PHÂN TÍCH TỐI ƯU HÓA HỆ THỐNG Bộ môn phụ trách đào tạo chuyên ngành Tối Ưu và Hệ Thống (tên cũ là chuyên ngành Toán Kinh Tế, áp dụng từ Khoá 2011 trở về trước) cho sinh viên Khoa ToánTin học. Ứng dụng phổ biến: bài toán cực tiểu chi phí, tối đa lợi nhuận, cực tiểu sai số, thiết kế tối ưu, quản lý tối ưu
ĐỀ TÀI (NHĨM 5) Trình bày hệ thống trạng thái mơ hình hóa Dùng phương pháp hình học tìm GTLN, GTNN x1 − x2 ≥ x − x ≥ −2 3 x1 + x2 ≤ 15 x , x ≥ Thỏa mãn điều kiện: Sử dụng phương pháp đối ngẫu tìm F = x1 + x2 ( F ) = ( x1 + x2 ) 4 x1 + x2 ≤ 100 4 x + x ≤ 82 6 x1 + x2 = 120 x , x ≥ Thỏa mãn điều kiện BÀI LÀM Câu 1: Hệ thống trạng thái mơ hình hóa: Mơ hình vào – Hộp đen Có nhiều cách định nghĩa khác hệ thống Mỗi định nghĩa thực thể quan điểm, cách nhìn hệ thống nhằm mục đích nghiên cứu định Đầu tiên, ta xem hệ thống hộp đen (black box) có đầu vào đầu Tại thời điểm, đầu vào tiếp nhận tác động từ bên ngồi (chẳng hạn lượng, thơng tin, tín hiệu, vật liệu ), hệ thống xử lý tác động nói phản ứng đáp lại cách sinh tín hiệu đầu Hệ thống Mơi trường Tùy theo trường hợp cụ thể, tác động từ bên ngồi cịn gọi tín hiệu vào, biến vào, công cụ điều khiển, biến điều khiển, biến định gọi chung vào (input) Tín hiệu hệ thống sản phẩm ra, biến ra, kết gọi chung (output) Như hệ thống hoạt động theo cách xử lý (chế biến) vào thành Nếu ký hiệu U tập vào chấp nhận được, phần tử u ∈U vào; Y tập hệ thống, phần tử y ∈ Y ra, đó, theo cách quan niệm nói trên, hệ thống mô tả ánh xạ: f : U → Y (tức là, ứng với giá trị vào u ∈ U , ta xác định giá trị tương ứng y ∈ Y ) Cách mô tả thường gọi cách mơ tả ngồi mơ hình gọi mơ hình vào – hay mơ hình hộp đen Theo cách mơ tả ngồi, hệ thống xem cấu biến đổi vào thành ra, biến đổi nguyên nhân thành kết quả, song theo mô tả ta ý đến hành vi hệ thống, mà không ý đến kết cấu bên hệ thống (chính có tên gọi mơ hình hộp đen, coi hệ thống hộp đen) Mơ hình hộp đen (vào-ra) thể rõ quan hệ nhân người ta thường gọi ánh xạ f nói phép biến đổi vào – phép biến đổi nhân Ví dụ 1: Giả sử xét hoạt động kinh tế quốc gia Cái vào lao động L vốn đầu tư V Cái tổng thu nhập quốc dân Y Khi đó: L Y = f ( L, V ) Y V Khi sử dụng cách mơ tả ngồi, ta có giả thiết là: hoàn toàn xác định vào Do đó, ta xác lập hệ thống nghiên cứu Nhiều khi, ta phân tích hệ thống lớn thành liên kết nhiều hệ thống phải lắp ghép nhiều hệ thống thành hệ thống lớn (cái hệ thống trước vào hệ thống sau) Khi cách mơ tả tỏra tiện lợi để nghiên cứu hệ thống phức tạp Phân tích tối ưu hóa hệ thống - GV hướng dẫn: TS Nguyễn Hữu Thọ - Tiểu luận nhóm Trang2 Nhược điểm mơ hình hộp đen quan tâm đến hành vi hệ thống tức quan tâm đến mối tương tác với mơi trường bên ngồi mà khơng quan tâm đến động thái, đến cấu trúc bên hệ thống Thực tế, ta thấy hệ thống luôn biến động, cách mơ tả ngồi khơng cho ta thấy vận động bên nó, cần phải có cách mơ tả khác ý đến thể cấu trúc bên (của hệ thống) thích hợp cho việc phân tích động thái hệ thống bên cạnh việc khảo sát hành vi vào-ra Khái niệm trạng thái Hộp trắng Bây giờ, ta giả sử vào u y phụ thuộc thời gian t: u = u( t) ; y = y( t) u( t) y( t) Cách mô tả mơ tả hệ thống thuộc loại khơng có nhớ, tức hậu thời điểm t phụ thuộc vào nguyên nhân thời điểm khơng phụ thuộc vào ngun nhân trước Nói cách khác, hệ thống mơ tả không nhớ nguyên nhân, tác động trước tức khơng nhớ đến q khứ điều chưa phù hợp với thực tế với thực tế hệ thống thường có nhớ Như vậy, cần xét y(t) hậu u(t) toàn “ tiểu sử hoạt động” trước nó, nói khác đi, cần phải xét u(t) hàm vào, với t ∈ to,ts giá trị đơn lẻ vào Phép biến đổi vào- f : u ( ) → y ( ) Khi đó, thay cho việc xét tập vào U ta xét tập hàm vào u Cần ý với vào u xét hai thời điểm khác t1 , t2 y t u t = u ( t2 ) gây nên hậu y (t1 ) ( ) khác nhau, tức ( ) không thiết kéo theo y (t1 ) = y ( t2 ) Điều có nghĩa khơng phụ thuộc vào vào mà Phân tích tối ưu hóa hệ thống - GV hướng dẫn: TS Nguyễn Hữu Thọ - Tiểu luận nhóm Trang3 cịn phụ thuộc vào tình trạng hệ thống tịa thời điểm mà vào tác động, tức phụ thuộc vào việc nhớ hoạt động q khứ hệ thống Để mơ tả tình trạng hệ thống, ta đưa vào khái niệm “trạng thái” Trạng thái đại lượng đặc trưng cho cấu trúc bên hệ thống tập trạng thái ký hiệu X, phần tử x ∈ X trạng thái hệ thống Hệ thống hoạt động theo cách thời điểm, tác động vào, tùy thuộc vào trạng thái cũ, tùy thuộc theo trạng thái cũ, hệ thống thay đổi chuyển sang trạng thái sản sinh Như vậy, hệ thống mô tả hai phương trình: - Phương trình mơ tả thay đổi trạng thái tác động vào trạng thái cũ Phương trình mơ tả tác động vào trạng thái cũ Đây gọi cách mơ tả phản ánh cấu trúc bên hệ thống, phản ánh động thái hệ thống mơ hình gọi mơ hình theo khơng gian trạng thái hay mơ hình hộp trắng Khái niệm trạng thái khái niệm quan trọng dựa vào ta nghiên cứu động thái hệ thống từ cho phép dự đốn tác động vào tăng trưởng, phát triển hệ thống L(t) Y(t) V(t) Ví dụ 2: Xét hệ thống mơ tả kinh tế quốc đân ví dụ Lao động L vốn V hàm thời gian t tổng thu nhập quốc dân Y(t) là: Y ( t ) = f [ L(t );V (t ) ] Đây hệ thống không nhớ Để mô tả phù hợp với thực tế hơn, ta giả thiết vốn sản xuất V(t) năm thứ t phụ thuộc vào vốn năm trước V(t-1) vào thu nhập năm trước: Vốn sản xuất năm thứ t= (1-μ) x Vốn năm trước + s(t-1) x thu nhập năm trước Trong μ gọi hệ số hao mòn (khấu hao) vốn (0