D11_C5_B3_Đạo-hàm-của-hàm-số-lượng-giác_Nguyễn-Nhất-Duy_đã sửa

Chủ đề: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức sin x =1 x →0 x lim - Biết - Biết đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ sin x lim =1 x →0 x - Biết vận dụng số giới hạn đơn giản - Tính đạo hàm hàm số lượng giác 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực chung: lực tự học, lực giải vấn đề, lực nghiên cứu, tính tốn; lực giao tiếp hợp tác - Năng lực chuyên biệt: lực vận dụng kiến thức học vào toán cụ thể, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “Đạo hàm hàm số lượng giác” Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn” Mỗi nhóm dùng máy tính bỏ túi lập bảng giá trị biểu thức gần điểm sau: x ( Radian) s inx x x nhận giá trị dương π 180 Đội có kết đúng, nộp nhanh nhất, đội thắng π 360 π 720 s inx x B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC lim x →0 Mục tiêu: - Học sinh biết giới hạn sin x x y = sinx, y = cosx - Đạo hàm hàm hàm số y = tanx, y = cot x - Đạo hàm hàm hàm số - Áp dụng tính đạo hàm số hàm số lượng giác có liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh sin x x →0 x lim 1.Giới hạn hàm -Gv giới thiệu nội dung định lí sin x =1 x →0 x lim ĐỊNH LÍ 1: - Chuyển giao nhiệm vụ học tập Giáo viên đưa ví dụ 1, củng cố định lí sin x lim x →0 x Ví dụ Tính -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh x tan lim x →0 x Ví dụ 2.Tính -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp y = sinx Đạo hàm hàm số y = sinx ĐỊNH LÍ Hàm số có đạo hàm ( sinx ) ' = cosx x∈R - GV yêu cầu học sinh dùng định nghĩa để chứng minh định lí - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh GV đưa ý *CHÚ Ý: y = sin u u = u ( x) Nếu (sin u ) ' = u ' cosu - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ví dụ để củng cố định lí Ví dụ Giải Ta có: sin 3x sin x sin 3x lim = lim = 3lim = 3.1 = x →0 x →0 x →0 x 3x 3x tan lim x x Ví dụ 2.Tính Giải Ta có: x x x tan sin sin = lim = lim 2× lim x →0 x → x → x x x x x cos cos 2 x sin ×lim = ×1 = = lim x→0 x x→0 x 2 cos 2 x →0 Chứng minh: ∆x x Giả sử số gia , ta có: ∆y = f ( x + ∆x) − f ( x) = sin( x + ∆x) − sin x = 2sin ∆x ∆x   ×cos  x + ÷ 2   ∆x x x ìcos x + sin ữ ∆y 2   ×cos  x + ∆x  = =  ÷ ∆ x ∆x ∆x   ∆x sin ∆y ×cos  x + ∆x  lim = lim  ÷ ∆x → ∆x ∆x → ∆x   2sin = lim ∆x → ∆x ×lim cos  x + ∆x  = cos x  ÷ ∆x ∆x→0   ∆x sin Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y' = ( sinx) ' = cosx Vậy Ví dụ Giải y ′ = (sin x)′ = (2 x)′ cos x = cos x Ví dụ 3.Tìm đạo hàm hàm số a) y = sin x π  b) y = sin  − x ÷ 2  -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực -Gọi hs khác nhận xét Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp y = cosx Đạo hàm hàm số - GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lí GV đưa ý *CHÚ Ý: y = cosx u = u ( x) Nếu (c osu ) ' = −u 'sin u a)Ta có: b)Ta có:  π   π  π  y ′ = sin  − x ÷ =  − x ÷cos  − x ÷    2   2 π  = − cos  − x ÷ = − sin x 2  π  y = sin − x÷ = cos x 2  Mặt khác '  π  y' = sin − x÷ = ( cos x) ' = − sinx   2 Vậy y = cosx ĐỊNH LÍ Hàm số có đạo hàm (c osx) ' = sin x x∈R GV đưa ví dụ để củng cố định lí Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số a ) y = cos x Ví dụ Giải a)Ta có: y ′ = (cos x)′ = −(5 x)′ sin x = −5sin x - Gv hướng dẫn hs thực - Gọi hs thực - Gọi hs khác nhận xét - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp b)Ta có: b) y = cos ( − x + 3) y = tan x Đạo hàm hàm số - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sin x  π  f ( x) =  x ≠ + kπ , k ∈ ¢ ÷ cos x   y ′ =  cos ( − x + 3)  = − ( − x + 3) sin ( − x + 3) ′ ′ = x sin ( − x + 3) Giải: ta có Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động (sin x)′ ×cos x − sin x(cos x)′ cos x cos x ×cos x − sin x( − sin x) f ′ ( x) = cos x cos x + sin x f ′ ( x) = = cos x cos x -Gọi hs thực -Gv dẫn dắt: Ta có: sin x f ( x) = = tan x cos x f ′ ( x) = ′  sin x  ′ f ( x) =  ÷ = (tan x) = cos x  cos x  ′ Vậy - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV giới thiệu định lí Gọi hs phát biểu nội dung định lí - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV giới thiệu nội dung ý *Chú ý: (tanu)′ = y = tan x u = u ( x) Nếu - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV đưa ví dụ để cố định lí Ví dụ 5: Tìm đạo hàm hàm số a) y = tan x u' cos x b) y = tan ( − x ) ĐỊNH LÍ y = tan x Hàm số có đạo hàm π x ≠ + kπ , k ∈ ¢ (tan x)′ = cos x Ví dụ 5: Giải a) y ′ = (tan 3x)′ = c) y = tan x -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực -Gọi hs khác nhận xét b) y =  tan ( − x ′ = - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp (3x )′ = cos x cos x ( − 5x ) )  = cos − x ( ) ′ ′ 2 −10 x cos ( − x ) c ) y ′ = ( tan x ) = tan x (tan x)′ ′ tan x = tan x × = cos x cos x y = tan x Đạo hàm hàm số - Chuyển giao nhiệm vụ học tập Hỏi: Tìm đạo hàm hàm số π  y = tan  − x ÷, x ≠ kπ , k ∈ ¢ 2  -Gv hướng dẫn hs thực - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh π  y = tan  − x ÷ = cot x 2  Nói: ta có ′ π  − x÷ ′   π   y ′ =  tan  − x ÷ =    cos  π − x   2  ÷ 2  −1 −1 −1 = = = sin x π  cos  − x ÷ cos  π − x   ÷ 2     Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ĐỊNH LÍ  π −1  y =  tan  − x ÷ = (cot x) ′ = sin x   2 ′ x ≠ kπ , k ∈ ¢ Hàm số y = cotx có đạo hàm (cot x)′ = − sin x Vậy - Chuyển giao nhiệm vụ học tập Gv giới thiệu định lí GV yêu cầu học sinh phát biểu định lí -Gv giới thiệu nội dung ý *Chú ý: y = tanu u = u ( x) Nếu u' (cotu)′ = − sin x Ví dụ Giải a) y ′ = (cot x)′ = − - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV đưa ví dụ củng cố định lí Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = cot x (5 x )′ =− 2 sin x sin x b) y ′ = ( cot x ) = 3cot x(cot x)′ ′ = 3cot x b) y = cot x c) y = cot ( x + 1) −1 3cot x = − sin x sin x c) y ′ = cot ( x + 1)  = cot ( x + 1) ×cot ( x + 1)  ′ -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực -Gọi hs khác nhận xét - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh ′ − ( x + 1) = cot ( x + 1) × 2 sin ( x + 1) Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu: Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học tập học sinh Bài 1: Giải bất phương trình sau x ≠1 a)Ta có: Điều kiện x +x+2 a) y ′ < 0; y = (2 x + 1)( x − 1) − ( x + x + ) x −1 ′ y = x2 + ( x − 1) ′ b) y ≥ 0; y = x −1 x2 − x −1 − x2 − x − x2 − x − = = 2x −1 ( x − 1)2 ( x − 1) c) y ′ > 0; y = x +x+4 x2 − 2x − y′ < ⇔