Nghiên cứu một số hoạt động của giáo viên nhằm kích thích hoạt động học tập của học sinh thông qua dạy học hình học 10 luận văn thạc sĩ toán học

Mục đích của việc đổi mới phơng pháp dạy học là thay đổi lối dạyhọc mang tính truyền thụ một chiều, nặng thuyết trình, áp đặt, học sinh tiếpthu kiến thức một cách thụ động sang dạy học t

Phan thị hòa

Nghiên cứu một số hoạt động của giáo viên nhằm kích thích hoạt động học tập của học sinh thông qua dạy học hình học lớp 10 thpt

Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn Toán

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học: GS TS Đào Tam

Nghệ An - 2012

bộ giáo dục và đào tạotrờng đại học vinh

Nghiên cứu một số hoạt động của giáo viên nhằm kích thích hoạt động học tập của học sinh thông qua dạy học hình học lớp 10 thpt

Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn Toán

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học: GS TS Đào Tam

Nghệ An - 2012

Lời cảm ơn

Luận văn đợc hoàn thành tại trờng Đại Học Vinh dới sự hớng dẫnkhoa học của thầy giáo GS TS Đào Tam Tác giả xin đợc bày tỏ lòng kínhtrọng và biết ơn sâu sắc đến thầy đã trực tiếp hớng dẫn, giúp đỡ tác giả hoànthành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo tham gia giảng dạy lớpcao học 18 chuyên ngành lý luận và phơng pháp giảng dạy bộ môn Toán, trờng

Đại Học Vinh đã cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập vànghiên cứu

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới ban chủ nhiệm khoa cùng các thầy côgiáo khoa sau đại học, trờng Đại Học Vinh

Xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp là nguồn cổ vũ động viên

để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn

Dù đã rất cố gắng, song luận văn không tránh khỏi những khiếmkhuyết, tác giả mong nhận đợc sự góp ý của các thầy cô giáo và đồngnghiệp

Nghệ An, tháng 10 năm 2012

Tác giả

Quy ớc về các chữ viết tắt

sử dụng trong luận văn

HĐH : Hiện đại hoá

Mục lục

trang Mở đầu 1

Chơng 1 Cơ sở lý luận 5

1.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học 5

1.1.1 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH 5

1.1.2 Định hớng đổi mới PPDH 6

1.2 Phơng pháp dạy học tích cực và các đặc trng 8

1.3 Quan điểm hoạt động và hoạt động dạy học 11

1.3.1 Hoạt động 11

1.3.2 Hoạt động học tập 12

1.3.3 Hoạt động dạy học 13

1.4 Quan điểm hoạt động trong dạy học toán 14

1.4.1 Hoạt động và hoạt động thành phần 15

1.4.2 Động cơ của hoạt động 19

1.4.3 Tri thức trong hoạt động .24

1.4.4 Phân bậc hoạt động 26

1.4.5 Đổi mới hoạt động của Học sinh 26

1.4.6 Đổi mới hoạt động của Giáo viên 28

1.4.7 Hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán 29

1.5 Năng lực HĐKT và sự cần thiết phải bồi dỡng, phát triển 32

1.5.1 Năng lực huy động kiến thức 32

1.5.2 Sự cần thiết phải bồi dỡng năng lực HĐKT và vai trò của GV 33

1.6 Hứng thú học tập môn Toán và vai trò của GV đối với việc 37

1.6.1 Hứng thú học tập môn Toán 37

1.6.2 Sự cần thiết của hứng thú đối với quá trình học tập 38

1.6.3 Vai trò của GV trong việc bồi dỡng hứng thú 38

1.7 T duy và vai trò của GV đối với việc phát triển t duy 40

1.7.1 Khái niệm về t duy và t duy toán học 40

1.7.2 Tầm quan trọng của việc phát triển t duy 41

1.8 Kết luận chơng 1 42

C hơng 2 Khảo sát thực trạng 43

2.1 Mục tiêu khảo sát 43

2.2 Nội dung khảo sát 43

2.3 Công cụ khảo sát 43

2.4 Xây dựng hệ thống câu hỏi dành cho Giáo viên 44

2.5 Một số bài tập dành cho học sinh lớp 10 48

2.6 Tổ chức khảo sát 49

2.7 Kết luận quá trình khảo sát 49

2.7.1 Đánh giá định tính 49

2.7.2 Đánh giá định lợng 51

2.8 Kết luận chơng 2 52

Chơng 3 Một số hoạt động của giáo viên nhằm kích thích hoạt động học tập của Học Sinh trong dạy học Hình Học lớp 10 53

3.1 Gợi động cơ tạo nhu cầu để HS hoạt động 53

3.2 Bồi dỡng và phát triển hứng thú học tập môn Toán 60

3.2.1 Tăng cờng các hoạt động nhằm tác động tích cực đến cảm 60

3.2.2 Lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp Tạo nhiều tình huống 64

3.3 Kích thích và phát triển t duy cho học sinh 70

3.3.1 Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản (Phân tích, .) 70

3.3.2 Tập luyện cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dới nhiều 76

3.4 Truyền thụ tri thức đặc biệt là tri thức phơng pháp cho HS 81

3.4.1 Rèn luyện tri thức PP có tính chất thuật giải cho HS 81

3.4.2 Rèn luyện tri thức PP có tính chất tìm đoán cho HS 85

3.5 Bồi dỡng và phát triển năng lực huy động 89

3.5.1 Làm sáng tỏ nguồn gốc của tri thức 90

3.5.2 Luyện tập cho HS có thói quen khai thác tiềm năng SGK 96

3.5.3 Luyện tập cho HS khả năng liên tởng, biến đổi bài toán 104

3.6 Kết luận chơng 3 110

Chơng 4 Thử nghiệm s phạm 111

4.1 Mục đích thử nghiệm 111

4.2 Tổ chức và nội dung thử nghiệm 111

4.2.1 Tổ chức thử nghiệm 111

4.2.2 Nội dung thử nghiệm 111

4.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm 113

4.3.1 Đánh giá định tính 113

4.3.2 Đánh giá định lợng 113

4.4 Kết luận chơng 4 118

Kết luận 120

Tài liệu tham khảo 121

Mở đầu

I Lí do chọn đề tài

1 Đứng trớc sự phát triển và đi lên của đất nớc đang đòi hỏi ngành giáodục phải đổi mới phơng pháp để nâng cao chất lợng dạy và học Giáo dụcphải đào tạo nên những con ngời năng động, sáng tạo có năng lực làm chủvấn đề và giải quyết vấn đề, đáp ứng đợc nhu cầu xã hội

2 Về việc đổi mới phơng pháp giáo dục phổ thông đã đợc: Luật giáodục 1998 - chơng I, điều 24, nêu rõ: “ Phơng pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của học sinh, phùhợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; Bồi dỡng phơng pháp tự học, rènluyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Tác động đến tình cảm,

đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh…”.”

3 Mục đích của việc đổi mới phơng pháp dạy học là thay đổi lối dạyhọc mang tính truyền thụ một chiều, nặng thuyết trình, áp đặt, học sinh tiếpthu kiến thức một cách thụ động sang dạy học theo các phơng pháp tíchcực, dạy cho học sinh cách t duy, cách tự học, làm cho học là một quá trìnhkiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử líthông tin, tự hình thành hiểu biết, phẩm chất và năng lực cho mình trên cơ

sở các hoạt động của GV nhằm tạo đợc sự cộng hởng đối với hoạt động tíchcực của học sinh

4 Cùng với các môn học khác trong nhà trờng, môn Toán góp phầnquan trọng trong việc phát triển năng lực, nhân cách cho HS, rèn luyện cho

HS nhiều phẩm chất trí tuệ đáng quý Môn Toán còn là môn học công cụ đểhọc tập tốt các môn học khác Đặc biệt trong chơng trình toán THPT, chơngtrình toán học lớp 10 có nhiều nội dung quan trọng nh: Hàm số, phơngtrình, hệ phơng trình, bất đẳng thức, bất phơng trình, vectơ, toạ độ, giá trị l-ợng giác …” Những nội dung này vừa tiếp nối chơng trình toán học trunghọc cơ sở, vừa là nền tảng cơ sở cho những kiến thức tiếp theo trong toánhọc phổ thông và các bậc đại học, cao đẳng,…” Những nội dung này luônxuất hiện trong các kì thi quan trọng Vì vậy học tập tốt môn Toán lớp 10 sẽ

là điều kiện tốt để học tập tốt môn Toán ở trờng THPT và hỗ trợ học tập tốtcác môn học khác.

5 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học toán phổ thông có hai nộidung lớn đó là: Đổi mới cách điều hành dạy học của GV và đổi mới cáchhọc của HS sao cho dạy học toán thực sự trở thành dạy cho HS hoạt độngtoán học, dạy cho HS cách thức t duy để HS có thể hoạt động một cách tựgiác, tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức Cách dạy chỉ đạo cách học,muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy

6 Đã có nhiều công trình nghiên cứu hoạt động của GV nhằm mang lạihiệu quả cao trong dạy học toán nh: Luận văn thạc sĩ của tác giả NguyễnVăn Phú quan tâm đến bồi dỡng và phát triển năng lực huy động kiến thứccho HS trong dạy học khám phá; Tác giả Ngô Thị Tâm quan tâm đến giáodục hứng thú học tập cho học sinh THPT; Tác giả Nguyễn Thị Hoa Mùiquan tâm bồi dỡng năng lực dự đoán và suy luận có lý, …” Hầu hết các côngtrình này đều nghiên cứu hoạt động của GV ở những góc độ và khía cạnhriêng lẻ, mà cha phối hợp, đan xen trong một khung cảnh dạy học cụ thể

Vì những lý do trên đây chúng tôi chọn đề tài luận văn là: “Nghiên

cứu một số hoạt động của giáo viên nhằm kích thích hoạt động học tập của học sinh thông qua dạy học hình học lớp 10 ”

II Mục đích nghiên cứu

Khai thác các hoạt động của GV nhằm tạo sự cộng hởng đối với hoạt

động tích cực của HS trong dạy học toán lớp 10 từ đó góp phần hớng HSvào hoạt động chiếm lĩnh kiến thức có hiệu quả

III Đối tợng nghiên cứu

Nghiên cứu các hoạt động của GV có ý nghĩa đối với việc kích thíchhoạt động học tập của HS nhằm hớng HS vào học tập chủ động thông quadạy học Hình học lớp 10

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt đợc mục đích nêu trên, luận văn phải thực hiện các nhiệm vụ:

1 Nghiên cứu các thành tố của quá trình dạy học toán trong bối cảnhdạy học tích cực

2 Nghiên cứu hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của HS

3 Nghiên cứu cách thức tổ chức, điều khiển của giáo viên trong quátrình tổ chức dạy học toán

4 Nghiên cứu các hoạt động của giáo viên nhằm bồi dỡng và phát triểnnăng lực huy động kiến thức cho học sinh.

5 Nghiên cứu các hoạt động của giáo viên nhằm bồi dỡng hứng thú họctập môn Toán cho học sinh

6 Nghiên cứu các hoạt động của giáo viên nhằm kích thích và phát triển

t duy cho học sinh

7 Làm thử nghiệm s phạm để kiểm chứng những đề xuất

V Giả thuyết khoa học

Nếu nghiên cứu và đề xuất đợc những hoạt động của GV và vận dụng tốtvào quá trình tổ chức dạy học toán thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng giáodục nói chung, chất lợng dạy học toán nói riêng, đặc biệt là chất lợng dạyhọc toán 10

VI Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu hoạt động dạy, hoạt động học và mối liên hệ nhân quả củacác hoạt động đó trong dạy học môn Toán lớp 10 -THPT

VII Phơng pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu lý luận về hoạt động dạy của GV và hoạt động học củaHS

2 Điều tra thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi, khó khăn trong quátrình dạy học môn Toán lớp 10

3 Thử nghiệm s phạm: Tiến hành tổ chức thử nghiệm s phạm ở một sốlớp 10 nhằm đánh giá hiệu quả các hoạt động đa ra

4 Phơng pháp thống kê toán học

VIII Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa lý luận về các thành tố cơ sở của quá trình dạy họcmôn Toán và PPDH môn Toán theo hớng đổi mới

- Nghiên cứu và đề xuất một số hoạt động của GV trong quá trình tổchức dạy học toán phổ thông nói chung và toán lớp 10 nói riêngnhằm nâng cao hiệu quả dạy học

IX Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, bảng tóm tắt các chữ viết tắt, mục lục, luận văn có 4 chơng:

Chơng 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 Khảo sát thực trạng

Chơng 3 Một số hoạt động của giáo viên nhằmkích thích hoạt động học tập của học sinh trongdạy học hình học lớp 10

Chơng 4 Thử nghiệm s phạm

Kết luận của luận văn

Nội dung Chơng 1 CƠ Sở Lý LUậN

1.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

1.1.1 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH

Trớc thực trạng dạy học của nớc ta trong những năm gần đây và hiệnnay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của công nghệthông tin, sự tăng lên gấp bội của tri thức…” đòi hỏi chúng ta phải đối mặtvới cuộc tranh đua tận dụng những tiến bộ nhanh chóng về khoa học, côngnghệ để tăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu Vì thế trong chiến l-

ợc phát triển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ: "…”.CNH gắnliền với HĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển Nâng caohàm lợng tri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội, từng bớc pháttriển kinh tế tri thức ở nớc ta…”."

Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lợng sản xuất củaloài ngời Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên làchính, còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong

đó khoa học trở thành lực lợng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu

Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiều nớc

Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựuquan trọng của loài ngời, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để pháttriển kinh tế - xã hội nói chung dựa trên nền tảng phát triển giáo dục, trong

đó có liên quan đến vấn đề PPDH

Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều [10] đa ra những kiến nghị:

"…”.Do mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, ph

-ơng tiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lợc đổi mới PP không thểthực hiện một cách riêng lẻ Phải đổi mới đồng bộ mà trớc hết là từ mục

đích giáo dục, hệ thống giáo dục Chiến lợc đổi mới PP phải nằm trongchiến lợc chung

- Vai trò của ngời học nếu muốn đợc thay đổi về cơ bản thì trớc hếtphải hình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đếntrờng, tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1 Hình thành đợc thói quen,

đặc biệt là thói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần đợc diễn

ra trong cả một quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp

- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH

"Không có hệ thống giáo dục nào vơn quá tầm những GV làm việc chonó"

- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hớng dẫn cho phù hợpvới các quan điểm, yêu cầu đổi mới phơng pháp "Nội dung quyết định ph-

ơng pháp nhng phơng pháp lại đợc thể hiện qua việc chọn lựa và trình bàynội dung…”."

1.1.2 Định hớng đổi mới PPDH

Ngày nay, trong xu thế hội nhập và phát triển nền kinh tế tri thức đòihỏi nhà trờng phổ thông phải đào tạo ra những con ngời không những nắmvững đợc những kiến thức khoa học mà loài ngời đã tích luỹ đợc mà cònphải có những năng lực sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đờisống bản thân mình, của đất nớc, của xã hội

Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ơng ĐảngCộng sản Việt Nam (khoá VII, 1993) đã chỉ rõ:

"Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hớng vào đào tạo những con ngời

lao động, tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớc mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh".

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ơng Đảng CộngSản Việt Nam (khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định:

"Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền

thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo cho ngời học Từng bớc

áp dụng các phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy

học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học".

Các quan điểm trên đây đã đợc pháp chế hoá trong Luật Giáo dục nh:

"Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

t duy sáng tạo của ngời học; Bồi dỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập

và ý chí vơn lên" (Luật Giáo dục 1998, Chơng I, Điều 4).

"Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, t duy sáng tạo của HS phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, từng môn học; Bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS " (Luật Giáo dục 1998, Chơng I, Điều 24).

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nớc đang đòi hỏi cấp bách phảinâng cao chất lợng giáo dục và đào tạo Theo tinh thần Nghị quyết trên,cùng với những thay đổi về nội dung, cần phải có những đổi mới căn bản vềPPDH Định hớng cho sự đổi mới PPDH hiện nay là PPDH cần hớng vàoviệc tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự

giác, tích cực và sáng tạo Định hớng này còn đợc gọi tắt là "Hoạt động hoá

ngời học".

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất

định Phát hiện đợc những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch

đợc một con đờng để ngời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đợc nhữngmục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá đợc mục đích dạy họcnội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt đợc haykhông và đạt đợc đến mức độ nào Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên

hệ giữa mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học Nó hoàn toàn phù hợpvới luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con ngời phát triển tronghoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động

1.2 Phơng pháp dạy học tích cực và các đặc trng

1.2.1 Phơng pháp dạy học tích cực

Ngày nay, để đáp ứng công cuộc đổi mới PP giáo dục mạnh mẽ,

ph-ơng pháp dạy học tích cực (còn đợc gọi là phph-ơng pháp dạy - học mới; phph-ơngpháp dạy - học lấy ngời học làm trung tâm hay là phơng pháp dạy học hiện

đại) ra đời và đang đợc áp dụng nhằm khắc phục lối dạy học mang tínhtruyền thụ một chiều, áp đặt, thầy đọc, trò chép, thầy giảng giải trò nghe

PPDH tích cực hớng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhậnthức của ngời học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của ngờihọc chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của ngời dạy, tuynhiên để dạy học theo phơng pháp tích cực thì GV phải nỗ lực nhiều so vớidạy theo phơng pháp thụ động PPDH tích cực lấy ngời học làm trung tâmtrên cơ sở phát huy vai trò định hớng, tổ chức của ngời thầy, vai trò thựchiện, thi công của trò và sức mạnh của các phơng tiện kỹ thuật hiện đạinhằm chinh phục chân lý trên cả ba phơng diện: kiến thức, kỹ năng, thái

độ.

1.2.2 Đặc trng của PPDH tích cực

Theo Trần Bá Hoành [5] thì dạy học tích cực đợc đặc trng bởi :

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh Trong PPDH tích cực, ngời học - đối tợng của hoạt động "dạy",

đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - đợc cuốn hút vào các hoạt

động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phánhững điều mình cha rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức

đã đợc GV sắp đặt Dạy theo cách này thì GV không chỉ giản đơn truyền

đạt tri thức mà còn hớng dẫn hành động

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phơng pháp tự học Phơng pháp

tích cực xem việc rèn luyện PP học tập cho HS không chỉ là một biệnpháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Trongxã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin, khoa học,

kĩ thuật, công nghệ phát triển nh vũ bão - thì không thể nhồi nhét vào đầu

óc HS khối lợng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho HSphơng pháp học mà cốt lõi là phơng pháp tự học Không chỉ tự học ở nhàsau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hớng dẫn của GV Nếu

rèn luyện cho ngời học có đợc phơng pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự

học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi

con ngời, kết quả học tập sẽ đợc nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay ngời

ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự

chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động.

- Tăng cờng học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong

học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều đợc hình thànhbằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trờng giao tiếp

thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trêncon đờng chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luậntrong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân đợc bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua

đó ngời học nâng mình lên một trình độ mới Học tập hợp tác làm tănghiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúcxuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thànhnhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện t-ợng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên đợc bộc lộ, uốn nắn,phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tơng trợ Mô hình hợp táctrong xã hội đa vào đời sống học đờng sẽ làm cho các thành viên quendần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội Trong nền kinh tế thịtrờng đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; nănglực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trờng phảichuẩn bị cho HS

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò Trong dạy

học, việc đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và

điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận

định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Trớc đây GV giữ

độc quyền đánh giá HS Trong PP tích cực, GV phải hớng dẫn HS pháttriển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan với điềunày, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS đợc tham gia đánh giá lẫnnhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rấtcần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trờng phải trang bị cho HS.Theo hớng phát triển các PP tích cực để đào tạo những con ngời năng

động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giákhông thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đãhọc mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giảiquyết những tình huống thực tế Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật,kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV,

mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt độngdạy, chỉ đạo hoạt động học

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, GV không còn

đóng vai trò đơn thuần là ngời truyền đạt kiến thức, GV trở thành ngời

thiết kế, tổ chức, hớng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để

HS tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiếnthức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chơng trình Trên lớp, HS hoạt

động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhng trớc đó, khi soạn giáo

án, GV đã phải đầu t công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học

thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là ngời gợi mở, xúc

tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng,

tranh luận sôi nổi của HS Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâurộng, có trình độ s phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hớng dẫn các hoạt

động của HS mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của GV

1.2.3 Các PPDH tích cực

Hiện nay các PPDH tích cực đợc chú trọng vận dụng và phát triển tại

trờng phổ thông chủ yếu là các PPDH không truyền thống nh là: Dạy họctheo lí thuyết hoạt động; Dạy học theo lí thuyết kiến tạo; Dạy học khámphá; Dạy học theo lí thuyết tình huống,…”

1.3 Quan điểm hoạt động và hoạt động dạy học

1.3.1 Hoạt động

*) Hoạt động là một quá trình tơng tác biện chứng giữa chủ thể và

khách thể nhằm chủ thể biến đổi khách thể thành sản phẩm hoạt động thỏamãn nhu của chủ thể

Hoạt động có hai cực: Chủ thể và khách thể Hai cực tác động, biến

đổi lẫn nhau và liên hệ biện chứng làm biến đổi khách thể để tạo ra sảnphẩm của hoạt động Trong quá trình hoạt động, khách thể cũng biến đổichủ thể, phát triển năng lực, phẩm chất của chủ thể

Trong dạy học thì chủ thể đợc xác định là học sinh và khách thể làcác đối tợng của hoạt động Theo quan điểm tâm lý học : ‘‘ Đối tợng củahoạt động là cái đợc sinh thành trong quan hệ sinh thành hoạt động’’

*) Đối tợng hoạt động trong dạy học toán bao gồm những đối tợng

toán học, những mối liên hệ, các quy luật cần đợc khám phá Đối tợng đợcthông qua hoạt động Hoạt động nào cũng có đối tợng Đối tợng ban đầu

độc lập với chủ thể, sau đó chủ thể thâm nhập vào đối tợng, thông qua biến

đổi đối tợng làm bộc lộ đối tợng đó Hai hoạt động khác nhau đợc phân biệtbởi hai đối tợng khác nhau Và đối tợng mang tính nhu cầu chính là độngcơ của hoạt động

Nh vậy, khái niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm

động cơ Về phía chủ thể, để thực hiện động cơ, chủ thể phải dùng sức căngcủa bắp thịt và thần kinh, phải vận dụng năng lực thực tiễn đã có Quátrình ấy gọi là hoạt động Động cơ đợc cụ thể hoá thành hệ thống mục đích.Mỗi mục đích là một đối tợng cần chiếm lĩnh Quá trình chiếm lĩnh này gọi

là hành động

1.3.2 Hoạt động học tập

Theo quan điểm của Vgotxki hoạt động học tập (HĐHT) là một hoạt

động đặc biệt, chú trọng đến sự thay đổi của chính bản thân học sinh.HĐHT xảy ra một cách có chủ định, có mục đích và không là yếu tố bổsung cho bất kỳ hoạt động chủ đạo nào khác

HĐHT trong dạy học toán có những tính chất đặc trng sau:

- HĐHT hớng vào đối tợng, đó là các khái niệm toán học, các mốiliên hệ, quan hệ, các quy luật cần khám phá

- HĐHT gắn với động cơ: Đó là một nhiệm vụ nhận thức do GVchuyển giao cho HS hoặc tự HS đề ra cho bản thân, đó là đối tợng mangtính nhu cầu kích thích t duy của HS, vạch ra ý nghĩa của hoạt động; độngcơ là điều kiện bên trong của hoạt động

- HĐHT gắn với nhiệm vụ nhận thức HĐHT chỉ xảy ra khi HS đứngtrớc mâu thuẫn, khó khăn hay chớng ngại nhận thức cần vợt qua Nói khác

đi HĐHT xẩy ra khi ngời học đứng trớc một vấn đề toán học cần giải quyết

và nếu giải quyết đợc vấn đề thì HS thực hiện đợc nhiệm vụ, mục đích đặt

ra, HS sẽ chiếm lĩnh đợc tri thức, phát triển kỷ năng, kỷ xảo

- HĐHT đợc thực hiện thông qua tổ hợp các hành động học tập:

* Biến đổi vấn đề về dạng quen thuộc

* Huy động kiến thức đã có để GQVĐ

* Thực hiện các bớc lập luận

* Kiểm tra đánh giá các bớc lập luận

* Tổng quát hóa vấn đề

1.3.3 Hoạt động dạy học

Theo Từ điển Giáo dục (Bùi Hiển Nguyễn Văn Giao Nguyễn Hữu

-Vũ Văn Tạo, Nxb Từ điển bách khoa, 2001: Dạy là truyền thụ lại nhữngkiến thức, kinh nghiệm, đa đến những thông tin khoa học cho ngời kháctiếp thu một cách có hệ thống, có PP nhằm mục đích tự nâng cao trình độvăn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực hành trong đời sống thực tế

Theo A.V Petrovski (1982), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học s phạm,

Nxb Giáo dục: Dạy là quá trình kích thích và điều khiển tích cực bên ngoài

và bên trong của GV sao cho kết quả là HS hình thành đợc những tri thức và

kỹ năng, kỹ xảo xác định

Nh vậy hoạt động dạy học (HĐDH) là hoạt động tạo ra sự cộng hởngcao đối với HĐHT của học sinh nhằm mục tiêu để học sinh chiếm lĩnh trithức hình thành kỹ năng, kỹ xảo

Trong HĐDH hoạt động thành phần cơ bản của GV bao gồm:

Hoạt động thiết kế: Xác định kiến thức và kỹ năng cơ bản; dự kiến

PPDH hay tổ hợp các PPDH thích hợp cho tiết dạy với nội dung cụ thể nào

đó; dự kiến cách tổ chức dạy học, đồ dùng dạy học và nội dung luyện tậpcủng cố kiến thức

Hoạt động gợi động cơ: Bản chất là chuyển giao ý đồ dạy học tập,

nhiệm vụ nhận thức thông qua việc tạo tình huống nhận thức, tạo đối tợngmang tính nhu cầu

Hoạt động điều khiển: Gồm các hoạt động gợi động cơ trung gian,

h-ớng HS vào giải quyết các khâu trung gian một cách tự giác, tích cực, độclập GV có thể thực hiện hoạt động này bằng việc thiết kế hệ thống câu hỏi

s phạm, định hớng s phạm giúp HS hoạt động phát hiện biến đổi đối tợng,biến đổi vấn đề nhằm huy động đúng đắn kiến thức để GQVĐ

Hoạt động xác nhận kiến thức của học sinh: Xem xét các bớc lập luận;

phát hiện các sai lầm, cách khắc phục, khẳng định tính chuẩn xác của kiếnthức, phơng pháp của HS trong kết quả của việc giải quyết vấn đề

*) Quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học

Hoạt động dạy và học không tách rời nhau mà gắn bó hữu cơ với nhau.Giáo viên tổ chức hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động, đồng thời họcsinh vừa tự giác điều chỉnh hoạt động của mình để nhớ lại hệ thống kiếnthức đã học, lựa chọn kiến thức cần thiết để xây dựng kiến thức mới Giáoviên phải đảm bảo mối liên hệ thờng xuyên để kịp thời điều chỉnh hoạt

động dạy cho phù hợp với hoạt động học của học sinh

1.4 Quan điểm hoạt động trong dạy học toán

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [12, tr 124] thì “ mỗi nội dung dạy học

đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt

động đã đợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện đợc những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch đợc

một con đờng để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời cụ thể hoá đợc mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này ” Theo ông, các t t-ởng chủ đạo của quan điểm hoạt động bao gồm:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học;

- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

- Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp nh phơng tiện và kết quả của hoạt động;

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.

Những t tởng chủ đạo này giúp GV điều khiển quá trình học tập của

HS, nó phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng phiến diện, chỉ quantâm tới những hành động thụ động, máy móc ở đây, ta chú ý đến mục

đích, động cơ, đến tri thức PP và trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo

đợc tính tự giác, chủ động, sáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thểthiếu của sự phát triển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng

Những t tởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đíchdạy học Hớng vào hoạt động theo các t tởng chủ đạo trên không hề làmphiếm diện mục đích dạy học mà trái lại, còn đảm bảo tính toàn diện củamục đích đó

Sau đây ta sẽ đi cụ thể vào những t tởng chủ đạo mà Nguyễn Bá Kimxem nh những thành tố cơ sở của PPDH

1.4.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt độngthành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học

1.4.1.1 Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung:

Một hoạt động là tơng thích với một nội dung nếu nó góp phần đemlại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Trong việcphát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung, ta cần phải đặc biệt chú

ý đến những dạng hoạt động sau:

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện;

+ Những hoạt động ngôn ngữ;

+ Những hoạt động trí tuệ chung;

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến;

+ Những hoạt động toán học phức hợp

Sau đây ta sẽ đi vào các hoạt động cụ thể đó:

Ví dụ 1.1: Sau khi học xong khái niệm hai vectơ bằng nhau- HH lớp

10, GV có thể cho HS thực hiện các hoạt động sau:

- Hoạt động nhận dạng: Cho hình lục giác đều ABCDEF, tâm O.

Hãy chỉ ra các vectơ bằng AB mà có điểm mút là các đỉnh của lục giáchoặc tâm O?

Mong đợi HS trả lời: Những vectơ bằng vectơ AB là: OC , FO,

ED Sau đó GV yêu cầu HS giải thích vì sao các vectơ này bằng vectơ AB

?

- Hoạt động thể hiện: Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng: Tứ giác

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi : AB = DC ?

Mong đợi HS xác định đợc cần chứng minh theo hai chiều:

Điều kiện đủ: Bằng nhận dạng, HS nhận thấy nếu ABCD là hình bìnhhành thì hiển nhiên thỏa mãn: AB = DC

Điều kiện đủ: Giả sử tứ giác ABCD thoã mãn AB = DC , HS thểhiện đợc tính chất hai vecto bằng nhau: AB = DC thì AB // CD, AB =

sánh, tơng tự hóa, trừu tợng hoá, khái quát hoá,

Chúng ta tiếp tục yêu cầu HS phát biểu kết quả tơng tự cho ba số

không âm a, b, c?

Mong đợi câu trả lời: "Với a  0, b  0, c  0 ta có:

3

3 abc c

Sau đó yêu cầu học sinh khá, giỏi khái quát hoá để đi đến bất đẳng thức trên trong trờng hợp tổng quát ?

Mong đợi một số học sinh sẽ phát biểu rằng:

"Với a1, a2 , , an là các số không âm, ta có:

n

a

a a

1 2   n n

n

a a

a1 2



Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = = an"

(có nghiệm, có nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trờnghợp,

Ví dụ 1.3: Sau khi chứng minh một định lý, một câu hỏi rất tự nhiên

thờng đợc đặt ra là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?

Ví dụ 1.4: Trong hình học không gian lớp 11, để khắc sâu tính chất

hai đờng thẳng chéo nhau trong không gian: Không có điểm chung GV dẫndắt HS lật ngợc vấn đề bằng câu hỏi:

Trong không gian, nếu hai đờng thẳng không có điểm chung thì cóchéo nhau không?

Ví dụ 1.5: Khi dạy học bất phơng trình chứa ẩn trong dấu căn bậc

hai, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh phân chia các trờng hợp để giảibất phơng trình chứa căn dạng: f (x) < g(x) (1)

GV: Hãy nêu điều kiện xác định của bất phơng trình đã cho?

Mong đợi HS trả lời: điều kiện: f(x)  0

GV: Nhận xét giá trị có thể nhận đợc của hai vế của (1) ?

Mong đợi HS trả lời: Vế trái của (1) không âm còn vế phải của (1) thì

Mong đợi câu trả lời:

Trờng hợp 1: Nếu g(x) < 0 thì bất phơng trình (1) vô nghiệm

Trờng hợp 2: Nếu g(x) = 0 thì bất phơng trình (1) cũng vô nghiệm

Trờng hợp 3: Nếu g(x) > 0 thì biến đổi tơng đơng bằng cách bình

ph-ơng 2 vế làm mất căn: (1)  f(x) < [g(x)]2

(2) và nghiệm của (1)chính là nghiệm của (2)

phức hợp nh chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phơng trình,giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích, thờng xuất hiện lặp đi lặp lạinhiều lần trong SGK phổ thông Cho HS tập luyện những hoạt động này sẽlàm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kỹ năng

và năng lực toán học tơng ứng

Ví dụ 1.6: Sau khi học sinh đã có kiến thức về biến đổi tơng đơng và

các tính chất của bất đẳng thức, chúng ta yêu cầu chứng minh:

b a







GV: Và tơng đơng với bất đẳng thức nào đơn giản hơn nữa?

Mong đợi câu trả lời: (3)  (a + b)2 ≥ 4ab

Từ đó hớng dẫn học sinh biến đổi để suy ra điều phải chứng minh

1.4.1.2 Phân tích hoạt động thành những thành phần.

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuấthiện nh một thành phần của hoạt động khác Phân tách đợc một hoạt độngthành những hoạt động thành phần là biết đợc cách tiến hành hoạt độngtoàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn

bộ, vừa chú ý cho HS tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khóhoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ 1.7: Đối với phơng trình: 3x2– 2(m+ 1)x + 3m - 5 = 0

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm ?

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm và nghiệm nàygấp 3 lần nghiệm kia?

Rõ ràng, muốn trả lời câu hỏi b) thì HS phải trả lời hỏi a): Tìm các giátrị của m để phơng trình có hai nghiệm Sau đó mới tìm điều kiện đểnghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia? Vậy rõ ràng hoạt động ở câu a) là một

hoạt động thành phần của câu b) Hay nói cách khác ta đã phân tích hoạt

động ở b) thành các hoạt động thành phần trong đó có hoạt động ở a)

1.4.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung thờng tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, cần sànglọc những hoạt động đã phát hiện đợc để tập trung vào những mục đích nào

đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiệnnhững mục đích còn lại

1.4.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tơng thích của hoạt

động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm đợc chức năng phơng tiện vàchức năng mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này.Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trớc hết nh phơng tiện để đạt đ-

ợc những yêu cầu toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học

1.4.2 Động cơ hoạt động

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, [12, tr 131] thì: Việc học tập tự giác,“

tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục đích đặt ra và tạo đợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt

động để đạt các mục đích đó Điều này đợc thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do hoạt

động gợi động cơ ”

Gợi động cơ là hoạt động của ngời thầy tạo ra đối tợng mang tínhnhu cầu, nghĩa là tạo ta nhiệm vụ nhận thức, tạo ra khó khăn, mâu thuẫn,chớng ngại mà HS vợt qua bằng nổ lực t duy, hứng thú, HS mong đợi đợcgiải quyết và có thể giải quyết đợc bằng t duy tích cực, độc lập, sáng tạo.Gợi động cơ làm cho HS thấy đợc ý nghĩa và mục đích của hoạt động Gợi

động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào

đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt nhữngcách gợi động cơ sau:

- Gợi động cơ mở đầu

- Gợi động cơ trung gian

- Gợi động cơ kết thúc

* Gợi động cơ mở đầu hoạt động: Theo Nguyễn Bá Kim [12, tr.133]

thì: “Gợi động cơ mở đầu hoạt động là hớng tới mục tiêu phát hiện các

thuộc tính bản chất của các đối tợng toán học; Nhằm phát hiện các định lý, quy tắc, phát hiện cách giải quyết một vấn đề”.

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.

- Việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế không những có tácdụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biệnchứng Nhờ đó HS nhận rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đòi hỏi phảisuy nghỉ và giải quyết các vấn đề trong toán học Và nhận thức rõ toán họcbắt nguồn từ những vấn đề của đời sống thực tế

Ví dụ 1.8: Khi dạy học bài Tích phân trong Đại số và giải tích 12

chúng ta có thể gợi động cơ mở đầu cho bài học nh sau: Trong thực tế

chúng ta thờng gặp những hình phẳng đợc giới hạn bởi những đờng cong,chẳng hạn nh cánh cổng có vòm cong parabol…” vấn đề đặt ra là tính diệntích những hình phẳng đó nh thế nào?

- Việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từ nội bộ toán học gồm nhữngcách thông thờng là :

(i) Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế

Ví dụ 1.9: Trong toán học, việc mở rộng tập số thực thành tập hợp số

phức với mục là có thể khai căn bậc hai của mọi số, kể cả số âm để cho mọiphơng trình bậc hai đều có nghiệm

(ii) Hớng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc:

Ví dụ 1.10: Lập quy trình thuật giải phơng trình bậc hai sau đó tiến

tới chuyển giao cho máy tính nhằm hớng tới sự tiện lợi

(iii) Chính xác hoá một khái niệm

Có những khái niệm mà học sinh đã biết nhng trớc kia cha thể có

định nghĩa chính xác; đến một thời điểm nào đó có đủ điều kiện thì thầygiáo gợi lại vấn đề và giúp học sinh chính xác hoá khái niệm đó

Ví dụ 1.11: Trong SGK Toán lớp 7 (Tập 1), ngời ta định nghĩa khái

niệm hàm số nh sau:

"Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi

giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số".

Học lên lớp 10, khái niệm hàm số đã đợc chính xác hoá nh sau:

"Cho một tập hợp khác rỗng DR Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tơng ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, ký hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số f tại x Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm f".

(iv) Hớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống hoá

Ví dụ 1.12: Để có thể đại số hóa các bài toán hình học không gian ta

đa vào chủ đề phơng pháp tọa độ trong không gian thay vì trớc đây chỉ làm

đợc với những bài toán hình học phẳng

(v) Lật ngợc vấn đề

Sau khi chứng minh định lý thuận hay chứng minh một mệnh đề nào

đó GV thờng đặt câu hỏi cho HS là định lý đảo, hay mệnh đề đảo có đúngkhông?

(vi) Xét tơng tự

Ví dụ 1.13: Sau khi học xong tính chất trung điểm của đoạn thẳng:

"Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm O bất kỳ thì:

(vii) Khái quát hoá

Ví dụ 1.14 : GV có thể đặt vấn đề cho HS phát hiện và khái quát hóa

từ ví dụ 1.13 : Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của hệ n điểm A1 , A2 ,, A

…” n và điểm O bất kỳ thì OG =OA1 OA2  OA n

(viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc đại lợng nào đó

Ví dụ 1.15 : Cho phơng trình trùng phơng: ax4 + bx2 + c = 0, (a 0).Nếu đặt y = x2 ( y 0 ) thì ta đợc phơng trình bậc hai đối với y: ay2 + by + c

= 0 Do đó, muốn biết số nghiệm của phơng trình trùng phơng, ta chỉ cầnbiết số nghiệm của phơng trình đã đặt và dấu của chúng

*) Gợi động cơ trung gian: Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho“

những bớc trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bớc

đó để đi đến mục đích”, [12, tr 138].

Sau đây là những cách thờng dùng để gợi động cơ trung gian:

(i) Hớng đích

Hớng đích cho học sinh là hớng vào những mục đích đặt ra và hiệu quả

dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục đích đó Hớng

đích là làm sao cho đối với những gì nói và làm, họ đều biết những cái đónhằm mục đích gì và trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đờng đi tới đích,

họ luôn luôn biết hớng vào những quyết định và hoạt động của mình vàomục đích đã đặt ra

(ii) Quy lạ về quen

Chẳng hạn, để khảo sát hàm số bậc hai tổng quát y = ax 2 + bx + c (

(iv) Khái quát hoá

(v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Chẳng hạn, khi giải bài toán về biện luận số nghiệm của phơng trình tathờng phải phân chia ra các trờng hợp tùy thuộc vào tham số và đặt vấn đềứng với mỗi trờng hợp sẽ cho các kết quả nh thế nào về số nghiệm của ph-

đầu cho những trờng hợp tơng tự sau này

Ví dụ 1.16 : Sau khi học xong khái niệm hai vectơ cùng phơng, ta có

thể gợi động cơ kết thúc cho HS bằng cách hỏi: Tính chất hai vectơ cùng

phơng có thể ứng dụng để giải quyết những bài toán nào?

Mong đợi HS trả lời: - ứng dụng chứng minh ba điểm thẳng hàng

- ứng dụng chứng minh hai đờng thẳng songsong hoặc trùng nhau

1.4.3 Tri thức trong hoạt động

Các loại tri thức đợc xét trong chơng trình toán phổ thông bao gồm: Trithức sự vật, tri thức phơng pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị Những loại trithức này là cơ sở cho hoạt động t duy, hoạt động nhận thức trong toán học.Vì vậy trong dạy học thầy giáo cần coi trọng đúng mức các dạng tri thứckhác nhau tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện

Khi xét về mối liên hệ giữa hoạt động và tri thức đợc quy định trong

ch-ơng trình toán PT, tác giả Nguyễn Bá Kim đã làm sáng tỏ tri thức, đặc biệt làtri thức phơng pháp vừa là điều kiện, vừa là mục đích của hoạt động Vàtrong khuôn khổ của luận văn chúng tôi tập trung vào xem xét vai trò của trithức PP trong tiến trình hoạt động nhận thức trong dạy học toán

Xét về nội dung cơ bản tri thức PP có 2 dạng cơ bản: Tri thức PP có tínhchất thuật giải và tri thức PP có tính chất tìm đoán

Tri thức PP có những vai trò đặc biệt quan trọng sau đây:

- Tri thức PP là cơ sở định hớng, điều chỉnh trực tiếp cho hoạt động

chiếm lĩnh kiến thức

- Tri thức PP là cơ sở để tìm tòi, phát hiện các tri thức sự vật bao

gồm các khái niệm, các quy luật

- Tri thức PP góp phần quyết định trong việc phát hiện, điều chỉnh

cho hoạt động nhằm phát hiện các thao tác t duy tích cực, độclập, sáng tạo

- Tri thức PP là cơ sở giúp HS phát hiện cách giải quyết vấn đề

trong học tập cũng nh trong cuộc sống

Ví dụ 1.17: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng GV có thể tổng

kết cho HS sử dụng các PP chủ yếu sau đây:

- Sử dụng góc kề bù

- Vectơ AB, AC cùng phơng

- AB, AC cùng song song với một đờng thẳng cho trớc

- A, B, C cùng thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt

- A, B, C là 3 ảnh của ba điểm thẳng hàng qua một phép dời hình hoặc

đồng dạng

- A, B, C có cùng hình chiếu qua phép chiếu qua phép chiếu song song

có phơng cùng phơng với AB

- Tọa độ điểm C thỏa mãn phơng trình của đờng thẳng AB

Đứng trớc một vấn đề cụ thể, nếu có đợc hệ thống các tri thức PP đầy đủ,

HS sẽ dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động tìm tòi, khám phá các tri thức mới

Ví dụ 1.18: Cho phơng trình:

3x2  6x 7  5x2  10x 14  4  2x x2

Với phơng trình nếu căn cứ vào các t duy lôgic bình thờng (tức là căn

cứ trên những tri thức PP bình thờng) thì không thể giải đợc Chúng ta phải

sử dụng t duy linh hoạt, phải sử dụng khả năng quan sát, nhận xét, đánh giátìm các mối liên hệ trong các biểu thức để tìm ra cách giải.

Ta sẽ sử dụng cách đánh giá các biểu thức để tìm ra cách giải

5x2  x  x 2  

Vậy, phơng trình có vế trái: x2  x7 x2 10x145

Mặt khác, vế phải là 4  x  x2  5  ( x  1 )2  5

Từ đó phơng trình xảy ra khi và chỉ khi hai vế cùng bằng 5 Khi đó x

= 1 Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 1

1.4.4 Phân bậc hoạt động

Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định đợc những mức độyêu cầu thực hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt đợc hoặc có thể đạt đ-

ợc vào lúc cuối cùng hay ở những điểm trung gian Vì vậy phân bậc hoạt

động cho HS là một việc làm không thể thiếu của GV trong dạy học

Việc phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

i) Sự phức tạp của đối tợng hoạt động;

ii) Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng;

iii) Nội dung của hoạt động;

iv) Sự phức hợp của hoạt động;

v) Chất lợng của hoạt động;

vi) Phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc hoạt động.

Ví dụ 1.19: Khi dạy về giải và biện luận phơng trình ax2 + bx + c = 0.

GV cho học sinh làm các bài tập :

Bậc thấp: Giải và biện luận phơng trình x 2 + 4m x + 6 = 0 , (a là hằng số) Bậc cao: Giải và biện luận phơng trình mx 2 - 3(m + 1)x - 1 = 0 , (a chứa tham số) Bậc cao hơn: Giải và biện luận phơng trình

2 3( 1) 1

0 2

1.4.5 Đổi mới hoạt động của Học sinh

Với định hớng "hoạt động hoá ngời học", khẳng định rằng tri thức mà

HS chiếm lĩnh đợc là kết quả hoạt động của HS, HS học tập trong hoạt động

và bằng hoạt động của bản thân mình và từ đó tiếp tục khẳng định:

- Thay vì cách dạy và học truyền thống trong đó thầy đóng vai tròchủ đạo thì đổi mới PPDH lấy HS làm trung tâm Vị trí chủ thể của ngời

học bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của hoạt động họctập.

- Ngời học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thànhthái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh củathầy giáo

- Thầy giáo chỉ đóng vai trò là ngời xây dựng những tình huống códụng ý s phạm, tổ chức, hớng dẫn cho học sinh học tập trong hoạt động vàbằng hoạt động đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu

- Chú trọng quá trình tự học, tự nghiên cứu của học sinh

Ví dụ 1.20: Sau khi đợc GV yêu cầu khai triển các nhị thức: (a+b)2;(a+b)3; (a+b)4 thì đa số HS đều trả lời đợc vì các em đã làm việc với nhữngbiểu thức này nhiều rồi

Với vần đề đặt ra khi số mũ lớn thì có gặp khó khăn gì? chẳng hạn cóthể tìm ra công thức chung để khai triển (a+b)n không? Và khai triển nh thếnào?

Khi đó dới sự điều khiển của GV thì HS sẽ phân tích, khám phá côngthức: P = (a+b)n = (a+b)(a+b)…” (a+b), gồm n thừa số a+b

Khi khai triển P thành tổng các đơn thức, thì các đơn thức đều códạng ak.bh , mỗi thừa số trên đều chỉ có thể chọn a hoặc chọn b nên k+h =n Nếu sắp xếp các đơn thức trong P theo thứ tự số mũ của a giảm dần thì:

C ak.bn-k

1.4.6 Đổi mới hoạt động của Giáo viên

Định hớng hoạt động hoá ngời học dễ dẫn tới việc ngộ nhận: Sự giảmsút vai trò của ngời thầy Nhng vai trò, trách nhiệm của GV bây giờ là ở chỗkhác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhng tế nhị hơn, cụ thể là:

- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, uỷ thác,

điều khiển và thể chế hoá

Thiết kế: Lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục

đích, nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức tổ chức

Uỷ thác: Hoạt động của thầy nhằm chuyển giao ý đồ s phạm, ý đồ

dạy học sang ý đồ nhận thức cho học sinh Học sinh thấy đợc vấn đề vàmong muốn giải quyết vấn đề thầy đặt ra nhờ các hoạt động t duy, tích cực,

độc lập, sáng tạo

Điều khiển: Là sự động viên, hớng dẫn trợ giúp và đánh giá.

Thể chế hoá: Là xét xem những vấn đề học sinh tìm đợc đúng hay

sai? Nếu đúng thì ghi nhận, còn sai thì phân tích, sửa chữa sai lầm cho HS

Ví dụ 1.21: Để dạy học khái niệm hai đờng thẳng chéo nhau trong

không gian, GV có thể gợi vấn đề cho HS phát hiện nh sau:

Theo tính chất thừa nhận số 4 trong bài học trớc: Tồn tại 4 điểm A,

B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng Vậy khi đó hai đờng thẳng AB,

CD cùng thuộc một mặt phẳng nào đó không? Vì sao?

Mong đợi HS trả lời: Không, vì nếu hai đờng thẳng AB, CD cùngthuộc một mặt phẳng nào đó thì 4 điểm A, B, C, D sẽ đồng phẳng

GV:Trong trờng hợp này ta nói đờng thẳng AB và CD chéo nhau

- Chú trọng dạy việc học, dạy tự học thông qua quá trình dạy học: Kho tàng văn hoá của nhân loại là vô tận Để có thể sống và hoạt

động suốt đời thì phải học suốt đời Để học đợc suốt đời thì phải có khảnăng tự học Khả năng này cần đợc rèn luyện ngay trong khi còn là họcsinh ngồi trên ghế nhà trờng Vì vậy quá trình dạy học phải đặc biệt chútrọng cả dạy tự học

- Đổi mới hoạt động của thầy còn phải đặc biệt chú ý tạo niềm lạcquan, hứng thú học tập cho HS

1.4.7 Hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán

1.4.7.1 Hoạt động nhận thức toán học (HĐNT)

HĐNT là một trong những hoạt động của con ngời, do đó nó cũng tuântheo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung

“HĐNT toán học là quá trình t duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán

học, nắm đợc ý nghĩa của các tri thức đó: Xác định đợc các mối quan hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tợng toán học đợc nghiên cứu (khái niệm, quan hệ, quy luật toán học …) từ đó vận dụng đ ) từ đó vận dụng đ ợc tri thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn”, [32, tr.9]

1.4.7.2 Quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập

Chúng ta hiểu HĐNT trong dạy học toán là hạt nhân của hoạt độnghọc Từ đó việc tổ chức cho HS hoạt động nhận thức một cách tự giác, tíchcực, sáng tạo là của nhiệm vụ dạy học toán ở trờng phổ thông trong giai

đoạn hiện nay

Mối liên hệ giữa HĐNT với hệ thống các tri thức thể hiện qua sơ đồ,[32, tr.13]:

1.4.7.3 Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

Tích cực hoá là tập hợp các hoạt động nhằm chuyển đổi ngời học từ vị tríthụ động sang vị trí chủ động, từ đối tợng tiếp nhận ghi nhớ tri thức sang chủthể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả trong quá trình học tập

Mục tiêu của việc phát triển HĐNT trong dạy học toán là phát triển trítuệ và nhân cách HS Thông qua HĐNT toán học nhằm giáo dục cho HS:thế giới quan duy vật biện chứng; t duy phê phán; cách giải quyết vấn đề;cách xử lí thông tin trong cuộc sống thực tiễn Vì vậy, muốn phát triển nhậnthức Toán học cho HS chúng ta cần tích cực hóa HĐNT cho HS Đây là mộttrong những nhiệm vụ của thầy giáo trong nhà trờng và cũng là một trongnhững biện pháp nâng cao chất lợng dạy học

Quá trình tích cực hóa HĐNT của HS sẽ góp phần làm cho mối quan

hệ giữa dạy và học, giữa thầy và trò càng gắn bó và hiệu quả hơn Tích cực

Phát triển trí tuệ

và nhân cách

Các PPDHCác lí thuyết

dạy học

hoá vừa là biện pháp thực hiện nhiệm vụ dạy học, đồng thời nó góp phầnrèn luyện cho HS những phẩm chất của ngời lao động: tự chủ, năng động,sáng tạo Đó là một trong những mục tiêu mà nhà trờng phải hớng tới.

Tích cực hoá HĐNT của HS còn là biện pháp phát hiện những quanniệm sai lệch của HS qua đó GV có biện pháp khắc phục những quan niệm

đó nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS trong quá trình dạy học

Dạy học theo hớng tích cực hoá HĐNT của học sinh cần tập trung chủ yếu vào các điểm sau:

+ Coi học sinh vừa là đối tợng vừa là chủ thể của quá trình dạy học+ Học sinh đợc tạo mọi điều kiện để tích cực nhận thức trong quá trìnhkhám phá tự nhiên để chiếm lĩnh kiến thức

+ Kết quả của việc học là HS nắm đợc kiến thức bằng cách xây dựng

đợc lkiến thức đó đồng thời năng lực trí tuệ, nhân cách HS đợc phát triển

Ví dụ 1.22: Để HS nhận thức đợc sự tồn tại và ra đời tập hợp số phức,

GV có thể tổ chức cho HS hoạt động bằng tình huống sau:

Tìm nghiệm của các phơng trình sau trong các tập hợp số cho trớc?

Phơng trình Trong tập hợp số Nghiệm của phơng trình

có nghiệm

Ví dụ 1.23: Trong chơng trình môn toán THPT hiện nay có rất nhiều

bài toán có tham số liên quan tới phơng trình bậc 2, quy về bậc 2 và đadạng các bài toán tìm điều kiện của tham số để một phơng trình có nghiệmthỏa mãn một số điều kiện nào đó

Chẳng hạn với bài toán : Cho phơng trình ax 2 bx c  0 1  a 0,x R 

Tìm điều kiện để phơng trình (1) có nghiệm thỏa mãn lần lợt các điều kiện sau: x  ; x  ; x1  x2; x1  x2;  x1x2; x1x2 ; …”.

Đây thực chất là các bài toán so sánh nghiệm của một phơng trìnhbậc hai với một số thực  , nếu xem xét các dạng toán này theo quan điểm,chơng trình bộ SGK cũ thì các HS không khó để có thể giải quyết bởi vìtrong chơng trình SGK cũ lớp 10, các em đợc trang bị đầy đủ nội dung các

định lý thuận, đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả Nhng hiện nay theo

bộ SGK mới đang phát hành thì phần kiến thức liên quan tới định lý đảo và

các hệ quả đã đợc giảm tải Đứng trớc vấn đề “Không có công cụ định lý

đảo thì cần tìm hớng nào để bằng kiến thức các em đang đợc học trong SGK các em vẫn có thể giải đợc các dạng toán đó? ”

Trong tình huống này nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, tạo hứng thútrong quá trình học bộ môn Toán và hơn nữa là góp phần nâng cao chất l-

ợng giảng dạy, GV sẽ tổ chức nhận thức cho HS bằng: ứng dụng định lý Vi-et giải một số dạng toán phơng trình bậc 2, quy về bậc 2 có tham số:

ta sẽ biến đổi để đa về so sánh nghiệm của phơng trình bậc 2 với số 0 bằng cách: Đặt t  x   x t  , thay vào phơng trình (1) ta đợc

at2 2ab t a  2b c 0 2 

Khi đó bài toán so sánh nghiệm của phơng trình (1) với một số thực 

tơng đơng với việc so sánh nghiệm của phơng trình (2) với số 0 và HS cóthể giải quyết đợc các câu hỏi của bài toán này

1.5 Năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải bồi ỡng, phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh

mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của từng chơng,mục trong SGK, đóng góp vào sự phát triển t duy logic, t duy biện chứng,khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân.

1.5.2 Sự cần thiết phải bồi dỡng năng lực HĐKT và vai trò của GV

đối với việc bồi dỡng năng lực HĐKT cho HS trong dạy học toán

Ta đã biết năng lực định hớng là tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề,

tìm tòi lời giải các bài toán đợc xác định trên cơ sở các khả năng của HSnh: Khả năng phát hiện các đối tợng và quan hệ trong mối liên hệ tơng tự;Khả năng phát hiện ý tởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân;Khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả năngnhận dạng và thể hiện các phơng pháp Nhng năng lực HĐKT còn đòi hỏi ởmức độ cụ thể cao hơn so với năng lực định hớng và nó bao trùm lên nănglực định hớng

Năng lực HĐKT không phải là điều bất biến, một bài toán nếu đặtvào thời điểm này có thể không giải đợc, hoặc giải đợc, hoặc chứng minh đ-

ợc một cách rất máy móc, dài dòng, nhng đặt trong thời điểm khác (có thểkhông xa lắm), nếu có năng lực HĐKT tốt, HS có thể giải quyết vấn đề mộtcách rất độc đáo, hay

Nếu biết HĐKT cộng năng lực giải quyết vấn đề tốt thì cách giải sẽgọn gàng hơn nhiều HS mà liên tởng kém thì bài toán sẽ trở nên khó khănhoặc là giải rất dài dòng Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó,ngời giải chỉ cần sử dụng một phần kiến thức mà mình đã có Cần sử dụngkiến thức nào, cần xem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vàokhả năng chọn lọc của ngời giải Do vậy việc thu nhận, lu trữ kiến thức mộtcách khoa học cũng là một yếu tố quan trọng cho việc HĐKT, mỗi mộtdạng toán, một đơn vị kiến thức nếu biết cách sắp xếp theo một trật tự thíchhợp thì khi cần đến có thể dễ dàng huy động nó

Ví dụ 1.25: Giải bất phơng trình: + < 9 (*)

Với bài toán này nếu ra cho HS lớp 10 chắc chắn các em sẽ liên t ởng

đến tri thức cội nguồn: Khử hết căn bậc 2 của bất phơng trình (*) Hớng suynghĩ đó hoàn toàn đúng và nó phù hợp trong một chừng mực khi kiến thức

về đạo hàm các em cha đợc trang bị Đối với HS lớp 12 sẽ giải quyết bàinày bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

x x

Kết luận: Tập nghiệm của (*) là: - ,11

Việc rèn luyện cho HS năng lực HĐKT Toán học vào giải bài tập vừanhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa pháttriển năng lực t duy của HS Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ,góp phần phát triển năng lực toán học ở HS Trong quá trình học toán, đểHĐKT đúng đắn và hiệu quả ngoài nổ lực của HS còn phụ thuộc vào vai trò

định hớng, dẫn dắt của GV Chính vì vậy mà GV cần quan tâm bồi dỡngnăng lực HĐKT cho HS một cách thờng xuyên

Ví dụ 1.26: Chứng minh rằng hàm số:

f (x) x  x 1  x   có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0x 1

Khi gặp bài toán này, tùy vào đối tợng HS mà GV có thể gợi vấn đềphù hợp giúp HS HĐKT đúng đắn trong quá trình tìm tòi cách chứng minh:

*) Nếu là HS lớp 10 thì GVcó thể hớng học sinh HĐKT: Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển bằng các hỏi HS sau đây để cách giải thứ nhất:

Cách 1:

GV: Em có nhận xét gì về đặc điểm các số hạng của hàm số f(x) ?HS: Phân tích các biểu thức trong căn ta có:

1 1

1 1

2 4

2 2

x

x x x x

Vậy f(x)  2 khi x = 0

2 1

2

3

A

2 1

GV: Hãy liên tởng các biểu thức là

độ dài các đoạn thẳng hoặc độ dài vectơ?

Nếu đặt M(x; 0) và A(

2

3

; 2

dấu “=” xảy rakhi và chỉ khi M  O x = 0

Vậy, Min f(x) = A’B = 2OB = 2 khi x = 0

Cũng bằng cách chuyển bài toán đại số về bài toán hình học f(x) là tổng độ dài hai đoạn thẳng nhờ liên tởng đến ĐL hàm số côsin:

120 0

60 0

B 1

x

1

Nhận thấy f(x) = f(-x) Tập xác định đối xứng qua 0 suy ra y là hàm

số chẵn mà f(0) = 2 phải là điểm cực trị Ta cần chứng minh f(x) là hàm

1.6 Hứng thú học tập môn Toán và vai trò của giáo viên đối với việc bồi dỡng hứng thú cho học sinh

1.6.1 Hứng thú học tập môn Toán

Theo chúng tôi hiểu, hứng thú học tập môn Toán là thái độ đặc biệtcủa học sinh đối với môn Toán, vì sự thu hút về mặt tình cảm và học sinhcảm thấy có ý nghĩa trong quá trình học tập bộ môn Toán trong nhà trờng

*) Các biểu hiện của hứng thú học tập môn Toán

+) Biểu hiện bên ngoài: Thể hiện ở tập trung nghe giảng, tích cực

phát biểu xây dựng bài; Thực hiện các hoạt động học tập môn Toán mộtcách tích cực, tự giác; Thích giải các bài tập toán trong giờ toán; Làm bàitập đầy đủ, học thuộc bài trớc khi đến lớp; Dành nhiều thời gian để họctoán; Có cảm giác nuối tiếc khi giờ học kết thúc, [33, tr.24]

+) Biểu hiện bên trong: Thích tìm nhiều cách giải cho một bài toán;

Thích sự suy luận chặt chẽ trong lời giải; Thờng đặt ra các câu hỏi cho bảnthân, bạn bè và giáo viên về những vấn đề cha hiểu rõ khi học toán; Tự họctrớc các phần giáo viên cha giảng đến, tìm kiếm những tri thức mới, nhữngbài toán mới trên sách, báo, tài liệu Toán nâng cao; Say sa giải các bài toánkhó, bài toán có nhiều cách giải, tìm cách giải tối u; Thích vận dụng cáckiến thức toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống;Thích đào sâu, mở rộng, khai thác bài toán vừa giải, tự đặt ra những bàitoán mới để giải quyết; Theo đuổi đến cùng, quên đi những thú vui khác.Không nản lòng khi gặp khó khăn, [33, tr 25]

1.6.2 Sự cần thiết của hứng thú đối với quá trình học tập

Trong bất cứ một công việc gì nếu có hứng thú làm việc con ngời sẽ

có cảm giác dễ chịu với hoạt động, làm nảy sinh khát vọng hành động vàhành động có sáng tạo Ngợc lại nếu hứng thú không đợc thỏa mãn sẽ dẫn

đến cảm xúc tiêu cực

Quá trình học tập mà dựa trên sự hứng thú thì HS không chỉ nắmvững đợc nội dung rộng lớn và sâu sắc mà còn tạo nên thái độ của cá nhân

đối với học tập nh nỗ lực biến đổi đối tợng để xâm nhập và đối tợng, hoạt

động dễ chịu và vui sớng

Thực tiễn dạy học đã chứng tỏ rằng thiếu hứng thú học tập, thiếulòng mong muốn mở rộng và đào sâu tri thức là nguyên nhân trực tiếp dẫn

đến sự yếu kém trong học tập

Theo A Kossovkoski: Hứng thú có ý nghĩa rất quan trọng trong đờisống và hoạt động của con ngời Hứng thú có ý nghĩa đặc biệt đối với sựphát triển nhân cách Nếu không có những hứng thú đa dạng thì không thể

có nhân cách phát triển toàn diện Do đó, giáo dục có nhiệm vụ quan trọng

là phải hình thành và phát triển hứng thú phong phú ở HS

Nh vậy hứng thú nhận thức là điều kiện cần thiết để học tập tích cực,

đáp ứng yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học

1.6.3 Vai trò của GV trong việc bồi dỡng hứng thú học tập cho HS

Trong dạy học GV là ngời thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa.Với vai trò đó, GV có thể tạo nên những điều kiện cần thiết kích thích hoạt

động của HS GV có PP s phạm tốt, biết phát huy tính tích cực trí tuệ và ócsáng tạo của HS, phát triển trí thông minh của HS thì hứng thú học toán của

HS đợc phát triển Chẳng hạn, GV trình bày tài liệu một cách rõ ràng, dễ

hiểu, sinh động, sâu sắc, mở rộng kiến thức thì làm tăng giá trị môn học,tạo sự hấp dẫn đối với HS; GV cũng có thể làm cho các em ngạc nhiên bằngtính bất ngờ của kiến thức mới, buộc HS phải bộc lộ sức lực của bản thân,cho HS thấy ý nghĩa của kiến thức các em đợc học Tất cả những điều đótạo nên xúc cảm, hình thành thái độ tích cực của HS Nếu không tính đếnnhân tố xúc cảm, việc dạy những kiến thức và kĩ năng khó có thể gây rahứng thú ở HS một cách thờng xuyên và bền vững Vì thế, vai trò của GV

đối với phát triển hứng thú rất quan trọng Thầy giáo là tấm gơng cho HSnoi theo Các em sẽ không thể hứng thú nếu các em học với thầy giáokhông yêu thích, không có niềm đam mê với môn học đó Tình yêu đối vớimôn học của thầy giáo thể hiện ở việc luôn quan tâm nghiên cứu các vấn đềmới mẻ, tìm những cái hay cái lí thú để truyền thụ cho HS Thầy giáo quantâm đến việc khai thác các bài toán, phát triển và tạo ra các bài toán mới,phơng pháp giải mới cũng tác động vào tâm lí HS

Ví dụ 1.27: Khi dạy học giải phơng trình: 1  1  x2  2x 2

Đây là dạng phơng trình mà HS đã quen thuộc: f x( ) g x( ) với

2 ( ) 1

f x   x và g x( ) 2  x2  1

Gặp bài toán này HS thờng nghĩ giải bằng PP bình phơng

2

( ) 0 ( ) ( )

GV: Điều kiện của x là gì? ( Mong đợi câu trả lời: | x | 1 )

GV: Biểu thức 1  x2 sẽ loại bỏ đợc căn thức nếu biểu thức dới dấucăn có dạng gì?

Mong đợi HS trả lời: Ta phải biến đổi 1 x 2 a2

GV: Đẳng thức x2 a2  với 1 | x | 1 này sẽ gợi ý cho chúng ta nhớ

đến công thức lợng giác nào?

Mong đợi HS trả lời: sin 2  cos 2   1

GV: Vậy ta có thể đặt x bởi ẩn phụ nào?

Mong đợi câu trả lời: Đặt x = cost hoặc x = sint

GV: Hãy giải phơng trình trên bằng cách đặt x = cost

Làm nh vậy ta đã biến đổi phơng trình đại số về phơng trình lợng giác,hãy giải phơng trình lợng giác đó và quay lại tìm nghiệm của phơng trình

đã cho?

1.7 T duy và vai trò của GV với việc phát triển t duy cho HS

1.7.1 Khái niệm về t duy và t duy toán học

*) T duy: Là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất,

những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tợng trong hiệnthực khách quan bằng những hình thức nh cảm giác, tri giác, biểu tợng,khái niệm, phán đoán, suy luận

Sản phẩm của t duy là những quy luật, khái niệm, phán đoán, suy

luận đợc biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu, công thức, kí hiệu

Quá trình t duy đợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác

trí tuệ nh: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự hóa, khái quát hóa, đặc biệthóa, trừu tợng hóa, [34, tr 14, 15]

*) T duy toán học: Là t duy diễn ra trong quá trình nghiên cứu toán

học hoặc giải quyết một bài toán Theo một số tác giả nh In.Kooliagin vàV.A.Oganhexian, Thành phần chủ yếu của t duy toán học bao gồm t duytrừ tợng, t duy trực giác, t duy hàm, t duy biện chứng, t duy sáng tạo, phongcách toán học của t duy

T duy nói chung và nói riêng t duy trong toán học bao giờ cũng có

đối tợng, đó là những đối tợng mang tính nhu cầu T duy chỉ xuất hiện khigặp những hoàn cảnh, những tình huống có vấn đề Tức là những tìnhhuống chứa đựng mục đích mới, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, ph-

ơng pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết Để đạt đợc mục đích mới

đó con ngời phải tìm cách thức mới để giải quyết nghĩa là phải t duy Nhnghoàn cảnh có vấn đề phải đợc cá nhân nhận thức một cách đầy đủ, chuyểnthành nhiệm vụ cá nhân, tức là cá nhân phải xác định cái gì đã cho, cái gìphải tìm và có động cơ tìm kiếm cái đó

1.7.2 Tầm quan trọng của việc phát triển t duy cho HS

Trong điều kiện ngày nay, sự hiểu biết của con ngời luôn đổi mới để

đáp ứng tốc độ phát triển của xã hội Tăng cờng rèn luyện kỹ năng, kỹ xảotoán học cần thiết trong thực tiễn, giải quyết vấn đề với phơng pháp hợp lý,

ngắn gọn, tiết kiệm thời gian đòi hỏi con ngời phải có khả năng t duy thậttốt Trong Toán học cũng vậy, vai trò của t duy là rất quan trọng và cầnthiết, góp phần phát triển các hoạt động khác của toán học.

Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng đã khẳng định, “một trong những

nhiệm vụ quan trọng của dạy học môn toán là phát triển trí tuệ, nhất là rèn luyện t duy thuật giải, t duy lôgic, ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và trí tởng tợng, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản, hình thành những phẩm chất trí tuệ nh tính độc lập, tính linh hoạt, tính sáng tạo ,” [12, tr 45]

Theo R.S Nickerson thì t duy tốt sẽ giúp HS trở thành những côngdân tốt, giúp họ có khả năng phán đoán, xử lý, giải quyết tốt và giành lấycác cơ hội trong học tập, trong công việc, đời sống xã hội

Các nhà nghiên cứu cũng đã chỉ ra rằng t duy chính là khởi nguồncủa hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhâncách, nhân cách quyết định vận mệnh Nh vậy, t duy chính là yếu tố quyết

định vận mệnh của con ngời

1.8 Kết luận chơng 1

Trong chơng 1, luận văn đã góp phần làm rõ lý luận về quan điểm hoạt

động trong dạy học toán mà tác giả Nguyễn Bá Kim đã đề cập tới và nhữngyếu tố liên quan đến hoạt động nhận thức của HS trong dạy học toán Trêncơ sở lý luận, chúng tôi đã tiến hành phân tích các yếu tố ảnh hởng đến sựhình thành và phát triển tri thức, kỷ năng và thái độ của học sinh từ đó làmcơ sở lựa chọn và bồi dỡng các hoạt động cần thiết của GV nhằm tạo đợc sựcộng hởng đối với hoạt động học tập của HS, sao cho HS học tập một cáchtích cực, tự giác Việc làm này là thực sự cần thiết phù hợp với thực tiễn,

đáp ứng đợc nhu cầu về đổi mới PPDH và mang lại hiểu quả cho quá trìnhdạy học toán ở trờng THPT