- Những hoạt động toán học phức hợp: Những hoạt động toán học phức hợp nh chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phơng trình,
1.4.3. Tri thức trong hoạt động
Các loại tri thức đợc xét trong chơng trình toán phổ thông bao gồm: Tri thức sự vật, tri thức phơng pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị. Những loại tri thức này là cơ sở cho hoạt động t duy, hoạt động nhận thức trong toán học. Vì vậy trong dạy học thầy giáo cần coi trọng đúng mức các dạng tri thức khác nhau tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện.
Khi xét về mối liên hệ giữa hoạt động và tri thức đợc quy định trong ch- ơng trình toán PT, tác giả Nguyễn Bá Kim đã làm sáng tỏ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp vừa là điều kiện, vừa là mục đích của hoạt động. Và trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi tập trung vào xem xét vai trò của tri thức PP trong tiến trình hoạt động nhận thức trong dạy học toán.
Xét về nội dung cơ bản tri thức PP có 2 dạng cơ bản: Tri thức PP có tính chất thuật giải và tri thức PP có tính chất tìm đoán.
Tri thức PP có những vai trò đặc biệt quan trọng sau đây:
- Tri thức PP là cơ sở định hớng, điều chỉnh trực tiếp cho hoạt động
chiếm lĩnh kiến thức.
- Tri thức PP là cơ sở để tìm tòi, phát hiện các tri thức sự vật bao
gồm các khái niệm, các quy luật.
- Tri thức PP góp phần quyết định trong việc phát hiện, điều chỉnh
cho hoạt động nhằm phát hiện các thao tác t duy tích cực, độc lập, sáng tạo.
- Tri thức PP là cơ sở giúp HS phát hiện cách giải quyết vấn đề trong
học tập cũng nh trong cuộc sống.
Ví dụ 1.17: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng GV có thể tổng kết cho HS sử dụng các PP chủ yếu sau đây:
- Sử dụng góc kề bù.
- Vectơ AB, AC cùng phơng.
- AB, AC cùng song song với một đờng thẳng cho trớc. - A, B, C cùng thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt.
- A, B, C là 3 ảnh của ba điểm thẳng hàng qua một phép dời hình hoặc đồng dạng.
- A, B, C có cùng hình chiếu qua phép chiếu qua phép chiếu song song có phơng cùng phơng với AB.
- Tọa độ điểm C thỏa mãn phơng trình của đờng thẳng AB.
Đứng trớc một vấn đề cụ thể, nếu có đợc hệ thống các tri thức PP đầy đủ, HS sẽ dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động tìm tòi, khám phá các tri thức mới.
Ví dụ 1.18: Cho phơng trình:
3x2+6x+7+ 5x2+10x+14=4−2x−x2.
Với phơng trình nếu căn cứ vào các t duy lôgic bình thờng (tức là căn cứ trên những tri thức PP bình thờng) thì không thể giải đợc. Chúng ta phải sử dụng t duy linh hoạt, phải sử dụng khả năng quan sát, nhận xét, đánh giá tìm các mối liên hệ trong các biểu thức để tìm ra cách giải.
Ta sẽ sử dụng cách đánh giá các biểu thức để tìm ra cách giải. Ta có: 3x2+6x+7 = 3(x+1)2+4≥2 3 9 ) 1 ( 5 14 10 5x2+ x+ = x+ 2+ ≥
Vậy, phơng trình có vế trái: 3x2+6x+7+ 5x2+10x+14≥5. Mặt khác, vế phải là 4−2x−x2 =5−(x+1)2 ≤5.
Từ đó phơng trình xảy ra khi và chỉ khi hai vế cùng bằng 5. Khi đó x = −1. Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = −1.
1.4.4. Phân bậc hoạt động
Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định đợc những mức độ yêu cầu thực hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt đợc hoặc có thể đạt đợc vào lúc cuối cùng hay ở những điểm trung gian. Vì vậy phân bậc hoạt động cho HS là một việc làm không thể thiếu của GV trong dạy học.
Việc phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:
i) Sự phức tạp của đối tợng hoạt động; ii) Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng; iii) Nội dung của hoạt động;
iv) Sự phức hợp của hoạt động;
v) Chất lợng của hoạt động;
vi) Phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc hoạt động.
Ví dụ 1.19: Khi dạy về giải và biện luận phơng trình ax2 + bx + c = 0. GV cho học sinh làm các bài tập :
Bậc thấp: Giải và biện luận phơng trình x2 + 4m x + 6 = 0 , (a là hằng số)
Bậc cao: Giải và biện luận phơng trình mx2 - 3(m + 1)x - 1 = 0 , (a chứa tham số)
Bậc cao hơn: Giải và biện luận phơng trình 2 3( 1) 1 0 2
mx m x x
− + − =
+
Phơng trình này phải có điều kiện x≠ −2 sau đó mới đa về giải và biện luận phơng trình dạng ax2 + bx + c = 0.
