Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 4)

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG MINH HỌA Bài thi: TỐN ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 08 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng A −6 B C 10 D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −4; +∞ ) Câu Câu B ( −∞;0 ) C ( −1;3) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? 2 A 82 B C8 C A8 D ( 0;1) D 28 Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ 1;5] cho ∫ f ( x ) dx = Câu 5 1 ∫ g ( x ) dx = −4 Giá trị ∫  g ( x ) − f ( x )  dx A −2 C D −6 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −1 Câu B B x = −2 Cho a số thực dương tùy ý, ln C x = D x = e a2 Trang A 2(1 + ln a ) Câu C 2(1 − ln a) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : uu r A u4 (1; −3; −1) Câu B − ln a ur B u1 (1; −1; 2) x−3 Nghiệm phương trình = A B D − ln a x +1 z −1 y − = = Một vectơ phương d −1 uu r C u3 (1; 2; −1) uu r D u2 (−1;1;3) C −1 D Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 x −1 x +1 C D C y = −1 D y = Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách từ điểm A ( 1; −2;1) đến mặt phẳng ( P ) A B C Câu 13 Phần ảo số phức z = −1 + i A −i B D C −1 D i Câu 14 Cho biểu thức P = x với x > Mệnh đề sau đúng? A P = x 4 B P = x C P = x D P = x 20 Câu 15 Một bốn hàm số cho phương án A, B, C , D sau có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = x − 3x + Câu 16 Thể tích khối tứ diện có cạnh A B Câu 17 Cho d đường thẳng qua điểm C y = x + 3x + C 2 A ( 1; 2;3) ( α ) : x + y − z + = Phương trình tắc D y = − x + 3x + D 12 vng góc với mặt phẳng d Trang A x −1 y − z − x −1 y − z − x −4 y −3 z +7 x +1 y + z + = = = = = = = = B .C .D −4 −3 −7 −7 −7 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC đều, cạnh a Góc SC mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 300 B 600 C 450 ( ABC ) , SA = Tam giác D 900 Câu 19 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log x = log a + 3log b Mệnh đề đúng? A x = a b B x = 4a − 3b C x = a b3 D x = a − b3 Câu 20 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i )i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = D a = 1, b = 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 2; −1;1) tiếp xúc mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: 2 2 A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = B ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = C ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 Câu 22 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơ đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = 13 D z1 + z2 = Câu 23 Nếu hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có AB = thể tích khối tứ diện AB′C ′D′ 16 A B C D 3 3 ( ) Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log x − ≥ A [ −2;2] B ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) C ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D [ −3;3] Câu 25 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a + c = 2b B ac = b C ac = 2b D ac = b Trang Câu 26 Nguyên hàm hàm số y = là: 1− x A F ( x ) = ln x − + C B F ( x ) = − ln − x + C C F ( x ) = − ln ( − x ) + C D F ( x ) = ln − x + C Câu 27 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu : 5π a π a3 4π a A π a B C D 3 Câu 28 Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x A 16 B 17 C 19 D 18 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức z + A + i 2 B 1 + i 2 C − i 2 z D 1 − i 2 ( S ) : x + y + z = 25 ( P ) : x + y + z − 12 = Tính bán kính đường trịn giao tuyến ( S ) ( P ) Câu 30 Trong không gian A oxyz , cho B 16 mặt cầu C A ln x + + ln x + + C đường thẳng x+3 là: x + 3x + B ln x + + ln x + + C C ln x + − ln x + + C Câu 33 Cho không gian phẳng D Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = x +1 y +1 z − ∆: = = Mệnh đề sau ? −1 −1 A ∆ ⊥ (α ) B ∆ cắt khơng vng góc với (α ) C ∆ ⊂ (α ) D ∆ / / (α ) Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = mặt Oxyz , cho điểm D − ln x + + ln x + + C A ( 0;1; ) hai đường thẳng x = 1+ t  d1 :  y = −1 − 2t , z = + t  x y −1 z + = = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A song song với hai đường −1 thẳng d1 , d d2 : A ( α ) : x + y + z − 13 = C ( α ) : 3x + y + z + 13 = B ( α ) : x + y + z − 13 = D ( α ) : x + y − z − 13 = Câu 34 Tìm tập tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( 3m − 1) x + m x − đạt cực tiểu x = −1 A { 5;1} B { 5} C ∅ D { 1} Trang Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B) Tích phân π ∫ cos x f ( 5sin x − 1) dx A − B C D −2 Câu 36 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2021; 2021] tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 x −3 x + x−m D 2008 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A a 21 B a 10 C a D a Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ' ( x ) − xf ( x ) = 0, f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ f ( ) = Giá trị f ( 1) bằng? 1 A B e e C e D e 2 Câu 39 Bất phương trình log x − ( 2m + ) log x + m + 5m + < nghiệm với x ∈ [ 2; ) A m ∈ [ 0;1) B m ∈ [ −2;0 ) C m ∈ ( 0;1] D m ∈ ( −2;0] Câu 40 Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm 3, thể tích khối cầu Trang A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3 Câu 41 Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vng × Giáo viên muốn xếp 36 học sinh lớp, có em Kỷ Hợi ngồi vào số ghế trên, học sinh ngồi ghế Xác suất để hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng dọc hàng ngang 1 A B C D 21 21 21 Câu 42 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + ) − mx + nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) 1 A m ≥ B m ≥ C m ≤ D ≤ m < 4 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz điểm A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thỏa mãn OA = 2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c 81 45 81 A B C D 16 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ M, N hai điểm cạnh CA, CB cho MN song CM song với AB = k Mặt phẳng ( MNB′A′ ) chia khối lăng trụ ABC.A′B′C′ thành hai phần có CA V1 = Khi giá trị k thể tích V1 (phần chứa điểm C) V2 cho V2 A k = −1+ B k = C k = 1+ D k = 3 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c thỏa mãn c > 2019 , a + b + c − 2018 < Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) − 2019 A S = B S = C S = D S = Câu 46 Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn là: A B C D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình Trang Có tất giá trị nguyên tham số m ∈ ( −5;5 ) để phương trình f ( x) − ( m + 4) f ( x) + 2m + = có nghiệm phân biệt A B C D Câu 48 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c − 2a − 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức 2a + b − 2c + đạt giá trị lớn A P = B P = C P = −3 D P = −7 Câu 49 Cho hai hàm số   f ( 1) + g ( 1) =    g ( x ) = − x f ′ ( x ) ; A 8ln f ( x) g ( x ) có đạo hàm đoạn f ( x ) = − x.g ′ ( x ) Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx B 3ln C ln Câu 50 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y + = x + y −4 + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) thức S = giản Tính a + b A T = [ 1; 4] thỏa mãn hệ thức B T = 141 ( D ln ) x − + y + Giá trị lớn biểu a a với a, b số nguyên dương tối b b C T = 148 D T = 151 HẾT Trang ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.D 31.C 41.D 2.D 12.A 22.C 32.C 42.A 3.B 13.B 23.C 33.A 43.D 4.B 14.B 24.B 34.B 44.A 5.D 15.B 25.B 35.A 45.B 6.A 16.C 26.B 36.B 46.D 7.D 17.B 27.D 37.B 47.D 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.B 19.C 29.A 39.B 49.A 10.C 20.D 30.D 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Lời giải Chọn A Ta có: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r S xq = π rl Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng A −6 B C 10 D Lời giải Chọn D Ta có: d = u2 − u1 = − = Vậy công sai cấp số cộng là: d = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −4; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;3) Lời giải D ( 0;1) Chọn B Theo ra, ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 3; +∞ ) Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? 2 A 82 B C8 C A8 Lời giải D 28 Chọn B Mỗi cách chọn học sinh từ nhóm học sinh tổ hợp chập Vậy số cách chọn C8 Trang Câu Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ 1;5] cho ∫ f ( x ) dx = 5 1 ∫ g ( x ) dx = −4 Giá trị ∫  g ( x ) − f ( x )  dx A −2 B C Lời giải D −6 Chọn D 5 1 Ta có: ∫  g ( x ) − f ( x )  dx = ∫ g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −4 − = −6 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −1 Chọn A B x = −2 C x = D x = Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu Cho a số thực dương tùy ý, ln A 2(1 + ln a) e a2 B − ln a C 2(1 − ln a ) D − ln a Lời giải Chọn D ln Câu e = 1− 2lna a2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : uu r A u4 (1; −3; −1) x +1 z −1 y − = = Một vectơ phương d −1 ur B u1 (1; −1; 2) uu r C u3 (1; 2; −1) uu r D u2 (−1;1;3) Lời giải Chọn C Phương trình tắc d viết lại: x +1 y − z −1 = = −1 uu r Suy ra, vectơ phương d u3 (1; 2; −1) Trang Câu x−3 Nghiệm phương trình = A Chọn B x −3 Ta có: = C −1 B D 1 ⇔ x −3 = 2−1 ⇔ x − = −1 ⇔ x = 2 Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − ( 1) Phương trình ( 1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: đồ thị hàm số y = f ( x ) (hình vẽ) đồ thị hàm số y = − đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ − Do số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm hai đồ thị Từ đồ thị (hình vẽ) suy ( 1) có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 x −1 x +1 C y = −1 D y = Trang 10 1 Thể tích khối tứ diện AB′C ′D′ VAB′C ′D′ = AA′.S B′C ′D′ = .2.2 = 3 ( ) Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log x − ≥ A [ −2;2] B ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) C ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D [ −3;3] Lời giải Chọn B  x ≤ −3 2 2 Điều kiện: log x − ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔  x ≥  x ≤ −3 Kết hợp với điều kiện ta  x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) ( ) Câu 25 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a + c = 2b B ac = b C ac = 2b Lời giải D ac = b Chọn B Điểm A, B, C tung độ điểm có hồnh độ a, b, c Suy tung độ A, B, C là: ln a; ln b; ln c Theo giả thiết B trung điểm đoạn thẳng AC ⇒ ln b = ⇔ ln b = ln a + ln c ⇔ ln b = ln ( a.c ) ⇔ b = ac ln a + ln c Vậy ac = b Câu 26 Nguyên hàm hàm số y = là: 1− x Trang 15 A F ( x ) = ln x − + C B F ( x ) = − ln − x + C C F ( x ) = − ln ( − x ) + C D F ( x ) = ln − x + C Lời giải Đáp án B F ( x) = ∫ 1 dx = − ∫ d ( − x ) = − ln − x + C 1− x 1− x Câu 27 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu : 5π a π a3 4π a A π a B C D 3 Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối trụ có cách quay hình vng ADCO quanh trục AO ⇒ V1 = π AD CD = π a Gọi V2 thể tích khối nón có cách quay tam giác OBC quanh trục BO π a3 ⇒ V2 = π CO OB = 3 Thể tích cần tìm V = V1 + V2 = 4π a Câu 28 Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x A 16 B 17 C 19 Lời giải D 18 Chọn D Nếu S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thể tích b vật thể giới hạn hai mặt phẳng x =a x = b V = ∫ S ( x)dx a Trang 16 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức z + A + i 2 B Chọn A Gọi z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) 1 + i 2 z − i 2 Lời giải C D 1 − i 2 ta có: 3a =  a = a − bi + ( a + bi ) = + i ⇔ 3a + bi = + i ⇔  ⇔ ⇒ z = 1+ i b = b = 1 1− i 1− i = 1+ i + = 1+ i + = + i Khi z + = + i + z 1+ i 1− i 2 ( S ) : x + y + z = 25 ( P ) : x + y + z − 12 = Tính bán kính đường trịn giao tuyến ( S ) ( P ) Câu 30 Trong không gian A oxyz , cho B 16 mặt cầu C Lời giải mặt phẳng D Chọn D  Tâm : O ( 0; 0;0 ) Ta có: ( S ) có   Bán kính : R = ⇒ d ( O; ( P ) ) = −12 = < = R Suy ( S ) cắt ( P ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) + 22 + 22 Gọi r bán kính ( C ) ta có: r = R − d ( O; ( P ) ) = 25 − 16 = Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = x +1 y +1 z − ∆: = = Mệnh đề sau ? −1 −1 A ∆ ⊥ (α ) B ∆ cắt khơng vng góc với (α ) C ∆ ⊂ (α ) D ∆ / / (α ) Lời giải đường thẳng Chọn C r Mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;3) r Đường thẳng ∆ qua M ( −1; − 1;3) có vectơ phương u = ( −1; − 1;1) r r n u = 1.(−1) + 2.( −1) + 3.1 =  ⇒ ∆ ⊂ (α ) Ta có:    M (−1; − 1;3) ∈ (α ) Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln x + + ln x + + C C ln x + − ln x + + C x+3 là: x + 3x + B ln x + + ln x + + C D − ln x + + ln x + + C Lời giải Đáp án C Trang 17 I = ∫ f ( x )dx = ∫ x+3 x+3 dx = ∫ dx x + 3x + ( x + 1)( x + 2)   = ∫ − ÷dx = ln x + − ln x + + C  x +1 x +  Câu 33 Cho không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) hai đường thẳng x = 1+ t  d1 :  y = −1 − 2t , z = + t  x y −1 z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A song song với hai đường −1 thẳng d1 , d A ( α ) : x + y + z − 13 = B ( α ) : x + y + z − 13 = d2 : C ( α ) : 3x + y + z + 13 = D ( α ) : x + y − z − 13 = Lời giải Chọn A ur uu r Ta có: Vectơ phương hai đường thẳng d1 , d a1 = ( 1; −2;1) ; a2 = ( 2;1; −1) Vì mặt phẳng ( α ) song song với hai đường thẳng d1 , d nên: uur ur uu r nα =  a1 ; a2  = ( 1;3;5 ) Vậy phương trình mặt phẳng ( α ) cần tìm là: 1( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ x + y + 5z − 13 = Câu 34 Tìm tập tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( 3m − 1) x + m x − đạt cực tiểu x = −1 A { 5;1} Chọn B B { 5} C ∅ D { 1} Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp ( a; b ) chứa điểm x0 y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khác x0 , đó:  f ' ( x0 ) = + Nếu  hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0  f '' ( x0 ) >  f ' ( x0 ) = + Nếu  hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x0  f '' ( x0 ) < 2 Áp dụng ta có y ' = 3x + ( 3m − 1) x + m ; y '' = x + ( 3m − 1) m = 2 Xét phương trình y ' ( −1) = ⇔ ( −1) − ( 3m − 1) + m = ⇔ m − 6m + = ⇔  m = Với m = ⇒ y '' = x + ⇒ y '' ( −1) = −2 < nên hàm số đạt cực đại x = −1 Trang 18 Với m = ⇒ y '' = x + 28 ⇒ y '' ( −1) = 22 > nên hàm số đạt cực tiểu x = −1 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B) Tích phân π ∫ cos x f ( 5sin x − 1) dx A − B Lời giải C D −2 Chọn A Đặt t = 5sin x − ⇒ dt = 5cosxdx ⇒ cosxdx = dt Đổi cận x = ⇒ t = −1; x = π ⇒ t = π 4 1  Khi cos x f (5sin x − 1)dx = f (t ) dt = f (t )dt =  f (t )dt + f (t )dt ÷ ∫0 ∫−1 5 −∫1 ∫ ∫  −1  1  1 = f ( t ) dt = f ( t ) dt   ∫ f (t )dt = ∫ ∫  −1  −1 ⇒  −41 Mặt khác  4 7 = f (t ) dt = − f (t )dt  f (t )dt = −7 ∫1 ∫1  ∫  1 Vậy I = ( − 7) = − 5 Câu 36 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2021; 2021] tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 Lời giải x −3 x + x−m D 2008 Chọn B Xét hàm số y = x −3 x + x−m +) TXĐ: D = [ 3; +∞ ) Trang 19 − x −3 x x = Do ĐTHS có tiệm cận ngang y = +) lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + x − m x →+∞ m 1+ − x x +) Để ĐTHS có đường tiệm cận phải có thêm tiệm cận đứng Vậy u cầu tốn trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x + x − m = phải có nghiệm lớn Trường hợp : Phương trình x + x − m = phải có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < < x2 ⇔ a f (3) < ⇔ 12 − m < ⇔ m > 12 Trường hợp : Phương trình x + x − m = có nghiệm x = m = 12 x = Với m = 12 phương trình trở thành: x + x − 12 = ⇔  ( tmđk)  x = −4 Trường hợp : Phương trình x + x − m = có nghiệm kép x > Khi m = −1 −1 phương trình có nghiệm x = (khơng thỏa mãn) Theo đề m ∈ [ −2021; 2021] , m nguyên m ∈ [ 12; 2021] Vậy có (2021 − 12) + = 2010 giá trị m Ý kiến phản biện: Có thể nhận xét phương trình x + x − m = ( 1) có nghiệm x1 + x2 = −1 ( 1) ln có nghiệm âm Vậy đk toán thỏa mãn ( 1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < < ≤ x2 ⇔ af ( 3) ≤ ⇔ m ≥ 12 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A a 21 B a 10 a Lời giải C D a Chọn B Trang 20 Trong ( ABCD ) , kẻ AH ⊥ BD Trong ( SAH ) , kẻ AK ⊥ SH  BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAH ) ⇒ BD ⊥ AK Ta có:   BD ⊥ AH  AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = AK Ta có:   AK ⊥ BD Áp dụng hệ thức lượng cho ∆ABD vuông A có đường cao AH ta có: AH = AB AD AB + AD = a.a ( a2 + a ) = a2 a = a Áp dụng hệ thức lượng cho ∆ABD vng A có đường cao AK ta có: AK = a2 SA AH a 10 = = = 15 SA2 + AH a 6 a + ÷   a a Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ' ( x ) − xf ( x ) = 0, f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ f ( ) = Giá trị f ( 1) bằng? 1 A B e e C e D e Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có: f '( x) f ( x) =x⇒∫ f '( x) f ( x) dx = ∫ xdx ⇒ ln  f ( x )  = x + C (do f ( x ) > 0∀x ∈ ¡ ) 2 Do ln  f ( )  = + C ⇒ C = ⇒ ln f ( x ) = x 2 ⇒ f ( x) = e x ⇒ f ( 1) = e 2 Câu 39 Bất phương trình log x − ( 2m + ) log x + m + 5m + < nghiệm với x ∈ [ 2; ) Trang 21 A m ∈ [ 0;1) B m ∈ [ −2;0 ) C m ∈ ( 0;1] Lời giải D m ∈ ( −2;0] Chọn B Có u cầu tốn tương đương với log 22 x − ( 2m + ) log x + m + 5m + < 0, ∀x ∈ [ 2; ) ⇔ m + < log x < m + 4, ∀x ∈ [ 2; )  m < log x − 1∀x ∈ [ 2; ) m < log 2 − = ⇔ ⇔ m ∈ [ −2;0 )  m ≥ log − = − m > log x − ∀ x ∈ 2; ) [   *Chú ý bấm máy phương trình bậc hai t − ( 2m + ) t + m + 5m + = ( m = 100 ) có hai nghiệm t1 = 1001 = m = 1; t2 = 1004 = m + Câu 40 Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm 3, thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 Lời giải D 40 cm3 Chọn B Dựa vào kiện tốn hình vẽ ⇒ Hình trụ có chiều cao h = 2r bán kính đáy R = 2r ⇒ Thể tích khối trụ V = π ( 2r ) 2r = 8π r = 120 ⇔ r = 120 15 = 8π π 4 15 Vậy thể tích khối cầu Vc = π r = π = 20 ( cm ) 3 π Câu 41 Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vng × Giáo viên muốn xếp 36 học sinh lớp, có em Kỷ Hợi ngồi vào số ghế trên, học sinh ngồi ghế Xác suất để hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng dọc hàng ngang 1 A B C D 21 21 21 Lời giải Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế ⇒ Không gian mẫu n ( Ω ) = 36! Gọi A biến cố: “Hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng ngang hàng dọc” Trang 22 Chọn hàng cột để xếp Kỷ Hợi có 12 cách Trên hàng cột xếp em Kỷ Hợi gần có 5.2 = 10 cách Sắp xếp 34 bạn cịn lại có 34! cách ⇒ n ( A ) = 12.10.34! Vậy xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 12.10.34! = 36! 21 Chọn D Câu 42 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ( −∞; +∞ ) A m ≥ B m ≥ ln ( x + ) − mx + nghịch biến khoảng C m ≤ D ≤ m< 4 Lời giải Chọn A Hàm số y = Ta có y ′ = ln ( x + ) − mx + có tập xác định D = ( −∞; +∞ ) x −m x +4 Khi hàm số y = ⇔ ln ( x + ) − mx + nghịch biến ( −∞; +∞ ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) x x x − m ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ≤ m, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ max f ( x ) với f ( x) = x +4 x +4 x +4 x∈¡ − x2 ' x ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x = ±2 Xét hàm số f ( x) = ta có: f ( x ) = x +4 ( x + 4) BBT Từ BBT ta suy ra: max f ( x) = f (2) = x∈¡ 1 Suy giá trị tham số m cần tìm là: m ≥ 4 Trang 23 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy , Oz điểm A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thỏa mãn OA = 2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c 81 45 81 A B C D 16 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0; 0; c ) có dạng Vì ( P ) qua M nên x y z + + = a b c 1 + + = a b c + = 2b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC V = abc = b c Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên 3 9 16b 2c b2 c 81 3 Ta có + = + + ≥3 ⇒ ≤ ⇒ ≥ 27 ⇒ V = ≥ 2b c 4b 4b c 16b 2c 16b 2c 16  a =  3 1  = = 81   ⇒ V =  4b c ⇒ b = 16  a = 2b  c =   81 Vậy S = 2a + b + 3c = Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ M, N hai điểm cạnh CA, CB cho MN song CM song với AB = k Mặt phẳng ( MNB′A′ ) chia khối lăng trụ ABC.A′B′C′ thành hai phần có CA V1 = Khi giá trị k thể tích V1 (phần chứa điểm C) V2 cho V2 A k = −1+ B k = C k = 1+ D k = Lời giải Đáp án A + Vì ba mặt phẳng (MNB′A′).( ACC′A′),(BCC′B′) đơi cắt theo ba giao tuyến phân biệt A′M , B′N,CC′ A′M ,CC′ không song song nên A′M , B′N,CC′ đồng qui S Trang 24 Ta có k = CM MN MN SM SN SC = = = = = CA AB A′B′ SA′ SB′ SC ′ ( ) 3 + Từ VS.MNC = k VS.A′B′C ′ ⇒ V1 = VMNC A′B′C′ = 1− k VS.A′B′C′ VABC A′B′C ′ 3CC′ 3( SC′ − SC ) V = = = 3( 1− k) ⇒ VS.A′B′C′ = ABC A′B′C′ VS.A′B′C′ SC′ SC′ 3( 1− k) + Mặt khác ( Suy V1 = 1− k + Vì VABC A′B′C ′ ) 3( 1− k) (k = ) + k + VABC A′B′C′ V1 k2 + k + −1+ = nên V = 2V ⇒ = ⇔ k2 + k − 1= ⇒ k = (k > 0) ′ ′ ′ ABC A B C V2 3 Vậy k = −1+ Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c thỏa mãn c > 2019 , a + b + c − 2018 < Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) − 2019 A S = B S = D S = Lời giải C S = Chọn B Xét hàm số g ( x) = f ( x) − 2019 = x + ax + bx + c − 2019 Hàm số g ( x ) liên tục ¡ c > 2019  g (0) > ⇔ Vì   a + b + c − 2018 <  g (1) < ⇒ phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc ( 0;1) ⇒ Đồ thị hàm số y = g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (0;1) (1) g ( x) = −∞  xlim →−∞ ⇒ phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc (−∞;0) Vì   g (0) > ⇒ Đồ thị hàm số y = g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (−∞;0) (2)  lim g ( x) = +∞ ⇒ phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc (1; +∞) Vì  x→+∞  g (1) < ⇒ Đồ thị hàm số y = g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (1; +∞) (3) Và hàm số g ( x ) hàm số bậc Trang 25 Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g ( x ) có dạng Do đồ thị hàm số y = f ( x) − 2019 có dạng Vậy hàm số y = f ( x ) − 2019 có điểm cực trị Câu 46 Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn là: A B C D Lời giải Đáp án D w = z + 3i ⇔ z = w − 3i ⇒ z = w − 3i ⇒ − z ≤ w ≤ + z ⇔ ≤ w ≤ Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m ∈ ( −5;5 ) để phương trình f ( x) − ( m + 4) f ( x) + 2m + = có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn D Ta có phương trình f ( x ) − ( m + ) f ( x ) + 2m + = ( ⇔ f ( x) − )(  f ( x) = (1) f ( x) − m − = ⇔   f ( x ) = m + (2) ) Trang 26 Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Từ đồ thị trên, ta có phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác nghiệm ( 1) m + > m > ⇔ Suy  m + =  m = −2 Vì m nguyên m ∈ ( −5;5 ) ⇒ m ∈ { −2;3; 4} Câu 48 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c − 2a − 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức 2a + b − 2c + đạt giá trị lớn A P = B P = C P = −3 Lời giải D P = −7 Chọn B Cách 1: phương pháp đại số Ta có: a + b + c − 2a − 4b = ⇔ ( a − 1) + ( b − ) + c = 2 Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối bất đẳng thức BCS, ta có kết sau: 2a + b − 2c + = ( a − 1) + ( b − ) − 2c + 11 ≤ ( a − 1) + ( b − ) − 2c + 11 BCS ≤ ( a − 1) + ( b − ) 2 + c   22 + 12 + ( −2 )  + 11 = 20    ( a − 1) + ( b − ) − 2c > a =   a −1 b − c  = = ⇔ b = Đẳng thức xảy khi:  −   c = −2  ( a − 1) + ( b − ) + c =  Khi đó: P = a + 2b + 3c = + 2.3 + ( −2 ) = Cách 2: phương pháp hình học Trong không gian Oxyz , gọi mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2;0 ) , bán kính R = Khi đó: ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = ⇔ x + y + z − x − y = Trang 27 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi M ( a; b; c ) , ta có: d ( M ; ( P ) ) = a + b − 2c + 2 Vì a + b + c − 2a − 4b = ⇒ M ∈ ( S ) Bài toán cho trở thành: Tìm M ∈ ( S ) cho d ( M ; ( P ) ) lớn  x = + 2t  Gọi ∆ đường thẳng qua I vng góc ( P ) ⇒ ∆ :  y = + t  z = −2t  Điểm M cần tìm giao điểm ∆ với ( S ) : M ( 3;3; −2 ) , M ( −1;1; ) Ta có: d ( M ; ( P ) ) = 20 20 > d ( M ; ( P ) ) = ⇒ Maxd ( M ; ( P ) ) = ⇔ M ≡ M1 3 Vậy P = a + 2b + 3c = + 2.3 + ( −2 ) = Câu 49 Cho hai hàm số   f ( 1) + g ( 1) =    g ( x ) = − x f ′ ( x ) ; A 8ln f ( x) g ( x ) có đạo hàm đoạn [ 1; 4] thỏa mãn hệ thức f ( x ) = − x.g ′ ( x ) B 3ln Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx C 6ln Lời giải D ln Chọn A Cách 1: Ta có f ( x ) + g ( x ) = − x  f ′ ( x ) + g ′ ( x )  ⇔ ⇔∫ f ( x) + g ( x) =− f ′ ( x ) + g′ ( x ) x f ( x) + g ( x) dx = − ∫ dx ⇒ ln f ( x ) + g ( x ) = − ln x + C f ′( x) + g′( x) x Theo giả thiết ta có C − ln = ln f ( 1) + g ( 1) ⇒ C = ln   f ( x) + g ( x) = x Suy  , f ( 1) + g ( 1) = nên f ( x ) + g ( x ) = x  f ( x) + g ( x) = −  x ⇒ I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 8ln Cách 2: Ta có f ( x ) + g ( x ) = − x  f ′ ( x ) + g ′ ( x )  ⇒ ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = − ∫ x  f ′ ( x ) + g ′ ( x )  dx ⇒ ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = − x  f ( x ) + g ( x )  + ∫  f ( x ) + g ( x )  dx Trang 28 ⇒ − x  f ( x ) + g ( x )  = C ⇒ f ( x ) + g ( x ) = − C Vì f ( 1) + g ( 1) = −C ⇒ C = −4 x 4 Do f ( x ) + g ( x ) = Vậy I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 8ln x Câu 50 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y + = x + y −4 + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) thức S = giản Tính a + b A T = B T = 141 ( ) x − + y + Giá trị lớn biểu a a với a, b số nguyên dương tối b b C T = 148 Lời giải D T = 151 Chọn D Chú ý với hai thức ta có đánh giá sau: a + b ≥ a + b x + y +1 = x − + y + ≥ x + y +1 ⇒  x + y +1 ≥ x − + y + ≤ 2 ( x + y + 1) ⇒ x + y + ≤ Vậy theo giả thiết,ta có x + y + = Và x + y + = ( a + b ≤ 2( a + b) ( ) ) x = 9476 ⇒S =−  Nếu x + y + = ⇔  243  y = −3  Nếu t = x + y ∈ [ 3;7 ] ,ta có x ≥ x ( x ≥ ) ; ( y − 1) ≥ ⇒ y ≥ y − ⇒ x + y ≥ ( x + y ) − x+ y −4 + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) + Vì S ≤ t−4 −t Xét hàm số f ( t ) = + ( t + 1) − 6t + đoạn [ 3;7 ] ta có: f ' ( t ) = 3t − ln + 27 −t − ( t + 1) 27 −t ln − f '' ( t ) = 3t −4 ln + 27 −t ln − ( 27 −t − ( t + 1) 27 −t ln ) ln = 3t −4 ln + ( t + 1) ln −  27 −t ln > 0, ∀t ∈ [ 3; ] Mặt khác f ' ( 3) f ' ( ) < ⇒ f ' ( t ) = có nghiệm t0 ∈ ( 3;7 ) Vậy ta lập bảng biến thiên hàm số f ( t ) đây: Suy max S = max f ( t ) = f ( 3) = [ 3;7 ] Do T = 148 + = 151 148 Dấu đạt x = 2; y = Trang 29 ... 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Lời giải Chọn A Ta có: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài... Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số, ta suy y′ = có hai nghiệm x = x = khoảng ( 0; ) hàm số nghịch biến nên suy chọn đáp án B Câu 16 Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 Lời giải C D 12 Đáp án. .. ) có bảng biến thi? ?n hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −4; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;3) Lời giải D ( 0;1) Chọn B Theo ra, ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 3; +∞ ) Câu Có