Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu xây dựng, đại học xây dựng, trần minh tú, tài liệu đại học xây dựng, tài liệu Sức bền vật liệu, tài liệu xây dựng hay nhất, kiến thức Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu 1, giáo trình Sức bền vật liệu, giáo trình đại học xây dựng, bài giảng Sức bền vật liệu, bài giảng đại học xây dựng,
Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Chương THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.1.1 Định nghĩa Thanh gọi chịu kéo nến tâm mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực Nz Qui ước dấu Nz: chiều dương khỏi mặt cắt (chịu kéo), chiều âm hướng vào mặt cắt ngang xét (chịu nén) 2.1.2 Ứng suất Trên mặt cắt ngang tồn thành phần ứng suất pháp Trạng thái ứng suất điểm trạng thái ứng suất đơn z Nz A (2.1) Trong A - diện tích mặt cắt ngang, Nz - lực dọc mặt cắt ngang 2.1.2 Biến dạng - Biến dạng dài tuyệt đối dọc trục l l N z dz EA (2.2a) Trong l - chiều dài thanh, EA - độ cứng kéo (nén) đoạn chiều dài l mà l Nz const EA N zl EA (2.2b) Nếu gồm n đoạn, chiều dài độ cứng kéo (nén) đoạn li (EA)i , lực dọc đoạn Nzi Tóm tắt lý thuyết đề tập Nz const đoạn thì: EA Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM n N zi li i 1 ( EA)i n l li i 1 (2.3) - Biến dạng ngang tuyệt đối theo phương x, y vng góc trục lx b x z b b z E b Nz N ; l y h z EA EA (2.4) với b, h kích thước theo phương x, y mặt cắt ngang có lực dọc Nz, diện tích mặt cắt ngang A, hệ số Poisson 2.1.3 Chuyển vị Khi thẳng chịu kéo (nén) tâm trục thẳng, mặt cắt ngang khơng có chuyển vị xoay mà có chuyển vị tịnh tiến theo phương dọc trục Tại toạ độ z mặt cắt ngang, chuyển vị theo phương dọc trục w: z w N z dz w0 EA (2.5) Trong w0 chuyển vị mặt cắt ngang z=0 Khi tính chuyển vị điểm thuộc hệ liên kết khớp, trước tiên xác định lực dọc thanh, từ tính biến dạng riêng biệt Từ sơ đồ biến dạng hệ tìm mối liên hệ hình học chuyển vị điểm cần tìm với biến dạng riêng biệt 2.1.4 Thế biến dạng đàn hồi Thế biến dạng đàn hồi riêng (là biến dạng đàn hồi tích lũy đơn vị thể tích thanh) 1 N z2 u z z 2E z 2E A2 (2.6) Thế biến dạng đàn hồi tích luỹ đoạn có chiều dài l là: N z2 U udV dz 2EA l (2.7) 2.1.5 Tính tốn điều kiện bền điều kiện cứng Trình tự tính tốn điều kiện bền theo ứng suất cho phép: Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Vẽ biểu đồ lực dọc Nz Căn vào biểu đồ lực dọc diện tích mặt cắt ngang đoạn, tìm mặt cắt ngang nguy hiểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị Xem vật liệu dẻo hay dòn để viết điều kiện bền cho Vật liệu dẻo: N max zmax , z max z ch n A (2.8a) Trong - ứng suất cho phép vật liệu dẻo, ch giới hạn chảy vật liệu, n hệ số an tồn Vật liệu dịn: zmax k bk n ; z n bn (2.8b) n Trong k , n - ứng suất cho phép kéo nén vật liệu dòn, bk , bn giới hạn bền kéo nén vật liệu, n hệ số an toàn Từ điều kiện bền ta có ba dạng tốn a Bài toán kiểm tra điều kiện bền Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, tải trọng Yêu cầu: kiểm tra điều kiện bền (2.8a) (2.8b) b Bài tốn chọn kích thước mặt cắt ngang Cho: sơ đồ kết cấu, chiều dài thanh, hình dạng thanh, vật liệu, tải trọng Yêu cầu: Chọn kích thước cần thiết mặt cắt ngang theo điều kiện bền A Nz (2.9) c Bài tốn tìm giá trị cho phép tải trọng Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, vị trí phương chiều tải trọng Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Yêu cầu: Tìm giá trị lớn tải trọng tác dụng vào hệ kết cấu theo điều kiện bền N z A. (2.10) Điều kiện cứng l l wK w (2.11) Trong đó: l biến dạng dài đoạn ngun nhân bên ngồi gây l giá trị cho phép biến dạng dài wK chuyển vị dọc trục điểm K w chuyển vị cho phép 2.1.6 Bài toán siêu tĩnh Để xác định lực dọc ta nhận thấy số phương trình tĩnh học không đủ Để giải vấn đề ta phải viết thêm phương trình bổ sung thường phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng 2.2 Bài tập tự giải Bài 2.1 Cho có tiết diện thay đổi chịu tải trọng hình vẽ - Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất biểu đồ chuyển vị mặt cắt ngang Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2.2 Cho chịu lực hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất chuyển vị mặt cắt ngang Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN; F2=60 kN; q=10kN/m A3 A2 F2 B A1 D C F1 q a a K a Bài 2.3 Cho chịu lực hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất xác định chuyển vị trọng tâm mặt cắt ngang D Biết a=1,5m; A2=1,5A1=15cm2; F=25kN; A2 A1 3F F B C D 2a a Bài 2.4 Cho hệ chịu tải trọng hình vẽ Xác định nội lực theo q Tính tải trọng q cho phép hệ theo điều kiện bền treo 1, 2, 3 Với [q] vừa xác định, tính chuyển vi theo phương thẳng đứng điểm K, C Biết a=0,5m; L=1,5m; EA=3.105 kN; [σ]=16kN/cm2; F=2qa; M=qa2 EA q M H L EA K 2EA D L F B C a Tóm tắt lý thuyết đề tập a 2a Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2.5 Cho hệ có liên kết chịu lực hình vẽ Thanh nằm ngang BCD coi tuyệt đối cứng 1.Xác định lực dọc BK, DH thuộc hệ 2.Tính ứng suất pháp lớn BK , DH 3.Xác định phản lực liên kết C Biết tải trọng F ; chiều dài a ; diện tích tiết diện A ; mơ đun đàn hồi E ; =450 H 2EA B C EA a F D K a a a Bài 2.6 Xác định tải trọng [F] cho phép theo điều kiện bền treo Giả thiết dầm BKD tuyệt đối cứng, treo làm vật liệu có E=2.104kN/cm2, diện tích mặt cắt ngang A=4 cm2, [σ]=18kN/cm2, =300 Tìm chuyển vị điểm K theo phương thẳng đứng với tải trọng cho phép vừa tìm h B 2a K F D a Bài 2.7 Dầm tuyệt đối cứng CD treo BC, nối vào EK Do sai số chế tạo, EK bị hụt so với chiều dài cần thiết đoạn δ=3mm.Hãy tính ứng suất phát sinh BC EK hàn chập hai điểm E H Biết hai BC EK làm vật liệu kích thước có độ cứng EA=5.104 kN; a=1m Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 3a C a B E 3a H D K Bài 2.8 Một thẳng có độ dày δ khơng đổi, bề rộng biến đổi theo hàm bậc chịu lực tập trung đầu tự Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất chuyển vị mặt cắt ngang theo F, b, h, δ h 2b b F F Bài 2.9 Một trục chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang A1, làm vật liệu có mơ đun đàn hồi E1 đặt ống trịn có chiều dài, diện tích mặt cắt ngang A2 làm vật liệu có mơ đun đàn hồi E2 Xác định biến dạng trục ống có lực P tác dụng lên tuyệt đối cứng Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2.10 Thanh tuyệt đối cứng BDE liên kết hai treo AB CD Thanh AB làm từ nhơm có E=70GPa, diện tích mặt cắt ngang A=500mm2; CD làm từ thép có E=200GPa diện tích mặt cắt ngang A=600mm2 Hệ chịu tải trọng 30 kN hình vẽ Xác định chuyển vị theo phương thẳng đứng điểm B, C D Bài 2.11 Hai trục tròn nối B chịu tải trọng hình vẽ Đoạn trục AB làm từ thép E=70GPa đoạn trục BC làm từ gang có E=105 GPa Hãy xác định biến dạng đoạn chuyển vị điểm B Bài 2.12 Hai đế tuyệt đối cứng A B nối hai bu lơng CD, GH làm sắt đường kính 18 mơ men Hai đỉnh đế tiếp xúc với trịn EF đường kính 36mm làm từ nhơm Tính ứng suất bu lông nhôm vặn ốc ¼ vịng Bước ren bu lơng 2mm Ethép=200 GPa; Enhơm=70GPa Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2.13 Xác định phản lực hai đầu thép chịu tải trọng hình vẽ Biết đầu B có khe hở δ = 4,5mm trước chịu tải, E=200 GPa Bài 2.14 Các AB CD làm thép có E=200GPa diện tích mặt cắt ngang không đổi 6x25 mô men Hãy xác định tải trọng cho phép tác dụng lên hệ E, biết chuyển vị E theo phương thẳng đứng không vượt 0,25 mm Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2.15 Xác định phản lực liên kết chịu tải trọng liên kết hình vẽ Bài 2.16 Xác định phản lực hai đầu thép chịu tải trọng hình vẽ Biết đầu B có khe hở δ = 4,5mm trước chịu tải, E=200 GPa Bài 2.17 Thanh có tiết diện khơng đổi có liên kết chịu tải trọng hình vẽ Tính ứng suất đoạn Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 10 Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2.18 Cho chịu lực hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ chuyển vị mặt cắt ngang Cho E = 2.104 kN/cm2 2m 2P I 80cm I 2EA b b 2m 3a 60cm EA A=20cm 2m 500kN EA 40kN q=15kN/m a 2a 60kN 60kN 20cm 300kN P a) I-I b) c) Bài 2.19 Một dầm cứng tuyệt đối AB treo hai thép tròn AD BC có chiều dài L=2m Đường kính AD d1 = 20mm, BC d2 = 25mm Tại điểm I dầm đặt lực P = 100kN D C 2a L a A P I B Bài 2.20 Người ta dùng giá chữ A để nâng vật nặng P = 10kN thơng qua rịng rọc a) Tính lực căng ứng suất dây kéo, biết diện tích mặt cắt ngang dây A = 1cm2 b) Tính lực căng đoạn dây AD nối ròng rọc với đỉnh A c) Tính nội lực ứng suất hai cột giá, biết diện tích mặt cắt ngang cột Fc = 20cm2 Khi tính bỏ qua trọng lượng hai cột AB AC Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 11 Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM A o o 30 3m 30 D P B T C Bài 2.21 Một cột gạch hình bậc, mặt cắt hình vng chịu lực nén đặt đầu cột Tính ứng suất mặt cắt a-a b-b hai trường hợp: a) Không xét đến trọng lượng thân cột b) Có xét đến trọng lượng thân cột Biết trọng lượng riêng cột = 20kN/m3 P=50kN I I-I 3m I 0,46m 3m a a 2EA 2P b 0,50m b Bài 2.22 Tính hệ số an tồn thép AB CD kết cấu cho hình vẽ (2.22) Thanh AB có mặt cắt trịn đường kính d = 32mm Thanh CD có mặt cắt ngang ghép thép góc L100×100×10 Giới hạn chảy thép ch = 22kN/cm2 Bài 2.23 Xác định diện tích mặt cắt ngang 1, 2, hình vẽ (2.23) Dầm AB coi cứng tuyệt đối Biết a = 0,4m; [] = 16kN/cm2 Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 12 Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM I I C P=60kN 1,2m 100x100x10 D A B o q=800kN/m 1,5m o 30 30 1,5m q=50kN/m A d B A a 3a a 4,5m (Hình 2.23) (Hình 2.22) Bài 2.24 Một dầm AC cứng tuyệt đối có trọng lượng mét dài q chịu lực P hình vẽ Xác định vị trí khớp B( khoảng cách x ) cho trọng lượng treo BD nhỏ theo điều kiện bền Biết vật liệu BD có ứng suất cho phép [] h D P B A C x L Bài 2.25 Xác định độ hở cho phép [] cho sau lắp ghép ứng suất BD CE không vượt ứng suất cho phép [] Giả thiết dầm AB cứng tuyệt đối loại vật liệu có mơ đun đàn hồi E E a A C A B 2A D a Tóm tắt lý thuyết đề tập a Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 13 Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2.26 Một có mặt cắt thay đổi bậc bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P P lực phân bố có cường độ q hình vẽ Mơ đun đàn hồi vật liệu a E, diện tích mặt cắt đoạn ghi hình vẽ Tính phản lực ngàm vẽ biểu đồ nội lực A 0,8A 0,6A P q a/3 a/3 a/3 Bài 2.27 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất chuyển vị mặt cắt dọc theo trục chịu lực hình vẽ Cho mô đun đàn hồi vật liệu E a A 2A a B 2P a C A P a D a 4A 4P a Pa/EA H K Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 14 ... Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 12 Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM I I C P=60kN 1, 2m 10 0x100x10 D A B o q=800kN/m 1, 5m o 30 30 1, 5m q=50kN/m A d B A a 3a a 4,5m (Hình 2. 23) (Hình 2. 22) ... a=0,5m; L =1, 5m; EA=3 .10 5 kN; [σ] =16 kN/cm2; F=2qa; M=qa2 EA q M H L EA K 2EA D L F B C a Tóm tắt lý thuyết đề tập a 2a Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2. 5... Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 2. 2 Cho chịu lực hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất chuyển vị mặt cắt ngang Biết a=1m; A3 =1, 5A2=2A1 =15 cm2; F1 =25 kN; F2=60 kN; q =10 kN/m