Toán 8 K8 lê ANH XUÂN HK1
Tiết Nhân đơn thức với đa thức Bài 1: Thực phép nhân sau: 1) x(2 x 3) 2) x (2 x 1) 3) (2 x).3x y 4) x(2 x 3x 1) 5) x3 (2 x 3x 1) 6) ( x xy y ).4 xy Thực phép nhân sau: 1) 2 x(3 x) 2) 3x (2 x x ) 3) x y (3xy x y ) 4) (2 3x )(4 x) 5) x3 (2 x3 x 6) 6) xy ( x y 3xy 9) Rút gọn: 1) x x(3x 5) 2) x x x(2 x 1) 3) 3x x( x 4) x 4) x ( x y ) xy(1 xy) Rút gọn tính giá trị biểu thức: 1) A y( x y) x( x y) x 1; y 2) B x( x 2) x x 3) C x(2 x) 2(6 x x ) x 4) D 2 x( x 5) 2( x x) x 2010 x 2010 Bài 2: Bài 3: Bài 4: Tiết Nhân đa thức với đa thức Bài 5: Thực phép nhân: 1) ( x 3)( x 7) 4) ( xy 1)( xy 5) Thực phép nhân: 1) 3( x 1)(5 x) Bài 6: 4) ( x 2)(3x 1) Bài 7: 2) ( x 2)(3x 4) 5) (6 x)(1 3x x ) 3) ( x y)( x y) 6) (2 x 3)( x x 5) 2) ( x 4)( x 5) 3) 2(3 x)( x 2) 5) (6 x 4)(3x ) 2 6) ( x 3)(2 x3 x 1) Rút gọn: 1) ( x 1)( x 7) x 3x 2) 5x 10 ( x 5)( x 4) 3) 3x (3x 1)( x 2) 4) ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 6) Rút gọn tính giá trị biểu thức: 1) x( x x 1) (4 x 1)( x x) x 4 2) ( x 5)( x 7) ( x 4)(3 x) x 2 Bài 8: Tiết Luyện tập phép nhân đa thức Bài 9: Rút gọn tính giá trị biểu thức: 1) A x( x 1) (7 x 1)( x 2) x 2 11 Tìm x (bằng cách rút gọn đưa dạng ax b ) 1) 3x( x 2) 3x 2) x(6 x 5) 3x(2 x 3) 3) x(2 x 1) 2(1 x ) 4) 5( x 1) x(1 x) x Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (độc lập với biến x ): 1) x (2 x) x 10 x3 2) 3x( x 2) ( x x 5) x 3) 4 x(2 x 1) x(5 x 2) x 4) (3x 1)(3 x) 7(1 x x ) x 2) B ( x 1)(3x 1) (3x 2)(2 x 1) x Bài 10: Bài 11: Bài 12: Rút gọn tính giá trị biểu thức: 1) A x x 3x( x 5) x 1 2) B 3x( x 2) ( x 2)( x 8) x 2 Tìm x (bằng cách rút gọn đưa ax b ) 1) 3x(4 x 1) (2 x 1)(5 x) 2) ( x 3)(2 x 1) ( x 4)(2 x 1) 10 3) (3x 4)(2 x 1) x(1 x) 4) x( x 1) x(1 3x x ) x 27 3) C ( x 1)(2 x 1) ( x 1)(2 x 3) x Bài 13: Tuần Tiết Bài Những đẳng thức đáng nhớ Bài 14 : Khai triển đẳng thức sau : 1) x 2) x 3 5) y 6) y 3) x 2 Bài 15 : Khai triển đẳng thức sau : 2 1) 1 3x 2) x 4) x 2 7) x 3 3) x y 2 3 8) x 2 4) 1 4x 2 3 5) 3y 6) y 3 7) x y 8) x 2 Bài 16 : Viết tổng sau thành bình phương tổng hay bình phương hiệu : 1) x x 2) x x 3) x x 4) 12 x x 5) x x 6) x x 16 7) 36 12x x 8) x 12 xy y 9) x x 9 10) x 12 x 11) x2 3x 12) x x 4 Bài 17 : Viết biểu thức sau thành tích hai đa thức : 1) 32 x 2) x 36 3) y 4) 25 y 5) x 6) 7) 9x y 8) x y x2 25 Bài 18 : Viết tích sau thành hiệu bình phương : 2 1) x x 2) x x 3) x x 3 4) 1 x 1 x 5) x 3 x 6) x 3 x 2 2 7) 3x 3x 5 2 2 8) x x 3 Tuần Tiết Luyện tập HĐT bậc hai Bài 19 : Rút gọn : 1) x x 2) x x 3 2 3) x x x 5) y y y 2 2 4) x 3 x x 6) x 3 x 3 x 3 2 Bài 20 : Tính giá trị biểu thức sau : 1) A x x x 2) B 36 12 x x x 16 3) C x 49 y x 140 y 40 3) D 3x 12 x 12 x 998 Bài 21 : Tìm x (bằng cách rút gọn đưa ax b ) : 2 1) x 1 x 2) x x 3) x 3 x x Bài 22 : Rút gọn : 1) x x x 3 4) x 1 x 1 x 2 2) x 3 x 3 x 3) x x x 4) x 1 x 1 3x Bài 23 : Chứng minh biểu thức sau dương hay âm : 1) x x 10 2) x 10 x 27 3) x2 x 4) x2 x 5) x2 x 6) x 10 x 7) x 3x 8) 4 x x 9) 12 x x 10) x x2 11) x x 12) 3x x Bài 24 : Tìm GTLN hay GTNN biểu thức sau : 1) x x 13 2) x x 3) x 12 x 4) x 8x Tuần 2 Tiết Bài Những đẳng thức đáng nhớ (tt) Bài 25 : Khai triển đẳng thức : 1) x 5) 1 y 2) x 6) x 9) x 3 3) x 7) x 1 1 10) x 3 4) x 3 3 8) 3x 3 Bài 26 Viết biểu thức sau thành lập phương tổng (hiệu): 1) x3 3x 3x 2) 12 x x x3 3) x3 12 x 48x 64 Bài 27 Tính giá trị biểu thức sau: 1) A x3 12 x 48x 64 x 2) B x3 x 12 x x 22 3) C x3 12 x 24 x 16 x 98 Tuần 4) x3 x 27 x 27 5) 125 75 x 15 x x3 6) 8x3 12 x x Tiết - §5 Những đẳng thức đáng nhớ (tt) Bài 28 Khai triển đẳng thức sau: 1) x3 23 7) x3 27 y 2) x3 y 8) x3 27 y 3) x3 4) x3 64 5) 1000 y 6) 125 8x3 Bài 29 Viết biểu thức sau thành tổng (hiệu) hai lập phương tính giá trị chúng: 1) x x x x 2) x x x 25 x 4 3) x 1 x x 1 x 2 4) x 3 x x x 13 5) x 1 x x 1 x 1 Tuần Tiết – Luyện tập đẳng thức đáng nhớ (tt) Bài 30 Rút gọn biểu thức: 1) x 15 x x 10 2) x x 2 3) x x x x 4) x 3 x 3x x 1 x 27 5) x x 3 x 3x 6) x x x x x 3 x 3 Bài 31 Rút gọn biểu thức sau: 1) x 3 x x 2) x x x 3) x x 14 10 x 1 4) x x x x 5) x 3 x 3x x 27 x 6) x y x xy y x y x xy y Bài 32: Tìm x: 1) x 3 x 1 x 2) x x 20 x 1 x 3 3) x 1 x x 4) x 20 x x x x 1 17 Bài 33: Tính giá trị biểu thức sau: 1) 49 x 70 x 25 x 2) x3 12 x 48x 64 x 3) x xy y x 6, y 4) x3 x 12 x x 102 Bài 34: Tìm GTLN GTNN biểu thức sau: 1) x x 2) x2 x 3) x 10 x 30 4) 25 x 10 x 5) x x 6) x x Tuần Tiết Bài Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Bài 35: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) 15x 15 y 2) x 12 y 3) xy x 4) x x 5) 3x y xy 6) x 12 xy 18 x 7) x y 14 x3 y 21y 8) 12 x y xy 15 xy 9) 14 x y 21xy 28 x y Bài 36 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x y 5a x y 2) a x x Bài 37: 3) x a b xy a b 4) y a b x b a 5) x x y y y x Tính giá trị biểu thức sau: 1) 13.87 13.12 13 2) x 3 x x 3 y x 13, y 6) x 3 x x 3 3) x x x x x 123 Tuần Tiết 10 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Bài 38: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x x 2) 16 8x x 3) x xy y 4) x x 5) y y 6) y y 7) x 12 xy y 8) y 10 y 25 9) x 147 – 49 Bài 39 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) 3x 3x x3 2) x3 12 x 48x 64 3) x3 x 12 x 4) x3 x 27 x 27 5) x3 15 x 75 x 125 6) 8x3 12 x x Bài 40 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) x 64 2) a 9b2 3) x 3 16 4) 25 y 1 y Bài 41 5) x y 2 6) x y 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) 27 b3 2) a 64 3) 8x3 y 4) y 27 Bài 42 5) 125 8y 6) 27 x3 y Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) x x 2) x3 x x 3) x3 49 x 4) x 36 5) x3 x x 6) 8x x 16 Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài 43 Bài 44 Tìm x: 1) x x x 2) 3x x x 3) x x x 4) x x 3 x Tìm x: 2 Bài 45 0 1) x 10 x 25 2) x x 3) x 18 x 81 = 4) x3 x 27 x 27 5) 3x3 x x 6) 3x3 12 x 12 x Tìm x: 1) x 2) 16 x 4) x 25 5) x x 3) x3 x 6) x3 x Tuần Tiết 11 §8 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Bài 46 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) x x 3 x 12 2) 2a x y x y 3) x x 10 x 4) x 12 x x 14 5) xy y 3x y 6) x y xy x y 7) 10ax 5ay x y 8) x3 x 2a 9) x y y 16 Bài 47 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) a 2a b2 2) x xy y 81 3) x y y 4) x y 25 y 5) x y xy 6) a x x 7) 49 y x x 8) 25 x y y 9) x y y 16 Bài 48 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) x x 2) x xy y 25 3) x3 x x 4) x3 x x 5) x y x 6) x x y y 7) 3x y x y 8) x 5x3 15x 9 ) x x3 54 x 81 Tuần Tiết 12 Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài 49 Tìm x: 1) 3x x x 14 3) 15 x x x 2) x3 x x 3 4) 5x 25 x 10 x Bài 50 Tìm x: 1) x 16 2) 25 x 2 4) 3x x 27 3) x2 x 16 Bài 51 Tính giá trị biểu thức: 1) A 49 –14 x x – y x y 2 2) B x – 95 – y x y Tuần Tiết 13 §9 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Bài 52 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Bài 53 1) x3 x x 2) x 12 xy 6y2 3) y3 8y 8y 4) 5x 10 xy 5y Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x3 64 x Bài 54 Bài 55 2) 8x y 18y 3) 24 x3 4) x 4y2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) 5x 10 x 5y 2) 3x x 3x 12 xy 3) a3b ab3 a2 2ab b2 4) x xy2 8x 8xy Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x 9y2 x 12y 2) x 16y2 3x 12y 3) x xy y2 25 4) x3 x 12 x 5) x3 x 9x 6) x x3 8x 8x 7) x x y xy2 y3 8) x x x y 9) x 1 x 3 2 10) 4x x y x y Tuần Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử Tiết 14 Bài 56 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x xy 4y 2) x 36 y 3) x3 x 5x 10 4) a3 a2 3a 5) 7x3 21x x 6) x xy y 7) x 12 x y2 8) 16 x y2 y 5) x 27x 9) 25 x 12 x 36 10) x x 3 11) x y y xy 12) 14a2 b3 35ab2 7a2 b2 13) 6a2 b3 30ab2 12a2 b2 Bài 57 Bài 58 Bài 59 Phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp tách thêm bớt hạng tử: 1) x x 2) x 3x 10 3) x x 12 4) 3x x 5) x y 5xy 6) x x 4y2 4y 1) x3 x x 2) x 3 3) x x 4) x x 81 5) x3 x x x Tìm x , biết: Tìm x , biết: 1) 3x 12 x 3) x x 2) x 8x 3x 24 4) x x x 5) x x 3 18 x Bài 60 Tính giá trị biểu thức sau: 1) A x3 x 27x 27 x 103 2) B x y 2y x 234 y 456 Tuần §10 Chia đơn thức cho đơn thức Tiết 15 Bài 61 Bài 62 Thực phép chia: 2) 16 x y3 : 8xy2 4) 20y : 4y 5) 5 xy : 5 xy 3) x y2 z : 9 x y 15 x 3x b) 6 x y 3x y c) 9x2 y 18 x y 2010 y 5 2011 2) B 10 x yz3 : 5x yz x 2 ; y 1234 z Tuần 8 4 x y d) Tính giá trị biểu thức đại số sau: 1) A 4 x y : 10 x y x Tiết 16 6) §1 Chia đa thức cho đơn thức : xy Rút gọn: a) Bài 63 1) 39 x : 13x 14 xz3 21x yz Bài 64 Thực phép chia: 1) 8x 12 x 16 x :4 x 3) 7 x 21x 14 x : x 4) 15x y3 10 x y3 25x y : 5x y 6) 18x x 12 x : 5) 8x y2 12 x y x y : 8x y Bài 65 2) 12 x y3 18x y xy2 : xy x Xem xét đa thức A có chia hết cho đa thức B khơng? Nếu có thực phép chia, khơng rút gọn: 1) A 35x y3 14 x y 21x y ; B xy 2) A 12 xy3 10 x y 18y ; B 5y 3) A a2 b3 c5 ; B abc B xy 4) A 15 xy 10 x y x3 y Tuần Tiết 17 Bài 12 Chia đa thức biến xếp Bài 66: Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến thực phép chia: 1) x3 27 x 11x : x 3 2) x x 13x3 x : 3x 1 3) x5 x x3 x x : x x 3 4) 3x 11x3 x 19 x 10 : x 3x 5) x 3x3 3x x : x Bài 67: Rút gọn: 3x x x2 x x 3 1) A 2) B 3) C x2 x2 x 6x Tiết 18 Luyện tập chia đa thức Bài 68: Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến thực phép chia: 1) x x x : x 2) x x : x 1 3) x x : x 3 Bài 69: Bài 70: Bài 71: Rút gọn: x2 y x xy y 1) A 2) B x y 3y x Tìm số a để: a) Đa thức x3 10 x a chia hết cho x b) Đa thức x3 x x a chia hết cho x c) Đa thức 16 x 80 x 64 x a chia hết cho đa thức x Tìm số nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B B 2x 1 a) A x x B x2 b) A x3 3x x Tuần 10 Tiết 19, 20 4) 12 x 10 x3 x x 3 : x x 1 ÔN TẬP CHƯƠNG I 3) C x3 x2 x 1 Dạng rút gọn: Bài 72: Rút gọn biểu thức sau: 1) x x x 2) x x 1 x 3) x 3x x x x Bài 73: 4) x x x x Rút gọn tính giá trị biểu thức: 1) x 3 x 3 x 1 x 5 2) x x x x x 5 Bài 74: Tìm x 1) x x x 1 2) x 3 x 1 x Bài 75: Cho biểu thức : A x 3 3x x Bài 76: a) Chứng minh A với giá trị x b) Tìm GTNN A Cho biểu thức M 12 x 1 x 3 1) Chứng M ln âm với giá trị x 2) Tìm GTLN biểu thức M Dạng phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 77: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x3 x y x y 2) x3 xy x xy Bài 78: Bài 79 3) a3 3a 6a 4) 14 x 14 xy x y 5) x x y 6) x xy y 7) x xy y 36 8) 3x3 x 3x 12 xy 9) 3xy x y xy 11) 49b2 a 6a Tính giá trị biểu thức: 1) A x x 2) B x3 12 x 48x 64 Tìm x: 1) 3x x 1 - x - 10) 15 x y x y x y 12) x3 x x x x 4 2) 2x2 - 32= 3) x x + + 2x +6 = 4) x - 5x - x - = CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Tuần 11 Bài 1: Tiết 22 §1 Phân Thức Đại Số Kiểm tra xem phân thức sau có không? x 3x y 5x - 3 1) 2) 5x 2x 2y 6xy 4) 7) Bài 2: 10 4x 10x 6xy 8xy x+ x+ x+3 x-2 x2 - 5) x -1 x+1 x -1 Tìm điều kiện x , để phân thức sau xác định: 2x - 1) 2) - 3x - x2 x x + 2x 3) 3x+6 6) 3x+3 3 3) x -1 x - x+3 a) x x 3 x b) x3 x c) x2 – 5x + Câu 3: Tìm a để đa thức 2x3 + 5x2 – 2x + a chia hết cho đa thức (x + 3) Câu 4: Cho phân thức: A x xy x x 3x 3xy b) Tìm giá trị x để A = a) Rút gọn phân thức A Câu 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng H qua AB E điểm đối xứng H qua AC HD cắt AB I HE cắt AC K a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì sao? b) Chứng minh D điểm đối xứng với E qua A c) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d) Chứng minh BD + CE = BC ĐỀ 21 (HKI 2012 – 2013) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3xy + 6x2y Bài 2: Thực phép tính a) Bài 3: b) 4y2 – 4x2 – 4y + x 2x x 3( x 5) b) x 1 2 x x x 1 x 1 a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y 2x y x3 1 xy x y y b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + 6x + 10 Khi giá trị x A đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho biểu thức M = 1 x2 x 1 (với x ≠ , x ≠ ) 9x 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị biểu thức M x = – Bài 5: Cho ABC cân A Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Đoạn thẳng CM cắt BN điểm G a) Chứng minh MN đường trung bình ABC G trọng tâm ABC b) Chứng minh tứ giác BMNC hình thang cân c) Vẽ hình bình hành BMNK Chứng minh A, G, K thẳng hàng d) Tìm hình dạng ABC để hình bình hành BMNK trở thành hình thoi Từ tính tỉ số ĐỀ 22 (HKI 2013 – 2014) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xy2 + x2y Bài 2: 52 b) 4x2 – 4xy + y2 – Rút gọn biểu thức sau MG GA a) Bài 3: 2 x x 3( x 1) x b) 2 3x 3x x a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y x y x y 3 xy x y b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + 10x + 24 (1 điểm): Cho biểu thức P Bài x2 5x (với x 3, x 3 ) x2 b) Tính giá trị biểu thức P x 1 a) Rút gọn biểu thức (4 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD ( AB CD) có O giao điểm hai đường chéo AC BD , Bài gọi M trung điểm OB Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MA MN a) Chứng minh ABNO hình bình hành b) Chứng minh OM //CN Từ suy OBNC hình thoi c) Gọi H giao điểm BC ON , đường thẳng MH DC cắt K Chứng minh CHNK hình chữ nhật d) Trên đoạn thẳng ON lấy điểm G cho OG 2GN , Gọi I giao điểm HK CN , chứng minh B, G, I thẳng hàng ĐỀ 23 (HKI 2014 – 2015) (2 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài a) 27 x x 1 18 y x 1 ; b) y y x (2 điểm): Rút gọn biểu thức sau:\ Bài a) x x 3 b) 2 x 33 x x x2 Bài (1 điểm): Chứng minh biểu thức x2 x dương với số thực Bài (1 điểm): Tính giá trị biểu thức A Bài (4 điểm) : Cho ABC có ba góc nhọn với AB AC Gọi M , N , P trung điểm x xy y y 3 x ; y y y y 1 đoạn thẳng AC , AB, BC a) Chứng minh tứ giác BCMN hình thang cân b) Vẽ BM cắt CN O Gọi K , I trung điểm OB OC Chứng minh tứ giác MNKI hình chữ nhật c) Hỏi tứ giác OKPI hình gì? Tại sao? d) Chứng minh tứ giác MNKI hình vng AP 3BC ĐỀ 24 (HKI 2015 - 2016) (2 điểm) : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 53 a) 3x y x b) y y x (2 điểm) : Thực phép tính: Bài a) 6 x x 2x 2x b) 3 3x x 1 x x 1 x 1 (2 điểm) : a) Chứng minh x2 x 10 với số thực x Bài b) Rút gọn biểu thức: A x2 x x 0, x tính giá trị A x 2 x x (3,5 điểm) Cho ABC vuông C Gọi E trung điểm đoạn thẳng BC , O trung điểm Bài đoạn thẳng AB a) Giả sử AB 10cm, BC 8cm Tính độ dài OE b) Vẽ đường thẳng vng góc AB B , đường thẳng cắt đường thẳng OE D Gọi F điểm đối xứng D qua E Chứng minh tứ giác CFBD hình thoi c) Trên đoạn thẳng DF , lấy điểm G cho DG 2GF , đường thẳng CG cắt BF N Chứng minh EN vng góc AB (0,5 điểm): ROKKAKU loại diều có thiết kế truyền thống Nhật Bản gồm có cạnh Bài căng xương dọc khung xương ngang Sơ đồ sau hướng dẫn cách A Khung phần đo ích thước điều ROKKAKU Các bạn học sinh câu lạc diều Tân F B Phú muốn làm diều ROKKAKU loại phần nhỏ nên dựa theo sơ đồ bên, bạn chọn độ dài phần 10cm Em giúp bạn học sinh câu lạc chọn E C phần giấy hình chữ nhật nhỏ có chiều dài chiều rộng centimet để có D thể chứa mặt ABCDEF điều phần ROKKAKU Khi diện tích hình chữ nhật bao nhiêu? ĐỀ 25 (HUYỆN CẦN GIỜ) Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 x x Bài 2: Bài 3: 54 b) x3 x x c) x x (2,0 điểm) Làm tính chia: x3 11x x : x 2x x x x ; x 1, x 1; x (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A x x 1 x Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, DC a) Chứng minh tứ giác AMND hình bình hành b) Gọi giao điểm AN DM Chứng minh AN DM E c) Gọi F giao điểm MC BN Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật d) ABCD phải có thêm điều kiện để tứ giác EMFN hình vng? Gợi ý d) Tứ giác EMFN hình chữ nhật (câu c), hình vng EM EN DM AN Lúc hình thoi AMND hình vng, suy ADC 90 Vậy để tứ giác EMFN hình vng hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện có góc vng, lúc ABCD hình chữ nhật ĐỀ 26 (GÒ VẤP) Bài (2,5 điểm) Thực phép tính a) x x x x c) Bài b) x 3 25 x x 2x x x x 2x (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 x y b) a3 8a 4a2 Bài (1,5 điểm) Tìm x a) 3x 1 x 3 x 3x 14 15 b) x x 1 x Bài (1 điểm) Cho A, B, Q đa thức B Biết A 8x3 1; B x A B.Q Chứng minh Q 0, x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC A AB AC có đường cao AH Từ H kẻ HM vng góc với AB M AB , kẻ HN vng góc với AC N AC a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm HC , K điểm đối xứng với A qua I Chứng minh: AC / / HK c) Chứng minh tứ giác NCKM hình thang cân d) MN cắt AH O , CO cắt AK D Chứng minh AK AD ĐỀ 27 (NHÀ BÈ) Bài 55 (3 điểm) Thực phép tính 1 a) x3 y 12 x y xy xy b) x 3x x 2 x 4x x x 2 x2 x 4 x2 c) 3x3 x2 x : 3x d) Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x x x 1 b) x2 12 xy y c) xy x2 y 16 Bài (1,5 điểm) Tìm biết a) x 3x Bài b) 25 x x 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 4x2 4x 11 Đáp số đạt giá trị nhỏ nhật A 10 x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB AC M , N , P trung điểm AB, AC , BC a) Chứng minh: MP song song với AC MP AC b) Chứng minh: Tứ giác BMNP hình bình hành c) Vẽ Q đối xứng với P qua N Chứng minh: Tứ giác APCQ hình thoi d) Vẽ R đối xứng với P qua M Chứng minh: R, A, Q thẳng hàng Gợi ý: c) Chứng minh tứ giác APCQ hình bình hành Mà AP PC nên hình bình hành APCQ hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề nhau) d) Chứng minh tứ giác ARBP hình thoi AB phân giác RAP A1 A2 1 Đường chéo AC phân giác PAQ A2 A4 Ta có: RAQ A1 A2 A3 A4 A2 A3 2BAC 2.90 180 Vậy R, A, Q thẳng hàng ĐỀ 28 (QUẬN 3) Bài (3 đ) Thực phép tính sau: a) x y x xy y b) x 3x x : x c) x x x 3 x 3 56 ĐS: x ĐS: 2 x 31 d) x x x2 4x x2 x2 x2 Bài (1 ĐS: 4 x x 2 đ) Phân thích đa thức sau thành nhân tử: a) x x x b) 25 x 10 x 16 z c) x x x y y Bài (1 đ) Tìm x, biết: a) x x x x 1 b) x x ĐS: x 4 ĐS: x hay x 2 Bài (0 đ): Cho x y Tính giá trị biểu thức: ĐS: A 25 A x y x 10 xy y Bài (3 đ): Cho BVC có ba góc nhọn VB BC , đường cao BA Gọi I , N trung điểm BC , AC a) Gọi M điểm đối xứng A qua I Chứng minh tứ giác ABMC hình chữ nhật b) Gọi D điểm đối xứng I qua AC Tứ giác ADCI hình gì? Vì sao? c) Vẽ AH vng góc với BC Chứng minh: HA AM MC.CA d) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh: S ADC 3S ADK Gợi ý: d) - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD E chứng minh EK EC (1) - Chứng minh EK DK (2) – Từ (1) (2) suy ra: DC 3DK S ADC 3S ADK ĐỀ 29 (QUẬN 5) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ĐS: 2x x 1 a) 5x2 5x 3x 3x b) x xy y 16 z ĐS: x y z x y z Bài 2: a) Làm tính chia: x x x x : x x ĐS: x b) Tìm x, biết: x x Bài 3: a) Rút gọn phân thức: ĐS: x ; x 4 x 3xy y x3 x y xy y ĐS: x y Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có góc BAD 120o CM phân giác góc BCD (lưu ý điểm M phải nằm hai điểm A B ) Tính số đo góc ADC , tứ giác AMCD có hình thang cân khơng, sao? 57 Bài 5: Vẽ hình thang cân ABCD (đáy nhỏ AB ) có hai đường chéo vng góc Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng b) Gọi O giao điểm AC BD , I giao điểm MP NQ Chứng minh OQD ONC ba điểm M , O , I thẳng hàng Gợi ý câu b: ABD BAC góc ADB góc BCA ; Cm OCD cân suy OD OC ; CM: OQD ONC ; Lý luận M , O , I cách Q N M , O , I thẳng hàng ĐỀ 30 (QUẬN 9) Bài 1: (3đ) Thực phép tính: a) x 3x 1 ĐS: 3x x b) x3 x 19 x 15 : x 3 c) 2x 10 x 5 5 x d) x 1 x x x 3 x 3 x 9 ĐS: x 3x ĐS: ĐS: x3 Bài 2: (3đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y xy b) x 36 y xy c) x xy x d) 3x2 x ĐS: x y x y ĐS: x y x ĐS: x 1 x Bài 3: (0,5đ) Cho a ; b ; c số nguyên thỏa mãn: a b c 2016 Chứng tỏ rằng: A a b2 c số chẵn Gợi ý Ta có a b c 2016 2016 a b c Xét A=a b2 c 2016 a b c a a b2 b c c 2016 a a 1 b b 1 c c 1 2016 Có a a 1 2, b b 1 2, c c 1 (vì tích hai số nguyên liên tiếp) 2016 Nên A Vậy A số chẵn Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A AB AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ MD AB D ME AC E ( D AB , E AC ) a) Chứng minh: Tứ giác ADME hình chữ nhật b) Gọi F điểm đối xứng điểm M qua điểm E 58 Chứng minh tứ giác AMCF hình thoi c) Gọi I, K trung điểm BM MC Cm: DI EK AM d) Gọi N giao điểm AM BE Chứng minh: AF 3MN 4d) Cm: E trung điểm AC N trọng tâm tam giác ABC AM 3MN (t/c trọng tâm) Mà AM = AF (cạnh hình thoi) AF 3MN ĐỀ 31 (QUẬN 11) Bài 1: (2đ) Tính rút gọn: a) x 1 x 3 Bài 2: (1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x xy Bài 3: b) x 3 x b) x y x xy 10 (1,5đ) Tìm x, biết: a) x 3x 3 x 3x 1 b) x 3x( x 2) Bài 4: ĐS: x 2; x 1 (1đ) a) Rút gọn phân thức: A x2 x3 x x b) Thức phép tính: B Bài 5: ĐS: x 1 ĐS: x 2 x x 2 x 1 x 1 ĐS: x 1 x x x (3,5đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E F theo thứ tự trung điểm trung điểm AB CD a) Chứng minh: AECF hình bình hành b) Chứng minh: AEFD hình thoi c) Gọi M giao điểm AF DE; N giao điểm BF CE Cứng minh: EMFN hình chữ nhật d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện EMFN hình vng? Bài 6: (0,5đ) Bác Ba có 60m lưới thép Bác dự định rào quanh miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà Em giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn ĐỀ 32 (QUẬN 12) Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x 1 y x 1 b) x 2015 x xy 2015 y c) x y x d) 3x x 59 ĐS: x y x 2015 ĐS: x y x y ĐS: x 1 3x (2 điểm): Thực phép tính: Câu a) x3 y 27 x y : 3x y xy với x, y ĐS: 9 b) x 3x với x 2; 2 x x x2 (1 Câu ĐS: 2 x x2 điểm): Tìm x a) 3x x 3 x x 12 x ĐS: 7 b) x x 10 x (0 Câu ĐS: x hay x 2 điểm): Chứng minh biểu thức sau ln có giá trị dương với x: A x x 3x x (3 Câu điểm): Cho ABC vng A có E, K trung điểm AB, AC a) Chứng minh EK song song BC b) Từ B vẽ tia Bx song song với AC, từ C vẽ tia Cy song song với AB Bx Cy cắt M Chứng minh tứ giác ABMC hình chữ nhật c) Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC O.Chứng minh điểm A, O, M thẳng hàng d) Gọi H trung điểm OC L giao điểm OK BM Chứng minh SMHC 2SOLH Gợi ý: Gọi HG đường cao HMC , gọi I giao điểm HG OK Chứng minh HI OK , HOI HCG suy HI HG , LO đường trung bình MBC , suy MC 2LO , SMHC 2SOLH ĐỀ 33 ( TÂN PHÚ HK1 2016-2017) Bài (2 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y 12 xy b) x 16 y x Bài (3 điểm): Thực phép tính: a) 9x 3x 4x 1 4x 1 b) A x 3x 17 2x 1 6 x 1 x x x 1 Chứng minh A nhận giá trị âm với x Bài (1 điểm): Rút gọn biểu thức B 4x 4x tính giá trị B x 2x x 2018 Bài (3,5 điểm): Cho hình chữ nhâtt ABCD AB AD Gọi E điểm đối xứng A qua D , H hình chiếu vng góc A BE Gọi M , N lần lươtt trung điểm đoạn thẳng AH HE 60 a) Giả sử BD 20 cm , AB 16 cm Tính độ dài đoạn AD , MN b) Chứng minh BM MC c) Tính số đo góc ANC Bài (0,5 điểm) Lan nhận thấy số tuổi dì Ba hai số tự nhiện có tích 480 hiệu 28 Em tính tổng số tuổi Lan dì Ba ĐỀ 34 ( TÂN PHÚ HK1 2017-2018) Bài (2 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3a 3b2 15a 2b3 b) x 10 x 20 y Bài (3 điểm): Thực phép tính: a) x 25 x x b) c) x 3x x 1 x 1 x 1 x x2 x x x 3x x Bài (1,5 điểm): a) Thực phép chia đa thức A x3 x x cho đa thức B x b) Gọi Q thương phép chia A B Chứng minh Q : nhận giá trị dương với x khác Bài (3,5 điểm): Cho tam giác vuông A AB AC Gọi M , N , K trung điểm đoạn thẳng AB , AC BC a) Chứng minh KN AB ABKN hình thang vng b) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN , cắt tia KN Q Chứng minh AKCQ hình thoi c) Đường thẳng MN cắt BQ O , AK cắt BN I Biết BC 24 cm Tính độ dài OI Bài (0,5 điểm) Trong hình vẽ sau, hai địa điểm A B cách 100 km Một xe ô tô khởi hành từ A đoạn đường vng góc với AB với vận tốc 20 km h Gọi C , D theo thứ tự vị trí xe ô tô xe đạp điện vào thời điểm t h sau khởi hành Giả sử vận tốc xe hông thay đổi trình di chuyển a) Viết biểu thức đại số biểu diễn độ dài AC , AD theo t 61 b) Hỏi sau (tính từ lúc khởi hành) khoảng cách CD ngắn nhất? Giải thích 62 ... đồng/ m Hỏi bác Bảy phải tốn tổng cộng tiền? 10) Anh Tư có mảnh đất hình vng trồng hoa, Anh Tư muốn tăng thêm 125% diện tích trồng hoa cho dịp Tết, anh Tư phải tăng độ dài cạnh mảnh đất hình vng... theo x b) Tính diện tích nhà biết chiều rộng mét Anh Nam có hu đất hình chữ nhật trồng rau có chiều rộng x mét, chiều dài gấp đôi chiều rộng Anh Nam mở rộng hu đất trồng rau cách tăng chiều rộng... người Ấn Độ, Srinivasa Ramanujan (1887-1920) mệnh danh người bạn tuyệt vời số Một giai thoại tiếng nhà tốn học có lẽ câu chuyện mà nhà toán học người Anh, Godfrey Hardy (1877-1947) kể lại: Đó là,