DE THI HSG TOAN 7 CO DAP AN

[r]

(1)

Phòng gd & đt sơn dơng đề thi chọn học sinh khiếu lớp 7 Trờng thcs HồNG THáI Năm học 2011 - 2012

M«n thi : TỐN

Thờigian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhn )

Câu 1:(3điểm):

a) So sánh hai số : 330 520

b) TÝnh : A =

3 10 12 11

16 120.6

Câu 2:(2điểm):

Cho x, y, z số khác vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.

Chøng minh r»ng: x = y = z

Câu 3:(4điểm)

a) T×m x biÕt :

1

2009 2008 2007 2006 x x x x

  

b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x y ; x1, x hai giá trị x;

y1, y2 hai giá trị tơng ứng y

TÝnh y1, y2 biÕt y12+ y22 = 52 x1=2 , x 2=

Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z

Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f  f   Chứng minh a, b, c chia hết cho

Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100

a) Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiệm A(x)

b)Tính giá trị đa thức A(x) x =

1 Câu 6:(6điểm)

Cho tam giác ABC cân đỉnh A , cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC Gọi H trung điểm BC

a) Chøng minh AM = AN vµ AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

-HÕt -C¸n bé coi thi không giải thích thêm

Hớng dẫn chấm toán 7

Câu Nội dung Điểm

1

     

10 10

3

30 10 20 10 10 30 20

)3 27 ;5 25 27

a        1.5®

(2)

               

4 10 2

12 10 12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11

2 12 11

12 10 11 11 11 11 11 11

2 3.2.5.2 2.3 2 3 3 5 2 5 )

2 3 2.3 2.3

6.2 4.2 7.2 7.2

b A     

 



  

2

V× x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

; ;

x z y x z y x y z

y x z y x z  y z x.¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng 

x y z x y z

x y z

y z x y z x

           1® 1® 3 a

1

2009 2008 2007 2006 x x x x

    1

2009 2008 2007 2006

x x x x

      

2010 2010 2010 2010 2009 2008 2007 2006

x x x x

   

2010 2010 2010 2010 2009 2008 2007 2006

x x x x

    

 2010 1 1 2009 2008 2007 2006

x  

      

   x 2010 0  x2010

1®

b

Vì x, y hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:

2 2 2 2 2

1 2 2 1 2

2 1

2

1

2 52

4

3 3 9 13

) 36

x y y y y y y y y y y

x y y

y y                             

Víi y1= - th× y2 = - ;

Víi y1 = th× y2=

1®

4

Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

    ) (0) 3

) (1) 3

) ( 1) 3

f c

f a b c a b

                      

Từ (1) (2) Suy (a + b) +(a - b) 3 3a  a3 ( 2; 3) =  b3 Vậy a , b , c chia hết cho

1®

5 a

A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100

= - + + (-1) +1 +(-1) + (-1) + = ( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1) Suy x = -1 nghiệm đa thức A(x)

b

Với x=

1

2 giá trị đa thức A = 98 99 100

1 1 1

2 2 2  2 2 2

2.A

  ( 98 99 100

1 1 1

2 2 2  2 2 2 ) = 98 99

1 1 1

1

2 2 2

     

(3)

 A =( 98 99 100

1 1 1

2 2 2  2 2 2 ) +1 - 100

1

2 100

1

2

2 A A

   

100

1

2 A

  

6

a

Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ suy AM =AN

Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ suy AHB =AHC= 900

 AH  BC

2®

b

TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm

TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17cm

2đ

c

Trên tia AM lấy điểm K cho AM = MK ,suy AMN= KMB ( c- g- c) MAN = BKM vµ AN = AM =BK Do BA > AM  BA > BK

BKA > BAK  MAN >BAM=CAN

2®

Duyệt BGH Ngời đề

P Hiệu trởng

Thân thị thuý hoàn T¡NG B¸ DịNG

A

B M H N C