) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn A' B' A I B C' C Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh bán kính Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động M' k R Ví dụ 3: Cho VABC có A ', B ', C' trung điểm BC , CA, AB Tìm phép vị tự biến VABC thành VA ' B ' C ' P' M P N O A O I C' B R' A A' C A' C O' R B' G N' Kết 3:Học sinh lên bảng thực ví dụ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I , tỉ số k �0 a) A(1;2) , I(3; 1) , k =2 b) B(2; 3),I(1; 2),k 3 c) C(8;3), I(2;1) , k = d) P( 3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I �O,k = 1/ Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số k �0 a) d : 3x y =0 ,V(O; ) b) d : 2x y =0 ,V(O;3) c) d : 2x y =0 ,V(I; 2) v�� i I( 1;2) d) d : x 2y =0 ,V(I;2) v�� i I(2; 1) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số k �0 a) (C) : (x 1)2 (y 2)2 =5 ,V(O; 2) b) (C) : (x 1)2 (y 1)2 =4 ,V(O; 2) c) (C) : (x 3)2 (y 1)2 =5 ,V(I; 2) v�� i I(1;2) Cho VOMN Dựng ảnh M,N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k trường hợp sau a) k k b) 3 k c) tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Dự kiến sản phẩm a) A � ( 1;5) b) B� ( 10;1) c) C� (5;2) 1 d) P� (1; ),Q� ( ; ),R� ( ; ) 3 3 Giáo viên nhận xét, sửa giải cho học sinh Dự kiến sản phẩm a) d� :9x 3y 10 b) d� :2x y 12 c) d� :2x y d) d� : x 2y Giáo viên nhận xét, sửa giải cho học sinh Dự kiến sản phẩm a) (C) : (x 2)2 (y 4)2 =20 b) (C) : (x 2)2 (y 2)2 =16 c) (C) : (x 3)2 (y 8)2 =20 Giáo viên nhận xét, sửa giải cho học sinh Dự kiến sản phẩm a) Phe� p v�t�� V : M I�� � M �, N I�� � N� uuuur Ouuuu r uuuur uuur th�ta co� OM � 3OM,ON� 3ON 1/2 : M I�� b) Phe� p v�t�� VO � H , N I�� �K th�HK la� ���� ng trung b� nh cu� a OMN 3/4 : M I�� c) Phe� p v�t�� VO � P , N I�� �Q uuu r r uuur uuuu uuur th�ta co� OP OM,OQ ON 4 Giáo viên nhận xét, sửa gải cho học sinh Cho VABC Gọi A1 , B1 , C1 tương ứng trung điểm BC , CA, AB Kẽ Dự kiến sản phẩm A1 x, B1 y, C1 z song song với đường phân giác góc A, B, C VABC Chứng minh A1 x, B1 y, C1 z đồng quy Xe� t phe� p v�t�� ta� m G , t�so� G la� tro� ng ta� m ABC , I la� ta� m ���� ng tro� n no� � i tie� p ABC Ta co� : AJ I�� � A1x , BI I�� � B1y , GI CI I�� � C1z , I I�� �J ( ) GJ � A1x,B1y,C1z �o� ng quy ta� iJ Giáo viên nhận xét, sửa gải cho học sinh D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để gải vấn đề thực tế sống giải tốn hình học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết tập học sinh hoạt động Hình chiếu phối cảnh: Khi ta muốn biểu diễn vật thể vơ lớn trang giấy ta khơng thể đủ kích thước giấy để biểu diễn tỉ lệ Mà thay vào ta vẽ theo tỉ lệ để thể giấy Khi phép vị tự giúp người làm việc -Cả lớp chia làm nhóm, nhón giải theo cách lớp học, nhóm cịn lại sử dụng phép vị tự để giải toán nhóm trình bày kết -Từ hai cách giải hai nhóm, học sinh hiểu thêm ứng dụng phép vị tự giải tốn hình học phẳng Ta có V Áp dụng phép vị tự giải tốn hình học phẳng ( G ; ) (O2 ) J ,V ( G ; ) (O3 ) I V(A;2) (K) R,V(A;2) (J) Q,V(A;2) (I) P V Bài tập: Cho ba đường tròn vị tự qua điểm A đôi cắt P, Q, R Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác O1O2 O3 đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đường tròn ( G ; ) Do thực liên tiếp hai phép GV đưa toán sau: O1 , O2 , O3 (O1 ) K ,V O1 , O2 , O3 ( G ; ) V(A;2) biến tam giác O1O2O3 thành tam gác PQR Suy O1O2O3 RQP Lại có A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác O1O2 O3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác O1O2 O3 tam giác PQR có bán kính với O1 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác kp D Phép đồng Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k =- phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác kp D Phép đồng Câu Phép vị tự phép phép sau đây? A Phép đồng B Phép quay C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục k �0) Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k ( biến điểm M thành điểm M � Mệnh đề sau đúng? A uuur uuuur OM = OM � k uuuur uuur B OM = kOM � uuuur uuur C OM = - kOM � uuuur uuur D OM = - OM � Câu Phép vị tự tâm O tỉ số - biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D Mệnh đề sau đúng? A uuur uuu r AC = - 3BD B uuu r uuur 3AB = DC C uuu r uuu r AB = - 3CD D uuu r uuu r AB = CD THÔNG HIỂU Câu Cho phép vị tự tỉ số k = biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D Mệnh đề sau đúng? A uuu r uuu r AB = 2CD B uuu r uuu r AB =CD C uuur uuu r AC = BD D uuur uuu r AC = BD Câu Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k A k= B k =- C k= D k =- Câu Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A ', B ', C ' trụng điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A ' B 'C ' thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số k = B Phép vị tự tâm G , tỉ số k =- C Phép vị tự tâm G , tỉ số k =- D Phép vị tự tâm G , tỉ số k = Câu Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB = 3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: A k = B k =- C k= D k = - uuu r r uuu CD = - AB Câu 10 Cho hình thang ABCD , với Gọi I giao điểm hai uuu r uuu r phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? A k =- B k= C k = - đường chéo AC BD Xét D k = VẬN DỤNG V Câu 11 Xét phép vị tự ( I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A ' B 'C ' Hỏi chu vi tam giác A ' B 'C ' gấp lần chu vi tam giác ABC A B C D V Câu 12 Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự ( I ,- 2) ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu A B C D O Câu 13 Cho đường trịn ( O;3) điểm I nằm ngồi ( ) cho OI = Gọi ( O '; R ') ảnh ( O;3) qua phép vị tự V( I ,5) A R ' = Tính R ' B R'= C R ' = 27 D R ' = 15 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = - biến điểm M ( - 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là: - 10;2) A ( 20;5) B ( 18;2) C ( - 10;5) D ( Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm B 0;1 Hỏi phép vị tự V biến điểm ( ) thành điểm có tọa độ sau đây? 0;2 A ( ) 12;- 5) B ( - 7;7) C ( A ( 1;- 2) thành điểm A '( - 5;1) 11;6) D ( VẬN DỤNG CAO I - 2;- 1) , M ( 1;5) M '( - 1;1) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ( Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' Tìm k A k= B k= C k = D k = Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y- = Phép vị tự tâm O, tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + = B 2x + y- = C 4x - 2y- = D 4x + 2y- = I 1;0 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : x + 2y- 1= điểm ( ) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có phương trình là: A x - 2y + = B x + 2y- 1= C 2x - y +1= D x + 2y + = Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D1 , D có phương trình x - 2y +1= , x - 2y + = điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D1 thành D Tìm k A k = B k = C k = D k = 2 I 2;- 3) C' Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 5) = điểm ( Gọi ( ) C C' ảnh ( ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k =- Khi ( ) có phương trình là: 2 A ( x - 4) +( y +19) = 16 2 B ( x - 6) +( y + 9) = 16 2 C ( x + 4) +( y- 19) = 16 2 D ( x + 6) +( y + 9) = 16 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... ) 3 3 Giáo viên nhận xét, sửa giải cho học sinh Dự kiến sản phẩm a) d� :9x 3y 10 b) d� :2x y 12 c) d� :2x y d) d� : x 2y Giáo viên nhận xét, sửa giải cho học sinh Dự kiến... 4)2 =20 b) (C) : (x 2)2 (y 2)2 =16 c) (C) : (x 3)2 (y 8)2 =20 Giáo viên nhận xét, sửa giải cho học sinh Dự kiến sản phẩm a) Phe� p v�t�� V : M I�� � M �, N I�� � N� uuuur Ouuuu r... v�t�� VO � P , N I�� �Q uuu r r uuur uuuu uuur th�ta co� OP OM,OQ ON 4 Giáo viên nhận xét, sửa gải cho học sinh Cho VABC Gọi A1 , B1 , C1 tương ứng trung điểm BC , CA, AB Kẽ Dự kiến sản