Bài tập lớn Bộ môm Phân tích tối ưu hóa hệ thống 6

BỘ MÔN PHÂN TÍCH TỐI ƯU HÓA HỆ THỐNG Đào tạo nguồn nhân lực trong lĩnh vực Khoa học cơ bản, thuộc Toán ứng dụng. Người học sau khi tốt nghiệp chuyên ngành Tối Ưu có khả năng làm việc và thích ứng với môi trường kinh tế năng động; có đủ kiến thức làm việc với các mô hình toán học, đặc biệt là các lý luận và phương pháp liên quan đến quyết định tốt nhất (tối ưu) trong các lĩnh vực khoa học, kinh tế, tài chính, kỹ thuật, công nghệ....Có tư duy nghiên cứu độc lập; có năng lực tự học tập bổ sung kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn.

Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ MỞ ĐẦU Hiện nay, phương pháp phân tích hệ thống (PTHT) được áp dụng khá phổ biến giúp cho các nhà lãnh đạo, các nhà hoạch định để có tầm nhìn tổng quát về các chính sách, dự án sắp triển khai để từ đó đưa các quyết định đúng đắn, giảm thiểu nguy và các yếu tố rủi ro PTHT tập trung vào các vấn đề nảy sinh từ các tương tác các yếu tố người xã hội, các hoạt động sản xuất, kinh doanh và môi trường Việc chọn giải pháp đòi hỏi phải phân tích các thông tin phức tạp có bản chất khác Để chọn được giải pháp tối ưu (kiểm soát sở dự báo), chúng ta cần xây dựng mô hình và phân tích, điều khiển tối ưu hệ thống Bài tiểu luận của nhóm được thực hiện dựa sở đó Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Phần 1: LÝ THUYẾT NGUN TẮC CHUNG ĐỂ XÂY DỰNG MƠ HÌNH CỦA HỆ THỐNG I XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU Mô hình giúp chúng ta hiểu vấn đề, giao tiếp với người có liên quan đến dự án (khách hàng, chuyên gia lĩnh vực thuộc đề án, nhà phân tích, nhà thiết kế, …) Mô hình hữu dụng việc mô hình hoá doanh nghiệp, soạn thảo tài liệu, thiết kế chương trình ngân hàng liệu Mô hình giúp hiểu các địi hỏi của hệ thớng tớt hơn, tạo các thiết kế rõ ràng và xây dựng nên các hệ thống dễ bảo trì Mô hình là kết quả của sự trừu tượng hóa nhằm miêu tả các thành phần cốt yếu của vấn đề hay cấu trúc phức tạp qua việc lọc bớt các chi tiết không quan trọng và làm cho vấn đề trở thành dễ hiểu Trừu tượng hóa là lực bản của người, cho phép chúng ta giải quyết các vấn đề phức tạp Các kỹ sư, nghệ sĩ và thợ thủ công đã xây dựng mô hình từ hàng ngàn năm để thử nghiệm thiết kế trước thực hiện Để xây dựng các hệ thống phức tạp, nhà phát triển phải trừu tượng hóa nhiều hướng nhìn khác của hệ thống, sử dụng ký hiệu chính xác để xây dựng mô hình, kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các địi hỏi của hệ thớng, và bở sung thêm chi tiết để chuyển các mô hình thành thực hiện Trong thực tế, nếu mô hình hóa được thực hiện giai đoạn đầu của dự án thì thường nhà phát triển không biết khả thực thi sau này thế nào Chúng ta xây dựng mô hình cho các hệ thống phức tạp chúng ta hiểu thấu đáo hệ thống thế trạng thái toàn vẹn của chúng Khả thấu hiểu và nắm bắt tính phức tạp của người là có hạn Điều này ta có thể thấy rõ ví dụ của ngành xây dựng Nếu bạn muốn tạo túp lều góc vườn, bạn có thể bắt tay vào xây Nếu bạn xây nhà, có lẽ bạn cần tới bản vẽ, nếu bạn muốn xây toà nhà chọc trời thì chắc chắn bạn không cần bản vẽ Xây dựng mô hình cho phép nhà thiết kế tập trung vào tranh lớn về sự tương tác các thành phần đồ án, tránh bị sa lầy vào chi tiết riêng biệt của từng thành phần Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Một môi trường kinh doanh mang tính cạnh tranh gay gắt và luôn thay đổi dẫn đến tính phức tạp ngày càng tăng cao, và tính phức tạp này đặt thách thức đặc trưng cho các nhà phát triển hệ thống Mô hình giúp chúng ta tổ chức, trình bày trực quan, thấu hiểu và tạo nên các hệ thống phức tạp Chúng giúp chúng ta đáp ứng các thách thức của sự phát triển hôm ngày mai Mô hình hóa được sử dụng để mô tả hệ thống phải làm gì hệ thống tồn tại làm gì Một mô hình được xây dựng qua quá trình mang tính vòng lặp, đó hội thảo bàn luận nhóm phát triển hệ thống và người sử dụng dẫn tới đặc tả yêu cầu được tất cả người chấp nhận II NGUYÊN TẮC CHUNG Phân loại hệ thống 1.1 Mơ hình tổng qt hệ thống theo cách mô tả  Trạng thái là đại lượng phản ánh cấu trúc bên của hệ thống và phải chứa đủ thông tin để có thể mô tả quỹ đạo của hệ thống  Mô tả hệ thống:  Hàm chuyển trạng thái G + Biến trạng thái là X  t  + Trạng thái ban đầu là X  t0  + Biết quy luật tác động vào: Hàm U  t  cho miền T   t0 ; t S  + Hàm chuyển trạng thái G X  tS   G � X  t  ;U  t  ; t ; t S � � � + Quỹ đạo trạng thái  Hàm H + Cái của hệ thống là Y  t  Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ với X  t  ;U  t  ; t � � � t �T + Y  t  H � được gọi là hàm + H  G và H đều là ánh xạ từ tập tích của các tập hàm trạng thái X , tập các hàm vào U , tập T vào X (vào Y ) Hoạt động của hệ thống được mô tả hai ánh xạ G và H  Hàm chuyển trạng thái G phải thỏa mãn ba tính chất: quán, tương hợp, nhân quả + Tính quán G� X t ;U ;t0;t0 � X t0 (trạng thái ban đầu) � � + Tính tương hợp (nửa nhóm) G� X t ;U ;t0;ts2 � G � G� X t ;U ;t0;ts1 � ; ;ts1;ts2 � � � �� � � t0  ts1  ts2                 + Tính nhân quả (phản ánh quan hệ vào - ra) nếu U t  V t t � t0;ts , thì :       � X t ;U ;t0;ts2 � G � X t ;V ;t0;ts � � � � � Nói cách khác, hệ thống với trạng thái ban đầu X  t0  , tác động vào U  V phải cho các kết quả 1.2 Phân loại hệ thống  Hệ rời rạc & hệ liên tục � X  t  ,U  t  , t , t  1� � + X  t  1  G � + Trực quan, dễ nhận thức, phù hợp với tư thực tế ; + Rời rạc hoá HT liên tục để tiện nghiên cứu và tính toán ; X  t  ,U  t  , t � + X ' t   G � � � + Đôi cho được nghiệm giải tích chính xác ; + Giải chính xác bài toán với mô hình gần đúng với thực tế thường có ích giải gần đúng bài toán với mô hình chính xác  Tai biến (đột biến) với hệ liên tục + Trạng thái đàn hồi chuyển sang trạng thái đàn dẻo ; + Hiện tượng nhảy vọt về kinh tế sớ q́c gia ; Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ + Cách dùng thuốc cho bệnh nhi  Hệ tuyến tính & hệ phi tuyến + X, Y, U lập nên các không gian tuyến tính + G và H là các ánh xạ tuyến tính + Nguyên lý cộng tác dụng + Nguyên lý chồng chất nghiệm + Tập lồi và Tập lõm + Hàm lồi và Hàm lõm + Các ví dụ thực tế về hàm lồi, hàm lõm(các H.II.8) + Tổng hàm lồi và hàm lõm cho ta hàm có đồ thi dạng chữ S (H.II.9)  Tập lồi Tập lõm Tập lồi Tập lõm  Hàm lồi Hàm lõm [F ( x2 )  F ( x2 )] / � F [( x1  x2 ) / 2] F [( x1  x2 ) / 2] � [F ( x2 )  F ( x2 )] /  Lý thuyết quy hoạch + Quy hoạch tuyến tính Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ + Quy hoạch lồi + Quy hoạch lõm + Quy hoạch phi tuyến + Hệ tất định & hệ ngẫu nhiên:  Tính ngẫu nhiên thể hiện biến vào U  t  và biến trạng thái + Các mối quan hệ tất định + Hàm của các biến được xét quy luật tất định + Hiện tượng xảy không xảy cách chắc chắn + Kết luận chính xác + Các mới quan hệ ngẫu nhiên + Hàm được xét cịn phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên + Hiện tượng xảy không xảy theo xác suất nào đó + Kết luận theo độ tin cậy nào đó  Hệ mờ + Nhằm giải quyết các trường hợp thiếu thông tin + Vấn đề lượng hoá các kết luận định tính + Sự phát triển của Lý thuyết tập mờ và các ứng dụng của nó kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên và khoa học xã hội, nhân văn… + Lý thuyết tập mờ chính xác và chặt chẽ + Ngành Thủy văn mờ hình thành và phát triển… + Dựa vào các phép toán tập mờ, ta có thể tính toán các mơ hình mờ Mơ hình hóa hệ thống 2.1 Xây dựng mơ hình Xây dựng mô hình là khâu quan trọng của phân tích hệ thống Mô hình tốt hay không tốt, có sát thực tế hay không ảnh hưởng tới việc phân tích hệ thống về sau Để xác định mô hình trước hết ta cần phải dựa vào mục tiêu cụ thể Cùng hệ thống mục tiêu chọn khác thì mô hình khác Sau xác định mục tiêu, ta cần xác định phạm vi giới hạn của hệ thống Khi cần tách nhiều hệ và ghép các hệ này lại với thì có thể hình dung rõ nét, đầy đủ về an toàn hệ thống Đó là khâu mô hình hóa Cần phải chú ý đến chất lượng mô hình (phản ánh thực tế tới mức nào) và độ phức tạp của mô hình (không nên coi mô hình hóa quá đơn giản, cần tránh khuynh Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ hướng phức tạp hóa vấn đề) là hai đặc trưng khác biệt không thiết liên quan đến 2.2 Các loại mơ hình Mơ hình có thể là định tính, đó ta nêu các thành phần, mối quan hệ, ràng buộc mô tả (thường lời và biểu đồ) Có thể mô tả định lượng mô hình đưa nhờ các số liệu, các quan hệ về lượng Nếu sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học thì hệ thống được mô hình hóa mô hình toán học Mô hình toán học bao gồm số biến đặc trưng định lượng cho yếu tố chính tham gia vào các quá trình được xét và hay nhiều phương trình rành buộc các biến đó với nhau, nhằm mô tả mối liên hệ và tương tác các yếu tố nói Mô hình hóa hệ thống thực chất là mô hình hóa quá trình vận động của nó cách xây dựng phương trình trạng thái Như vậy, đối với hệ thống cụ thể, cần phải lựa chọn các biến đầu vào (gồm các biến điều khiển và các biến ngẫu nhiên nếu cần), các biến và các biến trạng thái, mô tả quan hệ các biến phương trình dựa sở nguyên lý hay quy luật đã biết và đó có thể xuất hiện các biến quan hệ Khi mơ hình hóa hệ thống ta có loại biến sau: + Biến vào U + Biến trạng thái X + Biến Y + Biến quan hệ R nối các biến với Các loại mơ hình: + Mơ hình giải tích: Biết U, X và Y, xác định R Chẳng hạn xác định sơ đồ tổ chức của quan: tổng kết tài sản, tài khoản, kết quả; điều phối dự án phương pháp PERT… + Mô hình dự báo: Với R và X đã cho, với các giả thiết về U, ta dự báo Y Chẳng hạn, dự báo về cải cách giáo dục; dự báo về thời gian hoàn thành dự án; mơ kinh tế Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ + Mô hình nhận thức (mô hình thực nghiệm): Tìm các giá trị U, X, R, Y liên kết chặt chẽ và tương hợp với + Mô hình tối ưu hóa: Với các điều kiện ràng buộc đã cho về R và X, xác định U để tối ưu hóa Y Cuối cùng, mô hình thực tế có thể là kết hợp của các dạng mô hình vừa nêu trên, quá trình phát triển, người ta có thể mô tả hệ thống các dạng mô hình khác Một mô hình tốt thì không được bỏ sót các biến cần thiết và mối liên hệ quan trọng bên của hệ thống thực Mặt khác, không nên làm cho mô hình trở thành quá phức tạp nếu không không giúp ta giải quyết được vấn đề đặt khó có khả áp dụng Sau mô hình hóa, người ta phải dựa mô hình và dùng các phương pháp, phương tiện thích hợp để hiểu rõ động thái và hành vi của hệ thống, sự vận động thực tế của nó, các xu thế chính các khả tác động và điều khiển nó Các nhà phân tích cần có tri thức và phương pháp khoa học để nhận biết hệ thống nghiên cứu có thể điều khiển tới mức độ nào, trạng thái nào là đạt tới được, trạng thái nào có thể quan sát được, có thể tái lập được Có mô hình hệ thống hoàn toàn điều khiển, quan sát Sự cân bằng, ổn định của hệ thống được xét là vấn đề quan trọng Đây là khái niệm sâu sắc để giải thích hành vi của hệ thống Mô là phương pháp dùng để phân tích hành vi của hệ thống Với máy tính điện tử phương pháp mô có thể coi là kỹ thuật tiêu biểu của phân tích hệ thống Khi nghiên cứu hệ thống ta cần nghiên cứu vấn đề tối ưu hóa hệ thống Mỗi hệ thống thường được xét ba phương diện chính là độ hoàn thiện, nguồn lực và thời gian Đối với hệ thống cần nghiên cứu có mục tiêu đề và có nhiều phương pháp tới ưu để đạt được mục tiêu đó Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Phân tích động thái hệ thống Trong phân tích hệ thống, sau đã xây dựng được mô hình toán học cho hệ thống, ta cần sử dụng mô hình này để nghiên cứu động thái và hành vi của hệ thống Trong đoạn này chúng ta nghiên cứu số tính chất đạt được, điều khiển được, quan sát được, cân và ổn định Để minh họa cho các khái niệm này ta khảo sát trường hợp các hệ thống tuyến tính là các hệ thống đã được nghiên cứu kỹ và hay gặp  Đạt điều khiển được: Khi điều khiển hệ thống ta thường gặp bài toán phải tìm cách đưa hệ thống về trạng thái mong muốn nào đó Ví dụ, chúng ta muốn điều khiển để đưa nền kinh tế, đưa xí nghiệp, công ty đến mức thu nhập nào đó Liên quan đến vấn đề này ta thường phải giải quyết bài toán liệu trạng thái mong muốn nào đó có thực sự đạt được hay không Từ đó, ta đến khái niệm đạt được và điều khiển được  Quan sát tái lập được: Trong nghiên cứu hệ thống, bài toán khác thường gặp là dựa vào quan sát hành vi của hệ thống, cụ thể là dựa vào các số liệu quan sát được về quan hệ vào-ra của hệ thống, hãy đoán nhận trạng thái của hệ thống Giải quyết bài toán này ta dựa vào các định nghĩa sau đây: Định nghĩa: Xét hệ thống cho các hàm chuyển trạng thái và hàm   Hệ thống được gọi là quan sát được khoảng thời gian t0, t1 nếu các giá trị vào của hệ thống khoảng thời gian đó cung cấp đủ thông tin để xác định được trạng thái ban đầu x0 Như hệ là quan sát được khoảng (t0 , t1 ) có nghĩa là {y ( x0 , u (.), t0 , t ) �ή� y ( x0' , u (.), t0 , t ) / vt (t0 , t1 ), vu (.) U } x0 x0' Hệ thống được gọi là hoàn toàn quan sát được nếu v t 0, t1 cho hệ là quan sát được khoảng (t0 , t1 ) Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Hệ thống được gọi là tái lập được khoảng thời gian (t0 , t1 ) nếu các giá trị vào-ra của hệ thống khoảng thời gian đó cung cấp đủ thông tin để xác định được trạng thái của hệ tại thời điểm t Hệ được gọi là hoàn toàn tái lập được nếu t0 , t1 cho hệ tái lập được khoảng (t0 , t1 )  Cân ổn định: Xét hệ thống (1) mô tả hàm chuyển trạng thái x(t )  G ( x(t0) , u (.), t0 , t ) Trạng thái x0 được gọi là cân tác động của u (.) không làm hệ thống thay đổi trạng thái Trong trường hợp hệ tuyến tính ta thường xét trạng thái cân tác động của u(.) ≡ và gọi tắt là trạng thái cân  Định nghĩa: + Trạng thái cân x0 được gọi là ổn định theo nghĩa Liapunov nếu với ε>0 và t0 �T cho trước, có tồn tại δ >0, cho: T � t t0 x x0 x �X t γ  lim G ( x0 , t0 , t ) x0  + Cho T không bị chặn về phía phải Trạng thái cân x0 được gọi là ổn định tiệm cận nếu với t0 �T cho trước, có tồn tại   cho: x �X x  x0   � lim G ( x, t0 , t )  x0  Tập A(t0 )  {x �X / lim G ( x, t0 , t )  x0  gọi là vùng hấp dẫn hay vùng ổn định tiệm cận của x0 tại thời điểm t0 Để minh họa ta xét sựu ổn định của hệ tuyến tính rời rạc Xét hệ tuyến tính x(t  1)  ax(t ) x �R n Với hệ này x0  là trạng thái cân Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 10 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Phần 2: BÀI TẬP Bài tập số 2: Dùng phương pháp hình học tìm GTLN; GTNN hàm số u  f ( x, y)  x  y �7 x  y �14 � � miền xác định �4 x  y �20 � �x; y �0 Giải:  Vẽ miền chấp nhận được   + Vẽ đường thẳng d1 7x  2y  14 ta giữ nguyên nửa mặt phẳng không chứaO, bỏ nửa mặt phẳng + Vẽ đường thẳng d2 4x  5y  20 ta giữ nguyên nửa mặt phẳng không chứa O,   bỏ nửa mặt phẳng + Vẽ các đường thẳng x  0, y    ta được miền chấp nhận D là phần mặt phẳng được giới hạn các đường d1 ,  d  , x  0, y  (như hình minh họa sau) Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 11 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Xét đường thẳng tựa (d) 3x  2y  u r Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng tựa là n  3;2 u r Theo chiều dương của n thì giá trị hàm mục tiêu (HMT) u  f ( x, y ) tăng dần r Vì thế có thể tịnh tiến (d) theo hướng của n để nó có thể quét cả mặt phẳng Khi đó   10 28 � � điểm B � , �là vị trí (d) chạm vào miền D, sau đó lần lượt đến các điểm �9 �   C 0;7 và A  5;0  10 28 86 Ta có: u B  3�  2�  9 u C  3�0  2�7  14     u  A   3�5  2�0  15 10 28 � � 86  Vậy tại B � , �hàm số đạt GTNN Min  u   �9 �  Và, miền D mà miền hở nên không tồn tại GTLN Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 12 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Bài tập 3: Sử dụng phương pháp đối ngẫu tìm ( F )  min(5 x1  x2 ) �2 x1  x2 �2 � � x1  x2 �1 miền xác định � �3 x1  x2 �6 �x , x �0 �1 Giải: Đây chưa là bài toán chuẩn tắc Từ điều kiện ràng buộc ta biến đổi bài toán về dạng chính tắc Min sau: x1  x2 �2 � �  x1  x2 �1 � � x1  x2 �6 � � �x1 , x2 �0 x1  x2 �2 � �  x1  x2 �1 � � 3x1  x2 �6 � � �x1 , x2 �0 � Từ đó ta có bảng tóm tắt bài toán ban đầu, từ đó ta có bảng tóm tắt bài toán đối ngẫu sau: Bài toán Min Bài toán đối ngẫu x1 x2 � -1 -2 -1 1 -3 -2 -6 � Max y3 y4 y5 � -1 -3 -1 -2 -2 -6 Từ bảng tóm tắt ta có bài toán là bài toán đối ngẫu của bài toán Bài toán đối ngẫu được phát biểu lại sau:     * Tìm max F  max 2y3  y4  6y5 miền xác định bởi: y3  y4  y5 �5 � �  y3  y4  y5 �3 � �y , y , y �0 �3 là bài toán chính tắc Max Chưa phải là chuẩn tắc Max ta thêm biến chênh lệch y1 , y2 đảm bảo điều kiện y1 , y2 �0 Từ đó ta có bài toán chuẩn tắc Max sau: Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 13 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống    GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ  * Tìm max F  max 2y3  y4  6y5 miền xác định bởi: �y1  y3  y4  y5  � � y2  y3  y4  y5  � �yi �0; i  1,5; Ta có dạng rút gọn của hàm mục tiêu sau: F *  y3  y4  y5  Giải bài toán phương pháp đơn hình ta tìm được PATƯ và GTTƯ của F * Ta có bảng đơn hình sau: BCS y1 y2 y3 y4 y5 HSTD y1 -1 -3 y2 -1 -2 F* 0 -1 y1 1 -5 y4 -1 -2 F* 1 Tỷ số Tối ưu Từ bảng đơn hình thứ ta thấy các hệ số đánh giá của F * đều không âm Vậy ta có phương án tối ưu của F * là  8;0;0;3;0  , và giá trị tối ưu F *    * Từ kết quả bảng đơn hình cuối của bài toán max F ta chuyển về bảng đơn   hình cuối của bài toán F và ta rút được phương án tối ưu của F và giá trị tối ưu của F Biến sở: y1 , y4 của F * trở thành biến tự x1 , x4 của bài toán F Biến tự do: y2 , y3 , y5 của F * trở thành biến sở: x2 , x3 , x5 của bài toán F     * Giá trị tối ưu max F là giá trị tối ưu F Nghiệm tối ưu của của F * trở thành Hệ số đánh giá của bài toán F Hệ số đánh giá của bài toán F * trở thành Nghiệm tới ưu của của F Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 14 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ Giao các cột biến tự với dòng biến sở của F * là các phần tử tương ứng của F đổi dấu   Tư nguyên tắc ta có bảng đơn hình cuối của bài toán F BCS x1 x2 x3 x4 x5 HSTD x2 -1 -1 x3 -1 1 x5 0 F 0 3 Tỷ số Từ bảng đơn hình cuối của F ta có: Phương án tối ưu của F  0;1;1;0;8  Giá trị tối ưu của F  Kết luận: Phương án tối ưu cho bài toán (x1;x2) = (0;1) Giá trị tới ưu Min(F) = Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 15 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ KẾT LUẬN Qua bài tiểu luận này giúp học viên bước đầu hiểu bản chất của Xây dựng mô hình và phân tích, Điều khiển tối ưu Hệ thớng Ngoài ra, học viên cịn thấy được mối liên quan mật thiết Phân tích & Tối ưu hóa Hệ thống đối với sống Mỗi phương án có điểm mạnh và điểm yếu riêng, Phân tích & Tối ưu hóa Hệ thống giúp chúng ta mô hình hóa cách tổng quát các vấn đề đặt thực tế, từ đó đưa các quyết định đúng đắn, giảm thiểu nguy và các ́u tớ rủi ro Nhóm học viên thực hiện: Nhóm Trang | 16 ... phát biểu lại sau:     * Tìm max F  max 2y3  y4  6y5 miền xác định bởi: y3  y4  y5 �5 � �  y3  y4  y5 ? ?3 � �y , y , y �0 ? ?3 là bài toán chính tắc Max Chưa phải là chuẩn... Nhóm Trang | 13 Tiểu luận: Phân tích tối ưu hóa hệ thống    GVHD: TS Nguyễn Hữu Thọ  * Tìm max F  max 2y3  y4  6y5 miền xác định bởi: �y1  y3  y4  y5  � � y2  y3  y4  y5 ... lượt đến các điểm �9 �   C 0;7 và A  5;0  10 28 86 Ta có: u B  3? ??  2�  9 u C  3? ??0  2�7  14     u  A   3? ??5  2�0  15 10 28 � � 86  Vậy tại B � , �hàm số đạt GTNN Min 