Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu xây dựng, đại học xây dựng, nguyễn thị ngọc anh, tài liệu đại học xây dựng, tài liệu Sức bền vật liệu, tài liệu xây dựng hay nhất, kiến thức Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu 1, giáo trình Sức bền vật liệu, giáo trình đại học xây dựng, bài giảng Sức bền vật liệu, bài giảng đại học xây dựng,
Bài giảng sức bền vật liệu KS: NGUYễN THị NGọC ANH CHƯƠNG : XOẮN THUẦN TUÝ THANH THẲNG §1 : Khái niệm Định nghĩa: Thanh chịu xoắn tuý mà mặt cắt ngang tồn MZ Quy ước : MZ >0 nhìn vào mặt cắt Mz quay thuận chiều kim đồng hồ Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho chịu lực hình vẽ Bước : Xác định phản lực liên kết, phân đoạn Bước : Lập biểu thức nội lực Đoạn : Lập mặt cắt 1-1 AB, xét cân phần trái : 0 z1 a mz Mz(1) mz1 Đoạn : Lập mặt cắt 2-2BC, xét cân phần trái : 0 z2 a mz M(2)z ma M 2ma Bước 3: Vẽ biểu đồ Trong thực tế, chi tiết, phận chịu xoắn như: mũi khoan, trục tuốc bin, Ta xét hai trường hợp chịu xoắn tuý: - Thanh mặt cắt ngang trịn - Thanh mặt cắt ngang khơng trịn §2 Xoắn tuý mặt cắt ngang tròn I Ứng suất mặt cắt ngang Thí nghiệm: Cho trịn chịu lực hình vẽ (xoắn tuý) Trước chịu lực: Vạch đường thẳng song song trục (đường sinh) đường trịn vng góc trục Sau chịu lực, ta thấy: Mặt cắt ngàm đứng yên Các đường song song trục bị xoắn ốc Các đường tròn vng góc trục khoảng cách đường trịn khơng đổi Đưa hai giả thuyết: Giả thuyết mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang phẳng vng góc trục thanh, khoảng cách mặt cắt không đổi (a) Giả thuyết bán kính mặt cắt ngang: bán kính mặt cắt ngang phẳng độ dài không đổi (b) 43 Bài giảng sức bền vật liệu KS: NGUYễN THị NGäC ANH Ngồi ra, cịn tn theo giả thuyết đầu tiện SBVL Xét điểm A thuộc thanh: Việc tính ứng suất A phức tạp (khơng tính được) Tách A phân tố mặt Hai mặt cắt ngang 1-1, 2-2 cách khoảng dz Hai mặt phẳng qua trục z, làm với góc d Hai mặt trụ trục z có bán kính (+d) Phân tố ABCDEFGH Theo giả thuyết (a) , ta có: AE=BF=CG=DH=dz Phân tố khơng có biến dạng dọc trục z Trên mặt cắt ABCD (hay EFGH) ứng suất pháp Trên mặt cắt ngang có ứng suất tiếp Gọi : d - góc xoắn tương đối hai mặt cắt 1-1 2-2 - góc trượt mặt cắt 1-1 2-2 gây Sau chịu Mz điểm A A’: Theo giả thuyết (b) OA=OA’= · 'OA d= A tg r r AA ' OAtgd d d EA dz dz dz r Ta có: P R ®inh lt Huc G P: Vng góc với bán kính r r Vậy P (1) R: hướng theo bán kính giả thuyết (b) R=0 Gd dz ®inh nghÜa (2) d d d d M Mz dF G dz dF G dz dF G dz J dz GJz (F) (F) Gọi (3) (F) d góc xoắn tỷ đối (góc xoắn tương đối hai mặt cắt ngang cách dz khoảng đơn vị) ( 2) ( 3) Mz J Gọi GJ - Độ cứng xoắn J= JP: Mơmen qn tính độc cực JP Jx Jy (4) D4 (1 4 ) 0,1D4 (1 4 ) 32 44 Bài giảng sức bền vật liệu KS: NGUYễN THị NGäC ANH Nhận xét: phân bố bậc M D M D max z z JP WP WP 2JP : Mômen chống xoắn mặt cắt ngang D II Biến dạng Gọi góc xoắn tương đối hai mặt cắt đầu (góc xoắn tồn phần) Xét đoạn có chiều dài dz: (3) d l l M dz Mz dz d z GJP GJP 0 (5) Nếu : Mz Ml const z GJP GJP (6) Đặc biệt: chia n đoạn: chiều dài li, n M(i) M(i)l z const z i Gi JPi i1 Gi JPi (7) III Kiểm tra bền kiểm tra cứng a Điều kiện bền: max Mz max WP Mz max 0,2D (1 ) [] o n (8) 0: ứng suất nguy hiểm (xác định từ thực nghiệm) n : Hệ số an tồn (n>1) Có toán bản: - Kiểm tra bền - Chọn kích thước mặt cắt ngang: Db Mz max 0,2 (1 4 ) - Xác định [Mz]b (giá trị tải trọng cho phép) b Điều kiện cứng: max Mz max GJP Có toán bản: Mz max G.0,1D4 (1 4 ) [](rad/ m) (9) - Kiểm tra cứng - Chọn kích thước mặt cắt ngang: D c Mz max 0,1G (1 4 ) - Xác định [Mz]c (giá trị tải trọng cho phép) Chú ý: Muốn chịu xoắn đảm bảo điều kiện bền cứng D=max{Db,Dc} ; [Mz]=min{[Mz]b ,[Mz]c } 45 Bài giảng sức bền vật liệu KS: NGUN THÞ NGäC ANH Cho trịn chịu lực hình vẽ Xác định mặt cắt ngang biết: Ví dụ 1: []=5kN/cm ; []=0,25rad/m ; G=8.103 kN/cm2 Sau tính AC Giải: Vẽ biểu đồ mômen MZ : Mz 4kNm 400kNcm max Xác định đường kính D: Theo điều kiện bền: Db Mz max 0,2 3 400 7,37cm 0,2.5 Theo điều kiện cứng: Dc Mz max 0,1G 4 400 0,1.0,25.8.103.102 3,76cm D=max{Db,Dc}=7,37cm Tính AC: AC = AB + BC 100 AC M(1) dz z GJP 100 M(z2) dz GJP 100 2z.dz 400 GJP 0 , (M(1) 2z,M(z2) 4kNm) z 100 8.1030,1.7,37 5.10 0,021 rad Ví dụ 2: Cho chịu lực hình vẽ Hãy xác định mặt cắt thanh, biết: []=5kN/cm2 []=0,25rad/m G=8.103 kN/cm2 Tính góc xoắn tồn phần AC=? Tính phản lực chia đoạn Vẽ biểu đồ Mz Đoạn (AB): M1 max 2kNm 200kNcm M1 max Theo điều kiện bền: d(1) b Theo điều kiện cứng: d(1) c 0,2 M1 max 0,1G 200 5,85cm 0,2.5 200 3,16cm 0,1.0,25.8.103.10 2 d1=max{db(1),d c(1)}=5,85 cm 46 Bài giảng sức bền vật liệu on (BC): M2 max KS: NGUN THÞ NGäC ANH 4kNm 400kNcm M2 max Theo điều kiện bền: 2d(2) b Theo điều kiện cứng: 2d(2) c 4 0,2 34 M2 max 0,1G 4 200 7,36cm d(2) b 3,68cm 0,2.5 400 0,1.0,25.8.103.102 3,76cm d(2) c 1,88cm d2=max{db(2),d c(2)}=3,68 cm d=max{d1,d2}=5,85 cm JP1 =0,1.d4=0,1.5,854=117,1cm4 ; JP2 =0,1.(2d)4=0,1.(2.5,85)4=1861,1cm4 Vậy Tính góc xoắn tồn phần: Tính : = AB + BC a M(1) z dz GJP1 a M(2) z dz GJP2 a mz dz GJP1 a M(2) z dz GJP2 a ma2 M(2) 2.102.104 4.102.102 z 2GJP1 GJP2 2.8.103.117,1 8.103.1861,1 1,07(rad) §3: Xoắn tuý có mặt cắt ngang khơng trịn Thí nghiệm: Xét chịu xoắn mặt cắt ngang hình chữ nhật Trước chịu xoắn, ta vạch lên mặt đường thẳng song song trục thanh, vng góc trục ( Tạo nên lưới ô vuông) Sau chịu xoắn, trục thẳng đường kể bị cong ô vuông bị méo mặt cắt ngang bị vênh Lý thuyết đàn hồi nghiên cứu xoắn có mặt cắt ngang I Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu xoắn tuý Luật phân bố ứng suất tiếp mặt cắt: Tại điểm góc: = Các trục đứng: phân bố theo quy luật đường cong có tâm uốn tâm O Dọc theo cạnh: phân bố theo đường cong, max A A’ max Mz ; W xoắn=b2h Wxoan 1 max max Mz ; Jxoắn=b3h GJxoan Trong đó: ,, phụ thuộc b/h, tra theo bảng Các công thức rút t thc nghim 47 Bài giảng sức bền vật liƯu KS: NGUN THÞ NGäC ANH h/b 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10 0.141 0.196 0.229 0.263 0.281 0.291 0.307 0.313 0.333 0.208 0.231 0.246 0.267 0.282 0.291 0.307 0.313 0.333 0.859 0.795 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 II Thanh có thành mỏng Định nghĩa: Thanh có mặt cắt ngang với bề dày → M < P → Q > >0 q' = tg > P→Q <