Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh r»ng.[r]
(1)§Ị thi häc sinh giái cÊp hun Môn : Toán Lớp : 7
Thời gian làm :120'
Câu 1: (2điểm) Thực phép tính
a)A = )3
3 ( : ) ( : 256
81 625 )
4 1 ( 0625 ,
1
b)B =
20
6
8 10
9
5
Câu : (3điểm )
a, T×m x, y, z biÕt: 8x = 5y ; 7y = 12z ; x + y +z = - 318
b, Chøng minh r»ng víi mäi a,b,c Z nÕu a - 11b + 3c17 th× 2a-5b+6c17
c, Tìm số nguyên m để giá trị biểu thức m - chia hết cho giá trị biểu thức 2m +
C©u : (3®iĨm )
Hai xe tơ khởi hành lúc quãng đờng AB, xe thứ từ A đến B hết 15giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 17 Đến chỗ gặp xe thứ hai đợc quãng đờng xe thứ 40 km Tính chiều dài quóng ng AB
Câu4 : (2điểm )
Cho ABC vuông A (AB < AC ) Vẽ đờng cao AH ABC Trên đoạn HC lấy M cho BM = AB
Tia phân giác ABC cắt AH N, cắt AM E Chứng minh a, AM tia phân giác cña HAC
b, MH 1 AB
*********************HÕt**********************
đáp án Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn : Tốn –Lớp : 7
(thêi gian lµm bµi :120')
Câu 1(2 điểm) : Thực phép tính:
a, A = )3
3 ( : ) ( : 256
81 625 )
4 1 ( 0625 ,
1
1 1 1 1
)
3 54 108 180 270 378
(2)A = ): 278 64 125 : 16 ( 25 ) ( 25 ,
1
A= 16 25 + 25 27 125 16 64 (0,5®iĨm ) A= 27 25 A= 10 243 25 A= 20 361 20 486 125 20 ) 243 ( 25 (0,5®iĨm ) b)B =
20 8 10 = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8 10 = ) ( ) ( 3 3 10 10 10 10 10 12 10 = 26 10 10
= 13 (0,5điểm )
Câu (3 ®iÓm)
318 12 318 12 , z y x z y y x z y x z y y x Do a 318 14 24 24 15 z y x z y y x (0,5®iĨm) 53 318 14 24 15 14 24
15
x y z x y z
84 144 90 z y x (0,5®iĨm) b, Ta cã a-11b+3c 17 19 (a-11b+3c) 17 (0,25®iĨm)
19a - 209b + 57c 17
1 1 1 1
)
3 18 54 108 180 270 378
1 1 1 1 1 1 1
3 3 6 9 12 12 15 15 18 18 21
1 1 1
3 3 21 21 21
c C
(3) (17a - 204b + 51c) + (2a - 5b + 6c) 17 (0,25®iĨm)
17 (a - 12b + 3c) + (2a - 5b + 6c) 17 (1)
V× a,b,c z 17 (a - 12b +3c) 17 (2) (0,25điểm)
Từ (1) (2) 2a - 5b+6c 17 (0,25®iĨm)
c)Giá trị m chia hết cho giá trÞ 2m + 1 2m – : ( 2m + 1) (0,25®iĨm)
3:(2m + 1) m { -2, -1, 0, 1} (0,5®iĨm)
Thử lại: m { -2, -1, 0, 1} thoả mãn (0,25điểm)
Câu (3 điểm)
Gọi vận tốc ô tô từ A từ B lần lợt v1 vµ v2
Gọi qng đờng tô từ A B đến chỗ gặp lần lợt s1, s2(km) (v1 ,v2,
s1,s2>0) (0,25®iĨm)
Theo bµi ta cã : s1 -s2= 40 (km)
Trên quãng đờng AB - vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch, : v1 15 = v2 17
v v
= 15 17
(1) (0,5®iĨm)
Vì ô tô khởi hành lúc nên đến lúc chúng gặp xe thời gian quãng đờng đợc xe tỉ lệ thuận với vận tốc chúng
1
v s
= 2
v s
v v
=
s s
( 2) (0,5điểm)
Từ (1) (2)
s s
= 15 17
15 17
2 s
s
(0,5điểm)
áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã :
15 17
2 s
s
=
15 17
2
s s
= 40
= 20 (km) (0,5®iĨm)
s1 = 20.17 = 340 (km)
s2 = 20.15 = 300 (km)
Vậy quãng đờng AB dài s1 + s2 = 340 + 300 = 640 (km) (0,75điểm)
c©u (2 ®iĨm)
a, (1 ®iĨm) :
Ta cã BAM + MAC = BAC = 900.
AB = BM (gt)
ABM cân B BAM = BMA
A
E N
(4) BMA = BAM = 900 - MAC (1)
Mặt khác HAM vuông H có BMA = 900 - HAM (2)
Tõ (1) vµ (2) HAM = MAC AM tia phân giác HAC
b, (1 điểm) :
ABM cân B, có BE phân giác (gt)
BE trung trực cđa AM mµ N BE NA = NM ANM cân N M1 = A1 mà A1 = A2
Suy M1 = A2 MN AC