BỘ MÔN PHÂN TÍCH TỐI ƯU HÓA HỆ THỐNG Đào tạo nguồn nhân lực trong lĩnh vực Khoa học cơ bản, thuộc Toán ứng dụng. Người học sau khi tốt nghiệp chuyên ngành Tối Ưu có khả năng làm việc và thích ứng với môi trường kinh tế năng động; có đủ kiến thức làm việc với các mô hình toán học, đặc biệt là các lý luận và phương pháp liên quan đến quyết định tốt nhất (tối ưu) trong các lĩnh vực khoa học, kinh tế, tài chính, kỹ thuật, công nghệ....Có tư duy nghiên cứu độc lập; có năng lực tự học tập bổ sung kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn.
Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Sơ lược Dự án POLANO nhằm bảo vệ cửa sông Hà Lan khỏi bị ngập lụt Lợi ích đạt từ dự án Rút học thực tiễn với tình hình thực tế Việt Nam 1.1 Sơ lược lịch sử thủy lợi Hà Lan Hà Lan nằm phía Tây Bắc châu Âu Phía Đơng vùng đất thấp giáp với Đức, phía Nam giáp với Bỉ, phía Tây Bắc giáp Biển Bắc Ở Hà Lan thấy nước khắp nơi: sông, hồ, kênh, rạch Hơn 16 triệu người dân xứ sở hoa tulip sống phần diện tích nhỏ bé tổng số 41.000 km2 Hà Lan tiếng với hoa tuy-líp, cối xay gió cơng trình đê biển xun kỷ Hà Lan biết đến đất nước nằm thấp so với mực nước biển giới Hầu hết đất liền vương quốc Hà Lan nằm ngang thấp mực nước biển Hơn phần tư diện tích Hà Lan mực nước biển (chiếm 27% diện tích nước) Ðiểm thấp khoảng âm 6,74 m Niu-véc-ke đen I-xen, thị trấn nhỏ thuộc Đông - Bắc thành phố Rotterdam, đồng thời điểm thấp châu Âu Nếu khơng có cồn cát đê, khu vực bị ngập thường xuyên mức gần mét nước Ðiểm cao đất nước Hà Lan Vaalserberg, cao 321 m, nằm phía đơng-nam, nơi giáp biên giới với Bỉ Ðức Diện tích Hà Lan nhỏ đất tài sản vô quý giá Người Hà Lan nỗ lực giành đất từ biển cải tạo đất Là quốc gia ven biển, có nhiều khu vực mực nước biển phần đất thấp thường bị ngập, đặc điểm góp phần giúp người Hà Lan trở thành chuyên gia đứng đầu giới xây dựng đê, đập, giữ cho đất khô phát triển thành nước xuất hàng nông sản hàng đầu giới Hai nghìn năm trước người Hà Lan bắt đầu đắp vùng đất cao đê sinh sống Tiếp theo họ đắp đê để hình thành vùng đất trũng để canh tác lại polder Polder vùng đất thấp đê bao bọc, thực thể thủy văn theo Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ nghĩa khơng có trao đổi nước bên ngồi ngoại trừ cơng trình người xây nên vận hành Vấn đề tiêu thoát nước quan tâm từ hình thành polder, đến kỷ 15 trạm bơm chạy sức gió xây dựng, có nhiều vùng phải bơm nhiều cấp Năm 1750 trạm bơm chạy nước xây dựng Hiên thay trạm bơm tiêu điện 1.2 Dự án POLANO - bảo vệ cửa sông Hà Lan khỏi bị ngập lụt Ngày 1/2/1953, bão lũ nhấn chìm phần lớn khu vực phía tây nam Hà Lan, giết chết 1835 người, làm ngập 150 ngàn đất Khả thảm họa thường xuyên thảo luận Quốc hội Hà Lan, song trước người ta chưa làm nhiều để ngăn ngừa chúng Sau thảm họa xảy ra, vào năm 1954, Chính phủ Hà Lan định xây dựng cơng trình bảo vệ cửa sông Đồng bằng, trừ vùng cửa sơng lớn Oosterschelde Tại vùng chương trình xây dựng phải dừng lại có tranh luận mục tiêu dường có mục tiêu khác với mục tiêu an tồn lại quan trọng Kế hoạch ban đầu xây đập chắn cửa Oosterschelde để hoàn toàn tách khỏi biển Điều đe dọa sinh thái vùng cửa sông ngành đánh bắt chế biến sị trai Điều dẫn đến phải tìm thêm phương án Vào tháng năm 1975 dự án nghiên cứu vấn đề hình thành mang tên POLANO (Policy Analysis of the Oosterschelde) Các nhà môi trường khẳng định việc xây đập không thấm nước chắn vùng cửa sơng biến thành hồ nước phá hủy mơi trường sinh thái hoi Điều có ảnh hưởng nghiêm trọng đến cơng nghiệp đánh bắt sò Ngược lại, người quan tâm đến mục tiêu an toàn ủng hộ mạnh mẽ kế hoạch đóng cửa sơng Có phương án khác xây dựng đập chắn mở cửa sông Oosterschelde Đập chắn mở đập cho phép lưu thông với cửa lớn đóng lại có bão lớn Trong điều kiện bình thường cổng mở phép lượng thủy triều hạn chế qua vào vịnh, khối lượng thủy triều quản lý độ mở cửa đập Dự án Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ tính tốn đập chắn mở phải hồn thành vào khoảng năm 1985 có khả bảo vệ khỏi bão mạnh đến mức xảy lần 4000 năm Vẫn số người sợ đập chắn mở với thủy triều hạn chế phá hoại nghiêm trọng ngành thủy sản môi trường sinh thái Họ đề xuất phương án khác: Cứ để cửa sông Oosterschelde mở nhằm trì thủy triều ban đầu xây dựng hệ thống đê lớn bao quanh vành đai cửa sơng Như có ba giải pháp phải xem xét để bảo vệ miền Tây Nam Hà Lan khỏi ngập lụt Biển Bắc: - Xây đập chắn đóng, - Xây đập chắn mở, - Để mở cửa sông xây hệ thống đê bao quanh vành đai cửa sông Mỗi giải pháp liên quan đến số phương án: ví dụ độ mở giải pháp xây đập chắn mở Các hậu (các tác động) phương án lên mơi trường Oosterschelde nói riêng Hà Lan nói chung cần đánh giá Các hậu nhiều Chúng bao gồm: − − − Độ an toàn người tài sản khỏi bão lụt; Chi phí tài nhà nước để xây dựng vận hành cơng trình; Thay đổi số loại số lượng chủng loài tạo thành môi trường − − − − sinh thái vùng; Tác động đến kinh tế việc làm (cả tác động trực tiếp lẫn gián tiếp); Số lượng chất lượng nước; Các tác động xã hội khác nhau; … Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Q trình phân tích sau: Chọn tiêu chuẩn để sàng lọc Các phương án Sàng lọc phương án Các phương án hứa hẹn tốt Các giải thiết kỹ thuật Quyết định Lựa chọn tác động Thiết kế khung cảnh Dự báo tác động So sánh phương án Làm định Các kịch Lặp Phân tích độ nhạy Hình 1.5: Q trình phân tích phương án bảo vệ Oosterschelde (Nguồn: Giáo trình Phân tích Tối ưu hóa hệ thống – ĐH Thủy Lợi) Sàng lọc phương án: Mỗi giải pháp để bảo vệ vùng Oosterschelde có nhiều phương án; ví dụ giải pháp xây đập chắn mở, có số loại đập chắn mở khác nhau, loại lại có độ mở khác Số phương án có Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ thể nhiều khơng thực tế tiến hành đánh giá tác động chi tiết tất phương án Do cần sàng lọc để chọn số (không nhiều) phương án hứa hẹn tốt tiếp tục nghiên cứu phương án Tiêu chuẩn để sàng lọc bao gồm độ an toàn, ảnh hưởng đến hệ sinh thái chi phí xây dựng Ví dụ phương án đảm bảo an tồn, đảm bảo an tồn song chi phí xây dựng cao, đảm bảo hệ thống sinh thái phương án khác bị loại Thiết kế khung cảnh: Sàng lọc nhằm chọn phương án tốt để sử dụng thiết kế khung cảnh Các khung cảnh bao gồm kịch (ví dụ kinh tế tương lai), tập giả thiết kỹ thuật Các giả thiết kỹ thuật giá trị giả định cho yếu tố bất định hệ thống, chẳng hạn bão mạnh đến mức xuất lần 4000 năm mức nước dâng lên bao nhiêu, sóng đánh cao phá hỏng đê So sánh phương án làm định: Đối với khung cảnh, tiến hành đánh giá tác động phương án cánh sử dụng mơ hình thích hợp trình bày cho người làm định để họ so sánh phương án Đánh giá tác động trình bày phiếu ghi điểm để người làm định xem xét cân nhắc Lặp q trình phân tích: Trên sở q trình so sánh phương án, nhà phân tích tiến hành số phân tích độ nhậy Các so sánh bổ sung thiết kế để so sánh thay đổi phương án, thay đổi giả thiết kỹ thuật, thay đổi kịch Quá trình tiến hành liên tục lúc định làm Giống nhiều q trình phân tích hệ thống, POLANO không rõ nên chọn phương án nào, quyền lựa chọn dành cho người có thẩm quyền định POLANO đóng góp vào q trình lựa chọn cách làm sáng tỏ vấn đề, đánh giá kết quả, tác động yếu tố bất định, so sánh phương án theo khn khổ chung mang tính tổng hợp Cuối phương án theo giải pháp xây dựng đập chắn mở lựa chọn để đưa vào thực Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ POLANO dự án lớn có tác động sâu rộng đến đời sống kinh tế, xã hội vùng rộng lớn phía Tây Nam đất nước Hà Lan, từ lúc hình thành trình triển khai thực nghiên cứu kỹ lưỡng, áp dụng tiến khoa học kỹ thuật để đưa phương án tối ưu yếu tố vô quan trọng có ảnh hưởng đến kết thành công dự án Một thành công dự án đảm bảo mục tiêu đề bảo vệ vùng cửa sông Oosterschelde khỏi bị ngập lụt không làm thay đổi nhiều môi trường sinh thái khu vực dự án 1.3 Bài học thực tiễn với tình hình thực tế Việt Nam Cơng tác thủy lợi phịng chống thiên tai Hà Lan có truyền thống từ lâu đời trở thành quốc sách ‒ Tầm nhìn xa quy hoạch, chương trình kế hoạch thực bước rõ ràng Chính quyền phải thực theo quy hoạch kế hoạch định sẵn ‒ Công tác thủy lợi phòng chống thiên trở thành luật quốc gia, ngành, người tuân thủ thực Có tổ chức quyền lực chặt chẽ từ trung ương đến địa phương ‒ Tập hợp đầy đủ lực lượng tồn xã hội cho cơng tác phịng chống lũ lụt, nhà khoa học, nhà doanh nghiệp nhân dân lao động Có đội ngũ khoa học kỹ thuật thủy lợi hùng hậu, giỏi chuyên môn ý tưởng sáng tạo khuyến khích áp dụng Nếu ta học tập cách tổ chức có quyền lực Hà Lan cơng tác thủy lợi phòng chống thiên tai hiệu cao Hai nước có đồng thấp mực nước biển, Hà Lan thấp nhiều (từ 3-6m) Đồng sông Cửu Long đồng Sơng Hồng ta có nhiều điểm tương đồng với đồng Hà Lan, điều kiện thuận lợi Như việc bảo vệ hai đồng Việt Nam điều kiện biến đổi khí hậu nước biển dâng hồn tồn thực Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Hệ thống đê kết hợp làm hệ thống đường giao thông đại vừa tiết kiệm đầu tư, vừa tiết kiệm đất vừa thuận lợi cho quản lý khai thác Quan điểm xây dựng đê thân thiện với môi trường nghiên cứu áp dụng số đoạn đê biển đồng Sông Cửu Long, nơi bãi biển tiếp tục bồi đắp, bão sóng lớn Với hình thức đê này, kết hợp với việc trồng rừng ngập mặn cỏ bảo vệ đê tạo số ưu điểm như: Độ an tồn cao; gần gũi với thiên nhiên, bố trí giao thơng thuận lợi, tiếp tục sản xuất nơng nghiệp, kết hợp bố trí vui chơi giải trí, hoạt động văn hóa thị hóa Quan điểm sử dụng vùng chậm lũ phân lũ Hà Lan, áp dụng Việt Nam từ lâu có hiệu lực lưu vực sông như: lưu vực sông Hồng, sơng Hồng Long, sơng Mã, sơng Cả chương trình sống chung với lũ đồng sơng Cửu Long Trong điều kiện biến đổi khí hậu nước biển dâng, cần tiếp tục sử dụng quan điểm này, nhiên thời gian tới cần nâng tầm cao để chủ động việc sống chung với lũ đạt nhiều mực tiêu việc dự trữ nguồn nước kết hợp tạo vùng đa dạng sinh học phong phú Kỹ thuật xây dựng cơng trình Hà Lan tiên tiến, độc đáo sáng tạo: quy mô lớn giới cống ngăn triều, kiểu cửa van cung phao trục đứng độc đáo nhất, phương pháp xử lý đặc biệt nhất, phương pháp thi công trụ pin chưa có kỹ thuật thủy lợi Việc nghiên cứu ứng dụng cho cơng trình ngăn sơng lớn cống kết hợp với cầu giao thông cần thiết Về kết cấu cơng trình, Hà Lan chủ yếu sử dụng nguyên lý trọng lực để đặt trụ pin đặt đập xà lan Điều hồn tồn khác với nước khác dùng móng cọc Điều cần nghiên cứu mặt hiệu ích kinh tế điều kiện địa chất áp dụng Về cửa van học tập Hà Lan làm dạng van kéo đứng thuận lợi cho chế tạo lắp đặt quản lý vận hành Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Dùng phương pháp nhân tử Lagrange ma trận viền U x,y,z = x − 3y + z ba biến: thỏa mãn hai điều kiện: x + y − z = 2 x + y = ( ) HA để tìm cực trị hàm Giải: Ta có hàm Lagrange ( ) ( ) ( ) L x;y;z; λ; µ = x − 3y + z + λ x + y − z − + µ x2 + y2 − Xét hệ phương trình: L x Ly Lz L λ L µ ⇔ =0 =0 =0 =0 =0 ⇔ ` 1 + λ + 2µx = −3 + λ + 2µy = ⇔ 1 − λ = x + y − z = x2 + y2 = x = y = −1 z = −2 λ = µ = −1 ( x = −1 y = z = −2 λ = µ = ) ⇒ M 1; −1; −2;1; −1 −1 y = −1 µ x = µ y = y = µ λ = µ ⇔ λ = x + y − z = x + y − z = 2 =2 µ2 = µ ( ) M −1;1; −2;1;1 Nhóm học viên thực hiện: Nhóm điểm tới hạn hàm L Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống Xét ( GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ ) M 1; −1; −2;1; −1 Ta có ma trận viền Hessian HA 0 M g1x g1y g1z 0 0 M g g g 2x 2y 2z 0 L L M L L L L L = g1x g2x M Lxx Lxy Lxz 2x g g M Lyx Lyy Lyz 2y 1y 2y M = g1z g2z M Lzx Lzy Lzz −1 ( ) ( ) ⇒ HA M1 Ở ∆5 M 0 M 0 M L L M = 1 M −2 M −1 M n = 3, m = ( ) −1 M 2x 2y ML L L M 2µ 0 M 2µ M 0 0 M 1 −1 −2 L L L −2 0 −2 0 0 1 ta cần tính n − m = − = tử thức sau Ta có: ( ) ( ) ∆5 M = H A M 0 1 −1 0 −2 = −2 0 = −1× −2 −2 −1 0 0 1 −1 −2 −2 0 −2 −2 0 −2 = −1× 1× −2 = −16 < −2 −2 ( ) ⇒ P1 1; −1; −2 điểm cực đại hàm U với điều kiện cho Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ U CĐ = U ( P1 ) = Xét ( ) M −1;1; −2;1;1 Ta có ma trận viền Hessian HA 0 M g1x g1y g1z 0 0 M g g g 2x 2y 2z 0 L L M L L L L L = g g M L L L 1x 2x 2x xx xy xz g g M Lyx Lyy Lyz 2y 1y 2y M = g1z g2z M Lzx Lzy Lzz −1 ( ) ( ) ⇒ HA M Ở 0 0 L L = 1 −2 −1 n = 3, m = M M ML M M M −1 M 2x 2y ML L L M 2µ 0 M 2µ M 0 0 M 1 −1 −2 L L 0 0 0 ta cần tính n − m = − = tử thức sau ( ) ∆5 M Ta có: ( ) ( ) ∆5 M = H A M 0 = 1 −1 0 −2 1 −1 −2 0 = −1× 0 0 −1 −1 −2 −2 2 0 2 0 −2 = −1× 1× −2 = 16 > 2 Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 10 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống ( ) ⇒ P2 −1;1; −2 GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ điểm cực tiểu hàm U với điều kiện cho U CT = U ( P2 ) = −6 Dùng phương pháp đơn hình giải tốn mãn hệ điều kiện: ( ) ( max F = max 4x1 + 6x2 ) thỏa 4x1 + 6x2 ≤ 100 4x1 + 3x2 ≤ 82 6x1 + 4x2 = 120 x1,x2 ≥ Giải: Đây chưa toán chuẩn tắc, ta thêm biến chênh lệch x3 x4 ta có: 4x1 + 6x2 + x3 = 100 + x4 = 82 4x1 + 3x2 6x + 4x = 120 x ≥ 0; i = 1, i Đây chưa toán chuẩn tắc, ta thêm biến chênh lệch y ta có: 4x1 + 6x2 + x3 = 100 + x4 = 82 4x1 + 3x2 6x + 4x + y = 120 x ≥ 0; i = 1,4; y = i Ta xét toán: ( ) ( max F * = max 4x1 + 6x2 − My ) với M > đủ lớn thỏa mãn điều kiện: 4x1 + 6x2 + x3 = 100 + x4 = 82 4x1 + 3x2 6x + 4x + y = 120 x ≥ 0; i = 1,4; y = i ⇒ Đây toán chuẩn tắc Max Dạng rút gọn hàm mục tiêu: Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 11 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ F * − 4x1 − 6x2 + My = Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 12 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Ta có bảng đơn hình sau: BCS x1 x2 x3 x4 y HSTD Tỷ số x3 0 100 25 x4 82 y 0 120 41/2 20 F* -4 -6 0 0 -6M 0 M -4M 0 -120M x3 10/3 20 x4 1/3 x1 2/3 - 10/3 0 20 0 80 F* 0 0 0 x3 0 -10 x2 x1 0 -2 16 F* 0 10 100 6 30 Các hệ số đánh giá bảng đơn hình cuối không âm hệ số đánh giá cột biến tự x4 = 10 > 0, PATƯ cho tốn GTTƯ tốn có phương án tối ưu nhất: ( ) max F ( 16;6) ( ) max F = 100 Bài tốn có phương án tối ưu vì: - Các hệ số đánh giá bảng đơn hình cuối khơng âm; - Hệ số đánh giá cột biến tự Nhóm học viên thực hiện: Nhóm x4 dương Trang | 13 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Kiểm tra lại phương pháp hình học Vẽ miền chấp nhận d1 : 4x1 + 6x2 = 100 + Vẽ đường thẳng ta giữ nguyên nửa mặt phẳng chứa • ( ) + ( ) , bỏ nửa mặt phẳng ( d ) : 4x + 3x Vẽ đường thẳng + ( ) , bỏ nửa mặt phẳng ( d ) : 6x + 4x Vẽ đường thẳng O 0;0 = 82 ta giữ nguyên nửa mặt phẳng chứa O 0;0 = 120 ta giữ điểm nằm đường thẳng + Vẽ đường thẳng x1 = 0, x2 = ta miền chấp nhận đoạn thẳng AB • Ta có ( ) A 20;0 ( ) B 16;6 ( ) F A = × 20 + 6× = 80 ( ) F B = × 16 + 6× = 100 ( ) ( ) 16;6 Vậy PATƯ toán max F = F B = 100 GTTƯ ( ) Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 14 ... max 4x1 + 6x2 ) thỏa 4x1 + 6x2 ≤ 100 4x1 + 3x2 ≤ 82 6x1 + 4x2 = 120 x1,x2 ≥ Giải: Đây chưa toán chuẩn tắc, ta thêm biến chênh lệch x3 x4 ta có: 4x1 + 6x2 + x3 = 100 + x4 = 82 4x1... + 3x2 6x + 4x = 120 x ≥ 0; i = 1, i Đây chưa toán chuẩn tắc, ta thêm biến chênh lệch y ta có: 4x1 + 6x2 + x3 = 100 + x4 = 82 4x1 + 3x2 6x + 4x + y = 120 x ≥ 0; i = 1 ,4; y = i Ta... xét toán: ( ) ( max F * = max 4x1 + 6x2 − My ) với M > đủ lớn thỏa mãn điều kiện: 4x1 + 6x2 + x3 = 100 + x4 = 82 4x1 + 3x2 6x + 4x + y = 120 x ≥ 0; i = 1 ,4; y = i ⇒ Đây toán chuẩn