HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: b) Tìm giá trị nhỏ A = Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt nhÊt kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy ®iÓm I cho CI = CA, qua I vÏ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.49 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a2 c2 a 2 b b) Cho c b Chứng minh rằng: b c Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) H BC Biết µ · · HBE = 50o ; MEB =25o Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết Đáp án đề 1toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu ®iÓm) a) n 16 n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: ( (4 điểm) 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 (1 49) ( ) 44 49 12 = 9 14 14 19 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, 1 (12.50 25) 5.9.7.89 ( ) 89 5.4.7.7.89 28 = 49 Bài (4 điểm câu ®iĨm) a) T×m x biÕt: Ta cã: x + => x - + NÕu x - th× => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - x < - Th× => - 2x - = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Không có giá trị x thoả mÃn b) Tìm giá trị nhỏ A = Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bµi HiƯn hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt nhÊt kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối ®êng th¼ng, ta cã: x – y = (øng víi từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x = (giê) HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ĩ kim ®ång hå tõ 10 giê ®Õn lóc n»m đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM Trªn tia ®èi tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia ®èi tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI F ABM = DCM vì: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ·AMB = DMC (®®) => BAM = CDM I =>FB // ID => IDAC Vµ FAI = CIA (so le trong) A (1) B H IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le C M trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => CAI = FIA D chung) => IC = AC = AF (3) E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (®®), BAH = ACB ( cïng phơ ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => AFE = CAB =>AE = BC §Ị sè 2: (AI HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, ®Ị thi häc sinh giái hun Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : c) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a c2 a 2 d) Cho c b Chứng minh rằng: b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) H BC Biết µ · · HBE = 50o ; MEB =25o Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thc Toỏn cp 1, 2, Đáp án đề to¸n Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) 212.35 46.9 10 510.73 255.49 212.35 212.34 510.7 A 12 12 9 3 125.7 14 212.34 1 510.73 12 1 59.73 23 212.34.2 6 12 3 10 10 b) (2 điểm) 3n 2n 3n 2n = 3n 3n 2n 2n = (3 1) (2 1) n n n 2n1 10 = 10 2 5 3 10 = 10( 3n -2n) n n n n Vậy M10 với n số nguyên dương n Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) n HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, x 4 16 3, x 5 5 x 14 5 x 1 x 2 x12 x 2 3 x21 5 3 b) (2 điểm) x 7 x 1 x 7 x 7 x 11 0 1 x 10 10 x 1 1 x x 7 x 1 x 7 x 10 1( x 7)10 0 x 7010 x 7 ( x 7) 1 x 8 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A : : Theo đề ta có: a : b : c = (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k a k;b k; c Từ (1) = k HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, ) 24309 25 16 36 Do (2) k = 180 k = 180 k2( + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) a c Từ c b suy c a.b a c a a.b 2 b c b a.b a ( a b) a b ( a b ) b = Bài 4: (4 điểm) A a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) ·AMC · = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) điểm AC = EB I M B C 0,5 H K · · Vì AMC = EMB MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) · · MAI = MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) · Suy ·AMI = EMK · Mà ·AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) · · EMK + IME = 180o E đường 0,5 điểm HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) µ · Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o · · HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o · · · HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o · BME góc ngồi đỉnh M HEM · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) A 20 Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) · · suy DAB DAC 0 · Do DAB 20 : 10 µ D · b) ABC cân A, mà A 20 (gt) nên ABC (180 20 ) : 80 · 600 ABC nên DBC B ·ABD 800 600 200 Tia BD nằm hai tia BA BC suy Tia BM phân giác góc ABD · nên ABM 10 Xét tam giác ABM BAD có: · · · M · 0 C AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0 Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a4 Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Câu Cho ®a thøc P = x + 2mx + m 9 10 nhỏ 11 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Q = x + (2m+1)x + m T×m m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/ ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = +5 B= Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC BE b Gäi N lµ trung điểm DE Trên tia đối tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA BC Đáp án đề toán a4 Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a4 0 a => = 0; 1; 2; ; a * = => a = a * = => a = hc a = - a * = => a = hc a = - a * = => a = hc a = - a * = => a = hc a = - Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta cã: 9 10 vµ nhá h¬n 11 9 9 63 63 63 10 x 11 => 70 x 77 => -77 < 9x < -70 V× 9x M9 => 9x = -72 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toỏn cp 1, 2, b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hÃy xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 51: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3 18 (0, 06 : 0, 38) : 19 4 a c Bài 2: (4 điểm): Cho c b chứng minh rằng: a2 c2 a b2 a b a 2 2 a a) b c b b) a c Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x 2 b) 15 x x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây µ Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: g) Tia AD phân giác góc BAC h) AM = BC 2 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ¥ biết: 25 y 8( x 2009) - ĐÁP ÁN ĐỀ THI HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Bài 1: điểm 2 3 18 (0, 06 : 0,38) : 19 4 = 15 17 38 19 109 (100 : 100 ) : 19 = 109 17 19 38 50 15 50 : 19 = 109 323 19 250 250 : = 109 13 = 10 19 = 0.5đ 1đ 0.5 0.5đ 506 253 = 30 19 95 0.5đ Bài 2: a c a) Từ c b suy c a.b a c a a.b 2 b c b a.b a ( a b) a b ( a b ) b = 0.5đ 0.5đ 0.5đ a2 c2 a b2 c2 b 2 2 b) Theo câu a) ta có: b c b a c a b2 c b b2 c2 b 1 1 2 2 a từ a c a a c b c a c ba 2 a c a hay b2 a b a 2 a a c Bài 3: a) x x 2 2 0.5đ 2 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, 1 2 x x 2 5 1 x 2 x 2 x 5 hay Với 1 11 x 2 x 2 x 5 hay Với x 1đ 0.25đ 0.25đ b) 15 x x 12 x x 13 ( )x 14 49 13 x 20 14 130 x 343 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4: Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x y 3.z x x y z 59 Ta có: 1đ x y z x x y z 59 60 1 1 1 59 hay: 5 60 0.5đ Do đó: x 60 12 ; x 60 15 ; x 60 20 0.5đ 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ · · suy DAB DAC 0 · Do DAB 20 : 10 A 20 0 0 · µ b) ABC cân A, mà A 20 (gt) nên ABC (180 20 ) : 80 · 600 ABC nên DBC B M D C 0.5đ HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, 0 · Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 80 60 20 Tia BM phân giác góc ABD · nên ABM 10 Xét tam giác ABM BAD có: · · · · AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: 25 y 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ 25 Vì y2 nên (x-2009)2 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009) =1 thay vào (*) ta có y = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ¥ ) 0.5đ Từ tìm 0.5đ (x=2009; y=5) Đề số 52: đề thi học sinh giỏi Bài (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 1 1 96.101 TÝnh 1.6 6.11 11.16 1 x y Bµi Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả m·n: x x y x = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC §Ị sè 52: HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Tốn cấp 1, 2, ®Ị thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : Biết tổng bình phương ba số e) Số A chia thành số tỉ lệ theo 24309 Tìm số A a c a2 c2 a 2 b f) Cho c b Chứng minh rằng: b c Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) H BC Biết µ · · HBE = 50o ; MEB =25o Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: i) Tia AD phân giác góc BAC j) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 212.35 46.92 10 510.73 255.49 212.35 212.34 510.7 A 12 12 9 3 3 125.7 14 0,5 điểm 212.34 1 510.73 12 1 59.73 23 0,5 điểm 212.34.2 6 12 59.73.9 10 10 0,5 điểm 0,5 điểm b) (2 điểm) n + - Với số nguyên dương n ta có: 3n 2n 3n 2n = 3n 3n 2n 2n = (3 1) (2 1) n n n 2n1 10 = 10 2 5 3 10 = 10( 3n -2n) n n n n Vậy M10 với n số nguyên dương n n 0,5 điểm điểm 0,5 điểm Bài 2:(4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, x 4 16 3, x 5 5 x 14 5 0,5 điểm 0,5 điểm x 1 x 2 x12 0,5 điểm x 2 3 x21 5 3 b) (2 điểm) x 7 x 1 x 7 x 7 0,5 điểm x 11 0 1 x 10 10 x 1 1 x x 7 x 7 x 10 1( x 7)10 0 x 7010 x 7 ( x 7) 1 x8 x 1 Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A : : (1) Theo đề ta có: a : b : c = a2 +b2 +c2 = 24309 (2) 0,5 điểm 0,5 điểm a b c k a k; b k; c Từ (1) = k 0,5 điểm HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, ) 24309 25 16 36 Do (2) k = 180 k = 180 k2( 0,5 điểm + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm a c Từ c b suy c a.b a c a a.b 2 b c b a.b a ( a b) a b ( a b ) b = 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4: (4 điểm) Đáp án Thang điểm 0,5 điểm Vẽ hình A I M B C H K E a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) ·AMC · = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB 0,5 điểm HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, · · Vì AMC = EMB MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) · · MAI = MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy ·AMI · = EMK · Mà ·AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) · · EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm ) µ · Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o · · HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm · · · HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm · BME góc ngồi đỉnh M HEM · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, A 20 M D C B -Vẽ hình a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) · · suy DAB DAC 0 · Do DAB 20 : 10 µ điểm 0,5 điểm 0,5 điểm · b) ABC cân A, mà A 20 (gt) nên ABC (180 20 ) : 80 · 600 ABC nên DBC 0 · Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 80 60 20 Tia BM phân giác góc ABD · nên ABM 10 Xét tam giác ABM BAD có: · · · · 0 AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác ỳng t im ti a Đề số 53: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Câu ( điểm) 0,5 im 0,5 im HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a b C©u ( điểm) a Tìm số nguyên a để số nguyên b Tìm số nguyên x, y cho x- 2xy + y = C©u ( ®iÓm) a Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b 2bd = c(b + d) với b, d khác b Cần số hạng tỉng S = + + +… ®Ĩ đợc số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có gãc B b»ng 45 , gãc C b»ng 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB TÝnh gãc ADE C©u ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2- 2y2 = C © u a b Đáp án chấm Toán Hớng dẫn chấm Điểm Thực theo bớc kết -2 cho ®iĨm 1§iĨm tèi ®a Thùc hiƯn theo tõng bíc ®óng kết 14,4 cho 1Điểm điểm tối đa HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, a Ta có : = 0,25 a số nguyên nên số nguyên số nguyên hay a+1 ớc ta có b¶ng sau : a+1 -3 -1 0,25 a -4 -2 Vậy với athì số nguyên 0,25 0,25 b Tõ : x- 2xy + y = Hay (1- 2y)(2x - 1) = -1 0,25 Vì x,y số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) số nguyên ta có trờng hợp sau : Hoặc 0,25 Vậy có cặp số x, y nh thoả mÃn điều kiện đầu 0,25 a b 0,25 Ta cã: (a + 0,5 V× a + c = 2b nªn tõ 2bd = c(b + d) c)d =c(b + d) Hay ad = bc Suy ( §PCM) 0,5 Giả sử số có chữ số =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng cđa tỉng lµ n , ta cã : Hay n(n + 1) =2.3.37.a VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mà 37 số nguyên tố 0,25 n + < 74 ( Nếu n = 74 không thoả mÃn ) Do n=37 n + = 37 0,25 NÕu n =37 th× n + = 38 lúc không thoả mÃn Nếu n + 1=37 n = 36 lúc thoả mÃn Vậy số số hạng tổng 36 0,5 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, A H 0,5 B C D Kẻ DH Vuông góc với AC ACD =600 CDH = 300 Nên CH = CH = BC Tam giác BCH cân C CBH = 300 ABH = 150 Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân H Do tam giác AHD vuông cân H Vậy ADB = 0 45 + 30 =75 Tõ : x2- 2y2 =1suy x2- = 2y2 NÕu x chia hết cho x nguyên tố nên x = lúc y = nguyên tố thoả mÃn Nếu x không chia hết cho x 2-1 chia hÕt cho ®ã 2y2 chia hết cho Mà(2;3) =1 nên y chia hết cho x2 =19 không thoả mÃn Vậy cặp số (x,y) tìm đợc thoả mÃn điều kiện đầu (2;3) Đề số 54: đề thi học sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi (4®) Rót gän biĨu thøc a- A = a - + - 2a - + a bBµi (4 ®) víi n N 0,5 1,0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Chøng minh r»ng : a,b,c số không âm thoả mÃn ®iỊu kiƯn sau : a + c = a + b = N = a + b - c - số không dơng Tìm a,b,c để N = Bài (4 ®) Cho biÓu thøc A = BiÓu thøc A có giá trị lớn hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị Câu (4 đ) Cho tam giác cân ABC có ACB = 100 Phân giác CAB cắt CB D Chứng minh r»ng AD + DC = AB Bµi ( ®) Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Trên đờng thẳng vuông góc với AC C lấy ®iÓm D cho hai ®iÓm B , D n»m khác phía đờng thẳng AC Gọi K giao điểm đờng thẳng qua B vuông góc với AB đờng thẳng qua trung điểm M CD vuông góc với AD Chứng minh KB = KD -***** - §Ị sè 55: ®Ị thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: Thực phép tính (2 điểm) a/ b/ Bài 2: So sánh (2 điểm) b/ với a/ với Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm) a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 b/ c/ 10x - 3y - 2z = -4 Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; -1) HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm c/ Điểm sau khơng thuộc đồ thị hàm số B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d/ Tính diện tích tam giác OBC Bài 5: (5,5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 60 0, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D cho góc BAD = 600 Gọi H trung điểm BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh ∆DAC cân c/ ∆ABC tam giác gì? d/ Chứng minh AB2 + CH2 = AC2 + BH2 =======¯&¯======= (Cán coi thi khơng giải thích thêm) ... kiến thức Toán cấp 1, 2, Đáp án đề toán Bi 1:(4 im): a) (2 điểm) 212.35 46.9 10 510 .73 255. 49 212.35 212.34 510 .7 A 12 12 9 3 125 .7 14 212.34 1 510 .73 ... số có tử biết lớn Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta có: 9 10 nhỏ 11 9 63 63 63 10 x 11 => ? ?70 x ? ?77 => -77 < 9x < -70 V× 9x M9 => 9x = -72 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán. .. 71 01 = 71 00+1 = 71 00 = = e) 8101 = 8100+1 = 8100 = = f) 9101 = 9100 +1 = 9100 = = Một số toán phức tạp Bài toán 3: Tìm chử số tận c¸c lủ thõa sau : a) 129219 97 ; b) 333319 97 ; c) 12341997