SỞ GD-ĐT AN GIANG Trường THPT Tân Châu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Khối: 11 (Chuẩn) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - Câu (2,0 điểm) a) Tìm giới hạn: lim x2 − 4x + x →1 x −1 (1đ) (−x −3 x +4) b) Tìm giới hạn : xlim →+∞ (1đ) Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x +1 x −2 b) y = sin(3 x + 2) (1đ) (1đ) Câu :(4,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC⊥ (SAM) (1đ) b) Tính tan góc mặt phẳng (SBC) (ABC) (1,5đ) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (1đ) ( Hình vẽ 0,5đ) Câu ( 1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) = 3x − x + Biết tiếp tuyến vuông góc với ∆ : x + 3y – 2016 = Câu ( 1.0 điểm) Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x − y′ ) + x.( y′′ + y ) = Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: .Phòng thi: Câu Câu1 (1,5) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN LỚP 11 Nội dung Ý Câu (2,0 điểm) a)Tìm giới hạn: lim x2 − 4x + x2 − x2 − 4x + ( x − 1).( x − 3) lim = lim x →1 x →1 ( x − 1).( x + 1) x2 − ( x − 3) = lim x →1 ( x + 1) = -1 x →1 a 0,5 b 1đ (− x − x + 4) b)Tìm giới hạn : xlim →+∞ 0,5 x2 (−x −3 x +4) = lim x (−1 − I= xlim →+∞ x →+∞ lim x =+∞và lim (−1 − x →+∞ x →+∞ x + x + ) x4 ) =−1 < đưa đến I= −∞ Câu2 ( 2đ) Điểm a) 1đ y′ = (3 x +1)′.( x − 2) − (3 x +1).( x − 2)′ ( x − 2) = 3.( x − 2) − (3 x +1).1 ( x − 2) = b) 1đ sin(3 x +2) ′ y′ = y′ = a) 0,25 +0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 sin(3 x +2) y′ = Câu ( 4đ ) −7 ( x − 2) 0,25 0,25 0,25 x.cos(3 x + 2) sin(3 x + 2) x.cos(3 x + 2) sin(3 x + 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC⊥ (SAM) 0,25 0,25 0,5 1đ Tam giác ABC đều, MB = MC ⇒ AM ⊥ BC BC ⊥ SA ( SA ⊥ (ABC) BC ⊂ (ABC)) Mà SA I AM=A SA;AM ⊂ (SAM) Vậy BC ⊥ (SAM) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính tan góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 1đ5 (SBC) ∩ (ABC) = BC, 0,25 0,25 Chứng minh : SM ⊥ BC ( cmt ) , AM ⊥ BC · Vậy góc tạo (SBC) (ABC) SMA 0,25 a SA · , SA = a ( gt ) ⇒ tan SMA = =2 AM Kết luận: 0,5 AM = c) 1đ 0,25 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM) (SBC ) ∩ (SAM ) = SM , AH ⊂ (SAM ), AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ (SBC ) ⇒ d ( A,(SBC )) = AH , 1 SA AM 2 = + ⇒ AH = ⇒ AH = 2 2 AH SA AM SA + AM d ( A;(SBC )) = AH = Câu ( 1,5đ) Câu 1đ 3a = 3a 3a 3a2 + 3a 0,25 0,25 a 15 0,25 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) = x − x + Biết tiếp tuyến vuông góc với 2016 ∆ : x + 3y – 2016 = ⇔ y = − x + 3 ′ Gọi x hòanh độ tiếp điểm Ta có : f ( x) = x − ⇒ f ′( x0 ) = 0,25 ⇔ x0 − = ⇔ x0 = Suy y0 = 0,25 PTTT d có dạng : y − y0 = f ′( x0 ).( x − x0 ) Suy PTTT d y = x − 0,25 0,25 Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = y = x.cos x y ' = cos x − x sin x ⇒ y " = − x cos x − sin x 0,25 0,25 2(cos x − y′ ) + x( y′′ + y) = 2(cos x − cos x + x sin x ) + x(− 2sin x − x cos x + x cos x) 0,25 = x sin x − x sin x =0 0,25