DE THI HSG TOAN 7 TB

Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây 0  Bài 52®iÓm Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC D nằm trong tam giác[r]

Trêng THCS §ç Xuyªn Gi¸o viªn : Lª thÞ thu hµ §Ò thi häc sinh n¨ng khiÕu n¨m häc 2009-2010 Môn: Toán Thêi gian lµm bµi :150 phót Bài 1: (1,5 ®iÓm )Tính 2 3     18  (0, 06 :  0,38)  :  19  4  a c  Bài 2: (2 ®iÓm )Cho c b chứng minh rằng: a2  c2 a  2 a) b  c b b2  a2 b  a  2 a b) a  c Bài 3(2 ®iÓm) Tìm x biết: a) x    15 x  x 12 b) Bài 4:(2,5 ®iÓm ) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây  Bài 5(2®iÓm )Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC - Trêng THCS §ç Xuyªn ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: 1,5điểm 2 3     18  (0, 06 :  0,38)  :  19  4  = 15 17 38   19   109   (100 :  100 )  :  19   =  109  17 19    38     50 15  50   :  19       = 0.5đ 0,5đ  109  323   19    250  250   :   =  109 13  506 253     =  10  19 = 30 19 95 0.25 0.25đ Bài : 2®iÓm a c  a) Từ c b suy c a.b a  c a  a.b  2 đó b  c b  a.b a ( a  b) a  b ( a  b ) b = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 a c a b c b   2  2 b) Theo câu a) ta có: b  c b a  c a b2  c2 b b2  c b    1  2 2 a từ a  c a a  c 2 0.25đ 0.25đ Bài 3: ®iÓm a) x     0.25đ 1 2  x  2 x   5 1 x  2  x 2  x 5 hay Với 1 11 x    x   x  5 hay Với 15  x  x b) 12 x 0,5đ b c  a  c b a  2 a c a hay b2  a2 b  a  2 a a  c x 0.25đ 0,25đ 0,25 0.25đ x x   13 (  )x  14 49 13 x 20 14 130 x 343 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài 4: 2,5 ®iÓm Cùng đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x 4 y 3.z và x  x  y  z 59 Ta có: 0,5đ x y z x  x  y  z 59     60 1 1 1 59    hay: 5 60 0.5đ Do đó: x 60 12 ; y 60 15 ; z 60 20 Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) Bài 5: ®iÓm -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ   a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 0,5đ DAB DAC  suy 0  Do đó DAB 20 : 10 b) 1® 0.5đ 0.5đ A 20 0 0   ABC cân A, mà A 20 (gt) nên ABC (180  20 ) : 80  DBC 600  ABC nên Tia BD nằm hai tia BA và BC suy ABD 800  600 200 Tia BM là phân giác góc ABD  nên ABM 10 Xét tam giác ABM và BAD có: M D B C     AB cạnh chung ; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC  cd ab §Æt cd =k ab víi k  N,1 k 9 (3) Thay vµo (2) ta cã 100.ab  k ab  100  k k ab (4)  100k Tõ (3) vµ (5) suy k   (5) 1, 2, 4, 5 Víi k = thay vµo (4) ta cã : 101 ab lo¹i Với k = thay vào (4) ta có : 102 2.ab  51ab đó ab = 17 vµ cd =34 hoÆc ab = 51 vµ cd = 102 (lo¹i) Với k = thay vào (4) ta có : 104 4.ab  26ab đó ab = 13 vµ cd =52 hoÆc ab =26 vµ cd =104 (lo¹i) Với k = thay vào (4) ta có 105 5.ab  21ab đó ab =21 vµ cd =105 (lo¹i) Kết luận : Có hai đáp số 1734 và 1352