1đ Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3.[r]
(1)Phßng gd&®t hiÖp hßa trêng THCS §øc Th¾ng C©u (4®) §Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn N¨m häc 2011-2012 M«n thi: To¸n lÇn Thêi gian lµm bµi: 150 phót D¬ng M¹nh Hïng T×m x,y biÕt: a //x -2010/ -1 /=2011 x+y b = x−y = x.y 13 200 C©u (4®) √ x+1 Tìm x Z để A có giá trị là số nguyên dơng √x− b BiÕt a,b,c lµ ba c¹nh cña tam gi¸c chøng minh : a2+b2+c2 <2 (ab+bc+ca) a Cho A= C©u (3®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1, A= (1- ).(1- 1 ) (1) 1+2+3 1+2+3+ 4+ .+2011 2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x2 + | y −2010| - 1+2 Câu (6đ) Cho tam giác ABC có <A=900, <B=600, đờng cao AH Trên HC lấy D Sao cho: DH=BH a Δ ABD lµ tam gi¸c gi? V× sao? b Tõ C kÎ CH vu«ng gãc víi AD Chøng minh: AH = HF = FC c Chøng minh: 1 = + AB AC AH C©u (3 ®) §iÓm M n»m tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë B cho: MA : MB : MC= : : TÝnh <AMB Phßng gd&®t hiÖp hßa trêng THCS §øc Th¾ng Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2011 – 2012 M«n : To¸n lần ngµy 31/3/2012 D¬ng M¹nh Hïng C©u1/ a (1®) - TH1: /x-2010/-1= 2011 /x-2010/ = 2012 x= 4022 hoÆc x=-2 ⇒ - TH2: /x-2010/-1= - 2011 /x-2010/= - 2010 ( lo¹i) ⇒ (2) b (1®) : (1) x + y = x − y = x y (1) 13 200 x+ y x−y x+ y+x− y = = = x (2) (0.5®) ⇒ 13 16 Tõ 1vµ2 ta cã: x y = x 8xy=200x ⇒ 8x( y-25)=0 ⇒ 200 TH1: x= ⇒ y= TH2: y= 25 ⇒ x= 40(0.5®) Câu2/ a (1đ) Tìm x z để A Z A= √ x+1 =1+ ( ®k x≥0 , x≠9 ) ( 0.5d) √x− √ x −3 A nguyªn nguyªn ⇒ √ x −3 lµ ¦ (4) √x− ¦(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 ( 0.5®) b (1đ) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) ( 0.5®) a.c + c.b > c2 (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 (0.5®) C©u (1.5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1, 1 ) (1( 1+ 2) (1+3) ) … (12 2 2012 2011−2 … = 10 10 2012 2011 12 A=(1- ( 1+ 2011) 2011 ) = 18 … 2011 2012 −2 20 2012 2011 (1) Mµ: 2012.2010 - = 2011(2013 - 1) + 2011 - 2013 = 2011(2013 - 1+ 1) - 2013 = 2013(2011 -1) = 2013.2010 (2) (0.5d) Tõ (1) vµ (2) ta cã: A= … 2013 2010 3.4 4.5 12011 2012 2013 2013 671 = = (0.5d) 2011.3 6030 2011 = (4 .2013).(1 2010) = (2 2011) (3 2012) 2, Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A b»ng vµ chØ x =0, y = 2010 ( 0.5 ®) Câu (3đ) a/ (0,75đ) Tam giác ABD có AH vừa là đờng cao vừa là trung tuyến nên Là tam giác cân, có <B= 600 nên Δ ABD b (1,25®) tam gi¸c ABC vu«ng ë A, <B=600 nªn <C1=300 tam gi¸c AFC vu«ng ë F, <A3=300 nªn <C1+C2=600 mµ <C1=300 nªn <C2 =300 Δ AHC= Δ CFA ( c¹nh huyÒn gãc nhän), nªn HC= AF Δ ADC c©n ë A v× < A3= <C1 =300 nªn AD=CD vµ <ADC=1200 (0,75®) suy ra: DH=DF và < HDF=1200 đó tam giácAcân DHF, có <H1=<F1=300 Δ AHF c©n ë H v× cã <A2= <F1 ta cã HA=HF Δ FHC c©n ë F v× <H1=< C2 , ta cã HF=FC Từ đó ta có: HA=HF=FC (DPCM)(0.5đ) c (1®) ta cã: SABC = AB.AC SABC = AB.AC (0.5®) Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB2.AC2=AH2.BC2 B H 1 D C (3) hay BC = 2 AH AB AC Hay AB2+AC2/ AB2.AC2=1/ AH2 suy ra: 1 + = AB AC AH (0.5®) ( ®pcm) C©u 5( 1.5®) vÎ Δ MBK vu«ng c©n t¹i B ( K vµ A n»m cïng phÝa víi BM) §Æt MA=a, MB=2a,MC=3a Δ ABK= Δ CBM(CGC) suy ra: AK=CM=3a (0.75®) xÐt Δ vu«ng c©n MBK t¹i B : MK2=MB2+BK2 =8a2 xÐt Δ AMK ta cã: MA2+MK2= a2 + 8a2= 9a2= AK2 A nªn <AMK=900 (Định lý đảo Py ta go) nªn < AMB=1350 (0.75®) B ( Làm cách khác đúng vẩnKcho điểm tối đa)./ M C (4)