de thi HSG toan 7

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại H, đường thẳng này cắt cạnh AB , AC lần lượt ựai E và F... Người ra đề ký, ghi rõ họ tên.[r]

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THCS HOÀ BÌNH Ký hiệu mã đề:………… MÔN : TOÁN Thời gian :120 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu 1(1.5điểm): Tính a) A =  3   5   5  1 2   4   0      2   11  25  22  b) B = Câu 2(1.5điểm):: Tìm x biết a)  3 :    4 1  : x  5 2010  82   2: 4 2  2009 b) x   x 4 Câu 3(1.5điểm):: a) Tìm a , b , c biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 x2  5x  2x  b) Tính giá trị biểu thức C = x Câu 4(2®):: : : a)Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n2  2n  3n  2n chia hết cho 10 Câu 5(3.5 điểm): Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A H, đường thẳng này cắt cạnh AB , AC ựai E và F Chứng minh : a) EH = HF b)   2BME  ACB  B c) d) FE  AH  AE BE = CF Người đề (ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Mai Người thẩm định (ký, ghi rõ họ tên) BGH nhà trường (ký tên, đóng dấu) UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH -Ký hiệu mã HDC:…… CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 NỘI DUNG 9 A 32     4 a/  35  (1,5điểm)  7    11 11  b/ =  : x   a/  3  3 :    32   4 ĐIỂM  4     9  27   3 0, 0,25 2010  28   2 6 2  2009 1  0  26 :x 5   0,75 x  26 x  4  x b/ (1) * Với 2x –  từ (1) ta có 2x – = x + (1,5điểm)  x = thoả mãn điều kiện 2x –  * Với 2x – < từ (1) ta có – 2x = x +  x = - thoả mãn điều kiện 2x – < Vậy: x1 = ; x2 = -1 a b a b    a/Từ 3a = 2b  10 15 b c b c    Từ 4b = 5c  15 12 a b c c a b  52     4  10 15 12 12  10  15  13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 b/ Biểu thức C = (1,5điểm) x  5x  2x  Vì Thay x x 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 3 x  0,25 vào biểu thức ta được:  3  3        2  2 0  3     2 C= x thì C = Vậy a/ Gọi a, b, c là ba số chia từ số A 0,5 : : Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c   k a  k;b  k; c  Từ (1)  = k  k (   ) 24309 25 16 36 Do đó (2)   k = 180 và k =  180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237 + Với k =  180 , ta được: a =  72 ; b =  135 ; c =  30 Khi đó ta có só A =  72 +(  135 ) + (  30 ) =  237 (2điểm) 0,5 0.5 0.5 b/ n2 2 n2 n n n2 n n2 n 3  = 3   n n = (3  1)  (2  1) 0.25 n n n n = 10  5 3 10  10 = 10( 3n -2n-1)10 n2 n 2 n n Vậy     10 với n là số nguyên dương (3,5điểm) Vẽ hình đúng 0.25 A E B 0,5 M C H D F a/ C/m AEH AFH (g-c-g) Suy EH = HF (đpcm) 0,75   b/ T AEH AFH Suy E1 F     Xét CMF có ACB là góc ngoài suy CMF  ACB  F     BME có E1 là góc ngoài suy BME  E1  B       CMF  BME ( ACB  F )  ( E1  B )   0,75  hay 2BME  ACB  B (đpcm) c/ Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AFH : 0,5 FE  AH  AE hay ta có HF2 + HA2 = AF2 (đpcm) d/ C/m AHE AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF và 0,25  F  E 0,25 Từ C vẽ CD // AB ( D  EF ) C/m BME CMD( g  c  g )  BE CD (1)   Và có E1 CDF (Cặp góc đồng vị)   CDF cân  CF = CD ( 2) đó CDF F  Từ (1) và (2) suy BE = CF 0,25 0,25 Người đề (ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Mai Người thẩm định (ký, ghi rõ họ tên) BGH nhà trường (ký tên, đóng dấu)