Thông tin tài liệu
Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bi 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x 3, 5 b x x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a c a2 c2 a Chứng minh rằng: 2 c b b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng � � c) Từ E kẻ EH BC H �BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o � � Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) � 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Ht Đáp án đề toán Bi 1:(4 điểm): a) (2 điểm) 212.35 46.92 510.73 255.49 10 212.35 212.34 510.73 A 12 12 9 3 3 125.7 14 212.34 1 510.73 12 1 59.73 23 10 212.34.2 6 12 59.7 3.9 10 b) (2 điểm) 3n 2n 3n 2n = 3n 3n 2n 2n = 3n (32 1) 2n (22 1) = 3n � 10 2n � 3n � 10 n1 � 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n 2n 3n 2n M10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x 4 16 3, � x 5 5 � x 14 5 �x1 2 � x � � 13 �x 2 � �x2 3 �� �x2 1 5 3 � b) (2 điểm) x 7 x 1 � x 7 x 7 x 11 0 10 � x � � � 10 x 1 � � x 7 x � � � x 1 x 1 � � � 0 �x 7 � � � � � � 1( x 7)10 0 � � � � �x 7010�x 7 ( x 7) 1�x 8 � Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k Từ (1) � = k � a k ; b k ; c 6 Do (2) � k ( ) 24309 25 16 36 � k = 180 k = 180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) Từ a c suy c a.b c b a c a a.b 2 b c b a.b a ( a b) a = b( a b ) b Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) � � (đối đỉnh ) AMC = EMB BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) điểm B � AC = EB � � Vì AMC = EMB � MAC = MEB K (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) � = MEK � ( AMC EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) � Suy � AMI = EMK � = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) Mà � AMI + IME � � = 180o � EMK + IME � Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) � = 90o ) có HBE � Trong tam giác vng BHE ( H = 50o � � = 90o - HBE = 90o - 50o =40o � HBE � � � = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o � HEM � góc ngồi đỉnh M HEM BME � � � Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc tam giác ) A I M C H E 0,5 A 20 Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) � DAC � suy DAB � 200 : 100 Do DAB b) ABC cân A, mà �A 200 (gt) nên � ABC (1800 200 ) : 800 � 600 ABC nên DBC 0,5 M D B C Tia BD nằm hai tia BA BC suy � ABD 800 600 200 Tia BM phân giác góc ABD nên � ABM 100 Xét tam giác ABM BAD có: � � � 100 ABD 200 ; � ABM DAB AB cạnh chung ; BAM Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Câu Cho đa thức 9 nhỏ 10 11 P x = x + 2mx + m vµ Q x = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/ ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thøc sau : A = x +5 B= x 15 x2 C©u 6: Cho tam giác ABC có  < 90 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia ®èi cña tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chứng minh: MA BC Đáp án đề toán Câu 1: Tìm tất số nguyên a biÕt a �4 � a �4 => a = 0; 1; 2; ; * a = => a = * a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - * a = => a = a = - Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta có: 9 nhỏ 10 11 9 63 63 63 => => -77 < 9x < -70 V× 9x M9 => 9x = -72 10 x 11 70 x 77 => x = Vậy phân số cần tìm Câu Cho đa thức P x = x + 2mx + m vµ Q x = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 – 2m §Ĩ P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4 Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y x y xy 84 a/ ; xy=84 => 4 49 3.7 21 => x2 = 4.49 = 196 => x = �14 => y2 = 4.4 = 16 => x = �4 Do x,y cïng dÊu nªn: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 2y 2y x x 12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta đợc: 3y y y 12 2 =>1+ 3y = -12y => = -15y 1 15 => y = VËy x = 2, y = thoả mÃn đề 15 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x +5 Ta cã : x DÊu = x¶y x= -1 A DÊu = x¶y x= -1 VËy: Min A = x= -1 B= 12 x 15 x 12 = =1+ 2 x 3 x 3 x 3 Ta cã: x DÊu = x¶y x = x2 + 12 x 3 ( vÕ d¬ng ) 12 12 4 x 3 1+ 12 1+ x 3 B 5 DÊu = x¶y x = VËy : Max B = x = C©u 6: a/ XÐt ADC vµ BAF ta cã: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( cïng b»ng 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE XÐt AIE vµ TIC I1 = I2 ( ®®) E1 = C1( DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC b/ Ta cã: MNE = BE AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mµ AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( cïng phÝa ) mµ BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta l¹i cã: AC = AE (gt) ( 3) Tõ (1),(2) vµ (3) => ( đpcm) c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP Xét AHC EPA có: CAH = AEP ( cïng phơ víi gPAE ) MH ABC = EMA AE = CA ( gt) PAE = HCA ( => AHC = ABC = EMA c©u b) EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA BC (đpcm) Đề số 4: ®Ị thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính : 2 1 a- 6. 3. 1 : ( 3 3 b- 2 3 3 2003 1 4 2 12 Câu ( điểm) a- Tìm số nguyên a để a2 a số nguyên a b- Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = Câu ( điểm) a- Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c (b+d) a c b d với b,d khác b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+ để đợc số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 1200 Trên tia đối cđa tia CB lÊy ®iĨm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2 - 2y2 =1 Đáp án đề Câu Hớng dẫn chấm Điểm 1.a Thực theo bớc kết -2 cho 1Điểm điểm tối đa 1.b Thực theo bớc kết 14,4 cho 1Điểm điểm tối đa 2.a 0,25 a a a (a 1) a Ta cã : = a a a a số nguyên nên số nguyên a 0,25 số nguyên hay a+1 ớc ®ã ta cã a 1 a 1 a 1 b¶ng sau : a+1 -3 a -4 -1 -2 a2 a VËy víi a 4, 2,0,2 số nguyên 0,25 0,25 a 1 2.b Tõ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 0,25 Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trờng hợp sau : y x 0 x y 0 1 y x 1 Hc x 1 y 1 3.a 0,25 Vậy có cặp số x, y nh thoả mÃn điều kiện 0,25 đầu Vì a+c=2b nên tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: 0,5 (a+c)d=c(b+d) a c 0,5 Hay ad=bc Suy ( §PCM) b 3.b 0,25 d Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng n , ta có : 0,25 c, VKMC Câu (1,5 đ) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hÃy xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 51: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3� � �� 18 (0, 06 : 0,38) �: � 19 � � 4� � �� Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2 c2 a b2 c2 b a c chứng minh rằng: c b b2 a b a b) 2 a c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x 2 b) 15 x x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây � 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: e) Tia AD phân giác góc BAC f) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ��biết: 25 y 8( x 2009) - ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: điểm 2 3� � �� 18 (0, 06 : 0,38) �: � 19 � = � 4� � �� 109 15 17 38 �� 19 � � 19 � 0.5đ = � ( : ) �: � 100 100 �� � �6 � 109 �3 17 19 � �� 38 � 19 � = � � � 1đ �: � � �6 �50 15 50 � �� � 109 323 �19 � � = � � � �: �250 250 � � 109 13 � � = � � = �6 10 �19 506 253 = 30 19 95 � 0.5 0.5đ 0.5đ Bài 2: a) Từ a c suy c a.b c b a c a a.b 2 b c b a.b a ( a b) a = b( a b ) b 0.5đ 0.5đ 0.5đ a2 c2 a b2 c2 b � b2 c b a2 c2 a b2 c2 b b2 c2 b từ 2 � 2 a c a a c a 2 2 b c a c ba hay 2 a c a 2 b a ba 2 a c a b) Theo câu a) ta có: Bài 3: a) x 2 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ 2 0.5đ 1 x � x x 2 5 1 Với x � x hay x 5 1 11 Với x 2 � x 2 hay x 5 x 1đ 0.25đ 0.25đ b) 15 x x 12 x x 13 ( )x 14 49 13 x 20 14 130 x 343 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4: Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x y 3.z x x y z 59 Ta có: 1đ x y z x x y z 59 60 hay: 1 1 59 5 60 0.5đ Do đó: x 60 12 ; x 60 15 ; x 60 20 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ � � suy DAB DAC � 200 : 100 Do DAB b) ABC cân A, mà �A 200 (gt) nên A 20 M D � ABC (1800 200 ) : 800 � 600 ABC nên DBC B C 0.5đ Tia BD nằm hai tia BA BC suy � ABD 800 600 200 Tia BM phân giác góc ABD nên � ABM 100 Xét tam giác ABM BAD có: � � � 100 ABD 200 ; � ABM DAB AB cạnh chung ; BAM Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: 25 y 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ 25 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 Vì y2 0 nên (x-2009)2 � 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ��) 0.5đ Từ tìm 0.5đ (x=2009; y=5) Đề số 52: đề thi học sinh giỏi Bài (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 1 1 TÝnh 1.6 6.11 11.16 96.101 1 x y Bµi Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mÃn: x x y x = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 50 ; gãc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC Bµi Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: Đề số 52: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 22.3 84.35 510.73 255.49 125.7 59.143 Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x 3, 5 b x x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) c) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A d) Cho a c a2 c2 a Chứng minh rằng: 2 c b b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng � � c) Từ E kẻ EH BC H �BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o � � Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) � 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: g) Tia AD phân giác góc BAC h) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 212.35 46.9 510.7 255.49 10 212.35 212.34 510.7 A 12 12 9 3 125.7 14 0,5 điểm 212.34 1 510.73 12 1 59.73 23 0,5 điểm 212.34.2 6 12 3 10 10 0,5 điểm 0,5 điểm b) (2 điểm) n + - Với số nguyên dương n ta có: 3n 2n 3n 2n = 3n 3n 2n 2 2n = 3n (32 1) 2n (22 1) = 3n � 10 2n � 3n � 10 n1 � 10 n n = 10( -2 ) n2 n n n Vậy M10 với n số nguyên dương 0,5 điểm điểm 0,5 điểm Bài 2:(4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) x 4 16 3, � x 5 5 � x 14 5 0,5 điểm 0,5 điểm �x1 2 � x � � 13 �x 2 � 0,5 điểm �x2 3 �� �x21 5 3 � 0,5 điểm b) (2 điểm) x 7 x 1 � x 7 x 7 x 11 0 10 � x � � � 10 x 1 � � x 7 x � � � x 1 � � � 0 �x 7 � � � � � � 1( x7)10 0 � � � � �x 7010�x 7 ( x 7) 1�x 8 � x 1 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k Từ (1) � = k � a k ; b k ; c 6 Do (2) � k ( ) 24309 25 16 36 � k = 180 k = 180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) Từ a c suy c a.b c b a c a a.b 2 b c b a.b a ( a b) a = b( a b ) b 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4: (4 điểm) Đáp án Thang điểm 0,5 điểm Vẽ hình A I M B C H K E a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) � � (đối đỉnh ) AMC = EMB BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm � AC = EB � � Vì AMC = EMB � MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) � = MEK � ( AMC EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy � � AMI = EMK � = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) Mà � AMI + IME � � = 180o � EMK + IME � Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm ) � = 90o ) có HBE � Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o � � = 90o - HBE = 90o - 50o =40o � HBE 0,5 điểm o o o � � � � HEM = HEB - MEB = 40 - 25 = 15 0,5 điểm � góc ngồi đỉnh M HEM BME � � � Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) A 20 M D B C -Vẽ hình a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) � DAC � suy DAB � 200 : 100 Do DAB b) ABC cân A, mà �A 200 (gt) nên � ABC (1800 200 ) : 800 � 600 ABC nên DBC Tia BD nằm hai tia BA BC suy � ABD 800 600 200 Tia BM phân giác góc ABD nên � ABM 100 Xét tam giác ABM BAD có: � � � 100 AB cạnh chung ; BAM ABD 200 ; � ABM DAB Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác t im ti a Đề số 53: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu ( ®iĨm) điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 2 1 a 6. 3. 1 : ( 3 3 2 3 2003 1 3 4 b 2 12 C©u ( ®iĨm) a2 a a Tìm số nguyên a để số nguyên a b Tìm số nguyên x, y cho x- 2xy + y = Câu ( điểm) a Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c(b + d) th× a c b d với b, d khác b Cần sè h¹ng cđa tỉng S = + + + để đợc số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 45 , gãc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy ®iÓm D cho CD = 2CB TÝnh gãc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2- 2y2 = C â Đáp ¸n chÊm To¸n Híng dÉn chÊm §iĨm u a b a Thùc hiƯn theo tõng bíc kết -2 cho điểm 1Điểm tối đa Thực theo bớc kết 14,4 cho 1Điểm ®iÓm tèi ®a 0,25 a a a (a 1) a Ta cã : = a 1 a a 3 v× a số nguyên nên số nguyên a 1 a 1 a 1 a 1 sè nguyên hay a+1 ớc ta cã b¶ng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 0,25 0,25 a2 a VËy víi a 4, 2,0,2 th× số nguyên a b 0,25 Từ : x- 2xy + y = Hay (1- 2y)(2x - 1) = -1 0,25 Vì x,y số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) số nguyên ta có trờng hợp sau : 1 y 1 x 0 x y 0 1 y x 1 Hc x 1 y 1 a 0,25 VËy cã cặp số x, y nh thoả mÃn điều kiện đầu 0,25 Vì a + c = 2b nên tõ 2bd = c(b + d) Ta cã: (a + 0,5 c)d =c(b + d) a c 0,5 Hay ad = bc Suy ( §PCM) b b 0,25 d Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng n , ta có : n(n 1) 111 a 3.37.a Hay n(n + 1) =2.3.37.a 0,25 VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mà 37 số nguyên tố n + < 74 0,25 ( NÕu n = 74 kh«ng thoả mÃn ) Do n=37 n + = 37 NÕu n =37 th× n + = 38 lúc n(n 1) 703 không thoả m·n NÕu n + 1=37 th× n = 36 lóc ®ã n(n 1) 666 tho¶ 0,5 m·n VËy số số hạng tổng 36 A H B C D Kẻ DH Vuông góc với AC 300 Nên CH = ACD =600 CDH = CD CH = BC 0,5 0,5 Tam giác BCH cân C CBH = 300 ABH = 150 Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân H 1,0 Do tam giác AHD vuông cân H Vậy ADB = 450 + 300 =750 1,0 2 2 Tõ : x - 2y =1suy x - = 2y 0,25 NÕu x chia hết cho x nguyên tố nên x = lúc 0,25 y = nguyên tố thoả mÃn Nếu x không chia hết cho x2-1 chia hết cho 2y2 chia hết cho Mà(2;3) =1 nên y chia hết cho x2 =19 không thoả mÃn 0,25 Vậy cặp số (x,y) tìm đợc thoả mÃn điều kiện đầu (2;3) 0,25 Đề số 54: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (4đ) - Rút gọn biểu thức a- A = a - + - 2a - + a b- (n 1) n (n 1) víi n N Bài (4 đ) Chứng minh : a,b,c số không âm thoả mÃn điều kiện sau : a + c = a + b = N= a+b-c- số không dơng Tìm a,b,c để N = 17 Bài (4 đ) x2 Cho biÓu thøc A = 2x BiÓu thøc A có giá trị lớn hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị Câu (4 đ) Cho tam giác cân ABC có ACB = 100 Phân giác CAB cắt CB D Chứng minh r»ng AD + DC = AB Bµi ( đ) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên đờng thẳng vuông góc với AC C lÊy ®iĨm D cho hai ®iĨm B , D nằm khác phía đờng thẳng AC Gọi K giao điểm đờng thẳng qua B vuông góc với AB đờng thẳng qua trung điểm M CD vuông góc với AD Chứng minh KB = KD -***** - §Ị sè 55: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phót) Bài 1: Thực phép tính (2 điểm) 1 2 a/ : : 11 22 15 Bài 2: So sánh (2 điểm) 69 5 b/ 167 1 1 1 1 b/ a/ với 48 1 50 với Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm) a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 b/ : c/ 21 2x 1 22 3x y y 3z z 5x 37 15 10x - 3y - 2z = -4 Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số y m 2009 x x Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; -1) a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm c/ Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d/ Tính diện tích tam giác OBC Bài 5: (5,5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 60 0, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D cho góc BAD = 600 Gọi H trung điểm BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh ∆DAC cân c/ ∆ABC tam giác gì? d/ Chứng minh AB2 + CH2 = AC2 + BH2 =======¯¯======= (Cán coi thi khơng giải thích thêm) ... 3. 37. a Hay n(n+1) =2.3. 37. a VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mà 37 số 0,25 nguyên tố n+1
Ngày đăng: 25/04/2021, 17:32
Xem thêm: 55 đề thi HSG toán 7 có đáp án
