TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI TẬP LỚN BÀI TỒN 8-PUZZLE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI TẬP LỚN BÀI TỒN 8-PUZZLE Nhóm: Trần Thị Hà An (K60C) Phan Tuấn Anh (K60C) Nguyễn Phương Dung (K60C) Tạ Chí Hiếu (K60C) Bùi Hải Lý (K60B) Lê Hà Minh (K60B) Nguyễn Thị Tươi (K60C) Hà Nội, 8/5/2013 Lời mở đầu Trong ngành khoa học máy tính, giải thuật tìm kiếm thuật tốn lấy đầu vào toán trả kết lời giải cho tốn đó, thường sau cân nhắc loạt lời giải Tập hợp tất lời giải cho tốn gọi khơng gian tìm kiếm Có thuật tốn tìm kiếm “sơ đẳng” khơng có thơng tin, phương pháp đơn giản trực quan, thuật tốn tìm kiếm có thơng tin sử dụng hàm đánh giá heuristic giúp ta giảm đáng kể thời gian cần thiết cho việc tìm kiếm lời giải Để áp dụng giải thuật tìm kiếm, ta cần chuyển khơng gian tìm kiếm dạng đồ thị Với dạng đồ thị ta nắm bắt mối liên hệ, ảnh hưởng trạng thái toán cách nhanh chóng ngắn gọn Trong phạm vi báo cáo, chúng em xin trình bày ba thuật tìm kiếm toán tiêu biểu với lý thuyết đồ thị là: Tìm kiếm theo chiều rộng, Tìm kiếm theo chiều sâu Tìm kiếm A* Qua đó, chúng em áp dụng giải thuật tìm kiếm A* để giải toán puzzle, toán quen thuộc với người lập trình, chúng em đưa chế thuật toán, ưu nhược điểm độ phức tạp thuật toán Bài báo cáo gồm nội dung sau: Phần – Tổng quan: Giới thiệu toán puzzle Miêu tả tốn, nêu đặc điểm phân tích để hình dung hướng cho thuật tốn áp dụng cho toán, Phần – Các thuật toán: Trình bày thuật tốn chúng em tìm hiểu, nêu chế ưu nhược điểm thuật tốn Phần – Tổng kết Báo cáo cịn có nhiều thiếu xót, chúng em mong nhận góp ý thầy bạn Chúng em xin chân thành cảm ơn! I TỔNG QUAN: Giới thiệu toán: Bài toán 8-puzzle (hay cịn gọi số) tốn quen thuộc với người bắt đầu tiếp cận với môn Trí tuệ nhân tạo Bài tốn có nhiều phiên khác dựa theo số ô, 8-puzzle, 15-puzzle,… mức độ đơn giản nhất, chúng em xem xét dạng tốn 8-puzzle Bài tồn gồm bảng vng kích thước 3x3, có tám đánh số từ tới ô trống Trạng thái ban đầu, ô xếp cách ngẫu nhiên, nhiệm vụ người chơi tìm cách đưa chúng thứ tự hình dưới: Trong trình giải toàn, bước, ta giả định có trống di chuyển, vậy, tối đa ô trống có khả di chuyển (lên trên, xuống dưới, sang trái, sang phải) Điều kiện trạng thái đầu: Có trạng thái bảng số khơng thể chuyển trạng thái đích Người ta chứng minh rằng, để chuyển từ trạng thái đầu tới trạng thái đích, trạng thái đầu phải thỏa mãn điều kiện xác định sau: Ta xét từ xuống dười, từ trái sang phải, với ô số xét (giả sử ô thứ i), ta kiểm tra xem phía sau có số có giá trị nhỏ Sau ta tính tổng N = n1 + n2 + … + n8 Ta có quy tắc chung sau cho toán n-puzzle:  Nếu số ô vuông lẻ: N mod = (1)  Nếu số ô vuông chẵn: N mod = ô trống phải nằm hàng chẵn xét từ xuống (2) N mod = ô trống phải nằm hàng lẻ xét từ xuống (3) Cụ thể, ta xét toán 8-puzzle – có vng nên trạng thái đầu phải thỏa mãn điều kiện (1) Ví dụ: Cho trạng thái đầu sau 2-0-6-8-7-5-4-3-1 Xét thứ có giá trị 2: Phía sau có nhỏ (1) => n1 = Xét thứ hai có giá trị 6: Phía sau có nhỏ (5,4,3,1) => n2 = Xét thứ ba có giá trị 8: Phía sau có nhỏ (7,5,4,3,1) => n3 = Xét thứ tư có giá trị 7: Phía sau có nhỏ (5,4,3,1) => n4 = Xét thứ năm có giá trị 5: Phía sau có nhỏ (4,3,1) => n5 = Xét thứ sáu có giá trị 4: Phía sau có nhỏ (3,1) => n6 = Xét thứ bảy có giá trị 3: Phía sau có nhỏ (1) => n7 = Xét thứ tám có giá trị 1: Phía sau khơng cịn nhỏ => n8 = N = + + + + + + + = 20 Ta có 20 mod = => Thỏa mãn Những trạng thái bảng số mà chuyển trạng thái đích gọi cấu hình hợp lệ, ngược lại gọi cấu hình khơng hợp lệ Với bảng số kích thước mxm (m cạnh) ta có khơng gian trạng thái (mxm)! Với tốn 8-puzzle, trạng thái có bảng số (3x3)! = 362880 Nếu m tăng lên 1, làm không gian trạng thái tăng lên lớn, phiên toán với m>3 áp dụng Trong phạm vi báo cáo, chúng em tìm hiểu phương pháp tìm kiếm lời giải cho tốn 8-puzzle, là: Tìm kiếm theo chiều rộng, tìm kiếm theo chiều sâu, tìm kiếm A* Hai phương pháp đầu phương pháp tìm kiếm khơng có thơng tin, A* phương pháp tìm kiếm có thơng tin Cụ thể phương pháp trình bày sau II THUẬT TỐN TÌM KIẾM KHƠNG CĨ THƠNG TIN: Thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu chiều rộng hai thuật tốn tìm kiếm mù phổ biến, thường sử dụng lý thuyết đồ thị Chúng ta vào thuật toán từ tư tưởng thuật toán giả mã bước thuật toán để làm rõ cách thức hoạt động thuật tốn Trong q trình tìm hiểu ta nhận thấy chúng có nhiều điểm tương đồng cách thực hiện, cách tổ chức khác Với thuật toán ta đưa ưu nhược điểm chúng để sử dụng chúng phù hợp theo yêu cầu riêng toán đầu vào Thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Sreach): Trước tiên ta vào tìm hiểu thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu (DFS) Thuật tốn DFS q trình duyệt hay tìm kiếm một đồ thị Thuật toán DFS bắt đầu với đỉnh gốc phát triển sâu xa nhánh Để hiểu ta vào phần thuật toán: a) Tư tưởng thuật toán: Với tư tưởng sâu vào nhánh, ta giả sử đầu vào thuật toán đồ thị G = (V,E) Coi s đỉnh gốc V, ta bắt đầu trình duyệt với s.Từ s ta thăm tới đỉnh kề với s (giả sử u0), từ u0 ta tiếp tục trình duyệt với đỉnh kề u0 (trừ đỉnh thăm) Quá trình tiếp tục tới gặp đỉnh cần tìm hết nhánh thực lùi lại đỉnh trước Xét cách tổng qt xét đỉnh u0 ta có hai khả xảy ra: - Nếu tồn đỉnh v0 kề với u0 mà chưa thăm đỉnh v0 đánh dấu để trở thành đỉnh thăm trình tìm kiếm đỉnh v0 - Ngược lại, đỉnh kề với u0 thăm ta quay lại đỉnh mà trước ta đến đỉnh u0 để tiếp tục trình tìm kiếm Như trình thăm đỉnh thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu, ta nhận thấy đỉnh thăm muộn sớm duyệt trước (đây chế Last In First Out) Do ta sử dụng thủ tục đệ quy sử dụng danh sách kiểu ngăn xếp để tổ chức cho trình duyệt thuật tốn Dưới dây minh họa cho q trình duyệt với cây: Hình minh họa thứ tự duyệt thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu: ta nhận thấy từ S thăm X1, tiếp tục tới u1 kề với X1 Nếu u1 đỉnh tìm hết nhánh lùi X1 để thăm u2 Do q trình duyệt là: Sx1u1u2  uq x2  b) Giải thuật thuật toán: Xác định toán ta cần lấy input output toán sau: - Input: đồ thị vào G=(V,E) với đỉnh gốc s0(Trạng thái đầu) Tập đích Goals - Output: đường p từ s đến đỉnh ftrong tập đích Goals Thuật tốn DFS có cách để duyệt đỉnh q trình tìm kiếm sử dụng thủ tục đệ quy sử dụng ngăn xếp để lưu trữ đỉnh duyệt tiếp Ta vào cách sử dụng ngăn xếp để lưu trữ đỉnh.Ta có bước cho q trình thực thuật toán sau: Bước 1: Khởi tạo - Các đỉnh trạng thái chưa đánh dấu, trừ đỉnh xuất phát s đánh dấu - Một ngăn xếp S (Stack)ban đầu đưa vào có phần tử s Bằng việc sử dụng ngăn xếp lưu đỉnh ta duyệt sâu vào nhánh đồ thị Bước 2: Lặp lại bước sau ngăn xếp rỗng: - Nếu ngăn xếp rỗng, không thấy đỉnh đích, thơng báo “khơng tìm thấy”, dừng - Ngăn xếp không rỗng, lấy u khỏi ngăn xếp, thông báo thăm u (bắt đầu duyệt đỉnh u, lần đầu u s) - Kiểm tra u có phải đỉnh đích t khơng: o Nếu trả u, dừng vòng lặp, chuyển sang bước o Nếu khơng tiếp tục duyệt - Xét tất đỉnh v kề với u mà chưa đánh dấu, với đỉnh v đó: o Đánh dấu v o Ghi nhận đường từ v đến u o Đẩy v vào ngăn xếp (v chờ duyệt bước sau) Bước 3: Truy ngược lại đường (nếu có) Giả mã: For (mọi v thuộc V) Free[v] := True; Free[s] :=False {khởi tạo ban đầu có đỉnh s bị đánh dấu} Stack := rỗng; Push(s); { Khởi tạo ngăn xếp ban đầu gồm đỉnh s} Repeat {lặp tới ngăn xếp rỗng rỗng} u := Pop; {lấy từ ngăn xếp đỉnh u} For (với v thuộc V : Free[v] and ((u v) thuộc E)) {xét đỉnh v kề u chưa vào ngăn xếp} Begin Trace[v] := u; { Lưu vết đường đi} Free[v] := False ; {đánh dấu v} Push(v); {đẩy v vào ngăn xếp} End; Until Stack= rỗng; {thông báo từ s có thăm tới đỉnh v mà Free[v] = False}; If Free[f] then {s tới f} {truy theo vết từ f để tìm đường từ s  f}; c) Nhận xét:  Có thể có nhiều đường từ s f, thuật tốn DFS ln trả đường có thứ tự từ điển nhỏ  Quá trình tìm kiếm theo chiều sâu cho ta DFS gốc s Quan hệ chacon định nghĩa là: từ đỉnh u tới thăm đỉnh v u nút cha nút v Hình minh họa cho DFS tương ứng với đỉnh xuất phát s=1 Ưu điểm - Nếu tốn có lời giải, phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu đảm bảo tìm lời giải - Ký thuật tìm kiếm sâu tập trung vào đích, người cảm thấy hài lòng câu hỏi tập trung vào vấn đề - Do cách tìm kỹ thuật này, lời giải sâu, kỹ thuật sâu tiết kiệm thời gian Nhược điểm - Tìm sâu khai thác khơng gian tốn để tìm lời giải theo thuật tốn đơn giản cách cứng nhắc Trong q trình tìm khơng có thơng tin để phát lời giải Nếu cọn nút ban đầu khơng thích hợp khơng dẫn tới đích tốn - Khơng phù hợp với khơng gian tốn lớn, kỹ thuật tìm kiếm sâu không đến lời giải khoảng thời gian vừa phải (nếu cố định thời gian) Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth First Sreach): Tương tự thuật tốn tìm kiếm DFS thuật tốn BFS thuật tốn phổ biến việc tìm kiếm đồ thị Nhưng có đơi chút khác biệt cách tổ chức đỉnh để duyệt so với thuật tốn DFS Do cách duyệt BFS trở nên khác DFS Để thấy khác ta vào tìm hiểu vào thuật tốn a) Tư tưởng thuật toán Ta giả sử đầu vào thuật toán đồ thị G = (V, E), ta phải thực lập lịch duyệt cho đỉnh đồ thị G Việc duyệt đỉnh ưu tiên cho đỉnh gần với duyệt trước Tức mức thấp khơng gian tốn, duyệt theo chiều từ trái sang phải ngược lại mức tiếp theo, không thấy lời giải mức chuyển xuống mức kế để tiếp tục đến tìm lời giải (nếu có) Ta xét ví dụ sau: Ví dụ : Bắt đầu ta thăm đỉnh S Việc thăm đỉnh S phát sinh thứ tự duyệt đỉnh (x[1], x[2], ,x[p]) kề với S (những đỉnh gần S nhất) Khi thăm đỉnh x[1] lại phát sinh yêu cầu duyệt đỉnh (u[1], u[2], , u[q]) kề với x[1] Nhưng rõ ràng đỉnh u xa S đỉnh x nên chúng duyệt tất đỉnh x duyệt xong Tức thứ tự duyệt đỉnh sau thăm x[1] : (x[2], x[3], , x[p], u[1], u[2], , u[q]) 10 Hình minh họa thứ tự duyệt thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng: ta nhận thấy trình duyệt đồ thị Sx1 x2  xp u1  u2  b) Giải thuật thuật toán: - Input: đồ thị G= (V,E) với đỉnh gốc s0 ( trạng thái đầu) Tập đích Goals - Output: đường p từ n0 đến đỉnh f tập Goals Thuật toán sử dụng cấu trúc liệu hàng đợi (Queue) để lưu trữ thơng tin trung gian q trình tìm kiếm (ở dễ hiểu đỉnh đợi duyệt) Tương tự với tìm kiếm theo chiều sâu, bước cho giải thuật tìm kiếm theo chiều rộng sau : Bước 1: Khởi tạo - Các đỉnh trạng thái chưa đánh dấu, trừ đỉnh xuất phát s đánh dấu - Một hàng đợi Q (tổ chức dạng hàng đợi Queue), ban đầu có phần tử s Hàng đợi dùng để chứa đỉnh duyệt theo thứ tự ưu tiên chiều rộng 11 Bước 2: Lặp lại bước sau hàng đợi rỗng: - Nếu hàng đợi rỗng, khơng thấy đỉnh đích, thơng báo “ khơng tìm thấy” , dừng - Hàng đợi khơng rỗng, lấy u khỏi hàng đợi , thông báo thăm u (bắt đầu duyệt đỉnh u, lần duyệt đầu u s) - Kiếm tra u có phải đỉnh đích t khơng o Nếu trả u, dừng vòng lặp, sang bước o Nếu sai tiếp tục chương trình - Xét tất đỉnh v kề với u mà chưa đánh dấu, với đỉnh v đó: o Đánh dấu v o Ghi nhận đường từ v đến u o Đấy v vào hàng đợi (v chờ duyệt bước sau) Bước 3: Truy ngược lại đường Giả mã: For (mọi v thuộc V) Free[v] := True; Free[s] :=False {khởi tạo ban đầu có đỉnh s bị đánh dấu} Queue := rỗng; Push(s); { Khởi tạo hàng đợi ban đầu gồm đỉnh s} Repeat {lặp tới hàng đợi rỗng} u := Pop; {lấy từ hàng đợi đỉnh u} For (với v thuộc V : Free[v] and ((u v) thuộc E)) {xét đỉnh v kề u chưa vào hàng đợi} Begin 12 Trace[v] := u; { Lưu vết đường đi} Free[v] := False ; {đánh dấu v} Push(v); {đẩy v vào hàng đợi} End; Until Queue = rỗng; {thơng báo từ s có thăm tới đỉnh v mà Free[v] = False}; If Free[f] then {s tới f} {truy theo vết từ f để tìm đường từ s  f}; c) Nhận xét :  Có thể có nhiều đường từ s tới f thuật tốn BFS ln trả đường ngắn (theo nghĩa qua cạnh nhất)  Quá tình tìm kiếm theo chiều rộng cho ta BFS gốc s Quan hệ cha – định nghĩa : từ đỉnh u tới thăm đỉnh v u nút cha nút v Hình biểu diễn BFS: 13 Ưu điểm - Kỹ thuật tìm kiếm rộng kỹ thuật vét cạn khơng gian trạng thái tốn tìm lời giải có - Đường tìm thỏa mãn qua đỉnh Nhược điểm - Tìm kiếm lời giải theo thuật tốn định trước, tìm kiếm cách máy móc; khơng có thơng tin bổ trợ cho q trình tìm kiếm, khơng nhận lời giải - Khơng phù hợp với khơng gian tốn có kích thước lớn Đối với loại tốn phương pháp tìm kiếm chiều rộng đối diện với khó khăn nhu cầu: o Cần nhiều nhớ theo số nút cần lưu trữ o Cần nhiều công sức xử lý nút, nhánh dài, số nút tăng o Dễ thực thao tác khơng thích hợp , thừa, đưa đến việc tăng đáng kể số nút phải xử lý - Không hiệu lời giải sâu Phương pháp không phù hợp cho trường hợp có nhiều đường dẫn đến kết sâu - Giao tiếp với người dùng không thân thiện Do duyệt qua tất nút, việc tìm kiếm khơng tập trung vào chủ đề Độ phức tạp BFS DFS: Quá trình tìm kiếm đồ thị đỉnh thăm tất đỉnh cịn lại, cách biểu diễn đồ thị có ảnh hưởng lớn tới chi phí thời gian thực giải thuật: 14  Trong trường hợp ta biểu diễn đồ thị danh sách kề, hai thuật toán BFS DFS có độ phức tạp tính tốn O(n+m) = O(max(n,m)) Đây cách cài đặt tốt  Nếu ta biểu diễn đồ thị ma trận kề độ phức tạp tính tốn trường hợp O(n+n2) = O(n2)  Nếu ta biểu diễn đồ thị danh sách cạnh, thao tác duyệt đỉnh kề với đỉnh u dẫn tới việc duyệt toàn danh sách cạnh, cách cài đặt tồi tệ nhất, có độ phức tạp tính tốn O(n.m) III TÌM KIẾM A*: Ý tưởng chung: Hai phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng theo chiều sâu, có khả cho ta kết toán, nhiên dạng tìm kiếm khơng có thơng tin, theo lối định sẵn thời gian tìm kiếm lời giải lâu Ta cải tiến việc giải tốn cách sử dụng phương pháp tìm kiếm có thơng tin A* Tìm kiếm A* ví dụ tìm kiếm theo lựa chọn tốt (Best-first search) – thuật tốn tìm kiếm tối ưu hóa theo độ sâu cách mở rộng nút “hứa hẹn” dẫn đến đích Triển vọng nút (mỗi nút tương ứng với trạng thái toán) ước lượng hàm đánh giá heuristic Hàm số lượng đặt sai vị trí (h1) tổng khoảng cách Manhattan (h2) Ví dụ: Có trạng thái tốn sau: 15 Trạng thái đầu  Trạng thái đích Có ô số nằm sai vị trí so với trạng thái đích => h1 =  Tính khoảng cách Mahattan, xác định tọa độ (dịng, cột) sai vị trí vị trí:  Ơ số sai vị trí có tọa độ (0,1)  Ô số vị trí có tọa độ (0,2) => Khoảng cách Mahattan ô số |0 – 0| + |2 – 1| = Tương tự, số có khoảng cách Mahattan 3, số có khoảng cách Mahattan 2, số có khoảng cách Mahattan 2, số có khoảng cách Mahattan Những ô số 1, 5, vị trí nên có khoảng cách Mahattan = > h2 = + + + + + + + = 11 Điểm khác biệt A* so với tìm kiếm theo lựa chọn tốt cịn xét tới đoạn đường qua Ta có: f(n) = g(n) + h(n) Trong đó, g(n) chi phí từ trạng thái đầu đến trạng thái xét, h(n) hàm heuristic ước lượng chi phí từ trạng thái tới đích Hàm f(n) có giá trị thấp trạng thái có độ ưu tiên triển vọng cao Giả thuật toán: Ban đầu ta có Open tập chứa trạng thái chưa xét (sắp xếp theo f tăng dần), Close tập trạng thái xét Ban đầu Open chứa trạng thái ban đầu, tập Close rỗng 16 Begin Open:={Start}; Close:=; While (Open ) Begin X=Retrieve(Open); {Chọn X cho f(X) đạt nhỏ nhất} If (X=Goal) then return True Else Begin Sinh trạng thái X; For nút Y X If (Y  Open) (Y  Close) Begin Tính f(Y); Open = Open  {Y}; End; If (Y  Open) If (g(Y) < g(Y’)) cập nhật lại giá trị f(Y’), đặt cha Y’ X; If (Y  Close) If (g(Y) < g(Y’)) cập nhật lại giá trị f(Y’) , đặt cha Y’ X, cập nhật lại giá trị f g tất Y có Open Close End; Close = Close  {X}; End; Return False; End Nhận xét: Cũng giống thuật tốn tìm kiếm trước, A* có tính “đầy đủ” theo – có nghĩa ln tìm thấy lời giải tốn có lời giải 17 Bên cạnh A* cịn “tối ưu” Muốn A* tối ưu hàm h(n) phải có tính chấp nhận – tức khơng đánh giá cao chi phí nhỏ thực việc tới đích (trong trường hợp tập đóng) Nếu khơng dùng tập đóng, h(n) phải có tính đơn điệu – tức khơng đánh giá chi phí từ nút tới nút kề cao chi phí thực Một cách hình thức, m nút n thì: h(n) g(m) – g(n) + h(m) Khơng có thuật tốn sử dụng hàm đánh giá heuristic mà phải mở rộng nút A*, A* có tính hiệu cách tối ưu Tuy nhiên, ta không đảm bảo A* chạy nhanh thuật toán khác Độ phức tạp: Độ phức tạp A* phụ thuộc vào hàm đánh giá h(n) Độ phức tạp hàm đa thức h(n) thỏa mãn điều kiện sau: |h(n) – h*(n)| O(log h*(n)) Với h*(n) hàm cho kết chi phí xác để từ nút xét n tới đích Cụ thể, sai số h(n) không nên tăng nhanh log h*(n) Trong trường hợp xấu nhất, độ phức tạp lên đến hàm mũ, vấn đề sử dụng nhớ A* rắc rối, phải ghi nhớ số lượng nút tăng theo hàm mũ Một số biến thể A* phát triển để giải vấn đề IV TỔNG KẾT Như vậy, phương pháp có ưu nhược điểm riêng, nhiên giải thuật A* áp dụng cho toán 8-puzzle hiệu Giải thuật A* thuật tốn tìm kiếm đồ thị có thơng tin phản hồi, sử dụng đánh giá heuristic để xếp loại nút duyệt nút theo hàm đánh giá Với dạng tốn tìm kiếm khơng gian trạng thái, có hai trường hợp cần tới heuristic:  Những vấn đề khơng thể có nghiệm xác mệnh đề khơng phát biểu chặt chẽ hay thiếu liệu để khẳng định kết  Những vấn đề có nghiệm xác chi phí tính tốn để tìm nghiệm lớn (dẫn đến bùng nổ tổ hợp)  Heuristic giúp ta tìm kiếm đạt kết với chi phí thấp 18 Tài liệu tham khảo http://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm_theo_chi%E1%BB%81u_s%C3%A2u http://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm_theo_chi%E1%BB%81u_r%E1%BB%99ng http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_t%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm_A* http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry http://aptech.vn/kien-thuc-tin-hoc/n-puzzle-tim-hieu-ve-cach-giai-bai-toan.html 19 ... gian tìm kiếm Có thuật tốn tìm kiếm “sơ đẳng” khơng có thơng tin, phương pháp đơn giản trực quan, thuật tốn tìm kiếm có thơng tin sử dụng hàm đánh giá heuristic giúp ta giảm đáng kể thời gian... chân thành cảm ơn! I TỔNG QUAN: Giới thiệu tốn: Bài tốn 8-puzzle (hay cịn gọi số) toán quen thuộc với người bắt đầu tiếp cận với mơn Trí tuệ nhân tạo Bài tốn có nhiều phiên khác dựa theo số ô, 8-puzzle, ... giải cho tốn 8-puzzle, là: Tìm kiếm theo chiều rộng, tìm kiếm theo chiều sâu, tìm kiếm A* Hai phương pháp đầu phương pháp tìm kiếm khơng có thơng tin, A* phương pháp tìm kiếm có thơng tin Cụ thể