Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,45 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong toán học nói chung lượng giác học nói riêng, hàm lượng giác hàm tốn học góc, dùng nghiên cứu tam giác tượng có tính chất tuần hồn Các hàm lượng giác góc thường định nghĩa tỷ lệ chiều dài hai cạnh tam giác vng chứa góc đó, tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng nối điểm đặc biệt vòng tròn đơn vị Những định nghĩa đại thường coi hàm lượng giác chuỗi số vô hạn nghiệm số phương trình vi phân, điều cho phép hàm lượng giác có đối số số thực hay số phức Các hàm lượng giác hàm số đại số xếp vào loại hàm số siêu việt Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết dùng để học tượng có chu kỳ như: sóng âm, chuyển động học,… Nhánh toán sinh từ kỷ thứ trước Cơng ngun lý thuyết cho ngành thiên văn học ngành hàng hải Ta tiếp cận chủ đề tiết học hôm I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động - Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Phương thức tổ chức: Hoạt động nhân – lớp Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học sinh, đưa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề - Dự kiến sản phẩm: + Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống r + Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a;0) � � a;b� b;0� biến đồ thị đoạn � � thành đoạn � � � b;0� biến đoạn � � thành … ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y sin x, y cos x, y tan x, y cot x Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I ĐỊNH NGHĨA Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Xây dựng hàm số lượng giác tập xác định chúng Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp (Đưa cho * Kết phiếu học tập số học sinh phiếu học tập số câu hỏi đặt vấn đề) TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, At, Bs TL2: sin OM , cos OM sin cos , cot OS cos sin TL3: Cứ giá trị xác định sin ; cos ; tan ;cot tương tan OT ứng TL4: sin ;cos xác định với tan xác định cos �۹ 0 k cot xác định sin �۹ VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập số - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ VD 2: Hàm số có tập xác định k * Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định chúng * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Hàm số y cos x hàm số chẵn - Các hàm số y sin x, y tan x, y cot x hàm số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh � � D �\ � k , k ��� �2 A y 2x 1 cos x C y cos x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * GV nhận xét cho kết B y cot x sin x y sin x D VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? A y x cos x B y cos x.cot x y ( x 1) cos x y ( x 1) tan x C D II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC Khái niệm: Hàm số y f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T �0 cho với x �D ta có ( x �T ) �R f ( x T ) f ( x) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y f ( x ) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận: Hàm số y sin x; y cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y tan x; y cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D = R 1 �sin x �1 * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác * Kết phiếu học tập số TL1 TL2 : f ( x 2 ) f ( x ) : g ( x ) g ( x) TL3: f ( x k 2 ) f ( x) TL4: g ( x k ) g ( x) TL5: T = 2 TL6: T = * GV nhận xét câu trả lời học sinh nêu khái niệm tính tuần hồn chu kì hàm số LG - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 0; 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y sin x đoạn *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y sin x 0; đoạn * Lập bảng biến thiên �� 0; � � y sin x �và nghịch biến � Hàm số đồng biến � � ; � �2 � � Bảng biến thiên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - lớp ; 1.2 Đồ thị hàm số y sin x đoạn * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị hàm số y = sinx ; đoạn * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ ; thị hàm y = sinx đoạn Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2 Do muốn vẽ đồ thị hàm số y sin x tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị r v 2 ;0 ; y sin x hàm số đoạn theo véc tơ r v 2 ;0 Ta đồ thị hàm số y sin x tập * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R xác định R * Gv nhận xét chốt kiến thức Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx 1;1 Tập giá trị hàm số y= sinx VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R Ta có: 1 �sin x �1 � 2 �2sin x �2 � 6 �2 sin x �2 Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm số -6 * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm tập giá trị hàm số * Tìm GTLN GTNN hàm số cho * Gv nhận xét lời giải học sinh, chỉnh sửa đưa lời giải hoàn chỉnh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) Hàm số y = cosx - TXĐ: D = R 1 �cos x �1 - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 � � sin � x � cos x �2 � - x ��ta ln có * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx r � � v� ;0 � � �(tức Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ sang bên trái đoạn có độ dài ) ta đồ thị hàm số y = cosx * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx - Bảng biến thiên x y = cosx -1 -1 - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? ;0 A Hàm số đồng biến đoạn 0; B Hàm nghịch biến đoạn 0; C Hàm số đồng biến đoạn � � ; 0� � D Hàm số nghịch biến � � VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn * Từ đồ thị lấy tập giá trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm học sinh, phân tích nhấn mạnh chốt nội dung kiến thức * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp Hàm số y = tanx � � D �\ � k , k ��� �2 - TXĐ: - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa �� 0; � � khoảng � � * Học sinh quan sát hình vẽ nêu biến thiên hàm số y = tanx �� 0; � � � 2� nửa khoảng từ nhận biết đồ thị hàm số �� x1 , x2 �� 0; � � �và x1 x2 Điều Từ hình vẽ, ta thấy với �� 0; � � y tan x � � chứng tỏ hàm số đồng biến nửa khoảng Bảng biến thiên x y tan x +� 0 * Dựa vào định nghĩa tính chất � � � ; � 3.2 Đồ thị hàm số y = tanx �2 � hàm số y = tanx vẽ đồ thị � � � ; � �2 � khoảng y x - 3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D * Biết dùng phép tịnh tiến để suy đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu tập giá trị * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức - Tập giá trị hàm số y = tanx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp � 3 � ; � � VD 7: Hãy xác định giá trị x đoạn � �để hàm số y = tanx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 x � ;0; a) � 3 5 � x �� ; ; � � 4 b) � � � � x �� ; � �� ; � �2 � �2 � c) d) � � � � � 3 � x �� ; �� 0; ��� ; � � � � 2� � � � * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp Hàm số y = cotx D �\ k , k �� - TXĐ: - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 4.1 Sự biến thiên hàm số y cot x nửa khoảng * Nêu SBT lập BBT 0; hàm số y = cotx khoảng 0; 0; Hàm số y cot x nghịch biến khoảng - Bảng biến thiên x y cot x � � 0; Đồ thị hàm số y cot x khoảng * Vẽ đồ thị hàm số y = cotx 0; Dựa đồ thị suy khoảng tập giá trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 4.2 Đồ thị hàm số y = cotx D (SGK) * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức Tập giá trị hàm số y = cotx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị) � � ; � � � � để hàm số VD 8: Hãy xác định giá trị x đoạn y = cotx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8 3 x a) x= b) x= c) d) Khơng có giá trị x để cotx nhận giá trị dương * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: cos x cos x b) a) y cos x s inx � � � � c ) y tan �x � d ) y cot �x � � 3� � 6� Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- lớp SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Học sinh biết cách tìm tập xác định hàm số LG KQ1 D �\ k , k �� a) D �\ k 2 , k �� b) �5 � D �\ � k , k ��� �6 c) � � D �\ � k , k ��� �6 d) Bài tập 2:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ y s inx thị hàm số *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy đồ thị hàm số y = |f(x)| cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh Ta đồ thị hàm số y = |sin x| phần nét liền hình phía trục Ox Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- lớp Bài tập 3: Chứng minh sin 2( x k ) sin x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x * GV nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa *Học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số * KQ2 s inx,s inx �0 � s inx � � s inx,s inx � x � k 2 ; 2 k 2 , k �� sinx < Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đồ thị y s inx hàm số * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Học sinh chứng minh vẽ đồ thị * KQ3 sin 2( x k ) sin(2 x 2k ) sin x, k �� � y = sin2x tuần hồn với chu kì , hàm số lẻ � Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x �� 0; � � đoạn � �rồi lấy đối xứng qua O, � � ; � � � đồ thị đoạn 2 �� tịnh tiến song song với trục Ox đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = sin2x R Phương thức hoạt động: Cá nhân Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị cos x x để KQ4 y , ta Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng giao điểm có hoành độ tương ứng là: k2 v�- k2, k�Z 3 Phương thức hoạt động: Cá nhân * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK * GV nhận xét làm học sinh cho điểm Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK KQ5 Phương thức hoạt động: Cá nhân sinx > ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: s inx � x � 2 ; � 0; � 2 ;3 � � x � k 2 ; k 2 , k �� Bài tập Tìm gái trị lớn hàm số: a ) y cos x b) y 2sin x KQ6 a) Ta có: ��� cos �x cos x * HS biết sử dụng tập giá trị hàm số y = sinx y = cosx để tìm GTLN GTNN hàm số LG ۣ ۣ�1 cos x Vậy Maxy � x k 2 , k �� b) Ta có 1 �s inx �1 � 2s inx �5 x k 2 , k �� Vậy Maxy = Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải) D,E * Gv nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học tập học sinh động Tìm hiểu hàm số lượng giác theo link Bài tốn Một guồng nước có dạng hình trịn bán https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l kính 2,5 m , trục đặt cách mặt nước 2m %C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c ( hình vẽ bên) Khi guồng quay , khoảng cách h ( mét)từ chiêc gầu gắn điểm A https://diendantoanhoc.net/topic/149554-l guồng đến mặt nước tính theo cơng thức %C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c-n %C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i-g %C3%AC/ � � y 2,5sin � 2 ( x ) � h y � � , Với x - Hơm nay, bạn nghe nhạc Bài hát bạn thời gain quay guồng ( x �0) , tính nghe ghi âm kỹ thuật số (một trình sử y gầu bên mặt dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng phút ; ta quy ước giác) nén thành định dạng MP3 sử dụng nén nước y gầu mặt nước giảm liệu (áp dụng kiến thức khả phân a Khi gầu vị trí thấp biệt âm tai người), phép nén b Khi gầu vị trí cao địi hỏi kiến thức lượng giác c Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần ? - Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến bạn làm vào thời điểm khác ngày Các biểu đồ thủy triều xuất cho ngư dân dự đoán thủy triều năm trước Những dự báo thực cách sử dụng lượng giác Thủy triều ví dụ kiện xảy có chu kỳ, tức xuất lặp lặp lại Chu kỳ thường mag tính tương đối.Thủy triều ví dụ kiện xảy có chu kỳ, tức xuất lặp lặp lại Chu kỳ thường mang tính tương đối KQ a Chiếc gầu vị trí thấp � � 1� � sin � 2 �x � � 1 � � 4� � Ta có: � � 1� � � 1� sin � 2 �x � 1 � 2 �x � k 2 � � 4� � � 4� � � x k , k �� Điều chứng tỏ gầu vị trí thấp thời điểm phút ; phút ; phút ; phút… Hình ảnh thủy triều b Chiếc gầu vị trí cao � � 1� � � 1� sin � 2 �x � � 2 �x � k 2 � � 4� � � 4� � � x k , k �� Điều chứng tỏ gàu vị trí cao thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút … ECG bệnh nhân 26 tuổi c Chiếc gàu cách mặt nước mét � � 1� � � 1� sin � 2 �x � � 2 �x � k 2 � � 4� � � 4� � 1 � x k , k �� 1 x k , k �� nghĩa thời điểm (phút); lần cách mặt nước mét quay x phút (ứng với k=0) IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Khẳng định sai ? A Hàm số y cos x hàm số lẻ B Hàm số y cot x hàm số lẻ D Hàm số y tan x hàm số lẻ Lời giải C Hàm số y sin x hàm số lẻ Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y cos x hàm số chẵn + Hàm số y cot x hàm số lẻ + Hàm số y sin x hàm số lẻ + Hàm số y tan x hàm số lẻ Câu 2: Tập xác định hàm số y tan x là: � � D �\ � k , k ��� �2 A C D �\ k 2 , k �� B D �\ k , k �� � � D �\ � k 2 , k ��� �2 D Lời giải Chọn A x � k Hàm số y tan x xác định khi: , k �� � � D �\ � k , k ��� �2 Vậy tập xác định hàm số là: Câu 3: Tập giá trị hàm số y sin x là: 2; 2 0; 2 A B Chọn C Ta có 1 �sin x �1 , x �R Vậy tập giá trị hàm số cho 1;1 C Lời giải D 0;1 1;1 Câu 4: Mệnh đề sai? A Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì B Hàm số y cos x tuần hồn với chu kì C Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì D Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì Lời giải Chọn B Hàm số y tan x ; y cot x tuần hồn với chu kì Hàm số y sin x ; y cos x tuần hồn với chu kì 2 y sin x sin x 2 sin � 2 x � � � Vậy hàm số tuần hồn với chu kì Hàm số Vậy đáp án B sai Câu 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3sin x là: A ; 5 B 2 ; 8 C ; 5 Hướng dẫn giải D ; Chọn B Ta có 1 �sin x �1 � 8 �3sin x �2 � 8 �y �2 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2; � � y tan � 2x � �là: � Câu 6: Tập xác định hàm số � �5 �5 � �\ � k � �\ � k � , k �Z �12 �12 A B , k �Z �5 � �\ � k � �6 D , k �Z Lời giải � �5 �\ � k � , k �Z �6 C Chọn A � � cos � x ��0 � x � k ۹ x 3� � Hàm số cho xác định k �Z 5 k 12 2, � �5 D �\ � k � , k �Z �12 Vậy TXĐ: Câu 7: Tìm điều kiện xác định hàm số y tan x cot x k x� x � k , k �Z A B , k �Z x �k , k �Z C x �R D Lời giải Chọn A k k �Z Điều kiện: Câu 8: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? sin x.cos x �۹۹۹ sin x A y sin x B y sin x k 2x x C y sin x Lời giải D y cos x Chọn D Dựa vào lý thuyết đồ thị hàm y cos x Câu 9: Tập giá trị hàm số y cos x ? �;0 A � B C 0; � Lời giải Chọn D cos x � 1;1 Với x ��, ta có 1;1 Tập giá trị hàm số y cos x D 1;1 Câu 10: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì 2 B Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì �� 0; � � C Hàm số y sin x đồng biến khoảng � � D Hàm số y cot x nghịch biến � Lời giải Chọn C Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì � đáp án A sai Hàm số y cos x tuần hồn với chu kì 2 � đáp án B sai k ; k , k ��� đáp án D sai Hàm số y cot x nghịch biến khoảng THÔNG HIỂU Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y tan x : � � D �\ � k 2 | k ��� �4 A � � D �\ � k | k ��� �2 B � � D �\ � k | k ��� �4 D � � D �\ � k | k ��� �4 C Giải: Chọn D Hàm số xác định cos x �۹ ۹ 2� x k x k k � � � D �\ � k | k ��� �4 Tập xác định hàm số là: Câu 2: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y cos x hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ � � y tan � 2x � �là: � Câu 3: Tập xác định hàm số � �5 �5 � �\ � k � �\ � k � , k �Z �12 �12 A B , k �Z � �5 �\ � k � , k �Z �6 C Chọn A �5 � �\ � k � �6 D , k �Z Lời giải � � cos � x ��0 � x � k ۹ x 3� � Hàm số cho xác định k �Z 5 k 12 2, � �5 D �\ � k � , k �Z �12 Vậy TXĐ: Câu 4: Tìm tập giá trị hàm số y sin x cos x � � 2; � 3; 1� 2;0 � � C 4;0 A � B � D Lời giải Chọn C � � � � 2� sin x.cos cos x.sin � 2sin �x � 6� � � 6� Xét y sin x cos x � � � � 1 �sin �x ��1 � 4 �2sin �x � �0 � 4 �y �0 với x �� � 6� � 6� Ta có Vậy tập giá trị hàm số 4;0 Câu 5: Trong bốn hàm số: (1) y cos x , (2) y sin x ; (3) y tan x ; (4) y cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A B C D Lời giải Chọn A Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 (3) y tan x Do hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ Do hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y cot x tuần hoàn chu kỳ Câu 6: Chu kỳ hàm số A x số sau đây? B 2 C 4 Lời giải y 3sin D Chọn C T Chu kì hàm số 2 4 �k � D �\ � k ��� �2 Câu 7: Tập tập xác định hàm số sau đây? A y cot x B y cot x C y tan x Lời giải Chọn B Hàm số y cot x xác định 2x �k ۹ x k D y tan x �5 7 � � ; � Câu 8: Khi x thay đổi khoảng �4 �thì y sin x lấy giá trị thuộc � 2� 1; � � � � � A � � ;0 � � � 1;1 � B C Lời giải �2 � � ;1� � D � Chọn A �5 3 � � ; � Trong nửa khoảng �4 �: 3 5 sin �sin x sin � 1 �sin x y sin x Hàm số giảm nên 3 7 � � ; � � Trong nửa khoảng �2 �: Hàm số y sin x tăng nên sin 3 7 �sin x sin � 1 �sin x � 2� �5 7 � 1; � � ; � � � y sin x � 4 � � � x Vậy thay đổi khoảng lấy giá trị thuộc Câu 9: Hãy nêu tất hàm số hàm số y sin x , y cos x , y tan x , y cot x thỏa mãn � � ;0� � điều kiện đồng biến nhận giá trị âm khoảng � � B y sin x, y cot x D y tan x , y cos x A y tan x C y sin x , y tan x Lời giải Chọn C Vì hàm số y cot x nghịch biến khoảng xác định nên loại đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số lượng giác y sin x , y cos x y tan x khoảng � � ;0 � � � �ta thấy hàm y sin x y tan x thỏa Câu 10: Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y cos x sin x B y tan x C y sin x cos x D y sin x Lời giải Chọn A Trong hàm số có hàm số y cos x sin x hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Thật vậy: Tập xác định hàm số D � nên x ��� x �� Và y x cos x sin x cos x sin x y x Nên hàm số y cos x sin x hàm số chẵn 3 VẬN DỤNG Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2sin x A max y 5, y C max y 5, y B max y 5, y D max y 5, y Lời giải Chọn A � 1�2s inx+3 5; x �� �y Ta có 1 �s inx �1; x ��ۣ Câu 2: Hàm số y sin x đồng biến khoảng: � � k 2 ; k 2 � � �với k �� A � 5; x � 5 � 3 � k 2 ; k 2 � � �với k �� B � � � � k 2 ; k 2 � �với k �� D �2 5 � � k 2 � � k 2 ; �với k �� C �2 Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y sin x ta thấy đồ thị hàm số đường cong lên từ trái qua phải � � k 2 ; k 2 � � �với k �� nên đáp án A khoảng � Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn? A y sin x cos x B y cos x C y sin x Lời giải D y sin x cos x Chọn B Hàm số y sin x cos x có TXĐ: D �, nên x ��� x �� có y x sin x cos 3 x sin x cos x y x suy hàm số y sin x cos x hàm số lẻ Hàm số y cos x hàm số chẵn TXĐ: D �, nên x ��� x �� y x cos 2 x cos x y x Xét tương tự ta có hàm số y sin x hàm số lẻ, hàm số y sin x cos x không chẵn không lẻ y cot x 2sin x Câu 4: Tìm tập xác định hàm số sau � � D �\ � k , k 2 , k 2 ; k �Z� � A 5 � � D �\ � k , k 2 , k 2 ; k �Z� � C 5 � � D �\ � k 2 , k 2 ; k �Z� �6 B 2 � � D �\ � k , k 2 , k 2 ; k �Z� � D Lời giải Chọn C Hàm số y cot x 2sin x xác định khi: sin x �0 � sin x �0 � � �۹� � � 2sin x �0 sin x � � � � Câu Tìm tập xác định D hàm số A D �\ k | k �Z � �x �k � � k 2 , k �x � � 5 x � k 2 � � y Z sin x cos x � � D �\ � k | k �Z� �2 B � � D �\ � k | k �Z� �4 C D D �\ k 2 | k �Z Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định � � sin x �� cos x�۹ � sin �x �0 � 4� k , k Z x VẬN DỤNG CAO Câu 1: Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin đó: 1 m 1008 m 1009 C M , m A M , B M , 2018 x cos 2018 x � Khi D M , Lời giải Chọn D 2018 2018 sin x y sin x cos x Ta có: 1009 sin x 1009 yt Đặt t sin x , �t �1 hàm số cho trở thành Xét hàm số Ta có: f t t1009 t 1009 đoạn f� t 1009.t1008 1009 t f� t � 1009t1008 1009 t 1009 1 t 0;1 1008 1008 0 1008 1 t � � � � � � 1 t � t �t � t Mà f 1 f �1 � f � � 1008 , �2 � �1 � f t f � � 1008 max f t f f 1 0;1 �2 � Suy 0;1 , m 1008 Vậy M , 1009 m 1008 y 5sin4x 6cos4x 2m Câu Tìm m để hàm số xác định với x A m�1 B m� 61 m 61 C D Lời giải: Hàm số xác định với x � 5sin 4x 6cos4x �1 2m x Do min(5sin4x 6cos4x) 61 � 61 �1 2m ۳ m m� 61 61 Vậy chọn D x y sin2 x sin2 y sin(x y) x , y Câu 3: Cho góc nhọn thỏa mãn (*) Chứng minh rằng: Lời giải: � � � � 0; � x, y, x, y �� 0; � � y sin x, y cos x 2 2 � � � � Ta có hàm số đồng biến khoảng Và � � � � sin x sin � y � cos y � x y � � � �2 � x y � � �� � � � y x � sin y sin � x� cos x � � �2 � � �Giả sử Suy ra: sin2 x sin2 y sin x.sin x sin y.sin y sin xcos y sin y cos x sin(x y) Mâu thuẫn với () � � � � sin x sin � y � cos y � x y � � � �2 � x y � � �� � � � y x � sin y sin � x� cos x � � �2 � � �Giả sử 2 Suy ra: sin x sin y sin x.sin x sin y.sin y sin xcos y sin y cos x sin(x y) Mâu thuẫn với () � () �Nếu () � x y Vậy x y V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần khởi động Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng nói chuyện, tai ta nghe cảm nhận âm phát Vật tạo âm gọi nguồn phát âm, hay nguồn âm Âm (sound) dao động lan truyền môi trường tai ta cảm nhận Âm nói riêng dao động nói chung khơng lan truyền qua chân khơng khơng có để truyền sóng Âm phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với (communication media) phổ biến người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như nghiên cứu âm có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm � �� � a;d , b;c Nếu ta biểu diễn tín hiệu âm gắn vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( giả thiết � �� �là tập đối xứng a = 2b ) � a;b� ;� b;0� ;� 0;c� ;� c;d� CH1:Ta có nhận xét đồ thị hàm số đoạn � �� �� �� �? CH2:Liệu có xác định đồ thị đồ thị hàm số mà học không? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần hình thành định nghĩa hàm số LG Cho đường trịn lượng giác (Hình vẽ bên cạnh) Điểm M nằm đường trịn M ;M Điểm hình chiếu vng góc điểm M đường tròn Tia OM cắt trục At Bs T S Giả sử sđ � = a; a �R AM CH1 Hãy đâu trục sin, cơsin, tang, cơtang CH2 Hãy tính sin a;cosa;tan a;cot a CH3 Cứ giá trị a xác định giá trị sin a;cosa;tan a;cot a CH4 Tìm giá trị a để sin a;cosa;tan a;cot a xác định PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính chẵn lẻ hàm số LG Hàm số f (x) = sin x Tập xác định Tính f (- x) So sánh f (x) f (- x) Kết luận tính chẵn lẻ hàm số f (x) f (x) = cosx f (x) = tan x f (x) = cot x PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính tuần hồn chu kì hàm số LG Cho hàm số f (x) = sin x; g(x) = tan x CH1: Hãy so sánh f (x + 2p) f (x) ;x �R �p � ;x �R \ � � + kp, k �Z � � � � � �2 CH : Hãy so sánh g(x + p) g(x) CH 3: Hày so sánh f (x + k2p) f (x) với k �Z;x �R �p � k �Z;x �R \ � � + kp, k �Z � � � � � �2 CH 4: Hày so sánh g(x + kp) g(x) vói CH 5: Tìm số T dương nhỏ thỏa mãn (x �T ) �R f (x +T ) = f (x), " x �R �p � g(x +T ) = g(x), " x �R \ � � + kp, k �Z � � � � ( x � T ) � R � � T CH 6: Tìm số dương nhỏ thỏa mãn Nội dung Định nghĩa MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Nhận biết Tính chẵn lẻ Tìm tập xác định hàm số, tập hàm số hàm số xác định hàm số Tính tuần hồn Nắm khái Chu kỳ hàm số Chứng minh hàm hàm số lượng niệm hàm số tuần tuần hoàn số tuần hoàn giác hoàn tính chu kỳ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sin x Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx Sự biến thiên Đồ thị hàm số bảng biến thiên � 0;p� � � đoạn hàm số � 0;p� đoạn � � Đồ thị hàm số tập xác định Biết tập giá trị hàm số Vận dụng cao Xác định tính chẵn lẻ hàm số mở rộng Giải số tốn thực tế (nếu có) Liên quan đến mơn học (Vật lý, ), tốn thực tế Vẽ đồ thị số hàm số khác thông qua đồ thị hàm số y = sin x Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số Giải số tốn thực tế (nếu có) Sự biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Vẽ đồ thị số bảng biến thiên tập xác định hàm số khác thông � - p; p� � � đoạn hàm số Biết tập giá qua đồ thị hàm số y = cosx trị hàm số � - p; p� � � đoạn Tìm giá trị nhỏ lớn Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tan x Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cot x Sự biến thiên Đồ thị hàm số bảng biến thiên nửa khoảng hàm số � � p � � 0; � � p� � � � 2� � � � � 0; � 2� � � � nửa khoảng Sự biến thiên Đồ thị hàm số bảng biến thiên ( 0;p) hàm số trên khoảng khoảng ( 0;p) Đồ thị hàm số tập xác định Tập giá trị hàm số Đồ thị hàm số tập xác định Tập giá trị hàm số hàm số Giải số toán thực tế (nếu có) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số.Giải số toán thực tế (nếu có) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số Giải số toán thực tế (nếu có) ... mét)từ chiêc gầu gắn điểm A https://diendantoanhoc.net/topic/149554-l guồng đến mặt nước tính theo công thức %C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c-n %C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i-g %C3%AC/ � � y 2,5sin �... đổi thông tin, liên lạc với (communication media) phổ biến người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như nghiên cứu âm có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn