giáo án hình học lớp 11

CHỦ ĐỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 01 PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu ký hiệu phép biến hình F ta viết F ( M ) = M ' hay M ' = F ( M ) gọi điểm M ' ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H / = F ( H ) tập điểm M ' = F ( M ) , với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H / , hay hình H / ảnh hình ( H ) qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng Bài 02 PHÉP TỊNH TIẾN Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường lí hiệu Tv , v gọi vectơ tịnh tiến v M' Như Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v M Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng Tính chất Tính chất Nếu Tv ( M ) = M ', Tv ( N ) = N ' v M ' N ' = MN từ suy M ' N ' = MN M' v M v N N' Tính chất Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn bán kính A' v O' d' B' A R' C' O d R C B Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a; b ) Với điểm M ( x ; y ) ta có M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép tịnh tiến theo v Khi x '− x = a  x ' = x + a MM ' = v ⇔   →   y '− y = b  y ' = y + b Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–khơng Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–khơng Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương phương với đường thẳng đường thẳng biến thành Mà có vơ số vectơ v có phương phương với đường thẳng Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Chọn D Câu Cho hai đường thẳng d d ' song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A B C D Vơ số Lời giải Trên d , d ' lấy A, A ' Khi đó, d ' ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ AA ' Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d ' Chọn D Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' a a' , b b ' a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a ' b thành b ' ? A B C D Vơ số Lời giải Giả sử a cắt b M ; a ' cắt b' b M a b ' M ' Khi vectơ MM ' vectơ tịnh tiến thỏa mãn u cầu tốn Chọn B a' M' Câu Cho đường thằng a cắt hai đường thằng song song b b ' Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A B C D Vơ số Lời giải Giả sử a cắt b M ; cắt b ' b' b M ' a Khi vectơ MM ' vectơ tịnh tiến thỏa mãn u cầu tốn Chọn B M M' Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến D A theo vectơ tịnh tiến AC Chọn B B C Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có vơ số phép tịnh tiến theo vectơ k 2π với k ∈ ℤ Chọn D Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Mệnh đề sau sai? A d trùng d ' v vectơ phương d B d song song d ' v vectơ phương d C d song song d ' v khơng phải vectơ phương d D d khơng cắt d ' Lời giải Chọn B Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: A Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v ≠ có giá khơng song song với giá vetơ phương d B Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v ≠ vng góc với vec-tơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' D Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v ≠ tùy ý Lời giải Chọn C A sai, ví dụ lấy A A ' tùy ý nằm d d ' Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ AA ' khơng biến d thành d ' B thiếu vectơ có phương khơng vng góc khơng phương với phương d D sai, v có phương phương với phương d d ≡ d ' Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Lời giải D sai, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Chọn D Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v = , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN = C MM ' = NN ' = D M ' N ' = T ( M ) = M ' ⇔ MM ' =   → MM ' = NN ' = Chọn C Lời giải Ta có  T ( N ) = N ' ⇔ NN ' =  Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A AM = A ' M ' B AM = A ' M ' C AM = −A ' M ' D AM = A ' M ' Lời giải Ta có AA ' = v MM ' = v A' M' → AM = A ' M ' = Nếu A ≡ M ⇒ A ' ≡ M '  v A ≠ M → AA ' M ' M hình bình hành → AM = A ' M ' Vậy ta ln có AM = A ' M ' Chọn A A M Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC Lời giải Ta có TBC ( M ) = M ' ⇔ MM ' = BC  → M ' ∈ CD Chọn D Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B AC = BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng D AB = CD Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho '' ABDC hình bình hành '' Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB  A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB = A ' B ' B AB // A ' B ' C Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành D AB = A ' B ' Lời giải giả sử có phép tịnh tiến Tv biến A thành A ' biến B thành B ' T ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v  v Khi ta có  ⇒ AA ' = BB '  T ( B ) = B ' ⇔ BB ' = v  v  → AB + BA ' = BA ' + A ' B ' ⇔ AB = A ' B ' Chọn D Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C Vì đề khơng nói A ≠ A ' nên chưa ABB ' A ' hình bình hành Hoặc điểm A, B , A ', B ' C sai Câu 17 Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M  Tu ( M ) = M ⇔ MM = u  → u + v = MM + M M = MM Lời giải Ta có   T ( M ) = M ⇔ M M = v 2 v  Đẳng thức MM = u + v chứng tỏ phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M Chọn D Câu 18 Cho hai điểm P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M ' cho MM ' = PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Lời giải Đẳng thức MM ' = PQ chứng tỏ phép tịnh tiến T2 PQ biến M thành M ' Chọn D Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a; b ) Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M ( x ; y ) thành M ' ( x '; y ') Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là:  x ' = x + a A    y ' = y + b  x = x '+ a B    y = y '+ b  x '− b = x − a C    y '− a = y − b  x '+ b = x + a D    y '+ a = y + b Lời giải Ta có MM ' = ( x '− x ; y '− y )  x '− x = a  x ' = x + a Theo giả thiết Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v  →  ⇔ Chọn A  y '− y = b  y ' = y + b Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x ; y ), ta có M ' = f ( M ) cho M ' ( x '; y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y − Mệnh đề sau đúng? A f phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) B f phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2;3) C f phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2; −3) D f phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3)  x ' = x + Lời giải Theo giả thiết, ta có   → v = (2; −3) Chọn D  y ' = y − Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 ) biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A A ' (3;1) B A ' (1;6 ) C A ' (3;7 ) D A ' (4;7) Lời giải Gọi A ' ( x ; y )  → AA ' = ( x − 2; y − 5)  x − =  x = Ta có Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v  →  ⇔ Chọn C  y − =  y = Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (−3;2 ) điểm A (1;3) Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A (−3;2 ) B (1;3) C (−2;5) D (2; −5) Lời giải Gọi A ' ( x ; y ) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (−3;2 ) ⇒ AA ' = ( x −1; y − 3)  x −1 = −3  x = −2 Ta có Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v  Chọn C →  ⇔  y − =  y = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (2;5) Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 ) ? A M (1;3) B N (1;6) C P (3;7 ) D Q (2;4 ) Lời giải Giả sử M ( x ; y ) điểm có ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 )  → MA = (2 − x ;5 − y ) 2 − x =  x = Ta có Tv ( M ) = A ⇔ MA = v  →  ⇔ Chọn A 5 − y =  y = Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (−10;1) M ' (3;8) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A v = (−13;7) B v = (13; −7) C v = (13;7) D v = (−13; −7 ) Lời giải Gọi v = (a; b ) 3 − (−10 ) = a a = 13 Theo giả thiết: Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v  →  ⇔  Chọn C 8 −1 = b b =  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M ( 4;2 ) thành điểm M ' (4;5) biến điểm A (2;5) thành A điểm A ' (5;2 ) B điểm A ' (1;6 ) C điểm A ' (2;8) Lời giải Gọi Tv phép tịnh tiến thỏa mãn tốn Ta có MM ' = (0;3) Gọi A ' ( x ; y ) ⇒ AA ' = ( x − 2; y − 5) D điểm A ' (2;5) T ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v 0 = x −  x =  v Theo giả thiết  ⇒ MM ' = AA ' ⇔  ⇔ Chọn C Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v 3 = y −  y = Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (1;6 ), B (−1; −4 ) Gọi C , D ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5) Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang C ABDC hình bình hành B ABCD hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Lời giải Ta có đường thẳng CD ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ v = (1;5) Mà AB = (−2; −10 ) phương v = (1;5)  → AB ≡ CD  → Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Chọn D Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x − y + = Ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2; −1) có phương trình là: A x − y + = B x − y + 10 = C x − y − = D x − y − = Lời giải Gọi ∆ ' ảnh ∆ qua phép Tv Khi ∆ ' song song trùng với ∆ nên ∆ ' có phương trình dạng x − y + c = Chọn điểm A (0;3) ∈ ∆ Ta có Tv ( A ) = A ' ( x ; y ) ∈ ∆ ' x − =  x = ⇔ AA ' = v ⇔  ⇔  ⇒ A ' (2;2 )  y − = −1  y = Vì A ' ∈ ∆ ' nên 4.2 − + c = ⇔ c = −6  →∆ ' : x − y − = Chọn C Cách Gọi M ( x ; y ) điểm thuộc đường thẳng ∆  x '− x = x = x '− Gọi M ' ( x '; y ') = Tv ( M )← → MM ' = v ⇔  ⇒   y '− y = −1  y = y '+ Thay x = x '− y = y '+ vào phương trình ∆ ta ( x '− ) − ( y '+ 1) + = ⇔ x '− y '− = Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1;1) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng ∆ : x −1 = thành đường thẳng ∆ ' Mệnh đề sau đúng? A ∆ ' : x − = B ∆ ' : x − = C ∆ ' : x − y − = D ∆ ' : y − = Lời giải Ta có Tv (∆) = ∆ '  →∆ ' song song trùng với ∆ Suy ∆ ' : x + c =  x −1 =  x = Chọn M (1;1) ∈ ∆ Gọi M ' ( x ; y ) = Tv ( M )← → MM ' = v ⇔  ⇔  y −1 =  y =  → M ' (2;2 ) ∈ ∆ ' nên + c = ⇔ c = −2  → ∆ ' : x − = Chọn B Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A (2; −1) thành điểm A ' (1;2 ) biến đường thẳng d có phương trình x − y + = thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ' : x − y = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y −1 = Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tv ( A ) = A '  → v = AA ' = (−1;3) → d ' song song trùng với d Suy d ' : x − y + c = Ta có Tv (d ) = d '   x − = −1  x = −1 Chọn M (0;1) ∈ d Gọi M ' ( x ; y ) = Tv ( M )← → MM ' = v ⇔  ⇔  y −1 =  y =  → M ' (−1;4 ) ∈ d ' nên 2.(−1) − + c = ⇔ c =  → d ' : x − y + = Chọn C Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A (2; −1) thành điểm A ' (2018;2015) biến đường thẳng sau thành nó? A x + y −1 = B x − y −100 = C x + y − = D x − y −1 = Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tv ( A ) = A '  → v = AA ' = (2016;2016 ) Đường thẳng biến thành nó có vectơ phương phương với v Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x − y −100 = có vectơ pháp tuyến n = (1; −1) , suy vectơ phương u = (1;1) v (thỏa mãn) Chọn B Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? A v = (2;1) B v = (2; −1) C v = (1;2 ) D v = (−1;2 ) Lời giải Để d biến thành vectơ v phương với vectơ phương d Đường thẳng d có VTPT n = (2; −1)  → VTCP u = (1;2) Chọn C Câu 32* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a ' có phương trình x − y −1 = x − y + = Phép tịnh tiến sau khơng biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? A u = (0;2 ) B u = (−3;0 ) C u = (3;4 ) D u = (−1;1) Lời giải Gọi u = (α; β ) vectơ tịnh tiến biến đường a thành a '  x '− x = α x = x '− α Lấy M ( x ; y ) ∈ a Gọi M ' ( x '; y ') = Tu ( M )← → MM ' = u ⇔  ⇒  y '− y = β  y = y '− β  → M ' ( x '− α; y '− β ) Thay tọa độ M ' vào a , ta ( x − α ) − ( y − β ) −1 = hay x − y − 2α + 3β −1 = Muốn đường trùng với a ' −2α + 3β − = (* ) Nhận thấy đáp án D khơng thỏa mãn (*) Chọn D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x − y + = x − y −1 = Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u = (m; −3) biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m = B m = C m = Lời giải Chọn A (0;4 ) ∈ d  x = + m Ta có Tu ( A) = A ' ( x ; y )  →   → A ' (m;1)  y = + (−3)  D m = Vì Tu biến a thành b nên A ' ∈ b ⇔ 2m − − = ⇔ m = Chọn A Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình y = −3 x + Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u = (−1;2) v = (3;1) đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng d có phương trình là: A y = −3 x + B y = −3 x − C y = −3 x + D y = −3 x + 11 Lời giải Từ giả thiết suy d ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ a = u + v Ta có a = u + v = (2;3)  x = x '− Biểu thức tọa độ phép Ta  thay vào ∆ ta y '− = −3 ( x '− 2) +  y = y '− ← → y ' = −3 x '+ 11 Chọn D Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x − y + = Thực phép tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng ∆ ′ có phương trình A x − y + 14 = B x − y − = C x − y + = D x − y −12 = Lời giải Tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ u = (−2;0 ) Tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ v = (0;3) Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến ta thực phép tịnh tiến theo vectơ a = u + v = (−2;3) Biểu thức tọa độ phép Ta  x = x '+   y = y '− thay vào ∆ ta ( x '+ ) − ( y '− 3) + = ← → x '− y '+ 14 = Chọn A Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a ′ có phương trình x − y + = x − y = Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a ′ Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A B C D Lời giải Độ dài bé vectơ u khoảng cách hai đường a a ′ Chọn D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn (C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) đường tròn có phương trình: A ( x + ) + ( y + 5) = B ( x − ) + ( y − 5) = C ( x −1) + ( y + 3) = D ( x + ) + ( y −1) = 2 2 2 2 Lời giải Đường tròn (C ) có tâm I (−1;3), bán kính R = Gọi I ' ( x ; y ) ảnh I (−1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = (3;2)  x − (−1) =  x = Ta có II ' = v ⇔  ⇔  → I ' (2;5)  y − =  y =  Vì phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách nên Tv ( R ) = R ' = R = Vậy ảnh đường tròn (C ) qua phép Tv ( R ) đường tròn (C ') có tâm I ' (2;5), bán kính R ' = nên có phương trình ( x − ) + ( y − 5) = Chọn B 2 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (−3; −2 ) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn (C ) : x + ( y −1) = thành đường tròn (C ') Mệnh đề sau đúng? A (C ') : ( x + 3) + ( y + 1) = B (C ') : ( x − 3) + ( y + 1) = C (C ') : ( x + 3) + ( y + 1) = D (C ') : ( x − 3) + ( y −1) = 2 2 2 2 Lời giải Đường tròn (C ) có tâm I (0;1), bán kính R = Gọi I ' ( x ; y ) ảnh I (0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = (−3; −2 ) x − = −3  x = −3 Ta có II ' = v ⇔  ⇔  → I ' (−3; −1)  y −1 = −2  y = −1 Vì phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách nên Tv ( R ) = R ' = R = Vậy ảnh đường tròn (C ) qua phép Tv ( R ) đường tròn (C ') có tâm I ' (−3; −1), bán kính R ' = nên có phương trình (C ') : ( x + 3) + ( y + 1) = Chọn A 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) (C ) có phương trình ( x −1) + ( y + 2) = 16 ( x + 3) + ( y − ) = 16 Giả sử T 2 2 phép tịnh tiến theo vectơ u biến (C1 ) thành (C ) Tìm tọa độ vectơ u A u = (−4;6 ) B u = (4; −6 ) C u = (3; −5) D u = (8; −10) Lời giải Đường tròn (C1 ) có tâm I (1; −2) Đường tròn (C ) có tâm I (−3;4 ) Vì Tu (C1 ) = (C )  →Tu ( I ) = ( I ) ⇔ I I = u  → u (−4;6 ) Chọn A Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình x + y + x − y − = Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; −2 ) v = (1; −1) đường tròn (C ) biến thành đường tròn (C ') có phương trình là: A x + y −18 = C x + y + x − y − = B x + y − x + y + = D x + y − y − = Lời giải Từ giả thiết suy (C ') ảnh (C ) qua phép tịnh tiến theo a = u + v Ta có a = u + v = (2; −3)  x = x '− Biểu thức tọa độ phép Ta  thay vào (C ) ta  y = y '+ ( x − 2) + ( y '+ 3) + ( x − 2)− ( y '+ 3)− = ←→ x '2 + y '2 −18 = Chọn A 2 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (−2; −1) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến parabol ( P ) : y = x thành parabol ( P ') Khi phương trình ( P ') là: A ( P ') : y = x + x + B ( P ') : y = x + x − C ( P ') : y = x + x + D ( P ') : y = x − x +  x = x '+ Lời giải Biểu thức tọa độ phép Tv  thay vào ( P ) ta  y = y '+ y '+ = ( x '+ ) ⇔ y ' = x '2 + x '+ Chọn C Câu 42 Cho tam giác ABC I , J trung điểm AB , AC Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' = IJ Mệnh đề sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ IJ B T phép tịnh tiến theo vectơ −IJ C T phép tịnh tiến theo vectơ CB D T phép tịnh tiến theo vectơ BC Lời giải Đẳng thức MM ' = IJ chứng tỏ T phép tịnh tiến theo vectơ IJ Theo giả thiết, ta có IJ đường trung bình tam giác A J I ABC nên suy IJ = BC Chọn D C B Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D là: A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBA B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBC C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAD D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAC Lời giải Do ABCD hình bình hành nên ta có CD = BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Mà C ∈ d  → D ∈ d ' với d ' ảnh d qua phép tịnh tiến TBA Chọn A Câu 44 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu ACB = 90 o quỹ tích điểm D là: A ảnh đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB B ảnh đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB C ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA D ảnh đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến TBA Lời giải Ta có ACB = 90 o nên C di động đường tròn đường kính AB Do ABCD hình bình hành nên ta có B A CD = BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D D C Vậy quỹ tích điểm D ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA Câu 45 Cho hai điểm A, B nằm ngồi (O , R ) Điểm M di động (O ) Dựng hình bình hành MABN Qũy tích điểm N A đường tròn (O ') ảnh (O ) qua phép tịnh tiến TAM B đường tròn (O ') ảnh (O ) qua phép tịnh tiến TAB C đường tròn tâm O bán kính ON D đường tròn tâm A bán kính AB Lời giải Do MABN hình bình hành nên ta có A B MN = AB Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N Mà M thuộc (O , R ) , suy N thuộc đường tròn M (O ') ảnh (O ) qua phép tịnh tiến TAB N O O' Chọn B Mời q thầy mua trọn TRẮC NGHIỆM 11 file WORD (CẢ ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 11) Liên hệ: 0975120189 HUỲNH ĐỨC KHÁNH https://www.facebook.com/duckhanh0205 ... tiến TAB N O O' Chọn B Mời quý thầy cô mua trọn TRẮC NGHIỆM 11 file WORD (CẢ ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 11) Liên hệ: 0975120189 HUỲNH ĐỨC KHÁNH https://www.facebook.com/duckhanh0205 ... D ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5) Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang C ABDC hình bình hành B ABCD hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Lời giải Ta có đường thẳng... thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B AC = BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng D AB = CD Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho '' ABDC hình bình hành '' Câu 16 Cho hai đoạn