Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
869,91 KB
Nội dung
Chủ đề MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc hai sinx cosx phương pháp giải phương trình - Dạng phương pháp giải phương trình Kĩ - Giải số phương trình lượng giác thường gặp 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng + Các văn phòng phẩm: vở, bút, thước,… + Kiến thức cũ: cách giải phương trình bậc hai, cách giải phương trình lượng giác III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Cũng cố công thức lượng giác cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản; Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động - Nội dung: - Dự kiến sản phẩm Câu Khẳng định sau sai? Chọn C x k 2 � sin x sin � � , k �� Câu x k � A x k 2 � sin x sin � � (k ��) B tan x tan � x k , k �� x k 2 � k , k �� C cos x cos � x � x k 2 � cos x cos � � (k ��) cot x cot � x k , k �� D x k 2 � Câu Nối cột A cột B để đẳng thức đúng? tan x tan � x k (k ��) A B 1) sin a sin b cos a cos b a) sin( a b) 2) cos a cos b sin a sin b b)sin(a b) 3)sin a cos b cos a sin b c) co s(a b) 4) sin a cos b cos a sin b d) cos(a b) cot x cot � x k ( k ��) - Phương thức tổ chức hoạt: Cá nhân-tại lớp ( học sinh lên bảng ) Câu 1d 2c 3a 4b - Hoàn thiện câu trả lời đánh giá kết học sinh - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố làm HS, nhận xét đánh giá kết B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nhận dạng nắm cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG Định nghĩa: Dạng: at b 0, a �0 , t hàm số lượng giác - Dự kiến sản phẩm học sinh: + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng giác + Hoàn thiện định nghĩa + Học sinh tự lấy ví dụ phương trình bậc hàm số lượng giác Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn tan(3 x 1) - Phương thức hoạt động: Tập thể- lớp Cách giải Xét phương trình at b đó, a, b hệ số, a khác t hàm số lượng giác Ta có b at b � t a Ví dụ1: Giải phương trình sau: a 3sin x b cot x - Phương thức hoạt động: Cá nhân - lớp ( học sinh lên bảng trình bày lời giải, hs bài, hs lại theo dõi bổ sung giải bạn) Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Ví dụ 2: Giải phương trình a/ cos x - 2sin x b/ 8sin x cos x cos x 1 - Phương thức hoạt động: Theo nhóm- lớp (Học sinh trình bày lời giải nhóm lên bảng phụ, nhận xét, bổ sung lời giải bạn, hoàn thiện lời giải mình) - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố làm HS, nhận xét đánh giá kết - Dự kiến sản phẩm: a / 3sin x � sin x ( PTVN ) b / cot x � cot x � cot x cot � x k (k ��) 3 - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hoá làm HS, nhận xét đánh giá kết - Dự kiến sản phẩm: cos x 2sin x a/ � 5cos x 4sin x cos x � cos x(5 4sin x) cos x � � � � sin x (VN ) � � cos x � x k , k �� 8sin x cos x cos x 1 b/ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động � 4sin x cos x 1 � sin x � � � sin x sin � � �6� k � x � 24 �� , (k ��) 7 k � x � 24 II- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.Định nghĩa Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng at bt c đó, a, b, c hệ số, a khác t hàm số lượng giác - Phương thức hoạt động: Tập thể-tại lớp Cách giải Ví dụ Giải phương trình: a) 3cos x cos x b) tan x tan x Cách giải: Bước Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t đặt điều kiện cho t (nếu có ) Bước Giải phương trình bậc hai theo t đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm Bước Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận - Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp ( học sinh trình bày lời giải lên bảng, HS lớp nhận xét, bổ sung lời giải bạn) - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hoá làm HS, nhận xét đánh giá kết - Dự kiến sản phẩm: + Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng giác + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác + Hồn thiện định nghĩa + Nêu vài ví dụ khác phương trình bậc hai hàm số lượng giác: + Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn (tan x cot x) 4(tan x cot x) - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố phát biểu HS, nhận xét đánh giá kết - Dự kiến sản phẩm: a) 3cos x 5cos x Đặt: t cos x, 1 �t �1 t 1 � � 3t 5t � � t � thoả mãn điều kiện PT 1 �t �1 t 1 � cos x 1 � x k 2 , k �� 2 t � cos x � x �arccos k 2 , k �� 3 t tan x � t t 1 b) Đặt , ta có PT Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động t 1 � � � � t � tan x � � � � tan x � � x k � �� , (k ��) �1 � � x arctan � � k � �4 � � + Rút cách giải : Bước Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t đặt điều kiện cho t (nếu có ) Bước Giải phương trình bậc hai theo t đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm Bước Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố làm, phát biểu HS, nhận xét đánh giá kết Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Ví dụ 4: Giải phương trình a/ cos x 5sin x b/ tan x cot x Phương pháp chung : Sử đẳng thức, công thức lượng giác , để biến ổi đưa phương trình cho phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Dự kiến sản phẩm: + Trình bày lời giải nhóm lên bảng phụ + Nhận xét, bổ sung lời giải bạn + Hồn thiện lời giải a/ cos x 5sin x � 6sin x 5sin x Đặt sin x t 1 �t �1 , ta có phương trình � t (loaïi) � 6t 5t � � � t � � � � sin x � sin x sin � � � 6� - Phương thức tổ chức hoạt động: Theo nhóm – lớp � x k 2 � �� , k �� 7 � x k 2 � � b) tan x cot x cos x �0 � ۹�x � sin x � � Điều kiện : k , (k �) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động PT � tan x (2 3) tan x Đặt t tan x , ta có PT � 3t (2 3)t � t �� t 2 � � tan x �� tan x 2 � � x k �� � x arctan(2) k � b) 3cos x 8sin x cos x sin x � � � � sin x � � x k � � 12 � �1 � �� x arcsin � � k , (k ��) 3 � � � � �1 � x arcsin � � k � �3 � � 6 + Rút phương pháp chung - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hoá làm HS, nhận xét đánh giá kết III- PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX a sin x b cos x 1- Cơng thức biến đổi biểu thức Ví dụ 4: Chứng minh sin x cos x cos( x ) a) sin x cos x sin( x ) b) - Dự kiến sản phẩm + Thực hoạt động 5, SGK: Chứng minh a) � � cos( x ) � cos xcos sin x sin � 4 4� � sin x cos x b) Tổng quát: � � sin( x ) � sinxcos cos x sin � 4 4� � sin x cos x a sin x b cos x � a � b a2 b2 � sin x cos x � 2 a b2 � a b � Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Tổng quát cách làm hoạt động 5, biến đổi a sin x b cos x dạng đơn giản hơn: � a � � b � � 2 � � 2 � Vì � a b � � a b � nên tồn số để: a cos ; a b2 b sin a b2 , đó: a sin x b cos x a sin x b cos x � a � b a2 b2 � sin x cos x � 2 a b2 � a b � � a � � b � 2 � � 2 Vì nên tồn � a b � � a b để: a b cos ; sin 2 a b a b2 a b (cos sin x sin cos x) 2 � � � số ,do đó: a sin x b cos x a b sin( x ) a b (cos sin x sin cos x) - Phương thức tổ chức hoạt động: a b sin( x ) Tập thể - lớp - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố 2- Phương trình dạng asinx+bcosx=c : a sin x b cos x c, (a b �0) làm HS, nhận xét đánh giá kết - Dự kiến sản phẩm: +) Biến đổi � a b sin( x ) c a sin x b cos x a b sin( x ) � sin( x ) sin( x ) c ( PTLGCB) a2 b2 - Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - lớp ( gọi học sinh lên bảng biến đổi phương trình) C c a2 b2 +) Phương trình trở thành - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố làm HS nhận xét, đánh giá kết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh nắm công thức nghiệm phương trình bậc hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học tập học sinh Bài 1/ Giải phương trình - Dự kiến sản phẩm: � � cos(2 x ) cos(2 x ) � cos � x � 3 3� � Phương thức tổ chức hoạt động: � � �2 � � cos � x � cos � � Cá nhân – lớp (gọi HS lên bảng 3� � �3 � trình bày ) � 2 2x k 2 � 3 �� 2 � 2x k 2 � � Bài 2/ Giải phương trình 2sin x 5sin x cos x cos x 2 Phương thức tổ chức hoạt động: Theo nhóm- lớp (chia lớp thành nhóm, trình bày lời giải nhóm lên bảng phụ) � x k � �� � x k � - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố làm HS, nhận xét đánh giá kết - Dự kiến sản phẩm: cos x � x k , k �� + không nghiệm PT cos x �0 chia hai vế cho cos x PT � tan x tan x tan x � � � � tan x � � x k � �� , k �� �1 � � x arctan � � k � �4 � � - Đánh giá kết hoạt động: Chính xác hố làm HS, nhận xét đánh giá kết Bài 3/ Giải phương trình sin x cos x Phương thức tổ chức hoạt động : Cá nhân – lớp (gọi HS lên bảng trình bày ) D,E - Dự kiến sản phẩm: sin x cos x 1 sin x cos x 2 � cos sin x sin cos x 3 � sin( x ) � x k � x k - Chính xác hố lời giải HS � HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức phương trình lượng giác thường gặp để giải vấn đề liên quan thực tế sống Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài tốn: Một vật treo lị xo chuyển - Dự kiến sản phẩm động lên xuống theo vị trí cân ( Như hình Biến đổi: 5sin 6t cos 6t 41sin(6t ), vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thịi điểm t giây tính theo cơng thức d 5sin 6t 4cos6t với d tính h d ;sin 41 41 ; �0, 675 với a/ Vật vị trí cân d=0 sin(6t ) � t k (k ��) 6 cos , bằngcentimet, ta quy ước d>0 vật phía vị trí cân bằng, d c2 B a2 + b2 < c2 C a2 + b2 �c2 D a2 + b2 �c2 cos 2 x cos x Bài 10 Phương trình : có nghiệm : 2 x � k x � k x � k x � k 2 3 6 A B C D THƠNG HIỂU Điều kiện để phương trình m sin x 3cos x có nghiệm : m �4 � � m �4 A m �4 B � C m � 34 D 4 �m �4 � 7 � x �� 0; 12 � � � sin x m Bài 12 Tìm m để phương trình có nghiệm 2 �m � �m � �m � �m � 7 A B C D Lời giải: Đáp án A Bài 11 10 7 ��� x � 12 2x 7 � �sin x �1 � �7m �1 2 � �m � Bài 13 Phương trình sau vô nghiệm: A sin x cos x B 3sin x cos x sin x C D sin x cos x 3 Bài 14 Phương trình : sin x cos x 1 tương đương với phương trình sau đây: � � � � � � � � sin � 3x � sin � x � sin � 3x � sin � x � � C 6� � � B � � � D � A Bài 15.Giải phương trình sau: cos x 3sin x Lời giải: cos x 3sin x � sin x 3sin x � 2sin x 3sin x (*) Đặt t sin x, 1 �t �1 t 1 ( N ) � � � 2t 3t � � t (N ) � (*) Với t 1 � sin x 1 � x k 2 , k �� � x k 2 � 1 � � t � sin x � sin x sin � �� � , (k ��) 2 � � � 7 x k 2 � � Với 7 x k 2 x k 2 x k 2 6 Vậy nghiệm phương trình: ; ; , ( k ��) 11 Giải phương trình sau sin x - cos x Bài 16 Lời giải: sin x - cos x � cos x cos x � cos x cos x (*) Đặt t cos x, 1 �t �1 t (N ) � � t2 t � � t 2 ( L ) � (*) Với t 1 � cos x � x k 2 , k �� Vậy nghiệm phương trình: x k 2 , k �� cot x Bài 17 Giải phương trình sau sin x cot x Lời giải: sin x (1) sin x �۹� x k , k � Điều kiện : 2 (1) � cot x cot x � cot x cot x (*) Đặt t cot x (*) � t t � t 1 �t t 1 � cot x 1 � x k , k �� Với Với t � cot x � x arc cot k , k �� Vậy nghiệm phương trình: x k x arc cot k , k �� ; tan x cot x Bài 18 (1) Giải phương trình sin x �0 � ۹ sin x ۹ x k � cos x �0 Lời giải Điều kiện : � � tan x � tan x tan x tan x (1) (*) t tan x Đặt � 2t 3t � t �t (*) Với Với t � tan x � x arctan k , k �� t 1 �1� � tan x � x arctan � � k , k �� 2 � 2� �1� x arctan � � k , k �� 2� � x arctan k Vậy nghiệm phương trình: ; 12 Họ nghiệm phương trình : sin 3x cos 3x cos x là: � 5 k � 5 k x x � � 48 48 � k �� � k �� 5 5 � � x k x k � � 12 12 A B � 5 k � 5 k x x � � 48 48 � k �� � k �� 5 5 � � x k x k � � 12 12 C D Lời giải: Chọn D � � � � � sin � x � sin � x � 3� � �2 � Phương trình Bài 19 Bài 20 � � 5 k x x k 2 x � � 48 �� �� 5 � � x x k 2 x k � � 12 � Giải phương trình : 3(sin x cos x) sin x cos x 3 � x k � 10 � k �� 7 � x k � B � 54 2 � x k � 10 � k �� 7 2 � x k � D � 54 2 � x k � 10 � k �� 7 2 � x k � A � 54 � x k � 10 � k �� 7 � x k � C � 54 Lời giải: Chọn D Phương trình � sin x cos x sin x cos x 2 � x k � � � � � 10 � sin � x � sin � x �� � 2 6� � � 7 � � x k � � 54 VẬN DỤNG 13 Bài 21 Nghiệm phương trình : � k x � � k �� k � x � 12 A � sin x cos x sin x là: � k x � � k �� k � x � 12 B � � k x � k �� � k � x 12 D � � k x � � k �� k � x � 12 C � Lời giải: Chọn D Phương trình � 2sin x sin x � k x � �� k � � � cos x sin x 1 � cos � x � x � 3� 12 � 2 sin x cos x cos x cos x Khẳng định phương trình A Có họ nghiệm B Có hai họ nghiệm C Vơ nghiệm D Có nghiệm Lời giải: Chọn C Phương trình � sin x 2(1 cos x) cos x Bài 22 � sin x cos x phương trình vơ nghiệm 3cos x sin x cos x Bài 23 Giải phương trình : x k 2 ( k ��) x �arccos k 2 k �� A x k (k ��) x �arccos k 2 k �� 2 B x k (k ��) x �arccos k 2 k �� C x k (k ��) x �arccos k k �� D Lời giải: Chọn C Phương trình cho tương đương với 3(2 cos 2 x 1) (1 cos 2 x) cos x cos x � cos x cos x � cos x 1 � x k x �arccos k 2 14 2 Giải phương trình: cos x sin x sin x � � x k x k 2 � � , k �� , k �� 3 � � x k x k 2 A � B � � x k � � x k 2 , k �� � � , k �� � � xk x k � C D � Lời giải: Chọn A � cos x sin x � sin cos x cos sin x 6 Phương trình � x k x k 2 � � � � 6 � � sin � x � sin � � � , k �� � x k �6 � � x k 2 � � �6 Bài 25 Giải phương trình: cos x sin x.cos x x k 2 , x k 2 , k �� x k , x k , k �� 3 A B x k , x k , k �� x k , x k , k �� 3 3 C D Lời giải: Chọn D 1 cos x sin x.cos x � sin x cos x 2 x k � � � � � sin x.cos cos x.sin � sin � x � sin � � 6 6� x k � � Bài 24 VẬN DỤNG CAO cos x 2sin x.cos x Bài 26 Nghiệm phương trình : cos x sin x 5 k 5 k 2 x , k �� x , k �� 18 18 A B 5 k 4 5 k 5 x , k �� x , k �� 18 18 C D Lời giải: Chọn B Điều kiện: cos x sin x �0 Phương trình � cos x sin x cos x sin x 15 � x k 2 � � � sin � x � sin( x ) � � 5 k 2 3� � � x � 18 5 k 2 , k �� 18 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình cos x cos x cos x (3 sin x) cos x cos x Bài 27 Giải phương trình: x k 2 , x k 2 , k �� x k , x k , k �� 6 A B x k 3 , x k 3 , k �� x k 2 , x k 2 , k �� 6 C D Lời giải: Chọn A Điều kiện: cos x cos x �0 x Phương trình � cos3 x cos x cos x sin x cos x cos x � x k 2 � �� � � � � 3cos x sin x � cos �x � x k 2 � � 6� x k 2 , x k 2 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình là: cos x 3cos x cos x Bài 28 Giải phương trình sau: Lời giải cos3 x 3cos x cos x (*) Đặt t cos x, 1 �t �1 t (N ) � � t 3t 2t � � t 1 ( N ) � t 2 (L) � (*) Với Với t � cos x � x k , k �� t 1 � cos x 1 � x k 2 , k �� x Vậy nghiệm phương trình: k x k 2 , k �� ; Bài 29 Giải phương trình sau 23sin x sin x 24 Lời giải 23sin x sin x 24 � 23sin x (3sin x 4sin x) 24 � 4sin x 20sin x 24 (*) Đặt t cos x, 1 �t �1 (*) � 4t 20t 24 � t ( N ) 16 k 2 , k �� Với x k 2 , k �� Vậy nghiệm phương trình: t � sin x � x Bài 30 Giải phương trình sau cos x.cos x 4sin x Lời giải cos x.cos x 4sin 2 x � cos x cos x 2(1 cos x) � cos 2 x 3cos x (*) Đặt t cos x, 1 �t �1 � t (N ) � 2t 3t � � � t 2 ( L ) � (*) 1 � cos x � cos x cos � x � k , k �� 2 Với x � k , k �� Vậy nghiệm phương trình: -t 17