de thi hsg toan 7 co dap an

Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M..[r]

Đề 1

Bài 1. (4 điểm)

a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55

b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55

Bài (4 điểm)

a) Tìm số a, b, c biết :

a b c

 

vµ a + 2b – 3c = -20

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?

Bài 3. (4 điểm)

a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 4x

g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -

TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) g(x) b) Tính giá trị đa thức sau:

A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1.

Bài 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA

Tia phân giác góc B cắt AC D a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giỏc ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE b) AG =

2 3AD.

§Ị 2

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

Bài 2: (4 điểm): Cho

a c

c b chứng minh rằng:

a)

2 2

a c a

b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

 

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)

1

4

x  

b)

15

12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm

trong tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

§Ị 3

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:









12 10

6 9 3

2

2 25 49

A

125.7 14

2

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a





1

3,

3 5

x    

b









1 11

7 x x

x  x 

   

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo

2 : :

5 6 Biết tổng bình phương của

ba số 24309 Tìm số A

b) Cho

a c

c b Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b

  

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC



H BC



Biết HBE = 50o ; MEB =25o

Tính HEM BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác

ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC

§Ị

Bài 1: (2 điểm)

Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thø n cña A b, TÝnh A

Bài 2: ( điểm)

Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x 2y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90

c,

1

y z x z x y

x y z x y z

     

  

 

Bµi 3: ( ®iÓm)

1 Cho

3

2

a a a

a a

a a a  a a vµ (a

1+a2+…+a9≠0)

Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9

Cho tØ lÖ thøc:

a b c a b c a b c a b c

   



    vµ b ≠ 0

Chøng minh c =

Bµi 4: ( ®iÓm)

Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho

Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 

Bµi 5: ( ®iĨm)

Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF

Chøng minh r»ng : ED = CF

=== HÕt===

§Ị

1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1

4,5 : 47,375 26 18.0,75 2, : 0,88

2 17,81:1,37 23 :1

3

   

   

 

 

 



2 Tìm giá trị x y thoả m·n:





2007 2008

2x 27  3y10

3 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên

Bài 2: ( điểm)

1 Tìm x,y,z biết:

1

2

x y z

 

vµ x-2y+3z = -10

2 Cho bốn số a,b,c,d khác tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0

Chøng minh r»ng:

3 3 3

a b c a

b c d d

 

Bài 3: ( điểm)

1 Chøng minh r»ng:

1 1

10

1  3  100 

2 Tìm x,y để C = -18-2x  3y9 đạt giá trị lớn

Bµi 4: ( điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thc AE)

1, Chøng minh: BH = AK

2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết===

Đề số 6

Câu 1: Tìm c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x

C©u :

Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D

a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD

- HÕt

-§Ị số 7

Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2®) Cho: a

b= b c=

c

d Chøng minh:

(

a+b+c

b+c+d

)

3

=a

d

Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = a

b+c=

c a+b=

b c+a

Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3

x −2 b) A =

1−2x x+3

Câu (2đ) Tìm x, biết:

a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH AE, CK

 AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân

-§Ị sè 8

Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( ®iÓm)

1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ?

2 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a

b= c

d ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc

c¸c tØ lƯ thøc: a) a

a− b= c

c −d b)

a+b

b =

c+d

d

Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) <

0

Câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d C©u 4: ( điểm) Cho hình vẽ

a, Biết Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

C©u 5: (2 ®iÓm)

Tõ ®iÓm O tïy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chứng minh r»ng:

A x

B y

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

HÕt

-§Ị số 9

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2®):

a) TÝnh: A = + 100

3 100

2 2  2 b) T×m n Z cho : 2n -  n + 1

Câu (2đ):

a) Tìm x biết: 3x - 2x1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng

213

70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thng hng

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuéc Z biÕt: 2x + 7 =

1

y

-HÕt -§Ị số 10

Thời gian làm bài: 120 Câu 1: TÝnh :

a) A =

1 2+ 3+

1

3 4+ + 99 100

b) B = 1+

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

20(1+2+3+ .+20)

C©u 2:

a) So sánh: 17+26+1 99 b) Chøng minh r»ng:

√1+

√2+

√3+ +

√100>10

C©u 3:

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu

Cho tam gi¸c ABC cã gãc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía tam giác các

tam giỏc vuụng cõn ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI

và EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK

Câu 5: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = |x −2001|+|x −1|

- hÕt

§Ị sè 11

Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biÕt: a, x+2

327 +

x+3

326 +

x+4

325 +

x+5

324 +

x+349

5 =0

b, |5x 3|

Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng: S=

(

1 7

)

0

+

(

−1 7

)

1

+

(

−1 7

)

2

+ +

(

−1 7

)

2007

b, CMR:

2!+

2 3!+

3

4!+ +

99 100!<1

c, Chứng minh số nguyên dơng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho

10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP CQ ca

tam giác cắt I a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ C©u5: (1 ®iĨm) Cho

n −1¿2+3 2¿

B=1 ¿

Tìm số ngun n để B có giá trị lớn - hết

-§Ị sè 12

Thời gian : 120 Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :

a) (x −1)5 = - 243

b) x+2

11 +

x+2

12 +

x+2

13 =

x+2

14 +

x+2 15

a, Tìm số nguyên x y biÕt :

x+ y

4=

b, Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A = √x+1

√x −3 (x

)

C©u : (1đ) Tìm x biết : |5x 3| - 2x = 14 Câu : (3đ)

a, Cho Δ ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lệ với 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số

b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB

lÊy ®iĨm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC

2) CE vu«ng gãc víi AB

-Hết -Đề số 13

Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( điểm)

a, Tính: A =

91−0,25 ¿

60 11 −1

¿ ¿ 101

3(26 3−

176 )−

12 11 (

10

3 −1,75) ¿

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho Δ ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB

-§Ị sè 14

Thêi gian làm 120 phút

Bài 1(2 điểm). Cho A x 2  x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A

Bµi ( ®iĨm)

a.Chøng minh r»ng : 2 2

1 1 1

65 6 7  100 4 . b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

số nguyên.

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A



n5

 

n6



 n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định

Bµi 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai cho : f x

 

 f x



1



x

¸p dơng tÝnh tæng : S = + + + … + n

-§Ị sè 15

Thêi gian lµm bµi: 120

Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 20

x x

x x



 

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc u nh

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh r»ng

2006 10 53

9



là số tự nhiên

Cõu 4 : (3) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B

Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC Chứng minh rằng:

a, K lµ trung ®iĨm cđa AC b, BH =

AC

c, ΔKMC

Câu 5 (1,5 đ)Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

- HÕt

§Ị sè 16

:

Thêi gian lµm bµi 120

Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:

a) |3x 2| x=7 b) |2x −3|>5 c) |3x −1|≤7 d)

3

3x  x 

C©u 2: (2®)

a) TÝnh tỉng S = 1+52+ 54+ + 5200

b) So s¸nh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN

tam giác ABC cắt t¹i I a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BEAQ; b) B trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên x biểu thức A= 14 x

4 x Có giá trị lớn

nht? Tỡm giá trị

- HÕt

§Ị sè 17:

C©u 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:

Câu2: ( ®iĨm)

a TÝnh tỉng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia

hÕt cho 43

b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n

chia hÕt cho

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam gi¸c, biÕt



ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.

C©u 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thức: A = x1004 - x1003 - HÕt

-§Ị số 18

Câu (2 điểm): Tìm x, biết :

a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x > 13 Câu 2: (3 điểm )

a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,

b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N)

Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By.

A α x

B y

Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc

CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm )

TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

HÕt

-§Ị sè 19

Thêi gian lµm bµi: 120 phó

Bµi 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hỵp lÝ:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

      

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = |x −2|+|5− x|

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:

a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007

-Đề 20

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102

Câu 2(3đ): T×m x, biÕt:

a x x 3   ; b 3x x 2  

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) H·y suy c¸c kÕt tơng tự nh kết câu b

§Ị 21:

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = x 5 x+3

a) Tính giá trị cđa A t¹i x =

4

b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)

a) T×m x biÕt: √7− x=x −1

b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng

®a thøc nghiệm

Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam

giác ABC cắt I a) Tính góc AIC

b) Chứng minh IM = IN

Bài (1đ) Cho biÓu thøc A = 2006− x

6− x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá

trị lớn Tìm giá trị lớn

HÕt

-§Ị 22

C©u 1:

a

(

1

2

)

15

.

(

1

)

20

b

(

1

9

)

25

:

(

)

30

2 Rót gän: A =

5

94−2 69 210.38

+68.20

3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a

33 b

7

22 c 0, (21) d 0,5(16)

Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung

bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh

khèi 7, tØ lÖ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ với Tính số học sinh khối Câu 3:

a.Tìm giá trị lớn biểu thøc: A =

x+2¿2+4 ¿ ¿

b.T×m giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho



MBA 30  vµ MAB 100 TÝnh MAC .

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.

HÕt

-Đề23

Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ)

1) Cho a−1

2 =

b+3

4 =

c −5

6 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c

2) Cho tØ lÖ thøc : a

b= c

d Chøng minh :

2a2−3 ab+5b2 2b2

+3 ab =

2c2−3 cd+5d2 2d2

+3 cd Víi

1) A =

3 5+

5 7+ + 97 99

2) B = −13+ 32−

1

33+ + 350−

1 351

C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân

- HÕt

§Ị 24

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực hiÖn phÐp tÝnh:

a) A =

3 0, 375 0,

1, 0, 75 11 12

5 5

0, 265 0, 2, 1, 25

11 12

  

  

     

b) B = + 22 + 24 + + 2100

Bµi (1,5đ):

a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410

b) So sánh: + 33 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc

a) 3x  b)

1 1

1.2 2.3 99.100 x

 

    

 

 

Bµi ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC

tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) BMC 1200

b) AMB1200

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:

2

1 ( ) ( )

f x f x

x

 

TÝnh f(2)

- HÕt

-§Ị 25

Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) T×m x, y, z Z, biÕt

a x  x = - x b x

6−

y=

1

c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)

a Cho A = ( 22−1).(

1 32−1).(

1

42−1) (

1

1002 −1) H·y so s¸nh A víi −

1

b Cho B = √x+1

√x −3 Tìm x Z để B có giá trị số ngun dơng

C©u (2®)

Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc

5 qng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra

Tính qng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ΔABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối

b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN

c Chøng minh AIB AIB BIC

d Tìm điều kiện ΔABC để AC CD

Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: P = 14− x

4− x ;⟨x∈Z⟩ Khi ú x nhn giỏ

trị nguyên nào?

- HÕt

§Ị 26

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ)

a T×m x biÕt : |2x −6| +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :

(

1

3+ 4+

1 5+

1 6

)

;

c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x+1 x 1

a Tính giá trị A x = 16

9 x = 25

9

b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn

Tìm giá trị lớn ?

-§Ị 27

Thêi gian: 120

Câu 1: (3đ)

a Tính A =



2

1 0, 25

4

   

        

       

       

b T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10

Câu 2: ((3đ)

a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn

Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung ®iĨm cđa MN

c Đờng thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC

- HÕt

Thêi gian: 120 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức

a a a b a a

c 3



x1



 x Câu 2: Tìm x biết: a 5x - x = b 2x3 - 4x <

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;

Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC

- HÕt

-§Ị 29

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng k thi gian giao )

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=

2006 2007 2007 2008

10 10

; B =

10 10

 

  .

A=

1 1

1

1 2 3 2006

     

  

     

      

  

Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyªn biÕt r»ng:

x 1 y

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB = C = 50 Gọi K điểm tam gi¸c cho KBC = 10 KCB = 30 

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

- HÕt

§Ị thi 30

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh:

a A=

22+ 32+

1

42+ +

n2 víi

b B =

22+ 42+

1 62+ +

1

(2n)2 với 1/2

Câu 2: Tìm phần nguyªn cđa α , víi α=√2+

√

3 2+

4

√

4 3+ +

n+1

√

n+1

n

Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :

C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c a+b+c số hữu tỉ

-đáp án - Đề

Bµi 4®

a) 74( 72 + – 1) = 74 55  55 (®pcm)

2®

b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1)

5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2)

1®

Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A =

51

5

1đ Bài 4đ

a)

a b c

 

ó

2 3 20

5

2 12 12

a b c a b c 

    

   => a = 10, b = 15, c =20.

2®

b) Gäi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thø tù lµ x, y, z ( x, y, z N*)

0,5đ

Theo ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z =>

20000 50 000 100000 16

2 100000 100000 100 000 5

x y z x y z x y z 

       

 

0,5®

Suy x = 10, y = 4, z =

Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5®

a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 4x -

1

4

1®

f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 4x +

1

1®

b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 sè h¹ng)

2đ

Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE

b) V× ABD =EBD nªn gãc A b»ng gãc BED

Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900

e

d

c a

b

Bµi 5: 4đ

a) Tam giác ABC tam giác ABG cã: DE//AB, DE =

1

2AB, IK//AB, IK= 2AB

Do DE // IK DE = IK

b)GDE = GIK (g c g) có: DE = IK (câu a)

Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =

2 3AD

G k

i e

d c

b

a

§Ị 2:

Bài 1: điểm

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   =

=

109 15 17 38 19

( : ) : 19

6 100 100

   

    

 

    0.5đ

=

109 17 19 38

: 19

6 50 15 50

    

      

 

   

  1đ

=

109 323 19 : 250 250

  

   

 

 

  0.5

=

109 13 10 19

 



 

  = 0.5đ

=

506 253

30 19 95 0.5đ

Bài 2:

a) Từ

a c

c b suy c2 a b.

 0.5đ

2 2 2

a c a a b b c b a b

 



  0.5đ

=

( ) ( )

a a b a b a b b

 

 0.5đ

b) Theo câu a) ta có:

2 2 2 2

a c a b c b

b c b a c a

 

  

  0.5đ

từ

2 2

2 2 1

b c b b c b

a c a a c a

 

    

  1đ

hay

2 2 2

b c a c b a

a c a

   



 0.5đ

vậy 2 2

b a b a

a c a

 



Bài 3:

a)

1

4

x  

1

2

x  

0.5đ

1

2

5

x   x 

hoặc

1 x 

1đ Với

1

2

5

x   x 

hay x 0.25đ Với 1 2 5

x   x 

hay 11 x 0.25đ b)

15

12x 5x

   

6

5x4x 7 0.5đ 13

( )

5 4 x14 0.5đ 49 13

20x14 0.5đ 130

343 x

0.5đ

Bài 4:

Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x4.y3.z x x y z   59 1đ

hay:

59 60 1 1 1 59 5 60 x y z x x y z  

        0.5đ Do đó: 60 12

x 

;

1 60 15

4

x 

;

1 60 20

3

x 

0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5:

-Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ

suy DAB DAC 

GV Phan ThÞ Thanh Trêng THCS S¬n LÜnh

200

M A

Do DAB20 : 100 

b) ABC cân A, mà A200(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800  ABC nên DBC600

Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD800 600 200 Tia BM phân giác của góc ABD

nên ABM 100

Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100

Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6:

2

25 y 8(x 2009)

Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ

Vì y2 0 nên (x-2009)2

25



, suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ

Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ

§Ị 3

Bài 1:(4 điểm):

Đáp án Thangđiểm

a) (2 điểm)





























10

12 10 12 12 10

6 12 12 9 3

2 12 10

12 3

10 12

12

2 25 49 3 7

2 3 7

125.7 14

2

2

2

5

2

1 10

6

A       

 

 

 

 

 



 



  

b) (2 điểm)

3

n + 2

- Với số nguyên dương n ta có:

3n2 2n23n  2n= 3n23n 2n2 2n

=3 (3n 21) (2 n 21)

=3 10 10 2n  n  n  n110

= 10( 3n -2n)

Vậy 3n2 2n2 3n 2n

    10 với n số nguyên dương.

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm điểm 0,5 điểm

Bài 2:(4 điểm)

Đáp án Thangđiểm

a) (2 điểm)





2

2 3 3

1

2 3 3

1 4 16

3,

3 5 5

1 14

3 5

1 x x x x x x x

x  

                                   



b) (2 điểm)

















1 11

1 10

7

7

x x x x x x x                





 1





10

10

7

1 ( 7)

7

( 7)

7

10 x x x x x x x x

x  x

                                     0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 3: (4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c =

2 : :

5 6 (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) 

2

5

a b c

 

= k 

2

; ;

5

k a k b k c 

Do (2) 

2( ) 24309

25 16 36

k   

 k = 180 k =180

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30

0,5 điểm 0,5 điểm

Khi ta có số A = a + b + c = 237

+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30

Khi ta có só A =72+( 135) + (30) = 237

b) (1,5 điểm) Từ

a c

c b suy

c a b

2 2 2

a c a a b b c b a b

 



 

=

( ) ( )

a a b a b a b b

  

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

Đáp án Thangđiểm

Vẽ hình 0,5 điểm

a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :

AM = EM (gt )



AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm

 AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )

Suy AC // BE 0,5 điểm

b/ (1 điểm )

Xét AMI EMK có :

AM = EM (gt )



MAI = MEK ( AMCEMB )

K

H

E M

B

A

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy



AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm

c/ (1,5 điểm )

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o 

HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o

0,5 điểm



HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o

0,5 điểm



BME góc ngồi đỉnh M HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm

Bài 5: (4 điểm)

2 00

M A

B C

D

-Vẽ hình

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm

suy DAB DAC  0,5 điểm

Do DAB20 : 100  0,5 điểm

b) ABC cân A, mà A200(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800 

ABC nên DBC600 0,5 điểm

nên ABM 100 0,5 điểm Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB100

Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm

§Ị

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1

Số hạng thứ (-1)1+1(3.1-1)

1 Số hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)

Dạng tổng quát số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)

1.2 A = (-3).17 = -51

2.1

2

x y



, 3y = 5z NÕu x-2y =  x= -15, y = -10, z = -6 0,5 NÕu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 0,5 2.2

x y   10 x xy 

=9  x = ±6 0,5

Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25

x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25

2.3 y z x   = x z y   = x y z   =

x y z  =2 0,5

 x+y+z = 0,5 

0,5 x 0,5 y 0,5 z

x y z

     

 

= 0,5

 x =

1 2; y =

5

6; z = -

6 0,5

3.1

3 9

1

2 1

a a a a a a

a a

a a a a a a a a

  

      

   (v× a

1+a2+…+a9 ≠0)

0,25

 a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1 0,25  a1 = a2 = a3=…= a9

3.2

( ) ( )

( ) ( )

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

                    = 2 b

4.1

Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;; c5 = a5-b5 0,25

XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25  c1; c2; c3; c4; c5 phải có số chẵn 0,25  c1 c2 c3 c4 c5  0,25

4.2

AOE = BOF (c.g.c)  O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF 0,5

AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng OC = OD

EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF

§Ị 5

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5

Sè chia = 1/11 0,25

KÕt qu¶ = 0,25

1.2 Vì |2x-27|2007 "x (3y+10)2008 "y 0,25 |2x-27|2007 = vµ (3y+10)2008 = 0 0,25

x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5

1.3

Vì 00ab99 a,b N 0,25

200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25

 4472 < 2007ab < 4492 0,25  2007ab = 4482 a = 0; b= 4 0,25

2.1

Đặt

1

2

x y z

k

  

   0,25

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 0,5

X = -3; y = -4; z = - 0,25

2.2

Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd; 

a b c

b  c d

0,25

Ta cã

3 3 3 3 3 3

a b c a b c

b c d b c d

 

  

  (1)

0,25

L¹i cã

3

3

a a a a a b c a b b b bb c d d (2)

0,25

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

3 3 3

a b c a

b c d d

     0,25 3.1 Ta cã: 1> 10; > 10; > 10 … 9> 10; 10 =

1 10

0,5

1 1

10

1  3  100 

0,5 3.2

Ta cã C = -18 - (2x 3y9 )  -18 0,5 V× 2x 6³0; 3y9³0 0,25 Max C = -18 

2

x y      

 x = vµ y = -3

4.1 ABH = CAK (g.c.g)  BH = AK 4.2 MAH = MCK (c.g.c)  MH = MK (1)

 gãc AMH = gãc CMK  gãc HMK = 900 (2)

Tõ (1) (2) MHK vuông cân M

ỏp án đề số 6

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

+, Nếu số a,b,c số cịn lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3

+, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, NÕu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)

a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)

 …  1/5<x<1 (0,5®)

b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1

*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3

Vậy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1®) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x³0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có

A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) ³0 (0,25®) *

¿

x ≥0 8− x ≥0

¿{ ¿

*

¿

x ≤0 8− x ≤0

¿{ ¿

=>

¿

x ≤0

x ≥8 ¿{

¿

kh«ng thoà mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ +22.102

=22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5®)

Câu5.(3đ)

Chứng minh: a (1,5đ)

Gi E l trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ)

Trong tam gi¸c MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ)

Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)

Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)

So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)

-A

B M

C D

Đáp án đề số 7

C©u Ta cã a

b b c

c d=

a

d (1) Ta l¹i cã a b=

b c=

c d=

a+b+c

b+c+a (2)

Tõ (1) vµ(2) =>

(

a+b+c

b+c+d

)

3

=a

d

C©u A = a

b+c=

c a+b=

b c+a =

a+b+c 2(a+b+c)

NÕu a+b+c  => A =

2

NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +

x −2 để A  Z x- ớc

=> x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

x+3 - để A  Z x+ ớc

=> x + = ( 1; 7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -

b) x = hc - 11 c) x =

C©u ( Tù vẽ hình)

MHK cân M

ThËt vËy:  ACK =  BAH (gcg) => AK = BH

 AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH VËy:  MHK cân M

-ỏp ỏn đề số 8

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S

S 2− S 6< 2S a < S 2+ S 6⇒ 6< a<

3 (0,5 ®iĨm)

 3, a , Do a  N nªn a=4 a= (0,5 điểm) a Từ a

b= c d  a c= b d= a− b c −d⇒

a c=

a −b c − d⇔

a a −b=

c

c −d (0,75 ®iĨm)

b a

b= c

d  a c=

b d=

a+b

c+d⇒

b d=

a+b

c+d⇔

a+b

b =

c+d

d (0,75 điểm)

Câu 2: Vì tích số : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 10 số âm nên phải có số

âm số âm

Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hỵp:

+ Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 –  x2 – 10 < < x2 – 7  7< x2 < 10  x2 =9 ( x  Z )  x =  ( 0,5 điểm)

+ có số âm; sè d¬ng

x2 – 4< 0< x2 –  < x2 < 4

do x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)

Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)

Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d|

= [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]

Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd

Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x  c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x  c ( 0, điểm) Câu 4: ( điểm)

A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC  Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2)

Tõ (1) vµ (2)  Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vng NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2  CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iĨm)

T¬ng tù ta cịng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0,

®iĨm)

Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).

-H

ng dn chm s 9

Câu 1(2đ):

a) A = - 99 100 100 100 102

2

2    (1® ) b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )

n + -1 -5

n -2 -6



6; 2;0; 4



n

(0,5đ ) Câu 2(2®):

a) NÕu x ³

1



th× : 3x - 2x - = => x = ( th¶o m·n ) (0,5®) NÕu x <

1



th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x =

b) =>

1

2

x y z

 

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 213

vµ a : b : c =

3

: : : 40 : 25

5  (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a b c

(1đ) Câu 4(3đ):

Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )

=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )

=> gãc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)

Câu 5(1đ): =>

7.2 1

(14 1) 7 x y x y     

=> (x ; y ) cần tìm ( ; )

-Đáp án đề số 10

C©u 1: a) Ta cã:

1 2= 1−

1 ;

1 3=

1 2−

1 ;

1 4=

1 3−

1

4 ; …; 99 100=

1 99 −

1 100

VËy A = 1+

(

−1

2 + 2

)

+

(

−1 +

1

3

)

+ +

(

−1 99 +

1 99

)

−

1 100=1−

1 100=

99 100

b) A = 1+

2

(

2

)

+ 3

(

3

)

+

1 4

(

4

2

)

+ + 20

(

20 21

2

)

=

= 1+

2+ 2+ .+

21 =

1

2(2+3+4+ +21)=¿

=

2

(

21 22

2 −1

)

= 115

C©u 2: a) Ta cã: √17>4 ; √26>5 nªn √17+√26+1>4+5+1 hay √17+√26+1>10

Cịn √99 < 10 Do đó: √17+√26+1>√99

b) √1>

1 10;

1

√2> 10 ;

1

√3>

10 ; … ;

√100= 10

VËy: √1+

1

√2+

√3+ +

√100>100 10=10

Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng vợt q ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đ-ợc số có ba chữ số nên:  a+b+c  27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo giả thiÕt, ta cã: a

1=

b

2=

c

3=

a+b+c

Nªn : a+b+c =18  a

1=

b

2=

c

3= 18

6 =3  a=3; b=6 ; cđa =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

C©u 4:

a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)

Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän)

AH BI (1) DI= BH

+ Xét hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc A2= góc C1( phơ víi gãc C2)

AC=CE(gt)

AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2) từ (1) (2)  BI= CK vµ EK = HC

b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tự: EK = HC

Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:

A = |x −2001|+|x −1| = |x −2001|+|1− x|≥|x −2001+1− x|=2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức : x 2001

biểu điểm :

Câu 1: ®iĨm a ®iĨm b ®iĨm C©u 2: ®iĨm : a ®iĨm b điểm Câu : 1,5 ®iĨm

C©u 4: ®iĨm : a ®iĨm ; b điểm Câu : 1,5 điểm

-Đáp án đề số11

C©u1:

a, (1) ⇔x+2

327 +1+

x+3 326 +1+

x+4 325 +1+

x+5 324 +1+

x+349

5 −4=0 (0,5 ® )

⇔(x+329)( 327 + 326+ 325+ 324+ 5)=0

⇔x+329=0⇔x=−329 (0,5® )

b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x ³ -7 (0,25 ®)

 





5

1

5

x x x x         

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ)

Câu 2:

a, S=11 7+

1 72−

1 73+

1

74+ −

72007 ; 7S=7−1+ 7−

1 72+

1

73− .−

72006 (0.5®)

8S=7−

72007

7 7 2007 

 S

(0,5®) b,

2!+

2 3!+

3

4!+ .+

99 100!=

2−1 2! +

3−1

3! + +

100−1

100! (0,5®)

¿1−

100! <1 (0,5®)

c, Ta cã 3n+2

− 2n+2

+3n−2n=3n+2+3n−(2n+2−2n) (0,5®)

3n.10−2n 5=3n 10−2n −2 10=10(3n−2n −2)⋮10 (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

a=2S

x b=

2S

y c=

2S

z (0,5®) ⇒ a 2= b 3= c 4⇒ 2S

2x=

2S

3y=

2S

4z (0,5®)

⇒2x=3y=4z⇒x 6=

y

4=

z

3 vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy H∈AC : AH = AQ IQ=IH=IP (1 đ ) Câu5: B ; LN B ;LN⇔2(n −1)2+3 NN

Vì (n −1)2≥0⇒2(n −1)2+3≥3 đạt NN (0,5đ)

DÊu b»ng x¶y n −1=0⇔n=1

vËy B ; LN ⇔B=1

-Đáp án đề số 12

Câu : điểm Mỗi câu ®iÓm a) (x-1) ❑5 = (-3)

❑5 ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2

b) (x+2)(

11+ 12+

1 13 −

1 14−

1

15 ) =

11+ 12+

1 13 −

1 14−

1

15 ⇒ x+2 = ⇔ x =

c) x - √x = ⇔ ( √x ) ❑2 - 2

√x = ⇔ √x ( √x - 2) = ⇒ √x = ⇒ x =

a) x+ y 4= , x+ 2y = ,

5

x=

1−2y

8

x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y lµ ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;

Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =

b) Tìm x z để A Z A= √x+1 √x −3=1+

4

√x −3

A nguyªn

x 3 nguyên x 3 Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4

C¸c giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49 Câu : điểm

2 |5x −3| - 2x = 14 ⇔ |5x −3| = x + (1) §K: x ³ -7 (0,25 ®)

 





5

1

5

x x x x         

 … (0,25 ®)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ)

Câu4 (1.5 điểm)

Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5,

A = B 5= C 3=

A+B+C

15 =

1800

15 =12

⇒ A= 840 ⇒ góc ngồi đỉnh A 960

B = 600 ⇒ góc ngồi đỉnh B 1200

C = 360 ⇒ góc ngồi đỉnh C 1440

⇒ C¸c góc tơng ứng tỉ lệ với ; ; b)

1) AE = AD ⇒ Δ ADE c©n

⇒ E D E  1 EDA

 E =  180 A 

(1) Δ ABC c©n ⇒ B C 



1 AB C=

 180 A  (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1 ABC

⇒ ED // BC

a) XÐt Δ EBC vµ Δ DCB cã BC chung (3)

 

EBC DCB (4)

BE = CD (5)

Tõ (3), (4), (5) ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c)

⇒ BEC CDB

………

Đáp ỏn s 13

Bài 1: điểm

a, TÝnh: A =

10 −

175 100 ¿ 31

3 ( 183

7 −

176 )−

12 11 ¿ ¿

=

31 −

19 11 1056 1001 −

1001 1001

=

341−57 33

55 1001

=284

33 1001

55 =

284284 1815

b, 1,5 ®iĨm Ta cã:

+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642

VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bµi 2: Điểm

Theo giả thiết:

x+

1

y+

1

z=2 (2) Do (1) nªn z =

1

x+

1

y+

1

z≤

3

x

Vậy: x = Thay vào (2) , đợc:

y+

1

z=1≤

2

y

Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm

Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi : Điểm

Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông Δ ABE = Δ DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA  .

Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B

VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

Vẽ tia ID phân giác gãc CBD ( I BC ) Hai tam gi¸c: Δ CID BID có :

ID cạnh chung,

CD = BD ( Chøng minh trªn)

CID = IDB ( DI phân giác góc CDB )

Vậy CID = Δ BID ( c g c) ⇒ C = IBD   Gäi C lµ α ⇒

  

BDA = C + IBD = ⇒ C

= α ( gãc ngoµi cđa Δ BCD)

mµ A = D   ( Chøng minh trªn) nªn A = α ⇒2α+α = 900 ⇒ α = 300

Do ; C = 300 A = 600

-H

ớng dẫn giải đề số 14

Bài 1.a Xét trờng hợp :

* x³5 ta đợc : A=7 *x5 ta đợc : A = -2x-3

b XÐt x5  2x10 2x 10 3  hay A > VËy : Amin = x5

Bài 2. a Đặt : A = 2 2

1 1

6 7  100 Ta cã :

* A <

1 1

4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 4 * A >

1 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    . b Ta cã :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

   =

4 26

a a



 =

=

4 12 14 4( 3) 14 14

3 3

a a

a a a

   

  

 số nguyên

Khi ú (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :





12 30

A n n n  

§Ĩ A n6  n n



1



30 6n

*n n



1



n 30n n  ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30}.

*30 6  n n



1 6



  n n



1 3



 +n3 n



3, 6,15,30



+



n1 3



  n



1,10



 n {1 , , , 10 , 15 , 30}.

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn tốn

GV Phan ThÞ Thanh Trêng THCS S¬n LÜnh

đề thi học sinh giỏi tốn 7

Bài 4.

-Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : N nằm O, M MN = OM

-Dựng d trung trực OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN.

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định

Bµi 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai :

 

2

f x ax bx c

(a0).

- Ta cã :













2

1 1

f x a x b x c

- f x

 

 f x



1



2ax a b x  

2

a b a

   

 



1

2

a b

    

 

Vậy đa thức cần tìm :



2

1

2

f x  x  x c

(c số) áp dụng :

+ Với x = ta cã : 1f

 

1  f

 

0 + Víi x = ta cã : 1f

 

2  f

 

1

………

+ Víi x = n ta cã : nf n

 

 f n



1



 S = 1+2+3+…+n = f n

 

 f

 

0 =





2 1

2 2

n n n n

c c 

   

L

u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.

d

n i m' y

Đáp án đề số 15

Câu1 (làm đợc điểm)

Ta cã: 2 20

x x

x x



  =

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x



 (0,25đ)

Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 nÕu x>2

-x + x< (0,25đ)

* Nếu x>

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x



  =

10

x

x



(0,5®) * NÕu x <2 th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



 (®iỊu kiƯn x  -10) (0,5®)

Câu 2 (làm đợc 2đ)

Gäi sè häc sinh ®i trång Lớp 7A,7B, 7C theo thứ tự x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)

Theo đề ta có



94(1)

3 (2) x y z

x y z

  

 

(0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

3 60 x = 60 y = 60 z

hay 20

x =15 y =12 z (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã :

20 x =15 y =12 z

= 20 15 12

x y z 

  =

94

47=2 (0,5®) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24

Cõu (lm cho 1,5đ) Để

2006 10 53

9

số tự nhiên 102006 + 53 (0,5đ)

Để 102006 + 53 102006 + 53 có tổng chữ sè chia hÕt cho 9

mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9 9  102006 + 53  hay

2006 10 53

9



Câu 4 (3đ)

- V c hỡnh, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có àA1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )

µ µ

1

A C (Ay // BC, so le trong) ảA2 Cà1VABC cân B

mà BK  AC  BK đờng cao  cân ABC

 BK cịng lµ trung tun cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC

b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)

ả

2 1( 30 )

A B Vì ả ả



2

0 0

30 90 60 30

A A B

    

 vu«ng ABH = vuông BAK BH = AK mà AK = 2

AC AC

BH

 

(1đ)

c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1)  MK lµ trung tuyÕn thc c¹nh hun

 KM = AC/2 (2)

Từ (10 (2) KM = KC KMC cân

Mặt khác AMC có Mả 90 A=300  MKC· 900 300 600

 AMC (1đ)

Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán

Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải

-Đáp án đề số 16

Câu 1: (2đ)

a) XÐt kho¶ng x ≥2

3 đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ

XÐt kho¶ng x<2

3 đợc x = -5

4 phù hợp 0,25 đ

b) Xét khoảng x 3

2 Đợc x > 0,2đ

Xét khoảng x<3

2 Đợc x < -1 0,2đ

Vậy x > x < -1 0,1đ c) Xét khoảng x ≥

1

3 Ta cã 3x -



 x

Ta đợc

1 3≤ x ≤

8

XÐt kho¶ng x<1

Ta đợc −2≤ x ≤1

3

Vậy giá trị x thoã mãn đề −2≤ x ≤8

3

C©u 2:

a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®

⇒25S=25+252+ +25101

⇒24S=25S − S=25101−1 0,3®

VËy S = 25101−1

24 0,1®

b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8®

VËy 230+330+430> 3.224 0,2đ

Câu 3: a) Hình a

AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD

b) H×nh b

AB//EF V× có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc phía bù 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ

Câu 4: (3đ)

a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ b) AD = DP

ΔDBP=ΔBDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD

0,5 ®

⇒ ΔMBE=ΔMAD(c.g.c)⇒ME=MD 0,3®

BP = 2MD = 2ME = BQ

Vậy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ

ADB vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ

Câu 5: 1đ A = 1+10

4− x A lín nhÊt 

10

4− x lín nhÊt 0,3®

XÐt x > th× 10

4− x <

XÐt < x th× 10

4− x > a lín nhÊt 4 - x nhá nhÊt ⇒ x =

0,6®

-Đáp án đề số 17

Câu 1: ( ý 0,5 điểm )

a/ 4x3- x = 15 b/ 3x - x >

 4x3 = x + 15  3x > x + 1

* Trêng hỵp 1: x ³

-3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x ³

2

3, ta cã: 4x + = x + 15 3x - > x +

 x = ( TM§K).  x >

3

2 ( TM§K). * Trêng hỵp 2: x <

-3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <

2

3, ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)

 x = -

18

5 ( TM§K).  x <

1

VËy: x = hc x = - 18

5 . VËy: x >

3

2 hc x < 4. c/ 2x3    5 2x 3  4 x

C©u 2:

a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( )

(- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)

 8A = (- 7) – (-7)2008

Suy ra: A =

8.[(- 7) – (-7)2008 ] = -

1

8( 72008 + )

* Chøng minh: A  43.

Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , cã 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp

thnh nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:

A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]

= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2]

= (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43

= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005]  43

VËy : A  43

b/ * Điều kiện đủ:

Nếu m  n  m2 3, mn  n2  3, đó: m2+ mn + n2  9.

* Điều kiện cần:

Ta có: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*)

Nếu m2+ mn + n2 m2+ mn + n2  3, từ (*),suy ra: ( m - n)2  ,do ( m -

n)  ( m - n)2  3mn  nên mn  ,do hai số m n chia hết

cho mà ( m - n)  nên số m,n chia hết cho 3.

C©u 3:

Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb ,

hc

Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : :

Hay:

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( ha + hc ) = k ,( víi k  0).

Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k

Cộng biểu thức trên, ta có: + hb + hc = 6k

Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k

Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta cã: a.ha = b.hb =c.hc

 a.2k = b.k = c.3k



a

=

b

=

c

C©u 4:

A

B C

D * Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD.Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có:

ADB

 = ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết) .

* NÕu DC < DB BDC, ta có DBC < BCD mà ABC = ACB suy ra:



ABD >ACD ( )

XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB.

Suy ra: DAC < DAB ( ).

Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta lại có ADB < ADC ,

điều trái với giả thiết Vậy: DC > DB

Câu 5: ( ®iĨm)

áp dụng bất đẳng thức: x y ³ x - y , ta có:

A = x1004 - x1003  (x1004) ( x1003) = 2007

VËy GTLN cđa A lµ: 2007

DÊu “ = ” x¶y khi: x  -1003.

-H

ớng dn chm 18

Câu 1-a (1 điểm ) XÐt trêng hỵp 3x-2 3x -2 <0 => kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc

abc 18=> abc VËy (a+b+c) ⋮ (1)

Ta cã : a+b+c 27 (2) Tõ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo bµi a

1 =

b

2 =

c

3 =

a+b+c

6 (4)

Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18

vµ tõ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm )

A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n).

= (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).

Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮ 400

C©u 3-a (1 ®iĨm ) Tõ C kỴ Cz//By cã :

 

2

C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)

 

1

C + CAx = 2v

 V× theo gi¶ thiÕt C

1+C2 +

α

+ γ = 4v =3600.

VËy Cz//Ax (2)

Từ (1) (2) => Ax//By

Câu 4-(3 ®iĨm) Δ ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400.

Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: 2=200.

=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa Δ EDB)

=> EDB =400 => EB=ED (1)

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

Δ CAD = Δ C’AD ( c.g.c) D

VËy Δ DC’E c©n => DC’ =ED (2)

Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB

Câu (1 điểm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004.

-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004]

= (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005.

-4S = (-3)2005 -1 S =

−3¿2005−1 ¿ ¿ ¿

= 32005+1

4

Bµi 1: Ta cã : - 90 − 72 − 56 − 42− 30− 20 − 12 − 6−

= - (

1 2+ 3+

1 4+

1 5+

1 6+

1 7+

1 8+

1 9+

1

9 10 ) 1®

= - (

1− 2+ 2− 3+ 3−

4+ + 8− 9+ 9−

10 ) 1®

= - (

1−

10 ) =

−9

10 0,5đ

Bài 2: A = |x 2|+|5 x|

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5® Víi x A = x-2 x+5 = 0,5đ

Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x >3 0,5đ

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhá nhÊt cña A = <=> x 1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2 BN

Do OM vu«ng góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ)

T¬ng tù AN//BH

Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH

IK =

2 AH => IK // OM vµ IK = OM ;

∠ KIG = ∠ OMG (so le trong)

Δ IGK = MGO nên GK = OG IGK = ∠ MGO

Ba ®iĨm H, G, O thẳng hàng 1đ

Do GK = OG mà GK =

2 HG nªn HG = 2GO

Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức:

0,5®

P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®

-Đáp án đề 20

C©u 1: Ta cã:

220  (mod2) nªn 22011969 (mod2)

119  1(mod2) nªn 11969220  1(mod2)

69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2)

VËy A  (mod2) hay A  (1đ)

Tơng tự: A (1đ)

Vì 2, 3, 17 số nguyªn tè

 A  2.3.17 = 102

Câu 2: Tìm x

a) (1,5đ) Với x < -2  x = -5/2 (0,5®)

Víi -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ)

b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả m·n (0,5®) Víi -2 x 5/3 ≤ ≤  Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)

Víi x > 5/3  x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:

a) D dng chng minh c IH = 0M A

IH // 0M  0MN =  HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ =  M0Q (g.c.g)

 QH = Q0 F H N

QI = QM P

b)  DIM vng có DQ đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R

QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình  0HA nên

c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| ³ "x  R Do A = 10 - 3|x-5| 10

Vậy A có giá trị lớn lµ 10  |x-5| =  x =

-Đáp án đề 21

Bµi

Điều kiện x (0,25đ) a) A = -

7 (0,5®)

b) √x+3 >  A = -1  √x −5=−√x −3  x = (0,5®) c) Ta cã: A = -

x+3 (0,25đ)

Để A Z x+3 ớc

a) Ta cã: √7− x=x −1 

x −1≥0

x −1¿2 ¿

⇔

¿ ¿x ≥1

¿ ¿

x=3; x=−2 7− x=¿

(1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)  3M = + 22007 (0,25®)  M =

2007

+1

3 (0,5®)

c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM (1đ)

Bµi Ta cã:

0 ˆ ˆ ˆ 180

30

1

A B C

    Aˆ 30 ;0 Bˆ 60 ;0 Cˆ 900

  (0,5đ)

Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®)

a) Gãc AIC = 1200 (1®)

b) Lấy H  AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = + 2000

6− x (0,5®) AMax  – x > vµ nhá nhÊt

 – x =  x = Vậy x = thỗ mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)

-Đáp ỏn 22

Câu 1: (2.5đ) a a1

(

1

2

)

15

.

(

1 4

)

20

=

(

1 2

)

15

.

(

1 2

)

40

=

(

1 2

)

55

(0.5®) a2

(

1

9

)

25

:

(

1

)

30

=

(

1

3

)

50

:

(

1

)

30

=

(

❑

3

)

20

(0.5®) b A =

5 94−2 69

210.38+68.20=

210 38.

(1−3) 210.38(1+5) =

1

3 (0.5®)

c c1

33 = 0.(21) c2

22 = 0,3(18) (0.5®)

c3 0,(21) = 21

99=

33 ; c4 5,1(6) =

C©u 2: (2đ)

Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)

⇒ a + b + c = 912 m3 (0.5®)

⇒ Sè häc sinh cđa khèi lµ : a

1,2 ;

b

1,4 ;

c

1,6

Theo đề ta có: b

3 4,1=

a

1,2 vµ

b

4 1,4=

c

5 1,6 (0.5®)

⇒ a

4 1,2=

b

12 1,4=

c

15 1,6=20 (0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.

Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):

a.Tìm max A

Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + ⇒ A

max=

4 x = -2 (0.75đ)

b.Tìm B

Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 0 ⇒ B 1

VËy Bmin= x = y = -3 (0.75đ)

Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300

EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200

(0.5®)

Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC =

1200 ( ) (0.5®)

Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 ⇒ CEB =

1200 ( ) (0.5®)

Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®)

(a,b) = d trái với giả thiết

VËy (a2,a + b) =1. (0.5®)

-E

300 100

M C

B

Đề 23

Câu I :

1) Xác định a, b ,c

a−1

2 =

b+3

4 =

c −5

6 =

5(a −1)

10 =

−3(b+3)

−12 =

−4(c −5)

−24 =

5a −3b −4c −5−9+20

10−12−24 =−2

=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a−1

2 =

b+3

4 =

c −5

6 = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tỡm a,b,c

2) Chứng minh

Đặt a

b= c

d = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức :

2a2−3 ab+5b2 2b2

+3 ab −

2c2−3 cd+5d2 2d2

+3 cd =

k2−3k+5 2+3k −

k23k+5

2+3k =0 => đpcm

Câu II: TÝnh:

1) Ta cã :2A= 2(

3 5+

5 7+ +

97 99 ) = 3− 5+ 5−

7+ + 97 − 99= 3− 99= 32 99 =>A = 16 99

2) B = = −1

3+ 32−

1

33+ +

1 350−

1 351 =

1 (−3)+

1 (−32)+

1

(−33)+ + (−350)+

1 (−351)

−3¿4 ¿ ¿ (−32)+

1 (−33)+

1 ¿

=>

−3B=¿

−3− (−352) =

−351−1

352 => B =

(−351−1) 351

C©u III

Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =

10+¿

10 0,(1).3 = 10+

3 10

1 =

0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+

1000 0,(32)= 0,12+

1000 0,(01).32 = 12

100+ 32 1000

1 99

= 1489

12375

Câu IV :

Gọi đa thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =

2

Vậy đa thức cần tìm : P(x) =

2x(x −1)(x −2)−5x(x −1)+2(x −3)+16

=> P(x) =

2x

3

- 25

2 x

2

+12x+10

C©u V:

a) DƠ thÊy Δ ADC = Δ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE  AC; AD AB

mặt khác góc ADC = gãc ABE => DC  Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN =

2 DC =

2 BE =MP;

Vậy MNP vuông cân t¹i M

-Đáp án đề 24

Bµi 1:

a) A =

3 3 3 3

8 10 11 12 5 5 5 10 11 12

    



     

(0,25®)

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12

1 1 1 1

5

8 10 11 12

   

    

   

   



   

         

    (0,25®)

A =



+

5 = 0 (0,25®)

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B =

102

2

3



(0,25đ) Bài 2:

a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ)

3.2410 = 230.311 (0,25đ)

mà 415 > 311 430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®)

b) = 36 > 29

33 > 14 (0,25®)

 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ)

Bài 3:

Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy

1

3

x x x

 

(1) (0,25®)

Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm viƯc cđa c¸c m¸y 

1

6

y y y

 

 5z1 = 4z2 = 3z3

1

1 1

5

z z z

 

(3) (0,25đ)

Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)

Tõ (1) (2) (3) 

1 1 2 3 395 15

18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

   

(0,5®)

 x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25®)

Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4:

a) EAB = CAD (c.g.c)   (0,5®)

 ABMADM (1) (0,25®)

Ta cã

  

 

BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25đ)

 BMC MBA 600 BDM ADMBDM 600 1200 (0,25®) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ)

 FBM đều (0,25đ)

 DFB AMB (c.g.c) (0,25đ)

DFB AMB1200 (0,5đ) Bài 6: Ta có

1 (2) ( )

2

x  f  f 

(0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x  f  f 

(0,25®)



47 (2)

32

f 

(0,5®)

-M A

B C

D

E

đ

ỏp ỏn 25

Câu

a.NÕu x ³0 suy x = (tho· m·n)

NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)

b y= x 6− 2=

x −3

6 ⇒

y=1

x −3=6 ¿{

; hc

¿

y=−1

x −3=−6 ¿{ ¿ ;hc 3 y x     

 hc

3 y x     

 ;hc

6 y x     

 ; hc

6 y x     

 hc

2 3 y x     

 ; hc

3 y x      

Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)

c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi

3 7 30

2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15

x y z x y z x y z

       

 



x = 42; y = 28; z = 20 C©u

a A tích 99 số âm

2 2 2 1 1 1.3 2.4 5.3 99.101

1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2

A A                                       

b B =

1 4

1

3 3

x x

x x x

  

  

   B nguyªn  4

4

ˆ

3nguen x

x 

   

 



4; 25;16;1;49



x

 

C©u

Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h

Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h

Ta cã:

1 1

2 2

4

3

V t V

va

V  t V 

(t1 lµ thêi gian ®i AB víi V1; t2 lµ thêi gian ®i CB víi V2)

tõ

1 2

3 15

15

4 4

t t t t t

t



     

  t

2 = 15 = 60 = giê

Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km

a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC)

b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)



gãc B1 = gãc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)



Gãc I3 = gãc I4  M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN

Do vËy: I lµ trung điểm MN

c Tam giác AIB có gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900

d NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A

Câu P =

4 10 10

1

4

x

x x

 

 

  P lín nhÊt

10

4 x lín nhÊt

XÐt x > th× 10 4 x < 0

XÐt x< th× 10 4 x > 0



10

4 x lín nhÊt  – x số nguyên dơng nhỏ nhất

– x =  x =

10

4 x = 10  Plín nhÊt = 11.

-H

ớng dẫn chấm đề 26

Bµi : a) T×m x Ta cã |2x −6| + 5x =9

* 2x –6 ³ ⇔ x ³ 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15

7 kh«ng tho· m·n

(0,5)

* 2x – < ⇔ x< – 2x = 9-5x ⇒ x= thoã mãn (0,5)

VËy x =

b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :

(

1

3+ 4+ 5+

6

)

= (0,5)

( v× 12.34 – 6.68 = 0)

c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5)

Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5)

Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo

đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k

hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hƯ sè tØ lÖ ) (0,5)

Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T¬ng tù : =3k , hb= 2k A

DiƯn tÝch tam gi¸c :

2 a = b.hb

Suy a b=

hb ha

=2k 3k=

2

3 T¬ng tù :

a c= 3; b c=

2; (0,5)

a.ha = b.hb =c.hc ⇒

a ha = b hb = c hc

B C

⇒ a:b:c = h1

a

:

hb:

1

hc=

1 3:

1 2:

1

5 Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bài : a) Tại x = 16

9 ta cã : A =

√

16

9 +1

√

169 −1

=7 ; t¹i x = 25

9 ta cã : A =

√

25

9 +1

√

259 −1

=4 ; (1)

b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ √x+1

√x −1=5⇔√x= 2⇔x=

9

4 (1)

Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân

và DMC =DCM ,(2) Ta lại cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cđa CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vu«ng gãc cïng nhän)

ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD )

suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5)

Bµi :

Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21;

(0,75)

Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x

= -4

Khi P có giá trị lớn 21

-h

ớng dẫn đề 27

Câu 1: (3đ)

b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5®

suy 2n (1/2 +4) = 25

suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5®

c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ

vì 3n.10 10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5®

Bài 2:

a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã:

2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ

-7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10

Ta có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343

tËn cïng bëi

1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717

= 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717

chia hết cho 10 0,5đ suy -0,7(4343-1717) số nguyên.

Bài 3: 4đ( Học sinh tự vÏ h×nh)

a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆

b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm cđa MN ∆ ∆ 0,5®

c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy ∆ ∆ HAB=HAC 0,5đ

gọi O giao AH với đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I

∆ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA (1) 0,5đ ∆ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®

Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5®

Vậy điểm O cố định

-Đáp án đề 28

C©u 1: (2®)

a a + a = 2a víi a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a

-Víi a³ th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3

-Víi x + ³  x ³ -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –

= x – (0,5®) -Víi x + <  x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +

= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biÕt: 5x - 3 - x =  5x  x 7 (1) (0,25 ®)

 





5

1

5

x x

x x

  

  

  

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®)

b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 ³  x ³

9



(1) 



4x9



2x x9

2x (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3:

Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18  số phải chia hết cho

VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b ³ ;  c 

Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho  chữ số hàng đơn vị phải s chn

Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5®)

-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)

 AD = NK (1)

-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)

 DM = KC (1®)

-Đáp án đề 29

Bµi 1: Ta cã: 10A =

2007

2007 2007

10 10

= +

10 10



  (1)

T¬ng tù: 10B =

2008

2008 2008

10 10

= +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008

9

10 1 10 1  10A > 10B A > B

Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:

A =

1 1

1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

  

        

     

     

=

2 2007.2006 10 18 2007.2006

3 10 2006.2007 12 20 2006.2007

 



(1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A =

4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009

Bµi 3:(2®iĨm) Tõ:

x 1 x

8 y  4 y 8

Quy đồng mẫu vế phải ta có :

1 x -

y  Do : y(x-2) =8.

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Bµi 4:(2 ®iÓm)

Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)

a.c + c.b > c2 (3).

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có:



IBC

cân nên IB = IC

BIA



=



CIA

(ccc) nên BIA CIA 120  Do đó:

BIA



=



BIK

(gcg)



BA=BK

b) Tõ chøng minh trªn ta cã:



BAK 70



-ỏp ỏn 30

Câu 1: ( điểm )

C K

A I

a Do

n2<

1

n2−1 với n nên ( 0,2 điểm )

A< C =

22−1+ 32−1+

1

42−1+ +

n2−1 ( 0,2 điểm )

Mặt khác: C = 1 31 +

2 4+

3 5+ +

1

(n −1).(n+1) ( 0,2 ®iĨm)

=

2

(

1− 3+ 2− 4+ 3− 5+ +

1

n −1−

n+1

)

( 0,2 ®iĨm)

= ❑

❑

(

1+ 2−

1

n−

1

n+1

)

<

3 2=

3

4<1 (0,2 ®iĨm )

VËy A <

b ( ®iĨm ) B =

22+ 42+

1 62+ +

1

(2n)2 ( 0,25 ®iĨm )

=

22

(

1+ 22+

1 32+

1

42+ +

n2

)

( 0,25 ®iĨm ) =

22(1+A) ( 0,25 ®iĨm )

Suy P <

22 (1+1)=

2 ;Hay P <

2 (0,25 ®iĨm )

Câu 2: ( điểm ) Ta có k+1

√

k+1

k >1 víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iĨm )

áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho k +1 số ta có:

k+1

√

k+1

k =

k+1

√

1 .1 k k+1

k <

1+1+ +1+k+1

k

k+1 =

k k+1+

1

k=1+

1

k(k+1)

(0,5 ®iĨm ) Suy < k+1

√

k+1

k <1+

(

1

k−

1

k+1

)

( 0,5 ®iĨm )

Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc n < √2+

√

3

2+ +

n+1

√

n+1

n <n+1−

1

n<n+1 ( 0,5 điểm) => []=n

Câu (2 ®iÓm )

Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có:

ha+hb

5 =

hb+hc

7 =

hc+ha

8 =

2(ha+hb+hc)

20 =

ha+hb+hc

10 ( 0,4 ®iĨm )

=> hc

5=

hb

2=

ha

3 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm )

Mặt khác S =

2a.ha=

1 2bhb=

1

=>

a

1

ha

= b

1

hb

= c

1

hc

(0 , ®iĨm ) => a :b : c = h1

a

:

hb:

1

hc=

1 3:

1 2:

1

5=10:15 :6 (0 ,4 ®iĨm )

VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm )

Trên tia Ox lấy A' , trªn tia Oy lÊy

B' cho O A' = O

B' = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A' + O

B' = OA + OB = 2a => A A' = B

B' ( 0,25 ®iĨm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu

Của A B đờng thẳng A'

B' Tam gi¸c HA A' = tam gi¸c KB B'

( c¹nh hun, gãc nhän ) ( 0,5

®iĨm ) => H A'

=K B', HK = A'B' (0,25

®iĨm)

Ta chứng minh đợc

HK AB (Dấu “ = “  A trùng A' B trùng B' (0,25 điểm) A'

B'≤AB ( 0,2 ®iĨm )

VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25điểm )

Câu ( điểm )

Giả sử a+b+c=dQ ( 0,2 điểm )

=> a+b=d −√a

=> b +b +2 √bc=d2+a+2d√a ( 0,2 ®iĨm)

=> √bc=(d2+a− b −c)−2d√a ( ) ( 0,2 ®iĨm)

=> 4bc = (d2

+a − b− c) + d2a – 4b (d2+a − b− c) √a ( 0,2 ®iĨm)

=> d (d2+a − b− c) √a = (d2+a − b− c) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm)

* NÕu d (d2+a − b− c) # th×:

d2+a −b − c¿2+4d2a −4 ab ¿

a=

là số hữu tỉ (0,2 5®iĨm )

** NÕu d (d2+a − b− c) = thì: d =0 d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm )

+ d = ta cã : √a+√b+√c=0

=> √a=√b=√c=0∈Q (0,25 ®iĨm )

+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) =>

√bc=− d√a

V× a, b, c, d nên a=0Q ( 0,25 điểm )

Vậy a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh nên a ,b ,c số h÷u tØ