Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
1,63 MB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN HỒNG VÂNMÔĐUNĐỐI COHEN-MACAULAY SUYRỘNG luËn v¨n th¹c sü to¸n häc Nghệ An – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN HỒNG VÂNMÔĐUNĐỐI COHEN-MACAULAY SUYRỘNG CHUYÊN NGÀNHĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60 46 05 luËn v¨n th¹c sü to¸n häc Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN THỊ HỒNG LOAN Nghệ An – 2012 MỤC LỤC Mục lục Mở đầu Chương 1. Kiến thức chuẩn bị !" #$%&'' (")*+,-.'&* m- / 0 1 23)*+, 4 51&'61..$ 7 018 9 :;/<=>* 4?23)*+, 73%&'' !"#$8 Chương 2. 1 &'61..$ 7 1 &'61. 7 1 &'61..$@!")*+, 9 1 &'61..$@!"A>B) *+, Kết luận 5 Tài liệu tham khảo 0 MỞ ĐẦU &*CD%&'' E*&'61. F!GH!">IIJ+K#BB$ AL!MN3O.BNL?C && +PHO.@, 23)*+,?JF3+E Q$E*&'61.&RE*E =SS!"!TGF3O>+,SE*&'6 1.F"E*;#E*&'61.. $E*&'61./J.E*&'61.. $/J.%RE*".JQ"RE*N'#B!" F3=/U&?C &&!"VWLC &*CD8E*F!GNL +E*&'61.J+K3"&L@= "E* &'61. &XRm) "!"%&'')*+,!E@ C/.>" m !" A "$ R68!E3%&''%6/ A !"$$ Y/A.F%6/A ≥ Y/AA +KL"môđun đốiCohen –MacaulayB#>Z=@Q"Z=>I &'61.J+K#BBNO> /J. ON[*@.@ \AB23)*+, &]^%.<S+_%.<)`!"a@%" J @ = $ E* Q $ E* &'6 1.!"LL"môđun đối Cohen-Macaulay suy rộng 5 % b /c d a[ !e" W!3 &'6 1..$/S!"&ABNf@=%.<S+_ %.<)`!"a@%"&]^ %&"*-Q-AB[!""Af&[!e+K "+, +,B=g#)&+,".IW #".$ A?C &&hUO",Q& !W#".$/O[!eQ+,%&"I GO/T$ ABNfJF/+E/CR3h*U!U &=Q*- +,1 &'61..$&+,". IW#".R!>3H. 1 &'61. 1 &'61..$@!")*+, 1 &'61..$@!"A> B)*+, a[!e+K&""C+_?CL(/+ES+E /TI*ij#f&[Wk%.<)V2a&l#". mGf,HLBD-.&&A&& *G"&C&kCL+_?CL(kQ&/U!"?"&C& j?2*+_?CL?2* ;+_ VPa>*(G#C#n2*!"WJC&3A[K &&NWL[*!"@= d o H p V p (H 0 CHƯƠNG I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ &+,".IW#".$ A?C &&hUO",Q&!W#".$/O a[!eQ+,%&"IGO/T$ ABNfJF /+E/CR3h*U!U&=Q*- 1.1. Giá của môđun &p "$@.@ !"R. qR p !"M p +, =")*+,FR!"MCpLk*'R"[*>f@ .@ !"R. F[*& { } = ∈ ≠ Supp Spec 0M R M p p k*'R+KL"giá M. M "R- RCW { } = = ∈ ⊇ Supp (Ann ) Spec Ann . R R M V M R Mp p 1.2. Chiều Krull, hệ tham số và số bội của môđun Noether 1.2.1. Chiều Krull. 1$/J.f@.@ !" R 9 n ⊃ ⊃ ⊃ p p p +KL"$xích nguyên tốF$/" n &p"$ @.@ !"R, [@>f$/"lO .@ !E 9 = p p +KL"độ cao của p Aq" ( ) p %r" ( ) p s*t$/"lO.@ !E 9 = p p u [@>f$/"lO.@ & R +K L"chiều Krull của vànhRAq" /R & M "$ R − F ( ) / v 8 R R M +KL" chiều Krull của môđunMAq"/M : 1.2.2. Hệ tham số.& R "$!"&&)*+,%&''!E @ C/.>"m; M "$ R 6RCF3 w9dim M d= 1$2 d *-x X y d x x x= m+K L"$hệ tham số M B X vX y y R d M x x M < ∞l X X y ∗ l "AO $/" R 6y kH."$ O>,#f (i) 1L&!)$ M z"$ M (ii) %B X y d x x x= " $ M W !E L i d= F X vX y y i dim M x x M d i= − (iii) + ∉ i x p !E X v X y y∈ i Ass M x x Mp mJ v = −dim R d ip !E i d∀ = (iv) %B X y d x x x= " $ M !" X y d n n n= "$#$2 d .@/+,W X y X y d n n d x n x x= z"$ M 1.2.3. Số bội. & R "$!"&&)*+,%&''!E@ SC/.> m{ M "$|6RCF3 / 9= >M d 1$ *- x X y t x x x x= m & & X vX y y t M x x M < ∞l +KL"$hệ bội {M QH.B 9t = W 3A".Fr" X y M < ∞l Iqh} z"$#$+3+KCF"AI F t d≥ FAq#$ X { ye x M M !E#$ x +K )rNC*'& t + fx 9t = ~ X { y X ye M M∅ = l (E 9t > ~ 9 t 9u= ∈ = M x m M mx F 9 M x "$ &M (W X vX y y t M x x M < ∞l /</". XX9 yvX yX9 yy M t M x x x x < ∞l 4 = X y t x x "#$& 9 M x ([.'&fBNC* W X { v y t e x x M x M !" X { 9 y t M e x x x J+Kl) F )r X { y X { v y X { 9 y t t t M e x x M e x x M x M e x x x= − kH."$O>,#f #$ X { ye x M (i) 9 X { y X vX y y t t e x x M M x x M≤ ≤ l ?~#B2C i && 9 n i x M = !E n "$ S@"&F W X { y 9 t e x x M = (ii) &/J.AE*\ R 6 • € 9 9M M M→ → → → F x "#$ M A!"jA x "#$ • M !" € M V,R • € X { y X { y X { ye x M e x M e x M= + (iii) X { y 9 t e x x M = A!"jA t d> (iv) X { y X { y t n n t t t e x x M n n e x x M= !E t n n " .@/+, (v) fx X y= t x x Rq "@#Q#$ X y t x x F X y X v y + = l n F n M M q q "$"'&#B n "".+KL"" Hilbert-Samuel. 1.3. Vành địa phương đầy đủ theo tôpô m- adic & ( ) mR "$!")*+,l•R+$!"*!E ,QH[*-x9"@ m t !Et = 0,1,2 .Iqh, QH[$*-x‚q ∈ r R 2E*•* + m t r !Et = 0, 1,2 .Fvành đầy đủ theo tôpô − m adicRAq#Q µ R +K )r#h+_'&R/J..+ 7 1$dãy Cauchy &R"$/J. ( ) n r *-xR&&!EL t > 02C S@ 9 n − ∈ m t n m r r !EL 9 > n m n `J. ( ) n r +KL"hội tụ về dãy khôngB!ELt > 02C S@ 9 n 9 − = ∈ m t n n r r !EL 9 > n n V/J.. ( ) n r !" ( ) n s +KL"/J. tương đươngAq " ( ) ( ) : n n r s B/J. ( ) − n n r s "/J.AFN∼@ [*/J.."N+,+,Aq µ R "[*E* +,+,/J.. IqhB ( ) n r !" ( ) n s "/J..W/J. ( ) + n n r s ( ) n n r s z"/J..!"E*+,+,/J. ( ) + n n r s ( ) n n r s "A*U$!"&!LC/E*+, +,/J. ( ) n r !" ( ) n s ="B ( ) ( ) : n n r r !" ( ) ( ) : n n s s W ( ) ( ) + + : n n n n r s r s !" ( ) ( ) : n n n n r s r s (WB µ R +K#)*•*& ƒ!"2_D!E*•*&"". µ R [*"$ !"1}*-x ∈ r R F2>!EE*+,+,/J. .">f*-x&/J.3"r(WBF$,> S@R!" µ ( ) → a R R r r &F ( ) r "/J.">f*-xF3"r 9 ?)r+,S&M!E,QH[*-x9" { } t Mm F ¶ M "$ µ R 6!E*•*H!+E+ & ( ) µ = ∈ 1 2 , , .a a a R ( ) µ = ∈ 1 2 , , .x x x M F ( ) µ = ∈ 1 1 2 2 , , .ax a x a x M 1.4. Môđunđối đồng điều địa phương 1.4.1. Định nghĩa.fBR"!"%&'')*+,m"@ C /. > R !" M " R6 R C !E 3 .dim M d= (i) Đối đồng điều địa phương - - @ +K ) r #Q 8&'/A&I "$@R(E}R6M~ { } ( ): (0: ) , 0 . n n I M n N M I x M n N xI ∈ Γ = = ∈ ∃ ∈ = U F ( ) I MΓ "$&M(E}R62> : ,f M N→ F ( ( )) ( ). I I f M NΓ ⊆ Γ `&F2C ( ): ( ) ( ) ( )( ) ( ), ( ) . I I I I I f M N x f x f x x M Γ Γ → Γ Γ = ∀ ∈ Γa F I Γ "$"x$O*#BAE*„*CDR6 !"&*CDR6 I Γ +KL""xl&\ (E} S@i"x/Tl>*f=i I Γ +KAO" i I H !"+KL""x 23)*+,=i!E"I. (E}R6M, AO ( ) i I H M "…f†MN $#Q"x . i I H F ( ) i I H M +KL"đối đồng điều địa phương thứ iM!E"I. (ii) %+_L ( ) d H M m X!E dim M d= y"đối đồng điều địa phương cấp cao nhất M.