10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết –tập 6

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Mơn Tốn ĐỀ 61 Thời gian: 90 phút Câu 1: Xét số phức A  z − i = z −  z − i = z  z thoả mãn  Mệnh đề sau đúng? z > Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ z = B C 1 D Câu 3: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số B z < ∫ f ( x)dx = − cos5x + C B f ( x)dx = 5cos5x + C y = D f ( x ) = sin x ∫ f ( x)dx = cos5x + C C A z = y = −1 C y= ∫ f ( x)dx = −5cos5x + C x2 + x x = −1 x = D y = −1 y = ( m3 ) Câu 4: Để chứa nước người xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A r= π r=3 B 2π r= C 3π r=3 D 4π Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; −2;1), N (0;1; −1) Tìm độ dài đoạn thẳng A MN MN = 19 B MN = 22 C MN = 17 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng M ( 1; −2;13 ) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng d ( M ,( α ) ) = A d ( M , ( α ) ) = d ( M ,( α ) ) = B D MN = 22 ( α ) : 2x − y − z + = điểm (α) d ( M ,( α ) ) = C D Trang z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng toạ độ, Câu 7: Kí hiệu w= điểm điểm biểu diễn số phức  1 M  − ; ÷ 2÷   A i ? z0  1 M  − ;− ÷ 2÷   B  1 M  ;− ÷ 2÷   C D  3 M  − ; − ÷ ÷   y = f ( x ) = x + ax + bx + c Câu 8: Cho hàm số đạt cực tiểu −3 điểm x = đồ thị hàm số cắt x = −3 trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số ′ A f (−3) = B f ′ ( −3) = C f ′(−3) = D f ′(−3) = −2 Câu 9: Cho A ∫ f ( x) dx = 27 I= Tính I = 27 B ∫ f (−3x)dx −3 I = − C I = Câu 10: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y = x = Câu 11: Cho số phức A z = x + yi ( x, y ∈ ¡ P = B C ) thoả mãn điều kiện P = C D y= I = 2x +1 2x − ? D y = x = z + z = − 4i Tính P = x + y P = D P = b f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] , f (b) = Câu 12: Cho hàm số f (a) A f ( a) = f ( a) = Câu 13: Gọi A ( ( ) −3 ) B f ( a ) = C ( ) f ( a) = − ∫ f ′ ( x ) dx = a Tính D −3 x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x( x + 2) = Tính x12 + x22 x12 + x22 = B x12 + x22 = C x12 + x22 = D x12 + x22 = 10 Trang Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức A z = −7 + 24i B A 10 B x +1 x = ln C A D z = 24 − 7i + 22 x −1 − = 10 C ( 0; +∞ ) 10 x=4 D x= 10 để phương trình − 3.2 + − m = có x Câu 16: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m nghiệm thuộc khoảng (0; 2) z = ( + 4i ) z = −7 − 24i Câu 15: Tìm nghiệm phương trình x = log z = (3 − 4i)    − ;8 ÷ B x    − ;6 ÷ C D    − ; ÷ S ABCD có đáy ABCD khối chóp S.OCD Câu 17: Cho hình chóp A V = B V = hình thoi tâm C V O tích Tính thể tích V = D V = Câu 18: Cho hai số thực a, b dương khác Mệnh đề đúng? A 1 + + = log a b log a2 b log a3 b log a b B 1 + + = log a b log a2 b log a3 b log a b D 1 + + = log a b log a2 b log a3 b log a b C 1 + + = log a b log a2 b log a3 b log a b Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng A r n = ( 0; 2; −5 ) Câu 20: Đồ thị hàm số chung? A B ( P ) : x − z + = Vectơ nr ( P) ? r n = ( 2; −5;1) C r n = ( 2;0; −5 ) D r n = ( 2;0;5 ) y = x − x + đồ thị hàm số y = x + có tất điểm B C D Trang S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) Câu 21: Cho hình chóp SC = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a V= A a3 V= B Câu 22: Tìm giá trị tham số m để ( C) : y = x − 3x + a3 V= C đường thẳng điểm phân biệt A, B a3 V= D ( d) : mx − y + m= C ( −1;0 ) cắt đường cong cho tam giác AOB có diện tích 5 (O gốc tọa độ) A m = B m = C m = D m = Câu 23: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − 3x − 3x − y = x + 3x − B C y = x + 3x − x + D y = x − x − Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? A 50.( 1,004) 12 12 B 50.(1+ 12´ 0, 04) (triệu đồng) (triệu đồng) 12 C 50.(1+ 0,04) (triệu đồng) D 50´ 1,004 (triệu đồng) log ( x − 1) ≥ −2 Câu 25: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = [ 1;10] Câu 26: Cho hàm số B y= S = ( 1;10 ) C S = ( 1;10] D S = ( 1; +∞ ) x2 + x + x + Mệnh đề đúng? Trang A Cực tiểu hàm số −2 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −1 D Cực tiểu hàm số Câu 27: Cho biểu thức A P = x x x P=x B với x > Mệnh đề ? P = x C 11 P=x D P=x Câu 28: Với số thực a, b khác không Mệnh đề ? A ln ab = ln a + ln b ln B a = lna − lnb b C ln ab = ln a ln b D ln(ab) = ln a + ln b Câu 29: Cho hàm số y = − x − x + Mệnh đề đúng? ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ( −∞; −2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 0; −3;0 ) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) x + ( y + 3) + z = x + ( y − 3) + z = A B x + ( y − 3) + z = C D x + ( y + 3) + z = Câu 31: Tính đạo hàm hàm số A y′ = − ln x x y′ = y = ( + ln x ) ln x B y′ = + ln x ln x C y′ = + ln x x D + ln x x2 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x ) = m − có nghiệm thực? A ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) C Câu 33: Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy A V = 12π B V Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ S= = 24π [ −3; 2] D ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) 9π Tính thể tích V khối nón C V = 36π D V = 45π ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính diện S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A S = π a B S = 3π a 2 C S= π a2 D 4π a Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A cạnh AB = AC = a a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A h = a B h = a C Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng h = a ( P) : thể tích bẳng D h = 2a x y z + + =1 ( a > 0) cắt ba trục a 2a 3a Ox, Oy , Oz ba điểm A, B, C Tính thể tích V khối tứ diện OABC A V = a B V = 2a C V = 3a Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y = x+ x khoảng ( 0; +∞ ) y = A ( 0;+∞ ) D V = 4a B ( 0;+∞ ) y = y = C ( 0;+∞ ) D ( 0;+∞ ) ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác A V= V= 3π a 27 B V= 32 3π a C V= 32 3π a 81 D 32 3π a 27 Câu 39: Cho khối chóp S ABC · · S ABC có góc ·ASB = BSC = CSA = 600 SA = 2, SB = 3, SC = Tính thể tích khối A B C 2 D Trang Câu 40: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số khoảng (−∞; +∞) A (−∞; −2] B y= x + mx + x − m đồng biến [2;+∞) C [ −2; 2] D ( −∞; ) Câu 41: Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w = z + z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Câu 42: Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường thẳng A A C B Câu 43: Gọi y= đường y = x + đồ thị hàm số y = x − x + V ( a) thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục − D Ox hình phẳng giới hạn , y = 0, x = V ( a) ( a > 1) Tìm alim →+∞ x x = a lim V ( a ) = π a →+∞ B lim V ( a ) = π a →+∞ C lim V ( a ) = 3π a →+∞ D lim V ( a ) = 2π a →+∞ Câu 44: Với ( Oxz ) m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 0;1] ( P ) : 3mx + , mặt phẳng m theo giao tuyến đường thẳng A Cắt − m2 y + 4mz + 20 = cắt mặt phẳng ∆ m Hỏi m thay đổi giao tuyến ∆ m có kết sau đây? B Song song C Chéo D Trùng Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B (0; −2; 0) Phương trình phương trình mặt phẳng (OAB ) ? x y + = A −2 ( x − 1) + ( y + 2) = x y + + z = B −2 C z = D x y z +1 d: = = −2 −1 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d′ : x −1 y − z = = −2 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa hai đường thẳng d d ′ Trang A Không tồn (Q ) B ( Q ) : y − z − = C ( Q ) : x − y − = D ( Q ) : −2 y + z + = Câu 47: Cho log = a Tính log 9000 theo A B a + 6a Câu 48: Tính A a C 3a D 2a + ∫ lnxdx Kết quả: xlnx + C B −xlnx + x + C C xlnx + x + C D xlnx − x + C F ( x) nguyên hàm của hàm số Câu 49: Biết 1 F  ÷ = e + A   1 F  ÷ = e + B   f ( x ) = e2 x F ( 0) = 1 F  ÷ Tính   1 F  ÷= e + C   D 1 F  ÷ = 2e + 2 Câu 50: Tính mơđun số phức A z = 31 31 z B thoả mãn z = ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i 29 29 C z = 28 28 27 D 27 - HẾT ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 61 Câu 1: Xét số phức A z >  z − i = z −  z − i = z z thoả mãn  Mệnh đề sau đúng? B z = C z = D z < Giải: Chọn C Trang Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) , ta có hệ phương trình  x + ( y − 1) = ( x − 1) + y x = y ⇒ ⇒ x = y =   2 y =1  x + ( y − ) = x + y Do z = + i nên z = f ( x ) = sin x Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ ∫ f ( x)dx = − cos5x + C B f ( x) dx = 5cos5x + C ∫ f ( x)dx = cos5x + C C D ∫ f ( x)dx = −5cos5x + C  ′ − cos x + C ÷ = sin x sin xdx = − cos x + C  ∫  Ta có  Giải: Chọn B Câu 3: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = −1 x2 + x y= C x = −1 x = D y = −1 y = lim x →+∞ Giải: Chọn D x2 + x2 + = −1 = lim x →−∞ x x , suy đường tiệm cận ngang y =1 y = −1 ( m3 ) Câu 4: Để chứa nước người xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? r= A Giải: Chọn B π r=3 B 2π Gọi h chiều cao khối trụ, ta có S = 2π rh + 2.π r = 2π r r= C V = π r 2h ⇒ h = 3π r=3 D 4π π r Diện tích tồn phần hình trụ 7 49π 7    + 2.π r =  + π r ÷ =  + + π r ÷ ≥ πr r   2r 2r  7 = π r2 ⇒ r3 = ⇒r= 2π 2π S nhỏ 2r Trang Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; −2;1), N (0;1; −1) Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN = 19 B MN = 22 C MN = 17 D MN = 22 Giải: Chọn B Ta có: uuuu r MN = ( −3;3; −2 ) ⇒ MN = 22 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng M ( 1; −2;13) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng d ( M ,( α ) ) = A Giải: Chọn A Câu 7: Kí hiệu Ta có: d ( M ,( α ) ) = điểm (α) d ( M ,( α ) ) = B d ( M , ( α ) ) = ( α ) : 2x − y − z + = d ( M ,( α ) ) = C 2.1 − 2.(−2) − 13 + + +1 D = z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng toạ độ, w= điểm điểm biểu diễn số phức  1 M  − ; ÷ 2÷   A i ? z0  1 M  − ;− ÷ 2÷   B  1 M  ;− ÷ 2÷   C D  3 M  − ; − ÷ ÷   Giải: Chọn B Ta có z + z + = ⇒ z1,2 = − ± i 2 z0 = − − i 2 Vậy Suy Câu 8: Cho hàm số w= i − − i 2 y = f ( x ) = x + ax + bx + c =− − i 2 đạt cực tiểu  1 M  − ;− ÷ 2÷   nên −3 điểm x = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số ′ A f (−3) = B f ′ ( −3) = C x = −3 f ′(−3) = D f ′(−3) = −2 Trang 10 Câu 9: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số A m = B m = ∪ m = −2 Câu 10: Hàm số y= y= 4x x − 2mx + có đường tiệm cận C m = −2 D m < −2 ∪ m > x + m2 x + đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) khi:  m < −1 m > A  B −1 ≤ m ≤ C ∀m D −1 < m < Câu 11: Người ta muốn sơn hộp không nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp A Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) Câu 12: Nếu a = log 3; b = log : a b log 360 = + + A log 360 = B a b a b + + log 360 = + + C D a b + + Câu 13: Tính đạo hàm hàm số A log 360 = y ' = e ( 2x + 1) e 2x +1 B y = xe 2x +1 y ' = e ( 2x + 1) e 2x C y ' = 2e 2x +1 D y ' = e 2x +1 − 2x − x f ( x ) = log x +1 Câu 14: Tìm tập xác định hàm số sau  −3 − 17   −3 + 17  D= ; −1÷ ;1 ÷ ÷∪  ÷ 2     A B ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  −3 − 17   −3 + 17  D =  −∞;  ∪  −1;  2     C D ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) Trang 151 Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 2x + m + log  mx − ( m − ) x + 2m − 1 ( m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) xác định với x ∈ ¡ A m>0 Câu 16: Nếu B m > A 5( 1− a ) Câu 17: Phương trình 4x log 25 15 = B −x + 2x x = x = A  Câu 18: Biểu thức x D m > ∪ m < −4 a = log15 log 25 15 = A C m < −4 − x +1 3( 1− a ) x x x x ( x > 0) Câu 19: Cho a, b, c > B x C 2(1− a ) log 25 15 = D 5( 1− a ) = có nghiệm là: chọn đáp án  x = −1 x = B  15 18 log 25 15 = x = x = C  x = x = D  viết dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là: 18 C x 15 16 D x 16 log a c = 3, log b c = 10 Hỏi biểu thức biểu thức sau: log ab c = 30 A B log ab c = 30 C  a2 a2 a4 P = log a   15 a  Câu 20: Giá trị biểu thức 13 30 D log ab c = 30 13  ÷ ÷  bằng: 12 B A log ab c = C D Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, liên cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả (làm trịn kết hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh Bách vay A 10773700 (đồng) B 10774000 (đồng) C 10773000 (đồng) D 10773800 (đồng) Câu 22: Một nguyên hàm A xe x f ( x ) = ( 2x − 1) e x (x B − 1) e x là: 1 x C x e x D e Trang 152 f ( x ) = cos ( 2x + 3) Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C B C ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C D v ( t ) = 1, + Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 190 (m) t2 + ( m / s) t +3 Tính quãng đường S vật B 191 (m) Câu 25: Nguyên hàm hàm số 2x e ( x − 2) + C A C 190,5 (m) D 190,4 (m) y = x.e 2x là: 2x  1 e  x − ÷+ C 2  B C 2e 2x ( x − 2) + C 1  2e 2x  x − ÷+ C 2  D Câu 26: Tìm khẳng định khẳng định sau: π π A x ∫0 sin dx = ∫0 sinxdx B ∫ ( 1+ x) x dx = 0 C 1 0 ∫ sin ( − x ) dx = ∫ sin xdx D ∫ x ( + x ) dx = 2009 2007 −1 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường (P) qua điểm A ( 2; −2 ) A S=4 B y = x − 2x + ( P ) S=6 C tiếp tuyến S=8 D Câu 28: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x + cos x , trục tung đường thẳng S=9 x= π Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hồnh A V= π ( π + 2) B Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: A −15 + 8i B V= π+2 z + z = − 8i −15 + 6i C V= π2 + 2 D V = π + 2 Tìm số phức liên hợp z C −15 + 2i D −15 + 7i Trang 153 z −200 +z= ( 1) z , z − 7i Câu 30: Gọi hai nghiệm phương trình phức z quy ước z2 số phức có phần ảo âm Tính z1 + z2 A z1 + z2 = + B z1 + z2 = C z1 + z2 = 17 D z1 + z2 = 105 Câu 31: Biết điểm M ( 1; −2 ) w = iz − z A biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Tính mơđun số phức 26 B 25 Câu 32: Cho số phức z = x + yi , biết x, y ∈ ¡ thỏa phức A 24 C D 23 ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số w = ( z + iz ) w = 17 + 17i B w = 17 + i C w = 1− i D w = + 17i  z + z = 10   z = 13 Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết:  A Phần thực 5; phần ảo bẳng 12 -12 B Phần thực 5; phần ảo bẳng 11 -12 C Phần thực 5; phần ảo bẳng 14 -12 D Phần thực 5; phần ảo bẳng 12 -1 Câu 34: Cho số phức z = + i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 3z + 2i A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w nằm đường trịn có phương trình B Điểm biểu diễn số phức w điểm có tọa độ ( −3; −1) ( x − 3) + ( y + 1) = C Điểm biểu diễn số phức w điểm có tọa độ ( 3; −1) ( x + 3) D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w nằm đường trịn có phương trình + ( y + 1) = Câu 35: Khối chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi độ dài đường cao h khối chóp là: A h = 3a B h= a 2 C h= a D h=a Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA ' = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C A VM.AB'C a3 = B VM.AB'C a3 = C VM.AB'C 3a = D VM.AB'C 3a = Trang 154 AB = a.SA ⊥ ( ABC ) Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B phẳng (ABC) 600 Khi khoảng cách từ A đến (SBC) là: A a B 3a a C Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai đường thẳng AB SC A d ( AB,SC) = a B d ( AB,SC ) = a 2 Góc cạnh bên SB mặt a D SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách C d ( AB,SC ) = a D d ( AB,SC ) = a Câu 39: Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh là: A Sxq = πa B Sxq = πa 2 C Sxq = πa 3 D Sxq = πa Câu 40: Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây: A Tồn mặt qua đỉnh hình tứ diện B Tồn mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ có đáy tứ giác lồi C Tồn mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật D Tồn mặt cầu qua đỉnh hình chóp đa giác Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a A Sxq = 3πa 2 · · SAO = 300 ,SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón B Sxq = πa 2 C Sxq = πa D Sxq = πa Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là: A B C D Câu 43: Cho ba điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C ( 1;3; ) phẳng (yOz) 5   ; − ;0 ÷  A  B Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC) D ( 0; −3; −1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt C ( 0;1;5) D ( 0; −1; −3) A ( 4; −1; ) , B ( 1; 2; ) , C ( 1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) A R= B R =2 C Tìm bán kính R R =3 R =4 Trang 155 Câu 45: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M ( 3;0; −1) vng góc với hai mặt phẳng x + 2y − z + = 2x − y + z − = A x − 3y − 5z − = B x − 3y + 5z − = C x + 3y − 5z + = D x + 3y + 5z + = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng trình đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng A ( d) : x y +1 z = = −2 −3 B ( d) : ( P ) : 2x + y + = 0, ( Q ) : x − y + z − = Viết phương x y −1 z = = −2 −3 C ( d) : x y −1 z x y − −z = = = ( d) : = −1 D −1  x = − 2t x = m −   ( D1 ) :  y = + t ; ( D ) :  y = + 2m; t, m ∈ ¡ z = −2 − t z = − 4m   Câu 47: Cho hai đường thẳng Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua (D1) song song với (D2) A x + 7y + 5z − 20 = B 2x + 9y + 5z − = x − 7y + 5z + 20 = C x − 7y − 5z = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm D A ( 2;0;1) ( P ) : x − y + 2z − = ( Q ) : 3x − y + z + = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) hai mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) A ( α ) : −3x + 5y − 4z + 10 = B ( α ) : −3x − 5y − 4z + 10 = C ( α ) : x − 5y + 2z − = D ( α ) : x + 5y + 2z − = Câu 49: Cho mặt cầu phẳng (yOz) ( S) : x + y + z − 6x − 4y − 4z − 12 = Viết phương trình giao tuyến (S) mặt 2 ( y − ) + ( z − ) = 20  x = A  B 2 ( y − ) + ( z − ) =   x = C 2 ( y + ) + ( z + ) =   x = D ( y + ) + ( z + ) = 20   x = ( S) : x + y + ( z − ) Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu =1 mặt phẳng ( α ) : 3x + 4z + 12 = Khi khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng ( α) qua tâm mặt cầu ( S) B Mặt phẳng ( α) tiếp xúc mặt cầu ( S) Trang 156 C Mặt phẳng ( α) cắt mặt cầu ( S) theo đường trịn D Mặt phẳng ( α) khơng cắt mặt cầu ( S) LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 70 Câu 1: Đáp án B − Khẳng định khẳng định sai f ( −x ) = f ( x ) nên hàm số y=f( x) hàm số lẻ f ( x) = x2 ⇒ f ( x ) = x = x2 − Khẳng định sai ví dụ xét hàm số f ( x) = f ( x ) , lúc phương trình có vơ số nghiệm − Khẳng định (C) − Khẳng định đúng, ( C1 ) lng có phần phía bên phải trục hoành trùng −x = x chẳng hạn −2 = = , nên f ( −x ) = ( x ) ln nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 2: Đáp án D TXĐ: D = ¡ y = x − x = x − x ⇒ y' = 2 − 33 x 8 = ⇔ x = ;y > ⇔ < x < ⇔ < x < 27 27 x x −∞ y' y 27 - || + +∞ - +∞ −∞ Câu 3: Đáp án A Ta có: y ' = 3x − ⇒ y ' = ⇔ x = ±1 BBT: x −∞ y' -1 + y +∞ - + +∞ CĐ −∞ CT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D sai Hàm số đạt cực đại hai điểm x = ±1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Câu 4: Đáp án B Ở ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: Trang 157 + Một dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: y=x+ ( − 1+ x Dấu “=” xảy ) ≥ x ( ) − + 2 = 2 − − 2 = −3 x x= + Hai tính đạo hàm vẽ bảng biến thiên nhận xét Câu 5: Đáp án A - 1,2 sai cịn cần có thêm f '( a ) = - Khẳng định sai, ví dụ: cho hàm số thiên ta thấy điểm cực trị f ( x ) = x ⇒ f " ( x ) = 12x Ta thấy f "( 0) = vẽ bảng biến Câu 6: Đáp án A m = ⇒ y = ⇒ Khơng có tiệm cận y' = m = ⇒ y = − x + ⇒ Khơng có tiệm cận Suy A x + 2mx + m − ( x + m) Câu 7: Đáp án B x = 1− m = ⇔ x + 2mx + m − = ⇔   x = −1 − m Bảng biến thiên: x −∞ y' −1 − m + −m y - +∞ −1 + m - + CĐ CT ⇒ x CD = −1 − m = ⇔ m = −3 Câu y= 8: Đáp án A m = x − m2 + m2 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ y = y ( ) = −1 ⇔ − m = −1 ⇒  x +1 ( x + 1)  m = −1 Câu 9: Đáp án B lim y = x →±∞ suy đường thẳng y = TCN Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x − 2mx + = có nghiệm, suy m = ±2 Trang 158 y= Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án A x + m2 − m2 ⇒ y' = ⇒ y' > x +1 ( x + 1) ⇔ −1 < m < Gọi x, l độ dài cạnh đáy chiều cao hộp x > 0, l > Khi tổng diện tích cần sơn (2) suy ra: S( x ) = x2 + (đồng biến) S ( x ) = 4xl+x ( 1) Thể tích hộp V = x l = , suy l= ( 2) x2 Từ (1) 16 2x − 16 ⇒ S' ( x ) = ;S' ( x ) = ⇔ 2x − 16 = ⇔ x = 2 x x Lập bảng biến thiên suy (đơn vị chiều dài) Câu 12: Đáp án D Cách 1: MinS ( x ) = S ( ) log 360 = Vậy cạnh đáy (đơn vị chiều dài) chiều cao hộp ( ) 1 a b log ( 23.32.5 ) = ( + log + log ) = + + 6 log → A ⇒ log 360 − { A; B; C; D} = → D  log → B Cách 2: Casio  Câu 13: Đáp án C y = xe 2x +1 ⇒ y ' = e 2x +1 + 2xe 2x +1 = e 2x +1 ( 2x + 1) Câu 14: Đáp án C Để hàm số xác định cần hai điều kiện: Điều kiện thứ điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai điều kiện thức xác định  − 2x − x  x +1 >  − 2x − x  ≥0  x ∈ ( −∞; −3 ) ∪ ( −1;1) log  x ∈ ( −∞; −3 ) ∪ ( −1;1) x +1    ⇔  − 2x − x ⇔  −3 − 17   −3 + 17   x ≠ −1 −∞ ; ∪ − 1; ≥          2  x +1       Nên ta có:  −3 − 17   −3 + 17  ⇔ x ∈  −∞;  ∪  −1;  2     Câu 15: Đáp án B Điều kiện: mx − ( m − ) x + 2m − > 0, ∀x ∈ ¡ ( 1) * m = không thỏa m > m > m >  m ≠ 0: ( 1) ⇔  ⇔ ⇔   m < −4  m + 3m − > m > ∆ ' = ( m − ) − m ( 2m − 1) <  * Vậy m > Câu 16: Đáp án C Ta có a = log15 Do ta cần biến đổi log 25 15 log15 Trang 159 log15 15 1 1 = = = = = log15 25 log15 25 log15 ( log15 ) ( log15 15 − log15 ) ( − a ) log 25 15 = Ta có: Câu 17: Đáp án D Ta có: 4x −x + 2x − x +1 =3⇔ ( x2 −x ) + 2.2x = ( *) −x Đặt: Phương trình (*) trở thành: t + 2t − = ⇔ t = Với t = ⇒ 2x −x t = 2x −x ( t > 0) t = −3 (loại) = ⇔ x − x = ⇔ x = x = CASIO: Bước 1: Nhập biểu thức hình Bước 2: SHIFT/SOLVE/= Cho nghiệm x=0 Loại đáp án A C Bước 3: Nhập REPLAY lại bước Bước 4: Nhập CALC/1/= Câu 18: Đáp án C Cách 2: Casio Cách 1: x x x x x x x x =x   1 1    +1÷ +1÷ +1÷     15 = x 16 CALC x = → C (kết 0) - (đáp án A, B, C, D)  1 log a c = ⇔ log c a = ; log b c = 10 ⇔ log c b = 10 Câu 19: Đáp án D Ta có: Suy log c a + log c b = log c ab = Câu 20: Đáp án A Thay 13 30 ⇔ log ab c = 30 13 a = 100 , sử dụng MTCT Chú ý cần thay a giá trị dương đc Câu 21: Đáp án C Bài toán người vay trả cuối tháng nên ta có: m= Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: Câu 22: Đáp án C Câu 23: Đáp án D 100.0, 011 ( 1, 011) ( 1, 011) 18 18 −1 106 ( m.18 − 100 ) 106 = 10774000 (đồng) 1  1x   x x  x x e = 2x.e + e − x = 2x − e ( )  ÷  2÷ x    Có:  ∫ cos ( 2x + 3) dx = sin ( 2x + ) +C Chú ý: ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) +C a Trang 160 Câu 24: Đáp án AĐạo hàm quãng đường theo biến t vận tốc Vậy có vận tốc, muốn tìm qng đường cần lấy nguyên hàm vận tốc, đó:  t2 +  S = ∫ 1, + ÷dt ≈ 190 ( m ) t+3   20 du = dx u = x  ⇒  2x 2x dv = e dx  v = e I = ∫ x.e 2x dx  Câu 25: Đáp án BTa có: Đặt ⇒I= 2x 1 1 1  xe − ∫ e 2x dx = xe 2x − e2x + C = e2x  x − ÷+ C 2 2  Câu 26: Đáp án C Dùng MTCT để kiểm tra π Với phương án A: π x ∫ sin dx = ∫ sinxdx 0 Vậy mệnh đề A sai Thử tương tự đáp án khác thấy đáp án C Câu 27: Đáp án C Các tiếp tuyến (P) qua Các hoành độ giao điểm 0,2,4 π Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án A A ( 2; −2 ) là: y = −2x + 2; y = 6x − 14 S = ∫ x 2dx + ∫ ( x − ) dx = π V = π∫ ( sin x + cos x ) dx = π∫ ( + sin x ) dx = Đặt π ( π + 2) z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a + b 2 Khi z + z = − 8i ⇔ a + bi + a + b = − 8i ⇔ a + a + b + bi = − 8i a + a + b = a = −15 ⇔ ⇔ b = −8  b = −8 Vậy z = −15 − 8i ⇒ z = −15 + 8i Câu 30: Đáp án C Ta có z2.( z ) z = ( z) =z suy z Khi ta Trang 161 ( 1) ⇔ ( z )  z = − 4i + z + + 28i = ⇔  ⇒ z1 = + 4i ⇒ z1 + z2 = 17  z2 = −4 + 4i Câu 31: Đáp án A Vì điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn z nên z = − 2i ⇒ z = + 2i w = i ( + 2i ) − ( − 2i ) = −2 + i − ( −3 − 4i ) = + 5i ⇒ w = 26 Do  x= 2x =  ⇔ ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i ⇔  3y = y =  Câu 32: Đáp án A Ta có Suy z= 3 4 4 w =  + i + i + ÷ = 17 + 17i + i⇒ z = − i 2 3 3 , nên Câu 33: Đáp án A Giả sử Theo đề ta có: z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈ ¡ )  2x = 10 x = ⇔  2  x + y = 13  y = ±12 Câu 34: Đáp án C Ta có: số phức w điểm có tọa độ z = + i ⇒ z = − i suy w = − i Nên điểm biếu diễn ( 3; −1) a 2 a h = SO = a −  = ÷ ÷   Câu 35: Đáp án B Câu 36: Đáp án C Thể tích khối chóp M.AB’C thể tích khối chóp B’.AMC 3a S∆AMC = S∆ADC = 4 Ta có : Do VM.AB'C = VB'.AMC = d ( A, ( SBC ) ) = AH = Câu 37: Đáp án D Câu 38: Đáp án B Vì Mà 1 + a a ( = ) 3a a 2 AB / /CD ⊂ ( SCD ) ⇒ AB / / ( SCD ) SC ⊂ ( SCD ) ⇒ d( AB,SC ) = d( AB,( SCD ) ) = d ( A,( SCD ) ) Gọi I trung điểm SD ⇒ AI ⊥ SD , mà AI ⊥ CD Trang 162 Suy AI ⊥ ( SCD ) a d ( AB,SC) = d ( A,( SCD ) ) = AI = , Câu 39: Đáp án C Kẻ Ta có: OA = SO ⊥ ( ABC ) ;SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC 2 a a AH = = 3 3 Sxq = π.OA.SA = π a πa a Sxq = 3 B Câu 40: Đáp án B Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D nên B sai Câu 41: Đáp án D Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB,SI ⊥ AB, OI = a Ta có OA = SA SA , AI = 2 AI AI a a · · = = cos IAO ⇒ sin IAO = = ⇒ OA = OA , Từ OA , mà OA SA = a Vậy Sxq = π.OA.SA = π a Câu 42: Đáp án A Giả sử đường sinh hình nón có độ dài a Gọi G trọng tâm tam giác thiết diện, G cách đỉnh cạnh tam giác thiết diện, nên G tâm khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón, suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp khối cầu a a , Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu nội tiếp khối nón V1 R = =8 V r ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón Vậy Câu 43: Đáp án C M ( 0; y; z ) giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) Ta có uuuu r uuur AM = ( −2; y + 1; z − 1) AB = ( 1; −1; −2 ) Gọi ⇒ phương −2 y + z − = = ⇒ x = 0; y = 1; z = ⇒ M ( 0;1;5 ) −1 −2 Câu 44: Đáp án B uuur uuur uuur uuur AB = ( −3; 2;0 ) , AC = ( −3;0;3 ) AB ∧ AC = ( 9;9;9 ) Ta có , suy , chọn vectơ pháp r n ( ABC) = ( 1;1;1) x + y+z−5= tuyến mặt phẳng (ABC) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: Ta có R = d ( D,( ABC) ) = Trang 163 Câu 45: Đáp án A r r a = ( 1; 2; −1) ; b = ( 2; −1;1) Chọn hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho trước r r r n = a, b  = ( 1, −3, −5 ) Qua M nên: làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng x − 3y − 5z + D = − 3.0 − ( −1) + D = ⇔ D = −8 Câu 46: Đáp án A đường thẳng (d) là: Câu 47: Đáp án B Pháp vectơ (P): r u = ( 1; −2; −3) Đường thẳng (d) có VTCP: ( d) : x y +1 z = = −2 −3 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − 3y − 5z − = r qua điểm M ( 0; −1;0 ) , phương trình r ( P ) : a = ( −2;1; −1) ; b = ( 1; 2; −4 ) Hai vectơ phương uuur r r AN =  a, b  = − ( 2;9;5 ) A ( 3;1; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = ⇒ ( P ) : 2x + 9y + 5z − = Câu 48: Đáp án D Suy PMP: VTPT hai mặt phẳng (P) (Q) r r n p ∧ n Q = ( 1;5; ) r n p = ( 1; −1; ) Theo đề suy chọn VTPT mặt phẳng ( α) r n Q = ( 3; −1;1) uur n α = ( 1;5; ) ( α ) : x + 5y + 2z − = Câu 49: Đáp án A Phương trình giao tuyến (S) mặt phẳng (yOz): x =  x = ⇔  2  2 ( y − ) + ( z − ) = 20  y + z − 4y − 4z − 12 = Câu 50: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm cầu (S) I ( 0;0; ) bán kính R = Ta có d ( I,( α ) ) = > R , suy mặt phẳng ( α) không cắt mặt Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D 11-A 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-A 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-B Trang 164 41-D 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-D Trang 165 ... V= 64 27 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 62 Câu 1: Đáp án A Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − a = ≠ m ≠  ⇔ ∆ ' = m − ( 2m − 1) > ⇔   P = 2m − > m>  x , x ′   Ycđb ⇔ y có nghiệm phân biệt dấu Câu 2: Đáp. .. 44-D 45-B 46- B 47-B 48-C 49-D 50-A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 63 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Trang 45 y = x − 2x + 3x + Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm điểm M (C) mà tiếp tuyến (C) M có 5 ... D 27 Giải: Chọn B Ta có ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i ⇒ z = - −3 + 4i 23 14 29 = − i⇒ z = −5 + 2i 29 29 29 - HẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 62 Mơn Tốn Thời gian: