de thi hsg toan 7 nam 2010

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.... Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác củ[r]

(1)

Đề số 1: Môn Toán Lớp

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1.16

8

n n

 ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

( 1 )1 49 4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

Bài a) Tìm x biÕt: 2x3 x2

b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006  2007 x Khi x thay đổi

Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng

Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E.Chứng minh: AE = BC

§Ị sè 2:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49

A

125.7 14

2

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a  3, 2

3 5

x    

b x 7x1 x 7x11

   

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 1: :

5 Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A

b) Cho a c

c b Chứng minh rằng:

2

a c a

b c b

  

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o

Tính HEM BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có 

A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác

ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC

(2)

……… Hết ………

§Ị sè 3: Môn Toán Lớp

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a

Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 10

nhỏ 11 Câu3: Cho ®a thøc

P  x = x2 + 2mx + m2 vµ

Q x = x2 + (2m+1) x + m2

T×m m biÕt P (1) = Q (-1)

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt: 

 

x y

a / ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y b/

12 5x 4x

C©u 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biÓu thøc sau : A = x1 +5 B =

3 15 2

  x x

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giỏc ú hai on thng AD

vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC BE

b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA

c Chøng minh: MA BC

§Ị sè 4:

Câu ( điểm) Thực phép tính :

a- 

3 ( : 3

2

      

  

              

 b-

 

3

2003

3

12

1

            

             

C©u ( ®iĨm)

a- Tìm số ngun a để

1

  

a a

a số nguyên b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm)

a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× d c b a

 víi b,d kh¸c

b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba chữ số giống

C©u (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có góc B 45o, góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy

®iĨm D cho CD=2CB TÝnh góc ADE Câu ( 1điểm)

Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2-2y2=1

Đề số 5:

(3)

Bài (3đ): 1, Tính: P =

1 1 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A =

3 2

2

3 0, 25

x x xy

x y

  



Tính giá trị A biết 1;

x y số nguyên âm lớn

Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ):

Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy

Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ?

Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M là giao điểm BE CD Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 1200



Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm

1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều

2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E.Chứng minh: AE = AB

§Ị sè 6:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (4đ): Cho đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4

16

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ? Bài (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x  x  2 x

Bài (4đ):

Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P =

6 m có giá trị lớn

2, Q =

3

n n



 có giá trị nguyên nhỏ

(4)

1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c

Bài (3đ): Cho ∆ABC cân A, BAC 1000

 D điểm thuộc miền ∆ABC

cho DBC 10 ,0 DCB 200

  Tính góc ADB ?

§Ị sè 7:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3đ): Tính:

1,

3

1 1

6 1

3 3

       

   

       

     

 

 

2, (63 + 62 + 33) : 13

3, 1 1 1 1

10 90 72 56 42 30 20 12 2        

Bài (3đ): 1, Cho a b c

b c a a + b + c ≠ 0; a = 2005 Tính b, c

2, Chứng minh từ hệ thức a b c d

a b c d

 



  ta có hệ thức: a c b d

Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 ;xx ; xx00  

Bài (3đ): Chứng tỏ rằng:

A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100

Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I

Chứng minh: ID = IE

§Ị sè 8:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (5đ): 1, Tìm n  N biết (33 : 9)3n = 729

2, Tính : A =

2

       

 +

7

2

3 ) ( ,

 

  

Bài (3đ): Cho a,b,c  R a,b,c  thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: ac =

2 ) 2007 (

) 2007 (

c b

b a

 

Bài (4đ): Ba đội cơng nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất công nhân Hỏi đội có cơng nhân? Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ∆ABC ∆ ABD ACE.

1, Chứng minh: BE = DC

2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): Cho m, n  N p số nguyên tố thoả mãn: 1



m p

= mpn Chứng minh : p2 = n + 2.

Đề số 9:

(5)

Bài 1: (2 ®iĨm) a, Cho 1,25) 31,64 25 , ).( , (     A 25 , 11 : 02 , ) 19 , 81 , 11 (   B

Trong hai sè A vµ B sè nµo lín lớn lần ?

b) Sè A101998 4 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ?

Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3:

Tính qng đờng ngời tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f(x)ax2bxc với a, b, c số hữu tỉ

Chøng tá r»ng: f(2).f(3) 0 BiÕt r»ng 13ab2c0

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức

x A  

có giá trị lớn

Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai

nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm ở

hai nửa mặt phẳng khác bờ AB

a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC

Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tËn cïng cña 969 9 19   A

§Ị sè 10:

Câu 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh 115

2005 1890 : 12 11 5 , 625 , 12 11 3 , 375 , 25 , 5 , 75 , ,                           A

b) Cho 2 3 4 2004 2005

3 3 3        B

Chøng minh r»ng

2

B Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh r»ng nÕu

d c b a

 th×

d c d c b a b a 5 5      (giả thiết tỉ số có nghĩa)

b) T×m x biÕt:

2001 2002 2003 2004      

 x x x

x

Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f(x)ax2bxc với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

b) di cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) §êng thẳng BC cắt MN trung điểm I MN

c) Đờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC

Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số

3   n n

cã gi¸ trị lớn Đề số 11:

Câu 1: (2 điểm) a) TÝnh:

A = 

               

 2,75 2,2

(6)

B =    

  

 

   

  



9 225 49

5 :

25 , 22

21 , 10

b) Tìm giá trị x để: x3 x1 3x Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng:

a c

c c b

b b a

a M

   

không số nguyên

b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: abbcca0

C©u 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12

b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ

Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450.

C©u 5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng:

20 1985

1 25

1 15

1

 

  

Đề số 12:

Bài 1: (2 điểm)

a) Chng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n(5n1) 6n(3n2) 91

b) Tìm tất sè nguyªn tè P cho 14



P số nguyên tố Bài 2: ( điểm)

a) Tìm số nguyên n cho



 n

n 

b) BiÕt

c bx ay b

az cx a

cy

bz 

   

Chøng minh r»ng: ax by cz Bµi 3: (2 ®iĨm)

An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách

+ B¸ch nãi víi An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh

+ An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn

Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF

a) Chøng minh r»ng DE phân giác ADB b) Tính số ®o gãc EDF vµ gãc BED

Bµi 5: (1 điểm)

Tìm cặp số nguyên tố p, q tho¶ m·n:

2

5 1997

5 p p q

  

Đề số 13:

Bài 1: (2 điểm) Tính:

  

 

 

  

 



 

  

 

 

7 14 12 : 10 10

3

4 46 25

1 230 10 27

5 13

Bài 2: (3 điểm)

a) Chøng minh r»ng: 3638 4133

 

(7)

b) Tìm số nguyên x để B x1 x đạt giá trị nhỏ nht.

c) Chứng minh rằng: P(x)ax3bx2cxd có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyên

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho tỉ lÖ thøc d c b a

 Chøng minh r»ng:

2 2

2

d c

b a cd ab

 

 vµ 2

2 2

d c

b a d c

b a

        

 

b) T×m tÊt số nguyên dơng n cho: 2n 1 chia hết cho Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: 3a2b17 10ab17 (a, b  Z )

§Ị sè 14:

(Thêi gian làm 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh

2004 2002

2003

2004 2005

1

  



   

P

Bài 2: (2 điểm)

Cho y xz t z ty x t xz y x ty z           

chøng minh r»ng biÓu thøc sau có giá trị nguyên P xz ty yt xz xz yt ty xz

   

  

    

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N  AH) EF cắt AH O

Chøng minh r»ng O lµ trung điểm EF Bài 5: (1 điểm)

So sánh: 5255 2579

Đề số 15:

Câu 1: (2 ®iÓm) TÝnh :

68 52

1

1 51

1 39

1

 

  

A ; 2 3 10

2 512 512

512

512  

B Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y =

b) T×m x, y, z biÕt: x y z

y x

z z

x y y

z x

         

 1 (x, y, z 0)

C©u 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên d¬ng ta cã: S 3n 2n 3n 2n

  

   chia hết cho 10

b) Tìm số tự nhiên x, y biÕt: 7(x 2004)2 23 y2

  

(8)

Cho tam gi¸c ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lÊy ®iĨm N thc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:

a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chøng minh r»ng:

n n n b c

a2   ; n lµ sè tự nhiên lớn 0.

Đề số 16:

Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh:

24 : 34 34

1 17 14

4 19 16

   

 

  

A

378 270

1 180

1 108

1 54

1

      

B

C©u 2: ( 2, ®iĨm)

1) Tìm số ngun m để:

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m 3

2) Chøng minh r»ng: 3n2  2n43n 2n chia hết cho 30 với n nguyên dơng. Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biÕt:

3

y x

 ;

5

z y

 vµ 2 16

   y x

b) Cho f(x)ax2bxc Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền ngồi tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM

C©u 5: (1 ®iĨm)

Cho 2n 1 số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n hợp số Đề số 17:

Câu 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:

100 99

) , 21 , 63 ( ) 100 99 (

     

 

  

 

   

    

A

7

2 25

2 10

1

) 15

4 ( 35

2

2 14

1

    

  

 

     

  

   B

Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị cđa biĨu thøc 2

 

 x x

A víi

2



x b) Tìm x nguyên để x 1 chia hết cho x 

(9)

a) T×m x, y, z biÕt 216 64

3x y z



 vµ 2 2

 

 y z

x

b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đ-ờng ô tơ tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút

Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:

a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF Câu 5: (1 điểm)

Chứng tỏ r»ng:

200 199 102 101 200 99

1          

§Ị sè 18:

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

7 , 875 , 1 25 , 11 , 11 ,           M

b) TÝnh tæng:

21 28 15 10

1     



P

C©u 2: (2 điểm)

1) Tìm x biết: 2x3 24 x 5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai i l 2:

Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 ®iĨm)

a) Cho ®a thøc f(x)ax2bxc (a, b, c nguyªn)

CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho b) CMR:

d c b a

 th×

bd b bd b ac a ac a 7 7 2 2     

(Giả sử tỉ số có nghĩa) Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:

a) AE = AF b) BE = CF c)

2

AC AB AE  

Câu 5: (1 điểm)

i ngh gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia

Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia Đề số 19:

(Thêi gian lµm bµi 120 phút)

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

(10)

b) Chøng tá r»ng:

2004 2004

1

1 2  2  2   2  

B Câu 2: (2 điểm)

Cho phân số: 43 52

  

x x

C (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C số tự nhiên

C©u 3: (2 ®iÓm) Cho

d c b a

 Chøng minh r»ng: 2

2 ) (

) (

d c

b a cd ab

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D

a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE

b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân

c) T A D vẽ đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố p cho:



p ; 24

p số nguyên tố Đề số 20:

Câu 1: (2 điểm)

a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

3 11 11 , 75 ,

13 , 75 ,

  

   

A ;

) 281 ( 251 ) 281 251

(    

B

b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c  17 nÕu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z)

b) BiÕt

c bx ay b

az cx a

cy

bz 

   

Chøng minh r»ng: ax by cz Câu 3: ( điểm)

Bõy gi 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện trờn mt ng thng

Câu 4: (2 điểm)

Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N

TÝnh gãc IBN ? Câu 5: (2 điểm)

S 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ?

Đề số 21:

Bài 1: (2 điểm)

(11)

                        75 , , 25 , 5 , 12 11 5 , 625 , 12 11 3 , 375 , : 2005 P

b) Chøng minh r»ng:

10 19 2 2 2

2  

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n33n12n32n2 chia hết cho 6.

b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: x

x

D2004 2003 Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút

Tính thời gian tơ từ A đến B Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm)

Cho n sè x1, x2, …, xn số nhận giá trị -1 Chứng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2

x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho

Đề số 22:

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

25 13 : ) 75 , ( 53 , 88 , : 25 11 125 505 , 4 : 624 , 81 2 2                                    A

b) Chøng minh r»ng tæng:

2 , 2 2 2 2004 2002 4

2         

n n

S Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên x thoả mÃn

1000 990

101 10

4

2005x  x  x  x  x

b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho

Bài 3: (2 ®iĨm)

a) Để làm xong cơng việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

d d c b a c d c b a b d c b a a d c b

a 2

2   

            TÝnh c b a d b a d c a d c b d c b a M           

Bài 4: (3 điểm)

(12)

b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC

Bµi 5: (1 điểm)

Cho z, y, z số d¬ng

Chøng minh r»ng: 2 2 2 43

      

 z x y

z x

z y

y z

y x

x

§Ị sè 23:

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết: 2   

 x x

x

b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = (3 4x x2)2004.(3 4x x2)2005

Bài 2: (2 điểm)

Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Cho y xz t z ty x t xz y x ty z          



CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:

z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x P

   

  

    

Bµi 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lÊy ®iĨm E cho gãc EBA= 

3

Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân

Bµi 5: (1 điểm)

Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a33a255b a 3 5c

 

§Ị sè 24:

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh 3 32 33 34 32003 32004

      

A

b) T×m x biÕt x1 x3 4

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu

c b a

z c

b a

y c

b a

x

      

2 4

Th× x ay z x by z x cy z       

2 4

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm

D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trùc HE Gọi I, K lần lợt giao điểm cđa DE víi AB vµ AC

TÝnh số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị cđa biĨu thøc:

1 2006 2006

2006

2006 2004 2003 2002

2005  x  x  x   x  x

x

§Ị sè 25:

(13)

Câu ( 2đ) Cho:

d c c b b a



Chøng minh:

d a d c b

c b a

    

 

 



Câu (1đ) Tìm A biết r»ng: A =

a c

b b a

c c b

a

   



Câu (2đ) Tìm xZ để A Z tìm giá trị a) A =

2

 

x x

b) A =

3

 

x x

Câu (2đ) Tìm x:

a) x = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH,CK  AE, (H,K  AE) Chøng minh MHK vuông cân

Đề số 26:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ)

Rót gän A= 2

8 20

x x

x x

  

Câu 2 (2đ)

Ba lp 7A,7B,7C cú 94 hc sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh

2006

10 53

9

 lµ mét sè tự nhiên.

Câu 4 : (3đ)

Cho gúc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng

song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chøng minh a, K trung điểm AC

b, BH =

2

AC c, KMC u

Câu 5 (1,5 đ)

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 27:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a) 22 22

a c a

b c b

 

 b)

2

b a b a

a c a

 

 

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)

5

x   b) 15

12x 5x

(14)

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20

 , vẽ tam giác DBC (D nằm

trong tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC

d) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

-§Ị sè 28:

Bµi TÝnh 1

1.6  6.11 11.16 96.101

Bài 2. Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: 1

x  y 5

Bµi Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140

Bài Tìm x, y thoả mÃn: x 1  x   y 3  x  =

Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Phân giác góc

ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN =

MC

Đề số 29:

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a

Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 10

nhỏ 11

Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết:

3

x y  y z

x y

a, ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y b,

12 5x 4x



 

n

*

3

S 14 (n Z )

2





      

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác hai on thng AD

vuông góc AB; AE vuông góc AC d Chứng minh: DC = BE vµ DC BE

e Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC EMA

f Chøng minh: MA BC

(15)

(Thêi gian lµm bµi 120 phút)

Câu 1: So sánh số:

a 50

A  1 2  2

B =251+

b 2300 vµ 3200

Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tØ lƯ thn víi vµ 11; b vµ c tỉ lệ nghịch với và 5a - 3b + 2c = 164

1 1 761

3

417 762  139 762  417.762 139

Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	531 KB