Tổng hợp 10 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƢỜNG THPT CHUN LAM SƠN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu (TH): Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y  x 1 x B y  x 1 1 x C y  x 1 x 1 Câu (TH): Tìm tất điểm M nằm đồ thị hàm số y  D y  x x 1 x2 mà tiếp tuyến đồ thị điểm x 1 song song với đường thẳng d : y  x  10  1 A M  3;   4 B M  0; 2  M  2;  C M  2;    D M   ;3    Câu (TH): Cho hàm số y  x 1 điểm I 1; 1 Tìm tất điểm M nằm đồ thị hàm số 1 x cho tiếp tuyến M vuông góc với IM  C M     B M  1;0  M  3; 2  A M  2; 1  M  2; 1     D M  2; 3 M  0;1 2; 3  2 M  2; 2  Câu (TH): Mệnh đề hàm số y   x    đúng? A Nghịch biến  2;2  B Đồng biến C Đồng biến  ; 2   2;   D Đồng biến  2;0   2;   Câu (VD): Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tính thể tích khối càu nội tiếp hình nón Trang A  B 3 27 C 4 81 3 54 D Câu (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng (làm trịn đến hàng triệu) triệu đồng? A 420 B 410 C 400 Câu (TH): Cho biết a  log b  log Tính log 3  A  2b   a  2  B   3b  a  D 390 49 theo a b 2  C   3b  b  3  D  2a   b  Câu (TH): Giá trị nhỏ hàm số y   x  1 e x đoạn  1;0 bằng: A  e B  e C 1 D e Câu (TH): Hàm số y  x  x  3x  nhận giá trị nhỏ đoạn A x   B x  C x   10    ;  tại: D y  10 Câu 10 (TH): Sau đây, có hàm số mà đồ thị có tiệm cận ngang? 1) y  sin x x 2) y  1 x x 1 3) y  x2  x  x 4) y  x   x  A B C D Câu 11 (TH): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a, ACD BCD tam giác vuông tương ứng A B Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a3 B a3 12 C a3 12 D a3   Câu 12 (TH): Giá trị lớn hàm số y   x  1  ln  x  1 đoạn   ;  bằng:   A   ln 2 B 1 C ln D  ln Câu 13 (NB): Hàm số y   x  1 x    x  có số điểm cực trị là: A Câu 14 (NB): B C D  tan xdx bằng: Trang A  C sin x B ln cos x  C C C cos x D  ln cos x  C x2 1 Câu 15 (TH): Kết luận sau hàm số f  x     ? 2 x2 1 A f   x   2   ln 2 B nghịch biến C f    D đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang Câu 16 (NB): Một nguyên hàm hàm số f  x   A   x  3 B 2  x  3 F  x  bằng: 2x  C ln x  D ln x  Câu 17 (TH): Kết luận sau hàm số y  log  x  1 sai? A Đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x  B Đồng biến khoảng 1;   C y   x  1 log e D y   x  1 ln10 Câu 18 (TH): Trong hàm số sau có hàm số có điểm cực trị? 1) y  x  2) y   x  1 3) y   x  1 x 4) y  A x x 1 B C D Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết SA = AB = BC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3 Thể tích khối chóp là: A B C D Câu 20 (TH): Hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ bên dưới? A y   x  1 x  1 B y   x  1 1  x  C y   x  1  x  1 D y    x  1 x  1 2 Câu 21 (TH): Hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ bên dưới? Trang A y  ln x B y   2 x 1 C y    e x D log x Câu 22 (TH): Cho hình nón đỉnh S đáy đường trịn (O), bán kính đáy Biết thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 B  C 2 2 D Câu 23 (NB): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f  1  Khi lim f  x   f 1 x 1 A B C x 1 bằng: D Câu 24 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy tam giác vng A, có BC = 2AC = 2a Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bằng; A 12 a B 6 a Câu 25 (VD): Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C 4 a  x  1 D 3 a x2  x2 1 là: C D C x  x ln x D  x  x ln x Câu 26 (TH): Một nguyên hàm ln x bằng: A x  x ln x B x Câu 27 (TH): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1   x  x  3 Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  ;1  3;   B  ;1  2;   C 1;  D  3;   Câu 28 (TH): Qua điểm M(2;0) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x ? A B C D Câu 29 (TH): Tập xác định hàm số y  ln x2  x  là: A D   ; 3  1;   B D   ; 3  1;   C D  D D  \ 3;1 Câu 30 (VD): Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Gọi AB CD hai đường kính tương ứng hai đáy Biết góc hai đường thẳng AB CD 30 Tính thể tích khối tứ diện ABCD Trang a3 A 12 a3 B a3 C Câu 31 (VD): Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn a  A B a3 D 12 b  log  log 45 Tổng a  b  c bằng: c  log C D Câu 32 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 , thỏa mãn f  x   x f   x   x Biết f 1  , tính f f   A 16 B C D Câu 33 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x Với a b số dương thỏa mãn x 1 a  b , giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a; b bằng: A f  b  B f  a  C f  a   f b   ab D f     Câu 34 (VD): Cho hình trụ thay đổi nội tiếp hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên) Gọi thể tích khối nón khối trụ tương ứng V V’ Biết V’ giá trị lớn đạt được, tỉ số A V bằng: V B 27 Câu 35 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục C D , có bảng biến thiên hình vẽ đây: Đặt g  x   m  f  x  1 (m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số y  g  x  có điểm cực trị A m  1 m  B 1  m  C m  1 m  D 1  m  Trang Câu 36 (VD): Cho phương trình log  x  m   log   x   , m tham số Hỏi có giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm? A B C D Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu M tương ứng lên Ox, Oy, Oz , (Oyz ), (Ozx), (Oxy) A, B, C , D, E , F Gọi P Q tương ứng giao điểm đường thẳng OM với mặt phẳng ( ABC ) ( DEF ) Độ dài PQ bằng: A B Câu 38 (VD): Giả sử 14 C 1  x  x 14 D  x   a0  a1 x  a2 x   a12 x12    Giá trị tổng S  C40a4  C41a3  C42a2  C43a1  C44a0 bằng: A B 4 C 1 D Câu 39 (VD): Tìm số nghiệm phương trình sin  cos x   đoạn 1; 2021 A 672 B 643 Câu 40 (VD): Cho hàm số f  x  xác định C 642 D 673 , thỏa mãn f   x   x  f  3  Giả sử phương trình f  x   999 có hai nghiệm x1 x2 Tính tổng S  log x1  log x2 A B 999 C D 1001 Câu 41 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, tất cạnh có độ dài a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC’ A a B a C a 2 D a Câu 42 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng qua A vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k  A 25 B C D 25 Câu 43 (VDC): Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Tính xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H) 30.C27 A C304 30.C25 B 4.C304 30.C27 C 4.C304 30.C25 D C304 Câu 44 (VD): Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ Đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  600 Một mặt phẳng tạo với đáy góc 60 cắt tất cạnh bên hình hộp Tính diện tích thiết diện tạo thành A 3a B 3a C 3a D 2a Trang Câu 45 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a không đổi Độ dài CD thay đổi Tính giá trị lớn đạt thể tích khối tứ diện ABCD A a3 B a3 12 C a3 D a3 12 Câu 46 (VDC): Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD tam giác vng tương ứng A, B, C Góc AD (ABC) 450 , AD  BC khoảng cách AD BC a Tính thể tích khối tứ diện ABCD 3a A B 3a 3 2a C D 2a 3 Câu 47 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 Tìm số điểm cực trị hàm số g  x  f   x2  2x  A B C D Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) (BCD), (ABC) (ABD) vng góc với Tính theo a độ dài cạnh CD A 2a B a C a D a Câu 49 (VD): Cho hàm số f  x   x3  3x  m Tìm m để ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn  1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác A m  22 B m  2 C m  34 D m  22 Câu 50 (VD): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a BAD  600 Mặt chéo ACC’A’ nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đồng thời ACC’A’ hình thoi có AAC  600 Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là: A a3 B a3 C a3 D a3 3 Trang Đáp án 1-D 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-A 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-A 14-D 15-D 16-D 17-C 18-D 19-C 20-B 21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A 31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-B 40-C 41-D 42-C 43-D 44-B 45-A 46-D 47-C 48-A 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phƣơng pháp giải: - Dựa vào đồ thị xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số, điểm thuộc đồ thị hàm số - Sau dựa vào đáp án để chọn đáp án - Đồ thị hàm số y  ax  b a d  ad  bc  có TCN y  TCĐ x   cx  d c c Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị có đường TCN y  TCĐ x  Do loại đáp án A B Đồ thị hàm số qua điểm O(0;0) nên loại đáp án C Câu 2: Đáp án B Phƣơng pháp giải: - Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  y  f   x0  x  x0   y0  a  a - Hai đường thẳng y  ax  b y  ax  b song song với  b  b  Giải chi tiết: \ 1 TXĐ: D   x 2 x2 Gọi M  x0 ;   x0  1 thuộc đồ thị hàm số y  x 1 x0    Ta có y   x 2 x2 nên tiếp tuyến đồ thị hàm số M  x0 ;  y   có hệ số góc x  x 1  x  1   k  y  x0    x0  1 Vì tiếp tuyến M song song với đường thẳng d : y  x  10 nên  x0  1    x0  1  2 Trang  M  0; 2  x 1  x     tm     x0   1  x0  2  M  2;  Câu 3: Đáp án A Phƣơng pháp giải: - Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  y  f   x0  x  x0   y0 - Đường thẳng y  ax  b vng góc với vecto IM  u; v  vtcp đường thẳng y  ax  b vng góc với vecto IM  u; v  Giải chi tiết: \ 1 TXĐ: D   x 1  x 1 Gọi M  x0 ;   x0  1 thuộc đồ thị hàm số y   x  x   Ta có y   x 1  x 1 nên tiếp tuyến đồ thị hàm số M  x0 ;  có hệ số góc  y  1 x 1  x    x0  k  y  x0   1  x0  ⇒ Phương trình tiếp tuyến M là: y  1  x0   x  x0   x0  x0 x 1  x y  0 2  x0 1  x0  1  x0   x0   , có VTCP u  1;   1  x 2     x 1     1   x0  1; Ta có: IM   x0  1;   x0    x0   Vì tiếp tuyến M vng góc với IM nên u.IM    x0  1  1  x0  0    x0  1  x0   4 1  x0  1  x0  x  1   1  x0    x0       ⇒ M  2; 1  M  2; 1  Câu 4: Đáp án D Phƣơng pháp giải: - Tính đạo hàm y  - Giải phương trình y  - Lập BXD y  kết luận khoảng đồng nghịch biến hàm số Trang Giải chi tiết: TXĐ: D  Ta có: y   x     y    x   x x  x   Cho y    x    x  2 BXD y  : Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến  ; 2  ;  0;2  ; nghịch biến  2;0  ;  2;   Do có đáp án D Câu 5: Đáp án B Phƣơng pháp giải: - Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB O tâm mặt đáy hình nón - Xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình nón tâm tam giác SAB Tính bán kính R - Thể tích khối cầu bán kính R V   R Giải chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB O tâm mặt đáy hình nón, ta có tam giác SAB cạnh nên SO  Gọi I tâm khối cầu nội tiếp hình nón, dễ thấy O tâm tam giác SAB, bán kính khối cầu R  IO  2 3 SO   3 3 4   3 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình nón V   R3      3   27 Câu 6: Đáp án A Trang 10 Câu Đồ thị hàm số y  A x  y  3 2x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 1 B x  1 y  C x  y  D x  y  Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng n C un  2n 3n Câu Tìm tập xác định D hàm số y  log x  x A un   1 n n B un   D un  n  A D   ;0   2;   B D   ;0    2;   C D   0;   D D   ;0    2;   Câu Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Thể tích khối nón là: 4 3 A 2 3 C 4 D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z   Một véctơ pháp 4 B tuyến mặt phẳng  P  A n   2; 1; 3 B n   4; 2;6  C n   2; 1;3 D n   2;1;3 Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c b a c c b b A S    f  x  dx   f  x  dx C S  B S   f  x  dx a  f  x  dx   f  x  dx a c c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx II THÔNG HỂU Câu 10 Giải bất phương trình log  3x    log   x  tập nghiệm  a; b  Hãy tính tổng S  ab A S  B S   28 15 C S   11 D S    26 x x Câu 11 Cho hai hàm số F  x   x  ax  b e f  x    x  3x  e Tìm a b để F  x  nguyên hàm hàm số f  x  A a  1, b  B a  1, b  C a  1, b  7 D a  1, b  7 Câu 12 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính z1  z2 A B C Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục D  11 có bảng biến thên hình bên Tìm số nghiệm phương trình f  x    Trang A B C D Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 25 a B S  Câu 15 32 a C S  8 a D S  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  z   a2 A S  12  Q  : x  y  z   Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khi AB phương với véctơ sau đây? A v   8;11; 23 B k   4;5; 1 Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S   ;1 B S   ;1 C u  8; 11; 23   1 x1 D w   3; 2;2   42 C S  1;   D S  1;   C 3 D 4 Câu 17 Phần ảo số phức z  1  2i   B 4i A Câu 18 Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x   x3  x  x  đoạn  0;  A max y  2 0;2 50 B max y   0;2 27 Câu 19 Biết I  x ln  x  1 dx   C max y  0;2 D max y  0;2 a a phân số tối ln  c , a, b, c số nguyên dương b b giản Tính S  a  b  c A S  72 B S  68 C S  60 D S  17 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến  P  A M  0;0;3 B M  0;0;3 , M  0;0; 15 C M  0;0; 15 D M  0;0;21 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  2; 2;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R   x  2   y  2  z  16 2 C D  x     y    z  Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log6  x   x   A S  2;3 B S  2;3; 1 C S  2; 6 D S  2;3;4 A  x  2   y  2  z  16  x  2   y  2  z  Câu 23 Giả sử  f  x  dx  37 A I  26 B 9  g  x  dx  16 Khi đó, I    f  x   3g ( x)  dx bằng: B I  58 C I  143 D I  122 Câu 24 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S Trang A S  3a2 B S  3a2 D S  8a C S  3a2 Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  l đường thẳng x y z 1   Góc đường thẳng  mặt phẳng   1 A 120 B 30 C 60 : Câu 26 Tính đạo hàm hàm số A y'   C y'  x  y  log5 x  x ln x2   D 150 B y'   x 2x y'     ln D  ln x 2x 2  Câu 27 Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại? A 75o ; 80o B 60o ; 95o C 60o ; 90o D 65o ; 90o Câu 28 Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  Số 19 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ B Không số hạng cấp số cho C Số hạng thứ D Số hạng thứ 45   Câu 29 Số hạng không chứa x khai triển  x   là: x   30 15 A C45 B C45 C C45 15 D C45 III VẬN DỤNG Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B (0; 2;0), C (0;0;6) D (1;1;1) Gọi D đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến D lớn nhất, hỏi D qua điểm điểm đây? A M (5;7;3) B M (3; 4;3) C M (7;13;5) D M (- 1; - 2;1) Câu 31 Cho hàm số y  x3  3x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  12 D y  x  Câu 32 Cho số phức z thoả mãn z   4i  2, w  z   i Khi w có giá trị lớn là: A  130 B  130 C  74 D 16  74 Câu 33 Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận tốc với gia tốc   a  t   t  4t m / s Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68,25 m B 70,25 m C 69,75 m D 67,25 m Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a Thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tính theo a là: 2a 3 B a3 C a3 24 D a3 12 Trang Câu 35 Tìm n biết 1 1 465      với x  0, x  log x log x log x log n x log x B n  30 A n Câu 36 Cho hàm số f  x  liên tục 2 C n  31 D n  31 thỏa mãn  f  x  dx  Tính tích phân   f 1  3x   9dx 5 A 27 B 75 C 15 D 21 Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  1;  x   m  1 x   2m  3 x  đồng biến 3 A m  B m  C m  D m      Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a AB  BC Khi thể tích khối lăng trụ là: 7a3 6a 6a A V  B V  C V  6a3 D V  8 Câu 39 Số nghiệm thực phương trình x5  x x 2 B A  2017  D C Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I 1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  là: A  x  1   y  1  z  25 B  x  12   y  12  z   x  12   y  12  z  25 D  x  12   y  12  z  C Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y  z   Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua M , vuông góc với đường 2 1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé d: A u   2; 2; 1 B u  1;7; 1 C u  1;0;  D u   3; 4; 4  Câu 42 Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   Đường thẳng d qua A(3; 2) cắt (C ) theo dây cung ngắn có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 43 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4 B  C 4 D  12 Câu 44 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời , điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm là: 25   C50   A 25  3   4  4 450 25 B 25   C50   25 25  3   4 4 Trang 25 25     25 25 4 1  3 C     D 450 4  4 b 16 Câu 45 Cho a  0, b  a khác thỏa mãn log a b  ; log a  Tính tổng a  b b A 12 B 10 C 18 D 16 Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1 khoảng đây? A 1;2  B  2;   C  1;1   x  Hàm số f  x  đồng biến  ; 1 f '  x    x   x  1 Khẳng định D Câu 47 Cho hàm số y  f  x  xác định M có đạo hàm sau khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến  2;   B Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  2 C Hàm số y  f  x  đạt cực đại tiểu x  D Hàm số y  f  x  nghịch biến  2;1 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i)   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D IV VẬN DỤNG CAO Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f ( x) , ( y  f ( x) liên tục R ) Xét hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x) nghịch biến  ; 2  C Hàm số g ( x) nghịch biến  1;0  B Hàm số g ( x) đồng biến  2;  D Hàm số g ( x) nghịch biến  0;2  Câu 50 Bất phương trình x  3x  x  16   x  có tập nghiệm  a; b Hỏi tổng a  b có giá trị bao nhiêu? A B 2 C D - HẾT - Trang ĐÁP ÁN 10 C B C D C B B A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D A A B B C A A C 11 A 36 A 12 B 37 B 13 C 38 A 14 D 39 A 15 B 40 D 16 A 41 C 17 D 42 B 18 B 43 C 19 C 44 B 20 C 45 A 21 D 46 B 22 D 47 A 23 C 48 D 24 D 49 A 25 B 50 D Câu Lời giải Vì un1  un  2(n  1)  2n  nên un CSC với công bội Câu Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x  Do chọn B Câu Lời giải  x   3 x    6   log  x    log   x   6  x   x    x  5 3 x    x   x    11  a  1; b   S  5 Câu   Ta có F   x    x    a  x  a  b e Lời giải x  f  x  nên  a  a  b  Vậy a  1 b  7 Câu Lời giải 3z  z    z  z1  z2  i 23 2   23 2   i 23  i 23            6        Câu Lời giải  f  x   Ta có f  x     f  x      f  x    1  2 Dựa vào bảng biến thiên có nghiệm; có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit  log a u  '  u' u ln a Trang Cách giải: Ta có: y '  x x 2  2 '   ln  x 2x   ln Chú ý giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A Câu Lời giải x y z     2x  3y  z   Dễ thấy D   ABC  Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C Δ Phương trình mặt phẳng  ABC  Do Δ đường thẳng qua D nên AH  AD, BK  BD, CI  CD Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D vng góc với  x   2t   ABC  Vậy phương trình đường thẳng Δ  y   3t  t   Kiểm tra ta thấy điểm M  5;7;3   z  1 t  Câu Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a  Nên loại A, B Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x1  x2  + Xét y   x3  3x   x1  Ta có y  3x  x    Loại  x2  2 D + Xét y   x3  3x   x1  Ta có y  3x  x     x2  Câu 10 Lời giải Hàm số có nghĩa  x  x   x  x  Vậy tập xác định D hàm số D   ;0    2;   Câu 11 Lời giải Thể tích khối nón là: V   r h  4 Câu 12 Lời giải Trang Dựng OH  CD lại có CD  SO  CD   SHO   SHO  60 AD  a  SO  a tan 60  a Ta có: OH   SD  SO  OD  3a  a  a SA2 5a   S C   4 R  ÁP dung cơng thức giải nhanh ta có: R C   2SO 2a Câu 13 Lời giải Ta có:  P   n P    3; 2;2  ,  Q   nQ   4;5; 1 25 a  AB   P   AB  n P  nên đường thẳng AB có véctơ phương là:   AB   Q   AB  n Q  Do  u   n Q  , n P     8; 11; 23 Do AB véc tơ phương AB nên AB //u  8; 11; 23 Câu 14 Lời giải Gọi M  a; b  điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề 2 Ta có y  x  x   y  a   3a  6a    a  1    y   a    a  Suy y 1   PTTT M 1;9  y   x  1  y  3x  Câu 15 Lời giải Ta có   1 x 1  42    1 x 1    1  x 1   x  Vậy tập nghiệm s bất phương trình S   ;1 Câu 16 Lời giải w   i x    y  1 i  2  x     y   i   x   y    x   9  16 z   4i           Đặt w  x  yi  z  =>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  7; 9  bán kính R  Khi w có giá trị lớn OI  R   130 Trang Câu 17 Lời giải Ta có z  1  2i     4i   2i    4i  4i  2  4i Câu 18 Lời giải Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 Vâỵ u2  60; u3  95 Câu 19 Lời giải 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 suy hàm số đồng biến  ; 2 Câu 20 Lời giải  lim y   x Ta có   tiệm cận ngang y  ; lim y    x  lim y    x1  tiệm cận đứng x    lim y    x1 Câu 21 f   x   3x  x  Lời giải x  f '  x    3x  x     x   50 1 f    2; f     ; f 1  2; f     max f  x   f    0;2 27  3 Câu 22 Lời giải  du  dx  x2  u  ln  x  1  2x  Đặt    I  ln x      dv  xdx 2  v  x  4 x2  dx x    x2  4 x  x2   I   ln  x  1        dx   ln  x  1  2  0  4  x  1  2   a  63 63   I  ln   b   S  a  b  c  70 c    x2     x  ln  x  1   4  Cách : PP số  du  dx  x   x2    u  ln x      Đặt    I  ln x      x2   dv  xdx      x  1 x  1 v   4 2x 1 dx  Trang 10  x2  63  I  ln   a  63 63   ln   b   S  a  b  c  70 c   Câu 23 Lời giải Ta có v  t   a  t  dt    t   4t dt  t  2t  C  m / s  t3 Do bắt đầu tăng tốc v0  15 nên v t 0   15  C  15  v  t    2t  15   t3 t4  2 Khi quãng đường S   v  t  dt   15   2t  dt  15   t     12     0 3  69,75 m Câu 24 Lời giải Gọi D trung điểm BC, H chân đường cao kẻ từ A’ đến , K chân đường cao kẻ từ H đến AA’ Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ với khoảng cách từ D đến AA’ d  H , AA' Ta có d  H , AA'  HK  3 a a Ta có d  H , AA'  2 3 AD  a a Xét tam giác vng AHA’ ta có: 3 1 1    12a  3a  3a  AH  a 2 A' H HK A' H  VABC A ' B 'C '  S A ' B 'C ' A ' H  3 a 12  Chọn phương án D Câu 25 Lời giải Ta có 1 1      log x  log x 22  log x 23   log x n log x log x log x log n x  2   log x 2.22.23 2n  465log x  log x 465 Trang 11  2.22.23 2n      n  465  n  n  1  465  n  30  n2  n  930     n  30  n  31 Câu 26 Lời giải 2 2 0 5   f 1  3x   9dx   f 1  3x dx   9dx   f 1  3x dx  18 Đặt  3x  t   f 1  3x dx    1 1 1 f  t dt   f  t dt   f  x dx   3 5 5    f 1  3x   dx  21 Câu 27 Lời giải • Ta có y  x   m  1 x  2m  • Hàm số đồng biến 1;  y  0, x  1;    2m   x2  x  x 1   x  1  x2  x  • Đặt g  x    g x    1  0; x  1;   x 1  x  12 • Do max g  x   g 1   2m   m  1;  Câu 28 Lời giải Vì M thuộc tia Oz nên M  0;0; zM  với zM  Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  nên ta có Vì zM  nên M  0;0;3 Câu 29 Ta có un  u1.q Câu 30 n 1  192   2  n 1   2  n 1 zM   zM  3  z   15  M Lời giải  64  n    n  Lời giải Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n P    2;1; 3    4; 2;6  Câu 31 Lời giải Ta có  S  :  x     y    z   16 Câu 32 2 2 Lời giải Từ đồ thị ta có f '( x)  x  3x  Do g '( x)  xf '( x  2)  x(( x  2)3  3( x  2)  2) Trang 12  x  2  x  1  g'( x)    x   x   x  Ta có g'( x)  0, x  (1;0) Vậy g ( x) đồng biến (1;0) Câu 33 Lời giải  Phương pháp: Cách giải phương trình log a f  x   b  f  x   a b  a  1; f  x   Cách giải: Điều kiện: x   x     x   x  log6  x   x     x   x    x  x      tm  x   Vậy S  2;3 Câu 34 Lời giải A' C' B' x A C B    a Ta có AB.BC   AB  BB BC  CC    a  x   x  AA  2 a2 a a3  Vậy thể tích lăng trụ V  Câu 35 Lời giải x   ĐK:   x  Ta xét f  x   x5   f   x    5x4 x2   x x2   2017 Có f   x   x   x2   x2  x2    Xét với x   f  x    f  x   khơng có nghiệm khoảng Với x   * có vế trai đồng biến nên có tối đa nghiệm tức f  x  có tối đa nghệm Mà f 1, 45  0; f  3  0; f 10   nên f  x  có nghiệm thuộc 1,45;3 ;  3;10  từ f  x   có nghiệm Câu 36 Lời giải Trang 13 9 9 0 0 Ta có: I    f  x   3g ( x)  dx   f  x  dx   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  26 Câu 37 Lời giải Số mặt bát diện 8; mặt bát diện cạnh a tam giác cạnh a S 8 1a a  3a 2 Câu 38 Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy: x   a; c   f  x   x   c; b   f  x   b c b c b a a c a c Do đó, ta có: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 39 Lời giải Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r  d  I ,  P    Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1  z  2 25 Câu 40 Lời giải Tập xác định: D = [2,4] Xét hàm số f  x   x3  3x  x  16   x  f ' x  6x2  x  x  3x  x  16  0 4 x Suy hàm số f đồng biến tập xác định Ta nhận thấy phương trình x3  3x  x  16   x  có nghiệm x = Suy đoạn [1,4] bất phương trình cho ln Do tổng a + b = Câu 41 Lời giải Gọi  P  mp qua M vng góc với d ,  P  chứa  Trang 14 Mp  P  qua M  2; 2;1 có vectơ pháp tuyến nP  ud   2; 2; 1 nên có phương trình:  P  : 2x  y  z   Gọi H , K hình chiếu A lên  P   Khi đó: AK  AH : const nên AK K  H Đường thẳng AH qua A 1, 2, 3 có vectơ phương ud   2; 2; 1 nên  x   2t  AH có phương trình tham số:  y   2t  z  3  t  H  AH  H 1  2t;  2t; 3  t  H   P   1  2t     2t    3  t     t  2  H  3; 2; 1 Vậy u  HM  1;0;  Câu 42 Lời giải N H A M I f  x; y   x  y  x  y  2 f (3; 2)    12  12   6  Vậy A  3;   C  Dây cung MN ngắn  IH lớn  H  A  MN có vectơ pháp tuyến IA  1;  1 Vậy d có phương trình: 1( x  3)  1( y  2)   x  y   Câu 43 Lời giải Gọi bán kính đáy R  độ dài đường sinh là: 2R Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 R  2 R.2 R  6 R  4  R  4   Thể tích khối trụ là: V   R R  2     6 Câu 44 Lời giải Học sinh làm điểm làm câu số 50 câu, 25 câu lại làm sai Xác suất để học sinh câu câu số 50 câu 25   C50   4 , làm sai câu Do xác suất để học sinh làm 4 25 25 3 Xác suất để hoạc sinh làm sai câu cịn lại   4 Trang 15 Vậy xác suất để học sinh làm điểm là: 25   C50   25 25  3   4 4 Câu 45 Lời giải • log a  16 2b 16 a b thay vào log a b  b ta được: b  16  a  Câu 46 Ta có n   1; 1;2  , u  1;2; 1   Suy sin   ,   1  6  Lời giải     ,    30 Câu 47 Lời giải Ta có bảng xét dấu y Từ bảng hàm số f  x  đồng biến 1;2  Câu 48 Lời giải   Ta có:  x    x2  45   x  x 2  45  k 45k có số hạng tổng quát là: C45 x  x 2  k k 453k  C45 x  1 k 15 Số hạng không chứa x tương ứng với 45  3k   k  15 Vậy số hạng không chứa x là: C45 Câu 49 Lời giải Ta lập bảng xét dấu y ' Từ bảng xét dấu hàm số đồng biến  2;   Câu 50 Lời giải Ta có (3  2i) z  (2  i)   i  (3  2i) z   i    i   (3  2i ) z   5i  z   5i  z  1 i   2i phần thực số phức z a  , phần ảo số phức z b  Vậy a  b  Trang 16 ... HỌC QUỐC GIA TP.HCM KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐỀ THI MẪU Mơn: Tốn (Đề thi gồm trang) Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 41 Bạn An chọn số nguyên, nhân số với trừ 30 Lấy kết có. .. Nếu Q đạt giải năm M đạt giải nào? A B nhì C ba Lời giải D tư Chọn C + Q đạt giải năm N đạt giải tư + P không đạt giải ba nên giải ba R M + R đạt giải cao M nên R đạt giải ba Vậy M đạt giải ba... đạt giải nhì phát biểu sau sai? A N khơng đạt giải ba C P không đạt giải tư B P không đạt giải D Q không đạt giải Lời giải Chọn A Trang 10 + Vì R đạt giải cao M nên M đạt giải nhì R đạt giải