Đề cương toán K9 lê ANH XUÂN HK1 phan 1

Tài liệu word Toán THCS TP HCM Chương I: CĂN BẬC HAI CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI VÀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Bài 1-2: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI Tính: a) 121 b)  144 c) 0, 25 Bài e) f)  34 g) a) 144  169   Bài  2 4 c) d)  21 Tài liệu word Toán THCS TP HCM c) x  16  e)  x  3  x  11 d) x2   13 f) x  x  15 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: Bài  7  b) So sánh bậc hai sau: a) 41 b) 19 e) 26  17  10   15 Giải phương trình sau: a) x  25  b) x   Bài h)  0,5 144  169   d)    :  16  25  1  2 f) 8   2  256 3  c)  256  289  : 36 4  e) 25 49 k)  81 16 i) Tính: Bài d)  0,0016 5  2x a) 5x b) 3x  c) 5 x d) e)  2x f) 3  4x g) 7x h) 10  x i) x  Rút gọn: Bài 3  11   3     5       6)  17  4   17    17  3 17  47     47  2) 8 1) 3) 2 5) Bài 2) 4) 2 2 Rút gọn: 1) 62 3) 15  6  10  5) Bài 31  10  3   4) 16   32  10 6) 28  16  4  3 Rút gọn biểu thức sau: 1) x  x  với x  3) 3  x   x với x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2) 4)  x  2  x  4 2  x  với x    x  3 với x  Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Bài Tính:    2    5 3)   1    1       14 4)      2)  1)  Bài 10 So sánh bậc hai sau: 1) 19 2) 10 3) 3 10 4 4) 6) 63 2 5) 63 2 2009  2007 2011  2009 1 1 8) 10      100 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 7) Bài 11 1) x 3  3x x 3 Tính (rút gọn): 5) Bài 12 2)  14x 6) x2  2x   2  3   15     15  3  10    10   3) Tài liệu word Toán THCS TP HCM 1) 3) 2 5) Bài 13 2) 4) 6) 1  2x  2 3 3 4) 3 2   17   x2  2x2     2    17  Tính (rút gọn): Bài 14 2.) 3.) 12  35  12  35 4.) 11  30  13  62 5.)   14  Tính – rút gọn 6.) 11   11  1.) 83 3.)  3  Tính – rút gọn Bài 15 1.) 2 (  11)  31  55 15  14  (  2) 5.) 10   Bài 16  15 1.) 12  35   12  35 2.) 2  2 4.)  17   17  2.)  4.) 17    6.) 6 2 3 4 Thu gọn bieeruthwsc sau: 1.) x 1 x 1 x 2.) x  25  10 x   x 3.) x 96 x 3    x 1     40  21 Với x  Với x  Với  x  Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 17   4.) x   x  1 x 5.) x2   5x   x  1 6.) x  11  x 11  7.) x2  4x   x2  x  8.) x4 x4 4 x  9.) x   x   x  16 Với  x  Với x   x  11  Với x  x2 Với  x  1 Với  x  5 Với Tìm giá trị lớn (hay giá trị nhỏ nhất) biểu thức sau: 1., A  x  x  11 2.) B  x  x  3., C  x  x  2.) D  x  x  4., E   x   x 2.) F  3x  x  Tài liệu word Toán THCS TP HCM BÀI 3-4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Tính 1.) 5  10  10 2.)  28  3  21 Bài 18       3.) 2           3., 3x  x  Bài 20 x 2 2., x  Bài 21   2 27  10 : Rút gọn 1., 5 4., 20     4,   x  y  xy  xy    3  2 y 3  2., 12 5 5., 2 2   2 30 11  11 6.,  11 3.,  11    6, 14     1   5  2, 2  1   4,  y Rút gọn   4.)    12 13 Cho x,y số dương Rút gọn 1., x  x x   5x Bài 19   Tài liệu word Toán THCS TP HCM 7., 21  1 8., 2 2 9., 10  1 BÀI TẬP TỰ LUYÊN Bài 22 1, 3 3) 73 6) B B 2 4  4 3)  1   1 3  3  3 6  2) 4) 6 7 3 7 2 Rút gọn: Tài liệu word Toán THCS TP HCM 1) x   x với x  3) x   x  x   2 x với x  4)  x  x  27  x  x 5) x   x   x   x  với x  6) x  x  với  x  2 2) x  5x  với  x  với x  27 NH CHỨA CĂN iải phương trình sau:  2x  2) 4)  3x   5 B 7) 1) 1) B 63  2 4)  17   17  nh – Rút gọn: CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG T B 2,  21 Tính- Rút gọn: 7) x  x  x  iải phương trình sau: 1)  x  2 5) 8) 3) x    3x   x2   x  x  x  x  9) 2) 3x  12  x  3) x  12 4) x2  2x   5) 25 x  10 x   6)  x  1  x3 iải phương trình sau: 1) 20 x  45x  125 x  10 2) 32 x  98 x  24  18 x 3) x  12  x  27  x   4) 36 x  72  x  18  x   x   72 5) x  20  x  45   x  6) 2x   x 1 x  25  3x  Tài liệu word Toán THCS TP HCM 15 x    x 1 iải phương trình sau: 1) x   x  6) B 25 x  25  2)  x  2 x x   4x  4) x  x   x  5) 45x  125x  405 x  16 16 x  3 6) 49 x  98  x  18  16 x  32  x  BÀI TẬP TỰ ỆN B iải phương trình sau: 3) a) B Tài liệu word Toán THCS TP HCM B 2 x2   x  b) x2  x   x c) x  16  3x  e) x   x  iải phương trình sau: a) x  12  x   x d) x  x    x f) x   x   c)  x  x d) 3x   x  13 b) 5x    32 e) x2  6x   x f) x2  4x   x  g) x2  2x 1   x  x2 h) x2  x  2) 9x   x 1  iải phương trình sau: a) 3x  12 x   27 x  11 b) x  20  x   x  45  c) d) e)  x  12 x  4 x   x   15  16 x  16 4 x  20  x  45   x  15 x  25 x  25    x 1 CHỦ ĐỀ 3: BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BÀI 5-6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BÀI 7: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 32 Tính : 1) 27  48  108 2) 20  45  18 3) 48  27  75  108 4) 24  54   150 5) 150 x  216 x  54 x với x   Với biểu thức cho có nghĩa út gọn: x yy x x x x x  2x 1) 2) 3) x y x 1 2 x Bài 33 4) a b a b b a 5) a 1 a 1 6) 4 x xx Tài liệu word Toán THCS TP HCM y  12  y a 1 a xx 8) 9) y  12 1 a 3 x  x Khử mẫu biểu thức lấy sau – Rút gọn: 11 1) 2) 3) 27 7) Bài 34 4) 5 1   5) 1   6) 75 x 27 y Trục thức mẫu biểu thức sau: 7) Bài 35 73 162 8) xy 9) b b a a 11 2) 3) 3 4) 5) 6) 1 20 a 9 x 7) 8) 9) a 1 x 3 a  a 1 Trục thức mẫu phân thức rút gọn 1 1 1) 2)   1 1 2 3 1 1 3) 4)    2 1 3 2 3 2  5) 6)  3 2 2 5 3 52 1 7) 8)    1 3 2 1 1 2 3   9) 10) 1 1 2 3 1) Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 36 11) 1   1  12) 2 62   3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 37 Tính: 1) 125  20  80  45 3) 20  45  80  45 2) 1100  44  176  1331 4) 2  32  450  392 5) 2 50  18  80  125 6)   20 Khử mẫu biểu thức lấy rút gọn biểu thức: 1  20  15  4,5  12,5 1) 2) 2 Bài 38 3) 3 2 4 4) x  x x với x  x Tài liệu word Toán THCS TP HCM   2x 5)  x   x  : x với x  6)  x   Rút gọn 5 6 1) 2)  15 15  Bài 39 4) 94 52 12  7)  3  3   2 3 Rút gọn 2 1) 1 Bài 40  5) 5 6 3 3  7) 1 3 1 4) 8)  a a a với a, b   ab  b b b 3)  15 3 14  5 3 6 6)  32  2  8 5 8 1 xa x 5) a x 2) 3) 2 2 2x 4 x 2  8) 5 2  10 6) Tài liệu word Toán THCS TP HCM 5 18    10) 1 2 5 1 11) 12)     1  3 3 2 1 12   3 3   13) 14)   24 1 17  32 29  12 12  35 Với biểu thức cho có nghĩa Rút gọn: x  y  xy x x4 x 9 1) 2) 3) x4 x yy x x x  27 9) Bài 41 4) 6) x x 2 x 2 x 1 xy  y x y  xy  y  x x  x x 8)   x       x     Bài 42: x4 x x  2x  x   a  a  a a  7)   2     a   a    5) 9) a  b  ab a b  a b a b  y yx x  y  x  a a b b  ab  xy  10) 11)    y  x  a b y x    Với biểu thức cho có nghĩa Hãy rút gọn:  x 2 x   x   x x 3   1)  2)   :           x 4 x4    x 1 x    x 3       x 4 x 4 x 2   x x    3)  4)      x  x  x  x   1 x  x x  x  6x    Tài liệu word Toán THCS TP HCM  x 1 x x 1   9 x x 3 x 3 5)   x 8x   x 1  6)   :      2 x 4 x   x2 x x      a   x 3 x 2 9 x a   7) 1  8)    a   a  a a  a  a   2 x 3 x x  x 6      2x 1    x3 x 1 x 3 x5 x   9) 10)    x      x 1 x 2 x x 2  x 1 x  x     x   2 x x   x x  x  x 1 11)    x  x  x   x   CHỦ ĐỀ 4: CĂN BẬC BA VÀ CÁC DẠNG BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 8: CĂN BẬC BA Bài 43: Tính – Rút gọn 1) 27 2) 8 3) 512 4) 343 5)  729 6) 0,064 125 216 135  54 10) So sánh 1) 123 3) 3 7) Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 44 8) 3 11) 75 9) 75 12) 27  8  125 26  15 2) 210 3 4) ÔN TẬP CHƯƠNG I Dạng 1: Tính – Rút gọn Bài 45 Tính 1) 121  36  3) 36 25 49  225  144 2) 81 64  256  400  4) 16   32  72 5) 12  48  75  108 6)  20  45  80  7) 40 12  8)  25 12   9)   13)  11)  75  48  60 28  12  6    120 Bài 46 192  99  18  11 11  22 12)     250 14)    5      10)  21 33 1 48  5  20  16) 11 Rút gọn 1) 9a  16a  49a với a  2) 160 x  40 x  90 x với x  3) 27a  3a  48 y  75 y với a, y  15) 125 Tài liệu word Toán THCS TP HCM 4) 20a3  a 45a  a 320a với a  a a b 5) với a, b   ab  b b a Rút gọn Bài 47 5) 3      2 2  3    3 4   4   7) 12 1) 3) 2 2) 2 4) 2  17  3  2  2  7 8)     27  560    10)  10   10 11) 11    2 12) 47  10  23  10 15) 46   29  12  32  14) 13  160  53  90 74 Tài liệu word Toán THCS TP HCM    18) 10    23  10 20) 13  30   19) 17     13  48 21)  94 2 16) 17) 11   2 6) 9) 14   14  13)   29  12 22) 23)   18  Rút gọn tính Bài 48       5  11     11     5   3   48  10  24) x  4a  12 a   a  x  a  1) x  12 x   x  x  2) 3) x   x  x   x với  x  Rút gọn Bài 49 1)  4  4   3) 15  5   2 5) 7) 9)   2   10     3     10 2)  15   15  4)  21   21   6)  33 8)   10  10)   22     15   15   10    5  3 11)              2    12) 21 Bài 50  Rút gọn 2  3   6 2  3  15 15 Tài liệu word Toán THCS TP HCM 1  3 2 3 2 2 3)  2 52 7 7  5) 7 7 7)    2 3 15   9) 12   74 1) 2) 4) 6) 8) 10) 11) 2 20  10  2 3 12) 13) 6 6  1 14) 15)  5 8  2 2 16) Tài liệu word Toán THCS TP HCM      17) 1     1       3  19) 3 2 21) 15  10  3 2 18) 20) 25) 8 2 23 2   3 2 1 26) 2 2 28) 34 34  30) 1 52 Với biểu thức cho có nghĩa Hãy rút gọn: a b b a : 1) 2) ab a b 3) a b b a  ab a b 4) 5) a44 a a4  a 2 a 2 6) 7) 10   11    2   1 3 3 29) Bài 51 3 2        1 1          52           2    2   1 52 5   5 24)  15  12   2 3 4 6   1 3 2   1  3 3  62 2 12 20   1  3 10  2   1 1 22) 23) 27)  2 18  3 1  1 2 1 x  y  4y x xy 8)  10  5  23  x yy x xy :  5  16  x y  a  a  a  ab       a   b     x  y  xy x y  x y x y  a a b b   ab   a b a b  Tài liệu word Toán THCS TP HCM Để chyển đổi liều thuốc dung theo độ tuổi, dược sĩ dùng công thức sau: c  0, 0417 D(a  1) , : D liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) a tuổi em bé, c liều dùng cho em bé Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn D = 200mg với em bé tuổi có liều dùng thích hợp bao nhiêu? Khi ni cá hồ, nhà sinh vật học ước tính rằng: Nếu mét vng hồ cá có n cá khối lượng trung bình cá sau vụ cân nặng T  500  200n (gam) Sau ni vụ cân nặng trung bình cá 200 gam Biết diện tích hồ 150 m2 Hãy tính số lượng cá nuôi hồ Thời gian t (được tính giây) từ người bắt đầu nhảy bungee cao cách mặt nước 3d d (tính m) đến chạm mặt nước cho cơng thức: t  Tìm thời gian 9,8 người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến chạm mặt nước? Bài 42 Bài 43 Bài 44 Bài 45 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 46 Bài 47 Bài 48 Bài 49 Bài 50 Một hình chữ nhật có k ch thước 30 x 20 cm Người ta tăng k ch thước hình chữ nhật thêm x cm Khi chu hình chữ nhật cho hàm số bậc P  x  100 a) Cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Hãy tính chu vi hình chữ nhật tăng k ch thước 10cm Ở độ cao h(m) bạn nhìn thấy đường chân trời cách xa V(km), đại lượng liên hệ với theo công thức V  3,5 h a) Một người nhìn thấy đường chân trời cách 392 km từ cửa sổ máy bay, hỏi máy bay độ cao bao nhiêu? b) Một người đứng đỉnh Hồng Liên Sơn 3143m (cao Việt Nam) nhìn thấy đường chân trời cách km? Một vật rơi độ cao so với mặt đất 200m Quãng đường chuyển động (mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) công thức: S  4t  100t  197 Hỏi sau vật cách mặt đất 3m? Thả vật nặng từ cao xuống, chuyển động vật gọi vật rơi tự Biết quãng đường vật cho công thức s  4,9t Với s quãng đường rơi vật tính m; t thời gian rơi t nh giây a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m sau vật chạm đất? b) Hãy t nh quãng đường vật rơi giây thứ tư? Khi nuôi cá hồ, nhà sinh vật học ước tính rằng: Nếu mét vng hồ cá có n cá khối lượng trung bình cá sau vụ cân nặng T  500  200n (gam) Sauk hi ni vụ cân nặng trung bình cá 200 gam Biết diện tích hồ 150 m2 Hãy tính số lượng cá nuôi hồ Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa rong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường (centimet) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t (giây), hàm số s  6t  rong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm giây 10 giây 52cm a) rong điều kiện phịng thí nghiệm, sau (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển centimet? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chổ mẹ đến chổ bé? 19 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Công thức h  0, x biểu diễn mối tương quan cân nặng x (tính kg) chiều cao h (tính m) hươu cao cổ a) Một hươu cao cổ có cân nặng 180kg cao mét? b) Một hươu cao cổ có chiều cao 2,56 mét cân nặng kg? Bài 52 Sau vụ va chạm xe đường, cảnh sát thường sử dụng công thức v  30 fd để ước lượng tốc độ v (đơn vị : dặm/giờ) xe từ vết trượt mặt đường sau thắng đột ngột rong đó, d chiều dài vết trượt bánh xe đường tính feet(ft), f hệ số ma sát bánh xe mặt đường (là thước đo “trơn trượt” mặt đường) a) Cho biết vận tốc xe 60 dặm/giờ, hệ số ma sát f = 0,8 Tính chiều dài vết trượt bánh xe đường xe thắng gấp b) Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn 100km/h Sau vụ va chạm hai xe, cảnh sát đo vết trượt xe d = 172 (ft )và hệ số ma sát mặt đường thời điểm f = 0,7 Chủ xe nói xe xủa ơng khơng chạy tốc độ Hãy áp dụng công thức để ước lượng tốc độ xe cho biết lời nói người chủ xe hay sai? (Biết dặm = 1069m) Bài 51 Tài liệu word Toán THCS TP HCM 20 Tài liệu word Toán THCS TP HCM CHƯƠNG I: HỆ THỨC ƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHỦ ĐỀ 1: CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH rong đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH , HB, HC; t nh đoạn thẳng lại biết: 1) AB  6cm; AC  8cm 2) AB  15cm; HB  9cm 3) AC  44cm; BC  55cm 4) AC  40cm; AH  24cm 5) AH  9,6cm; HC  12,8cm Bài 2: Bài 3: Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: Bài 9: 21 6) HB  12,5cm; HC  7, 2cm Cho tam giác ABC có góc A 90 đường cao AH (H thuộc BC) Kẻ HE HF vng góc với AB AC E; F 1) Chứng minh AEHF hình chữ nhật tính EF; CF 2) Tính diện tích tứ giác AEHF 3) Tính diện tích tứ giác BEFC Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm BC = 25cm Từ B, vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC kéo dài H Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB K 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A 2) nh độ dài đoạn thẳng HC; HB; HK 3) Tính diện tích tứ giác BHKC cách Cho tam giác ABC vuông A có AB = a; AC = b Kẻ AH vng góc với BC H Gọi M, N trung điểm cạnh AB; AC I giao điểm MN với AH 1) Chứng minh MN đường trung trực đoạn thẳng AH 2) nh theo a b độ dài đoạn thẳng AH; HM AI 3) Tính theo a b diện tích tam giác HMN Cho tam giác ABC (AB AC) đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng CH  4cm; BH  9cm Gọi M, N hình chiếu H AB AC 1) nh độ dài đọạn thẳng AH số đo góc B; góc C tam giác ABC (Làm trịn số đo góc đến phút) 2) Chứng minh: AM.AB = AN.AC 1 3) Chứng minh:   2 MN AB AC Cho tam giác ABC có AB  8cm; AC  15cm; BC  17cm 1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông 2) Vẽ đường cao AH tam giác ABC Tính AH, HB 3) Tính số góc B; góc C Cho tam giác ABC có đường cao BH Biết AB  40cm; AC  58cm; BC  42cm 1) Chứng tỏ tam giác ABC vng 2) Tính tỉ số lượng giác góc A 3) Kẻ HE  AB; HF  AC Tính BH, BE, BF diện tích tứ giác EFCA? Cho tam giác ABC có BC  16cm; C  450 ; A  600 ; Tính AB Bài 33: Cho tam giác CDE Biết DE  18cm; E  450 ; C  750 ; Tính CD CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC Bài 1: Từ cao ốc 50m người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng-ten với Bài 23 Một thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường mét để tạo với mặt đất góc “an tồn” 660 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Tài liệu word Toán THCS TP HCM Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài Trong lúc bạn Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà cao 21dm không? Bài Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ 80m ( AC  80m ) Từ điểm M mặt đường hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng 600 300 Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện Bài Hằng ngày bạn Trúc phải học từ nhà (vị trí C ) đến (vị trí H ) sau len theo đường mịn đến đầu đường (vị trí B ) theo hình vẽ sau: a) Hãy t nh quãng đường từ nhà đến trường mà bạn rúc b) Người ta xây dựng cầu HM để giúp đỡ cho bạn học dễ dàng Vậy bạn Trúc tiết kiệm thời gian biết bạn với vận tốc 4km / h ? (Làm trịn đến phút) C sơng 2,25km H M B 3km A Bài 24 Một tường mỹ thuật có chiều cao 4m Một người đứng cách chân tượng 5m mắt người cách mặt đất 1,5m (hình bên) Hỏi người nhìn tồn tượng góc bao nhiêu? (“góc nhìn”, làm trịn đến độ) Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài Một người đứng hải đăng cao 75m , người nhìn hai lần thuyền chạy hướng hải đăng với góc hạ 30 độ 45 độ Hỏi thuyền mét sau hai lần quan sát, biết vận tốc thuyền không đổi Bài Một máy bay bay lên với vận tốc 600km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 350 Hỏi sau hai phút máy bay lên cao km theo phương thẳng đứng? (Làm tròn kết đến số thập phân thứ nhất) Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất 4m Cùng thời điểm nhà cao tầng có bóng mặt đất 60m Hãy cho biết tịa nhà có tầng biết tầng cao 3m ? Một câu bị giông bão thổi mạnh, gãy gập phần thân xuống, làm chạm đất tạo với mặt đất góc 200 Người ta đo khoảng cách từ chỗ cau chạm đất đến gốc cau 7, 6m Biết cau mọc vuông góc với mặt đất, tính chiều cao cau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Một máy bay độ cao 10km Khi máy bay hạ cánh, phi công muốn đường bay tạo với mặt đất góc nghiêng 100 cách sân bay km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)? Nếu vận tốc hạ cánh 210km / h máy bay cần phút để tiếp đất? Một người xe đạp lên dốc có độ nghiêng 100 so với phương nằm ngang với vận tốc trung bình 8km / h , biết đỉnh dốc cao khoảng 34,8m so với phương nằm ngang Hỏi người phải để tới đỉnh? Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 340 bóng tháp dài 86m Tính chiều cao tháp? Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất? Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng)? Bạn An đứng mặt đất dùng giác kế nhìn thấy góc 37 so với phương ngang song song với mặt đất Khoảng cách từ bạn An đến 30m Tính chiều cao đó? Biết giác kế cao 1, 2m Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 25 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 17 Bạn An đứng mặt đất cách tòa tháp khoảng 120m dùng giác kế nhìn thấy đỉnh tháp góc 53 so với đường nằm ngang saong song với mặt đất Tính chiều cao tháp? Biết giác kế có chiều cao 1, 6m Bài 18 Để đo khoảng cách hai bờ sông, bạn An làm cách sau: - rước tiên bạn An đứng vị tr điểm A nhắm vị tr điểm B bên bờ sông dựng cột làm mốc - Sau An di chuyển 15m vng góc với hướng nhắm lúc đến vị tr điểm C dùng giác kế nhắm vị tr điểm A vị tr điểm B thi góc 60 Hãy tính khoảng cách hai bờ sơng? Bài 19 Từ vị trí bờ, bạn An t nh khoảng cách thuyền vị trí A B cách sau rước tiên bạn chọn vị trí bờ (điểm I) cho I, A, B thẳng hàng Sau bạn di chuyển theo hướng vng góc với IA đến vị tr điểm K cách điểm I khoảng 380m dùng giác kế nhắm đến vị tr điểm A, điểm B đo góc 15 nhắm vị tr điểm A, điểm I góc 50 Hỏi khoảng cách thuyền? Bài 20 Một người trinh sát đứng cách tòa nhà khoảng 10m óc “nâng” từ chỗ đứng đến nhà 40 Nếu dịch chuyển cho góc “nâng” 35 lúc cách tòa nhà mét? 26 Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Bài 21 Tính từ đỉnh tháp, bạn An dùng kính viến vọng thấy hai vị trí P Q cách 300m với góc đo 35 48 theo phương ngang a) Hỏi tháp cao bao nhiêu? b) Từ tháp, bạn An dùng kính viễn vọng nhìn thấy thuyền theo hướng 15 so với phương ngang Hỏi thuyền cịn cách bờ bao xa? Biết hải đăng cách bờ 5m Tài liệu word Toán THCS TP HCM Màn ảnh rộng hình chữ nhật đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ mép hình) Để nhìn rõ, bạn An ngồi cách hình 2, 4m Hỏi chiều cao hình? Biết góc nhìn bạn An 16 so với phương ngang Bài 23 Tàu ngầm chạy mặt biến đột ngột lặn xuống theo phường tạo với mặt bên góc 21 Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu bao nhiêu? Khi khoảng cách theo phương nằm ngang soa với nơi lặn xuống bao nhiêu? CHỦ ĐỀ 3: GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 35 Cho tam giác ABC có AB  40cm ; AC  58cm ; BC  42cm a) ABC có phải tam giác vuông hay không? b) Kẻ đường cao BH tam giác nh độ dài BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) c) Tính tỉ số lượng giác góc A Bài 36 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi D E hình chiếu vng góc H lên AB AC a) Chứng minh AD AB  AE.AC b) Gọi M , N trung điểm BH CH Chứng minh DE vng góc với MD NE c) Gọi P trung điểm MN Q giao điểm DE AH Giả sử AB  6cm , AC  8cm nh độ dài PQ Bài 22 Câu 37 Cho ABC có A  90 , kẻ đường cao AH trung tuyến AM , kẻ HD  AB, HE  AC Biết HB  4,5cm , HC  8cm a) Chứng minh BAH  MAC b) Chứng minh AM  DE K c) nh độ dài AK Câu 38 Cho ABC vuông A đường cao AH Gọi D, E hình chiếu vng góc H lên AB, AC Biết BH  4cm , HC  9cm 27 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 39 Tài liệu word Toán THCS TP HCM 28 a) nh độ dài DE b) Chứng minh AD AB  AE.AC c) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH , N trung điểm CH d) nh diện t ch tứ giác DENM Cho hình thang vng ABCD vng A D Có đáy AB  7cm, CD  4cm, AD  4cm a) nh cạnh bên BC b) Trên AD lấy E cho CE  BC Chứng minh: EC  BC t nh diện t ch tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD BC cắt S Tính SC d) Tính góc B C hình thang Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Chương II: ĐƯỜNG T ÒN CHỦ ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG T ỊN, ĐỘ DÀI ĐƯỜNG KÍNH, DÂ C NG T ONG ĐƯỜNG T ÒN Bài 40 Bài 41 Bài 42 Bài 43 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 44 Bài 45 Bài 46 B 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG T ỊN Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂ C NG CỦA ĐƯỜNG T ÒN B : IÊN HỆ GIỮA DÂ VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂ Cho hình vng ABCD a) Chứng minh bốn đỉnh A, B, C , D thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn qua bốn đỉnh b) nh bán k nh đường trịn  O  biết cạnh hình vng 2dm Cho hình chữ nhật ABCD có AD  12cm, CD  16cm a) Chứng minh bốn đỉnh A, B, C , D thuộc đường tròn b) nh bán k nh đường tròn Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc với AB D ME vng góc với AC E Trên tia BD CE lấy điểm I ; K cho D trung điểm BI E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I , K , C thuộc đường trịn Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O  Vẽ đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Chứng minh: a) Bốn điểm A, E, H , F thuộc đường tròn Xác định tâm I b) Bốn điểm B, E, F , C thuộc đường trịn có tâm I c) KEI  90o Cho tam giác ABC cân A có đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: a) Bốn điểm B, D, H , F thuộc đường tròn Xác định tâm I b) Bốn điểm A, F , D, C thuộc đường tròn có tâm K c) IK qua trung điểm FD Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn tâm O đường k nh BC cắt cạnh AB, AC D, E a) Chứng minh: CD  AB BE đường cao ABC b) ọi K giao điểm BE CD Chứng minh: AK  BC M c) Chứng minh: bốn điểm A, E, M , B thuộc đường tròn Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  Đường tròn tâm I đường k nh AC cắt BC H rên đoạn HC lấy D cho HD  HB Tia AD cắt đường tròn  I  E Bài 47 Bài 48 29 a) Chứng minh: AH đường cao ABC b) Chứng minh: DA.DE  DC.DH c) ọi K trung điểm AB nh số đo góc IHK d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp AKH Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ọi K trung điểm AH Đường trịn tâm K bán kính AK cắt đường trịn  O  đường k nh BC I cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E , F AI cắt BC M Chứng minh: a) AEHF hình chữ nhật EF  AI AM b) MK  OA Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  Vẽ đường cao AD, BM , CF tam giác ABC cắt H Kẻ đường k nh AE Chứng minh: a) EC // BM b) ứ giác BHCE hình bình hành HE qua trung điểm I cạnh BC Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 49 Bài 50 Bài 51 c) 2OI  AH Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BE, CF cắt H a) Chứng minh: bốn điểm B, F , E, C thuộc đường tròn Xác định tâm O b) Chứng minh: EF  BC c) ọi O tâm đường tròn ngoại tiếp AEH Chứng minh: OO  EF d) Chứng minh: SAEF  SABC cos2 A SBCEF  SABC sin A Cho nửa đường tròn tâm O đường k nh AB dây cung CD không qua tâm ( A, C , D, B theo thứ tự nửa đường trịn) Kẻ AE BF vng góc với đường thẳng CD E F a) ọi I trung điểm CD Chứng minh: OI // AE // BF b) Chứng minh: CE  DF Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  Vẽ đường cao AD, BE cắt H CH cắt AB F Kẻ đường k nh AM a) Chứng minh: tứ giác BHCM hình bình hành AH  OI Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R dây cung BC = R Gọi K trung điểm dây cung AC Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt tia OK M 1) Chứng minh tam giác ABC vng Tính số đo góc CBA độ dài AC theo R 2) Chứng minh : OK đường trung trực đoạn thẳng AC tính góc OCM 3) Tia OM cắt đường tròn (O) E Chứng minh AECO hình thoi Cho đường trịn (O) điểm I nằm đường tròn Vẽ dây cung MN qua I vng góc với OI; dây cung CD qua I khơng vng góc với OI Gọi H trung điểm CD 1) Chứng minh : I trung điểm MN 2) Chứng minh tam giác OIH tam giác vuông suy OH < OI Cho (O;R) đường kính AB Gọi M trung điểm OA Qua M vẽ dây cung CD vng góc với AB 1) Tứ giác ACOD hình gì? Vì ? 2) Tính CD theo R? Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Từ H vẽ HD vng góc với AB D HE vng góc AC E 1) Chứng minh : bốn điểm A, D,H,E thuộc đường tròn 2) HD HE cắt đường tròn (A) P Q Chứng minh : D trung điểm HP điểm P, A, Q thẳng hàng Cho nửa đường trịn đường kính AB Trên AB lấy điểm C,D cách tâm O Từ C, D kẻ hai tia song song cắt nửa đường tròn C’ D’ Chứng minh : C’D’ vng góc với CC’ DD’ Cho tam giác ABC (AB < AC) hai đường cao BD CE cắt H 1) Chứng minh: B,D,C,E thuộc đường tròn tâm I 2) Chứng minh : AB.AE = AC.AD 3) Gọi K điểm đối xứng H qua I chứng minh : BHCK hình bình hành 4) Chứng minh điểm A,B,K,C thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn 5) Chứng minh : OI // AH Cho đường tròn (O) điểm H nằm đường tròn Vẽ dây cung MN qua H vng góc với OH ; dây cung CD qua H khơng vng góc với OH Chứng minh : CD >MN Cho đường tròn tâm O hai dây cung MN, QP nhau, tia MN PQ cắt điểm A nằm ngồi đường trịn ọi E, F theo thứ tự trung điểm MN, PQ Chứng minh 1) AE=AF 2) AM AP AN AQ b) ọi I giao điểm HM BC Chứng minh: OI  BC Bài 52 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 53 Bài 54: Bài 55: Bài 56: Bài 57: Bài 58: B B : 30 1) Cho đường tròn (O) bán k nh R điểm A, B thuộc (O) cho góc AOB 60 độ dài dây cung AB khoảng cách từ tâm đến dây cung theo R nh độ Tài liệu word Toán THCS TP HCM B 1: B 2: B : Tài liệu word Toán THCS TP HCM 31 2) Cho (O;R), dây cung AB cho AOB  900 nh độ dài dây cung AB khoảng cách từ tâm đến dây theo R 3) Cho (O;R) dây cung BC cho BOC  1200 nh độ dài dây cung BC khoảng cách từ tâm đến dây theo R Cho đường tròn tâm O, R 10cm dây cung AB 16cm 1) nh khoảng cách từ tâm đến dây AB 2) ọi I điểm thuộc dây AB cho AI 2cm Kẻ dây cung CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD AB Cho (O) hai dây AB CD vng góc với I Biết IC 2cm, ID 14cm nh khoảng cách từ tâm đến dây Cho (O) bán k nh R 25cm Hai dây AB, CD song song có độ dài theo thứ tự 40cm, 48cm nh khoảng cách hai dây Tài liệu word Tốn THCS TP HCM CHỦ ĐỀ 2: TIẾP T ẾN, CÁT T ẾN CỦA ĐƯỜNG T ỊN BÀI : VỊ T Í TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG T ÒN DẤ HIỆ NHẬN BIẾT TIẾP T ẾN, TÍNH CHẤT HAI TIẾP T ẾN CẮT NHA Cho (O;R) điểm M nằm đường tròn cho OM 2R Vẽ tiếp tuyến MA, cát tuyến MBC (B nằm M C) (O) K trung điểm BC 1) Chứng minh OK trung trực BC 2) Chứng minh điểm M, A, K, O thuộc đường tròn Xác định tâm I t nh bán k nh đường tròn theo R B : B : Cho (O) điểm A nằm ngồi đường trịn A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến ADE 1) Cho OA 3R nh cạnh tam giác OAB theo R 2) I trung điểm DE Chứng minh O, A, B, C, I thuộc đường tròn B : Cho (O), OA R Vẽ dây CD trung trực OA cắt OA H 1) Chứng minh OCAD hình thoi 2) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn C, tiếp tuyến cắt đường OA I độ dài đoạn CI theo R 3) nh số đo góc ODI B nh t ch OH.OI Tài liệu word Toán THCS TP HCM : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kinh AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d đường tròn ọi E, F chân đường vng góc kẻ từ A B đến d ọi H hình chiếu C AB Chứng minh: 1) CE=CF 2) AC phân giác góc BAE 3) CH  AE.BF Bài 68 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm M thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M với (O) cắt tiếp tuyến Ax A tiếp tuyến By B (O) D, E Chứng minh bốn điểm O; A; D; M thuộc đường trịn Cho đường trịn (O) có bán kính OA = R Dây cung BC vng góc với OA trung điểm M OA 1) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? 2) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, tiếp tuyến cắt đường thẳng AO E Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (O) nh độ dài CE theo R Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) với OA 2R, đường trịn tâm I có đường kính OA cắt (O) B, C 1) Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O) 2) Chứng minh tứ giác OBIC hình thoi Cho tam giác ABC vng A (AB