Đề cương toán K7 lê ANH XUÂN HK2

Tài liệu word Toán THCS TP HCM PHẦN ĐẠI SỐ Chủ đề THỐNG KÊ Tài liệu word Toán THCS TP HCM I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1/ Dấu hiệu, bảng số liệu thống kê ban đầu, tần số: - Dấu hiệu điều tra vấn đề mà người điều tra quan tâm đến - Các số liệu thu thập ghi lại điều tra dấu hiệu gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu - Số tất giá trị (không thiết giống nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị - Tần số số lần xuất giá trị dãy giá trị 2/ Bảng “tần số” giá trị dấu hiệu: Để thu gọn số liệu thống kê ban đầu người ta thường lập bảng tần số (hay bảng phân phối thực nghiệm) +Dạng 1: Giá trị (x) x1 x x3 … x k Tần số (n) n1 n n3 … n k N  +Dạng 2: Giá trị (x) Tần số (n) x1 n1 x2 n2 x3 n3 xk nk N 3/ Biểu đồ: Xét bảng tần số Điểm (x) 10 Tần số (n) 1 N  30 Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra tiết môn toán học sinh lớp 7A dựa vào bảng tần số vẽ hình bên Em quan sát biểu đồ trả lời câu hỏi sau đây: 1) Biểu đồ có tên gọi là: A Tần số B Biểu đồ đường thẳng 2) Trục hoành dùng biểu diễn: A Tần số B Số điểm 3) Trục tung dùng biểu diễn: A Tần số B Các giá trị x 4) Có giá trị có tần số: A B C Biểu đồ hình chữ nhật C Điểm kiểm tra mơn tốn C Điểm kiểm tra mơn tốn C Tài liệu word Toán THCS TP HCM 5) Số giá trị khác là: A B 30 C Ghi nhớ: - Có dạng biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, hình chữ nhật, hình quạt - Để vẽ biểu đồ hình chữ nhật (đoạn thẳng) bảng tần số, ta thực bước: + B1: Vẽ hệ trục tọa độ Trục hoành biểu diễn giá trị x trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị hai trục khác nhau) + B2: Tại vị trí có ghi giá trị, ta vẽ hình chữ nhật có ghi chiều cao bảng tần số giá trị (chiều rộng hình chữ nhật nhau) 4/Số trung bình cộng ( X ): x n  x n   x k n k  Tính cơng thức: X  1 N  Tính cách lập bảng: Giá trị (x) Tần số (n) Các tích(x.n) x1 n1 x1.n1 Tong X N x k n k xk nk Tài liệu word Toán THCS TP HCM N Tổng =  Mốt dấu hiệu ( M ): giá trị có tần số lớn bảng “ tần số ” VÍ DỤ: Tổng số điểm mơn thi học sinh phòng thi cho bảng 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a/ Dâu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? Số giá trị khác dấu hiệu? b/ Lập bảng tần số, rút nhận xét c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu tìm mốt dấu hiệu Giải: a/ Dấu hiệu Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi Số giá trị 24 Số giá trị khác b/ Bảng tần số Điểm thi (x) Tần số (n) Các tích(x.n) 19 22 28 30 31 32 35 39 2 N  24 19 88 84 240 62 64 105 39 Tổng = 701 X 701  29 24 M0  30 Nhận xét: -Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi từ 19 đến 39 - Điểm thấp 19 - Điểm cao 39 -Số học sinh đạt 30 điểm chiếm tỉ lệ cao II/ BÀI TẬP Bài 1: Đội tuyển học sinh giỏi Toán trường dự thi đạt điểm sau: 7;12;8;8;10;18;19;17;8;18 Tài liệu word Toán THCS TP HCM a)Dấu hiệu gì? Số tất giá trị dấu hiệu ? b)Số giá trị khác dấu hiệu ? c)Viết giá trị khác dấu hiệu tìm tần số chúng Bài : Điểm kiểm tra mơn Tốn cuối HK1 lớp 7A ghi lại bảng sau : 8 5 3 5 6 4 7 7 9 5 5 8 a)Dấu hiệu gì? Đơn vị điều tra ? b) Số tất giá trị dấu hiệu ? c)Số giá trị khác dấu hiệu ? d)Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu Bài : Điều tra số 30 gia đình khu dân cư ghi lại sau : 2 5 2 2 2 5 3 2 Tài liệu word Toán THCS TP HCM a)Dấu hiệu gì? Đơn vị điều tra ? b)Số giá trị khác dấu hiệu ? c)Lập bảng tần số Bài : Một xạ thủ bắn súng số điểm đạt sau lần bắn ghi sau : 10 9 10 10 10 10 8 10 10 10 9 8 a)Dấu hiệu ? Xạ thủ bắn phút ? b)Lập tần số rút số nhận xét Bài Thời gian giải toán 35 học sinh ghi lại bảng (tính theo phút) 10 10 8 10 8 8 6 10 8 7 10 4 a)Dấu hiệu ?Số giá trị bao nhiêu? b)Lập bảng tần số rút số nhận xét Bài Số lỗi tả tập làm văn học sinh lớp 7B thầy giáo ghi lại sau: 3 10 4 4 4 5 6 2 5 6 6 4 a)Dấu hiệu gì? b) Có bạn làm ? c) Lập bảng tần số Nhận xét d)Tính số trung bình cộng e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Một bạn gieo xúc xắc 20 lần Kết ghi lại sau : 5 6 4 6 a)Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Tài liệu word Tốn THCS TP HCM c)Tìm mốt dấu hiệu d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Thời gian hoàn thành sản phẩm 60 cơng nhân cho bảng (tính phút) sau: Thời gian ( x ) 10 Tần số ( n ) 19 N  60 2 14 a)Tính số trung bình cộng b)Tìm mốt dấu hiệu c)Vẽ biểu đồ hình chữ nhật Bài 9: Cho dãy giá trị dấu hiệu X đây: 15 16 12 14 12 15 15 15 11 12 15 16 11 14 12 13 13 15 11 14 13 14 12 14 15 11 12 13 Tài liệu word Tốn THCS TP HCM a)Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 10.Kiểm tra tiết mơn Tốn hai lớp 7C 7D với Bảng điểm lớp 7C 7 6 4 8 8 Bảng điểm lớp 7D 8 7 8 6 4 13 13 16 12 15 14 14 9 7 6 6 8 5 a)Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra lớp b)Tìm mốt dấu hiệu lớp c)So sánh kết học Toán hai lớp Bài 11 Điểm kiểm tra môn lịch sử lớp 7E 7F ghi nhận sau: Bảng điểm lớp 7E 5 4 5 6 6 6 5 4 7 6 16 15 đề, kết sau: 12 12 11 9 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bảng điểm lớp 7F 8 4 4 4 5 3 8 7 5 8 8 6 5 8 a/ Lập bảng tần số vẽ biểu đồ đoạn thẳng dãy giá trị dấu hiệu b/ Tìm mốt dãy giá trị c/ Tính số trung bình cộng dãy từ rút nhận xét Bài 12 Sau đăng kí làm thành viên trang web www.violympic.vn để tham gia thi “ Giải toán qua internet”, em học sinh với tên đăng nhập mật riêng hoàn thành phần thi Cấp trường (thi vòng 20) với số điểm toán sau: Tài liệu word Toán THCS TP HCM 8 10 5 7 10 a/ Em cho biết dấu hiệu gì? b/ Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu c/ Tính điểm trung bình mà em học sinh đạt d/ Vẽ biểu đồ hình chữ nhật Bài 13 Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm (x) 10 Tần số 10 N = 40 a/ Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? b/ Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A? c/ Nhận xét kết kiểm tra miệng mơn Tốn bạn lớp 7A d/ Số HS điểm trung bình chiểm tỉ lệ bao nhiêu? Bài 14 Điều tra tuổi nghề (tính theo năm) 20 cơng nhân toán thợ mộc người ta ghi lại bảng sau: 3 7 2 4 2 a/ Dấu hiệu nhận biết gì? Có giá trị khác nhau? b/ Lập bảng tần số c/ Tính tuổi nghề trung bình cơng nhân nhóm thợ d/ Tìm mốt dấu hiệu Bài 15 Thời gian chạy 100 m học sinh ghi sau: 18 17 18 19 20 15 16 17 16 15 16 18 19 17 18 18 16 17 18 18 Tài liệu word Toán THCS TP HCM a/ Dấu hiệu bảng gì? b/ Lập bảng tần số c/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 16 Một giáo viên theo dõi thời gian (phút) làm tập học sinh sau: 10 8 9 9 10 9 10 a/ Dấu hiệu gì? b/ Tính số trung bình cộng c/ Tìm mốt dấu hiệu d/ Số HS làm phút chiểm tỉ lệ bao nhiêu? Bài 17 Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Văn học sinh lớp 7H trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm (x) 10 Tần số 11 N = 42 Tài liệu word Toán THCS TP HCM a/ Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? b/ Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7H? c/ Nhận xét kết kiểm tra miệng môn Văn bạn lớp 7H? d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng e/ Số HS đạt điểm chiểm tỉ lệ bao nhiêu? Chủ đề: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I/ Tóm tắt lý thuyết: Biểu thức đại số biểu thức mà ngồi số, ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữ đại diện cho số 10 Vd: 3; 0; x; xy; ; x  1; x  x; biểu thức đại số x Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số tùy ý gọi biến số II/ Bài tập: Bài 18 Hãy viết biểu thức đại số để diễn đạt ý sau: a/ Tổng a b bình phương b/ Hiệu x y c/ Tổng bình phư�9 Cho ABC có điểm D nằm B C Chứng minh rằng: AB  AC  BC AB  AC  BC  AD  2 Bài 40 Cho ABC có điểm M nằm bên tam giác Chứng minh: AB  AC  BC MA  MC  MC  Chủ đề CÁC ĐƯỜNG Đ NG QUY CỦA TAM GIÁC Phần Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Bài Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: AG  AM Bài 37 26 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài Bài Bài Bài 5: Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 6: Bài 7: Bài FG  BG A GM  AM FG  BF GC  .CN GC  GN N F Trong hình vẽ sau, có G trọng tâm ABC G a)Biết AM  15cm Tính AG b)Biết GN  6cm Tính CN c) Tìm x , biết AG  x  AM  x C B M d) Tìm x , biết CG  x GN  3x  Cho ABC nhọn Trung tuyến AM CN cắt G Trên tia đối tia MA lấy E cho ME  MG a)Chứng minh BG / / EC b)Gọi I trung điểm BE ; AI cắt BG F Chứng minh AF  IF Cho ABC có AB  AC ; BM CN hai trung tuyến a)Chứng minh BM  CN b)Gọi I giao điểm BM CN ; đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh H trung điểm BC Cho tam giác nhọn ABC Trên tia đối tia AB lấy D cho AB  AD Trên cạnh AC lấy E cho AE  AC E a) Chứng minh: trọng tâm tam giác BCD b)Gọi M trung điểm DC Chứng minh: ba điểm B; M ; E thẳng hàng Cho tam giác ABC có trung tuyến BM trung tuyến CN Chứng minh tam giác ABC cân Chứng minh rằng: ‘Trong tam giác vng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền’ Phần 2: Tính chất ba đường phân giác tam giác a) Trong hình vẽ sau, biết Oz tia phân giác góc xOy , AM  8cm Tính AN x M zz 8cm O A N y b) Trong hình vẽ sau, biết AM  AN , xOz  220 Tính yOz x M O zz 8cm 22 x A M N zz 3x+2 y O A 27 N y Tài liệu word Tốn THCS TP HCM c) Trong hình vẽ sau, biết AM  3x  2, AN  Tìm x để Oz tia phân giác góc xOy Bài 9: Cho tam giác ABC Chứng minh giao điểm hai tia phân giác hai góc đỉnh B C nằm tia phân giác góc A A C B x Bài 10: y Trong hình vẽ sau, I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC a) Biết IC  13, MC  12 Tính MK A Tài liệu word Toán THCS TP HCM N K I B 13 M C 12 b) Biết IN  x  3, IM  x  Tính x A N K x+3 I 2x+3 B Bài 11: Bài 12: Bài 13: Bài 14: Bài 15: M C Cho tam giác ABC cân A Kẻ trung tuyến AM Tia phân giác góc B cắt AM I Chứng minh CI tia phân giác góc C Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc C B cắt M Tia AM cắt BC H Chứng minh H trung điểm BC Cho tam giác DEF Tia phân giác góc D E cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với EF , đường thẳng cắt DE M , cắt DF N Chứng minh ME  NF  MN Cho tam giác AMN vuông A Tia phân giác góc M N cắt I Tia MI cắt AN R Kẻ RT  AI T Chứng minh AT  RT Phần 3: Tính chất ba đường trung trực tam giác Trong hình vẽ sau, biết M trung điểm BC , AM  BC độ dài AB  10cm Tính AC B 10cm A M 28 C Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 16: Trong hình vẽ sau, biết AM trung trực đoạn BC , biết DB  DC Chứng minh: ba điểm A, M , D thẳng hàng B A M C Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 17: Cho hình vẽ sau, biết AB  AC , DB  DC M giao điểm AD BC Chứng minh M trung điểm BC Bài 18: Cho hai điểm M N nằm đường trung trực d đoạn thẳng EF Chứng minh EMN  FMN Cho tam giác ABC cân A có đường trung tuyến AM Trên đoạn AM lấy N tùy ý a) Chứng minh NBC cân b) Chứng minh ANB ANC Bài 19: Bài 20: Bài 21: Bài 22: Bài 23: Bài 24: 29 Phần Tính chất ba đường cao tam giác Cho tam giác nhọn ABC có H trực tâm Hãy xác định trực tâm tam giác BCH ; CHA ; HAB Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm H thuộc cạnh AB Vẽ HM vng góc BC M Tia MH cắt CA N Chứng minh MH vng góc BC Cho tam giác ABC vuông A Trên tia BA lấy điểm M cho BM  BC Tia phân giác góc B cắt AC H Chứng minh MH vng góc BC Cho tam giác ABC vng cân A Lấy E thuộc cạnh AC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD  AE Chứng minh: a) DE vng góc với BC b) BE vng góc DC Phần 5: Tổng hợp Một bác thợ mộc muốn cắt m t bàn hình trịn có kích thước lớn từ hai gỗ hình tam giác (như hình vẽ bên dưới) Em vẽ lại hình ảnh gỗ tam giác lên m t giấy đề xuất phương an giúp bác thợ mộc cắt m t bàn hình trịn theo u cầu Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Bài 25: Bài 26: Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 27: Bài 28: Bài 29: Bài 30: Bài 31: Bài 32: 30 Cho tam giác ABC vuông A ( AB  AC ) Tia phân giác góc B cắt AC M Kẻ MN vng góc BC ( N thuộc BC ) a) Chứng minh ABM NBM b) Chứng minh AN vng góc với BM c) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh AN tia phân giác góc HAM d) Gọi D giao điểm AH BM Chứng minh NI vng góc với AB Cho tam giác ABC cân A , có đường cao AD G trọng tâm Trên tia đối tia DG lấy điểm E cho DE  DG a) Chứng minh BG  GC  CE  BE b) Chứng minh ABE  ACE c) Nếu CG  AE tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? Cho tam giác MNP cân M ( MN  MP  NP ) Đường trung trực MP D cắt đường thẳng NP E Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho MF  EP a) Chứng minh EMP  EPM b) Chứng minh tam giác EPF cân Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E Trên tia đối tia AB lấy F cho AF  CE Chứng minh rằng: a) BD trung trực AE b) AD  CD c) Ba điểm E , D , F Cho tam giác DEF vng D , có EM trung tuyến Trên tia đối tia ME lấy điểm N cho MN  ME a) Chứng minh DE  NF NEA cân b) Trên tia đối tia FD lấy điểm A cho FA  FD Chứng minh F trọng tâm tam giác NEA c) Chứng minh tam giác DNA vuông d) Kẻ đường cao EB tam giác AEN Chứng minh ba điểm E , F , B thẳng hàng Cho tam giác ABC cân A , có góc A nhọn AM đường phân giác a) Chứng minh AMB  AMC b) Vẽ trung tuyến CE tam giác ABC cắt AM G Chứng minh G trọng tâm ABC c) Biết BM  12cm , AB  20cm Tính AG d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Chứng minh ba điểm B , G , N thẳng hàng Cho tam giác ABC cân A có H giao điểm hai đường trung tuyến BM CN a) Chứng minh: BM  CN b) Chứng minh BHC cân c) Biết AH  8cm, BC  18cm Tính AB Cho tam giác ABC vng cân A có AM trung tuyến Lấy D thuộc đoạn BC Gọi H K hình chiếu vng góc B C xuống đoạn thẳng AD ... lý thuyết: Biểu thức đại số biểu thức mà ngồi số, ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữ đại diện cho số 10 Vd: 3; 0; x; xy; ; x  1; x  x; biểu thức đại số...có kích thước lớn từ hai gỗ hình tam giác (như hình vẽ bên dưới) Em vẽ lại hình ảnh gỗ tam giác lên m t giấy đề xuất phương an giúp bác thợ mộc cắt m t bàn hình trịn theo u cầu Tài liệu word Tốn ...chương trình khuyến sau: Giảm giá 30% cho tất loại váy đầm giảm thêm 20% cho hóa đơn từ triệu trở lên Hơm Lan mua sắm shop, bạn mua đầm trị giá 500 000 đồng ( giá gốc) áo khoác trị giá 750 000 đồng