Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD.... Hãy tính để O cách đều tất cả các mặt của SABC.[r]
(1)Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 11, 2004
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11
Năm học 2004 Mơn thi Tốn học Thời gian 150 phút Thang điểm 20
Câu I (6 điểm)
Cho phương trình sau:
1) Giải phương trình
2) Xác định tham số m để phương trình có nghiệm
Câu II (4 điểm)
Trên mặt phẳng cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD = a
1) Nếu biết Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo a
(2)Câu III (7 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a
1) Ta coi hình chóp cho tứ diện SABC có trọng tâm O, gọi góc mp(SAB) mp(ABC) Hãy tính để O cách tất mặt SABC 2) Biết Xét mặt phẳng (P) thay đổi qua A, cho mp(P) cắt đoạn thẳng SB, SC thứ tự B', C' Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác AB'C' theo a
Câu IV (3 điểm)
Cho phương trình:
Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3
Giả sử x1 < x2 < x3, chứng minh rằng: