PHÂN TÍCH TỐI ƯU HÓA HỆ THỐNG Bộ môn phụ trách đào tạo chuyên ngành Tối Ưu và Hệ Thống (tên cũ là chuyên ngành Toán Kinh Tế, áp dụng từ Khoá 2011 trở về trước) cho sinh viên Khoa ToánTin học. Ứng dụng phổ biến: bài toán cực tiểu chi phí, tối đa lợi nhuận, cực tiểu sai số, thiết kế tối ưu, quản lý tối ưu
Câu 1: Nêu phương pháp luận Lý thuyết phân tích hệ thống? Trả lời Trong thời đại cơng nghiệp hóa, đại hóa nay, thời đại mà khoa học kỹ thuật phát triển vũ bão thuật ngữ “phân tích tối ưu hóa hệ thống” ngày sử dụng phổ biến, phạm vi ứng dụng toán tối ưu ngày rộng lớn Không công việc mà sống hàng ngày, có nhiều kế hoạch, mục tiêu địi hỏi phải có tính tốn, xây dựng kế hoạch cách tỉ mỉ, khoa học theo hướng có lợi nhằm đến thành cơng sớm Phân tích hệ thống tập trung vào vấn đề nảy sinh từ tương tác yếu tố người xã hội, hoạt động sản xuất, kinh doanh môi trường Việc chọn giải pháp địi hỏi phải phân tích thơng tin phức tạp có chất khác Để chọn giải pháp tối ưu (kiểm soát sở dự báo) Phương pháp “Phân tích tối ưu hóa hệ thống” đã, giúp trả lời câu hỏi Vậy hệ thống gì? Phương pháp luận gì? Hệ thống:Là tập hợp phần tử có mối liên hệ với hoạt động nhằm đạt số mục tiêu chung Trong hoạt động phần tử có trao đổi vào với mơi trường bên lẫn bên ngồi (phần tử ln biến đổi) Phần tử đa dạng hệ thống Giữa phần tử có mối liên hệ lâu dài, ổn định, thời, thất thường… Hệ thống biến động: + Sự phát triển: Phát sinh, tăng trưởng, suy thoái + Sự hoạt động: Các phần tử hệ thống cộng tác với để thực mục đích chung + Hệ thống ln hoạt động mơi trường có trao đổi liên tục VD: Hệ thống “Kinh doanh dịch vụ” hệ thống mà mục đích kinh doanh dịch vụ Trong “Kinh doanh” hoạt động người mang lại lợi nhuận cho người “Dịch vụ” hoạt động người nhằm mang lại lợi ích Để tối ưu hóa hệ thống người ta cần phân tích hệ thống để sau đưa hoạch định chiến lược nhằm đạt hiệu công việc Phương pháp luận: Là phương pháp đưa lập luận, thông tin xác đáng, tin cậy mang tính khoa học từ việc phân tích phần tử hệ thống nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đắn chương trình hành động Khơng thể phủ nhận tồn vấn đề hay tốn cần phải giải Điều có nghĩa khơng thỏa mãn với tình trạng công việc tại, không thỏa mãn với công việc tới, muốn tìm cách thay đổi cho cơng việc tốt Phân tích hệ thống trợ giúp cho thực điều này, chí chứng minh cho ta thấy hi vọng để cải thiện tình hình Trong đa số trường hợp, qua Phân tích hệ thống phát phương án giải quyết, tức chương trình hành động dẫn đến thay đổi mong muốn, tiếp nhận để đưa chương trình thực Phân tích hệ thống sử dụng để đưa lập luận thơng tin xác, tin cậy nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đắn chương trình hành động Trong trình thực chương trình lựa chọn, cịn có hỗ trợ để tránh cho khơng bị rơi vào tình trạng sai lệch khơng hiệu lợi ích trái ngược nhau, hiểu sai, vấn đề không dự báo trước Các bước giai đoạn q trình Phân tích hệ thống Phân tích hệ thống giống nghiên cứu khoa học, công việc địi hỏi kinh nghiệm thơng minh, khơn khéo Việc tổ chức thực phân tích hệ thống (PTHT) phụ thuộc nhiều vào ý định nhà phân tích người thường phải dựa vào kinh nghiệm trực giác nghề nghiệp Một phương pháp sử dụng tố cho nhà phân tích khơng tốt cho nhà phân tích khác Tuy nhiên trình PTHT bao gồm số hoạt động đặc thù liên kết cách thích hợp PTHT bao gồm bước sau đây: - Phát biểu vấn đề (đặt toán) Nhận dạng, thiết kế sàng lọc phương án Dự báo bối cảnh trạng thái tương lai hoàn cảnh xung quanh Xây dựng mơ hình ứng dụng để dự báo kết So sánh xếp hạng phương án Để thực bước này, cịn cân tiến hành số hoạt động bổ sung là: - Xác định ràng buộc hạn chế Xác định mục tiêu Xác định tiêu chuẩn cách đánh giá người làm định Trao đổi thông tin nhà phân tích người làm định Trong phần lớn q trình PTHT, bước, sau lần thực hồn thành tốt Thông thường sau kết trung gian phiên trình phân tích, nhà phân tích thường khơng thỏa mãn, họ thấy cần phải thay đổi giả thiết ban đầu, cần phải thu thập thêm số liệu, cần phải thảo luận thêm với người định việc xác hóa lại tập hợp mục tiêu, việc bổ sung thêm ràng buộc phát kết khơng mong muốn…Điều có nghĩa q trình PTHT thường q trình lặp, có nhiều vịng lặp Phân tích khơng thiết kết thúc q trình lặp khơng cịn mang lại cải thiện tình hình khơng cịn đưa thêm chương trình hành động để người làm định so sánh, đánh giá lựa chọn Nhà phân tích cịn phải trợ giúp cho người định việc giải vấn đề xuất Mặc dù hầu hết phương án không khả thi bị loại bỏ q trình phân tích, việc thực chương trình hành động cịn có nhiều vấn đề phải giải chương trình thực tốt Một lý định cuối khơng trình bày lý giải cách thích hợp để dẫn làm hấp dẫn người điều hành người có ý tưởng riêng cách thể Thơng thường thời gian dài sau q trình phân tích hồn thành việc thực bắt đầu, thực hồn cảnh bên ngồi thay đổi khác với dự báo q trình phân tích điều lại địi hỏi phải tiến hành phân tích lại Có nhiều cách để kết hợp bước trình PTHT thành giai đoạn Tuy nói chung chia q trình PTHT thành ba giai đoạn sau (nhưng khơng địi hỏi phải thực đầy đủ giai đoạn bước): - Đặt vấn đề - Nghiên cứu, bao gồm tìm ra, thiết kế phân hạng phương án, dự báo hoàn cảnh xung quanh, xác định kết quả; - Trình bày, bao gồm so sánh làm tài liệu Nội dung bước cụ thể sau: Đặt vấn đề: Đây bước quan trọng cách đặt vấn đề có liên quan chặt chẽ tới giả thiết thiết yếu mà nhà phân tích phải tn theo, cách đặt vấn đề lại dẫn đến kết khác Trong bước phải trả lời câu hỏi vấn đề cần giải quyết, xác định yếu tố liên quan như: Hoàn cảnh, tác động, cách tiếp cận ban đầu mục tiêu hướng đến Qua giới hạn câu hỏi, vấn đề phải đề cập Mỗi chương trình hành động có nhiều kết hậu Một số kết làm tăng giảm số mục tiêu số kết khác có tác động thứ yếu, tức chưa có tác động thực đến mục tiêu Nếu muốn khẳng định phương án tốt cần phải không đo lường gái trị kết mà cần phải có cách tổ hợp tác động tổng thể Việc đo lường giá trị thường mang tính chủ quan Cùng kết khác song người đánh giá khác cho đánh giá khác Nhận dạng, thiết kế lựa chọn phương án Có thể nói khơng q phân tích hệ thống việc tìm phương án nhiệm vụ trí tưởng tượng mang tính sáng tạo, địi hỏi kết hợp hài hòa bề sâu bề rộng tri thức liên quan đến vấn đề đặt Các phương án xem xét trường hợp cụ thể đa dạng, không thiết phải phương án thay cho nhau, không thiết phải thực hệ thống chức Ví dụ yếu tố, tổ hợp yếu tố giáo dục, giải trí, trợ cấp gia đình, cảnh sát giám sát, nhà cho người thu nhập thấp xem xét phương án để chống lại phạm tội vị thành niên Mặt khác, việc tìm phương án khơng phải tiến hành giai đoạn đầu q trình phân tích, mà cịn bổ sung phát thêm giai đoạn muộn Tập phương án ban đầu bao gồm tất chương trình hành động tạo hội đạt toàn phần mục tiêu Người ta thường thêm vào tập phương án số không phương án khơng có hành động xem phương án sở dùng để so sánh Sau ràng buộc phát tìm phần lời giải, tập thu gọn lại Trong đa số trường hợp số phương án đề xuất người định cách đưa đặc trưng xác định chúng, Một số phương án khac nhà phân tích tìm tịi sáng tạo Việc tìm tập hợp phong phú phương án bước PTHT Tiếp theo nghiên cứu tỷ mỷ tất phương án, làm tốn nhiều thời gian, cơng sức tốn Cần phải có cách để sàng lọc sơ chúng làm giảm tập hợp phương án xuống đến mức xử lý Ví dụ loại bỏ phương án có kết khơng chấp nhận (chẳng hạn chi phí q cao), đưa số chuẩn để phương án không đáp ứng chuẩn bị loại Dự báo tình trạng hoàn cảnh giới tương lai Trong PTHT, nhiệm vụ quan trọng phải dự báo kết phương án xem xét Song dự báo phải phụ thuộc vào hoàn cảnh cụ thể lúc thực phương án, kết dự báo thường có độ bất định khơng xác Để khắc phục tính bất định này, việc dự báo thường tiến hành với số kịch hoàn cảnh tương lai Khi xác định trước dự báo cụ thể giả thiết cụ thể hoàn cảnh giới tương lai, việc đánh giá kết chương trình hành động liên quan đến việc trả lời hai câu hỏi: - Cái xảy thực chương trình hành động? - Cái xảy khơng thực chương trình hành động? Tuy nhiên, khơng có câu hỏi trả lời xác hai câu hỏi liên quan đến hoàn cảnh tương lai giới, phần giới nghiên cứu Dự báo cần thiết PTHT Có nhiều cách để dự báo tình trạng tương lai giới Các kỹ thuật dự báo thay đổi từ phương pháp mô tả kịch phương pháp sử dụng mô hình dự báo tốn học Mỗi kỹ thuật sử dụng, dự báo phải tiến hành dựa dự liệu khứ hành, quan sát, đo đạc giả thiết liên quan đến tương lai Kỹ thuật dự báo lựa chọn không nên phức tạp so với liệu sẵn có Nhận dạng kết Mỗi phương án cụ thể thường có nhiều kết Một số kết lợi ích mong muốn đóng góp vào việc đạt mục tiêu Một số khác chi phí, kết mang tính phủ định mà muốn tránh tiêu cực hóa Một số kết có ảnh hưởng rất đến việc đạt mục tiêu ban đầu bỏ qua đánh giá, song lại có tác dụng mạnh đến lợi ích nhóm người khác nhà định khác, người lại tác động đến việc định cách gây áp lực lên người định đưa yêu cầu họ thực phương án Khi cần phải mở rộng nghiên cứu cách đưa tác động loại vào so sánh phương án Các kết hành động đo quan sát trước thực Do cần tiến hành dự báo chúng xuất phát từ hiểu biết bối cảnh quan hệ thực tế hành động dự tính kết Trong số loại mơ hình dùng để dự báo, mơ hình hay dùng mơ hình tốn học Một mơ hình tốn học bao gồm tập chương trình quan hệ hình thức thường biểu diễn dạng chương trình máy tính nhằm biểu diễn q trình hoàn cảnh xác định kết hành động lựa chọn Tính đắn mơ hình phụ thuộc vào chất lượng thông tin chúng biểu diễn Với khả chúng ta, việc lập mơ hình tốn học cho kết dự báo tin cậy hạn chế, đặc biệt vấn đề sách cơng, nội dung xã hội trị có khuynh hướng đóng vai trị Ở đay phải sử dụng mơ hình dựa vào kinh nghiệm trực quan dựa vào lập luận xác So sánh xếp hạng phương án Cần phải có tiêu chuẩn dựa vào tiêu chuẩn để xếp hạng phương án Và dù có gặp khó khăn việc lựa chọn phương án phải thực Vấn đề nhà phân tích trợ giúp trình Trong thựctế ứng dụng, việc so sánh phương án công việc khó khăn Cũng cần phải nhớ việc so sánh lựa chọn phương án tiến hành đồng thời, song thực hai việc lại người khác Nhiệm vụ nhà phân tích đưa so sánh xếp hạng phương án Song quyền trách nhiệm lựa chọn phương án lại người định Viết tài liệu Trong trình thực PTHT, nhà phân tích cần ghi nhớ giả thiết, liệu, lựa chọn đánh giá tham số, cấu trúc mơ hình, bước q trình phân tích, ràng buộc, chương trình máy tính, kết quả, phân tích độ nhạy…Như sau hồn thành phân tích, đội phân tích cần viết tài liệu chi tiết, đầy đủ cẩn thận công việc để nhà chun mơn độc hiểu công việc tiến hành Không coi nhẹ làm qua loa cho xong bước viết tài liệu Sau kể số lý cần làm tốt tài liệu: - Nếu phương án nhà phân tích tìm chấp nhận đưa vào thực hiện, q trình thực thường có vấn đề nảy sinh cần phải tiếp tục nghiên cứu để giải quyết, khơng thể nhanh chóng giải đáp câu hỏi với tài liệu lộn xộn khơng đầy đủ - Sau nghiên cứu hồn thành, thường thường nhà phân tích giao nhiệm vụ thử lại kết theo cách khác Đây bước quan trọng để tin tưởng vào kết nghiên cứu Nếu nhà phân tích khơng hiểu tài liệu, tin tưởng tin tưởng bị phá hoại bắt đầu - Tài liệu rõ ràng đầy đủ làm củng cố lòng tin vào trình phân tích dấu hiệu xác nhận trình độ nghề nghiệp Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange ma trận viền H A để tìm cực trị hàm ba U x,y, z xy yz zx 2015 biến: thỏa mãn điều kiện: xyz 64 Bài giải: Ta có hàm Lagrange: L x;y;z; xy yz zx 2015 (xyz 64) Xét hệ phương trình: � Lx � Ly � � Lz � � L � 0 0 � 0 0 ` � y z yz � x z xz � � � y x yx � � xyz 64 � � x4 � y4 � � z4 � � � � � � 1� � M0 � 4;4;4; � �là điểm tới hạn hàm L � Ta có ma trận viền Hessian: �0 �g x HA M � �g y � �g z � gx Lxx Lyx Lzx gy Lxy Lyy Lzy g z � �0 yz xz xy � � Lxz � �yz 1 z 1 y � � � Lyz � �xz z 1 x � � � � Lzz � � � �xy y x � HA M0 Ở �0 16 16 16 � � � 16 � � � 16 1 1 � � � 16 1 1 � � n 3, m ta cần tính n m tử thức sau M0 M H A ( M ) : Ta có: 3 M 16 16 16 1 512 16 1 4 M H A M 16 16 16 16 1 1 16 1 16 1 1 16 16 16 16 16 16 16 1 1 16 1 1 1 1 1 1 � P0 4;4;4 y=4, z=4 vào hàm 1 16 16 16 16 �1 1 1 1 768 điểm cực tiểu hàm U với điều kiện cho thay x=4, U x,y, z xy yz zx 2015 Ta có giá trị cực tiểu là: U Min U ( P0 ) 2063 Câu 10 Đề bài: Tìm Max( F ) Max(3 x1 x2 ) x1 x2 �5 � �x x �1 �1 � �x1 x2 �3 � �x1 , x2 �0 thỏa mãn điều kiện: Bài giải: x1 x2 �5 � �x x �1 �1 � �x1 x2 �3 � �x1 , x2 �0 => Đây khơng phải tốn chuẩn tắc Để giải toán, ta thêm biến x3 , x4 , x5 biến nhân tạo y đưa tốn tốn chuẩn tắc sau: Tìm Max( F ) Max(3 x1 x2 ) My (với M số dương lớn, y biến nhân tạo) thỏa mãn điều kiện: x1 x2 x3 � �x x x4 y �1 � x5 �x1 x2 � �xi �0(i 1,2, 6) => Đây toán chuẩn tắc Max Ta có dạng rút gọn hàm mục tiêu sau: F - 3x1 - 5x2 + M y = 11 Ta có bảng đơn hình sau: BSCS x3 y x5 F x3 x1 x5 F x2 x1 x5 F x1 x2 -1 x3 x4 -1 x5 0 y HSTD 1 -3 -M 1 -5 M -1 0 0 0 0 M -1 0 0 0 M 0 -M 0 0 -8 0 0 1/3 1/3 -2/3 8/3 -3 2/3 -1/3 -1/3 7/3 0 11 Tỉ số 5/2 1 Giải thích: Tại bảng đơn hình thứ 2, có tỷ số nên ta chọn hàng chọn hàng hàng cho kết cuối giống Ở đây, người giải chọn hàng hàng chọn có Bảng đơn hình thứ Kết luận: Tại bảng đơn hình thứ 3, hệ số đánh giá không âm ( �0) Vậy, nghiệm toán (x1 , x2) (2, 1) giá trị lớn F 11 12 ... 4 M H A M 16 16 16 16 1 1 16 1 16 1 1 16 16 16 16 16 16 16 1 1 16 1 1 1 1 1 1 � P0 4;4;4 y=4, z=4 vào hàm 1 16 16 16 16 �1 1 1 1 768 điểm cực tiểu hàm... M0 Ở �0 16 16 16 � � � 16 � � � 16 1 1 � � � 16 1 1 � � n 3, m ta cần tính n m tử thức sau M0 M H A ( M ) : Ta có: 3 M 16 16 16 1 512 16 1 ... xy yz zx 2015 biến: thỏa mãn điều kiện: xyz 64 Bài giải: Ta có hàm Lagrange: L x;y;z; xy yz zx 2015 (xyz 64 ) Xét hệ phương trình: � Lx � Ly � � Lz � � L � 0 0