Nếu chuyển 3 số người 1 1 của đội I, 4 số người của đội II và 5 số người của đội III đi làm nơi khác thì số người còn lại của ba đội bằng nhau.. Tính số người của mỗi đội lúc đầu.[r]
(1)KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP THCS - Năm học 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) MÔN : TOÁN (đề số 2) Câu 1: (3,0 đ) Thực phép tính sau cách hợp lý 2 1 4 a) A = 35 41 b) B = 1 0, 25 0, 13 1 0,875 0, 7 13 Câu 2: (3,0 đ) a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y 2009 0 Câu : (4,0 đ) Trên công trường ba đội lao động có tất 196 người Nếu chuyển số người 1 đội I, số người đội II và số người đội III làm nơi khác thì số người còn lại ba đội Tính số người đội lúc đầu Câu4: (8,0 đ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên tia đối các tia BC và CB lấy theo thứ tự điểm D và E cho BD= CE a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: AM là tia phân giác góc DAE c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE CMR: BH = CK d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK cùng gặp điểm Câu 5: (2,0 đ) Chứng tỏ rằng: B =75.(42003 + 42002 + 42001 + 42000+… + 42 + +1 ) + 25 là số chia hết cho 102 _ Hết _ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….…… Số báo danh ………… (2) Chữ ký giám thị 1: …………………………… Giám thị ……………………………… ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Tính đúng 1.5 a) A =2 41 1.5 b) B= 5x ( 1+52 ) = 5x 26 = x = x = => x = b) Ta có (3x -33 )2008 a) y 2009 650 650 25 52 1.5 0 0 Suy (3x -33 )2008 + y 2009 (3x -33 )2008 + y 2009 Mà Điểm Nên (3x -33 )2008 + y 2009 (3x -33 )2008 =0 và y x =11 và y =7 0 (Theo đề bài ) =0 2009 =0 1.5 (3) Gọi số người đội I, đội II, đội III lúc đầu là a, b, c (a, b, c, N*) Theo bài ta có: 1 a a b b c c (1) và a + b + c =196 2a 3b 4c a b c Từ (1) 18 16 15 áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có : a b c a b c 196 4 18 16 15 = 18 16 15 49 Suy :a =72 , b =64 , c= 60 Trả lời: Vậy số người đội I, đội II, đội III tương ứng là 72 người, 64 người và 60 người a ) Vẽ hình đúng: Vì ABC cân A (Giả thiết) => B = C và AB = AC Ta có B + B = 180 C C + = 180 C B => = => ABD = ACE (c.g.c) => AD = AE => ADE cân A 0.5 A K H M D B b) AMD = AME (c.c.c) => MAD = MAE (hai góc tương ứng) => AM là phân giác DAE C I c) ADE cân A => D = E HDB = KCE (cạnh huyền - góc nhọn) => BH = CK (hai cạnh tương ứng) d) Gọi I là giao điểm BH và CK Ta có AHI = AKI (cạnh huyền - góc nhọn) => IAH = IAK => AI là phân giác góc HAK hay AI là phân giác góc DAE Mặt khác AM là phân giác góc DAE => AM AI E 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (4) Vậy đường thẳng AM, BH, CK gặp điểm B = 25.( 4-1).(42003 + 42002 + 42001 + …+ 42 + + 1) + 25 = 25 (42004 +42003 + 42002 + 42001 + …+ 42 + - 42003 + 42002 - 42001 - …- 42 - - 1) + 25 = 25 (42004 -1) + 25 = 25 (42004 -1 + 1) = 25 42004 = 25.4.42003 = 100.42003 Vậy B 100 hay B 102 0.5 0.5 0.5 0.5 (5)