86 cau bat dang thuc 2 so QC THCS

Khóa học Bất đẳng thức Online Khóa 16: 08/8/2021 học Zalo: 0989.15.2268 BẤT ĐẲNG THỨC HAI SỐ Bài Với a,b ta có: a  b  2ab ; a  b  2ab 1   a b a b Bài Cho số thực dương a,b thỏa mãn ab  Bài Cho a,b  Chứng minh Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  1a  b   Bài Cho x  y  0, xy  Tìm giá trị nhỏ A  a b x  y2 x y 1  x y Bài Cho a,b  thỏa mãn a  b  Chứng minh a 2b a  b  32 Bài Cho biểu thức P  a  b  ab Với a,b thỏa mãn a  b  ab  Bài Cho x , y  x  y  6xy  Tìm giá trị nhỏ P    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P 16 Bài Cho x , y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y  a  4 Chứng minh Bài Cho a   a  16 a  2  a 8  x  1y  1 Bài 10 Cho a,b  0, a  b  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S  7a   7b  Bài 11 Cho a  2b  Tìm giá trị nhỏ P  a  1  b  1 Bài 12 Cho x, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ A  4xy  Bài 13 Cho x , y  thỏa mãn   Bài 14 Cho a,b  0, a  2  xy x y x x 2y   Tìm giá trị nhỏ K   y y x  b   Tìm giá trị nhỏ M  a b2  b a Bài 15 Cho a,b  0, a  b  Chứng minh a 3b   b 3a   3a  3b   Bài 16 Cho x , y  x  y  Tìm giá trị lớn P  x 14x  10y   y 14y  10x  Bài 17 Cho x, y thỏa mãn  y  x  4, x  y  Tìm giá trị lớn M  x  y Bài 18 Cho x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y Bài 19 Cho a,b  thỏa mãn a  b  -1- Khóa học Bất đẳng thức Online Khóa 16: 08/8/2021 học Zalo: 0989.15.2268 Tìm giá trị lớn P   a  b  2b a b  a  2a b   Bài 20 Cho a,b  Chứng minh 2a  3b  b 2b  a      Bài 21 Cho a,b số thực dương thỏa mãn a  b  2a  b Tìm giá trị lớn P  a  b  ab a b 1    2 a b b a a b Bài 23 Cho  a,b  Chứng minh a 1  3  a  b 1  b     Bài 22 Cho a,b  Chứng minh Bài 24 Cho a,b  Chứng minh a  b  b a  b   2a  b   8b Bài 25 Cho a,b  0, a  b  Chứng minh 5a   5b   1   a  2a b  2b 1   a2  b2  Bài 26 Cho a,b  0, a  b  ab Chứng minh Bài 27 Cho a, b  0, ab  Chứng minh 1  a 1  b   214 2 Bài 28 Cho a,b  thỏa mãn a  b   4ab  12 1   2020ab  2021 a b Bài 29 Cho a,b số dương thỏa mãn ab  Chứng minh Tìm giá trị nhỏ P  a  b  2a  b2 a b  Bài 30 Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn x  y  99 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x   y  Bài 31 Cho x, y số thực thỏa mãn x  2y  2xy  24  5x  5y Tìm giá trị lớn P  x  y  x  y  2xy  Bài 32 Cho a,b  0, ab  Chứng minh 1  a   1  b   Bài 33 Cho a,b  0, ab  Chứng minh a  1  b  1  a  b  Bài 34 Cho a,b  ab  Tìm giá trị lớn P  a a4   b b4  Bài 35 Cho a,b số thực thỏa mãn a  ab  b  a  b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  2020 a  b  Bài 36 Cho x, y  thỏa mãn x  y  xy Tìm giá trị nhỏ P  Bài 37 Cho a,b  thỏa mãn a  b  b  a  -2- y 2 x 2  x2 y Khóa học Bất đẳng thức Online Khóa 16: 08/8/2021 học Zalo: 0989.15.2268 1  a b a b Bài 38 Cho x  y   xy; x , y   Tìm giá trị nhỏ P  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn P  x  y  x 2y Bài 39 Cho x, y   thỏa mãn x  y   4x  y  6x   Tìm giá trị lớn x  y Bài 40 Cho x, y   thỏa mãn x  xy  y  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A  x  xy  y Bài 41 Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn điều kiện x  y  2020 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x x  y   y y  x  Bài 42 Cho x, y   thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn M  y  3xy Bài 43 Cho x, y   thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A  x  y Bài 44 Cho số thực x, y thỏa mãn xy  x  y  15 Tìm giá trị nhỏ A  x  y Bài 45 Cho số thực x, y thỏa mãn x  y   Tìm giá trị lớn biểu thức A  x  y   x  y   10xy Bài 46 Cho x, y  0, xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x  y  x y 1 Bài 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  x  y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ S  x  y 2020 a  b  2021 a b2  Bài 49 Cho a  1,b  Tìm giá trị nhỏ P  b 1 a 1 Bài 48 Chứng minh với a,b ta có: a  b  2ab  Bài 50 Cho a,b  Chứng minh 2021b  2020a   b  2020a  Bài 51 Cho a,b  0, ab  Tìm giá trị nhỏ P  a  b  1a  b2 a b  Bài 52 Cho a,b  thỏa mãn a   b   Tìm giá trị nhỏ P  a  ab  b Bài 53 Cho x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn P  x 3y  xy    Bài 54 Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện x  x  y  y   Tìm giá trị nhỏ P  2x  y  6xy  8y  10x  2y  2024 Bài 55 Cho số không âm x, y thỏa mãn x  y  -3- Khóa học Bất đẳng thức Online Khóa 16: 08/8/2021 học Zalo: 0989.15.2268 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  xy  x y Bài 56 Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn x  y   x y Bài 57 Cho hai số thực không âm thỏa mãn 2ab   2a Tìm giá trị lớn biểu thức A  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức  a b a  b2 Bài 58 Cho a,b số thực dương thỏa mãn điều kiện 2a  2b  ab  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b2 Bài 59 Cho số thực không âm a,b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn P  a  b  a  b Bài 60 Cho x, y   thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  Bài 61 Cho 2x x  6y   2xy  2y  x , y  x  y  4xy Tìm giá trị lớn P  x  y   x  y  Bài 62 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  2   1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x    y   y  x    Bài 63 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện  x  y  Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn P  x  y   x  y  xy   Bài 64 Cho a,b  thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ P   2a  2b  a b 20 xy 1 Bài 66 Cho a,b  0, a  b  Tìm giá trị nhỏ P    3ab  a  3ab  b 2 Bài 67 Cho x, y  0, xy  12 Tìm giá trị nhỏ P    x y 3x  y Bài 65 Cho x, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ A  xy  Bài 68 Cho x , y  thỏa mãn 4x  4y  17xy  5x  5y  Tìm giá trị nhỏ P  17x  17y  16xy (ĐTTS vào lớp 10 THPT chuyên KHTN, năm học 2019 - 2020) Bài 69 Cho a,b  thỏa mãn  2a  3b  8a  12b  2a  3b  5ab  10 Chứng minh 3a  8b  10ab  21 (ĐTTS vào lớp 10 THPT chuyên KHTN, năm học 2020 - 2021) -4- Khóa học Bất đẳng thức Online Khóa 16: 08/8/2021 học Zalo: 0989.15.2268 Bài 70 Cho x , y   thỏa mãn x  3, x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y x y Bài 71 Cho x, y  0, xy   x Tìm giá trị lớn Q  3x  xy  y y2   4 x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  xy Bài 72 Cho x , y   thỏa mãn 2x  (ĐTTS vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2020 - 2021) Bài 73 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  x  y  9x  12y  16  25 2x  y (ĐTTS vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh, năm học 2020 - 2021) 1   4x  2y  1 Tìm giá trị nhỏ T   4x  4y  Bài 74 Cho x , y  thỏa mãn Bài 75 Cho x , y  0, x  y  10 Tìm giá trị nhỏ A  x  1y  1 (ĐTTS vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định, năm học 2020 - 2021) Bài 76 Cho x , y  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  13x 10y    3 2x y (ĐTTS vào lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa, năm học 2020 - 2021) Bài 77 Cho a,b  thỏa mãn a a  1  b b  1  ab Tìm giá trị nhỏ F  a  2020 b  2020  b a Bài 78 Cho a,b  thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Q  b  a  20  a b (ĐTTS vào lớp 10 THPT TP Hồ Chí Minh, năm học 2020 - 2021)   1 17 Bài 79 Cho x, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y    y  x   (ĐTTS vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Cao Bằng, năm học 2020 - 2021) Bài 80 Cho a, b  0,2a  3b  Tìm giá trị nhỏ Q  2002 2017   2996a  5501b a b (ĐTTS vào lớp 10 tỉnh Điện Biên, năm học 2020 - 2021) Bài 81 Cho số thực dương a , b cho ab   b Tìm GTNN P  a  Bài 82 Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  2ab Chứng minh rằng: 1   2 a  b  2ab a  b  2a b 4 (ĐTTS vào lớp 10 tỉnh Ninh Bình, năm 2021) -5- 1  b2  a b Khóa học Bất đẳng thức Online Khóa 16: 08/8/2021 học Zalo: 0989.15.2268 Bài 83 Cho số thực không âm a , b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a  2b  3b2  2a  3 (2a  1)(2b  1) (ĐTTS vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh, năm 2021) Bài 84 Cho số thực dương x,y thoả mãn y  y  1  6x    2x   2x   3y Tìm giá trị lớn biểu thức M  xy  3y  4x  (ĐTTS vào lớp 10 tỉnh Hải Dương, năm 2021) Bài 85 Cho a, b hai số thực dương cho a  b  Chứng minh rằng: 3a  b  a  3b   3a  b  a  3b  (ĐTTS vào lớp 10 tỉnh Cà Mau, năm 2021) Bài 86 Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn: x  y  Tìm giá trị nhỏ A  53x  53 y  1  2 x y (ĐTTS vào lớp 10 chuyên tỉnh Lào Cai, năm 2021) -6- ... tỉnh Cao Bằng, năm học 20 20 - 20 21) Bài 80 Cho a, b  0,2a  3b  Tìm giá trị nhỏ Q  20 02 2017   29 96a  5501b a b (ĐTTS vào lớp 10 tỉnh Điện Biên, năm học 20 20 - 20 21) Bài 81 Cho số thực...  y 20 20 a  b  20 21 a b2  Bài 49 Cho a  1,b  Tìm giá trị nhỏ P  b 1 a 1 Bài 48 Chứng minh với a,b ta có: a  b  2ab  Bài 50 Cho a,b  Chứng minh 20 21b  20 20a   b  20 20a ... KHTN, năm học 20 19 - 20 20) Bài 69 Cho a,b  thỏa mãn  2a  3b  8a  12b  2a  3b  5ab  10 Chứng minh 3a  8b  10ab  21 (ĐTTS vào lớp 10 THPT chuyên KHTN, năm học 20 20 - 20 21) -4- Khóa