Đề cương toán khối 9 lê ANH XUÂN HK2
GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM CHƯƠNG III : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cho phương trình : x y (1) 3x y 3 (2) Bài : Trong cặp số : 2;1 ; 0; ; 1;0 ; 15;3 ; 4; 3 cặp số : a)Nghiệm phương trình (1) b)Nghiệm phương trình (2) Giải phương trình sau biểu diễn tập nghiệm hệ trục tọa độ : Bài 2: a) 3x y b) x y c) 5 x 3 d) 2 y BÀI : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a) Giải hệ phương trình sau phương pháp Giải hệ phương trình sau : Bài 3: Tài liệu word Toán THCS TP HCM 2 x y a) 2 x 6a 22b b) 2b 5 2 x y c) x y 1 2a b d) a b 2 x y e) 2 x y 2 x y 11 f) 2 x y 2 x y g) 3x y 3x y h) 2 x y 4 x y i) 3 x y 12 3m 5n j) m n 8 x k) y x y 10 3x y 5 l) x y b) Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng Giải hệ phương trình sau : Bài 4: 2 x y a) 3 x y 5 x y 28 b) 3 x y x y 25 c) 3x y 37 2a 3b 9 d) 5a 3b 2 x y e) x y 10 2 x y f) x y 4 x y 7 g) 2 x y 16 2 x y 11 h) 4 x y 3 x y i) 5 x y 4 3 x y 10 j) 5 x y 5 x y 1 k) 4 x y 17 3 x y l) 7 x 13 y x y m) x y 3 x y 5 n) 5 x y 5 x y 1 o) 5 x y Tài liệu word Toán THCS TP HCM x p) y x y 10 0, x 0,5 y 3,5 q) 1,5 x y 1,5 5 x y 2 s) x y x 3y t) 2 x y 2 3x y r) 2 x y c) Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn phụ : Giải hệ phương trình sau : Bài : Tài liệu word Toán THCS TP HCM 3 x y a) 2 x y 3 x y b) 1 1 x y 6 x y xy c) x y 1 x y x y d) x y x y x x y x y e) 2x x y x y 3 x y f) 2 x y 2 x y g) x y 2 x y 11 h) 4 x y 2 x y x y i) 3 x y x y 13 2 x y x y j) x y x y Cho hệ phương trình sau , tìm hệ số a , b biết : Bài : ax 5by a) có nghiệm bx 3ay x, y 2; 1 3ax 2by 3 b) có nghiệm 6bx 2ay 12 x, y ax by c) a có nghiệm x by x, y 1; 5 ; 3 2 6 3 BÀI : MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a) Dự đốn nghiệm hệ phương trình: Bài 8: Khơng giải hệ phương trình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau: y 4x a) y 3x y x b) y x 1 y 2x c) y x b) Áp dụng giải hệ phương trình vào giải toán hàm số: 3 x y x y d) 2 x y e) 3x y Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d biết qua hai điểm: 1) A 3;2 B 1;4 2) C 0; 2 D 3;0 3) E 4; 3 F 2; 3 4) K 2; 1 L 0; 5 Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm sau: 1) A 1;2 ; B 0;1 ; C 1;0 2) D 1;3 ; E 3; 1 ; F 3;5 3) H 2;0 ; I 4; 1 ; K 2;2 Chứng minh trường hợp,các điểm cho thẳng hàng Bài 11: a) Tìm phương trình đường thẳng D : y ax b Biết D qua điểm A 2;0 B 1;3 b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B 1;2 cắt đồ thị hàm số Tài liệu word Toán THCS TP HCM d : y x 1 điểm M có hồnh độ Bài 12: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C 2;3 d qua giao điểm d1 d2 với d1 : y x ; d2 : y 2x Bài 4: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 13: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Tìm kích thước hình chữ nhật Bài 14: Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi chiều dài 57 lần chiều rộng lớn lần chiều dài 36 Tìm diện tích sân vận động Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng 4m2 Tính chu vi khu vườn Bài 16: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng thêm 385m2 Tính kích thước mảnh vườn Bài 17: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu bớt chiều 5m diện tích giảm 16% Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Bài 18: Một tam giác vng có hai cạnh góc vng khơng nhau, cạnh lớn dài cạnh nhỏ 7cm Tính độ dài cạnh góc vng biết cạnh huyền dài 17cm Bài 19: Một tơn hình chữ nhật có chu vi 48cm Người ta cắt bỏ góc hình vng có cạnh 2cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp thể tích 96cm3 Tính kích thước tơn hình chữ nhật Bài 20: Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Bài 21: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia số nhỏ thương số dư 124 Bài 22: Tìm hai số biết tổng chúng 100 Nếu gấp lần số thứ trừ lần số thứ hai ta hiệu 48 Bài 23: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị Bài 24: Chữ số hàng chục số có hai chữ số chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số số ban đầu Tính số cho ban đầu Bài 25: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 26: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số Tài liệu word Toán THCS TP HCM xen vào hai chữ số ta số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài 27: Hai số 12 đơn vị Nếu chia số nhỏ cho chia số lớn cho thương thứ thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài 28: Một người xe gắn máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 20km/h Cùng lúc đó, người xe từ A đến B với vận tốc 60km/h đến sớm người xe gắn máy 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB? Bài 29: Một xe tải từ Tp HCM đến Tp Cần Thơ Quãng đường dài 189km Sau xe tải xuất phát giờ, xe khách từ Tp Cần Thơ Tp HCM gặp sau xe khách 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13km Bài 30: Hai ca nô khởi hành lúc từ bến A đến bến B Ca nô thứ chạy với vận tốc 20km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, ca nô thứ hai dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy đến B lúc với ca nơ thứ Tìm qng đường sơng từ A đến B? Bài 31: Một ca nơ xi dịng 45km ngược dịng 18km Biết thời gian xi dòng lâu thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược 6km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dịng Bài 32: Một ô tô khởi hành từ A lúc 40 phút Đến 10 phút, khởi hành từ A đuổi theo xe trước với vận tốc lớn xe trước 20km/h Hai xe gặp lúc 11 10 phút Tìm vận tốc xe Bài 33: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 14m có chu vi 44m Tính diện tích miếng đất Bài 34: Một khu vườn hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 32m Chiều rộng ngắn chiều dài 12m Tính kích thước diện tích khu vườn Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 35: Một vật có khối lượng 124g thể tích 15cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89g đồng tích 10cm3 7g kẽm tích 1cm3 Bài 36: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông Biết tăng cạnh lên 3cm diện tích tam giác tăng 36cm2 cạnh giảm 2cm, cạnh giảm 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2 Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 Nếu chạy với vận tốc 35 km/h đến B Bài 37: chậm so với dự định Nếu chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời gian điểm xuất phát ô tô A Nhà Lan có mảnh vườn trơng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, Bài 38: luống trồng số cải bắp Lan tính : Nếu tăng thêm luống luống số tồn vườn 56 Nếu giảm luống luống trồng tăng thêm toàn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng Tài liệu word Toán THCS TP HCM bắp cải ? Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 24 phút gặp đường xấu Bài 39: nên vận tốc quãng đường cịn lại giảm 10 km/h Do xe đến B chậm 18 phút Tính quãng đường AB Hai người hai địa điểm A B cách 3,6 km, khởi hành lúc, ngược chiều Bài 40: gặp điểm cách A 2km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp Nhưng người chậm xuất phát trước người phút họ gặp qng đường Tính vận tốc người Từ hai thành phố A B có xe chạy ngược chiều sau hai xe gặp Bài 41: Do đường tốt nên xe chạy từ A tăng thêm 25 km/h xe chạy từ B tăng 20 km/h sau chúng gặp Tính qng đường AB biết lúc đầu xe chạy từ A có vận tốc xe chạy từ B 10 km/h Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20cm, xuất phát lúc từ Bài 42: thời điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng gặp Nếu chuyển động ngược chiều giây chúng gặp Tính vận tốc vật Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 tân thóc Năm đơn Bài 43: vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 tân thóc Hỏi mỗ năm đơn vị thu hoạch thóc ? Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày phần Bài 44: việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ? Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 45: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước làm đầy bể 20 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai phút Nếu chảy riêng vịi chảy lâu đầy bể Bài 46: Nếu hai vịi nước chảy vào bể cạn ( khơng có nước) bể đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ 12 phút 2/15 bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vòi chảy đầy bể ? Bài 47: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự tính hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều làm việc khác Tuy cịn đội II làm việc cải tiến cách làm, suất đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm phải xong công việc ? CHƯƠNG IV : HÀM SỐ y ax (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 1: Hàm số y ax (a 0) Bài 48: Vẽ đồ thị hàm số sau : a) y x Bài 49: b) y 3x Cho ( P) : y c) y x d)y 1 x e) y 1 x a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ Đề - 9 b) Điểm A 3; có thuộc (P) khơng ? Vì ? 2 c) Tìm tọa độ điểm B thuộc (P) có hồnh độ -2 d) Tìm (P) điểm có tung độ -2 Bài 50: Cho ( P) : y 1 x a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ Đề - b) Điểm A 2;1 có thuộc (P) khơng ? Vì ? c) Tìm tọa độ điểm B thuộc (P) có hồnh độ d) Tìm (P) điểm có tung độ -4 Bài 51: Cho hàm số : y 4 x có đồ thị parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) 2 x Tài liệu word Toán THCS TP HCM b) Kiểm tra xem điểm sau có thuộc đồ thị hàm số (P) khơng : A(1; 4); B( 3, 12); C ( 2 ; ) c) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có hồnh độ la d) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có hồnh độ tung độ Cho hàm số y ax (a 0) Bài 52: a) Tìm a vẽ đồ thị (P) hàm số biết (P) qua điểm M (1;1) b) Tìm b biết điểm A(3;; b) thuộc (P) c) Tìm hồnh độ điểm thuộc (P) có tung độ d) Tìm (P) điểm có hồnh độ lần tung độ Cho hàm số (P): y (2m 1) x Bài 53: Tài liệu word Toán THCS TP HCM (m ) a) Tìm m để hàm số đồng biến x 1 1 b) Tìm m vẽ (P) biết (P) qua điểm N ; 2 2 c) Với m tìm câu b), tìm (P) điểm có tung độ gấp lần hồnh độ Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Xác định hệ số a;b;c phương trình bậc hai sau ( Các hệ số cho khác 0) Bài 54: a)2 x x d )6 x x b) x x c) x e)4 x 3x x 11 f )( x 2)2 x g ) x (2 m) x m h)(m 2) x x m i)mx (2m 1) x x m Giải phương trình sau cách đưa dạng tích : Bài 55: a) x 18 b)3 y 15 c)1,35 x d )4 27m2 e)2 x x f )5 x x g ) 0,3x 1, x h)3, x 8.2 x i)9 x x j )4 x x k )25 x 10 x l )4 12 x x m) y y 16 n) 2m2 3m p) x 13x q) x 3x r) x2 x 21 o) x x 30 s) x2 2 x Bài 3: CÔNG THỨC NGHIỆM – CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN a) Giải phương trình bậc hai cơng thức nghiêm: Tài liệu word Tốn THCS TP HCM Giải phương trình sau (Bằng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai) Bài 56: a) x x b) 3x x c) x x d) x x 15 e) x x 16 f) 16 y 24 y g) 25x 20 x h) x 14 x 49 i) x x k) 2 x x l) x x m) 185 x2 16 x n) 3x x x o) x 1 3x p) 0,5 x x 1 x 1 q) x 3x r) x x s) x 3x t) x2 1 x Bài 57: u) 3x2 1 x Giải phương trình sau (Bằng cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai) Tài liệu word Toán THCS TP HCM a) x x b) x x 32 c) x 10 x 25 d) 3x 18 x 27 e) x x f) x x g) x2 2x h) 3x x i) x2 2x 18 j) x2 k) x 3x Bài 58: Giải hệ phương trình sau: 1 x x y 1 a) xy 6 x y b) xy 99 x y c) xy 15 x 1 y 18 d) xy x y 4 e) 5 xy b) Sử dụng công thức nghiệm để chứng minh tìm điều kiện tham số thỏa đề: Bài 59: Chứng minh phương trình bậc hai sau ln có nghiệm với giá trị tham số m a) x 2mx 2m b) x m 1 x 4m c) x m 3 x m d) x x m2 6m Bài 60: Chứng minh phương trình sau ln có hai nghiệm phân biệt với m a) x 2m 1 x m Bài 61: b) x m x 2m Tìm điều kiện m để phương trình bậc hai sau: a) 3x x m vô nghiệm b) x 3x m vô nghiệm c) x 2m 1 x m2 có nghiệm kép d) x m x m có nghiệm e) x 2mx 3m m2 có hai nghiệm phân biệt Tài liệu word Tốn THCS TP HCM f) x 3m x 2m 2m có nghiệm g) m 1 x m 1 x có hai nghiệm h) x m 3 x m có hai nghiệm phân biệt i) 3x mx m2 vơ nghiệm Khơng tính chứng minh phương trình sau ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu (Sử Bài 62: dụng ac ) a) 3x x b) x m x m c) m 1 x 4mx 4m 8m ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀO BÀI TỐN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA PARABOL VỚI ĐƯỜNG THẲNG Tài liệu word Toán THCS TP HCM Cho đường thẳng D : y x parabol P : y x Bài 63: a) Vẽ P D hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D Cho đường thẳng D : y 2 x parabol P : y Bài 64: x a) Vẽ P D hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép tính Cho hàm số P : y Bài 65: x2 D : y x a) Vẽ P D hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D đồ thị phép tính a) Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị hàm số sau: Bài 66: P : y x2 D : y 2x b) Bằng phép toán chứng tỏ P D tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm Trong hệ trục tọa độ cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x m Bài 67: a) Vẽ P b) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt Tài liệu word Tốn THCS TP HCM c) Tìm m để d tiếp xúc P Tìm tọa độ tiếp điểm d) Tìm m để d P khơng có chung giao điểm Bài 68: Cho hàm số y ax có đồ thị P a) Tìm a biết P qua điểm A 2; 2 Vẽ P với a vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng AB biết B P có hồnh độ 4 c) Viết phương trình đường thẳng D song song với AB tiếp xúc với P Bài 69: Trong hệ trục tọa độ, gọi P đồ thị hàm số y x D đồ thị hàm số y x a) Vẽ P D b) Xác định tọa độ giao điểm P D đồ thị kiểm tra lại phép tính Tài liệu word Tốn THCS TP HCM c) Tìm a , b hàm số y ax b có đồ thị D , biết D song song với D cắt P điểm có hoành độ 1 Bài 70: 1 Cho P : y x D : y x a) Vẽ P D hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính chứng minh P D cắt hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm c) Viết phương trình đường thẳng d song song với d cắt P điểm có hồnh độ 8 Tìm tọa độ giao điểm cịn lại d P Bài 4: HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG *Dạng 1: Tính biểu thức tổng tích nghiệm phương trình Bài 71: Tính tổng S tích P phương trình bậc hai sau (các phowng trình cho có nghiệm a )2 x x b) x x c)6 x x 35 d )4 x 10 x e) x m x m f ) x 2mx 2m g ) x m 1 x m h)mx m x m *Dạng 2: Giải phương trình bậc hai có dạng a+b+c=0 hay a-b+c=0 10 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài (1 điểm) Cho phương trình x y Bài a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình (2,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 x y a) x y 2 x y 2 b) 3x y 3 (2 điểm) Cho Bài P : y a) Vẽ đồ thị P hàm số x b) Tìm toạ độ M P biết M có hồnh độ x (1 điểm) Tính chu vi tam giác vng biết cạnh góc vng lớn cạnh góc vng 1cm cạnh huyền đo 5cm (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BC, DE cắt H a) Chứng minh: tứ giác BEDC, AEHD nội tiếp, xác định tâm I , K đường tròn ngoại tiếp Bài Bài Tài liệu word Toán THCS TP HCM hai tam giác b) Gọi F giao điểm AH với BC Chứng minh FA tia phân giác góc AFD c) Gọi L điểm đối xứng H qua BC Chứng minh ABLC nội tiếp d) Chứng minh: BH BD CH CE BC ĐỀ (LAX 2009-2010) (1 điểm) Cho phương trình x y Bài a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình (2,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 x y a) 2 x y Bài 5 x y b) 4 x y 10 x2 (2 điểm) Cho P : y a) Vẽ đồ thị P mặt phẳng toạ độ Oxy Bài b) Tìm toạ độ M P biết M có tung độ x 4 (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m , biết chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích khu vườn (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến Bài Bài AB, AC với đường tròn ( B, C hai tiếp điểm) cắt tuyến ANM với đường tròn a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp AO BC H b) Chứng minh: AB AN AM 45 Tài liệu word Toán THCS TP HCM c) Chứng minh: ANH đồng dạng với AMO d) Vẽ dây cung EF O qua điểm H Chứng minh AO tia phân giác góc EAF ĐỀ (LAX B 2009 – 2010) Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: x y a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 4 x y a) 5 x y 7 x y 11 b) 3 x y x2 a) Vẽ đồ thị P mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số P : y b) Tìm tọa độ điểm M nằm P , biết M có tung độ 2 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 4: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m , biết chiều dài lớn chiều rộng 20 m Tính diện tích mảnh đất Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF a) Chứng minh tứ giác DHEC, BFEC nội tiếp b) Chứng minh: AE AC AH AD c) Gọi K trung điểm HC Chứng minh: FED FKD d) Đường trịn đường kính AH cắt đường tròn O M Chứng minh: AM , EF , BC đồng qui ĐỀ (LAX C 2009 – 2010) Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: x y a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x 3y a) x y Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số P : y a) Vẽ đồ thị P x y 1 b) 3 x y 5 x b) Tìm tọa độ điểm M nằm P , biết M có hoành độ 2 Bài 4: (1,0 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 14 m có chu vi 44 m Tính diện tích miếng đất 46 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O Gọi H giao điểm ba đường cao AM , BN , CP a) Chứng minh tứ giác MHPB, APMC nội tiếp b) Chứng minh: HA.HM HC.HP c) Chứng minh OB vng góc với MP d) Vẽ đường kính AK đường trịn O Gọi I trung điểm BC Chứng minh: H , I , K thẳng hàng ĐỀ (LAX D 2009 – 2010) Bài 1: (1,5 điểm) Viết nghiệm tổng quát biểu diễn nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: x y Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y a) x y 1 3x y b) 2 x y Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số P : y x a) Vẽ đồ thị P Bài 4: (1,0 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 124 m , chiều dài chiều rộng m Tính kích thước miếng đất Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O , đường cao AD, BE , CF cắt b) Tìm tọa độ điểm M nằm P , biết M có hồnh độ H a) Chứng minh: AFHE, BFEC tứ giác nội tiếp b) AD cắt đường tròn O K Chứng minh: DH DK c) Đường phân giác góc BAC cắt BC I cắt O P Chứng minh: PC PI PA d) Vẽ đường kính PQ O Các tia phân giác góc ABC , BCA cắt đường thẳng AQ M N Chứng minh tứ giác NBCM nội tiếp ĐỀ (PBC 2009 – 2010) Bài 1: (4,5 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 2 x y 3 x y 15 a) b) 3 x y 1 2 x y 16 c) x 50 d) 3x x x2 Bài 2: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số P : y 47 e) x 3x 10 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 3: (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 32 m Chiều rộng ngắn chiều dài 12 m Tính kích thước diện tích khu vườn Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB E , cắt AC F a) Chứng minh: CE , BF hai đường cao ABC b) CE BF cắt H Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp c) Kéo dài AH cắt BC M Gọi K giao điểm EM BH Chứng minh: BK HF BF HK d) Chứng minh: KEO OFM ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình: 0x y Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: Tài liệu word Toán THCS TP HCM x y 5 a) 3 x y 12 x 0,5 y b) 2 x y x D : y x a) Vẽ P D hệ trục tọa độ Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số P : y b) Chứng tỏ D P tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 4: (1 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 50m , có lần chiều dài lần chiều rộng 15m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O, R Các đường cao AD, AE cắt H a) Chứng minh tứ giác BEHD, AEDC nội tiếp b) Chứng minh: EA.EB EH EC c) BH cắt ED K cắt AC I Chứng minh: BI BK BH HI d) Cho AC 13cm, AB 20cm, BC 21cm Tính bán kính đường trịn ĐỀ 9: Bài 1: (1,5 điểm) Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương x 0y Bài 2: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y x y a) 16 b) 3 x y 2 x y trình: x x2 D y 2 a) Vẽ P D hệ trục tọa độ Bài 3: (2 điểm) Cho P : y b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm D P Bài : 48 (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều dài 2m giảm chiều rộng 1m diện tích giảm 10m2 Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; R Các đường cao AD, BM , CN cắt H Gọi K trung điểm AH a) Chứng minh: Tứ giác BNMC nội tiếp K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH b) Gọi L điểm đối xứng H qua BC Chứng minh: AM AC AN AB L O c) Gọi I giao điểm AH MN Chứng minh: MB tia phân giác NMD IH AD AI DH d) Chứng minh: I trực tâm tam giác BKC ĐỀ 10: (1,5 điểm): Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm trình sau x y Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình sau: 3x y x y a) b) 5 x y x 3y 1 Bài x2 (2,0 điểm): Cho P : y a) Vẽ P Bài Tài liệu word Toán THCS TP HCM b) Điểm sau thuộc Bài Bài P : A phương 3;1 , B 3; 3 (1,0 điểm): Ba năm trước, tuổi cha lần tuổi trừ bớt Năm tuổi cha lần tuổi cộng thêm Hỏi năm nay, người tuổi? (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngồi đường trịn O , vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn ( B nằm A C ) a) Chứng minh: AT AB AC b) Tia phân giác góc cắt BC D cắt O M Chứng minh: OM BC c) Chứng minh: AD AT d) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh: Tứ giác OHBC nội tiếp ĐỀ 11 (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x y 4 x y a) x – x b) c) 7 x y 12 3x y Bài (2,0 điểm): Cho hàm số Bài P : y a) Vẽ đồ thị P hàm số x2 b) Tìm điểm thuộc P có tung độ y 10 (2,0 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 70m , biết chiều dài chiều rộng 5m Tính diện tích mảnh đất (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Bài Bài Hai đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm K c) Chứng minh CE.CA CH CF 49 Tài liệu word Toán THCS TP HCM d) Vẽ đường kinh AD, chứng minh điểm H , K , D thẳng hàng ĐỀ 12 Bài (1,5 điểm): Cho phương trình sau 3x y a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình Bài (2,0 điểm): Giải hệ phương trình sau x y 10 a) x y 18 3 x y b) x y 8 11 x y 16 c) 10 x y Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 3(2,0 điểm): Cho hai hàm số: P : y x d : y 3x – a) Vẽ P d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc P biết M có hồnh độ x Bài Bài (1,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m chu vi 120m2 Tính diện tích khu vườn CE cắt (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn O , có đường cao BD , H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tếp tứ giác b) Tia AO cắt O M , chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành c) Tia AH cắt O K , chứng minh tam giác BHK cân d) Chứng minh: BH BD CH CE BC Tài liệu word Toán THCS TP HCM 50 Tài liệu word Toán THCS TP HCM THCS Lê xuân Anh - Quận tân phú Toán – Học kỳ II ĐỀ 13 (LL2010 – 2011) Bài (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3 x y 18 2 a) b) x 81 c) x x 15 x y Bài (3,5 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị: ( P): y x (D): y x b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( D ) phép toán 3 c) Xác định giá trị k tọa độ điểm N , biết N ; 4 k Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R , điểm S nằm ngồi đường trịn Từ S ta kẻ hai tiếp tuyến SA, SB đến O ( A, B hai tiếp điểm) Tài liệu word Toán THCS TP HCM a) Chứng minh tứ giác SAOB tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BC, SC cắt đường tròn O N ( N khác C ) Chứng minh: SA2 SN SC c) Gọi K trung điểm NC Chứng minh SK đường phân giác AKB d) Gọi H giao điểm AB SO I trung điểm SH Chứng minh I thuộc AN ĐỀ 14 (VTT 2010 – 2011) Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y 2 4 x y 14 a) b) 4 x y 10 6 x y x đường thẳng d : y x a) Vẽ đồ thị ( P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ điểm ( P) (d) phép toán Bài (2,0 điểm) Cho Parabol ( P): y Bài (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 154m , biết ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 56m Tính diện tích khu vườn Bài (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn O; R Qua M kể hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B hai tiếp điểm) kẻ cát tuyến MCD với O ( C nằm M D ) Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh: OM vng góc với AB b) Chứng minh: Tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn Xác định tâm K đường tròn c) Chứng minh: MA MC.MD d) Đường tròn K cắt MD E , đoạn thẳng AB CD cắt F Chứng minh: MF ME MH MO 51 Tài liệu word Toán THCS TP HCM ĐỀ 15 (ĐK 2010 – 2011) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4 x y 2 a) b) x 8x 15 c) x 10 x 5 x y x2 d : y x a) Vẽ đồ thị ( P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ điểm ( P) (d) phép toán Bài (2,5 điểm) Cho Parabol ( P): y Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x x m ( m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm kép b) Tính nghiệm kép với m vừa tìm Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn O; R có đường cao AN , BM , CE cắt H Tài liệu word Toán THCS TP HCM a) Chứng minh tứ giác BEMC nội tiếp Xác định tâm N đường trịn b) Vẽ đường kính AK Chứng minh AB AC AI AK c) Gọi D điểm đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Chứng minh điểm D thuộc đường tròn O d) Cho BC R Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp AME theo R ĐỀ 16 (ĐK 2010 – 2011) Bài (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: x y 2 x y 4 a) b) c) x x 5 x y 12 2 x y x2 P a) Vẽ đồ thị P hàm số Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y b) Tìm điểm K thuộc đồ thị P cho K có tung độ 1 (1,5 điểm) Một xe tải từ TP Hồ Chí Minh đến TP Vũng Tàu, quãng đường dài 120 km Cùng lúc đó, xe khách khởi hành từ TP Vũng Tàu TP Hồ Chí Minh Sau 12 phút hai xe gặp Tìm vận tốc xe biết xe khách nhanh xe tải 10 km Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O Hai đường Bài cao BD CE cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHD BEDC nội tiếp b) Chứng minh: AE AB AD.AC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD Đường tròn I cắt đường tròn O F ( F khác A ) Tia AF cắt tia CB G Chứng minh tứ giác GFEB nội tiếp d) Chứng minh G; E; D thẳng hàng 52 Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài ĐỀ 17 (LAX A 2010-2011) (1,5 điểm) Cho phương trình: x y Bài a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3x y a) 4 x y 4 x y 15 b) 5 x y 5 x y 11 c) 15 x y x2 d : y x a) Vẽ đồ thị P d mặt phẳng toạ độ Oxy (2,0 điểm) Cho hai hàm số P : y Bài b) Tìm toạ độ điểm M nằm P , biết M có hồnh độ (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 180m , biết chiều dài lớn chiều rộng 30m Tính diện tích mảnh đất (3,5 điểm) Từ điểm A bên O vẽ hai tiếp tuyến AB , AC ( B, C tiếp Bài Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA vuông góc với BC H b) Kẻ đường kính BD O Chứng minh : DC song song OA c) AD cắt O điểm thứ hai E Chứng minh: HE vng góc CE d) CE cắt AO I Chứng minh: I trung điểm AH ĐỀ 18 (LAX B 2010-2011) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x y Bài a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 5 x y a) 6 x y 3x y 11 b) 5 x y 4 x y c) 17 x y x2 d : y x a) Vẽ đồ thị P d mặt phẳng toạ độ Oxy (2,0 điểm) Cho hàm số P : y Bài b) Tìm toạ độ điểm M nằm P , biết M có hồnh độ (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m , biết chiều dài lớn chiều rộng 20m Tính diện tích khu vườn Bài (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O Gọi H Bài giao điểm ba đường cao AD, BE , CF 53 Tài liệu word Toán THCS TP HCM a) Chứng minh tứ giác BFEC; DHEC nội tiếp b) Chứng minh: AB AF AC.AE c) Gọi I giao điểm AH EF Chứng minh: IH AD AI DH d) Gọi K trung điểm AH Chứng minh: I trực tâm tam giác BKC ĐỀ 19 (LAX A 2011-2012) (1,5 điểm) Cho phương trình: y x a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: Bài Bài 5 x y a) 6 x y 3 x y 72 b) 4 x y 10 2 x y 53 c) 73 x y Tài liệu word Toán THCS TP HCM (2,0 điểm) Cho hàm số P : y x d : y x Bài a) Vẽ đồ thị P d mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ điểm M nằm P , biết M có hồnh độ (1,0 điểm) Một bàn hình chữ nhật có chu vi 400cm , biết chiều dài chiều rộng 40cm Tính diện tích bàn (3,5 điểm) Cho đường trịn O; R điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M vẽ hai tiếp tuyến Bài Bài MA , MB cát tuyến MCD Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp OM vuông góc với AB H b) Chứng minh : MA MC.MD c) Chứng minh: MHC OCD d) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB, AD E , F Chứng minh: CE EF ĐỀ 20 (LAX B 2011-2012) (1,5 điểm) Cho phương trình: y x a) Giải phương trình b) Biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: Bài Bài 7 x y 10 a) 6 x y 2 x y 50 b) 7 x y 46 5 x y 66 c) 62 x y (2,0 điểm) Cho hàm số P : y 2 x d : y x Bài a) Vẽ đồ thị P d mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ điểm M nằm P , biết M có hồnh độ 54 Tài liệu word Toán THCS TP HCM (1,0 điểm) Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi 320m , biết chiều dài lớn chiều rộng 40m Tính diện tích sân vận động (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC Vẽ đường trịn tâm O đường kính Bài Bài AB R , cắt AC , BC F , E Gọi H giao điểm AE BF a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp FCH OFB b) Chứng minh: CE.CB CF CA c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEHF Chứng minh: IF tiếp tuyến O d) Biết HC R Chứng minh: tan ACB ĐỀ 21 (LAX A 2013 – 2014) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 3y x y Tài liệu word Toán THCS TP HCM Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số b) P : y 4 x y 10 x y c) x2 x x a) Vẽ đồ thị hàm số P b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số P có hồnh độ Bài 3: (1,5 điểm) Tìm diện tích hình chữ nhật có chu vi 84m chiều dài chiều rộng 18m Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R AB AC Các đường cao AD; BE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ABDE; CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác DHB tam giác DCA đồng dạng từ suy DH DA DB.DC c) Kẻ EF vng góc với OA ( F thuộc AB ) EF cắt đường tròn O hai điểm M , N ( F nằm M E ) CM cắt AB P BN cắt AC Q Chứng minh PQ song song với EF d) Chứng minh ba điểm C, H , F thằng hàng ĐỀ 22 (LAX B 2013 - 2014) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 4 x y 3x y b) 3x x Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số P : y 2 x 55 c) 4 x y 10 5 x y Tài liệu word Toán THCS TP HCM a) Vẽ đồ thị hàm số P b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số P có hồnh độ Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 22m Biết chu vi khu vườn 84m , tìm diện tích khu vườn Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R điểm S nằm ngồi đường trịn Từ S kẻ đến O tiếp tuyến SA; SB ( A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OS AB a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp OS vng góc AB H b) Kẻ cát tuyến SMN O ( SM SN ; SMN không qua tâm O M nằm phía A OS ) Chứng minh SA2 SM SN c) Gọi I trung điểm MN Kẻ IE song song với AN ( E thuộc AB ) Chứng minh ME / / SA d) Gọi K trung điểm SA Chứng minh N ; E; K thẳng hàng ĐỀ 23 (LAX B 2014 – 2015) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Tài liệu word Tốn THCS TP HCM a) 3 x y x y b) 2 x y 3 x y c) 5x2 x d) 4x2 x Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số: y 2 x có đồ thị P y x có đồ thị D a) Vẽ đồ thị hàm số P D mặt phẳng tọa độ b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số P có tung độ c) Tìm điểm thuộc P cách hai trục tọa độ Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m Biết chu vi khu vườn 98m , tìm diện tích khu vườn Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp O; R Hai đường cao AD BE cắt H Vẽ đường kính AM O cắt BC I Gọi F hình chiếu C AM a) Chứng minh tứ giác CDHE, ADFC nội tiếp b) Chứng minh IA.IM IB.IC AB AC 2R AD c) Chứng minh DF / /CH d) Đường trịn đường kính AH cắt O K ( K khác A ) Chứng minh HK qua trung điểm BC ĐỀ 24 (LAX B 2015 - 2016) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : 56 a) x2 x b) 2 x y 3 x y Tài liệu word Toán THCS TP HCM c) Tài liệu word Toán THCS TP HCM 57 3 x y 10 19 x y GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số sau: y x P b) Tìm tọa độ điểm M Biết M thuộc P M có hồnh độ tung độ số đối Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 110m2 Tính kích thước mảnh đất lúc đầu Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O Các đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh EA.EC EH EB c) Gọi K giao điểm AD O Chứng minh FIK FCK d) Gọi M giao điểm FI AC N giao điểm DE CF Chứng minh AD / / MN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ a) x 13x 36 b) x x x x 3 x y c) x y 6 x y d) xy Bài 2: Tìm m cho phương trình sau có nghiệm số kép Tìm nghiệm kép a) x2 x m b) x (m 2) x Bài 3: a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số : y x (P); y x 2(D) b) Tìm tọa độ giao điểm P D đồ thị phép toán TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: ... minh: BH BD CH CE BC Tài liệu word Toán THCS TP HCM 50 Tài liệu word Toán THCS TP HCM THCS Lê xuân Anh - Quận tân phú Toán – Học kỳ II ĐỀ 13 (LL2010 – 2011) Bài (3,0 điểm) Giải hệ phương trình... phát giờ, xe khách từ Tp Cần Thơ Tp HCM gặp sau xe khách 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13km Bài 30: Hai ca nô khởi hành lúc từ bến A đến bến B Ca nô thứ chạy với vận tốc 20km/h,... đồng tích 10cm3 7g kẽm tích 1cm3 Bài 36: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Biết tăng cạnh lên 3cm diện tích tam giác tăng 36cm2 cạnh giảm 2cm, cạnh giảm 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2