Chủ đề VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nhớ lại kiến thức học vecto mặt phẳng, khái quát thành kiến thức vecto không gian Nắm quy tắc hình hộp - Nắm khái niệm ba vecto đồng phẳng, ba vecto không đồng phẳng Kĩ - Vận dụng phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ không gian để giải tập -Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian 3.Về tư duy, thái độ - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: - Phát triển lực tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian - Biết quan sát phán đốn xác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Xem lại kiến thức vectơ mặt phẳng học lớp 10 +Xem trước mới: Vectơ không gian + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức vecto hình học phẳng từ tổng qt thành kiến thức vecto không gian Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động *Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề +) Báo cáo, thảo luận: nhóm *) Nội dung lên thuyết trình nhóm khác theo +) chuyển giao: yêu cầu nhóm cử đại diện lên thuyết trình dõi, phản biện Giáo viên đánh giá vấn đề mà nhóm giao chung giải vấn đề mà học Vấn đề 1: Khái niệm vecto, độ dài vecto, giá vecto, quan hệ sinh chưa giải đặc biệt hai vecto +) Sản phẩm: file trình chiếu học Vấn đề 2: phép cộng, phép trừ vecto , tính chất quy tắc sinh phép toán vecto Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Vấn đề 3: phép nhân vecto với số thực, điều kiện vecto phương, biểu diễn vecto theo vecto khơng phương, tính chất trung điểm trọng tâm tam giác +) Thực hiện: nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: hình thành khái niệm vecto khái niệm liên quan đến vecto không gian Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a)Nội dung 1: I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN -Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp -Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Định nghĩa: Vectơ khơng gian đoạn thẳng có hướng uuu r AB Ký hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B r ur r r r u r a, b, u , v, x, y Chú ý:+ Vectơ ký hiệu : + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài KQ1: uuu r , phương……… tương tự mặt phẳng AB a) vecto hướng với là: Ví dụ 1: uuur uuuuur uuuuu r Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a DC , D ' C ', A ' B ' M, N trung điểm AA’ CC’ uuur uuuur uuu r BN MD ' AB b) vec to vecto là: a) vecto hướng với uuur uuur uuur AA ' = a, AC = 2a BN b) vecto vecto c) uuur uuur AA ', AC c) tính độ dài vecto Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phép cộng phép trừ vectơ không gian Phép cộng phép trừ vectơ KG định nghĩa mặt phẳng • Qui tắc điểm: uuu r uuur uuur AB + BC = AC • Qui tắc hình bình hành: uuu r uuur uuur AB + AD = AC • Qui tắc hình hộp: uuu r uuur uuur uuuu r AB + AD + AA' = AC ' Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh: uuur uuur uuur uuur AC + BD = AD + BC KQ2: Theo quy tắc ba điểm ta có: uuur uuur AD + DC Do : uuur AC = uuur uuur uuur uuur uuur AC +r BDuu =urADuu +urDC + uuu uuBD ur uuur = AD + BD + DC = AD + BC ( ) Phép nhân vectơ với số - Định nghĩa tích vectơ với số giống mặt phẳng - Các tính chất phép nhân vectơ với số giống KQ3: hình học phẳng Ví dụ 3: Áp dụng quy tắc hình hộp ta đáp Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Chọn đẳng án B thức uuur uuuu r uuur uuu r uuur BO = BD ' = ( BC + BA + BB ') uuur uuu r uuur uuur 2 AO = ( AB + AD + AA ') A uuur uuur uuu r uuur BO = ( BC + BA + BB ') B uuur uuur uuu r uuur - GV nhận xét thái độ làm việc, BO = ( BC + BA + BB ') phương án trả lời nhóm, ghi C nhận tuyên dương nhóm có câu trả uuur uuu r uuur uuur lời tốt Động viên nhóm cịn AO = ( AB + AD + AA ') lại tích cực, cố gắng D hoạt động học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động b)Nội dung 2: II - ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Khái niệm ba vectơ đồng phẳng r r r r a,b,c ≠ Cho uuur r OC = c Từ điểm O vẽ uuur r OA = a , uuur r OB = b , • Nếu OA, OB, OC không nằm mp ta nói r r r a,b,c khơng đồng phẳng r r r a,b,c • Nếu OA, OB, OC nằm mp ta nói đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng KQ4: ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O 1/C 2/A Định nghĩa Ba vectơ đgl đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Ví dụ 4: ABCD A1 B1C1 D1 1/ Cho hình hộp Chọn khẳng định đúng? uuur uuuu r uuuu r BD, BD1 , BC1 A đồng phẳng uuuu r uuur uuuur CD1 , AD, A1 B1 B đồng phẳng uuuu r uuur uuur CD1 , AD, A1C C đồng phẳng uuu r uuur uuur AB, AD, C1 A D đồng phẳng 2/ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r KQ5: a , b, c Gọi I trung điểm AC Khi đó, A Nếu giá ba vectơ cắt đơi ba mp(MNI) chứa MN song song với vectơ đồng phẳng với đường thẳng BC AD Ta r r r r suy ba đường thẳng BC, MN a, b, c B Nếu ba vectơ có vectơ ba vectơ AD song song với mặt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh đồng phẳng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động phẳng Khi ta nói ba vectơ uuur uuur uuuu r BC , AD, MN r r r a, b, c C Nếu giá ba vectơ song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r a , b, c D Nếu ba vectơ có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng đồng phẳng Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh ba vectơ uuur uuur uuuu r BC , AD, MN đồng phẳng KQ6: uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ 4 uuuu r uuur uuuu r MN,MP,MQ ⇒ đồng phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng r r a,b Định lí 1: Trong KG, cho hai vectơ vectơ r c r r r a,b,c Khi đó, khơng phương đồng phẳng ⇔ ∃! m, n ∈ R: r r r c = ma + nb KQ7: uur r r r AI = a + b + c 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi r r r r r r r ma + nb + pc = a,b,c nhận tuyên dương nhóm có câu trả Nếu số m, n, p ≠ lời tốt Động viên nhóm cịn đồng phẳng lại tích cực, cố gắng VD6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB hoạt động học CD Trên cạnh AD, BC lấy điểm P, Q cho Nhận xét: uuu r uuur uuur uuur AP = AD BQ = BC 3 , CMR điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng? r r r a,b,c Định lí 2: Trong KG, cho ba vectơ khơng đồng phẳng Khi với vectơ r x ta tìm ba số m, Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh r r r r x = ma + nb + pc n, p cho VD7: Cho h.hộp ABCD.EFGH có uuur r AB = a Gọi I trung điểm BG Hãy biểu thị uur AI , uuur r uuur r AD = b AE = c , r r r a,b,c qua ? C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động KQ8: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Ta có: Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ uuu r r uuur r uuur r cạnh Đặt AB = a, AD = b, AA ' = c thứ tự AC A’B cho biểu thị vectơ uuuu r MN ( uur uuur x Gọi M, N theo = − x uAC + AA ' + AM = A ' N = x qua vectơ uuuu r uuur uuur x uuur uuur uuuur MN = MA + AN = − AC + AA ' + A ' N r r r a, b, c Hãy (hình bên) =− =− x 4 r r ) uuuur uuu r ( A ' A + AB ) r r r x a + b) + c + ( ( −c + a ) x r x r b + 1 − ÷c 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học D,E Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Bài tập 2: Bên phịng khách nhà có dạng hình lập phương, ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4(m) Người ta HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động KQ9: tiến hành trang trí ngơi nhà cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự AM = A ' N = x AC A’B cho Biết chủ nhà muốn trang trí dây lụa nhập giá 500.000 nghìn đồng 1m Hỏi phải trang trí cách cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây bao nhiêu? Theo kết tập 1, ta có: uuuu r x r x r MN = − b + 1 − ÷c 2 Nên: x2 r 2x x r r x r2 MN = b − 1− b.c + 1 − ÷ c 32 ÷ 2 2 x2 x 2 = 16 + 1 − ÷ 16 = x − x + 16 32 ( MN = x − 2 ) +8 ≥ Vậy để chi phí Chi phí phải mua 2 × 500.000 ≈ 1.414.214 MN = 2m đồng - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Chú ý sai lầm IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài 1: Cho tứ diện r ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm ABCD cuối hai đỉnh tứ diện ? 10 12 A B C D A THƠNG HIỂU Bài 2: Cho hình lập phương 0o uuur AF ABCD.EFGH Góc cặp vectơ 60 90o B C ABCD M B N C D x=2 Biết uuuu r uuuu r uuuu r uuur MA′ = k MC NC ′ = l.ND , MN Khi song song với khẳng định sau ? k −l = − A uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur AM = AB − AC DN = DB + xDC xác định ; BD′ ABCD A′B′C ′D′ D VẬN DỤNG CAO Bài 4: Cho hình hộp 30o điểm , r uuur uuur uuuu x AD BC MN Tìm để véc tơ , , đồng phẳng x = −1 x = −3 x = −2 A o VẬN DỤNG Bài 3: Cho tứ diện uuur EG B k + l = −3 C k + l = −4 D k + l = −2 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vecto khái niệm liên quan Hs nắm khái niệm, đếm số vecto tạo thành từ n điểm phân biệt Áp dụng vào làm toán nhận diện vecto phương, hướng, Vận dụng Các phép toán vecto Thực phép cộng trừ vecto, nhân vecto với số Nắm vững quy tắc vecto , thực phép toán Áp dụng toán biểu diễn vecto theo vecto không đồng phẳng Khái niệm vecto đồng phẳng Điều kiện để vecto đồng phẳng Nhận biết khái niệm vecto đồng phẳng không đồng phẳng Nhận biết đồng phẳng không đồng phẳng vecto Biểu diễn vecto theo vecto không đồng phẳng Vận dụng cao Áp dụng vào tốn chứng điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng vuông góc, ... OA, OB, OC không nằm mp ta nói r r r a,b,c khơng đồng phẳng r r r a,b,c • Nếu OA, OB, OC nằm mp ta nói đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng KQ4: ba vectơ không phụ thuộc... diễn vecto theo vecto không đồng phẳng Khái niệm vecto đồng phẳng Điều kiện để vecto đồng phẳng Nhận biết khái niệm vecto đồng phẳng không đồng phẳng Nhận biết đồng phẳng không đồng phẳng vecto... Chứng minh ba vectơ uuur uuur uuuu r BC , AD, MN đồng phẳng KQ6: uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ 4 uuuu r uuur uuuu r MN,MP,MQ ⇒ đồng phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng r r a,b Định lí 1: Trong