Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC tại E, BM cắt đròn tại D a CMR: tứ giác BADC nội tiếp b DB là phân giác của góc EDA c[r]
(1)Tu chọn toán Năm học 2012-2013 CHỦ ĐỀ X: BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP TIẾT 53+54-TUẦN 27: DẠNG BÀI TẬP “chứng minh tứ giác nội tiếp “ Ngày soạn:10/3/2013 Ngày giảng I,Mục tiêu: -Kiến thức :Củng cố ,ôn tập lại cho HS các KT góc với đtròn, tứ giác nội tiếp “ -Kĩ năng:HS rèn kĩ vận dụng các KT đã học chuyên đề để làm số BT tứ giác nội tiếp “ -Thái độ :hs rèn ý thức học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận ,chính xác II,Chuẩn bị : -GV: Sgk toán tâp2, ,luyện tập toán 9,sbt toán tập com pa,ê ke thước ,máy tính bỏ túi -HS:Ôn tập các kiến thức liên quan ,thước ,máy tính bỏ túi,com pa,ê ke III,Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm,hướng dẫn thực hành IV,Tiến trình dạy học 1,Ổn định lớp: T53:9a 9b T54: 9a 9b 2,Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra việc chuẩn bị bài nhà hs 3,Bài A Kiến thức bản: Tứ giác nội tiếp Định nghĩa: Tứ giác có đỉnh nằm trên đtròn đgl tứ giác nội tiếp Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo các góc đối diện 1800 Dấu hiệu: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đtròn ta chứng minh: - Tứ giác có đỉnh nằm trên đtròn - Tứ giác có tổng góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc cùng nhìn xuống cạnh B Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC E, BM cắt đròn D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB là phân giác góc EDA c) CMR đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (2) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 B E A M O C D K a) ta có: BAC 90 (gt) BDC 900 (góc nt chắn nửa đtròn) Suy tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC ˆ ˆ b) ta có: C1 D1 (cùng chắn cung ME) ˆ ˆ vì tứ giác BADC nt C1 D2 (cùng chắn cung AB) Dˆ1 Dˆ DB là phân giác góc EDA c) giả sử AB cắt CD K xét tam giác KBC, ta có: CK BK BD CK CA BD M M là trực tâm tam giác KBC KM BC mặt khác ME BC (góc nt chắn nửa đtròn), suy đthẳng KM và ME trùng đó đthẳng AB, EM, CD đồng quy K Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB E, cắt AC F Các tia BE cà CE cắt H CMR: a) AH vuông góc với BC b) Gọi K là giao điểm AH và BC CMR: FB là phân giác góc EFK c) Gọi M là trung điểm BH CMR: tứ giác EMKF nt Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (3) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 A F H E M1 2 B K C O a) ta có: BEC 90 (góc nt chắn nửa đtròn) CE AB BFC 900 (góc nt chắn nửa đtròn) BF AC xét tam giác ABC, ta có: CE AB BF AC BF CE H H là trực tâm tam giác ABC AH BC ˆ ˆ b) xét tứ giác CKHF, có: Kˆ Fˆ 180 tứ giác CKHF nt C1 F2 (cùng chắn cung HK) ˆ ˆ mặt khác: C1 F1 (cùng chắn cung BE) ˆ ˆ suy F1 F2 , đó FB là phân giác góc EFK ˆ ˆ c) xét tứ giác BKHE có Kˆ Eˆ 180 tứ giác BKHE nt B1 K1 (cùng chắn cung HE) ˆ mà: B̂1 C2 (cùng chắn cung EF) ˆ mặt khác, tứ giác CKHF nt K̂1 C2 (cùng chắn cung HF) ˆ ˆ ˆ ˆ suy B1 K1 C2 K (1) Eˆ 90 BM HM ME BME BM HM xét tam giác BEH, có: đó EMF 2 Bˆ1 (tính chất góc ngoài tam giác) cân M (2) EMF 2 K1 2 Kˆ EKF từ (1) và (2) tứ giác EMKF nt Bài 3: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngoài đtròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C là các tiếp điểm) M là điểm trên dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB và AC D và E CMR: Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (4) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt b) M là trung điểm DE D B 1M O A E C a) xét tứ giác BDOM, ta có: DMO 900 (gt) DBO 900 (tính chất tiếp tuyến) Suy điểm B, D, O, M nằm trên đtròn đường kính DO, đó tứ giác BDOM nt xét tứ giác ECOM, ta có: OME 900 (gt) OCE 900 (tính chất tiếp tuyến) Suy OME OCE 180 đó tứ giác ECOM nt ˆ ˆ b) vì tứ giác BDOM nt nên B1 D1 (cùng chắn cung MO) tứ giác ECOM nt nên mà B̂1 Cˆ1 Cˆ1 Eˆ1 (cùng chắn cung MO) (1) (2) (vì tam giác OBC cân O) ˆ ˆ từ (1), (2) và (3) suy D1 E1 , đó tam giác ODE cân O, lại có OM DE (gt), đó OM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh DE => MD = ME đpcm AH MN IV Củng cố: GV chốt lại các kiến thức cần nhớ qua tiết học cùng các điểm cần nhớ giải bài tập liên quan V,Hướng dẫn nhà: -Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa -Làm các bài tập sách BT còn lại -Ôn lý thuyết liên quan tứ giác nội tiếp TỰ RÚT KINH NGHIỆM Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (5) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 TIẾT 55+56-TUẦN 28: DẠNG BÀI TẬP “chứng minh tứ giác nội tiếp “(Tiếp theo) Ngày soạn:17/3/2013 Ngày giảng I,Mục tiêu: -Kiến thức :Củng cố ,ôn tập lại cho HS các KT góc với đtròn, tứ giác nội tiếp “ -Kĩ năng:HS rèn kĩ vận dụng các KT đã học chuyên đề để làm số BT tứ giác nội tiếp “ -Thái độ :hs rèn ý thức học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận ,chính xác II,Chuẩn bị : -GV: Sgk toán tâp2, ,luyện tập toán 9,sbt toán tập com pa,ê ke thước ,máy tính bỏ túi -HS:Ôn tập các kiến thức liên quan ,thước ,máy tính bỏ túi,com pa,ê ke III,Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm,hướng dẫn thực hành IV,Tiến trình dạy học 1,Ổn định lớp: T55:9a 9b T56: 9a 9b 2,Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra việc chuẩn bị bài nhà hs 3,Bài Vấn đề: tứ giác nội tiếp Tứ giác nội tiếp là tứ giác có đỉnh nằm trên đường tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đồng nghĩa điểm A; B; C và D cùng nằm trên đường tròn Tứ giác nội tiếp đường tròn thì đường tròn gọi là ngoại tiếp tứ giác đó Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tứ giác đó Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) đó OA= OB= OC = OD =R Chú ý: O có thể nằm ngoài tứ giác; có thể nằm nằm trên cạnh không phải lúc nào nằm Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (6) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 Cho ABCD là tứ giác nội tiếp thì Aˆ Cˆ Bˆ Dˆ 180 0 Ngược lại tứ giác ABCD có Aˆ Cˆ 180 Bˆ Dˆ 180 thì ABCD nội tiếp Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có các cách sau: a Chỉ Aˆ Cˆ 180 b Chỉ Bˆ Dˆ 180 c Chỉ bốn điểm A; B;C và D cùng thuộc đường tròn nào đó cụ thể d Chỉ các góc nội tiếp A và B cùng nhìn CD góc B,Bài tập Bài 4: Cho đtròn (O) và (O’) cắt A và B (O và O ’ thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đtròn (O) C, căt đtròn (O’) D, tia CA cắt (O’) I, tia DA cắt (O) K a) CMR: tứ giác CKID nt b) Gọi M là giao điểm CK và DI Chứng minh điểm M, A, B thẳng hàng M K I A O' O C B D a) vì ABC 90 AC là đường kính (O) ABD 900 AD là đường kính (O’) Ta có: CKA 90 (góc nt chắn nửa đtròn (O)) DIA 900 (góc nt chắn nửa đtròn (O’)) Do đó: CKA DIA tứ giác CKID nt đường tròn đường kính CD CI MD DK MC CI DK A b) xét tam giác MCD, ta có: A là trực tâm t.giác MCD MA CD (1) mà AB CD (2) từ (1) và (2) suy điểm M, A, B thẳng hàng đpcm Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (7) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 Bài 5: Cho đtròn (O) đường kính AB, M là điểm trên đtròn; C là điểm nằm A và B qua M kẻ đthẳng vuông góc với CM, đthẳng này cắt các tiếp tuyến (O) kẻ từ A và B E và F CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông C E M F 2 1 A C B O a) xét tứ giác AEMC có: Aˆ Mˆ 90 90 180 , mà góc A và góc M là góc vị trí đối diện, đó tứ giác AEMC nt chứng minh tương tự ta có tứ giác BCMF nt 0 ˆ ˆ b) vì tứ giác ACME nt A1 E1 (cùng chắn cung MC) tứ giác BCMF nt Bˆ1 Fˆ1 (cùng chắn cung MC) ta có: AMB 90 (góc nt chắn nửa đtròn) ˆ ˆ từ (1); (2) và (3) E1 F1 90 ˆ (1) Aˆ1 Bˆ1 900 (2) (3) ˆ 0 xét tam giác ECF, có: E1 F1 90 ECF 90 ECF vuông C Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtròn (O), có đường cao BB’ và CC a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt b) Tia AO cắt đtròn (O) D và cắt B’C’ I CMR: tứ giác BDIC’ nt c) Chứng minh OA vuông góc với B’C’ A B' I O C' B Kiều Thị Ngà C D Truong THCS Bàn Đạt (8) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 ' ' a) xét tứ giác BCB’C’ có BB C BC C 90 tứ giác BCB’C’ nt b) ta có: ACB ADB (cùng chắn cung AB) (1) ' ' ’ ’ mặt khác tứ giác BCB C nt BC B ACB 180 (2) ' ' ' từ (1) và (2) BC B ADB 180 hay BC I IDB 180 , suy tứ giác BDIC’ nt ' c) ta có: ABD 90 (góc nt chắn nửa đtròn) C BD 90 ' ' ' ' ' tứ giác BDIC’ nt C BD C ID 180 C ID 90 AO B C IV Củng cố: GV chốt lại các kiến thức cần nhớ qua tiết học cùng các điểm cần nhớ giải bài tập liên quan V,Hướng dẫn nhà: -Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa -Làm các bài tập sách BT còn lại -Ôn lý thuyết liên quan tứ giác nội tiếp.Làm BT sau: Bài 7: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là điểm trên cạnh BC và CD cho MAN 45 AM và AN cắt đường chéo BD P và Q Gọi H là giao điểm MQ và NP CMR: a) Tứ giác ABMQ nt b) Tam giác AQM vuông cân c) AH vuông góc với MN A 450 B P M H Q D N C TỰ RÚT KINH NGHIỆM Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (9) Tu chọn toán TIẾT 57+58-TUẦN 29: Ôn Năm học 2012-2013 tập kết thúc chủ đề “ tứ giác nội tiếp” Ngày soạn:24/3/2013 Ngày giảng I,Mục tiêu: -Kiến thức :Củng cố ,ôn tập và kiểm tra HS các KT góc với đtròn, tứ giác nội tiếp “ -Kĩ năng:HS rèn kĩ vận dụng các KT đã học chuyên đề để làm số BT tứ giác nội tiếp “ -Thái độ :hs rèn ý thức học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận ,chính xác II,Chuẩn bị : -GV: Sgk toán tâp2, ,luyện tập toán 9,sbt toán tập com pa,ê ke thước ,máy tính bỏ túi -HS:Ôn tập các kiến thức liên quan ,thước ,máy tính bỏ túi,com pa,ê ke III,Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm,hướng dẫn thực hành IV,Tiến trình dạy học 1,Ổn định lớp: T55:9a 9b T56: 9a 9b 2,Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra việc chuẩn bị bài nhà hs 3,Bài A,Kiến thức cần nhớ :Vấn đề: c/m tứ giác nội tiếp *) Định nghĩa: Tứ giác có đỉnh nằm trên đtròn đgl tứ giác nội tiếp *) Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo các góc đối diện 1800 **)Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có các cách sau: Chỉ A+C =1800 Chỉ B+D=1800 Chỉ bốn điểm A; B;C và D cùng thuộc đường tròn nào đó cụ thể Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (10) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 4.Chỉ các góc nội tiếp A và B cùng nhìn CD góc B,Bài tập : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB = BD Tiếp tuyến (O) A cắt đường thẳng BC Q Gọi R là giao điểm hai đường thẳng AB và CD a) Chứng minh AQ QB.QC b) Chứng minh AQRC nội tiếp c) Chứng minh AD // QR Giải: a) Chứng minh AQ QB.QC Xét: QAB và QCA có: Q : gãc chung QAB ~ QCA g g A1 C1 s®AB QA QB QA2 QB.QC ®pcm QC QA b) Chứng minh AQRC nội tiếp Ta có: C2 A2 v × ABCD néi tiÕp C2 s®BD mµ: A s®BD A1 s®AB Lại có: ; mà AB BD ; nên: A1 C2 Tứ giác AQRC nội tiếp c) Chứng minh AD // QR R1 C1 v × néi tiÕp cïng ch¾nAQ cña ®/trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AQRC Ta có: (1) Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (11) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 C1 s®AB A s®BD C1 A2 mµ:AB BD Lại có: Từ (1) và (2) R1 A2 AD // QR(theo dấu hiệu đt //) Bài 7: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là điểm trên cạnh BC và CD cho MAN 45 AM và AN cắt đường chéo BD P và Q Gọi H là giao điểm MQ và NP CMR: a) Tứ giác ABMQ nt b) Tam giác AQM vuông cân c) AH vuông góc với MN A 45 B P M H Q D C N a) vì ABCD là hình vuông có BD là đường chéo, nên BD là phân giác Bˆ1 Bˆ 900 450 Bˆ QAM 450 góc ABC tứ giác ABMQ nt b) vì tứ giác 0 ABMQ nt ABM AQM 180 90 AQM 180 AQM 90 MQ AN Aˆ 450 AQM 90 xét tam giác AQM, có: AQM vuông cân Q c) ta có: DB là đường chéo hình vuông ABCD nên DB là phân giác Dˆ1 Dˆ 900 450 góc ADC DAN D2 450 tứ giác ADNP có 0 tứ giác ADNP nt ADN APN 180 90 APN 180 APN 900 NP AM MQ AN NP AM MQ NP H Xét tam giác AMN, ta có: Kiều Thị Ngà H là trực tâm tam giác AMN Truong THCS Bàn Đạt (12) Tu chọn toán Năm học 2012-2013 IV Củng cố: GV chốt lại các kiến thức cần nhớ qua tiết học chủ đề cùng các điểm cần nhớ giải bài tập liên quan V,Hướng dẫn nhà: -Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa -Làm các bài tập sách BT còn lại -Ôn lý thuyết liên quan đến hệ thức Viet-PT quy IT bậc chuẩn bị cho chủ đề XI TỰ RÚT KINH NGHIỆM Kiều Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (13)